Curs 7. Sisteme de stocare a energiei în VE și VEH
|
|
- ῬαΧάβ Βασιλόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Curs 7 Sisteme de stocare a energiei în E și EH
2 Sistemele de stocare a energiei se referă la unități care, funcție de necesități pot livra energie (în proces de descărcare) și pot acumula energie (în proces de încărcare). Există mai mult tipuri de surse de energie care pot fi aplicate vehiculelor. Din aceste categorii vom apela cele care se referă la energia electrică, respectiv, vom dezbate sisteme cu voltante, care fac stocarea energiei mecanice sub formă de inerție acestea fiind specifice tuturor vehiculelor. Unitățile de stocare ale energiei până în momentul de față includ baterii bazate pe reacții chimice, ultracondensatori sau supercondensatori, respectiv, volante de viteze foarte mari. În acest capitol nu vom dezbate și nu vom face referiri la pilele de combustie, care defapt nu sunt neaparat sisteme de stocare a energiei, ci ele sunt mai mult convertoare de energie unidirecționale, prin reactii chimice. Pentru a putea instala pe un E sau EH anumite sisteme de stocare a energiei, este necesar să se țină cont de o serie de specificații clare cum ar fi energia specifică, puterea specifică, randamentul, necesitatea mentenanței, management, costuri, adaptarea la mediul ambiant, adaptarea la utilizator și siguranța în exploatare. Primul pas la adaptarea unei surse de energie la un E este energia specifică, aceasta făcând apel la limitarea autonomiei lui. Pe de altă parte, la EH, acest factor devine mai putin semnificativ, locul lui fiind preluat de puterea specifică, cum toată energia vine de la o sursă care este motorul cu combustie sau pila de combustie. Ca atare este necesară și suficientă o anumită putere pentru a asigura performanțele vehiculului, în mod particular la accelerare, urcare pe pantă și frânarea recuperativă. Desigur, există și o serie de constrângeri de natură mecanică care trebuie considerate pentru proiectarea sistemului de distribuție mecanică a puterii Baterii electrochimice Bateriile electrochimice sunt în mod comun cunoscute sub numele simplu de baterii. Acestea sunt echipamente care convertesc energia chimică în potențial electric, la faza de descărcare, respectiv, convertesc potențialul electric la borne în energie chimică la faza de încărcare. O baterie este formată din grupuri de celule conectate împreună. O celulă este o unitate de sine stătătoare care are toate proprietățile necesare producerii energiei electrice. Din punct de vedere structural, o celulă constă din trei elemente: doi electrozi (unul pozitiv și unul negativ) scufundați într-un electrolit, asemenea ilustrației din fig Producătorii de baterii in general fac referire la ele prin capacitatea coulometrică (amper-oră) care este definită în numărul de amperi-oră la descărcarea bateriei de la stadiu de încărcare de 100% până tensiunea la bornele bateriei cade la tensiunea de prag minim (vezi fig. 7.2). Trebuie menționat faptul că aceeași baterie poate să aibă valori diferite ale capacității ei la diferiți curenți de descărcare. De obicei, capacitatea devine tot mai mică atunci când descărcarea se face la curenți mari, asemenea fig Producătorii de obicei specifică pentru fiecare baterie o gamă de capacități funcție de anumiți curenți. De exemplu, pe o baterie pe care este notat 100Ah la C5 înseamnă că are o capacitate de 100Ah la 5 ore de descărcare. Asta se traduce direct în curentul de descărcare, și anume 100/5=20A. Un alt parametru foarte important al bateriilor este stadiul de încărcare. În literatura străină acesta poartă numele de state of charge și se notează cu SOC. El definește defapt capacitatea rezervă pe care o baterie o are față de stadiul de încărcare maxim. Cu această definiție putem zice că o baterie încărcată la maxim are SOC de 100%. Trebuie din nou să menționăm faptul că aceasta capacitate este funcție de curentul de descărcare care va fi absorbit din baterie.
3 Schimbarea SOC într-un interval de timp dt, la încărcare sau descărcarea bateriei la un curent i poate fi exprimată: i dt (7.1) SOC = Q(i) Unde Q(i) este capacitatea amper-oră a bateriei la un curent i. Pentru descărcare, curentul i este pozitiv iar pentru încărcare, el este negativ. Ca atare SOC poate fi exprimat astfel: i dt (7.2) SOC = SOC0 Q( i) Unde SOC 0 este stadiul inițial de încărcare al bateriei. Fig. 7.1 O celulă de baterie electrochimică Fig. 7.2 Tensiunea de prag minimă a unei celule
4 Fig. 7.3 Caracteristicile de descărcare ale bateriilor cu acid Pentru E și EH, capacitatea sub formă de energie este mai importantă decât cea coulometrică deoarece este în relație directă cu funcționarea vehiculului. Energia livrată de baterie poate fi exprimată astfel: EC t = 0 ( i, SOC) i( t) dt (7.3) Unde, (i,soc) este tensiunea la bornele bateriei, care este funcție de SOC. Energia specifică a bateriei este definită ca si capacitatea de energie livrabilă per greutatea bateriei (Wh/kg). Din punct de vedere teoretic, energia specifică caracterizează energia maximă care poate fi generată de totalitatea celulelor reactive chimic ale bateriei. Energia specifică teoretică a unei baterii este: E G = 3.6 M i ( Wh kg) spec / (7.4) Unde, M i este suma moleculară a reactanților individuali implicați în reacția bateriei; G este energia disponibilă. Puterea specifică este definită ca puterea maximă pe care o unitate de baterie cu o anumită greutate o poate livra pentru un timp scurt de timp. Puterea specifică este importantă pentru că ajută la reducerea greutății bateriei, în special acolo unde este nevoie de putere mare livrata la perioade scurte, de exemplu în EH și E. Această putere depinde foarte strâns de rezistența internă a bateriei. Puterea maximă pe care o baterie o poate livra la un moment dat este: 2 (7.5) 0 Ppeak = 4 R + R ( ) c int
5 Unde, Rceste rezistența conductorului de legătură iar interna provocată de reacția chimică. Rint este rezistenta Randamentul bateriei este caracterizat de cantitatea de putere sau energie care se pierde în prezența reacției chimice necesară producerii tensiunii. Ca atare, în perioadele de încărcare și decărcare se pot defini randamente pentru fiecare moment, ca raport între tenisiunea celulei și tensiunea termodinamică, astfel: (7.6) la incarare η = 0 la descarcare η = 0 Tensiunea la bornele bateriei, în funcție de curent și de energia stocată în ea, este mai mică la descărcarea ei, și mai mare la încărcarea ei, decât potențialul electric produc la nivelul reacției chimice. Fig. 7.4 ariația randamentului cu încărcarea/descărcarea bateriei În fig. 7.4 se poate observa variația randamentului unei baterii acid-plumb în perioadele de încărcare și descărcare. Se observă că bateria are un randament ridicat la decărcare, și un randament ridicat la încărcare începând de la SOC foarte mici. Ca atare prin medierea celor două caracteristici, se poate calcula un ciclu net de randament care are maximul la undeva la 0,5 SOC. Ca atare, unitatea de control a bateriei trebuie să controleze SOC în permanență în așa fel încât acesta să fie în jur de 0,5 tot timpul. Asta va duce la reducerea încălzirii bateriei datorită pierderilor, iar această reducere va prelungi viața ei Tehnologia bateriilor Cele mai utilizate baterii în sisteme tip EH și E sunt cele cu acid plumb, nichel-fier, nichel-cadmiul și nichel-metal, apoi cele pe bază de litiu (litiu-polimer, litiu-ion). Raportând la momentul de față, încă bateriile tip acid-plumb guvernează această industrie, și probabil așa va rămâne pentru încă o vreme. La nivel de termen lung, foarte probabil bateriile de cadmiu și litiu vor prelua segmentul de piață.
6 Baterile de acid-plumb Bateriile tip acid plumb au avut cel mai mare succes comercial în ultimul secol și încă sunt folosite pe scară foarte largă ca unități de stocare a energiei în domeniul automobilelor dar și în alte aplicații. Avantajele de care se bucură aceste baterii sunt costul redus, maturitate tehnologică, capacitatea mare respectiv numărul mare de cicluri încărcare/descărcare la care rezistă o unitate. Aceste avantaje sunt atractive pentru domeniul EH, unde puterea mare este un considerent eliminatoriu. Materialele implicate în construcția lor au preț redus comparate cu materialele utilziate în fabricarea altor tipuri de baterii. Totuși, aceste baterii au și o serie de dezavantaje. Densitatea de energie a acestor baterii este relativ redusă, datorită greutății plumbului implicat. Caracteristica de temperatura a lor este relativ proastă. Sub 10 o C puterea specifică și energia specifică sunt reduse drastic. Ca atare, acest fapt reduce foarte mult utilizarea acestor baterii în domenii de tracțiune electrică în zone cu temperaturi foarte joase. Prezența acidului care este extrem de coroziv, pe de altă parte, reprezintă un risc ridicat vehiculului și pasagerilor săi. Hidrogenul eliberat datorită reacțiilor de auto descărcare este foarte periculos, având în vedere prezența combustibilului vehiculului care este extrem de imflamabil chiar în cantități reduse. Ca atare, prezența unei izolații care închid ermetic bateria este necesară pentru a păstra gazele bateriei în interiorul ei. Problema care apare în acest caz este riscul de a crește presiunea care ia naștere în baterie, care produce eforturi nedorite pe carcasa ei. O altă problemă este prezența plumbului care prin natura lui este deosebit de toxic. Ca atare producția bateriilor respectiv dezafectarea lor după finalizarea ciclului de viață sunt etape care reprezintă o provocare pentru utilizatori. Azi, o serie mare de baterii tip acid plumb cu preformanțe ridicate sunt în fază de cercetare și producție special pentru domeniu de E și EH. Îmbunătățiri ale bateriilor închise cu energie specifică de peste 40Wh/kg, cu posibilitate de încărcare rapidă sunt acum în plină dezvoltare. Performanțe serioase s-au obținut pe bateria tip Horizon Electrosource. Aceasta adoptă un plan orizontal de plasă țesută din plumb, oferind astfel avantajele energiei specifice ridicate (43Wh/kg) și putere specifică (285W/kg), număr mare de cicluri de viată (peste 600), încărcare rapidă (50% în 8min și 100% în 30min) și preț redus ( $ pentru un E), rezistență mecanică bună, nu necesită mentenanță (pentru ca este închisă) și este prietenoasă din punct de vedere al mediului înconjurător. Cercetări serioase s-au făcut mereu pentru a rezolva dezavantajele acestor baterii. Energia specifică a fost crescută prin reducerea volumului de materiale inactive cum ar fi carcasa, colectorul de curent, separatoare etc. Durata de viată a fost crescută cu peste 50%-evident prin ridicarea prețului lor. Măsurile de securitate au fost rezolvate prin procese electrochimice auxiliare care absorb emanațiile parazite de hidrogen și oxigen Baterile compuse cu nichel Nichelul este un material metalic mai ușor decât plumbul și are proprietăți electrochimice foarte bune pentru aplicații tip baterii. Există azi dezvoltate patru structuri de baterii compuse cu nichel: nichel-fier, nichel-zinc, nichel-cadmiul și nichel-metal-hibrid.
7 Baterile nichel-fier Bateriile compuse tip nichel-fier au fost comercializate la începutul secolului 20. Aplicațiie cele mai des întălnite au fost motostivuitoarele, locomotive de minerit, vehicule de pasageri pentru trasee scurte, locomotive electrice și camioane motorizate electric. Sistemul este compus dintr-un electrod de hidroxid de nichel pozitiv și un electrod negativ metalic. Electrolitul este o soluție concentrată de hidroxid de potasiu care contine și hidroxid de litiu. Din reacția electrochimică a unei celule, tensiunea nominală care se obține este de 1,37. Bateriile de nichel fier suferă serios din cauza gazelor evacuate, a coroziunii și a auto descărcarii lor. Aceste probleme au fost parțial sau chiar total rezolvate în prototipuri care azi se găsesc deja pe piața de baterii. Ele sunt relativ complexe datorită necesității de a menține nivelul apei respectiv a gazelor emanate datorită procesului de auto descărcare la cote de siguranță. Utilizarea lor în condiții de temperatură scăzută le diminuează propietățile, dar comparat cu cele de acid plumb ele se situează pe o treaptă superioară. Prețul acestor baterii este net superior celor cu acid plumb. Totuși avantajul lor concret este faptul că densitatea de putere este mai mare decăt a celor cu acid plumb, respectiv rezită până la 2000 de cicluri de încărcare/descărcare Baterile nichel-cadmiu Bateriile compuse tip nichel-cadmiu conțin același electrod pozitiv ca si cele de nichel fier în combinație cu un electrod negativ metalic de cadmiu. Tensiunea produsă de o celulă este de 1,3. Din punct de vedere istoric, dezvoltarea bateriilor a coincis cu cel al structuri de nichel fier și prezintă aproximativ aceleași performanțe. Tehnologia nichel-cadmiu a fost un pas enorm în dezvoltarea bateriilor pentru că au avantaje cum ar fi putere specifică (peste 220W/kg), cicluri de viață foarte multe (peste 2000), toleranță ridicată la abuzuri de tip electric și mecanic, cadere de tensiune foarte mică la descărcare, capacitate de încărcare rapidă (aproximativ 40-80% în 18 min), temperatura de operare de la -40 la 85 o C, auto descărcare foarte redusă (<0,5% pe zi), disponibilitate în toate dimensiunile etc. Totuși această baterie are și o serie de dezavantaje care includ costurile, tensiune relativ mică per celulă respectiv atentarea la mediul înconjurător la prezența cadmiului. Bateriile nichel-cadmiu pot fi divizate în două categorii majore, și anume, cele ventilate și cele compacte. Cele ventilate sunt în mare varietate. Acestea sunt o descoperire relativ recentă în domeniu care au energie specifică mare dar sunt foarte scumpe. Ele au un regim de auto descărcare foarte lent și se comportă foarte bine la temperaturi reduse. Cele care sunt compacte, includ sisteme care previn creșterea presiunii datorită gazelor interne în special la supraîncărcare. Ca atare, bateria nu are nevoie de mentenanță. Companiile care produc aceste baterii sunt SAFT și ARTA. E care includ azi aceste baterii ca sistem de alimentare sunt Chrysler TE, Citroen AX, Mazda Roadster, Mithubishi E, Peugeout 106 și Renault Clio Baterile nichel-metal-hibrid
8 Acestea sunt prezente pe piață din Caracteristicile lor sunt similare cu cele ale bateriilor nichel-cadmiu. Diferența majoră constă în utilizarea hidrogenului absorbit în metalul hibrid pentru activarea electrodului negativ în locul cadmiului. În prezent bateriile acestea au tensiunea de celulă de 1.2 și o energie specifică de 65Wh/kg la o putere specifică de 200W/kg. Componenta cheie a acestor baterii este hidrogenul în combinație cu metalul care oferă o stabilitate a celulei la un număr mare de cicluri. Există două categorii de asemenea baterii, și anume cele bazate pe pământuri rare respectiv cele bazate pe titan sau zinconium. Dat fiind faptul că aceste baterii sunt încă în fază de dezvoltare, avantajele în momentul de față ale acestor structuri de baterii sunt: energia specifică cea mai ridicată (70-95Wh/kg) și densitatea de putere cea mai mare ( W/kg), prietenoase cu mediul înconjurător, descărcare foarte lentă și capacitatea de încărcare foarte rapidă. Pentru moment prețul lor este un mare dezavantaj Baterile compuse cu litiu Litiul este cel mai ușor dintre metale și prezintă o caracteristică foarte interesantă din punct de vedere electrochimic. El permite o tensiune termodinamică foarte mare, care duce automat la energie specifică mare și putere specifică mare. Există actualemente două compoziții consacrate în acest domeniu: litiu-polimer și litiu-ion. Bateriile de litiu-polimer folosesc litiul ca metal pentru electrodul negativ și metal-oxid pentru cel pozitiv. Avantajele acestor baterii se manifestă în auto descărcare lentă, au o tensiune pe celula de 3 și energia specifică de 155Wh/kg la o putere specifică de 315W/kg. Acestea se pot realiza în orice formă sau dimensiune. Dezavantajul major al lor este faptul că ele au un comportament foarte prost la temperaturi scăzute. Bateriile de litiu-ion au apărut în 1991, și acestea au reprezentat saltul fără precedent în domeniul surselor de stocare a energiei. Ele sunt azi viziunea de viitor în acest domeniu. Cu toate că încă sunt la faza de cercetare, ele câștigă tot mai mult teren în toate aplicațiile dar în special în domeniul E și EH. Acestea au tensiunea pe celulă de 4 și energia specifică de 120Wh/kg la o densitate de putere de 260W/h. Structurile bazate pe cobalt au aceste valori mai ridicate, dar și prețul lor, precum și autodescărcarea sunt mai pronunțate. Cele bazate pe mangan au prețul mai redus, iar densitatea de putere și de energie se regăsește între cele ale bateriilor bazate pe cobalt și cele bazate pe nichel Ultacondensatorii Datorită frecvenței mari de oprire/pornire a E și EH, caracteristica de încărcare/descărcare a bateriilor este foarte variată. Puterea medie cerută de la un sistem de stocare a energiei este mult mai mică decât puterea ei de vârf, care se aplică doar la accelerare sau la urcare de deal. Raportul dintre puterea de vârf și cea medie este în general de 10:1. Defapt, energia implicată în accelerarea și decelerarea vehiculului este cca. două treimi dintr-un ciclu complet de deplasare al vehiculului. La proiectarea unui EH, puterea de vârf a unității de stocare este mult mai importantă ceea ce duce la reglementare dimensiunilor ei. Profitând de tehnologia existentă, la proiectarea unui sistem de stocare, acesta trebuie dimensionat ca un compromis între energia specifică, puterea specifică și ciclul de viață al bateriei. Dificultatea în a
9 obține valori mari pentru energia specifică, puterea specifică și ciclul de viată, a dus la necesitatea hibridizării bateriei cu un al sistem de stocare. O idee a fost hibridizarea bateriilor cu pile de combustie, însă acestea nu au capacitatea de a înmagazina energie doar de a produce. Ca atare, atenția s-a îndreptat direct înspre utilizarea ultracondesatorilor Caracteristicile ultacondensatorilor Aceștia sunt caracterizați de putere specifică mare, însă au energie specifică mică, comparativ cu bateriile. Energia lor specifică este undeva la aproximativ câțiva Wh/kg. Însă puterea lor specifică poate ajunge la 3kW/kg, ceea ce este extrem de mult comparativ cu bateriile. Datorită energiei specifice foarte mici și a dependenței tensiunii la borne cu nivelul de încărcare (SOC), este dificil a utiliza doar ultracondensatorii, ca atare ei trebuie să conlucreze într-un sistem hibrid cu baterii. Ca atare, energia specifică și puterea specifică pot acum să fie decuplate. Aceasta permite dimensionarea unei baterii care asigură optim energia specifică iar puterea specifică a sistemului fiind lăsată pe umerii ultacondensatorilor. Ca atare, la accelerări rapide, bateria poate să fie ferită supunere la curenți mari de descărcare, sau de încărcare, la frânare recuperativă, asta crescând foarte mult durata ei de viață Performanțele ultacondensatorilor Perfomanțele ultracondensatorilor sunt caracterizate de tensiunea la terminale la procesele de încărcare și descărcare la diferiți curenți. Orice condensator are trei parametrii fundamentali: capacitarea proprie (adică potențialul elctric c), rezistența serie Rs, și rezistența de scăpări a dielectricului RL, așa cum se poate vedea în fig Fig Circuitul echivalent al unui ultracondensator Tensisiunea la bornele ultracondensatorului în perioada de descărcare poate fi exprimată ca: t = C ir (7.7) s Potențialul electric al unui condensator se poate exprima ca d i + i (7.8) c L = dt C
10 Unde, C este capacitatea ultracondensatorului. Pe de altă parte, curentul de scăpări poate fi exprimat: (7.9) C i L = RL Din ecuațiile de mai sus rezultă: d i (7.10) C C = dt CR C L Fig Caracteristica de descărcare a unui ultracondensator Tensiunea la bornele unui ultracondensator poate fi reprezentată printr-o diagramă ca cea din fig Soluția analitică pentru o asemenea variație este dată de ecuația: t i (7.11) t / CRL t / CR L C = CO e dt e C 0 Unde i este curentul de descărcare în timp real. Se poate observa că cu cât curentul de descărcare este mai mare cu atât mai repede cade tensiunea la bornele condensatorului Tehnologia ultracondensatorilor În acord cu perspectivele inițiate de US Department of Energy cu privire la includerea ultracondensatorilor în structura E și EH puterea specifică și energia specifică trebuie să fie peste 5Wh/kg respectiv 500W/kg, iar pentru variantele de viitor se prevăd valori de 15Wh/kg și 1600W/kg. Până în momentul de față nu există ultracondensatori care să poate îndeplini niciuna din aceste valori. Totuși, la nivel mondial există multe companii care sunt activ implicate în cercetare și dezvoltarea acestei tehnologii. Maxwell Technologies a anunțat deja producererea BOOTSCAP,
11 ultracondensatori care au 2600F la 2,5 și modulele integrate de 145F la 42 respectiv 435F la olantele de viteză foarte mare Utilizarea volantelor pentru captarea energiei mecanice nu este un concept nou. Acum mai bine de 25 de ani Oerlikon Engineering Company din Elveția a realizat primul autobuz propulsat cu ajutorul unei votante foarte mari. Aceasta avea aprox. 1500kg și 3000rpm, era încărcată cu energie la fiecare oprire a autobusului. olanta tradițională este un disc metalic plin, de greutate mare care este rotit la viteze mari pentru a capta energia mecanică. Pe de altă partă, volantele moderne sunt ușoare, realizate din materiale compozite, având abia câteva zeci de kg și ating viteze de până la 10000rpm. Acestea sunt numite volante de viteze foarte mari. Conceptul acestora apare a fi fezabil în special în domeniul E și EH unde motoarele de propulsie sunt produse pentru turații mari. Principiul de operare al volantelor este bazat pe stocarea energiei cinetice a maselor aflate în mișcare. Eficientizarea unei volante se poate reliza prin creșterea turației ei și scăderea greutății. Azi în acest aspect se fac cercetări pentru a include optim volantele în sistemele de propulsie electrice Hibridizarea sistemelor de stocare a energiei Conceptul de hibridizare se referă la interconectarea diferitelor tipuri de unități de stocare a energiei pentru a conlucra în vederea obținerii eficienței maxime globale. De exemplu, hibridizarea unei baterii chimice cu ultracondensatorii poate rezolva problema puterii specifice mici a bateriei și cea a energiei specifice mici a ultracondensatorilor. Un asemenea sistem hibrid atinge puteri și energii specifice suficient de mari pentru a mulțumi toate necesitățile unui vehicul. Cu alte cuvinte, un sistem hibrid este compus dintr-o unitate care are putere specifică mare și una care are energie specifică mare. Conceptul de funcționare a unui asemenea sistem este ilustrat în fig Atunci când se necesită putere mare, de exemplu la accelerare bruscă sau urcare la deal, ambele surse vor livra putere către sarcină (fig. 7.7a). Pe de altă parte, atunci când se cere putere mică, cum ar fi la funcționare la viteză constantă, sursa cu energie specifică mare va livra puterea cerută la sarcină, și va încărca sursa care are putere specifică mare, pentru a readuce la locul ei puterea consumată la demararea bruscă (fig. 7.7b). În caz de frânare recuperativă, puterea de vârf va fi absorbită de sursa cu putere specifică mare și doar o parte limitată va fi absorbită de sursa cu energie spefică mare. În acest fel, global, sistemul va fi mai ușor decât dacă el ar fi fost realizat dintr-o singură sursă de stocare. Dacă ne bazăm pe tehnologiile existente, se pot realiza multe tipuri de sisteme hibride pentru E și EH, în general cea mai utilizată fiind combinația dintre baterie și ultracondensatori. Ultima variantă este mult mai naturală cum ultracondensatorii oferă putere mult mai mare decât bateriile. arianta cea mai simplă de conectare a bateriei cu ultracondensatorii este direct în paralel (fig. 7.8). Problema cu această variantă este faptul că puterea nu poate fi direct controlată pe fiecare unitate de stocare.
12 O altă variantă este prezentată în fig. 7.9 unde se intercalează între cele două surse de putere un convertor CC-CC bidirecțional. Acesta permite ca bateriile și ultracondensatorii să aibă tensiuni diferite iar vehiculația de putere să poată fi controlată independent pe oricare din cele două ramuri. Fig Conceptul de hibridizare a unei unități de stocare a energiei
13 Fig Hibridizarea a unei baterii cu ultracondensatori Fig Hibridizarea a unei baterii cu ultracondensatori
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Capitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC
Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Fig Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30].
Fig.3.43. Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30]. Fig.3.44. Dependenţa curentului de fugă de raportul U/U R. I 0 este curentul de fugă la tensiunea nominală
Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
SIGURANŢE CILINDRICE
SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp
apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Stabilizator cu diodă Zener
LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener
Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
VII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Maşina sincronă. Probleme
Probleme de generator sincron 1) Un generator sincron trifazat pentru alimentare de rezervă, antrenat de un motor diesel, are p = 3 perechi de poli, tensiunea nominală (de linie) U n = 380V, puterea nominala
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar
Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
M. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1.
Curentul alternativ 1. Voltmetrele din montajul din figura 1 indică tensiunile efective U = 193 V, U 1 = 60 V și U 2 = 180 V, frecvența tensiunii aplicate fiind ν = 50 Hz. Cunoscând că R 1 = 20 Ω, să se
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2013
ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 8. Un conductor de cupru ( ρ =,7 Ω m) are lungimea de m şi aria secţiunii transversale de mm. Rezistenţa conductorului este: a), Ω; b), Ω; c), 5Ω; d) 5, Ω; e) 7, 5 Ω; f) 4, 7 Ω. l
5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV
REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV I. OBIECTIVE a) Stabilirea dependenţei dintre tipul redresorului (monoalternanţă, bialternanţă) şi forma tensiunii redresate. b) Determinarea efectelor modificării
Criptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011
Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)
PROBLEME DE ELECTRICITATE
PROBLEME DE ELECTRICITATE 1. Două becuri B 1 şi B 2 au fost construite pentru a funcţiona normal la o tensiune U = 100 V, iar un al treilea bec B 3 pentru a funcţiona normal la o tensiune U = 200 V. Puterile
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba
2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Capitolul 4 Amplificatoare elementare
Capitolul 4 mplificatoare elementare 4.. Etaje de amplificare cu un tranzistor 4... Etajul emitor comun V CC C B B C C L L o ( // ) V gm C i rπ // B // o L // C // L B ro i B E C E 4... Etajul colector
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Dioda Zener şi stabilizatoare de tensiune continuă
Laborator 2 Dioda Zener şi stabilizatoare de tensiune continuă Se vor studia dioda Zener şi stabilizatoarele de tensiune continua cu diodă Zener şi cu diodă Zener si tranzistor serie. Pentru diodă se va
Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE
2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE CONDENSATOARELOR 2.2. MARCAREA CONDENSATOARELOR MARCARE
TEORIA CIRCUITELOR ELECTRICE
TEOA TEO EETE TE An - ETT S 9 onf. dr.ing.ec. laudia PĂA e-mail: laudia.pacurar@ethm.utcluj.ro TE EETE NAE ÎN EGM PEMANENT SNSODA /8 EZONANŢA ÎN TE EETE 3/8 ondiţia de realizare a rezonanţei ezonanţa =
UnităŃile de măsură pentru tensiune, curent şi rezistenńă
Curentul Un circuit electric este format atunci când este construit un drum prin care electronii se pot deplasa continuu. Această mişcare continuă de electroni prin firele unui circuit poartă numele curent,
Sistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal
Producerea energiei mecanice Pentru producerea energiei mecanice, pot fi utilizate energia hidraulica, energia eoliană, sau energia chimică a cobustibililor în motoare cu ardere internă sau eternă (turbine
Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1
Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric
Examen. Site Sambata, S14, ora (? secretariat) barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate
Curs 12 2015/2016 Examen Sambata, S14, ora 10-11 (? secretariat) Site http://rf-opto.etti.tuiasi.ro barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate min. 1pr. +1pr. Bonus T3 0.5p + X Curs 8-11 Caracteristica
Clasa a X-a, Producerea si utilizarea curentului electric continuu
1. Ce se întămplă cu numărul de electroni transportaţi pe secundă prin secţiunea unui conductor de cupru, legat la o sursă cu rezistenta internă neglijabilă dacă: a. dublăm tensiunea la capetele lui? b.
11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
MOTOARE DE CURENT CONTINUU
MOTOARE DE CURENT CONTINUU În ultimul timp motoarele de curent continuu au revenit în actualitate, deşi motorul asincron este folosit în circa 95% din sistemele de acţionare electromecanică. Această revenire
Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice
Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul
2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER
2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)
ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7
ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic
Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon
ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este
Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία
- Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,
7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL
7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in
Lucrarea Nr. 11 Amplificatoare de nivel mare
Lucrarea Nr. 11 Amplificatoare de nivel mare Scopul lucrării - asimilarea conceptului de nivel mare; - studiul etajului de putere clasa B; 1. Generalităţi Caracteristic etajelor de nivel mare este faptul
Subiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Figura 1. Caracteristica de funcţionare a modelului liniar pe porţiuni al diodei semiconductoare..
I. Modelarea funcţionării diodei semiconductoare prin modele liniare pe porţiuni În modelul liniar al diodei semiconductoare, se ţine cont de comportamentul acesteia atât în regiunea de conducţie inversă,
Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii)
ucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) A.Scopul lucrării - Verificarea experimentală a rezultatelor obţinute prin analiza circuitelor cu diode modelate liniar pe porţiuni ;.Scurt breviar teoretic
Circuite electrice in regim permanent
Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Electronică - Probleme apitolul. ircuite electrice in regim permanent. În fig. este prezentată diagrama fazorială a unui circuit serie. a) e fenomen este
Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1)
Ecuatii exponentiale Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. Cea mai simpla ecuatie exponentiala este de forma a x = b, () unde a >, a. Afirmatia.
6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă
Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi