LUCRAREA DE LABORATOR NR. 3 SEMNALE CU PURTĂTOR ARMONIC, MODULATE ÎN FRECVENŢĂ

Transcript

1 Senale cu purtător aronic, odulate în frecvență LURAREA DE LABORATOR R. 3 SEMALE U PURTĂTOR ARMOI, MODULATE Î 3.1. Obiectul lucrării FREVEŢĂ În această lucrare se va realiza analiza spectrală a oscilaţiilor odulate în frecvenţă, cu senal odulator sinusoidal, senal dreptunghiular şi senal tringhiular. 3.. Aspecte teoretice Se cunoaşte că expresia generală a unei oscilaţii odulate cu senal odulator sinusoidal este: unde t cos At este aplitudinea oscilaţiei, dt x t A t t, (1) t este faza instantanee şi este frecvenţa instantanee. În absenţa unui senal odulator, dt x t, paraetrii oscilaţiei au expresiile: t A t A const., const., t t dt t iar relaţia (1) se reduce la expresia senalului purtător: cos, () x t A t. (3) At t variază în jurul În cazul senalului odulat în frecvenţă, aplitudinea instantanee este constantă şi este egală cu A, frecvența instantanee frecvenţei purtătoare, în ritul senalului odulator liniară: unde F x t după o lege t K x t, (4) K F este o constantă specifică odulatorului MF. 1/17

2 Senale cu purtător aronic, odulate în frecvență Prin integrarea relaţiei (4) se obţine expresia fazei instantanee: t t t K x d. (5) F În aceste condiţii se obţine expresia generală a unui senal odulat în frecvenţă cu purtător aronic şi senal odulator oarecare: t xmf t A cos t K F x d (6) În cazul în care senalul odulator este aronic: relaţiile(4) şi (5) devin: cos x t A t, (7) t t, (8) cos t t sint, (9) unde KFA se nueşte deviaţie de frecvenţă a senalului MF şi reprezintă variaţia axiă a frecvenţei instantanee este prezentat şi în figura 1. t ax in t t faţă de aşa cu t t t ax ed in Figura 1. Reprezentarea grafică a frecvenţelor instantanee pentru un senal MF cu purtator aronic şi seal odulator aronic Raportul F (1) K A se nueşte indice de odulaţie de frecvenţă. Expresia senalului odulat în frecvenţă este în acest caz: cos sin xmf t A t t (11) /17

3 MF Senale cu purtător aronic, odulate în frecvență În figura se prezintă forele de undă pentru senalele x t : x t A x t, x t şi t x A t A t xmf A t A t A Figura. Forele de undă pentru senalele odulator, purtător şi respectiv odulat în frecvenţă în cazul aronic Pentru analiza spectrala a senalului unde J k xmf j sin z k jk z k t se utilizează relaţia: e J e, (1) reprezintă funcţiile Bessel de speţa întâi, ordin k şi arguent. În figura 3 sunt prezentate câteva grafice ale funcţiilor Bessel de speţa întâi, ordin k şi arguent. În tabelul 1 sunt prezentate valorile lui pentru care se obţine anularea funcţiei Bessel de speţa intâi, ordin k şi arguent. Tabelul 1 Valorile lui pentru care Jk k,4 5,5 8,65 11,79 1 3,83 7, 1,17 13,3 5,14 8,4 11,6 14,8 3 6,38 9,76 13, 16, 4 7,59 11,6 14,37 17,6 3/17

4 Senale cu purtător aronic, odulate în frecvență 1.5 J () J 1 () J () J 3 () J k () Figura 3. Reprezentarea grafică a funcţiilor J, J1, J şi J3 Dintre proprietăţile cele ai iportante ale funcţiilor Bessel de speţa întâi, ordin k şi arguent enţionă: J k 1 k J, (13) k J k 1, (14) k k Jk 1 Jk 1 Jk. (15) Utilizând dezvoltarea (1), relaţia (11) se poate scrie: x t A J cos k t k (16) MF k k Reprezentarea grafică a diagraei spectrale de aplitudine pentru senalul odulat în frecvenţă este prezentată în figura 4. A k A J3 A J1 A J1 A J3 A J4 A J A J A J A J4 F 4 f F 3 f F f F f F f F F 4 f f F 3 f f F Figura 4. Diagraa spectrală de aplitudine pentru un senal MF cu purtător aronic şi senal purtător aronic 4/17

5 Senale cu purtător aronic, odulate în frecvență Expresia (16) are o infinitate de tereni şi banda de senal este infinită. În practică se liitează la tereni: x t A J cos k t k (17) MF k k şi din considerente energetice se găseşte 1, adică: B MF Dacă 1 se poate neglija 1 şi 1 f. (18) şi banda de senal devine: B f F. (19) MF Relaţia (19) este rearcabilă pentru că pentru 1 banda de frecvenţă nu depinde de frecvenţă senalului odulator ci doar de deviaţia axiă de frecvenţă. Relaţia (11) se ai poate scrie şi sub fora: cos cos sin A t t x t A t t MF sin sin sin. Dacă sint,5 se pot utiliza urătoarele aproxiări: t t t cos sin 1 sin sin sin, () nuite şi aproxiarea de bandă îngustă. În acest od se obţine expresia unui senal MF de bandă îngustă: 5. A xmf t A cost cos t (1) A cos t Reprezentarea grafică a spectrului de aplitudini este prezentată în figura 5/17

6 Senale cu purtător aronic, odulate în frecvență A k A A A B MF F f f F F f Figura 5. Diagraa spectrală de aplitudine pentru un senal MF de bandă îngustă Din figura 5 se observă că banda senalului MF în acest caz este: B MF f, () iar în odul coponenta laterală superioară este egală cu coponenta laterală inferioară. Puterea disipată de un senal MF cu senal odulator sinusoidal pe o rezistenţă R1 are expresia: expresia: P A A MF Uef Jk k (3) Din relaţia de ai sus rezultă că valoarea efectivă a senalului MF are 3.3. Desfăşurarea lucrării Se realizează ontajul din figura 6. A Uef (4) Generator de funcții GF-315 Osciloscop TDS - 11 Generator de senale odulate SG-151B Analizor de spectru GSP - 81 Figura 6. Schea de ăsură folosită în lucrare 6/17

7 Senale cu purtător aronic, odulate în frecvență A) onstruirea caracteristicii odulatorului graficul A pentru deviația de frecvență egală cu 15 khz aracteristica odulatorului este construită pe baza etodei extincțiilor purtătoarei, aceasta bazându-se pe variația funcției J (vezi figura 3). În Fig. 4 se poate observa că aplitudinea coponentei purtătoare este dată de relația A J. Valorile lui pentru care J (coponenta purtătoare se anulează) sunt date în tabelul 1, iar patru dintre ele, suficiente pentru ridicarea caracteristicii, au fost selectate și incluse în tabelul. urător: Pentru a trasa caracteristica odulatorului MF se procedează în odul 1. Se reglează paraetrii senalului purtător și ai procesului de odulare astfel: se procedează astfel încât în gruparea de butoane MODULATIO a generatorului de senale odulate să fie activate (LED-uri indicatoare aprinse) nuai butoanele FM și EXT. Se setează frecvența purtătoare: se apasă butonul FREQ din gruparea de butoane DATA ETRY (atenție, butonul FREQ al generatorului de senale odulate, nu al generatorului de senale!), se introduce valoarea 1 folosind tastele nuerice alăturate și se apasă tasta khz. S-a reglat astfel frecvența purtătoare la 1 MHz, iar pe afișajul FREQUEY se va găsi valoarea 1.. MHz, priul punct jucând rol de punct zecial, iar al doilea este doar un separator de grupări zeciale pentru a ușura citirea.. Se reglează deviația de frecvență (corespunzătoare paraetrului ΔΩ) la 15 khz astfel: se apasă butonul MOD (aflat ai jos de butonul FREQ folosit anterior), se introduce valoare 15 folosind aceeași tastatură ca la operația anterioară și se apasă butonul ET care ar trebui să aibă LED-ul aprins. 3. Se conectează ieșirea generatorului de senale odulate (OUTPUT) la intrarea analizorului spectral (RF IPUT 5Ω). Se reglează paraetrii analizorului spectral: se centrează ecranul în jurul frecvenței purtătoare (1 MHz) prin apăsarea butonului ETER, introducerea valorii 1 și apăsarea butonului MHz. Se reglează paraetrul SPA la 5 khz/div prin apăsarea butonului SPA și folosirea butonului rotativ pentru selectarea valorii dorite din cele posibile. Se reglează nivelul de referință la 1 db prin apăsarea butonului REF LVL și folosirea butonului rotativ pentru selectarea valorii dorite din cele posibile. 7/17

8 Senale cu purtător aronic, odulate în frecvență 4. Se dorește reglarea nivelului coponentei purtătoare la db. După cu se poate observa în figura 4, aplitudinea coponentei purtătoare depinde de J care depinde, evident, de indicele de odulație care, la rândul său, depinde de aplitudinea senalului esaj A. Această reglare inițială a aplitudinii coponentei purtătoare se face în condițiile J =1, deci, confor figurii 3, în condițiile =, adică A =. Așadar, pe parcursul acestui subpunct din lucrare, se deconectează generatorul de funcții de la intrarea generatorului de senale odulate. În continuare se ăsoară purtătoarea cu analizorul spectral folosind un cursor prin apăsarea butonului MKR, introducerea valorii 1 și apăsarea butonului MHz. Se odifică nivelul coponentei purtătoare de la generatorul de senale odulate până când acesta devine db ăsurat cu analizorul spectral (atenție, nu afișat pe generatorul de senale odulate, ci ăsurat cu analizorul!) în felul urător: sub una din cifrele afișate pe un afișaj (EXT MODULATIO, FREQUEY sau OUTPUT LEVEL) va fi aprins un LED verde care va indica faptul că acea cifră este selectată. Se va aduce acel LED în cadranul OUTPUT LEVEL prin apăsarea repetată a unei săgeți duble (de exeplu ). Apoi se va selecta cea ai puțin senificativă cifră din acel cadran prin apăsarea repetată a unei săgeți siple (de exeplu ). Se va folosi butonul rotativ de sub gruparea de săgeți pentru a odifica nivelul purtătoarei. Se rotește din acest buton până la ăsurarea pe analizorul spectral a unui nivel de db pentru coponenta purtătoare. (Pentru că ipedanța de intrare în analizoarele spectrale nu ai este 5 Ω, valoarea afișată pe afișajul OUTPUT LEVEL al generatorului de senale odulate probabil va diferi de db, în general fiind ai are). 5. Se resetează generatorul de funcții apăsând Shift+RS3. Se conectează ieșirea principală (MAI) a generatorului de funcții la intrarea generatorului de senale odulate (EXT IPUT AF/L). Se reglează paraetrii senalului esaj de la generatorul de funcții: fora de undă sinusoidală (butonul FU până la aprinderea pe ecran a forei căutate), se reglează frecvența acestuia la 1 khz (butonul FREQ). Valoarea efectivă (rs) este un paraetru care se va varia în cadrul experientului (butonul AMPL). Se odifică aplitudinea senalului odulator A V pornind de la zero (sau cea ai ică valoare posibilă) până rs 8/17

9 Senale cu purtător aronic, odulate în frecvență la valoarea axiă, odificând cea ai puțin senificativă cifră folosind butonul rotativ. Se notează în tabelul valorile efective ale senalului esaj pentru care coponenta purtătoare ăsurată cu analizorul spectral devine ai ică de 4 db (fenoen denuit extincția purtătoarei). Se caută 3 extincții consecutive, iar valorile efective ale senalului odulator pentru care se întâplă aceste extincții se trec în tabelul. Ținând cont de faptul că generatorul de funcții e proiectat sa livreze paraetrii afișați într-o ipedanță de sarcină de 5 Ω, iar ipedanța de intrare a generatorului de senale odulate este 1 kω, în tabel se vor trece dublul valorile afișate pe ecranul generatorului (ai ulte detalii se găsesc în platfora de senale odulate în aplitudine). Tabelul. Deterinarea caracteristicii odulatorului MF rs A V,4 5,5 8,65 B) Ridicarea caracteristicii odulatorului u rezultatele din tabelul se construiește caracteristica odulatorului f A. Se deterină K F din grafic ținând seaa de relația (1). ) onstruirea caracteristicii odulatorului - graficul A pentru deviația de frecvență egală cu 6 khz Reglând deviația de frecvență, de la generatorul de senale odulate, la valoarea 6 khz (procedând ca la punctul A, subpunctul ) se repetă punctele A și B, desenând noua caracteristică pe același grafic. u interpretați cele două grafice și ce relație există între pantele lor? D) Măsurători spectrale pentru senal odulator sinusoidal și,3 Revenind la valoarea deviației de frecvență de 15 khz, citiți din graficul caracteristicii odulatorului valoarea tensiunii senalului odulator A V pentru care se obține,3. Fixați juătate din această valoare la generatorului de funcții și ăsurați cu analizorul spectral valorile coponentelor rs 9/17

10 spectrale A J 3,, 1,,1,, 3. Senale cu purtător aronic, odulate în frecvență pe analizorul de spectru pentru Tabelul 3. Deterinarea coponentelor spectrale pentru senalul MF f MHz db E) Măsurători spectrale pentru senal odulator triunghiular și dreptunghiular în cazul,3 Se reia punctul D, odificând cu ajutorul generatorului de funcții fora senalului odulator. Se vor considera cazurile senalului triunghiular și dreptunghiular pentru aceleași valori ale lui copleta în od aseănător punctului D, tabelele 4 și 5. A V ca în cazul D. Se vor F) Măsurători spectrale pentru senal odulator sinusoidal și 1 Reluați punctul D pentru cazul senalului odulator sinusoidal și pentru 1 (se va extrage A necesar din graficul corespunzător deviației de frecvență de 15 khz). Se va copleta tabelul 6 (date experientale). Tabelul 6. Deterinarea coponentelor spectrale pentru MF cu f khz experiental experiental teoretic V db V G) Măsurători spectrale pentru senal odulator sinusoidal și 4. tabelul 7. Reluați punctul F pentru cazul 4. Se va copleta în od siilar rs 1/17

11 Senale cu purtător aronic, odulate în frecvență Tabelul 7. Deterinarea coponentelor spectrale pentru MF cu f khz db H) Măsurători spectrale pentru senal odulator sinusoidal și 9 Pentru cazul 9 ăsurați cu ajutorul analizorului de spectru coponentele spectrale rezultatele în tabelul 8. pentru 14, 13,1,,1, 13,14 și notați Tabelul 8. Deterinarea coponentelor spectrale pentru MF cu f khz db I) Se ăsoară banda de frecvență a generatorului de senale odulate în frecvență. Pentru aceasta se fixează de la generatorul de funcții senalul sinusoidal cu frecvența odulatoare f 1kHz. De la generatorul de senale odulate se fixează o deviație de frecvență 6 khz. Pe analizorul de spectru se fixează frecvența centrală (ETER) pe 1MHz, valoarea SPA la 1 khz div cu ajutorul tastei SPA și apoi cu ajutorul tastei RBW se fixează rezoluției benzii de frecvență pe 3 khz. Se crește nivelul senalului odulator A până când se observă pe analizorul de spectru că banda senalului MF nu se ai odifică. u ajutorul cursoarelor se deterină frecvențele F 1 și F corespunzătoare arginilor benzii generatorului de senale MA- MF. J) Investigarea benzii radio FM cu ajutorul analizorului spectral Se cere cadrului didactic o antenă. Se conectează antena la intrarea analizorului spectral (RF IPUT 5Ω). Se reglează urătorii paraetri pentru 11/17

12 Senale cu purtător aronic, odulate în frecvență vizualizarea benzii radio FM (88 MHz 18 MHz): ETER 9 MHz, SPA 5 MHz/div, se apasă butonul MKR, se introduce valoarea 88 și se apasă tasta MHz. Se apasă tasta ETER, se introduce valoarea 18 și se apasă tasta MHz. Între cei doi cursori, pe ecranul analizorului, este încadrată banda radio FM. u unul din cei doi cursori se deterină frecvențele la care valoarea aplitudinii coponentelor spectrale este ai are decât 35 db (circa 4 coponente). Se investighează folosind Internetul ce posturi radio eit pe frecvențele deterinate. Se reglează centrul la una din frecvențele deterinate (se recoandă 89 MHz sau 1 MHz). Se activează deodulatorul FM apăsând tasta SHIFT și apoi tasta ETER. Se selectează DEMOD TYPE: WIDE folosind butonul rotativ. Se ridică nivelul sonor folosind potențioetrul VOL aflat sub ecranul analizorului spectral. Se odifică ușor valoarea frecvenței centrale (apăsarea butonului ETER, apăsarea tastei a analizorului până la selectarea cifrei corespunzătoare zecilor de khz și folosirea butonului rotativ pentru a o odifica). e se observă? K) Se va reprezenta grafic pe hârtie ilietrică spectrul de frecvenţă şi se va deterina banda de frecvenţă a senalului MF folosind datele de la punctul D. L) Utilizând valoarea coponentei spectrale a purtătoarei ăsurată la punctul D deterinaţi știind că: A știind că A J.,3 u valoarea A deterinată anterior calculaţi: teoretic 1, teoretic şi k 1 3 J,3,9776,1483,11,559 k teoretic 3 M) Se va reprezenta grafic pe hârtie ilietrică spectrul de frecvenţă pentru cele două senale odulatoare investigate în cadrul punctului E şi se va deterina banda de frecvenţă a senalelor MF. u explicaţi rezultatele obţinute la punctele D şi K? 1/17

13 experiental ) Pentru calculul V Senale cu purtător aronic, odulate în frecvență utilizaţi datele din tabelul 6 și relaţia: e xperiental db A V U 1, (5) e xperiental ref unde U este valoarea efectivă a tensiunii de referinţă U,36 V. ref Utilizând valoarea coponentei spectrale a purtătoarei A J ref (1) ăsurată în cadrul punctului F şi cunoscând că J (1),765 deterinaţi A. Pornind de la valoarea A deterinată anterior şi utilizând relaţia de recurenţă între funcţiile Bessel de speţa întâi (15) deterinaţi teoretic A J 1 teoretic cu relaţia: ât este banda senalului MF? oparaţi banda obţinută cu cea teoretică obţinută cu ajutorul relaţiei (18). O) u ajutorul valorilor deterinate la punctul F calculaţi puterea senalului odulat MF şi apoi verificaţi relația (3) luând doar coponentele spectrale ăsurate în tabelul 6. P) Deterinaţi lărgiea de bandă a senalului odulat studiat la punctul G. u explicaţi rezultatele obţinute. R) ât este lărgiea de bandă a senalului odulat studiat la punctul H? 3.4. Întrebări a) u trebuie să arate caracteristica ideală A şi ce senificaţie are abaterea de la fora ideală? b) u se odifică lărgiea de bandă ocupată de spectrul MF dacă se enţine A constant şi se variază f? c) Prin ce procedee se poate pune în evidenţă că un generator MF produce şi o odulaţie de aplitudine parazită? 3.5. Aplicaţii a) onstruind caracteristica unui odulator MF cu etoda extincţiei purtătoarei, se găseşte pria anulare a purtătoarei la A 1V. Se reduce A la 13/17

14 Senale cu purtător aronic, odulate în frecvență,1v. Să se reprezinte spectrul senalului ştiind că A db şi U,3 V. ref b) Să se calculeze paraetrii unui senal MF cu purtător aronic şi senal odulator aronic dacă A db, F 1 khz, f 1 khz, F 1 khz. Să se calculeze şi să se reprezinte grafic diagraele spectrale de aplitudini pentru acest senal. c) Să se calculeze paraetrii unui senal MF cu purtător aronic şi senal odulator aronic dacă A db, F 1 khz, f 1 khz, F 3 khz. Să se calculeze şi să se reprezinte grafic diagraele spectrale de aplitudini pentru acest senal. 14/17

15 Senale cu purtător aronic, odulate în frecvență AEXE Instrucţiuni pentru folosirea aparatelor Generatorul MA-MF 1) Acordarea pe frecvenţa F (frecvenţa purtătoare): se apasă tasta FREQ şi se tastează frecvenţă purtătoare (1 khz); folosing săgeţile de lângă SPIER se selectează cifra cea ai puţin senificativă care, ai apoi va fi odificată cu ajutorul reglajului SPIER. ) Se selectează nivelul de ieşire astfel încât pe analizor nivelul coponentei pe frecvenţa purtătoare să fie db. 3) Se introduce odulaţia MF apăsând tastele MF şi EXT. Generatorul de funcţii GFG 315 1) Fixarea frecvenţei (1 khz): se apasă FREQ; se introduce valoarea 1, apoi se apasă tasta de confirare corespunzătoare ( khz/vrs ). ) Selectarea tipului de funcţie generată: se apasă repetat tasta FU până la aprinderea (pe ecran) a sibolului corespunzător funcţiei dorite, care va fi generată autoat (senal triunghiular/sinusoidal/dreptunghiular). 3) Fixarea aplitudinii A a senalului odulator: se apasă AMPL; se introduce valoarea dorită, apoi se apasă tasta de confirare corespunzătoare ( Hz/Vpp ). Tastele, pot fi folosite pentru a schiba digitul valorii de intrare. Se poate folosi butonul rotativ pentru creşterea sau descrşterea acelui digit. 4) Reglarea factorului de uplere: se apasă butonul DUTY, se introduce valoarea dorită şi se apasă butonul DEG/% Analizorul de spectru GSP 81 1) Fixarea frecventei centrale (de lucru): se tastează ETER; se introduce valoarea frecvenţei centrale în MHz (1 MHz); se validează cu ETER. ) Se fixează valoarea frecvenţă pe diviziune (SPA): se tastează SPA, se foloseşte reglajul spinner pentru a se selecta valoarea de 5 khz/div. 15/17

16 Senale cu purtător aronic, odulate în frecvență 3) Fixarea rezoluţiei benzii de frecvenţă (RBW): se tastează RBW folosinduse reglajul spinner și se selectează valoarea 3 KHz. 4) Afişarea cursoarelor: se apasă tasta MKR pentru a afişa cursoarele pe ecran. Priul cursor este selectat autoat. u ajutorul săgeţilor de lângă SPIER se selectează cifra ce urează a fi odificată din nuărul care indică frecvenţa cursorului. ifra selectată se odifică cu ajutorul reglajului SPIER. Trecerea de la un cursor la altul se face cu tasta ETER. În dreptul arkerului este afişată atenuarea (în db) corespunzătoare frecvenţei pe care este fixat cursorul respectiv. Osciloscopul digital TDS 11. 1) Pentru vizualizarea senalului xt pe canalul 1, se procedează astfel: se conectează senalul la ufa B corespunzătoare canalului 1 (H 1), se apasă tasta H1, senalul fiind conectat la acest canal. Din butonul de reglaj VOLTS/DIV (aplitudine) se potriveşte iaginea senalului vizualizat astfel încât aceasta să ocupe cât ai ult posibil din ecranul osciloscopului. u cât iaginea este ai are pe ecran, cu atât citirea se poate face ai precis. ) Poziţionarea (deplasarea) senalului pe verticală se poate face cu ajutorul butonului POSITIO. 3) Poziţionarea (deplasarea) senalului pe orizontală se poate face cu ajutorul butonului POSITIO 4) Din butonul de reglaj SE/DIV (perioada bazei de tip) se odifică nuărul de perioade ale senalului vizualizare corectă se încadrează 1 perioade din senal. xt vizualizate pe ecran. Pentru o 5) Pentru a ăsura şi/sau copara aplitudini se pot utiliza cursoare care se activează din butonul URSOR. Pentru axa ordonatelor se activează butoanele Type Voltage şi Source H1 situate în dreapta ecranului pe priele două poziţii. Deplasarea cursoarelor se face din butoanele POSITIO. Pentru axa tip se activează Type Tie şi Source H1 situate în dreapta ecranului, pe priele două poziţii. Deplasarea cursoarelor se face din butoanele POSITIO. Valorile asociate celor două cursoare se citesc în dreapta ecranului. 16/17

17 Senale cu purtător aronic, odulate în frecvență 6) Pentru vizualizarea senalului xt în doeniul frecvenţă se activează butonul MATH MEU. Din butonul SE/DIV se face poziţionarea pe axa frecvenţelor. Pentru activarea cursoarelor se apasă butonul URSOR. Pentru axa aplitudinilor se activează priele două butoane din dreapta ecranului Type Magnitude şi Source MATH. Pentru axa frecvenţelor se activează priele două butoane din dreapta ecranului Type Frequency şi Source MATH. Deplasarea cursoarelor se face din butoanele POSITIO, iar valorile asociate lor se citesc în dreapta ecranului. Pentru odificări senificative ale paraetrilor senalelor ăsurate, este necesară activarea butonului AUTO-SET, pentru vizualizarea corectă a senalelor. 17/17