OSCILOSCOPUL NUMERIC

Transcript

1 OSCILOSCOPUL NUMERIC apărut din necesitatea de a face şi acest instrument apt pentru a fi inclus într-un sistem automat de măsură controlat de un calculator iniţial ca un instrument destinat doar vizualizării semnalelor îmbinare osciloscopul cu eşantionare + memorare numerică a imaginii posibilitatea de prelucrare numerică a informaţiei achiziţionate, cu ajutorul unui microcalculator încorporat

2 Schema bloc CS - bloc analogic de condiţionare a semnalelor de intrare (funcţii asemănătoare cu ale canalului Y de la osciloscopul analogic)

3 E/M - bloc de eşantionare/memorare eşantionează semnalul analogic de intrare la intervale egale de timp (T S ) baza de timp semnalul de tact T S pentru E/M T S t

4 CAN - convertorul analog numeric compară amplitudinea fiecărui eşantion cu un pas de cuantizare Raportul celor două mărimi, rotunjit la un număr întreg, este rezultatul conversiei semnal reprezentat printr-o succesiune de numere, scrise într-un cod binar semnal digitizat (exprimat în formă numerică)

5 Microcalculatorul: semnal digitizat la intrare memorare a unui număr de forme de undă prelucrări de semnal pentru îmbunătăţirea calităţii imaginii calculul unor parametri ai semnalului asigurarea operaţiilor de interfaţă cu utilizatorul sau cu un calculator primeşte informaţiile de timp şi de sincronizare de la sistemul de sincronizare şi bază de timp

6 Afişarea monitor video cu cristale lichide monocrom sau color elementele de reglaj afişate direct pe ecran afişajul = mulţime de puncte, cu o organizare de tip matriceal, pe linii şi coloane N l - numărul de linii N c - numărul de coloane pixel informaţii (starea de strălucire şi de culoare) într-o memorie reactualizare periodică achiziţionarea imaginii în intervalul dintre reactualizări

7 Exemplu: osciloscopul TDS1000 (Tektronix) N l =240 N c =320 f refresh =180 cadre/secundă imagine (corespunzând unei forme de undă) constituită din N c puncte fiecare coloană asociată unui moment de timp pentru o formă de undă pe fiecare coloană un singur punct luminos, plasat pe linia corespunzătoare tensiunii la acel moment de timp nr. de eşantioane de pe ecran = N c o parte a ecranului diverse inscripţionări

8 N i nr. coloane efectiv utilizate pentru semnal exemplu considerat: N i =250

9 Achiziţia semnalului în osciloscopul cu eşantionare crearea unei referinţe (origini) de timp compararea nivelului semnalului cu un nivel reglabil - nivelul triggerului Semnalul pentru trigger se ia din partea analogică a osciloscopului (înainte de CAN) impuls sincro (SY)

10 pe durata t RET SY invalidate

11 ciclu sincro (CS) = interval de timp, cel mult egal cu intervalul de timp dintre două impulsuri SY valide, asociat unui singur impuls SY valid. unui impuls SY valid îi corespunde un singur CS un CS poate să conţină: - o zonă pretrigger - o zonă posttrigger T a - durata de timp asociată unui CS ( fereastră de achiziţie ) N a nr. de eşantioane corespunzător ferestrei de achiziţie (lungimea înregistrării - record lenght). T v - Fereastra de timp vizualizată (zona vizualizată din semnal) T v T N i nr. eşantioane reprezentate pe ecran a

12 Exemplu: N i =250 puncte necesare pentru reprezentarea semnalului pe ecran graticula are N x =10 diviziuni (25 eşantioane/diviziune) Tv= NxCx= NT i i N n nr. eşantioane necesare pentru un cadru N n > N i pentru măsurări mai precise decât cele efectuate prin simpla vizualizare a imaginii pentru a putea face calcule asupra formei de undă (valoare medie, valoare efectivă, FFT) pentru a realiza extensii în domeniul timp

13 ptr. osciloscopul TDS-1000: N n =2500=10N i funcţionează cu supraeşantionare (cunoaşterea semnalului la momente de timp decalate cu T n ): Tv= NC x x= NT n n N s - nr. eşantioane achiziţionate pentru un cadru de obicei N n = N s şi deci T n = T s achiziţia are loc cu o frecvenţă egală cu frecvenţa de eşantionare

14 ff ss = 1 TT ss Tv = NC x x = NT s s Moduri de achiziţie: A. eşantionare în timp real (real-time-sampling) achiziţia imaginii vizualizate într-un singur ciclu sincro achiziţie foarte rapidă ptr. sgn. de frecvenţă foarte mare avantaj: achiziţia (memorarea) semnalelor într-o singură trecere (single-shot) util pentru semnalele nerepetitive

15 B. eşantionare în timp dilatat (echivalent) (repetitive samping, equivalent time sampling) numai pentru semnale repetitive Achiziţia imaginii într-un număr uneori foarte mare de cicluri sincro (este echivalentul osciloscopului analogic cu eşantionare). ciclu de achiziţie = reuniunea ciclurilor sincro necesare constituirii unei imagini pentru osciloscoape cu eşantionare în timp real: ciclu de achiziţie = ciclu sincro

16 Prelucrări de semnal în cazul osciloscoapelor cu eşantionare Scopuri: continuitatea imaginii dacă N s < N n (interpolarea) îmbunătăţirea raportului semnal/zgomot (mediere, filtrare numerică) punerea în evidenţă a unor impulsuri foarte scurte existente pe forma de undă (anvelopă sau detecţie de impulsuri peak detect)

17 Interpolarea Osciloscop cu eşantionare în timp real în mod normal ar trebui ca N n = N s NC Ts = = N x x x x la schimbarea lui C x, se modifică şi T s s NC N n Exemplu: C = 1 ms / div, N = 10, N = 2500: x x n Ts = ms = 4 µ s, fs = = 250kHz 2500 T s

18 există situaţii în care relaţia N n = N s nu mai poate fi respectată f s creşte când C x scade f f s smax = = Nn NC x 1 T s min C xm valoarea minimă a coeficientului de deflexie pentru care: T s limitat la T s = T smin NC x N n xm = T x smin

19 Pentru C x 1 = Cxm, numărul de eşantionate achiziţionate este: N N s NC 1 NC N = x x = x xm = n < T N T N smin smin N n Exemplu: pentru TDS1000 cu f smax =1GHz (T smin =1 ns), N n =2500 Pentru C x C xmin < C : xmin Nn 2500 = Tsmin = 1 ns = 250ns/div N 10 C = 25ns/div N = 10 N = N /10 = 250; x C = 10 ns/div N = 25 N N / x x s s n = = ; C = 5 ns/div N = 50 N = N / 50 = 50; x s n n

20 Aplicație: Un osciloscop numeric cu eșantionare în timp real are f smax =1GHz, N x =10 div pe orizontală şi N n =2500 eşantioane. Calculaţi frecvenţa de eşantionare şi numărul de eşantioane achiziţionate dacă osciloscopul lucrează cu coeficienţii de deflexie pe orizontală C x1 =1µs/div, respectiv C x1 =50ns/div.

21 Altă situaţie: imagine memorată cu C xmem > C x min se doreşte extinderea imaginii memorate micşorarea valorii C x C x 1 = N se vizualizează doar o parte din T vmem C xmem 1 1 v = x x = xmem x = vmem T CN C N N T N numărul de eşantioane disponibile în această fereastră nu mai este ci N = T T n vmem s N TT N N 1 1 d = v s = n 1

22 este posibil chiar ca N s < N i trebuie obţinute cele N n eşantioane necesare pentru ca osciloscopul să-şi poată realiza toate funcţiunile în mod corect pornind de la cele N s eşantioane disponibile restul de prin interpolare N n N N n

23 ptr. osciloscoape digitale mai vechi, funcţia de vizualizare era preponderentă, deci N n =N i păstrarea caracterului de continuitate a imaginii vizualizate unirea celor Nn N puncte disponibile prin curbe continue unirea prin linii drepte - interpolare liniară aplicabil dacă N s nu este prea mic

24 Interpolarea de bandă limitată în osciloscoapele moderne - interpolare de bandă limitată se presupune că semnalul este de bandă limitată justificare: osciloscopul numeric (ca şi cel analogic) are oricum banda limitată semnale de bandă mai largă decât aceea a osciloscopului vor fi oricum denaturate

25 presupunem că T s =NT n dispunem de eşantioanele x(nt s )=x(nnt n ) dorim să refacem toate eşantioanele de tipul x(mt n ) de exemplu, pentru N=5: x ( 0) x( T ) x( T ) 5 n 10 n

26 condiţia de bandă limitată: X ( ω) = 0, ω > ωm spectrul semnalului eşantionat cu perioada T s : 1 2π Xe( ω) = X ( ω nω s), Ts = T Ω s n= dacă ω M < Ωs fm < fs = (frecvenţa Nyquist) 2 2 2T X ( ω e ) = X ( ) pentru s, s T ω ω Ω Ω 2 2 s s s

27 x(t) poate fi reconstituit din eşantioanele sale printr-o filtrare TJ ωm < ωt <Ωs ωm

28 ( ω) ( ω) ( ω) = e X H X echivalenţă în domeniul timp: 1 x( t) = x( nt ) sinc ω ( t nt ), ω = Ω 2 n= s t s t s determinăm eşantioanele x(mt n ): T s =NT n ( ) ( ) sincω ( ) x mt = x nnt m nn T n n t n n= Formula valabilă numai în ipoteza semnalului de bandă limitată f M <0,5f s în caz contrar fenomenul de aliere spectrală

29 Aplicație: Un osciloscop numeric are frecvenţa de eşantionare maximă f Smax =25MHz, N n =500 eșantioane necesare pentru un cadru şi N x =10 diviziuni. Coeficientul de deflexie folosit este C X =10μs/div. Să se determine semnalul care apare pe ecranul osciloscopului dacă la intrare avem un semnal format dintr-o sumă de două sinusoide pe frecvenţele f 1 =2MHz şi f 2 =6MHz.

30 Efectele alierii spectrale

31 semnale pe frecvenţele ± f ± nf filtrate cu FTJ cu f = f /2 S t S

32

33

34

35

36 condiţia e îndeplinită pentru semnale sinusoidale de frecvenţă f M < 0,5f s condiţia nu e îndeplinită, în principiu, de un impuls al cărui spectru este teoretic infinit altă problemă: nu dispunem, în realitate decât de un număr finit de eşantioane (N a ), de exemplu n [ N ] 0, a, deci semnalul reconstituit poate fi cel mult obţinut prin trunchierea seriei N a 1 ( ) ( ) sincω ( ) y t = x nt t nt N n= 0 1 S t s a ( ) ( ) sincω ( ) y mt = x nnt m nn T n n t n= 0 n

37 Se pune problema în ce măsură y( mt ) x( mt ) n n sincω kt t n 1, k = 0 = 0, k 0 y( nt ) = x( nt ) sau y( mt ) x( mt ) s s n = pentru m=nn reconstituirea nu afectează valorile din punctele de eşantionare propriu-zise În rest, limitarea numărului de eşantioane poate fi privită ca eşantionarea semnalului: y ( t) = xt ( ) wt ( ) x ( 0) x( T ) x( T ) n 5 n 10 n

38 ( ) wt 1, t [0, Ta ) = fereastra dreptunghiulară de achiziţie 0, t [0, Ta ) spectrul semnalului y (t) este: ( ω) ( ω) ( ω) Y = X W convoluţie a două spectre, ambele de bandă limitată 1 ( ) 0, X ω = pentru ω > ω1 2 ( ) 0, X ω = pentru ω > ω2 banda rezultată mai largă decât cele două spectre, şi anume ω1+ ω2 în cazul de faţă W ωt ω =, a ( ) T sinc 2 a W ( ω ) are spectru teoretic infinit

39 dacă considerăm semnificativi primii l lobi fmax 1 = l T a lărgimea de bandă a semnalului trunchiat este: 2π ω + 2π f = ω + l > ω Ta M max M M pentru ca refacerea semnalului să fie aproximativ corectă trebuie ca: ω 2π π fs 1 + l < = ω, f < l T T 2 T M t M a s a diminuare a frecvenţei maxime a semnalului practic, banda maximă a unui osciloscop nu este 0,5f smax ci mai mică

40 Aplicație: Se vizualizează cu ajutorul unui osciloscop numeric având f smax =25MHz, N n =500 eșantioane, N x =10 diviziuni un impuls dreptunghiular periodic de perioadă T=1µsec și factor de umplere η=8%. Coeficientul de deflexie folosit este C x =0,02µs/div. Să se reprezinte imaginea care apare pe ecranul osciloscopului, dacă el face interpolare liniară (PULSE), respectiv interpolare de bandă limitată (SINE). Se știe că 1/8 din eșantioanele achiziționate sunt pretrigger și 7/8 sunt posttrigger.

41 Interpolare liniară vs. bandă limitată

42 Medierea operaţie prin care se urmăreşte creşterea raportului semnal/zgomot, pornind de la premisa periodicităţii semnalului operaţie pe un număr M de cicluri de achiziţie succesive putem diviza fereastra de vizualizare într-un număr N S de celule temporale, caracterizate prin momentele de eşantionare: t, t + T, t + 2 T,..., t + ( N 1) T. 0 0 s 0 s 0 s s xi[ k ] - eşantionul corespunzător celulei temporale k din ciclul de achiziţie i operaţia de mediere se face separat, pentru fiecare celulă temporală

43

44 Medierea în ferestre fixe lungime M (de obicei M=2 k ) pentru fiecare celulă temporală k se efectuează: 1 M i [ ] x[ k] mk = M i = 1 Îmbunătăţirea raportului semnal/zgomot Putem exprima un eşantion: unde [ ] = [ ] + [ ] x k u k n k i i i

45 - ui [ k ] reprezintă eşantioanele de semnal. Dacă vizualizăm un semnal periodic şi imaginea este sincronizată, valorile lui ui [ k ] sunt practic aceleaşi în toate ciclurile de achiziţie, deci [ ] const. u k i = U = - ni [ k ] reprezintă eşantioanele de zgomot (zgomot de cuantizare + zgomot analogic) M M M m k = u k + n k = U + n k [ ] [ ] [ ] [ ] i i i i= 1 i= 1 i= 1 M M M Puterea instantanee corespunzătoare semnalului înainte de mediere este U 2 şi rămâne tot U 2 şi după mediere

46 Puterea corespunzătoare zgomotului înainte de mediere este 2 2 n [ k] ( n ) i σ = E, presupunând că zgomotul nu are componentă continuă, ( ( ) E n = 0) şi nu depinde de i (zgomotul este staţionar). După mediere, vom avea: σ i M 2 M no = E i 2 i j M = i= 1 M i, j= 1 [ ] E [ ] [ ] ( ) n k n k n k zgomotul de intrare alb eşantioanele de zgomot luate la momente diferite sunt necorelate: E [ ] [ ] ( n k n k ) i [ ] ( ) i 2 2 E n k = σ n, pentru i = j j = 0, pentru i j

47 σ σ σ σ M M 2 ( 2) no = E n 2 i = 2 n = M 2 n = n M i= 1 M i= 1 M M I - raportul dintre rapoartele semnal/zgomot la ieşire şi intrare: I 2 U σ σ = = = M U σ 2 2 no n 2 2 σ no 2 n îmbunătăţire de M ori a acestui raport utilizare pentru vizualizarea unor semnale înecate în zgomot şi pentru mărirea numărului de biţi efectivi

48 eşantioanele de zgomot se schimbă de la un ciclu de achiziţie la altul, putând fi unele pozitive, altele negative numărul de eşantioane prelucrate creşte prin prelucrare se tinde către valoarea medie, presupusă nulă

49 Îmbunătăţirea rezoluţiei medierea îmbunătăţeşte şi rezoluţia Exemplu: convertor CAN de 2 biţi, cu rezoluţie de 0,25V, lucrând cu rotunjire, cu nivele: V ,25V ,5 V ,75 V

50 dacă semnalul este la jumătatea distanţei dintre două nivele de exemplu 0,25+0,125=0,375V peste el este suprapus un zgomot, atunci CAN va decide cu aceeaşi probabilitate: (01)=0,25V sau (10)=0,5V Prin mediere rezultă 1 1 (01+ 10) = (11) 2 2 împărţire la 2 în binar alocarea unui bit suplimentar 4 nivele de intrare: 000, 010, 100 şi 110

51 în urma împărţirii cu 2: apare al 3-lea bit 1 (110) = (011) 2 avantaj obţinut: se va lucra cu un CNA la ieşire cu mai mulţi biţi decât CAN de la intrare Rolul zgomotului este esenţial În absenţa lui, CAN ia de fiecare dată aceeaşi decizie şi prin mediere se obţine acelaşi lucru Introducerea unui mic zgomot controlat ( dither )

52 Dezavantaj: trebuie să se aştepte de fiecare dată un număr de M cicluri de achziţie până să se obţină o nouă imagine pe ecran greu de urmărit eventualele schimbări ale semnalului