8. Alegerea si acordarea regulatoarelor

Transcript

1 8. Alegerea s acordarea regulaoarelor Elemenele care caracerzează un regulaor auoma ş pe baza cărora se po compara înre ele dferele regulaoare, în scopul aleger celu ma adecva p, sun urmăoarele: naura fzcă a mărm de nrare ş eşre; medul în care vor lucra regulaoarele; gradul de complexae al procesulu ş performanţele ce se mpun mărm reglae. În general, penru majoraea proceselor, legle de reglare P, PI, PD sau PID sun sasfăcăoare, dar exsă procese la care se mpun, daoră sraeglor complexe de conducere, regulaoare cu srucur specale, cum ar f cele de p exremal, adapv ec. Asfel de srucur se realzează, însă, de cele ma mule or, cu srucur numerce; posblăţle de negrare în sseme numerce complexe de conducere (calculaoare de proces); paramer leg de reglare : consana de mp de negrare I, consane de mp de dervare D, banda de proporţonalae BP ; ransferul funcţonăr «auoma-manual» ş nvers, fără şoc ş fără echlbrare prealablă; veza de răspuns a procesulu auomaza; numărul de elemene de execuţe ce po f comandae smulan, în paralel, de căre un regulaor. Penru proecarea regulaoarelor auomae specalzae, calculul funcţe de reglare ese analc. În plus se urmăreşe ş o proecare consrucvă (de dmensonare ş de alegere a valorlor specfce blocurlor componene). În cadrul proecăr rebue verfcae ş condţ suplmenare prvnd sablaea, conrolablaea ş observablaea ssemulu sau sensblaea acesua. Proecarea regulaorulu auoma se face aâ pe baza daelor nţale, furnzae de caracerscle elemenulu de execuţe ş ale nsalaţe ehnologce, ce alcăuesc parea fxaă (procesul) dnr-un ssem de reglare auomaă, câ ş pe baza performanţelor de regm saţonar ş ranzoru ce se urmăresc a f realzae în cadrul ssemulu. Referor la regmul saţonar, se mpune, de obce, valoarea eror saţonare ε s, penru un anum p de mărme de nrare y ref (reapă, rampă) ş/sau de perurbaţe. Penru regmul ranzoru, se mpun, prn daele nţale de proecare, valorle maxme penru: suprareglajul la nrare σ ş la perurbaţe µ, duraa regmulu ranzoru r, în

2 specal la procesele rapde, gradul de amorzare penru răspunsul la nrare δ ş/sau la perurbaţe v, mpul de cresere, ş.a. Deoarece paramer regulaorulu auoma (RA) se po afla în nervale mul ma larg de valor decâ cele necesare la reglarea procesulu respecv, ese necesară operaţa de acordare a regulaorulu ales. Aceasa consă în ajusarea paramerlor regulaorulu (pza) r, I, D. Dacă aceasa ajusare are ca scop opmzarea procesulu regla conform unu anum creru, de exemplu mnmzarea eror, ea devne o acordare opmă a RA. Lmele în care varază paramer R (BP), I, D a regulaorulu pza ales depnd de naura ş caracerscle procesulu dn SRA. Penru alegerea, proecarea sau acordarea regulaoarelor ese necesara cunoaserea ca ma exaca a caracerscle Penru alegerea, proecarea s acordarea regulaoarelor ese necesara cunoaşerea ca ma exaca a caracersclor procesulu ce urmează a f regla. În praccă, de mule or, acese caracersc sun rdcae expermenal. În aces scop se consderă elemenul de execuţe, nsalaţa ehnologcă ş raducorul de reacţe ca formând parea fxaa (PF) a SRA (Fgura ) ş se aplcă un semnal de comandă de p reapă, urmându-se evoluţa în mp a mărm de eşre. Prn aceasă meodă de denfcare expermenală se aprecază paramer de baza a părţ fxae: facorul de amplfcare PF, consana de mp PF ş mpul mor τ. y ref + - ε u RA PF. y Fgura. Schema bloc a ssemulu de reglare auomaă Penru un răspuns real y() precum cel reprezena în Fgura 2, PF ese egal cu valoarea saţonară y s a mărm de eşre a părţ fxae (deoarece reapa de comanda u() era unară). Penru obţnerea paramerlor PF ş τ se procedează asfel: se duce în puncul de nflexune I angena la y() obţnându-se puncele A ş B. Dn B se duce perpendculara pe axa abscselor, rezulând puncul C. mpul mor τ ese da de mărmea segmenulu OA ar consana de mp PF a părţ fxae ese daă de mărmea segmenulu AC. y() C I PF =y s τ A PF B Fgura 2. Răspunsul ssemulu PF ş denfcarea paramerlor PF 2

3 În ceea ce prveşe răspunsul ndcal (raspunsul la nrare reapa unara), nerprearea acesua cu scopul deermnăr funcţe de ransfer se face fe ulzând alase cu răspunsur pce normae, penru sseme p cum ese exemplul raspunsulu ndcal dn fg. 2. Se araă că dnamca ssemulu se poae bne aproxma prnr-o consană de mp mor ş o consană de mp prncpală. Dacă mărmea de nrare are o varaţe u, ar mărmea de eşre s-a sablza cu o abaere y faţă de vechul regm τ s saţonar, aunc procesul va avea o funcţe de ransfer: H( s) e cu facorul s+ y de amplfcare =, cu consana de mp egală cu valoarea subangene dusă în u puncul de nflexune ş τ mpul mor (sau mpul de înârzere al răspunsulu). 8.. Problema sneze SRA Fe un ssem (proces) specfca prn funcţa sa de ransfer H(s), ssem pe care îl vom ma denum ş pare fxaă. Sneza convenţonala a unu SRA consă în deermnarea, leg de reglare sau a funce de ransfer al unu compensaor/regulaor Hc(s), coneca cu procesul în buclă închsă (fgura 3), asfel încâ pe lângă sasfacerea dezderaelor (S) ş (R) ale probleme reglăr să fe îndeplnă ş urmăoarea lsă (mnmală) de performanţe ale regmulu dnamc ş a celu saţonar. a) σ σ d b), d c) ε s ε s, d unde ndcele d corespunde une performanţe dore (mpuse) de benefcarul nsalaţe respecve. Să fxăm ma precs acese dae: Conda (S) ne spune că ssemul rezulan în buclă închsă rebue să fe sabl (nern asmpoc sabl); Conda (R) dacă ese îndeplnă oblgă răspunsul ndcal să ndă asmpoc ( ) spre valoarea repe. În consecnţă, ssemul fnd sgur precs la y r () s = condţa ca ε s ε s, d se referă la eroarea saţonară la rampă, dec la s eroarea de veză ε ε ; aceasă condţe nu ese înodeauna preczaă. v v, d 3

4 v y r + - ε? (s) H c u HPF () s + + Hv () s. y a).4 y max.2 σ<σ d y s ε s <ε sd.8.6 y r () y() (s) < d b) Fgura 3. Sneza unu SRA a) schema funconala bloc; b) performane dore. Exsă ma mule procedee prn care se realzează sneza convenţonală:. Sneza prn meoda loculu geomerc al rădăcnlor; 2. Sneza în frecvenţă; 3. Sneza exacă (meoda pol-zerour); 4. Meode specale. Se vor prezena câeva dn acese meode accenul punându-se pe meodele pracce de proecare Meode specale de sneză În praccă, de cele ma mule or se dspune de un regulaor sandard (pza), sneza SRA fnd cenraă pe alegerea ş acordarea acesu regulaor. 4

5 a. Alegerea regulaorulu auoma consă în sablrea pulu de regulaor (specalza sau unfca, connuu sau dscre), precum ş a leg de comandă. Se poae recurge la una dn urmaoarele meode: alegerea pulu de regulaor ş a leg de comandă (vez abelul ) pe baza experenţe obţnue în pracca ndusrală; de exemplu, penru reglarea emperaur se poae alege un regulaor connuu de p PI sau PID, nvel P, ec. pe baza raporuluτ / undeτ ese mpul mor ar consana de mp domnană a părţ fxae; Asfel dacă τ / =, 2 se poae alege un regulaor bpozţonal; dacă τ / < se alege un regulaor connuu sandard (PID) ar dacă τ / > se aleg regulaoare specale (abelul 2.) abelul. Leg de comandă sandard deale pul Legea de reglare ş funcţa de ransfer Alura răspunsulu ndcal regulaorulu deal ( ε ( ) = ( ) ) ε() H(s) u() ε() PID proporţonal negral dervav dε ( ) u () = R ε() + ε( θ) dθ d + d dε ( ) u () = R ε() + ε( θ) dθ D + I d u() 2 R α=arcg( R / I ) HC() s = R + + Ds s I R I 2 P proporţonal u () = ε () R u() I = D 3 PI proporţonal negral D = H () s = C R u () = Rε() + ε() d u () = R ε () + εθ ( ) dθ I u() R α=arcg( R / I ) R HC() s = R + s I 5

6 4 PD proporţonal dervav I dε () u () = R ε () + d, d dε () u () = R ε () + D d ( ) H () s = + s C R D u() R abelul 2 Alegerea pulu de regulaor după raporul τ / PF Valoarea τ / PF pul de regulaor ce se recomandă a f ulza,2 bpozonal <, RA cu acţune connuă, cu componenele P, I, D >, RA cu caracersc specale sau sseme de reglare complexe cu regulaoare având componene P, I, D Penru a evdenţa nfluenţa pulu de regulaor asupra comporăr SRA, în Fgura 4 au fos rasae răspunsurle în mp ale mărm de eşre dnr-un SRA, y(), penru o varaţe reapă a mărm de nrare, y ref ()= (), în condţle în care sun ulzae regulaoarele P, PI, PD ş PID..6 y().4.2 PID PI fara reace.8 P.6.4 PD.2 rpd rp rpid rpi [s] Fgura 4. Răspunsurle ndcale ale unu SRA penru dverse regulaoare connue ş lnare Comparându-se curbele de răspuns, se po face urmăoarele aprecer: regulaorul de p P reduce aprecabl suprareglajul, conduce la un mp ranzoru τ scur, dar nroduce o eroare saţonară ε s mare; 6

7 prn nroducerea componene I, regulaorul de p PI anulează eroarea saţonară la nrare reapă, însă duce la un suprareglaj ma mare decâ la regulaorul P ş la o valoare mare a mpulu de răspuns r ; prn nroducerea componene D regulaorul de p PD îmbunăăţeşe comporarea dnamcă (suprareglajul σ ş duraa regmulu ranzoru r sun mc), însă menţne o eroare saţonară mare; regulaorul de p PID, combnând efecele P, I ş D, oferă performanţe superoare aâ în regm saonar, câ ş în regm ranzoru. abelul 3 ndcă pul regulaorulu adecva, în funcţe de paramerul y regla ş de valoarea paramerlor părţ fxae, câ ş unele dae orenave prvnd ordnul de mărme a paramerlor R, ş D. abelul 3 Alegerea pulu de regulaor în funcţe de paramerul regla Paramerul regla pul Observa regulaorulu Nvel P τ / PF mc, penru PF mare, RA cu R mc PI penru perurbaţ de deb de nrare ş de esre în proces P penru reglăr smple Presune PI RA cu BP mare ş I mc penru lchde; BP mc ş I mare penru gaze ş abur PID Cazur specale; performanţe deosebe emperaura PI, PID procesul areτ / PF mare Deb ş amesecur PI procesul are PF mc s PF mare b. Acordarea regulaorulu auoma repreznă ajusarea paramerlor acesua corespunzaor cernţelor procesulu. Dacă aceasa ajusare are în vedere o comporare a procesulu în funcţe de un anum creru (de exemplu, duraa mnmă a procesulu ranzoru, nfluenţa mnmă a perurbaţlor, ec.), acordarea se numeşe acordare opma. Se vor prezena în connuare câeva crer ce realzează o acordare opmă. 7

8 8.2.. Sneza SRA pornnd de la funcţa de ransfer în crcu închs H (s) Crerul perme acordarea opmă a regulaoarelor pe baza mpuner une funcţ de ransfer în crcu închs H d (s) asfel încâ să fe sasfăcue performanţele de regm ranzoru ş saţonar dore: HPF () s HC () s Hd () s = (8.) + HPF ( s) HC ( s) Asfel, cunoscând a-pror funcţa de ransfer a părţ fxae a ssemulu, rezulă funcţa de ransfer a regulaorulu: Hd () s HC () s = (8.2) HPF () s Hd () s În praccă orce ssem, complex sau nu, poae f aproxma cu un ssem de ornul II. ωn Hd() s = d (8.3) s ζωn s + ωn Penru un ssem de ordnul II valoarea paramerlor ζ ş ω n deermnă perfomanţele de regm ranzoru ale ssemulu ar d, facorul de amorzare al ssemulu deermnă performanţele de regm saţonar. În condţle în care cernţele de performanţă mpuse nu po f sasfăcue cu ajuorul unu model de ordnul do se vor adăuga acesu model pol ş zerour asfel încâ performanţele ssemulu să fe sasfăcue câ ma bne. Se obţe asfel un model al ssemulu sub forma: n = j= d() = d 2 2 m n + 2ζωn + ωn j j= = n m ( s+ zj ) p ω H s s s z s p ( + ) (8.4) unde p ş z repreznă pol ş zerour suplmenar nroduş în model penru sasfacerea performanţelor dore. Gradul de complexae al funcţe H d (s) ş H PF (s) deermnă gradul de complexae al leg de reglare mpunându-se verfcarea realzablăţ algormulu de reglare (excesul pollor faţă de zerourle funcţe de ransfer a compensaorulu să fe ma mare sau egală cu zero - eh C ). Penru procesele ehnologce ese îndeplnă relaţa eh PF ar dn relaţa 9. rezulă: eh = e d H + e PF H (9.5) C Ese evden că penru asgurarea realzablăţ algormulu de reglare rebue să avem: eh e d H (9.6) PF Condţa 9.6 perme a sabl numărul mnm de pol ş zerour suplmenar nroduş în modelul de ordnul do asfel încâ să fe sasfăcuă ş condţa de realzablae fzcă a algormulu de reglare. Cel ma folos model al funcţe de ransfer în crcu închs dore H d (s) rămâne însă ssemul de ordnul do. 8

9 Crerul modululu.varana essler. Ese un creru ce perme acordarea opmă a regulaoarelor desnae proceselor rapde (fără mp mor τ = ). Crerul asgură o bună comporare a SRA la anume clase de refernţe ş perurbaţ. Dacă funcţa de ransfer a părţ fxae (procesul) nu conţne pol în orgne aunc se poae scre sub urmăoaoare formă: f H( s) = (8.7) + s + s γ ( k ) ( ) k unde k sun consanele prncpale ş γ consanele de mp paraze ( γ 5 k) f Dacă se noează cu = γ se poae rescre H() s = ( + s ) ( + s ) Penru o asfel de funcţe de ransfer ese necesar un regulaor a căru funcţe de ransfer să fe de forma: ( + sj ) j Hc () s = (8.8) s c cu c = 2 f Σ ş j = k Dacă funcţa de ransfer a părţ fxae (procesul) are un pol în orgne: f f H( s) = = (8.9) s ( + s ) ( ) s ( s ) ( s k + s γ + Σ + k ) k k se adopă penru regulaor o funcţe de ransfer: ( + sj ) j Hc () s = (8.) c cu c = 2 f Σ ş j = k Crerul asgură precza ssemulu la nare reapă, σ = 4.5% ş o duraă a procesulu ranzoru de = 6, 73 Σ. Crerul ese desna acordăr opme a SRA desnae proceselor rapde (acţonăr elecrce, reglajul de ensune la generaor, ec.) Crerul suprafeţe mnme a eror (Zegler-Nchols) de acordare expermenală opmă a RA lnare ş connue Crerul face pare dn caegora meodelor expermenale de acordare, bazae pe angerea lme de sablae. Acese meode nu necesă denfcarea prealablă a modelulu părţ fxae, ele aplcându-se cu bucla de reglare în funcţune, cu refernţa ş perurbaţle menţnue consane ş cu modfcarea paramerlor regulaorulu, până ce k k 9

10 SRA ange lma de sablae. Ese un creru de mnmzare a eror dnre răspunsul real ş deal. Ţnând seama de o sere de parcularăţ (sseme cu regm osclan sau sseme cu ε s ) Zegler ş Nchols au propus urmăoarea meodologe de acordare a regulaorulu auoma: - se rece regulaorul pe lege de comanda P: - se măreşe facorul de amplfcare al acesua (se mcşorează BP) până când se ajunge la lma de sablae, ssemul fnd dec sedul unor oscla înreţnue, ş se noează peroada osclalor cu lm ş amplfcarea la lma de sablae Rlm (BP lm ). Crerul ese aplcabl în forma clască pe o srucură smplă de ssem de reglare auomaă cu o sngură mărme de nrare ş o sngură mărme de eşre (Fgura 9.3.). y r + ε u H c (s) H () s. y - PF Fgura 5. Schema bloc a ssemulu de reglare auomaă H PF (s) repreznă parea fxaă a ssemulu de reglare auomaă H C (s) funcţa de ransfer a ssemulu compensaor/regulaor. În aces caz ssemul compensaor ese un regulaor PID penru care dependenţa dnamcă înre mărmea de comandă u() ş mărmea de eroare ese de forma: dε() u () = pε() + I ε() d+ D (8.) d o unde : u() repreznă mărmea de comandă (eşrea regulaorulu); ε () = yref () y() ese mărmea de eroare; P - consana de proporţonalae; I - consana de negrare; D - consana de dervare. Expresa ese prezenaă penru sseme cu acţune nversă. În cazul în care ssemul ese cu acţune drecă ε () = y() yref () Relaa (9.) aneror defnă ese folosă penru alegerle de p paralel sau cu amplfcare ndependenă. O ală formă de prezenare penru nerdependenţa nrare eşre a unu regulaor PID ese: dε ( ) u () = c ε() + ε() d D + (8.2) I d Relaţa de defnre (9.2) ese mpusă de ISA (Insrumenaon Sysems and Auomaon Socey). Înr-o asfel de prezenare consanele repreznă:

11 c - amplfcarea de comandă; I - consana de mp de negrare; D - consana de mp de dervare. Relaţa (8.) ese defnă penru o marcare a mpulu în secunde ar relaţa (8.2) penru o marcare a mpulu în mnue. Inerdependenţa celor două faml de paramer ese medaă p = c c I = I D = C D Sablrea paramerlor regulaorulu PID cu ajuorul crerulu Zegler Nchols ese deoseb de smplă ş se bazează exclusv pe lma de sablae a ssemulu funcţonând în crcu închs. Ese necesar să sablm facorul de amplfcare lmă, dec facorul de amplfcare care asgură funcţonarea auo-osclană a ssemulu funcţonând în crcu închs. De asemenea ese necesară sablrea peroade de osclaţe penru un asfel de regm. Dacă vom noa lm valoarea amplfcăr care asgură funcţonarea la lma de sablae ş lm peroada de auo-osclaţe a ssemulu paramer regulaorulu se deermnă pe baza relaţlor prezenae în abelul 4. abelul 4 Regulaor c I D P lm PI.45 lm /,2 - lm PID.6 lm /2 lm /8 lm Valorle paramerlor dn abelul 4 caracerzează srucura regulaorulu dn relaţa (9.2). Conversa valorlor paramerlor penru forma de prezenare 9. ese medaă (vez abelul 5). abelul 5 Regulaor p I D P.5 lm - - PI.45 lm lm.54 - lm PID.6 lm lm.2.75 lm lm lm Meoda prezenaă ese exrem de smplă ş uşor de aplca. Dn păcae un asfel de creru nu furnzează nformaţ referoare la performanţele ssemulu. Ese recomandabl ca odaă operaţa de sneză ermnaă să se efecueze evaluarea comporăr ssemulu în buclă închsă cu regulaorul prn smulare.