Analizoare de spectru

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Analizoare de spectru"

Transcript

1 Analizoare de spectru Această prezentare este bazată pe materialele: Agilent Spectrum Analysis Basics Application note 150 Spectrum Analysis Back to Basics prezentare Agilent

2 Analizorul de spectru Analogul osciloscopului, în domeniul frecvență Performanțe -60dBm dBm Frecvențe: <1Hz GHz (2008) Utilizări Vizualizarea spectrului semnalului Măsurarea Spurious emissions (emisii parazite) Măsurări de compatibilitate electromagnetică Monitorizarea spectrului radioelectric Determinarea distorsiunilor armonice şi de intermodulație Măsurarea puterii de ieşire Măsurarea benzii ocupate Determinarea modulației, demodulare 2

3 Comparație timp-frecvență Amplitudine (putere) frecvență t Reprezentare în timp (sumă de componente individuale) Reprezentare în frecvență (comp. individuale se 3văd separat)

4 Terminologie Reference Level Amplitude Start Freq. Stop Freq. Freq. Span Center Freq. 4

5 Tipuri de analizoare Analizorul cu baleiere (swept analyzer) Arhitectură clasică; filtrul baleiază pe rînd fiecare componentă de frecvență A Un filtru este baleiat în domeniul de interes Numit şi analizor heterodină Afişajul arată întregul spectru Avantaje Mai rapid pentru domenii largi de frecvență Singura arhitectură disponibilă la frecvențe foarte mari de intrare f 1 f2 f Domeniu dinamic de intrare mai mare 5

6 Tipuri de analizoare A Analizorul FFT Toate componentele de frecvență analizate simultan f 1 f 2 Afişajul arată întregul spectru f Arhitectura cea mai modernă; depinde direct de disponibilitatea CAN de frecvență compatibilă cu semnalul de intrare Avantaje: Mai rapid pentru intervale de frecvență relativ mai reduse şi rezoluții înguste în frecvență Poate măsura şi faza, nu numai amplitudinea Posibilități de demodulare 6

7 Semnal intrare Schema bloc a analizorului heterodină Atenuator intrare Pre-Selector Sau FTJ intrare Oscilator local mixer Amplif IF Filtru IF (RBW) Generator baleiaj Amp log Detector anvelopă Filtru video Oscilator referință CAN, prelucrare, afişaj Schemă preponderent analogică, asistată digital pe partea de afişare (CAN nu este pe semnalul de intrare ca la analiz. FFT) sau pe fartea de filtrare CAN poate lipsi afişajul trebuie să fie cu persistență foarte mare (diferență față de osciloscopul analogic vs. osciloscopul digital) 7

8 Mixerul MIXER IF = LO - SIG f sig 1.5 GHz Intrare RF: LO: Ieşire IF: 3,6 GHz RF IF LO flo 5.1 GHz f s = ( )GHz f LO =( )GHz 6.5 GHz f sig f IF = ( ) = ct = 3.6GHz f LO- f sig flo f LO + f sig Exemplu: f S = 1.5GHz trece prin filtrul cu f IF =3.6GHz cînd f LO = = 5.1 GHz 8

9 Filtrul pe frecvența intermediară Filtru FI Spectrul de intrare Banda FI (RBW) Display A B C Parametrii filtrului FI: Frecvența: IF Alegerea lățimii benzii = RBW avantaje şi dezavantaje 9

10 Detectorul de anvelopă Înainte de detector după detector Detector anvelopă La ieşirea FI: semnal RF pe FI, din care ne interesează doar amplitudinea detector de anvelopă: păstrează amplitudinea, rejectează purtătoarea pe FI Semnalul în banda de bază (după detector) s.n. semnal video 10

11 Filtrul video Filtru video FTJ înainte de CAN; Q: utilitate? Reglaj VBW (Video BW) util pentru semnale cu RSZ scăzut 11

12 Filtru video vs. mediere Filtru video CAN, prelucrare, afişare Filtrul video operează în timpul baleierii; poate fi necesară scăderea vitezei de baleiere pentru a acoperi timpul de răspuns al filtrului. Medierea pe mai multe baleieri nu afectează viteza unei baleieri Mediere(Trace averaging) pe 1, 5, 20, 100 baleieri, în ordine de sus pînă jos Cele 2 operații au efecte similare 12

13 CAN şi afişaj CAN, prelucrare, afişare bins/buckets * Moduri de afişare: Valori pozitive (cele mai mari valori în fiecare bin) Valori negative (cele mai mici valori în fiecare bin) Sample: o valoare aleatoare din fiecare bin Alte moduri: Average, Normal/Rosenfell (optim pt. semnal+zgomot) 13

14 ATENUATOR RF Atenuatorul de intrare şi amp. FI Amp. FI (IF GAIN) Aten. RF (în trepte) amplit. la intrarea mixerului trebuie să aibă un nivel comparabil cu LO pt. a evita distorsionarea ieşirii Amplif. FI Cuplat cu aten. RF; creşte atenuarea de intrare creşte amplificarea FI; nivelul indicat este cel real (constant) 14

15 ATENUATOR RF Atenuatorul de intrare şi amp. FI Amp. FI (IF GAIN)! 0 V DC MAX +30dBm (1W) MAX AS nu este osciloscop nu există cuplaj ca/cc cc trebuie eliminat din exterior (cond. cuplaj ar reduce posib. de măsurare la f. foarte joase) etajul de intrare se poate distruge uşor 15

16 Oscilatorul LO cu YIG Tehnologie LO: VCO (frecv. joase) sau YIG (frecv. înalte) YIG = Yttrium-Iron Garnet = tip de ferită cu Q > 1000 o sferă de YIG (centru) este introdusă într-un cîmp magnetic (bucla) f r variază liniar în funcție de cîmpul magnetic aplicat (cca. 2.8MHz/Gauss) Comandă: Sursă de curent la terminalele bobinei de acord: typ. cca. 20MHz/mA O a doua bobină (FM coil) pentru acord fin sau modulație FM Sfera YIG trebuie încălzită: terminale pentru heater (HTR) 16

17 Oscilatorul LO cu YIG Exemple de oscilatoare YIG (sursa: Brend Kaa, A simple approach to YIG oscillators, VHF Communications 4/2004) 17

18 Osc. local şi generatorul de baleiaj f s (GHz) domeniu sgn. f LO - f s f s domeniu LO f LO f LO +f s filtru IF f LO f IF f LO +f S > f LO f IF f LO +f S nu va trece niciodată prin filtrul FI! f s mixer detector 3.6 GHz gen. baleiaj (sweep) f IF A LO f LO (GHz) display f LO variabil f LO = GHz domeniul f s =0..2.9GHz f IF fix f IF = f LO -f s = ct = 3.6GHz f LO = f(u GB ) = f(u TLV ) Vezi animație Agilent! (GHz) Exemplu: f S = 1.5GHz trece prin filtrul cu f IF =3.6GHz 18 cînd f LO = = 5.1 GHz f

19 Osc. local şi generatorul de baleiaj A display (GHz) f Q: Ce este semnalul albastru din stînga ecranului? OBS: nu este c.c. căci aceasta este filtrată înainte de mixer A: este chiar caracteristica filtrului IF; analizorul îşi afişează caracteristica propriului filtru cînd f LO = f IF (stînga ecranului) la ieşirea mixerului avem f out = f LO -f s [1] la stg. ecranului avem f LO = f IF ; nu există c.c. la f s = 0 nu există semnal (0) [1] f out = f LO - f s = f IF 0 = f IF care trece prin filtrul IF Acest semnal acoperă un eventual semnal real împiedică măsurarea 19 semnalelor de frecvență foarte joasă de obicei AS nu măsoară de la 0Hz

20 mixer f LO -f S, f LO +f S, f S -f LO FTJ intrare filtru IF detector f s LO 3.6 GHz Q: La ce este necesar FTJ intrare? A: La eliminarea frecvențelor imagine prin mixare, f IF = f LO -f s dar şi f s -f LO (am văzut că f LO +f S nu contează) f IF = f LO -f s dorim f i = 3.6GHz trebuie f LO = ( ) GHz (ştim deja) f IF = f s -f LO avem f LO = ( ) GHz f S = ( ) = ( ) GHz deci f s = GHz produc semnale care se văd la fel ca GHz tb. filtrare FTJ Ex: f s =1.5GHz are imaginea f s = f s +2f IF = =8.7GHz Dem: f s = 8.7GHz f LO = f s - f = IF = 5.1GHz f s = 1.5GHz f LO = f s +f IF = = 5.1GHz deci acelaşi f LO!!! Q: Ilustrați spațierea cu 2f IF pe diagrama de acord f S =f(f LO )! 20

21 Alegerea f IF Domeniul dorit: f S (f Sm, f SM ) Condiție: f IF (f Sm, f SM ) Q: de ce? Soluții: (1) f IF > f SM (conversie superioară); exemplu: f IF = 2GHz, f LO = (2,4)GHz (2) f IF < f Sm (conversie inferioară); exemplu: f IF = 0.2GHz, f LO = (2,4)GHz În fiecare caz există 2 benzi separate prin 2f IF : banda superioarăşi inferioară coresp semnului ± din ecuația de acord f S = f LO ± f IF Q: desenați diagramele de acord f S (f LO ) pt. (1) şi (2) Concluzii: Avantaj conversie superioară: f IF mare benzi sup/inf distanțate separare uşoară a imaginilor prin FTJ sau FTS Dezavantaj conv. inferioară: separare posibilă doar prin preselecție (FTB) Avantaj conversie superioară: f IF > f SM f Sm poate fi 0Hz Avantaj conversie inferioară: f IF mică Q mic pentru filtrul FI 21

22 Ce determină rezoluția AS? 3 factori: 1) Resolution Bandwidth (RBW) 2) Tipul şi selectivitatea (forma) filtrului FI 3) Zgomotul de fază (Noise Sidebands) Rezoluția AS: definiție Banda filtrului de FI se numeşte RBW Cei 3 factori care determină rezoluția AS 22

23 Rezoluția AS: factorul 1 - RBW 10 khz RBW 3 db Prost Bun 10 khz Determină abilitatea de a distinge două semnale de amplitudini egale RBW = Banda filtrului FI; RBW se defineşte la -3dB (standard pt. filtre) nu interesează ce se întîmplă mai jos de -3dB (panta filtrului) 2 semnale sînt considerate distincte dacă există o diferență vizibilă de minim 3dB Exemple: filtrul albastru cu RBW=10KHz permite distingerea a 2 semnale (liniile punctate) distanțate cu 10KHz; filtrul roşu are un RBW de cca. 40KHz nu permite; 23

24 Îmbunătățirea rezoluției: reducerea RBW dorim RBW mic: 1MHz... 1Khz... 1Hz. filtrul FI : Q = f central /f -3dB = FI / f -3dB Ex: FI = 3.6GHz, f -3dB = 1Khz Q = (realiz. fizic?) Soluție: mai multe FI; rezoluția determinată pe filtrul cu FI mai mică Prima conversie va fi superioară (vezi avantaj FTJ) Următoarele conversii vor fi inferioare (vezi avantaj Q) 24

25 Îmbunătățirea rezoluției: reducerea RBW mixer FI1=f LO1 -f s mixer FI2=FI1-F LO2 mixer FI3=FI2-f LO3 detector f s 3.6 GHz 200MHz 20 MHz LO1 LO2 3.4GHz LO3 180MHz GTLV display Conversii multiple (2..4 conversii); LO1 e singurul comandat de GTLV f s =f LO1 -(f LO2 +f LO3 +FI3) (1) f LO2 +f LO3 +FI3 = f LO1 minim pentru ca f s minim = 0 Q: care conversii sînt superioare şi care inferioare? De ce? Ex: f s =0..2.9GHz, f LO1 = GHz FI1 = 3.6GHz f LO2 +f LO3 +FI3 = 3.4GHz + 180MHz + 20MHz = 3.6GHz = FI1 deci (1) f s = f LO1 FI1, aceeaşi ecuație ca pînă acum. Selectivitatea e asigurată de FI3 care e pe frecvență mică, nu de FI1. 25

26 Rezoluția AS: factorul 2 - Selectivitatea RBW 3 db 3 db BW 60 db 60 db BW Selectivitate = 60 db BW 3 db BW Defineşte forma caracteristicii filtrului FI (RBW Filter Shape) Determină abilitatea de a distinge două semnale de amplitudini diferite Q: de ce e utilă în practică? A: uzual, produsele de modulație şi distorsiunile sînt de amplitudine mult mai mică decît semnalul de bază Se defineşte fcț. de banda filtrului FI la -3dB şi la -60dB. Uzual: max 15:1 pt. filtre FI analogice, max 5:1 pt. filtre FI digitale Q: valoarea ideală? 26

27 -3 db Exemplu: selectivitatea RBW RBW1 = 3 khz, 15:1 RBW2 = 1 khz, 15:1 distorsiune 7.5 khz -50 db -60 db 60 db BW = 15 khz 10 khz 10 khz 10 khz Ex: 2 semnale egale separate cu 10KHz şi o distorsiune la -50dBc şi 10KHz distanță RBW1=3KHz cu selectivitate 15:1; la -60dB fusta filtrului (skirt) ajunge la 3*15=45 = 2*22.5KHz 22.5KHz > 10KHz distorsiunea ascunsă sub fustă RBW2=1KHz cu selectivitate 15:1; la -60dB: 1*15KHz = 15KHz = 2*7.5KHz; 7.5KHz < 10KHz distorsiunea vizibilă Concluzie: 2 semnale cu amplitudine diferită cu 60dB trebuie să fie separate cu cel puțin ½ din banda la 60dB pentru a putea fi distinse 27

28 Îmbunătățire: filtru RBW digital vs. analog Filtru digital = CAN + prel. numerică (vezi curs PDS) FILTRU ANALOG FILTRU DIGITAL Realizare: - Filtrare antialiere - S/H - CAN - FFT pe eşantioanele rezultate Selectivitate tipică Analog 15:1 Digital 5:1 Ideal 1:1 28

29 Rezoluția AS: factorul 3 - Zgomotul de fază Zgomot de fază componentă ascunsă Determină abilitatea de a distinge 2 semnale de amplitudini diferite Zgomotul de fază face ca fusta filtrului să nu coboare oricît, se limitează la o anumită valoare 29

30 Exemplu: zgomotul de fază Zgomotul de fază se specifică în dbc (db față de carrier - purtătoare) şi se normează față de un RBW de 1Hz. Ex: factorul de normare = 10 lg (RBW nou / RBW ref ) = 10 lg (RBW / 1Hz) Dacă semnalul 2 se află la A sgn2,db mai jos decît semnalul 1, zgomotul maxim permis este: Zgomot = A sgn2,db 10 lg (RBW / 1Hz) Ex: cît trebuie să fie zgomotul maxim de fază pentru a distinge un semnal aflat la 50dB față de semnalul principal şi la un offset de 10KHz, cu un filtru cu RBW=1KHz? A: zgomot < lg(1khz/1hz) = -80 dbc la un offset de 10KHz 30

31 Extinderea gamei de frecvențe Pînă acum, la ieşirea mixerului: f ieşire = { f LO -f S, f S -f LO, f LO +f S } În general: f ieşire = mf S + nf LO (mixerul mixează şi armonicile) f ieşire = fix = f deci: IF f S = n/m f + 1/m f LO IF (n -n) uzual amplit f s < amplit. f LO deci m = 1; folosim armonicile n > 1 (amplit. mare a f LO generează armonici dat. distorsionării formei sgn.) f S = nf LO ± f IF 31

32 Extinderea gamei de frecvențe Q: desenați diagramele de acord f S (f LO ) pentru: n = {1,2,3,4}, f IF = 0.3GHz, f LO =(3,7) GHz memento: problema separării frecvențelor imagine (două f S separate prin 2 f IF, acelaşi f LO ) probl. nouă: problema separării răspunsurilor multiple (date de diferite valori n) Q: identificați pe diagr. acord care sînt f S şi f LO corespunzătoare! Posibilități de separare? (1) preselectarea printr-un FTB acordabil, foarte îngust (tipic: banda de zeci de MHz, atenuare de dB în afara benzii). Tehnologie: YIG (2) identificarea prin IF shifting: se modif. f IF a.î. componenta reală rămîne pe loc, imaginile şi răsp. multiple se mută. 32

33 Aplicație: mixarea armonică externă Schema bloc - analizoare Agilent familiile ESA, PSA; intern 0-26GHz, extern: 325GHz Q: identificați rolul celor 3 poziții ale comutatorului dublu! 33

34 Viteza maximă de baleiere Semnal real Meas Uncal AS raportează condiția Uncalibrated Semnal afişat cu baleiere prea rapidă Viteza maximă de baleiere (maximum sweep speed) este limitată Intuitiv: filtrul FI nu are timp să răspundă la semnalul de intrare A indicat < A real f indicat > f real AS calculează (pe modul AUTO ) viteza maximă în funcție de parametrii span, RBW, VBW ceruți 34

35 Determinarea vitezei maxime (T d minim ) T b T d T d = timpul cursei directe (sweep time) T b = timpul cît este baleiată porțiunea corespunzătoare benzii filtrului (la -3dB) În frecvență, cele 2 mărimi corespund, respectiv, la Span (S) şi RBW T b /T d = RBW/S T d = ST b /RBW dar T b = k/rbw k = 2..3 pt. filtrele analogice de tip Gaussian T d = ks/(rbw) 2 Dacă filtrul video are VBW < RBW: T d = ks/(rbw VBW) 35

36 Determinarea vitezei maxime (T d minim ) Ex: RBW = 3KHz, Span = 1GHz, K = 2.5 T d = ks/rbw 2 = 280s!!! 36

37 Îmbunătățire: filtru RBW digital vs. analog Cîstig de viteză, filtru digital vs. analog FILTRU ANALOG RBW Cîstig 100 Hz 3.10x 10Hz 52.4x 1Hz 84x FILTRU DIGITAL 37

38 Sensibilitate, DANL RF Input DANL = Displayed Average Noise Level = Nivelul mediu al zgomotului afisat Mixer LO Filtru RBW GTLV Detector Implicit, AS e folosit pentru măsurarea semnalelor mici AS generează zgomot ca orice circuit Sensibilitatea = nivelul zgomotului = DANL DANL: fără semnal de intrare conectat DANL depinde de RBW tipic: DANL = dBm 38

39 Sensibilitate, DANL DANL = nivelul ierbii = grass level Q: zgomotul minim posibil = 0? A: NU! zgomotul termic = ktb Ex:B = 1MHz ktb -120dBm; B = 10Hz ktb - 165dBm B = 1Hz ktb - 174dBm 39

40 DANL în funcție de atenuare nivel semnal 10 db Atenuare = 10 db Atenuare = 20 db La osciloscop, atenuare (C y ) serveşte la reducerea imaginii pe ecran La un AS atenuarea serveşte la protejarea etajelor de intrare Creşte atenuarea de intrare creşte amplificarea FI creşte amplificarea zgomotului generat intern (vezi slide: atenuatorul de intrare şi amp. FI) Fig: prin creşterea atenuării cu 10dB: niv. semnal = ct Q: de ce? (linia punctată) niv. zg. creşte cu 10dB semnal invizibil 40

41 DANL în funcție de RBW 100 khz RBW 10 db 10 db 10 khz RBW 1 khz RBW Regula: RBW scade de 10 ori DANL scade cu 10dB Demo: zgomot alb = spectru inf. de frecv. zgomotul care ajunge la display e limitat în frecv. de IF (RBW) Zg 2 /Zg 1 = RBW 2 /RBW 1 puterea zgomotului: 10lg Zg 2 /Zg 1 = Zg (db) = 10lg RBW 2 /RBW 1 Ex: RBW 2 /RBW 1 = 10 Zg (db) = 10 lg (1/10) = -10dB 41

42 Sensibilitate şi factor de zgomot Factor de zgomot (Noise Figure) al unui circuit = zgomotul adăugat de circuit la zgomotul existent NF = N out /N in NF [db] = N out N in [db] Pentru AS: zg. existent = ktb = -174dBm/Hz NF AS = N out [1Hz] / N in [1Hz]= = N out [RBW] (1Hz/RBW) / N in [1Hz] NF AS,dB = N out [db] 10lg (RBW/1Hz) N in [db] Ex: Q: Zgomotul măsurat pentru RBW=1KHz este -120dBm; calculați NF A: NF = lg 10 3 (-174) = +24dB OBS: NF este independent de RBW; Q: de ce? 42

43 Analizoare de spectru mixte Pre-amp Filtru IF analog Filtru IF digital RBW Detectoare digitale FFT Atenuator Swept vs. FFT Amp. log. digital YIG CAN Partea analogică face down-conversion: filtrul IF analog nu este pentru RBW ci pentru a converti semnalele în banda de lucru a CAN Arhitectură combinată analog-digitală Agilent: seria PSA (performance spectrum analyzer) Tektronix: seria RSA (real-time spectrum analyzer) Alegere filtru digital (swept) vs. FFT filtru digital RBW: gamă dinamică mai mare FFT: viteză de baleiere mai mare 43

44 Analizoare de spectru FFT Avantaj principal: sweep time redus de pînă la 100 ori față de un filtru analogic! Utilizare principală a unui sweep time redus: semnale neperiodice, impulsuri de scurtă durată (burst), etc. Ex: semnalul de pe F b dispare pînă cînd F LO ajunge să-l baleieze 44

45 Analizoare de spectru FFT procesarea FFT: echivalentă cu procesarea a multe filtre RBW înguste în paralel timpul de procesare a unui filtru echivalent este echivalent cu timpul de stabilire a unui filtru RBW analogic paralelismul pe sute de filtre reducerea timpului de analiză a întregului span de sute de ori dacă se consideră şi timpul de calcul reducerea e de cel mult 100 de ori Span RBW Timp FFT Timp analogic 100KHz 1KHz 15ms 0.25s 10KHz 100Hz 31ms 2.5s 1KHz 10Hz 196ms 25s Sursa: Agilent 45

46 Analizoare de spectru FFT Comparație între timpii de sweep 46

47 Analizoare de spectru FFT Dezavantaje FFT: span larg, RBW relativ mare: necesită multe operații FFT (un FFT se face pe un interval restrîns de frecvențe) în acest caz, sweep time este mai mare la FFT FFT digitizare (CAN) a semnalului pe IF intervine zgomotul de cuantizare care limitează nivelul minim al semnalului care poate fi măsurat gamă dinamică mai redusă Tipuri de analizoare FFT f s < zeci de MHz CAN direct la intrarea AS; lipseşte LO şi FI, schemă aproape integral digitală se mai numeşte Dynamic Signal Analyzer poate avea 2 sau mai multe intrări aplicații: analiză audio, vibrații, geologie, etc f s > zeci de MHz down-conversion pe IF, apoi CAN pentru span mare, se fac multe conversii pe parcursul unei măsurări 47

48 Waterfall display similar cu modul persistență al osc. num. utilitate: regimuri tranzitorii în care spectrul se modifică în timp Ex: analiza vibrațiilor unui motor în momentul pornirii, măs. între 3383RPM şi RPM; intrare senzor RPM separată (similar cu EXT TRIG)

49 Waterfall display Waterfall produs de analizor conectat la sonarul pasiv al unui submarin Componentele care nu se regăsesc la mai multe momente de timp sînt zgomote tranzitorii Se pot identifica: tipul altor nave/submarine (amice/inamice), fauna marină, fenomene geologice, etc. 49

50 Opțiune: AS cu TG DUT AS analizează mărimi active DUT este pasiv sau activ (filtru, amplificator, etc) măsurarea parametrilor de transmisie (atenuare, amplificare, etc) sau de reflexie (vezi măsurări în µu) F IF = F LO F S, F IF = F LO F S 50

51 Alegerea unui AS 1. domeniul de frecvențe 2. precizia măsurării frecvenței/amplitudinii 3. rezoluție 4. sensibilitate 5. distorsiuni 6. gamă dinamică (dynamic range) 51

52 1) Domeniul de frecvențe Memento osciloscop: Q: cum se alege B -3dB la osciloscop în funcție de semnal? La AS nu există B -3dB!!! La AS: numărul de armonici necesare. Game disponibile (Agilent, 2009): cu mixare internă, fundamentală, 3GHz cu mixare internă, cu armonici, max. 50GHz cu mixare externă, cu armonici, max. 325GHz Ca şi la osciloscop, bigger is not always better. Q: găsiți măcar un motiv pentru a justifica aceasta! 52

53 2) Precizia măsurării frecvenței În Datasheet-ul unui AS găsim: freq. accuracy = ± (freq readout freq reference error +0.25% of Span + 5% of RBW + 10Hz Horiz. Res.) Ex: calculați eroarea relativă la măsurarea unei componente de frecvență de 1GHz cu acest AS, Span=400KHz, RBW=3KHz, display=401 pt., ε Q = 10-6 /an 53

54 2 ) Precizia măsurării amplitudinii Amplitudine absolută [db] Amplitudine relativă [db] Amplitudine Frecvență Eroarea amplitudinii absolute > eroarea amplitudinii relative F. multe surse de eroare în determinarea amplitudinii Eroarea la 20GHz > Eroarea la < 1GHz De aşteptat: eroarea totală = 0.5dB... cîțiva db Costul analizorului este un factor important 54

55 3) Rezoluția Memento: cei 3 factori care det. rezoluția Factor suplimentar: FM suplimentar care întinde (smears) semnalul Q: acest zgomot FM e generat intern sau ține de semnal? A: poate fi o sursă de confuzie Q: cine generează FM intern? A: VCO, care e sincronizat cu f REF folosind un PLL; instabilitatea frecvenței VCO = zgomot sub forma FM! 55

56 4) Sensibilitate Sensibilitatea se exprimă prin DANL; concluzii: sensibilitate maximă (DANL minim) pentru: RBW minim Atenuare minimă VBW sau trace averaging nu reduc DANL dar îmbunătățesc RSZ al semnalului afişat sensibilitate maximă pentru VBW minim Dezavantaj RBW, VBW minim: viteză de baleiere minimă 56

57 5) Distorsiuni Semnale translatate de către mixer Rezultant Semnal +distors Distorsiuni generate de mixer Mixerul este un element neliniar Distorsiuni armonice = produse pe frecvențe care sînt armonici ale sgn. de intrare Q: cum distingem armonicile existente în semnal de cele produse de mixer? 57

58 5) Distorsiuni A: vizualizăm o distorsiune armonică şi creştem atenuarea de intrare cu 10dB. SUS: Distorsiunea există în semnal nivelul nu se modifică, doar creşte nivelul zg. cu 10dB (Q: de ce?) JOS: Distorsiunea generată de mixer nivelul se modifică (tipic: scade) prin modificarea produsului atunci cînd se modifică unul dintre termeni! Inițial Aten. cu 10dB 58

59 6) Dynamic Range Dynamic Range = raportul (în db) între cel mai mare şi cel mai mic semnal, aflate simultan la intrare, şi care pot fi măsurate cu o precizie dată 59

60 6) Dynamic Range Dynamic Range limitat de zgomotul de fază dbc/hz Dynamic Range limitat de zgomotul analizorului şi cel termic Noise Sidebands Displayed Average Noise Level 100 khz... 1 MHz Dynamic Range limitat de mulți factori În apropierea semnalului principal limitat de fusta filtrului Departe de semnalul principal limitat mai ales de DANL În plus: limitări datorate distorsiunilor (semnale prea mari 60 duc la distorsiuni prea mari generate local)

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα

2.2.1 Măsurători asupra semnalelor digitale

2.2.1 Măsurători asupra semnalelor digitale Lucrarea 2 Măsurători asupra semnalelor digitale 2.1 Obiective Lucrarea are ca obiectiv fixarea cunoştinţelor dobândite în lucrarea anterioară: Familiarizarea cu aparatele de laborator (generatorul de

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 6 MĂSURAREA DISTORSIUNILOR ARMONICE

LUCRAREA NR. 6 MĂSURAREA DISTORSIUNILOR ARMONICE LUCRAREA NR 6 MĂSURAREA DISTORSIUNILOR ARMONICE Noţiunea de distorsiune se utilizează numai în raport cu un semnal sinusoidal Astfel, prin distorsiune se înţelege abaterea formei unui semnal de la cea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii)

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) ucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) A.Scopul lucrării - Verificarea experimentală a rezultatelor obţinute prin analiza circuitelor cu diode modelate liniar pe porţiuni ;.Scurt breviar teoretic

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Tratarea numerică a semnalelor

Tratarea numerică a semnalelor LUCRAREA 5 Tratarea numerică a semnalelor Filtre numerice cu răspuns finit la impuls (filtre RFI) Filtrele numerice sunt sisteme discrete liniare invariante în timp care au rolul de a modifica spectrul

Διαβάστε περισσότερα

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 3. Osciloscopul

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 3. Osciloscopul 3. Osciloscopul 3.6 Sistemul de sincronizare şi baza de timp Caracteristici generale Funcţionarea în modul Y(t) în acest caz osciloscopul reprezintă variaţia în timp a semnalului de intrare. n y u y C

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Propagarea Interferentei. Frecvente joase d << l/(2p) λ. d > l/(2p) λ d

Propagarea Interferentei. Frecvente joase d << l/(2p) λ. d > l/(2p) λ d 1. Introducere Sunt discutate subiectele urmatoare: (i) mecanismele de cuplare si problemele asociate cuplajelor : cuplaje datorita conductiei (e.g. datorate surselor de putere), cuplaje capacitive si

Διαβάστε περισσότερα

Transformări de frecvenţă

Transformări de frecvenţă Lucrarea 22 Tranformări de frecvenţă Scopul lucrării: prezentarea metodei de inteză bazate pe utilizarea tranformărilor de frecvenţă şi exemplificarea aceteia cu ajutorul unui filtru trece-jo de tip Sallen-Key.

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Examen. Site Sambata, S14, ora (? secretariat) barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate

Examen. Site   Sambata, S14, ora (? secretariat) barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate Curs 12 2015/2016 Examen Sambata, S14, ora 10-11 (? secretariat) Site http://rf-opto.etti.tuiasi.ro barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate min. 1pr. +1pr. Bonus T3 0.5p + X Curs 8-11 Caracteristica

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

AMPLIFICATOR CU TRANZISTOR BIPOLAR ÎN CONEXIUNE CU EMITORUL COMUN

AMPLIFICATOR CU TRANZISTOR BIPOLAR ÎN CONEXIUNE CU EMITORUL COMUN AMPLIFICATOR CU TRANZISTOR BIPOLAR ÎN CONEXIUNE CU EMITORUL COMUN Montajul Experimental În laborator este realizat un amplificator cu tranzistor bipolar în conexiune cu emitorul comun (E.C.) cu o singură

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 2. Osciloscopul

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 2. Osciloscopul 2. Osciloscopul 2.5 Canalul Y Rolul şi funcţiunile canalului Y Asigură impedanţa de intrare de valoare ridicată a osciloscopului; Realizează amplificarea în tensiune pentru sistemului de deflexie (osciloscopul

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 3. Problema 1. a) Reprezentaţi spectrul de amplitudini şi faze pentru semnalul din figură.

Seminar 3. Problema 1. a) Reprezentaţi spectrul de amplitudini şi faze pentru semnalul din figură. Seminar 3 Problema 1. a) Reprezentaţi spectrul de amplitudini şi faze pentru semnalul din figură. b) Folosind X ( ω ), determinaţi coeficienţii dezvoltării SFE pentru semnalul () = ( ) xt t x t kt şi reprezentaţi

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Electronică anul II PROBLEME

Electronică anul II PROBLEME Electronică anul II PROBLEME 1. Găsiți expresiile analitice ale funcției de transfer şi defazajului dintre tensiunea de ieşire şi tensiunea de intrare pentru cuadrupolii din figurile de mai jos și reprezentați-le

Διαβάστε περισσότερα

L2. REGIMUL DINAMIC AL TRANZISTORULUI BIPOLAR

L2. REGIMUL DINAMIC AL TRANZISTORULUI BIPOLAR L2. REGMUL DNAMC AL TRANZSTRULU BPLAR Se studiază regimul dinamic, la semnale mici, al tranzistorului bipolar la o frecvenţă joasă, fixă. Se determină principalii parametrii ai circuitului echivalent natural

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER 2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

COMPARATOARE DE TENSIUNE CU AO FĂRĂ REACŢIE

COMPARATOARE DE TENSIUNE CU AO FĂRĂ REACŢIE COMPARATOARE DE TENSIUNE CU AO FĂRĂ REACŢIE I. OBIECTIVE a) Determinarea caracteristicilor statice de transfer în tensiune pentru comparatoare cu AO fără reacţie. b) Determinarea tensiunilor de ieşire

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE CU DZ ȘI LED-URI

CIRCUITE CU DZ ȘI LED-URI CICUITE CU DZ ȘI LED-UI I. OBIECTIVE a) Determinarea caracteristicii curent-tensiune pentru diode Zener. b) Determinarea funcționării diodelor Zener în circuite de limitare. c) Determinarea modului de

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE CU PORŢI DE TRANSFER CMOS

CIRCUITE CU PORŢI DE TRANSFER CMOS CIRCUITE CU PORŢI DE TRANSFER CMOS I. OBIECTIVE a) Înţelegerea funcţionării porţii de transfer. b) Determinarea rezistenţelor porţii în starea de blocare, respectiv de conducţie. c) Înţelegerea modului

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 Amplificatoare elementare

Capitolul 4 Amplificatoare elementare Capitolul 4 mplificatoare elementare 4.. Etaje de amplificare cu un tranzistor 4... Etajul emitor comun V CC C B B C C L L o ( // ) V gm C i rπ // B // o L // C // L B ro i B E C E 4... Etajul colector

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

CARACTERISTICI GENERALE ALE TRADUCTOARELOR. Caracteristicile statice şi indicatori de calitate deduşi din caracteristicile statice

CARACTERISTICI GENERALE ALE TRADUCTOARELOR. Caracteristicile statice şi indicatori de calitate deduşi din caracteristicile statice ENZORI ŞI TRADUCTOARE note de curs - Eugenie Posdărăscu CARACTERITICI GENERALE ALE TRADUCTOARELOR tudiul traductoarelor prin prisma sistemelor automate impune un studiu al comportamentelor acestora atât

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea 1. Modelul unui sistem de transmisiune cu modulatie digitala cuprinde:

Lucrarea 1. Modelul unui sistem de transmisiune cu modulatie digitala cuprinde: Lucrarea 1 Modulaţia digitală de frecvenţă (FSK) 1. Introducere Scopul lucrării de a descrie modulaţia digitală de frecvenţă FSK, de a utiliza placa de circuit pentru a genera si detecta semnale modulate

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea 9. Analiza în regim variabil de semnal mic a unui circuit de amplificare cu tranzistor bipolar

Lucrarea 9. Analiza în regim variabil de semnal mic a unui circuit de amplificare cu tranzistor bipolar Scopul lucrării: determinarea parametrilor de semnal mic ai unui circuit de amplificare cu tranzistor bipolar. Cuprins I. Noţiuni introductive. II. Determinarea prin măsurători a parametrilor de funcţionare

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi

Διαβάστε περισσότερα

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 3. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 3. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici 3. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici 3.1 Aspecte generale Procesul de măsurare A măsura = a compara o mărime necunoscută, X, cu o alta, de aceeaşi natură, X u : X = m X u m = valoarea mărimii

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Tranzistoare bipolare cu joncţiuni 1. Noţiuni introductive Tranzistorul bipolar cu joncţiuni, pe scurt, tranzistorul bipolar, este un dispozitiv semiconductor cu trei terminale, furnizat de către producători

Διαβάστε περισσότερα

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV I. OBIECTIVE a) Stabilirea dependenţei dintre tipul redresorului (monoalternanţă, bialternanţă) şi forma tensiunii redresate. b) Determinarea efectelor modificării

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 11 Amplificatoare de nivel mare

Lucrarea Nr. 11 Amplificatoare de nivel mare Lucrarea Nr. 11 Amplificatoare de nivel mare Scopul lucrării - asimilarea conceptului de nivel mare; - studiul etajului de putere clasa B; 1. Generalităţi Caracteristic etajelor de nivel mare este faptul

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 4 STUDIUL AMPLIFICATORUL INSTRUMENTAL

LUCRAREA NR. 4 STUDIUL AMPLIFICATORUL INSTRUMENTAL LUCRAREA NR. 4 STUDIUL AMPLIFICATORUL INSTRUMENTAL 1. Scopul lucrării În această lucrare se studiază experimental amplificatorul instrumental programabil PGA202 produs de firma Texas Instruments. 2. Consideraţii

Διαβάστε περισσότερα

Transformata Laplace

Transformata Laplace Tranformata Laplace Tranformata Laplace generalizează ideea tranformatei Fourier in tot planul complex Pt un emnal x(t) pectrul au tranformata Fourier ete t ( ω) X = xte dt Pt acelaşi emnal x(t) e poate

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii

Διαβάστε περισσότερα

OSCILOSCOPUL NUMERIC

OSCILOSCOPUL NUMERIC OSCILOSCOPUL NUMERIC apărut din necesitatea de a face şi acest instrument apt pentru a fi inclus într-un sistem automat de măsură controlat de un calculator iniţial ca un instrument destinat doar vizualizării

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL 3. STABILIZATOARE DE TENSIUNE

CAPITOLUL 3. STABILIZATOARE DE TENSIUNE CAPTOLL 3. STABLZATOAE DE TENSNE 3.1. GENEALTĂȚ PVND STABLZATOAE DE TENSNE. Stabilizatoarele de tensiune sunt circuite electronice care furnizează la ieșire (pe rezistența de sarcină) o tensiune continuă

Διαβάστε περισσότερα

Probleme propuse IEM

Probleme propuse IEM Probleme propuse IEM Convertoare numeric-analogice 1. Unui CNA unipolar de 3 biţi cu i se aplică pe MSB un semnal periodic dreptunghiular cu perioada 1ms, factor de umplere 0,5, având cele două nivele

Διαβάστε περισσότερα

PARAMETRII AMPLIFICATOARELOR OPERAŢIONALE

PARAMETRII AMPLIFICATOARELOR OPERAŢIONALE 3 PARAMETRII AMPLIFICATOARELOR OPERAŢIONALE 3.1 STRUCTURA INTERNĂ DE PRINCIPIU A AMPLIFICATOARELOR OPERAŢIONALE Amplificatorul operaţional (AO) real, prezentând limitări, diferă de cel ideal. Pentru a

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL 1. AMPLIFICATOARE CU TRANZISTOARE BIPOLARE

CAPITOLUL 1. AMPLIFICATOARE CU TRANZISTOARE BIPOLARE CAPIOLUL 1. AMPLIFICAOARE CU RANZISOARE BIPOLARE 1.1. AMPLIFICAOARE DE SEMNAL MIC 1.1.1 MĂRIMI DE CUREN ALERNAIV. CARACERISICI. Amplificatorul electronic este un cuadripol (circuit electronic prevăzut

Διαβάστε περισσότερα

Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616*

Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616* Tehnică de acționare \ Automatizări pentru acționări \ Integrare de sisteme \ Servicii *22509356_0616* Corectură Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR..71 315 Ediția 06/2016 22509356/RO

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Amplificatorul de semnal mic cu cuplaj RC

2.1 Amplificatorul de semnal mic cu cuplaj RC Lucrarea nr.6 AMPLIFICATOAE DE SEMNAL MIC 1. Scopurile lucrării - ridicarea experimentală a caracteristicilor amplitudine-frecvenţă pentru amplificatorul cu cuplaj C şi amplificatorul selectiv; - determinarea

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 5 DIFUZORUL ELECTRODINAMIC

LUCRAREA NR. 5 DIFUZORUL ELECTRODINAMIC Lucrarea nr. 5 - Difuzorul electrodinamic LUCRAREA NR. 5 DIFUZORUL ELECTRODINAMIC Difuzorul este traductorul electroacustic care transforma energia electrica in energie acustica. Dintre acestea difuzorul

Διαβάστε περισσότερα

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită. Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE LOGICE CU TB

CIRCUITE LOGICE CU TB CIRCUITE LOGICE CU T I. OIECTIVE a) Determinarea experimentală a unor funcţii logice pentru circuite din familiile RTL, DTL. b) Determinarea dependenţei caracteristicilor statice de transfer în tensiune

Διαβάστε περισσότερα