KERAMIČNI MATERIALI 1

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "KERAMIČNI MATERIALI 1"

Transcript

1 KERAMIČNI MATERIALI 1

2 LASTNOSTI KERAMIKE Keramika (gr: Keramos (Keramikos)) pomeni žgano snov ter zajema materiale, ki so po svoji naravi anorganski, razen kovin (zlitin). Pretežni del keramičnih snovi predstavljajo spojine kovin z nekovinskimi elementi (O, N, C, B, H). Po definiciji anorganski in nekovinski materiali spadata med keramična gradiva tudi cement in steklo. Ker se razlikujeta po načinu izdelave se obravnavata kot ločen del keramičnih materialov. Lastnosti so odvisne od kemijske sestave, kemijskih vezi, kristalne strukture in mikrostrukture. Za keramične materiale so značilne: kovalentna, ionska in van der Waalsova vez 2

3 LASTNOSTI KERAMIKE Splošne lastnosti keramike - izredno visoka trdota velika odpornost proti obrabi - visoka tlačna trdnost - dobra kemijska obstojnost odpornost proti koroziji - visoko tališče - odpornost proti temperaturnim vplivom visokotemperaturna obstojnost - nizka toplotna razteznost ( ) Močna kemijska vez: nizek temperaturni razteznostni koeficient ( ) Šibka kemijska vez: višji temperaturni razteznostni koeficient ( ) - nizka električna prevodnost (so izjeme) - nizka toplotna prevodnost - nizka žilavost in odpornost proti udarcem ( v primerjavi z nekaterimi kovinami) Pomanjkljivost keramičnih materialov je krhkost s tem povezana nizka odpornost proti hitrim temperaturnim spremembam termični šok (v primerjavi z nekaterimi kovinami) in 3

4 DELITEV KERAMIČNIH MATERIALOV Tradicionalna / silikatna keramika zajema surovine in proizvode na osnovi gline opeka, porcelan, keramične ploščice To je prvi umetni material, ki ga je naredil človek pred več kot leti. Sodobna / tehnična keramika zajema materiale, ki niso narejeni na osnovi gline. Oksidna in neoksidna-inženirska, elektronska, magnetna,... Druge keramike -biokeramika, nuklearna Najpomembnejše skupine: Tradicionalna/silikatna keramika Oksidna keramika Neoksidna keramika Kamnina Aluminijev oksid Ogljik/grafit Porcelan Cirkonijev oksid Silicijev karbid Steatit Titanov oksid Silicijev Nitrid Kordierit Berilijev oksid Borov karbid Steklokeramika Magnezijev oksid Titanov borid Titanati Molibdenov disilicid Feriti (magnetna keramika) 4

5 RAZDELITEV KERAMIKE GLEDE NA UPORABO FUNKCIJA ESTETSKA ZAŠČITNA MEHANSKA ELEKTRIČNA (izolator, polprevodnost, feroelektriki, piezoelektriki, ionska prevodnost, superprevodnost) MAGNETNA IZVOR ENERGIJE TERMIČNA ODPORNOST KEMIJSKA, ELEKTROKEMIJSKA OPTIČNA IN FUNKCIJO UPORABA Izdelki široke potrošnje (posode, jedilni servis, ) Emajli Gradbena keramika (opeka, strešniki, ploščice, ) Orodja (keramična orodja, noži) Abrazivi (karborund-sic, korund-al 2 O 3, diamant) Tehnični izdelki (steatit, tehnično steklo, trdi porcelan, kordieritni izdelki, ) Elektronska keramika Superprevodniki (YBa 2 Cu 3 O 7 ali Ba 2 Sr 2 CaCu 2 O x ) Magnetna keramika Nuklearna keramika Ognjestalna oksidna keramika Ognjestalna neoksidna keramika (karbidi, nitridi, boridi, ) Steklokeramika Molekularna sita - Zeoliti Plinski senzorji, senzorji za vlago, elektrode Laserji, elementi za video displaye PLZT keramika 5

6 RAZDELITEV KERAMIKE GLEDE NA UPORABO Izdelki široke potrošnje (posode, jedilni servis, ) Gradbena keramika (opeka, strešniki, ploščice, tlakovci ) orodja (ZrO 2, Al 2 O 3, TiC, TiN) Emajli Steklasta faza neprepustnost, estetski učinek : kovine : keramika Abrazivi (karborund-sic, korund-al 2 O 3, diamant, ) 6

7 RAZDELITEV KERAMIKE GLEDE NA UPORABO Tehnični izdelki (steatit, tehnično steklo, trdi porcelan, kordieritni izd., mulitni izd., ) Kordierit: (Mg,Fe) 2 Al 3 Si 5 AlO 18 Steatit: Mg 3 Si 4 O 10 (OH) 2 Magnetna keramika (oksidna, kovinska, plastomagneti) Nuklearna keramika (gorivne palice na osnovi UO 2, UN, UC, 7

8 RAZDELITEV KERAMIKE GLEDE NA UPORABO Ognjestalna oksidna keramika T> 1000 o C -kisla -bazična in -(nevtralna ognjestalna gradiva) Za izdelavo peči in temp. obremenjenih delov Elektronska keramika Ognjestalna neoksidna keramika HfC, (Ttal =3900 o C) WC, BN Monokristali Molekularna sita Zeoliti Naravni in umetni -mikroporoznost: Ionski izmenjevalci, nosilci katalizatorjev Steklokeramika Kontrolirana kristalizacija 8

9 TRADICIONALNA KERAMIKA Izdelki iz keramike so prvi umetno izdelani predmeti, ki jih je človek naredil pred več kot leti (neolitik) Dvojnost keramičnih predmetov: A) UPORABNOST B) UMETNOST (religija) žgana glina Venere pred leti Češka, Dolni Vestonice 3000 let p.n.š. Egipt Postopen razvoj: nežgana glina (zbita zemlja, ) glina sušena na soncu (pred leti gradili hiše-jeriho) žgana glina v pečeh 9

10 TRADICIONALNA KERAMIKA TRADICIONALNA KERAMIKA JE SESTAVLJENA IZ TREH IZHODNIH MATERIALOV - Okoli 50 % delež predstavlja glina (sestavljena iz aluminijevih silikatov) - Okoli 25 % delež predstavlja talilo (alkalijski silikati) in PORCELAN - Okoli 25 % delež predstavlja pustilo (kremen SiO 2 ) GLINA: eden najpomembnejših mineralov v glini je kaolinit, katerega struktura v veliki meri določa mehanske in električne lastnosti gline. Plastna struktura kaolinita je vzrok za veliko plastičnost glin, ki je potrebna za oblikovanje izdelkov. Po sušenju pa omogoča zadostno trdnost izdelka za nadaljnjo obdelavo (zelena keramika) TALILO: ima velik pomen pri sintranju keramike. Za pravilen potek sintranja mora imeti talilo primerno temperaturo tališča, okrog 900 o C. PUSTILO: odpravi plastičnost gline. Prisotnost delcev pustila med plastmi kaolinita preprečuje njihovo drsenje. Običajno se uporablja kremenčev pesek. Pri temperaturi sintranja zagotavlja obstojnost oblike izdelka, ker se druge komponente že talijo. Tudi kremen se delno tali, vendar daje talini visoko viskoznost, kar je pomembno za čim manjšo deformacijo. Za izdelavo opečnih izdelkov se običajno uporablja glina kot samostojna surovina. Za izdelavo zahtevnejših keramičnih izdelkov je gline ena od uporabljenih komponent. 10

11 TRADICIONALNA KERAMIKA Glina: je iz alumosilikatnih materialov dvojna (Al 2 O 3 + SiO 2 ). veriga r(si) SiO 2 : r(o) = 0.29 (tetraedrska koordinacija) O Si O O O 4- SiO 4 veriga 6- Simbol: Primer : = Si 2 O 7 dvojna veriga 4- (Si 2 O 6 ) n 6- (Si 4 O 11 ) n veriga plastovit silikat 4- (Si 2 O 6 ) n ga 4- (Si 2 O 6 ) n ga jna ga dvojna veriga 4- (Si 2 O 6 ) n plastovit silikat 6- (Si 4 O 11 ) n 6- (Si 4 O 11 ) n 2- (Si 2 O 5 ) n jna ga 6- (Si 4 O 11 ) n tridimenzionalni silikat 11

12 TRADICIONALNA KERAMIKA Struktura tipičnega materiala v glini - kaolinita. (kaolinit je hidratiziran alumosilikat) 2- Plast anionov (Si 2 O 5 ) Al 2(OH) 2+ 4 itd. Plast kationov 2- Si 2 O 5 Al 2(OH) 2+ 4 = Al O 2SiO 2H O KAOLINIT Al2O 3 2SiO 2 - kaolin DEJANSKA STRUKTURA KAOLINITA Kaolinit Tloris posameznih plasti: 6 OH - 4 Al 3+ 4 O 2-, 2 OH- 4 Si 4+ van der Waalsove vezi 6 O 2-12

13 TRADICIONALNA KERAMIKA GLINA je skupno ime za razkrojene kamnine, sestavljena iz finih delcev (koloidna velikost: 1 m) glinencev, glinenih in drugih mineralov. Zaradi primesi je pogosto obarvana. Glineni minerali (kaolinit, montmorillonit, ilit,...) so hidratizirani aluminijevi silikati ILOVICA je vrsta gline, ki vsebuje poleg glinenih mineralov še pesek, železove hidrokside, včasih tudi organske snovi in drugo. OSNOVNE LASTNOSTI GLIN: 1) plastičnost v vlažnem stanju - gnetljiva, omogoča oblikovanje - plasti so povezane s šibko van der Walsovo vezjo 2) sinterabilnost - zgoščevanje pri visokih temperaturah. Po lastnostih in sestavi ločimo gline na: 1) Kaolinske (porcelanske), vsebujejo kaolinit, (ang. china clay) PRIMARNE gline so najčistejše (temp. žganja o C) 2) Plastične 3) Ognjestalne (ognjevarne) SEKUNDARNE gline 4) Lončarske in opekarske (temp. žganja o C) 13

14 Razvila se je v zadnjih 50 letih SODOBNA KERAMIKA Inženirska keramika Odlikuje se z visoko trdnostjo; ima visok elastični modul E σ = E ε A) Oksidna inženirska keramika - Korundna keramika (na osnovi Al 2 O 3 ) - Keramika na osnovi ZrO 2 B) Neoksidna inženirska keramika - Keramika na osnovi SiC - Keramika na osnovi Si 3 N 4 Elektronska in magnetna keramika A) Izolacijska keramika (Al 2 O 3, BeO, steklokeramika, steatit, forsterit, porcelan) B) Nelinearni dielektriki (Feroelektrična, Piezoelektrična, Piroelektrična keramika) C) Polprevodna keramika ( PTC, NTC, Varistorji) D) Feromagnetna keramika 14

15 SODOBNA KERAMIKA 1) Korundna keramika (na osnovi Al 2 O 3 ) Značilnost keramike z visoko vsebnostjo Al 2 O 3 (>99%) so: - visoka trdota, - visoka tlačna trdnost, - kemijska odpornost in -- odpornost proti koroziji. ohrani dobre lastnosti tudi pri visokih T T tališča = 2072 o C in ZOBNIKI 2) Keramika na osnovi ZrO 2 ZrO 2 je trd material in korozijsko odporen T tališča = 2760 o C Ortopedija:biokompatibilnost -Kolena -Vijaki in razne plošče -Zobni vsadki in nosilci krone OBLOGA TALILNIH PEČI VODILA IN LEŽAJI OBDELOVALNI NOŽI ZA STRUŽNICE REZALNA ORODJA, MLINI IN MLEVNA TELESA 15

16 SODOBNA KERAMIKA 3) Keramika na osnovi SiC 4) Keramika na osnovi Si 3 N 4 Ima nizko gostoto, visoko trdoto in odpornost proti obrabi (abrazijska odpornost- BRUSI IN REZALNA ORODJA), je kemijsko odporna in ima nizek temperaturni razteznostni koeficient. Ohrani visoko trdnost pri visokih temperaturah (statorske in rotorske lopatice turbin) T tališča = 2730 o C VENTILI IN DELI ZA MOTORJE Si 3 N 4 je nekoliko manj trd kot SiC, vendar ima nižji temperaturni razteznostni koeficient in ima zato višjo obstojnost proti temperaturnim šokom. Oba materiala tako po trdnosti, kot po obstojnosti pri visokih temperaturah nad 1000 o C presegata kovinske materiale. Glavno področje uporabe Si 3 N 4 je metalurgija, kemijska industrija, v strojništvu za izdelavo posebno obremenjenih delov in izdelava rezalnih orodij. NEPREBOJNI JOPIČI ČRPALKA IN DELI ZA ČRPALKE IZ SiC 16

17 PRIPRAVA KERAMIČNIH IZDELKOV 1. faza: mletje, mešanje oziroma homogenizacija Mletje običajno poteka v krogelnih mlinih. V mlin damo osnovno sestavo keramike (glino, talilo in pustilo), trde mlevne kroglice oziroma palice in dolijemo vodo. Dejavniki, ki vplivajo na mletje, so: obodna hitrost mlina, razmerje velikosti mlevnih teles in delcev materiala, ki ga meljemo, viskoznost materiala, ki ga meljemo, odstotek napolnjenosti mlina. Končni rezultat mletja je suspenzija osnovnih sestavin. Suspenzija mora biti stabilna - ne sme se posesti. mlevna telesa osnovna sestava + voda pogonska kolesa 17

18 PRIPRAVA KERAMIČNIH IZDELKOV 2. faza: ulivanje v modele ali nalivanje na substrate MODEL SUBSTRAT Izdelovanje tankih keramičnih folij (doctor blade). Ulivanje keramične mase v mavčni kalup se uporablja za zapletene oblike. Substrati za elektronsko industrijo. 18

19 PRIPRAVA KERAMIČNIH IZDELKOV 2. Faza (alternativa): Hidroplastično ali plastično oblikovanje (oblikovanje na vrteči se plošči, brizganje, ekstrudiranje) Lončarski kolovrat ali vreteno (2700 let p.n.š.). Oblikovanje keramične posode na lončarskem vretenu. Shematski prikaz ekstrudiranja keramičnega materiala v kalup. 19

20 PRIPRAVA KERAMIČNIH IZDELKOV 2. Faza (alternativa): stiskanje iskanje Poteka v: tekočem, poltekočem plastičnem, suhem stanju 3. faza: sušenje Sušenje poteka postopoma v temp. intervalu od o C in zavisi od plastičnosti gline in velikosti izdelka. Krčenje izdelkov glede na lastnosti gline: pri iztisku se vzorec razširi - zelo plastična - pri sušenju se krči 10% - srednje plastična - se krči med 6 in 10% tlak/mpa - slabo plastična ali pusta - se krči < 6% pri iztisku se vzorec razširi tlak/mpa 20

21 PRIPRAVA KERAMIČNIH IZDELKOV 4. faza: žganje / sintranje Namen žganja je zgostiti keramiko oziroma zmanjšati njeno poroznost na najmanjšo možno mero. Žganje pri temperaturah 900 o C o C. Zelo pomemben temperaturni profil segrevanja Relativni skrček (negativni raztezek) keramičnega vzorca kot funkcija temperature 0.2 l l talilo se stali T/ 0 C 21

22 PRIPRAVA KERAMIČNIH IZDELKOV 4. faza: žganje / sintranje Med žganjem poteka sintranje - sintranje je kompleksen proces utrjevanja materiala, oblikovanca iz finega prahu, ki se dogaja pri visokih temperaturah, kjer je gibljivost ionov v materialu dovolj velika, da prihaja do difuzije in posledično do zgoščevanja. Gonilna sila sintranja je zmanjšanje energije sistema: površinska energija se zmanjša (zrna rastejo) - pogrobitev Notranje napetosti se zmanjšajo (defekti se zmanjšajo) Preureditev mejnih ploskev plin/trdno v mejne ploskve trdno/trdno (ima MANJŠO ENERGIJO) Shematski prikaz sintranja štirih delcev Rast zrn med sintranjem a) Začetna faza - med delci nastajajo grla (vratovi) b) Druga faza - nastaja zaprta poroznost - zgoščevanje c) Končna faza - zrna rastejo - pore se manjšajo 22

23 STEKLO Stekla so nekristalinični (amorfni) keramični materiali, sestavljeni iz zmesi silicijevega dioksida in drugih oksidov in/ali karbonatov in drugih snovi. Glavna sestavina stekla je kremen (SiO 2 ), ki ga najdemo v obliki peska oz. minerala v čisti obliki ali s primešanimi nečistočami (kamena strela-najbolj čist). Od kremena so odvisne lastnosti in struktura stekla, primesi obarvajo steklo (npr. Fe 2 O 3 rjavo) Osnovna enota stekla: (SiO 4 ) 4- kristal steklo silicijev dioksid, SiO 2 Urejena struktura kristalinični materiali Neurejena struktura Amorfni materiali 23

24 STEKLO je podhlajena tekočina ali talina in ni produkt samo kremena (SiO 2 ) temveč organskih in anorganskih tekočin pod pogojem, da je hitrost ohlajanja dovolj velika, da struktura zamrzne preden se pojavi kristalizacija. če je hitrost ohlajanja neke taline dovolj velika, praktično vsako taljeno snov lahko pripeljemo v steklasto stanje. Zato pod stekla štejemo tudi stekla iz akrila, celuloze in kovin. prednost stekla je v 100 % reciklaži (predelavi). Velika prednost je v raznoliki in enkratni uporabnosti, okolju prijazni predelavi, okolju prijaznih produktih ter izjemni kemijski odpornosti in raznolikih optičnih lastnostih. 24

25 VRSTE IN UPORABA STEKLA Kremen ima visoko tališče 1700 o C (vzrok močne vezi Si-O). Pri hlajenju se talina (viskozna tekočina) strdi, ne da kristalizira. Nastane KREMENOVO STEKLO, ki je relativno drago, je kvalitetno, ima majhno toplotno razteznost, visoko temp. obstojnost, odporno proti koroziji in prepustno za UV žarke. Uporaba: žarnice, teleskope, v laboratorijih Da bi bilo steklo cenejše, dodajajo druge snovi: sodo - zniža tališče, apnenec, ki poveča trdnost in kemijsko obstojnost. Nastajajo silikati. Nastalo steklo je mešanica - NATRIJEVO- KALCIJEVO STEKLO. Lahko taljivo, odporno proti kemikalijam; najbolj pogosto, ceneno; Uporaba: okna kozarci BORSILIKATNO: kremenčev pesek, >5 % B 2 O 3, soda, Al 2 O 3, odporno proti kemikalijam; T; Uporaba: laboratorijska steklovina, posode (Pyrex stekla) KALIJEVO-KALCIJEVO: kremenčev pesek, apnenec, lesni pepel (pepelika), težko taljivo; Uporaba: epruvete, optične naprave KRISTALNO: kremenčev pesek, svinčev oksid, lesni pepel + (recepture so skrivnost vsake steklarne); težko taljivo, močno lomi svetlobo; Uporaba: okrasni izdelki 25

26 STEKLO - KERAMIKA Snovi, ki jih imenujemo s skupnim imenom steklo-keramika, so v osnovi stekla, ki jih temperaturno obdelamo na tak način, da iz popolnoma amorfne nastane pretežno kristalinična struktura. Končni produkt je sestavljen iz okoli 90 % kristalinične snovi, preostali amorfni material pa se razporedi po mejah med zrni. Zaradi take mikrostrukture je steklo-keramika praktično brez por. Zaradi odsotnosti por ima steklo-keramika zelo dobre mehanske lastnosti, zaradi nizkega temperaturnega razteznostnega koeficienta pa je odporna na hitre temperaturne spremembe. Tipična sestava steklo-keramičnih produktov Steklo-keramika SiO 2 Li 2 O Al 2 O 3 MgO ZnO B 2 O 3 TiO 2 P 2 O 5 Li 2 O-Al 2 O 3 -SiO Li 2 O-MgO-SiO MgO-Al 2 O 3 -SiO

VRSTE GLINE. Glede na nahajališče: - primarna glina (kaolini - osnova za porcelan),

VRSTE GLINE. Glede na nahajališče: - primarna glina (kaolini - osnova za porcelan), KERAMIČNI MATERIALI KERAMIKA Sodi med najstarejše izdelke človeške ustvarjalnosti; osnovna surovina je naravna glina; glina je zmes aluminijevih in silicijevih oksidov: Al 2 O 3 2SiO 3 2H 2 O. VRSTE GLINE

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.

Διαβάστε περισσότερα

CENTER ZA ELEKTRONSKO MIKROSKOPIJO (CEM)

CENTER ZA ELEKTRONSKO MIKROSKOPIJO (CEM) CENTER ZA ELEKTRONSKO MIKROSKOPIJO (CEM) Center za elektronsko mikroskopijo (CEM) je infastrukturna enota, ki združuje analitsko opremo s področja elektronske mikroskopije, ki je nujna za izvajanje razvojnoraziskovalnega

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Materiali in tehnologije

Materiali in tehnologije 4.11 Materiali za upore in žarilne elemente Med uporovne materiale uvrščamo tiste, ki imajo specifično upornost med 0,2 in 1,5 Ωmm 2 /m. Ker imajo čiste kovine praviloma manjše specifične vrednosti od

Διαβάστε περισσότερα

IZOLANTI IN DIELEKTRIKI

IZOLANTI IN DIELEKTRIKI IZOLANTI IN DIELEKTRIKI Osnovne naloge izolantov in dielektrikov Preprečujejo pot električnemu toku (čim večja ρ ), 5. 219 Uspešno prenašajo močna električna polja (čim večja električna prebojna trdnost),

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

Polimerni nanokompoziti z glinenimi delci

Polimerni nanokompoziti z glinenimi delci Polimerni nanokompoziti z glinenimi delci M. Huskić Kemijski inštitut Laboratorij za polimerno kemijo in tehnologijo Glineni materiali Gline: Alumosilikati, ki vsebujejo še Na, Ca, Mg, Fe, Zn Naravni glineni

Διαβάστε περισσότερα

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10 0.15 0.25 3.56 0.02 0.10 0.12 0.10 SESTV S2 polimer-bitumenska,dvoslojna(po),... 1.0 cm po zahtevah SIST DIN 52133 in nadstandardno, (glej opis v tehn.poročilu), npr.: PHOENIX STR/Super 5 M * GEMINI P

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA GRADIV IN KERAMIKE. NAMEN TEČAJA : Spoznati zvezo med strukturo in lastnostmi izbranih materialov

TEHNOLOGIJA GRADIV IN KERAMIKE. NAMEN TEČAJA : Spoznati zvezo med strukturo in lastnostmi izbranih materialov TENOLOGIJA GRADIV IN KERAMIKE 1 NAMEN TEČAJA : Spoznati zvezo med strukturo in lastnostmi izbranih materialov Kaj je struktura? 2 200 nm 5 nm 1 µm = 0.001 mm; 1 nm = 0.001 µ m LASTNOSTI MATERIALOV 3 LASTNOSTI

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

Novilon. Najboljša alternativa kovinskim strojnim elementom iz inženirske ali tehnične plastike.

Novilon. Najboljša alternativa kovinskim strojnim elementom iz inženirske ali tehnične plastike. AKRIPOL Novilon Novilon Najboljša alternativa kovinskim strojnim elementom iz inženirske ali tehnične plastike. NOVILON-liti poliamid so inženirske ali tehnične plastike. Zaradi svojih odličnih mehansko-fizikalnih

Διαβάστε περισσότερα

Krogelni ventil MODUL

Krogelni ventil MODUL Krogelni ventil MODUL Izdaja 0115 KV 2102 (PN) KV 2102 (PN) KV 2122(PN1) KV 2122(PN1) KV 2142RA KV 2142MA (PN) KV 2142TR KV 2142TM (PN) KV 2162 (PN) KV 2162 (PN) Stran 1 Dimenzije DN PN [bar] PN1 [bar]

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

Kristalna struktura polikristaliničnih snovi

Kristalna struktura polikristaliničnih snovi MIKROSTRUKTURA 1 Kristalna struktura polikristaliničnih snovi Snovi redko nastopajo v monokristalinični obliki - izjemi sta monokristal SiO 2 (kvarc) v kvarčnih urah in monokristal Si v sestavnih delih

Διαβάστε περισσότερα

1. ΧΗΜΙΚΟΙ ΕΣΜΟΙ ΣΤΑ ΣΤΕΡΕΑ

1. ΧΗΜΙΚΟΙ ΕΣΜΟΙ ΣΤΑ ΣΤΕΡΕΑ 1. ΧΗΜΙΚΟΙ ΕΣΜΟΙ ΣΤΑ ΣΤΕΡΕΑ ΓΕΝΙΚΑ Η στερεά, η υγρή και η αέρια κατάσταση αποτελούν τις τρεις, συνήθεις στο γήινο περιβάλλον, καταστάσεις της ύλης. ιαφέρουν η µία από την άλλη σε κάποια απλά γνωρίσµατα:

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

- ENERGIJA: višanje temperature in večanje porabe energije na enoto proizvoda gradiv, ki nastanejo pri višji temperaturi so načeloma kvalitetnejša

- ENERGIJA: višanje temperature in večanje porabe energije na enoto proizvoda gradiv, ki nastanejo pri višji temperaturi so načeloma kvalitetnejša 1. TEORIJA GRADIV: - Razvoj gradiv ( tri tehnološka obdobja ) - Zakonitosti razvoja - Izbira gradiv 1. RAZVOJ GRADIV: - izum ognja pred cca. 600.000, 30.000 8000 = ima umetniško in simbolično izražanje

Διαβάστε περισσότερα

MEHANSKE LASTNOSTI 1

MEHANSKE LASTNOSTI 1 MEHANSKE LASTNOSTI 1 MEHANSKE LASTNOSTI Mehanske lastnosti so tiste lastnosti snovi, ki določajo, kako se snov odzove na mehansko obremenitev. 4 najpogostejši poskusi za določanje mehanskih lastnosti snovi

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ

ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ GR ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ H OLJLAJNYOMÁSÚ SZEGECSELŐ M4/M12 SZEGECSEKHEZ HASZNÁLATI UTASÍTÁS - ALKATRÉSZEK SLO OLJNO-PNEVMATSKI KOVIČAR ZA ZAKOVICE

Διαβάστε περισσότερα

primarni minerali (minerali iz kamnin): plagioklazi, kremen, olivin

primarni minerali (minerali iz kamnin): plagioklazi, kremen, olivin Komponente tal primarni minerali (minerali iz kamnin): plagioklazi, kremen, olivin sekundarni minerali (preprevanje primarnih mineralov): gline, železovi oksidi, aluminijevi oksidi, sulfidi organska snov

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH

Διαβάστε περισσότερα

Št. leto 2012/2013 MATERIALI IN TEHNOLOGIJE

Št. leto 2012/2013 MATERIALI IN TEHNOLOGIJE Št. leto 2012/2013 MATERIALI IN TEHNOLOGIJE Predavanja: pon. 9:00 13:00 Laboratorijske vaje: asistent doc. dr. Marko Petkovšek poročila o opravljenih vajah je treba speti v mapo in jih prinesete na zagovor

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

RANKINOV KROŽNI PROCES Seminar za predmet JTE

RANKINOV KROŽNI PROCES Seminar za predmet JTE RANKINOV KROŽNI PROCES Seminar za predmet JTE Rok Krpan 16.12.2010 Mentor: izr. prof. Iztok Tiselj Carnotov krožni proces Iz štirih sprememb: dveh izotermnih in dveh izentropnih (reverzibilnih adiabatnih)

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Γεωτεχνολογίας & Περιβάλλοντος

Τμήμα Γεωτεχνολογίας & Περιβάλλοντος Τμήμα Γεωτεχνολογίας & Περιβάλλοντος Ολιβινικά βιομηχανικά πετρώματα στο Βούρινο της υτικής Μακεδονίας Σπουδάστρια : Κουζέλη Ευλαμπία Επιβλέπων : Επίκ. Καθ. Ανδρέας Ιορδανίδης Γενικά χαρακτηριστικά του

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Skupnost muzejev Slovenije BRUŠENJE IN POLIRANJE. Avtor: Zoran Milić

Skupnost muzejev Slovenije BRUŠENJE IN POLIRANJE. Avtor: Zoran Milić Skupnost muzejev Slovenije BRUŠENJE IN POLIRANJE 4.7 Avtor: Zoran Milić Vsebina 1. Uvod 2. Bru{enje 3. Poliranje 4. Brusna in polirna sredstva 5. Brusilni in polirni izdelki 1. Uvod Razlika med bru{enjem

Διαβάστε περισσότερα

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov 28. 3. 11 UV- spektrofotometrija Biuretska metoda Absorbanca pri λ=28 nm (A28) UV- spektrofotometrija Biuretska metoda vstopni žarek intenziteta I Lowrijeva metoda Bradfordova metoda Bradfordova metoda

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N

A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N I N F O T E K N I K V o l u m e 1 5 N o. 1 J u l i 2 0 1 4 ( 61-70) A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N N o v i

Διαβάστε περισσότερα

Quadrant Engineering Plastic Products

Quadrant Engineering Plastic Products Quadrant Engineering Plastic Products Vodilni proizvajalec inženirske plastike za strojno obdelavo NAPREDNI POLIZDELKI (SUROVCI) IZ INŽENIRSKE PLASTIKE ENGINEERING PLASTIC PRODUCTS Cilji skupine Quadrant

Διαβάστε περισσότερα

MATERIALI IN TEHNOLOGIJE

MATERIALI IN TEHNOLOGIJE MATERIALI IN TEHNOLOGIJE DR. ANTON HAMLER 21:45 2 Zakaj morajo tehniki poznati materiale? Ker so najodločilnejši faktor v razvoju človeštva in tehnike: kamena, bakrena, železna doba, mnoge naprave delujejo

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

MATERIALI SLAVKO BOŢIČ

MATERIALI SLAVKO BOŢIČ MATERIALI SLAVKO BOŢIČ Višješolski strokovni program: Strojništvo Učbenik: Materiali Gradivo za 2. letnik Avtor: Mag. Slavko Boţič, univ. dipl. stroj. ŠOLSKI CENTER POSTOJNA Višja strokovna šola Strokovni

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

Ljubljana,

Ljubljana, Ljubljana, 18.10.2005 www.gamelandsports.com/cupmetalb.jpg http://www.meteorite martin.de/images/meteor/odessa.jpg O KOVINAH Kovine so elementi področij s, d in f periodnega sistema. Elemente I. skupine

Διαβάστε περισσότερα

Ostale lastnosti feromagnetnih materialov

Ostale lastnosti feromagnetnih materialov Ostale lastnosti feromagnetnih materialov Magnetostrikcija Slika 5.32a Magnetostrikcija pri železu in pri niklju Vpliv ovir pri magnetenju Oblike pregrad in domen pri feromagnetnih materialih Karakteristiki

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA KOVIN IN KERAMIKE

TEHNOLOGIJA KOVIN IN KERAMIKE TENOLOGIJ KOVIN IN KERMIKE Učno gradivo za študente LU Industrijsko oblikovanje Doc. dr. Miran Gaberšček FKKT Ljubljana, julij 2007 1 KZLO 1 Uvod...4 1.1 Kaj proučuje veda o materialih?...4 Veda (znanost)

Διαβάστε περισσότερα

Zgodba vaše hiše

Zgodba vaše hiše 1022 1040 Zgodba vaše hiše B-panel strani 8-11 Osnovni enobarvni 3020 3021 3023 paneli 3040 3041 Zasteklitve C-panel strani 12-22 S-panel strani 28-35 1012 1010 1013 2090 2091 1022 1023 1021 1020 1040

Διαβάστε περισσότερα

VARJENJE. 1.1 Definicija varjenja

VARJENJE. 1.1 Definicija varjenja VARJENJE 1. SPLOŠNO O VARJENJU 1.1 Definicija varjenja Varjenje je spajanje kovinskih (včasih tudi nekovinskih) strojnih ali konstrukcijskih delov v nerazdružljivo celo to. Nastali spoj naj obdrži čim

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Fazni diagram binarne tekočine

Fazni diagram binarne tekočine Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,

Διαβάστε περισσότερα

Ponovi in utrdi svoje znanje Rešitve

Ponovi in utrdi svoje znanje Rešitve 1. poglavje: Kakšne so lastnosti vode? 10. Ni dosežena, saj podgana zaužije 188,8 mg/kg. 11. LD 50 = 0,480 mg/kg 2. poglavje: Kaj je največje čudo na Zemlji? 5. Edini stabilni izotop natrija ima masno

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013 Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:

Διαβάστε περισσότερα

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ TVORBA AORISTA: Grški aorist (dovršnik) izraža dovršno dejanje; v indikativu izraža poleg dovršnosti tudi preteklost. Za razliko od prezenta ima aorist posebne aktivne, medialne in pasivne oblike. Pri

Διαβάστε περισσότερα

Acrylonitrile Butadiene Styrene ABS Lastnosti

Acrylonitrile Butadiene Styrene ABS Lastnosti Acrylonitrile Butadiene Styrene ABS Opombe: Ponavadi enote podajamo v metričnem sistemu Gostota [g/cm] ASTM D1895 0.25-0.36 tališča steklastega prehoda Tg Injection 233,33 ISO 11357-2 104,5 Melt Index

Διαβάστε περισσότερα

MATERIALI IN TEHNOLOGIJE

MATERIALI IN TEHNOLOGIJE UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO D. VONČINA MATERIALI IN TEHNOLOGIJE (ZAPISKI PREDAVANJ) Podiplomski študijski program 2. stopnje Elektrotehnika 1. letnik MEHATRONIKA Izbirni modul F Uvod

Διαβάστε περισσότερα

Posebni postopki spajanja

Posebni postopki spajanja Posebni postopki spajanja Gregor Bizjak 1.1.2011 GRADIVA Razdelitev gradiv. Razdelimo jih lahko po večih kriterijih npr; organske (les,guma.) in anorganske (beton,železo ) Čiste kovine so sorazmerno redke.

Διαβάστε περισσότερα

3D-TISK DODAJALNE TEHNOLOGIJE

3D-TISK DODAJALNE TEHNOLOGIJE DEJAVNIKI KAVOVOSTI V TISKU 3D-TISK DODAJALNE TEHNOLOGIJE Deja Muck DED 2 EKSTRUDIRANJE MATERIALOV 3 DED 4 EKSTRUDIRANJE MATERIALOV 1 ekstrudiranje termoplastov 2 ekstrudiranje živil in biokemijskih substanc

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji

UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Katedra za energetsko strojništo Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Δ Δp p p Δ Katedra za energetsko strojništo Teoretična moč etrnice Določite

Διαβάστε περισσότερα

IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev

IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE Uno gradivo zbornik seminarjev študentov Medicinske fakultete Univerze v Mariboru 4. letnik 2008/2009 Uredniki: Alenka Bizjak, Viktorija Janar, Maša Krajnc, Jasmina Rehar, Mateja

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Materiály pro vakuové aparatury

Materiály pro vakuové aparatury Materiály pro vakuové aparatury nízká tenze par malá desorpce plynu tepelná odolnost (odplyňování) mechanické vlastnosti způsoby opracování a spojování elektrické a chemické vlastnosti Vakuová fyzika 2

Διαβάστε περισσότερα

The Thermal Comfort Properties of Reusable and Disposable Surgical Gown Fabrics Original Scientific Paper

The Thermal Comfort Properties of Reusable and Disposable Surgical Gown Fabrics Original Scientific Paper 24 The Thermal Comfort Properties of Surgical Gown Fabrics 1 1 2 1 2 Termofiziološke lastnosti udobnosti kirurških oblačil za enkratno in večkratno uporabo december 2008 marec 2009 Izvleček Kirurška oblačila

Διαβάστε περισσότερα

Zupan, M., Grčman, H., Kočevar, H. Navodila za vaje iz pedologije

Zupan, M., Grčman, H., Kočevar, H. Navodila za vaje iz pedologije Tekstura tal 5 1. TEKSTURA TAL Tla so sestavljena iz trdne, tekoče in plinaste faze. Trdna faza tal je sestavljena iz mineralnih delcev različnih velikosti (pesek, melj, glina) in organske snovi. Tekstura

Διαβάστε περισσότερα

Cenik gradbenih izolacij in folij Velja od Izolacija za boljši jutri

Cenik gradbenih izolacij in folij Velja od Izolacija za boljši jutri Cenik gradbenih izolacij in folij 2016 Velja od 22. 2. 2016 Izolacija za boljši jutri Toplotna in zvočna izolacija za trajnostno gradnjo Odlična toplotna izolacija Odlična zvočna izolacija Negorljiva -

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

podlago, bo najprej potrebna celotna odstranitev starega fasadnega sloja in zatem izvedba novega toplotnoizolativnega sistema. Pred namestitvijo noveg

podlago, bo najprej potrebna celotna odstranitev starega fasadnega sloja in zatem izvedba novega toplotnoizolativnega sistema. Pred namestitvijo noveg Nova fasada na hiši Poleg ogrevalnega sistema je najbolj pomemben dejavnik prihranka stroškov ogrevanja dovolj debel fasadni sloj. Znano je, da 5 in nekaj več centimetrov debela fasada že dolgo več ne

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne stehiometrijske veličine

Osnovne stehiometrijske veličine Osnovne stehiometrijske veličine Stehiometrija (grško: stoiheion snov, metron merilo) obravnava količinske odnose pri kemijskih reakcijah. Fizikalne veličine, s katerimi kemik najpogosteje izraža količino

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Snovi okoli nas. Kaj je snov?

3.1 Snovi okoli nas. Kaj je snov? 3. svet SNOVI 3.1 Snovi okoli nas 3.2 Lastnosti snovi 3.3 Kovine in njihove lastnosti 3.4 Elementi in spojine. Atomi in molekule 3.5 Zgradba atoma 3.6 Ionska in kovalentna vez 3.7 Varno delo v laboratoriju

Διαβάστε περισσότερα

Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1

Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1 Sarò signor io sol Canzon, ottava stanza Domenico Micheli Soprano Soprano 2 Alto Alto 2 Α Α Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io sol Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io µ Tenor Α Tenor 2 Α Sa rò

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

RECIKLAŽA ODPADNEGA STEKLA TER PRIDOBIVANJE OKOLJSKIH ZNAKOV ZA PROIZVODE. Datum: GZS Ljubljana

RECIKLAŽA ODPADNEGA STEKLA TER PRIDOBIVANJE OKOLJSKIH ZNAKOV ZA PROIZVODE. Datum: GZS Ljubljana RECIKLAŽA ODPADNEGA STEKLA TER PRIDOBIVANJE OKOLJSKIH ZNAKOV ZA PROIZVODE Datum: 2.6.2016 GZS Ljubljana VSEBINA Reciklaža odpadnega stekla ohranjanje naravnih virov EPD okoljski certifikat tipa III Blue

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO. Bojan Vrtič SEMINARSKA NALOGA. Difuzija v trdnih tankih plasteh

UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO. Bojan Vrtič SEMINARSKA NALOGA. Difuzija v trdnih tankih plasteh UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO Bojan Vrtič SEMINARSKA NALOGA Difuzija v trdnih tankih plasteh MENTOR: dr. Miha Čekada Ljubljana, 7.11. 2007 Povzetek V seminarju

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

ČHE AVČE. Konzorcij RUDIS MITSUBISHI ELECTRIC SUMITOMO

ČHE AVČE. Konzorcij RUDIS MITSUBISHI ELECTRIC SUMITOMO ČHE AVČE Konzorcij RUDIS MITSUBISHI ELECTRIC SUMITOMO MONTAŽA IN DOBAVA AGREGATA ČRPALKA / TURBINA MOTOR / GENERATOR S POMOŽNO OPREMO Anton Hribar d.i.s OSNOVNI TEHNIČNI PODATKI ČRPALNE HIDROELEKTRARNE

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo. Vrstični elektronski mikroskop - Scanning electron microscope. Poročilo laboratorijske vaje

Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo. Vrstični elektronski mikroskop - Scanning electron microscope. Poročilo laboratorijske vaje Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Vrstični elektronski mikroskop - Scanning electron microscope Poročilo laboratorijske vaje Rok oddaje: Ponedeljek, 16. 5. 2016 Uroš R 15. junij 2016 KAZALO

Διαβάστε περισσότερα

ZAKLJUČNI PROCESI V BIOTEHNOLOGIJI. Membranski separacijski procesi koncentriranje ali čiščenje

ZAKLJUČNI PROCESI V BIOTEHNOLOGIJI. Membranski separacijski procesi koncentriranje ali čiščenje ZAKLJUČNI PROCESI V BIOTEHNOLOGIJI Membranski separacijski procesi koncentriranje ali čiščenje 5 glavnih stopenj pri izolaciji bioproduktov Predobdelava razbitje celic stabilizacija sterilizacija flokulacija

Διαβάστε περισσότερα

Zemljoalkalijske kovine ZEMLJOALKALIJSKE KOVINE

Zemljoalkalijske kovine ZEMLJOALKALIJSKE KOVINE ZEMLJOALKALIJSKE KOVINE Zemljoalkalijske kovine imenujemo elemente II.s skupine PS. Ti so: berilij, magnezij, kalcij, stroncij, barij in radij. Elektronska konfiguracija teh elementov je ns 2. Vsi elementi,

Διαβάστε περισσότερα