Sfântul Apostol Pavel şi scrierile sale

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Sfântul Apostol Pavel şi scrierile sale"

Transcript

1 Sfântul Apostol Pavel şi scrierile sale Introducere Cartea Faptele Apostolilor constituie - cum am văzut - cea de-a doua parte a unei opere unice, alături de care a putut şi poate fi înţeleasă. Evanghelia vorbeşte despre Persoana şi Opera lui Iisus Hristos: Întruparea, Patimile, Moartea, Învierea şi Înălţarea la cer. Deşi respins de iudei, activitatea lui Iisus nu s-a încheiat cu un eşec, El a adus mântuirea Noului Israel, iar de acum pocăinţa şi iertarea păcatelor vor fi propovăduite în toată lumea începând de la Ierusalim: "Şi le-a zis că aşa este scris şi că aşa trebuia să pătimească Hristos şi a treia zi să învie din morţi şi întru numele Său să se propovăduiască pocăinţa şi iertarea păcatelor la toate neamurile, începând de la Ierusalim" (Lc 24,47). Al doilea volum lucanic se dezvoltă urmând linii paralele cu Evanghelia, partea I-a a cărţii fiind centrată pe Ierusalim, iar rolul principal aparţine Sfântului Petru şi partea a II-a în care personajul principal este Sfântul Pavel, care întreprinde o operă misionară proprie, în afara graniţelor Ţării Sfinte, culminând cu venirea sa la Roma, capitala imperiului. Scopul Sfântului Luca în Fapte este de a prezenta "marşul triumfal" al Evangheliei lui Iisus de la Ierusalim până la Roma. Propovăduirea trece de la iudei la păgâni (trecere justificată cu texte vechi testamentare - vezi Fapte 28,26-27 Isaia 6,9-10), apoi se extinde în jurul păgânismului. La originea acestui proces autorul vede "lucrarea Sfântului Duh", proces care începe şi se desfăşoară prin puterea Sfântului Duh. Călăuzirea Sfântului Duh e prezentă peste tot pe parcursul propovăduirii Evangheliei în lumea romană: autorul este ales de Sfântul Duh: "Şi pe când slujeau Domnului şi posteau, Duhul Sfânt a zis: Osebiţi-Mi pe Barnaba şi pe Saul, pentru lucrarea la care I-am chemat" (Fapte 13,2); este condus de Sfântul Duh: "Şi ei au străbătut Frigia şi ţinutul Galatiei, fiind opriţi de Duhul Sfânt să grăiască în Asia cuvântul" (Fapte 16,6), "Iar acum iată că, legat fiind cu Duhul, merg la Ierusalim fără să ştiu cele ce mi se vor întâmpla acolo, în afară doar că Duhul Sfânt îmi mărturiseşte prin cetăţi spunându-mi că lanţuri şi necazuri mă aşteaptă" (Fapte 20,22-23). Prima activitate misionară în afara Iudeii se naşte din prigoană (Fapte 8,1 "...şi în ziua aceea prigoană mare s-a făcut asupra Bisericii din Ierusalim. Şi toţi, în afară de apostoli, s-au împrăştiat prin ţinuturile Iudeii şi ale Samariei"). După moartea Sfântului Ştefan eleniştii fug în Samaria şi predică acolo Evanghelia: "Şi într-adevăr, harul lui Dumnezeu începuse să se răspândească şi peste celelalte popoare, mai întâi în Cezareea Palestinei, unde Corneliu, cel dintâi, a primit credinţa în Hristos, el şi casa lui, printr-o descoperire dumnezeiască şi în urma strădaniilor apostolului Petru. După aceea au venit la credinţă un mare număr de păgâni din Antiohia, cărora le-au propovăduit cei împrăştiaţi de prigoana pornită împotriva lui Ştefan, aşa încât Biserica din Antiohia a ajuns să fie curând înfloritoare şi populată, dovadă că deja de atunci se aflau în ea mulţime de prooroci refugiaţi din Ierusalim, între ei Barnaba şi Pavel, precum şi o mulţime de alţi fraţi, căci tot acolo a şi apărut atunci, ca dintr-un izvor bogat şi puternic, numele de "creştin" (Eusebiu de Cezareea, Istoria Bisericească, cartea a II-a, III,3). Saul este interpelat de Iisus Cel Înviat şi persecutorul de până atunci devine marele apostol al neamurilor. Sub conducerea sa misiunea creştină cuprinde Asia Mică şi Peninsula Balcanică. Prigoana şi furtuna nu pot împiedica sau zădărnicii împlinirea planului lui Dumnezeu, căci misiunea s-a împlinit, Sfântul Pavel ajungând la Roma conform planului

2 2 trasat de Hristos (Fapte 1,8). Aici se adresează mai întâi iudeilor (care resping cuvântul), dar păgânii îl primesc. Cu iudeii s-au împlinit cuvintele profetului Isaia 6,9-10. Sfântul Luca a înţeles foarte bine că Creştinismul este o religie universală. El nu a exagerat grandoarea eroului său. După ce a scris "faptele lui Iisus" el a scris despre apariţia şi dezvoltarea Noului Israel (relatând copilăria Bisericii şi dezvoltarea ei) sau "faptele lui Pavel". Aşadar, partea a doua Cărţii Faptele Apostolilor relatează activitatea misionară a Sfântului Pavel la neamuri. O latură semnificativă a activităţii sale o constituie epistolele pe care le-a scris comunităţilor întemeiate de el în timpul călătoriilor misionare pe care le-a desfăşurat. Ca apostol, Sfântul Pavel vroia să-şi ajute credincioşii. Când n-a putut face acest lucru "faţă către faţă", prea departe fiind din punct de vedere geografic, şi vrând să se "achite" de obligaţiile misionare care-l ţineau pe loc altundeva, aşternea în scris ceea ce le-ar fi comunicat prin viu grai. Epistolele sunt aşadar, scrieri ocazionale, alcătuite sub presiunea unor necesităţi misionare urgente, în împrejurări speciale şi pentru clarificarea unor nedumeriri de ordin doctrinar sau moral, ori de ordin individual. S-a pus întrebarea: "Ce sunt scrierile lui Pavel: epistole sau scrisori?" Se cunoaşte deosebirea dintre o epistolă şi o scrisoare. Aceasta din urmă este o corespondenţă cu caracter privat, adresându-se unei persoane anume şi privind o situaţie specială, bine determinată. Epistola este mai solemnă, este un "act public" destinat publicităţii, neavând caracter particular sau privat. Scrierile Sfântului Pavel sunt numite "Epistole" întrucât sunt adresate unui cerc mai larg de cititori şi, prin urmare, dezbat probleme de interes general. Ele pot fi numite şi "Scrisori" dar scrisori de interes general, ca atare, nu le lipsesc lămuririle necesare pentru înţelegerea deplină a problemelor în care se pronunţă. Schimbul de scrisori pe care Sfântul Pavel îl propune creştinilor din Colose şi Laodiceea ("Şi după ce scrisoarea aceasta se va citi la voi, faceţi în aşa fel ca ea să fie citită şi în Biserica Laodiceenilor; iar pe cea din Laodiceea să o citiţi şi voi" - Col 4,16), dovedeşte că apostolul însuşi atribuia rolul de epistolă circulară corespondenţei sale cu credincioşii. Aşadar, scrierile Sfântului Pavel pot fi numite "Epistole" dar şi "Scrisori". 1. Numărul Epistolelor pauline Numărul lor depăşeşte pe cel păstrat în canonul Noului Testament. "Câte epistole avem?" Treisprezece plus Epistola către Evrei. Aceasta din urmă este redactată de altcineva. Se ştie sigur că, corespondenţa dintre Sfântul Pavel şi creştinii din Corint a constat nu din două epistole (câte ni s-au păstrat) ci din mai multe. În Epistola I-a către Corinteni capitolul 5 versetul 9 Sfântul Pavel scrie: "V-am scris în epistolă să nu vă amestecaţi cu desfrânaţii". Epistola la care Sfântul Pavel se referă aici nu ni s-a păstrat. Cronologic, a fost anterioară celor două epistole păstrate în canonul Noului Testament, lucru care rezultă din exprimarea la timpul trecut. Această epistolă pierdută e numită de specialişti: "epistola precanonică". A existat apoi o "epistolă intermediară" între Epistolele I şi II Corinteni numită: "Epistola scrisă cu multe lacrimi". Nu este exclus apoi ca, creştinilor din Filipi să le mai fi scris o epistolă. Acest lucru ar putea fi înţeles din exprimarea apostolului Pavel din Filipeni 3,1b: "...ca să vă scriu aceleaşi lucruri, mie nu-mi este greu, iar vouă vă este întărire" şi de la o menţiune a Sfântului Policarp al Smirnei: "Că nici eu, nici altul asemenea mie, nu poate să calce pe urmele înţelepciunii fericitului şi slăvitului Pavel, care, fiind la voi, a învăţat, precis şi sigur, pe oamenii de atunci faţă către faţă cuvântul adevărului; care, după ce a plecat de la voi v-a scris epistole, pe care dacă le citiţi cu atenţie veţi putea să vă zidiţi în credinţa dată vouă"

3 3 (Policarp, Episcopul Smirnei către Filipeni capitolul III, 2 în Scrierile Părinţilor Apostolici, trad. Pr. Dr. Dumitru Fecioru, Ed. Institutului Biblic şi de Misiune al Bisericii Ortodoxe Române, Bucureşti, 1995). Epistola din Laodiceea amintită în Coloseni 4,16 e posibil să fi fost o copie a Epistolei canonice către Efeseni. Eusebiu de Cezareea în Cartea a III-a, 3, 5 spune: "Cât despre Pavel, cele paisprezece epistole sunt sigure şi provin de bună seamă de la el. Dacă, cu toate acestea, unii resping Epistola către Evrei, spunând că nu-i recunoscută de Biserica Romei ca fiind paulină, ar fi nedrept să nu spunem". Vorbind despre numărul epistolelor Sfântului Pavel amintim cuvintele lui John Bligh: "Sfântul Pavel a gândit mai mult decât a vorbit, a vorbit mai mult decât a scris şi nu tot ceea ce a scris ni s-a păstrat". 2. Împărţirea Epistolelor pauline Se pot face mai multe împărţiri: a) Epistolele mari: Romani, I şi II Corinteni, Galateni; b) Epistolele captivităţii: Efeseni, Filipeni, Coloseni, Filimon; c) Epistolele pastorale: I şi II Timotei, Tit; În această împărţire, I şi II Tesaloniceni şi Evrei rămân neîncadrate. Împărţirea epistolelor după cuprinsul doctrinar: a) Epistole soteriologice: Romani şi Galateni; b) Epistole hristologice: Filipeni, Coloseni şi Evrei; c) Epistole ecclesiologice: Efeseni; d) Epistole eshatologice: I şi II Tesaloniceni + I Corinteni 15; e) Epistole disciplinare: I Corinteni; f) Epistole apologetice: II Corinteni; g) Epistole pastorale: I şi II Timotei, Tit (+ Filimon); Împărţirea cronologică a epistolelor (noi le vom studia în ordinea scrierii lor): a) Epistole scrise în a doua călătorie misionară: I şi II Tesaloniceni b) Epistole scrise în a treia călătorie misionară: Galateni, I şi II Corinteni, Romani şi poate Filipeni ( 57 d.hr.) c) Epistole scrise în prima captivitate romană: Efeseni, Coloseni, Filimon şi poate Filipeni; d) Epistole scrise imediat după prima captivitate romană (în Italia ): Evrei e) Epistole scrise după prima captivitate romană: I Timotei şi Tit f) Epistole scrise în a doua captivitate romană: II Timotei. În canonul Noului Testament, ordinea epistolelor pauline este următoarea: Romani, I Corinteni, II Corinteni, Galateni, Efeseni, Filipeni, Coloseni, I Tesaloniceni, II Tesaloniceni, I Timotei, II Timotei, Tit, Filimon, Evrei. În ce priveşte limba, epistolele pauline deţin locul al treilea între cărţile Noului Testament, în frunte situându-se limba Epistolei către Evrei, urmată în locul al doilea de aceea a scrierilor lucanice (Evanghelia a III-a şi Faptele Apostolilor). 3. Forma Epistolelor pauline Epistolele antice erau elaborate după un tipic bine stabilit: adresare A către B χαίρειv= salutare! Erau scurte şi la obiect, iar la sfârşit se punea salutarea finală "Fiţi

4 4 sănătoşi!". Sfântul Pavel s-a inspirat şi din epistolografia religioasă iudaică. El însă în loc de salutarea iniţială pune o binecuvântare iniţială: "Har vouă şi pace de la Dumnezeu Tatăl şi de la Domnul nostru Iisus Hristos" (I Corinteni 1,3), iar la sfârşit din nou pune o binecuvântare: "Harul Domnului Iisus Hristos să fie cu voi!" (I Corinteni 16,23). Sfântul Apostol Pavel îşi secţionează scrierile şi le sistematizează în două sau trei părţi (o parte doctrinar-dogmatică şi una parenetică, cuprinzând sfaturi şi îndemnuri). Înaintea acestor părţi, de obicei, Sfântul Pavel include şi o secţiune apologetică în care îşi apără apostolatul. La sfârşit epistolele conţin un "epilog-autograf" scris de însăşi mâna apostolului. În antichitate epistolele erau dictate. Era folosit în acest scop un tahigraf (sau un secretar). Tahigraful avea un scris format (frumos) care putea fi citit uşor. Tertius este tahigraful Sfântului Pavel (cf. Romani 16,22). Forma epistolelor pauline este, cum spuneam, în concordanţă cu epistolografia vremii. Cartea Faptele Apostolilor oferă un exemplu în sprijinul acestei afirmaţii. Este vorba despre scrisoarea pe care tribunul Claudius Lysias, comandantul garnizoanei romane din Ierusalim, a trimis-o procuratorului Antonius Felix, la Cezareea Palestinei, în problema conflictului Sfântului Apostol Pavel cu iudeii. Persoanele particulare îşi transmiteau scrisorile prin curieri (colaboratori ai Sfântului Pavel). De pildă, Epistola către Romani a fost dusă la destinaţie de diaconiţa Febe (cf. Romani 16,1-2), Epistola a II-a către Corinteni de Tit (cf. II Corinteni 8,16-18), Epistola către Filipeni de Epafrodit (cf. Filipeni 2,25-30), Epistola către Coloseni de Tihic (cf. Coloseni 4,7); la fel Epistola către Efeseni de acelaşi Tihic (cf. Efeseni 6,21). Impresia pe care o făceau epistolele era deosebită pentru cititorii lor (destinatarii), dar şi pentru opozanţii Sfântului Pavel, care îl acuzau că e "tare" în scris, e cu greutate şi plin de putere în scrisori (când nu e de faţă) dar, când este de faţă, i se diminuează şi chiar îşi pierde aceste calităţi: "Că scrisorile lui - spun ei - sunt cu greutate şi pline de putere, dar înfăţişarea trupului său e slabă şi cuvântul său e vrednic de dispreţ" (II Corinteni 10,10). Întrucât se pare că circulau unele epistole false (II Tesaloniceni 2,2), prin care unii încercau să se folosească de numele său, apostolul scrie cu mâna sa "autograful" care era o autentificare a scrisorii. Autograful exprima apoi o anumită intimitate cu destinatarii: "Salutarea, cu mâna mea - a lui Pavel. Acesta este semnul meu în orice scrisoare: aşa scriu" (II Tesaloniceni 3,17). Deşi se numără printre epistolele Sfântului Pavel, ca făcând parte din canonul Noului Testament, Epistola către Evrei nu a fost scrisă de Sfântul Pavel. Epistola nu are adresă şi salutare, iar ideile pe care le conţine, deşi sunt ideile Sfântului Pavel, forma Epistolei nu-i aparţine. Sunt amestecate în ea pericope doctrinare şi parenetice. Toate aceste consideraţii califică Epistola către Evrei drept "unicat" în corpus-paulinum. Introducere Epistola întâi către Tesaloniceni a Sf. Ap. Pavel (epistolă eshatologică, Corint, 51 d. Hr.) Sfântul Apostol Pavel vizitează Tesalonicul în a doua călătorie misionară (Fapte 17, 1a). Tesalonicul a fost capitala provinciei romane Macedonia. Oraş înfloritor, port maritim şi centru comercial, Tesalonicul avea o populaţie numeroasă şi amestecată, inclusiv o importantă comunitate evreiască, care avea o sinagogă (Fapte 17,1b). Port la Marea Egee, Tesalonicul era situat pe celebra Via Egnatia, drum care, conjugat prin transbordare peste Marea Adriatică cu Via Appia, lega Roma de Orient.

5 5 În epoca apostolică, oraşul Tesalonic număra aproape de locuitori, în majoritate greci şi romani, dar printre care se aflau şi aproximativ de evrei. Oraşul îşi avea numele foarte probabil de la Tesalonica, fiica regelui Filip al II-lea şi sora lui Alexandru cel Mare. Soţul ei Cassandru a refăcut oraşul în anul 315 î.hr. şi i-a schimbat numele de Thermć (cf. Strabo VII,21), în "Tesalonic". În anul 146 î.hr. oraşul trece sub stăpânire romană. Sub împăratul Octavian Augustus Tesalonicul a primit privigiile unui oraş liber şi autonom, care-i dădea dreptul să se conducă şi să aibă organizare proprie. Oraş înfloritor datorită comerţului, avea o constituţie democratică şi era condus de politarhi, πoλιτάρχαι (Fapte 17,8). Ulterior, Tesalonicul şi-a pierdut autonomia. Împăratul Deciu l-a deposedat de vechile drepturi şi l-a transformat la anul 250 d.hr., în colonie romană. În secolele VI şi VII, este devastat de câteva ori de către migratorii slavi şi avari, iar în secolele VII şi IX de către bulgari. Aici s-au născut cei doi apostoli ai lumii slave Chiril şi Metodiu. În secolul X, Tesalonicul a fost devastat de către piraţii sarasini din insula Creta, iar în secolul XII de către normanzi. În anul 1204, oraşul a căzut în mâna cruciaţilor, iar în 1430 în mâna turcilor. După războiul din 1912, oraşul a revenit Greciei, în cuprinsul căreia se află şi astăzi. Sfântul Apostol Pavel ajunge la Tesalonic în anul 50 (51 cel mai târziu) împreună cu Sila în timpul celei de-a doua călătorii misionare (50-53 d.hr.). Luca şi Timotei rămăseseră la Filipi. Cei doi misionari au predicat în sinagogă în trei sâmbete consecutive (Fapte 17,2). Iudeii, făcând caz de loialismul populaţiei faţă de împărat, au iniţiat o mişcare împotriva Sfântului Pavel şi a lui Sila. Aşadar, Sfântul Pavel este silit să părăsească Tesalonicul mai înainte decât şi-ar fi dorit; Astfel a venit noaptea la Bereea împreună cu Sila (Fapte 17,10). Aici au intrat din nou în sinagogă şi au predicat iudeilor care erau mai buni la suflet decât cei din Tesalonic şi au primit Cuvântul (Fapte 17,10-11). Adversarii îl urmăresc şi aici şi nu se lasă până ce nu-l alungă din Macedonia, forţându-l să plece spre Atena şi Corint (aici avea săi reântâlnească pe Sila şi Timotei). Este cunoscută grija apostolului faţă de Bisericile întemeiate de el. În cazul celei din Tesalonic, el nu apucase să-şi termine cateheza pe care şi-o propusese. Ca urmare, el se hotărăşte să renunţe pentru moment la ajutorul şi conlucrarea lui Timotei şi-l trimite din Atena la Tesalonic cu misiunea de a cerceta acea Biserică (I Tes 3,1-5). Timotei îi aduce veşti Sfântului Pavel despre Biserica din Tesalonic. Veştilor bune se adaugă o seamă de rezerve asupra moravurilor, precum şi problema principală pentru care Sfântul Pavel s-a hotărât să scrie Epistola: dacă sfârşitul lumii este aproape şi Domnul încă nu a venit, atunci de ce creştinilor deja adormiţi în Domnul li s-a luat privilegiul şi bucuria de a participa - în viaţă fiind - la slava acestei de a doua veniri? Acestea sunt împrejurările în care Sfântul Pavel, fiind în Corint, cam la sfârşitul anului 50 sau începutul anului 51, alcătuieşte "Epistola Întâia către Tesaloniceni". Veştile bune aduse de Timotei au încălzit inima apostolului, totuşi el le scrie pentru a îndrepta micile probleme precum şi problema care îi preocupa pe tesaloniceni despre situaţia celor adormiţi la Parusie. 1. Planul Epistolei Adresă şi salutare (1,1) Rugăciunea de mulţumire (1,2-10) I. Apostolul şi credincioşii tesaloniceni (cap. 2-3) 1) Predica şi conduita Sfântului Apostol Pavel (2,1-12) 2) Râvna tesalonicenilor (2,13-16) 3) Grija apostolului faţă de credincioşii tesaloniceni (2,17-3,10) 4) Rugăciunea apostolului pentru ei (3,11-13) II. Partea parenetică (învăţături şi îndemnuri) (4,1-5,24)

6 6 1) Curăţie şi iubire (4,1-12) 2) Cei vii şi cei adormiţi la Parusie (4,13-18) 3) Îndemnuri la priveghere în aşteptarea venirii Domnului Iisus (5,1-11) 4) Diferite recomandări (5,12-22) 5) Rugăciunea finală (5,23-24) Încheierea (5,25-28) 2. Cuprinsul Epistolei În adresă Sfântul Apostol Pavel îi asociază pe Sila şi pe Timotei (acesta din urmă era încă tânăr). Salutarea obişnuită: "Har vouă şi pace de la Dumnezeu, Tatăl nostru, şi de la Domnul Iisus Hristos!" (vers. 1b). Urmează rugăciunea adusă lui Dumnezeu pentru roadele convertirii tesalonicenilor, operate de Sfântul Duh (vers. 5) (vezi Romani 15,19). Tesalonicenii s-au făcut pildă tuturor celor din Macedonia şi Ahaia (vers.7). I. Apostolul şi credincioşii tesaloniceni (2,1-12) Sfântul Apostol Pavel arată curăţia şi dezinteresarea sa în propovăduirea Evangheliei (dezinteresul în cele materiale) şi în modul său de viaţă. Faţă de ei s-a purtat cu iubire părintească (vers.11), cu blândeţe, fără a urmării avantaje. Propovăduirea Evangheliei lui Hristos venea din gând curat nu din vicleşug. Apostolul nu a căutat slavă de la oameni, nici nu a folosit cuvinte de linguşire, nici vreun pretext pentru a câştiga avantaje materiale (ştiut fiind faptul că fost acuzat că face pe învăţătorul contra plată). Aşadar, Sfântul Pavel respinge insinuările răuvoitorilor, amintindu-le că şi-a câştigat pâinea cea de toate zilele prin osteneală proprie, lucrând zi şi noapte, ca să nu fie cuiva povară (vers.9). Dumnezeu şi credincioşii tesaloniceni sunt martori ai sincerităţii lui (vers.10). Sfântul Pavel le face şi lor îndemnul "de a umbla în chip vrednic de Dumnezeu" (vers.12). Cei din Tesalonic au primit mesajul apostolului drept "cuvânt al lui Dumnezeu": "...că voi, primind cuvântul lui Dumnezeu pe care l-aţi auzit de la noi, nu ca pe un cuvânt al oamenilor l-aţi primit, ci potrivit cu ceea ce este el într-adevăr, ca pe un cuvânt al lui Dumnezeu, care şi lucrează întru voi, cei ce credeţi" (vers.13) (vezi Evrei cap.4 vers.12 "Căci cuvântul lui Dumnezeu este viu şi lucrător şi mai ascuţit decât orice sabie cu două tăişuri, şi pătrunde până la despărţitura sufletului şi a duhului, a încheieturilor şi a măduvei, şi este judecător al simţirilor şi al cugetelor inimii"). Ei s-au făcut următori ai Bisericii din Iudeea prin credinţa şi prigoanele îndurate pentru Hristos, prigoane generate de iudei, cei care şi pe Domnul Iisus L-au omorât precum pe prooroci, iar pe noi ne-au prigonit, iudei care, prin atitudinea lor sunt neplăcuţi lui Dumnezeu (vers.14-15). Apostolul arată sentimentele de după plecarea din Tesalonic şi eforturile făcute pentru păstrarea contactului cu ei: - dorinţa de a-i revedea (2,17-20). Ei sunt bucuria apostolului şi lauda lui înaintea Domnului Iisus la venirea Sa; - trimiterea lui Timotei (3,1-5), ca să-i întărească şi ca să le facă îndemnul de a rezista în necazuri; - bucuria când Timotei revine cu veşti bune (3,6-10); - rugăciunea apostolului "strigăt al inimii" pentru propăşirea lor (3,11-13). Apostolul îl roagă pe Dumnezeu să sporească dragostea tesalonicenilor, ca să prisosească în iubire unul pentru altul, să le întărească inimile întru sfinţenie. Această din urmă expresie "întărirea în sfinţenie" o avem în cuprinsul Sfintei Liturghii. După împărtăşirea credincioşilor se rosteşte rugăciunea: "Să se umple gurile noastre de lauda Ta Doamne, ca să lăudăm mărirea Ta; Că

7 7 ne-ai învrednicit pe noi să ne împărtăşim cu Sfintele, Preacuratele, Nemuritoarele şi de Viaţă făcătoarele Tale Taine. Întărăşte-ne pe noi întru Sfinţenia Ta...". II. Partea parenetică (învăţături şi îndemnuri) Sfântul Apostol Pavel inaugurează o practică obişnuită a epistolelor sale. Abordează subiecte apropiate credincioşilor, îndemnându-i spre sfinţenie şi spre practicarea moralei creştine. Voia lui Dumnezeu este sfinţirea credincioşilor (vers.3). Aminteşte îndatoririle castităţii, a iubirii şi a fidelităţii conjugale. Fiecare trebuie să ştie să-şi stăpânească trupul în sfinţenie şi cinste (vers.4). În versetul 9 Sfântul Pavel aminteşte tesalonicenilor datoria întrajutorării frăţeşti, scriindu-le un cuvânt al Domnului: "Să vă iubiţi unii pe alţii (In 13,34). În continuare apostolul îi îndeamnă ca fiecare să-şi vadă de treabă şi să-şi continue munca (vers.11), apoi răspunde unei probleme ivite între credincioşii din Tesalonic, problemă care l-a făcut dealtfel pe apostol să scrie epistola, asigurându-i că credincioşii adormiţi sunt cu Domnul şi vor fi martori ai Parusiei Lui. "Cei vii şi cei adormiţi la Parusie" (I Tes 4,13-18) Se pare că această problemă care-i preocupa s-a datorat unei neînţelegeri a tesalonicenilor, care erau prea puţini catehizaţi. Ei credeau că Domnul va veni curând, venirea Lui era foarte aproape, iar trăiau în această aşteptare. Dar se întrebau - întrucât unii dintre ei muriseră - dacă aceştia vor participa la venirea Domnului. Pentru cea de-a doua venire a Domnului se foloseşte un termen specific [παρoυσία]. Când Sfinţii Evanghelişti relatează Intrarea Domnului în Ierusalim folosesc doi termeni ai limbii greceşti: a) O venire a regelui în slavă se făcea printr-o παρoυσία = arătare, a fi de faţă. Se anunţa vizita unui rege de către un crainic care venea înainte în cetate. Oamenii din cetatea respectivă organizau o "ceremonie de primire" în afara oraşului, cu ramuri în mâini şi cu cununi pe cap. La apariţia demnitarului reveneau împreună cu el în cetate în aclamaţii. b) Pentru "ieşirea spre întâmpinare" se folosea expresia tehnică εις απάvτισιv. La fel s-au petrecut lucrurile şi la Intrarea lui Iisus în Ierusalim. Sfântul Pavel foloseşte "scenariul" unei primiri a unui demnitar pentru a ilustra evenimentul Parusiei. "Cei adormiţi întru Iisus" nu au un dezavantaj ci vor lua şi ei parte la cea de-a doua venire. În versetul 15 avem o exprimare la persoana I-a plural "noi, cei vii". Se pare că Sfântul Pavel spera ca Parusia "să-l prindă" în viaţă. (vezi I Cor 15). Epistola a doua către Corinteni îl prezintă pe Sfântul Pavel împăcat cu ideea morţii. "Scenariul" din versetul 16: "Că la un semn poruncitor, la glasul arhanghelului şi întru trâmbiţa lui Dumnezeu, Însuşi Domnul Se va pogorî din cer, şi cei morţi întru Hristos vor învia întâi" este preluat din apocrife. În acest verset Sfântul Pavel este tributarul unei apocrife. Folosind acest text şi expresia "vor învia întâi" mileniştii şi iehoviştii spun că Sfântul Pavel se referă la două învieri. Dar, este vorba de "cei morţi", urmând apoi "noi cei vii". Ideea este că în urma judecăţii obşteşti vom reveni pe un "pământ nou". Pericopa are rostul de a explica faptul că tesalonicenii nu au motiv să fie îngrijoraţi pentru cei care deja au murit. Sfântul Pavel spera că Domnul va veni curând, dar nu ştia precis când va fi ziua aceea. "Cu aceste cuvinte mângâiaţi-vă unii pe alţii" (vers.18). Dar Domnul va veni pe neaşteptate, de aceea este necesară privegherea. Pentru a ilustra spontaneitatea acelei zile Sfântul Pavel foloseşte două pilde schiţate "venirea furului noaptea" şi "durerile naşterii", situaţii care se ivesc tocmai atunci când nu te aştepţi. Aceste pilde au fost folosite şi de Mântuitorul (Mt 24,43) şi îndemnul: "Aşadar, privegheaţi, că nu ştiţi în care zi vine Domnul

8 8 vostru" (Mt 24,42), îndemn reluat în capitolul 25 versetul 13 - ca o concluzie a parabolei celor zece fecioare. Speranţa Sfântului Pavel este cea a unui om credincios, om care doreşte venirea Domnului. Sfântul Apostol Petru spune că această zi poate fi grăbită, dar - subliniază şi el - timpul clar nu se cunoaşte. În capitolul 5 versetele 4-8 sunt prezentaţi creştinii ca "fii ai luminii": "Voi însă, fraţilor, nu sunteţi în întuneric pentru ca ziua aceea să vă prindă ca un fur" (vers.4). Creştinii nu sunt fii ai întunericului întrucât au primit cuvântul lui Dumnezeu şi ca atare ziua aceea, chiar dacă vine pe neaşteptate, nu-i va găsi nepregătiţi. În versetul 8b sunt prezentate armele creştinului: "platoşa credinţei şi iubirii" şi "coif având nădejdea mântuirii". În versetul 9 Sfântul Pavel spune că Dumnezeu ne-a rânduit spre "dobândirea mântuirii prin Domnul nostru Iisus Hristos". În versetul 17 apare îndemnul la rugăciune neîncetată tocmai pentru motivul menţionat mai sus, ca ziua venirii Domnului să nu-i prindă nepregătiţi. Învăţătura biblică despre om este dihotomică: omul este alcătuit din suflet şi trup. În versetul 23 Sfântul Pavel prezintă trei componente ale omului: duh, suflet şi trup. În limbaj biblic termenii "duh" şi "suflet" se folosesc unul pentru celălalt, prin suflet înţelegându-se viaţa biologică a omului comună cu cea a animalelor, iar prin duh înţelegându-se suflarea lui Dumnezeu asupra omului. Duhul omului este "suport" al Duhului Sfânt. Duhul lui Dumnezeu se uneşte cu duhul omului şi îl potenţează (vezi Prof. Grigorie Marcu, Antropologia paulină, Sibiu, 1941). Versetele cuprind sfaturi finale pe care apostolul le dă tesalonicenilor de a se zidi unii pe alţii, de ai cinstii pe conducătorii lor rânduiţi de Domnul, de a-i dojenii pe cei fără de rânduială şi de a-i îmbărbăta pe cei slabi şi neputincioşi, de a fi îngăduitori unii cu alţii, de a nu răsplătii răul cu rău şi de a urmării întotdeauna binele. Versetele cuprind rugăciunea finală, iar versetele cuprind încheierea (îndemnul apostolului făcut tesalonicenilor de a citi tuturor fraţilor scrisoarea pe care le-a trimis-o). "Harul Domnului nostru Iisus Hristos să fie cu voi!". Epistola a doua către Tesaloniceni a Sf. Ap. Pavel (epistolă eshatologică, scrisă din Corint în anul 51/52 d. Hr.) După ce le-a trimis prima epistolă, Sfântul Apostol Pavel primeşte veşti de la Tesalonic; veşti bune, că tesalonicenii au primit cu bucurie epistola şi s-au conformat ideilor ei. Ei sunt încredinţaţi acum că morţii întru Hristos vor participa la slava venirii Acestuia, dar cu privire la venirea însăşi au rămas oarecum nedumeriţi. Este vorba, în special, de data Parusiei, vremea anume când Domnul se va arăta. Printre ei erau unii care promovau o eroare cu dublu aspect: a) Unul teoretic: Parusia este iminentă; Domnul va veni de azi pe mâine, a doua venire bate la uşă şi în consecinţă toţi trebuie să fie de pe acum pregătiţi să-l pe Domnul în văzduh. Această eroare nu venea din neînţelegerea primei epistole, ci era o consecinţă a preocupărilor stăruitoare privind Parusia; b) Altul practic: Părăsirea muncii; Aceşti propovăduitori îşi părăsiseră munca, considerând inutil să mai lucreze, astfel că sărăcia venea repede, iar comunitatea creştină ajungea de râsul păgânilor; Dificultatea constă în aceea că prima generaţie de creştini, inclusiv Sfântul Pavel, credea în iminenţa Parusiei. Faptul nu este cu totul nou; încă din vremea lui Iisus existau unii care "credeau că Împărăţia lui Dumnezeu se va arăta curând" (Lc 19,11), ceea ce-l îndeamnă pe Domnul să le spună parabola stăpânului care se va întoarce, într-adevăr, la ai săi, dar numai după o lungă călătorie.

9 9 Sfântul Pavel confirmă cele afirmate în prima epistolă, dar introduce precizările de trebuinţă. A doua venire se va produce negreşit, dar numai după ce se vor consuma anumite "semne premergătoare", evenimente majore cum ar fi: o apostazie generală apoi apariţia şi lucrarea "Omului - nelegiuirii" sau a "Fiului - pierzării". Aşadar, activitatea zilnică trebuie să reintre în normal, fiecare să muncească şi să-şi vadă de treburile sale, ceea ce nu înseamnă câtuşi de puţin slăbirea sau abandonarea credinţei în Parusie, dimpotrivă, nădăjdea creştinilor nu poate fi despărţită de permanenta lor "stare de veghe". Toate acestea explică de ce Sfântul Apostol Pavel le trimite tesalonicenilor această a doua epistolă tot din Corint, la numai câteva luni după prima şi de ce această epistolă nu mai are tonul patern a celei dintâi, ci unul autoritar, aproape sever şi cu termeni care trimit la avertismente şi sancţiuni. 1. Planul epistolei Adresă şi salutare (1,1-2) Rugăciunea de mulţumire (1,3-4) Corpul epistolei (1,5-3,15) 1. Răsplătirea finală (1,5-10) 2. Rugăciune pentru credincioşi (1,11-12) 3. Parusia şi semnele premergătoare (2,1-12) 4. Îndemn la statornicie în dreapta credinţă (2,12-3,5) 5. Îndemn la muncă (3,6-15) Încheiere (3,16-18) 2. Cuprinsul Epistolei (scurtă interpretare) În adresa epistolei sunt asociaţi Sila şi Timotei. Urmează obişnuita rugăciune de mulţumire pentru credinţa şi fidelitatea tesalonicenilor. Tesalonicenii au îndurat prigonirile şi necazurile venite din partea iudeilor, iar acesta este un motiv de laudă pentru el (vers.3-4). În versetele 5-10 sunt cuprinse consideraţii privind răsplătirea care va urma judecăţii obşteşti. Se va petrece cu siguranţă dreapta judecată a lui Dumnezeu, cei ce pătimesc acum vor fi răsplătiţi, iar cei ce prigonesc şi nu ascultă Evanghelia vor fi pedepsiţi. Versetele cuprind rugăciunea apostolului pentru credincioşi, de a spori în credinţă şi de a se face vrednici de chemarea Sa, pentru ca numele Domnului nostru Iisus să se preamărească întru ei. În versetul 10 s-a crezut că e vorba de milenarism (Domnul va veni să se preamărească întru sfinţii Săi. În capitolul 2 Sfântul Pavel reia problema Parusiei şi a semnelor ei. El îi îndeamnă pe tesaloniceni să nu-şi piardă cumpătul şi puterea lor de a-şi folosi propria judecată (de a nuşi vicia gândirea cu anumite zvonuri false), nici să fie înşelaţi de o persoană care pretinde că vorbeşte sub inspiraţia Duhului Sfânt sau de o falsă sau false epistole care circulau în numele lui. Este vorba de o epistolă peripotetică. Apostolul spune că ziua Domnului nu a venit, după cum ziceau unii că a venit, dar nu a văzut-o nimeni (azi la fel zic iehoviştii). Sfântul Pavel spune că acea zi va fi pecedată de anumite "semne premergătoare". Mai întâi trebuie să vină o mare apostazie datorată creşterii lucrării diavoleşti (vezi Cartea Apocalipsei). Aceste avertismente au fost spuse de Sfântul Pavel tesalonicenilor încă de când

10 10 a trecut pe la ei (vers.5). Trebuie să apară "Omul - nelegiuirii", "dar Domnul Iisus îl va ucide cu suflarea gurii Sale şi-l va nimicii cu arătarea venirii Lui" (vers.8). Din versetul 9 aflăm că "Omul - nelegiuirii" sau "Fiul pierzării" nu este satana însuşi. Arătarea acestuia va fi într-adevăr prin lucrarea lui satan, cu putere, cu tot felul de semne şi false minuni. Motivul pentru care Dumnezeu va îngădui aceasta este ca cei care n-au primit iubirea adevărului (vers.10) să fie osândiţi (şi împreună cu ei toţi cei care au procedat la fel) complăcându-se în minciună şi nedreptate (vers.12). În versetul 14 Sfântul Pavel spune că creştinul este chemat să dobândească slava Domnului Iisus Hristos, iar în versetul 15 avem un temei scripturistic în favoarea Sfintei Tradiţii: "Astfel că, fraţilor, staţi neclintiţi şi ţineţi predaniile pe care le-aţi învăţat fie prin cuvânt, fie prin epistola noastră". În Epistola I-a către Corinteni Sfântul Pavel face şi corintenilor îndemnul şi îi laudă chiar că păstrează predaniile aşa cum le-a predat el (I Cor 11,2). În capitolul 3 versetul 2 Sfântul Pavel subliniază adevărul conform căruia credinţa nu este dată tuturor, iar aceasta nu pentru că Dumnezeu este nedrept sau că i-a predestinat pe oameni într-un fel, iar în versetul 3 Îl numeşte pe Dumnezeu "credincios" în sensul că El îşi ţine făgăduinţele sau promisiunile. În versetele 7-9 Sfântul Pavel aminteşte tesalonicenilor comportamenul său când a fost la ei: "...n-am mâncat de la cineva pâine în dar, ci cu muncă şi cu osteneală am lucrat noaptea şi ziua, ca pe nimeni dintre voi să nu-l împovărăm, nu doar că n-am avea puterea (autoritatea sau dreptul de a petinde întreţinerea în schimbul muncii de evanghelizare), ci pentru ca pe noi înşine să ne dăm vouă pildă, spre a ne urma". În versetul 13 Sfântul Pavel spune că creştinul nu trebuie să se descurajeze în face binele şi - zicem noi - să nu se descurajeze în general căci viaţa lui e în mâinile lui Dumnezeu. Şi galatenilor Sfântul Pavel le-a făcut un îndemn asemănător: "...să nu slăbim dar în a face binele căci la vremea cuvenită vom secera..." (Gal 6,9). În versetele avem încheierea epistolei care cuprinde epilogul - autograf scris de mâna Sfântului Pavel: "Salutarea, cu mâna mea - a lui Pavel. Acesta este semnul meu în orice scrisoare: aşa scriu" (vers. 17). Acesta era un semn al autenticităţii împotriva epistolei sau epistolelor care circulau în numele lui, ca venind de la el şi care viciau gândirea tesalonicenilor, deranjându-le echilibrul interior şi întunecându-le dreapta judecată. Epistola se încheie cu formula obişnuită de sfârşit: "Harul Domnului nostru Iisus Hristos să fie cu voi cu toţi! Amin". Epistola Sf. Ap. Pavel către Galateni Introducere Sfântul Apostol Pavel adresează această Epistolă Bisericilor Galatiei (Gal 1,2) sau galatenilor (Gal 3,1). Galatenii erau o populaţie celtă, provenind din Galia. În epoca Sfântului Pavel termenii galatai şi keltoi erau sinonimi. În secolul III î.hr., trecuseră în Asia Mică. Pentru multă vreme au fost groaza Asiei Mici, deoarece trăiau din jafuri. Înfrânţi într-o luptă cu regele Bitiniei, au fost siliţi să se aşeze în centrul Asiei Mici, într-un ţinut semideşertic (un platou arid, lipsit de vegetaţie) care se va numi Galatia.

11 11 Teritoriul Galatiei avea trei oraşe mai importante: Ancira (Ancara), Tavium şi Pessinus. Teritoriul galatenilor a trecut ca moştenire prin mâinile mai multor regi. Ultimul rege galatean, Amyntas, la moartea sa în anul 25 î.hr., a lăsat regatul său ca moştenire romanilor. Galatia a devenit provincie romană cu capitala la Ancira. Aici exista un templu dedicat împăratului Octavian Augustus (ridicat după moartea acestuia). Acest templu era o transformare (modificare) a vechiului templu construit în cinstea Cibelei (Magna Mater) şi a zeului Men. Pe lângă Galatia propriu-zisă, provincia cuprindea şi Pisidia, partea vestică a Frigiei, cea mai mare parte a Licaoniei şi Isauria, la care s-au mai adăugat în anul 7 î.hr., o parte din Paflagonia şi Pontul galatic. În timpul Sfântului Apostol Pavel acestui teritoriu vast i s-au adăugat Pontul Ptolemaic şi Armenia, iar în timpul împăratului Vespasian şi Capadocia. La data scrierii Epistolei către Galateni, localităţile Antiohia Pisidiei, Iconiu, Listra şi, probabil, Derbe aparţineau provinciei romane Galatia. 1. Sfântul Apostol Pavel şi galatenii Sfântul Apostol Pavel trece prin ţinutul Galatiei în cursul celei de-a doua călătorii misionare: Şi ei au străbătut Frigia şi ţinutul Galatiei, fiind opriţi de Duhul Sfânt să grăiască în Asia cuvântul (Fapte 16,6) şi în cursul celei de-a treia călătorii misionare: Şi după ce a stat acolo câtva timp, a plecat şi a străbătut pe rând ţinutul Galatiei şi Frigia, întărind pe toţi ucenicii (Fapte 18,23). Aşadar, în a doua călătorie misionară Sfântul Pavel a străbătut Frigia (teritoriu aflat în centrul Asiei Mici) şi ţinutul Galatiei propriu-zise (adică teritoriul locuit, începând din secolul III î.hr., de triburile celtice de care am vorbit), fiind opriţi de Duhul Sfânt să grăiască în Asia cuvântul (adică Provincia romană cu acest nume a cărui capitală era Efesul). Din Fapte 18,23 rezultă că Sfântul Pavel a desfăşurat în Galatia o activitate misionară intensă. În acest al doilea text Galatia e amintită întâi, apoi Frigia, acest text aducând şi o completare textului din Fapte 16,6 cu privire la întemeierea de Biserici creştine în Galatia propriu-zisă. În Galatia existau deja ucenici pe care Apostolul Pavel îi întăreşte în credinţa pe care o îmbrăţişaseră mai înainte. În a treia călătorie misionară Sfântul Pavel nu-i mai evanghelizează, căci făcuse acest lucru atunci când vizitase Galatia pentru prima dată (Fapte 16,6). Despre activitatea misionară a Sfântului Apostol Pavel în Galatia şi despre raporturile sale cu galatenii aflăm indicii chiar din cuprinsul Epistolei pe care el le-o adresează. Din cuprinsul ei aflăm că Sfântul Pavel este întemeietorul Bisericilor din Galatia (Gal 1,8 şi 1,10). Prima oprire a Sfântului Pavel în Galatia şi activitatea misionară pe care a desfăşurat-o cu acest prilej s-au datorat unei crize a bolii cronice de care suferea Apostolul: Dar voi ştiţi că din pricina unei slăbiciuni a trupului v-am binevestit vouă întâia oară... (Gal 4,13). Cu acest prilej, galatenii i-au făcut Sfântului Pavel o primire cordială ca pe Hristos Iisus (Gal 4,14). Această dintâi vizită a Sfântului Pavel în Galatia a fost urmată de cel puţin încă una, aşa cum reiese din folosirea expresiei = mai întâi; întâia oară (Gal 4,13b). Curând după a doua vizită a Sfântului Pavel iudaizanţii au produs aici tulburare (Gal 1,6-7), făcând necesară intervenţia Apostolului. 2. Primii destinatari ai Epistolei către Galateni O problemă care s-a pus în legătură cu Epistola către Galateni, mai ales începând cu a doua jumătate a secolului al XIX-lea, este aceea a primilor ei destinatari: Cui a adresat Sfântul Apostol Pavel Epistola către Galateni? Unor Biserici din Galatia propriu-zisă,

12 12 întemeiate în cursul celei de-a doua călătorii misionare (Fapte 16,6), şi consolidate în cursul celei de-a treia călătorii misionare (Fapte 18,23)? sau unor Biserici din provincia romană Galatia (care includea Pisidia şi Licaonia, cu oraşele Antiohia Pisidiei, Iconiu, Listra, Derbe, evanghelizate in prima călătorie misionară)? Locuitorii de aici, deşi nu erau galateni, făceau parte din provincia romană Galatia. Există două teorii sau ipoteze: a) Ipoteza galatică nordică (Galatia propriu-zisă); b) Ipoteza galatică sudică (provincia romană Galatia); c) Ipoteza galatică mixtă (propusă şi susţinută de Theodor Zahn, după care Epistola ar fi fost adresată ambelor provincii); Pr. Prof. Vasile Gheorghiu a scris o lucrare pe această temă intitulată Adresaţii Epistolei către Galateni, Cernăuţi, 1904, în care susţine ipoteza galatică nordică. Ce argumente au fost aduse de susţinătorii teoriei galatice sudice? Multe, însă nu toate au aceeaşi valoare: În cartea Faptele Apostolilor apar trei vizite ale Sfântului Pavel la Ierusalim după convertirea sa, iar în Galateni nu sunt amintite decât numai două. De aici rezultă că Epistola a fost scrisă înainte de Sinodul Apostolic. Între anii a avut loc prima călătorie misionară a Sfântului Apostol Pavel. Adepţii teoriei galatice sudice spun că în Galateni nu avem nici o aluzie la decretul apostolic, iar în Galatia exista problema iudaizanţilor. Sfântul Apostol Pavel când vorbeşte de Macedonia, Ahaia sau Asia înţelege prin acestea provinciile romane cu acest nume. De aici rezultă că Apostolul folosea denumirile oficiale ale provinciilor romane. Aşadar, vorbind despre Galatia sau despre Bisericile Galatiei (Gal 1,2), Apostolul s-ar referi la Galatia de Sud. În Galateni e menţionat Barnaba (însoţitorul Sfântului Pavel din prima călătorie misionară), fără să dea date despre el, presupunându-se că era cunoscut de cititori. În sfârşit, faptul că nu se aminteşte în Fapte despre existenţa unor Biserici creştine în Galatia propriu-zisă (cea de Nord) înseamnă că ele nu ar exista. Nici unul din aceste argumente nu este hotărâtor. Presupunerea că Sfântul Apostol Pavel a folosit denumirile oficiale romane este fără temei. Adepţii ipotezei galatice sudice susţin că în Ep. Către Galateni lipseşte relatarea Sinodului apostolic, ceea ce e fals. În Gal 2,1-10 avem relatarea paulină a Sinodului apostolic (personajele sunt aceleaşi, locul de desfăşurare este acelaşi Ierusalim, problema pusă în discuţie este aceeaşi, iar rezolvarea ei de asemenea). Putem pune aşadar, semnul egalităţii între Fapte 15,1-35 şi Gal 2,1-10. De aici rezultă că Epistola către Galateni a fost scrisă după Sinodul apostolic. Decretul apostolic avea o destinaţie precisă şi e foarte posibil ca Sfântul Pavel să nu-l fi cunoscut, el fiind redactat într-o întrunire locală (alta decât Sinodul apostolic). Am văzut că în Fapte 21,25 Sfântul Iacov îl informează pe Pavel despre decret ca şi cum acesta n-ar şti nimic despre el: Cât despre păgânii care au crezut, noi le-am trimis scrisoare, hotărându-le să se ferească de ceea ce este jertfit idolilor şi de sânge şi de (animal) sugrumat şi de desfrâu. Nu este deloc adevărată afirmaţia cum că Sfântul Apostol Pavel a folosit denumirile oficiale romane. În Gal 1,21, de pildă, vorbind despre Siria, el se gândeşte la Antiohia Siriei (vechea Siria), nu la provincia romană Siria din care făcea parte şi Palestina şi Ierusalimul. Este adevărat că e pomenit Barnaba fără să dea amănunte despre el, dar nu numai el e pomenit. Este menţionat, de asemenea, Iacov, fratele Domnului, iar în capitolul 2 sunt pomeniţi Iacov, Chefa şi Ioan, stâlpii Bisericii, şi Apostolul nu simte nevoia să spună ceva nici despre ei. De ce? Deoarece toţi îi cunoşteau (nu personal evident, dar auziseră despre ei).

13 13 Dacă în Fapte nu citim despre fundarea unor Biserici în Galatia Nordică, aceasta nu înseamnă că ele nu au existat. În a doua călătorie misionară, Sfântul Pavel a trecut prin Galatia (Fapte 16,6), iar în cursul celei de-a treia călătorii misionare Apostolul a revenit în Galatia întărind pe toţi ucenicii... (Fapte 18,23). Care ucenici? Cei formaţi în a doua călătorie misionară. O dovadă clară că Apostolul a revenit în această regiune pentru a consolida Bisericile întemeiate anterior. Amintim aici precizarea pe care am făcut-o când am vorbit despre titlul cărţii Faptele Apostolilor. Al doilea volum lucanic nu şi-a propus să descrie în amănunt activitatea Sfântului Pavel sau a celorlalţi Sfinţi Apostoli. S-a spus că acestei cărţi i s-ar potrivi mai degrabă titlul: unele fapte ale unora dintre Apostoli şi ale unora dintre ucenicii Apostolilor. Când spune Galatia, Sfântul Luca nu se referă la provincia romană Galatia, ci foloseşte denumirea tradiţională, înţelegând prin această denumire Galatia propriu-zisă. Împotriva ipotezei galatice sudice există şi alte argumente: În Gal 3,1 Sfântul Pavel foloseşte expresia anoitoi = fără minte. Să le spui galateni şi unor locuitori din Galatia de Sud (care nu erau galateni), şi încă fără minte, era o gravă jignire, ştiut fiind faptul că denumirea de galatean în epocă echivala cu cea de brigand, barbar sau tâlhar. Sfântul Apostol Pavel însuşi era din Galatia Sudică; niciodată nu ar fi făcut el eroarea tactică de a-i numi galateni pe locuitorii acestei zone. Pe de altă parte trebuie să ţinem seama că Bisericile din Galatia propriu-zisă n-au fost întemeiate potrivit unui plan misionar dinainte stabilit (Gal 4,13 ş. u.). Sfântul Pavel ne spune că clar acest lucru. O criză a bolii sale cronice l-a oprit acolo. Din Epistolă aflăm că a fost adresată unor păgâno-creştini (cf. Gal 4,8: Atunci însă, când voi nu-l cunoşteaţi pe Dumnezeu, slujeaţi celor care prin firea lor nu sunt dumnezei ; Gal 5,2: Iată, eu, Pavel, vă spun vouă că de vă veţi tăia împrejur, Hristos nu vă va folosi la nimic ; Gal 6,12-13: Câţi vor să placă în trup, aceia vă silesc să vă tăiaţi împrejur, numai ca să nu fie ei prigoniţi pentru crucea lui Hristos. Fiindcă nici ei înşişi, cei care se taie împrejur, nu păzesc Legea, ci vor ca voi să vă tăiaţi împrejur pentru ca să se laude ei în trupul vostru ). Din aceleaşi texte aflăm că existau aici, totuşi şi iudei. Germanul Theodor Zahn a emis ipoteza galatică mixtă, însă nimeni nu l-a urmat în teoria lui. Concluzie: Galatenii cărora le adresează Sfântul Apostol Pavel Epistola nu sunt creştini ai Licaoniei şi Pisidiei, ci creştini din Galatia propriu-zisă (de Nord), evanghelizaţi şi convertiţi de Apostol în cursul călătoriilor a doua şi a treia misionare. Epistola are cum am menţionat deja la început caracter de enciclică (de circulară). Sfântul Apostol Pavel nu dă nici un indiciu topografic afară de singura denumire Galatia. 3. Data şi locul scrierii Epistolei Dacă Epistola a fost scrisă pentru Galatia propriu-zisă, atunci care este timpul scrierii ei? Susţinătorii ipotezei galatice sudice sunt obligaţi să fixeze data scrierii Epistolei către Galateni înainte de Sinodul Apostolic din Ierusalim (48/49 d. Hr.). De aceea, ei socotesc că scrierea Epistolei către Galateni trebuie datată între prima călătorie misionară a Sfântului Apostol Pavel şi Sinodul apostolic, iar locul scrierii ar fi Antiohia Siriei. În consecinţă, Epistola către Galateni ar fi cea mai veche scriere paulină, anterioară chiar primei Epistole către Tesaloniceni.

14 14 Problema căreia îi răspunde Epistola, cea a obligativităţii circumciziunii pentru păgânii convertiţi, a fost soluţionată la Sinodul apostolic. Dacă Epistola a fost scrisă după acest Sinod, Apostolul n-ar fi avut altceva de făcut decât să citeze hotărârea adoptată la Ierusalim. Această obiecţie este mai mult aparentă decât reală, căci chiar dacă nu citează explicit şi direct Decretul apostolic, Sfântul Pavel oferă, în Epistola către Galateni o relatare destul de largă a Sinodului apostolic, astfel că identificarea evenimentului din Fapte 15,1-35 cu cel din Gal 2,1-10 este certă. Susţinătorii ipotezei galatice sudice nu pot aduce nici un argument convingător în favoarea datării Epistolei înainte de Sinodul apostolic. Însuşi cuprinsul Epistolei reflectă împrejurările unei epoci mai târzii. Pe de altă parte, înrudirea evidentă a Epistolei către Galateni cu grupul celorlalte Epistole mari pauline exclude în mod absolut datarea propusă de susţinătorii ipotezei galatice sudice. Datele pe care le avem ne permit următoarele constatări: Deoarece Epistola vorbeşte despre Sinodul apostolic, înseamnă că ea a fost scrisă după acest eveniment, adică după anii 48/49; La data scrierii Epistolei, Apostolul Pavel îi vizitase deja de două ori pe galateni (cf. Gal 4,13), iar din Fapte 16,6 şi 18,23 ştim că cele două vizite ale Sfântului Pavel la ei au avut loc în cursul celei de-a doua şi a celei de-a treia călătorii misionare; În cursul celei de-a treia călătorii misionare (54-58 d. Hr.), Sfântul Apostol Pavel a mai scris Epistolele I şi II Corinteni şi Romani. Există o înrudire între Epistola către Galateni şi cea către Romani, aceasta din urmă reluând, mai dezvoltat, argumentarea soteriologică a celei dintâi. Probabil că cele două Epistole au fost scrise destul de aproape una de alta. Epistola către Romani a fost scrisă în iarna anilor 57 spre 58. De aici rezultă că Epistola către Galateni a fost scrisă cândva între anii Epistola a fost scrisă, deci, după cea de-a doua vizită a Sfântului Pavel în Galatia, care a avut loc pe la începutul anului 55 şi înainte de toamna anului 57, anume la începutul acestei perioade de timp, după cum reiese din expresia din Gal 1,6: Mă mir că aşa degrabă treceţi la altă evanghelie. După ce a trecut a doua oară prin Galatia, Sfântul Apostol Pavel a mers la Efes (Fapte 19,1: Şi în timp ce Apollo era în Corint, Pavel, după ce a străbătut părţile de sus [Galatia de Nord], a venit la Efes... ), unde a rămas aproape trei ani (Fapte 19,10 şi 20,31). Probabil că la scurtă vreme după ce a ajuns la Efes, Apostolul a primit veşti despre situaţia creată în Galatia de iudaizanţi. Distanţa dintre Efes şi Galatia era mare ( 600 km), iar Sfântul Pavel era angajat într-o activitate misionară importantă (Fapte 19). El n-a putut să revină în Galatia, măcar că şi-ar fi dorit acest lucru (Gal 4,20: Aş vrea acum să fiu la voi şi să-mi schimb felul de a vorbi, că nu mai ştiu cum să vă iau! ). Ca atare, Epistola trebuie să-i suplinească absenţa în mijlocul Bisericilor Galatiei. În concluzie, Epistola către Galateni a fost scrisă la Efes, în cursul anului 55 d. Hr. 4. Împrejurările şi scopul scrierii Epistolei Prin Epistola pe care Sfântul Pavel o scrie galatenilor vrea să combată propaganda şi erorile iudaizante care au stârnit în Galatia o mare tulburare. Pseudo-didascali veniţi de aiurea au tulburat pe credincioşi, spunându-le că fără tăierea împrejur nu există mântuire. Apostolul Pavel caută să combată această eroare şi să-şi legitimeze Evanghelia pe care o propovăduieşte la neamuri. Legea a fost o instituţie provizorie, cu un rol tranzitoriu, căci, venind Hristos, rolul ei s-a încheiat. Pentru creştini singurul mijlocitor între Dumnezeu şi oameni este Iisus Hristos, iar prescripţiile Legii mozaice au devenit perimate. Iudaizanţii făcuseră, desigur, caz de Apostoli (Petru, Ioan şi Iacov), susţinând că ei înşişi ar ţine Legea, punând prin aceasta sub semnul întrebării autoritatea apostolică a Sfântului

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Προσωπική Αλληλογραφία Επιστολή

Προσωπική Αλληλογραφία Επιστολή - Διεύθυνση Andreea Popescu Str. Reşiţa, nr. 4, bloc M6, sc. A, ap. 12. Turnu Măgurele Jud. Teleorman 06102. România. Ελληνική γραφή διεύθυνσης: Όνομα Παραλήπτη Όνομα και νούμερο οδού Ταχυδρομικός κώδικας,

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Personal Scrisori. Scrisori - Adresa. Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα

Personal Scrisori. Scrisori - Adresa. Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα - Adresa Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα Formatul românesc de adresă: Strada, numărul străzii, eventual blocul, scara şi numărul apartamentului

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος - Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a V-a

Subiecte Clasa a V-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune .3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Phm 1:1 Παῦλος δέσμιος Χριστοῦ Ἰησοῦ καὶ Τιμόθεος Fil 1:1 Pavel, întemniţat al lui Hristos Isus şi Timotei,

Phm 1:1 Παῦλος δέσμιος Χριστοῦ Ἰησοῦ καὶ Τιμόθεος Fil 1:1 Pavel, întemniţat al lui Hristos Isus şi Timotei, ΠΡΟΣ Către ΦΙΛΗΜΟΝΑ Filimon Phm 1:1 Παῦλος δέσμιος Χριστοῦ Ἰησοῦ καὶ Τιμόθεος Fil 1:1 Pavel, întemniţat al lui Hristos Isus şi Timotei, ὁ ἀδελφὸς Φιλήμονι τῷ ἀγαπητῷ καὶ συνεργῷ - fratele către Filimon

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex

Διαβάστε περισσότερα

se întâmplă în nou-întemeiata Biserică din capitala Ahaiei, despre care Sf. Pavel scrie în primele 6 capitole ale acestei Epistole.

se întâmplă în nou-întemeiata Biserică din capitala Ahaiei, despre care Sf. Pavel scrie în primele 6 capitole ale acestei Epistole. EPISTOLA ÎNTÂIA CORINTHENI A SFÂNTULUI APOSTOL PAVEL (Epistola a fost scrisă pe la anul 57 d. Hr. din oraşul Efes, la 5-6 ani după ce Sf. Pavel părăsise oraşul Corinth, unde a predicat Evanghelia un an

Διαβάστε περισσότερα

COMENTARIU LA FAPTELE APOSTOLILOR

COMENTARIU LA FAPTELE APOSTOLILOR 3 SFÂNTUL IOAN GUR DE AUR COMENTARIU LA FAPTELE APOSTOLILOR vol. I Traducere din limba greac\ veche, introducere [i note Ierom. LAVRENTIE CARP Carte tip\rit\ cu binecuvântarea ~naltpreasfin]itului TEOFAN

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015

Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Societatea de Ştiinţe Matematice din România Ministerul Educaţiei Naţionale Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Problema 1. Arătaţi că numărul 1 se poate reprezenta ca suma

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Principiul Inductiei Matematice.

Principiul Inductiei Matematice. Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei

Διαβάστε περισσότερα

Πού μπορώ να βρω τη φόρμα για ; Unde pot găsi un formular pentru? Για να ρωτήσετε που μπορείτε να βρείτε μια φόρμα

Πού μπορώ να βρω τη φόρμα για ; Unde pot găsi un formular pentru? Για να ρωτήσετε που μπορείτε να βρείτε μια φόρμα - Γενικά Πού μπορώ να βρω τη φόρμα για ; Unde pot găsi un formular pentru? Για να ρωτήσετε που μπορείτε να βρείτε μια φόρμα Πότε εκδόθηκε το [έγγραφο] σας; Για να ρωτήσετε πότε έχει εκδοθεί ένα έγγραφο

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează TEMĂ 1 1. În triunghiul ABC, fie D (BC) astfel încât AB + BD = AC + CD. Demonstraţi că dacă punctele B, C şi centrele de greutate ale triunghiurilor ABD şi ACD sunt conciclice, atunci AB = AC. India 2014

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ. 2. Τακτικά αριθμητικά

ΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ. 2. Τακτικά αριθμητικά ΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ Σύμφωνα με τη Γραμματική της Ρουμανικής Γλώσσας, τα αριθμητικά διακρίνονται σε: 1. Απόλυτα αριθμητικά α. Απλά: unu, doi, trei... (ένα, δύο, τρία) κ.λπ. β. Σύνθετα: doisprezece, treizeci...

Διαβάστε περισσότερα

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.

Διαβάστε περισσότερα

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b. Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,

Διαβάστε περισσότερα

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15 MĂSURI RELE Cursul 13 15 Măsuri reale Fie (,, µ) un spaţiu cu măsură completă şi f : R o funcţie -măsurabilă. Cum am văzut în Teorema 11.29, dacă f are integrală pe, atunci funcţia de mulţime ν : R, ν()

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Ταξίδι Γενικά. Γενικά - Τα απαραίτητα. Γενικά - Συνομιλία. Παράκληση για βοήθεια. Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά

Ταξίδι Γενικά. Γενικά - Τα απαραίτητα. Γενικά - Συνομιλία. Παράκληση για βοήθεια. Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά - Τα απαραίτητα Mă puteți ajuta, vă rog? Παράκληση για βοήθεια Vorbiți în engleză? Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά Vorbiți _(limba)_? Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά ορισμένη γλώσσα Nu vorbesc _(limba)_.

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013

O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013 O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013 Marius Tărnăuceanu 1 Aprilie 2013 Abstract În această lucrare vom prezenta un rezultat ce extinde Problema

Διαβάστε περισσότερα

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a

Διαβάστε περισσότερα

Conice - Câteva proprietǎţi elementare

Conice - Câteva proprietǎţi elementare Conice - Câteva proprietǎţi elementare lect.dr. Mihai Chiş Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Universitatea de Vest din Timişoara Viitori Olimpici ediţia a 5-a, etapa I, clasa a XII-a 1 Definiţii

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

页面

页面 订单 - 配售 Εξετάζουμε την αγορά...luăm în considerare posibi 正式, 试探性 Είμαστε στην ευχάριστη Suntem θέση να încântați δώσουμε την să plasăm παραγγελία μας στην εταιρεία comandă σας pentru... για... Θα θέλαμε

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi

Διαβάστε περισσότερα

Personal Scrisori. Scrisori - Adresa. Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα

Personal Scrisori. Scrisori - Adresa. Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα - Adresa Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα Andreea Popescu Str. Reşiţa, nr. 4, bloc M6, sc. A, ap. 12. Turnu Măgurele Jud. Teleorman 06102. România. Formatul românesc de adresă: Strada, numărul

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism. (Y = f(x)).

Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism. (Y = f(x)). Teoremă. (Y = f(x)). Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism Demonstraţie. f este continuă pe X: x 0 X, S Y (f(x 0 ), ε), S X (x 0, ε) aşa ca f(s X (x 0, ε)) = S Y (f(x 0 ), ε) : y

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

Asociaţia Română pentru Cultură şi Ortodoxie I.S.B.N

Asociaţia Română pentru Cultură şi Ortodoxie I.S.B.N COLECŢIA COLECŢIA Grafica: VALERIU PANTILIMON I.T.: DAN ICHIMESCU Corector: MIRCEA GHERBOVEŢ Redactor: RAFAEL UDRIŞTE Director: MUGUR VASILIU Titlul original: TITO COLLIANDER: GREKISK-ORTODOX TRO OCH LIVSSYN,

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 21.2 - Sistemul de criptare ElGamal Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Scurt istoric

Διαβάστε περισσότερα

Personal Urări. Urări - Nuntă. Urări - Logodna. Συγχαρητήρια. Σας ευχόμαστε όλη την ευτυχία του κόσμου. Pentru a felicita un cuplu recent căsătorit

Personal Urări. Urări - Nuntă. Urări - Logodna. Συγχαρητήρια. Σας ευχόμαστε όλη την ευτυχία του κόσμου. Pentru a felicita un cuplu recent căsătorit - Nuntă Συγχαρητήρια. Σας ευχόμαστε όλη την ευτυχία του κόσμου. Pentru a felicita un cuplu recent căsătorit Θερμά συγχαρητήρια για τους δυο σας αυτήν την ημέρα του γάμου σας. Pentru a felicita un cuplu

Διαβάστε περισσότερα

DESPRE VIAŢA ÎN HRISTOS

DESPRE VIAŢA ÎN HRISTOS DESPRE VIAŢA ÎN HRISTOS CARTEA I VIAŢA IN HRISTOS SE DOBÂNDEŞTE PRIN SFINTELE TAINE Viaţa în Hristos începe şi se dezvoltă cât timp trăim pe pământ, însă desăvârşirea ei se atinge abia când vom fi ajuns

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Ecuatii trigonometrice

Ecuatii trigonometrice Ecuatii trigonometrice Ecuatiile ce contin necunoscute sub semnul functiilor trigonometrice se numesc ecuatii trigonometrice. Cele mai simple ecuatii trigonometrice sunt ecuatiile de tipul sin x = a, cos

Διαβάστε περισσότερα

Cercul lui Euler ( al celor nouă puncte și nu numai!)

Cercul lui Euler ( al celor nouă puncte și nu numai!) Cercul lui Euler ( al celor nouă puncte și nu numai!) Prof. ION CĂLINESCU,CNDG, Câmpulung Voi prezenta o abordare simplă a determinării cercului lui Euler, pe baza unei probleme de loc geometric. Preliminarii:

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα