ΠΑΝΕΛΛAΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ & ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΕΙΑΣ (3/06/08) ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α A. γ Α. δ Α3. α Α4. δ Α5. α) Λ β) Σ γ) Λ δ) Σ ε) Λ ΘΕΜΑ Β Β. Αρχικά ας υολογίσουμε την αόσταση d. Αυτό θα γίνει εύκολα με τη βοήθεια του Π.Θ. στο ορθ. τρίγωνο ΣΚΛ d d d 4λ 9λ 6λ + 9λ 5λ 4 4 4 5λ d + + ια αραάνω γνώση (ροαιρετικά) Ας βρούμε τώρα αν το (Σ) βρισκόταν άνω σε κάοια υερβολή ενίσχυσης ή αόσβεσης ριν τον διλασιασμό της συχνότητας. λ 5λ λ 5λ 4λ λ d d K λ K K K λ λ K Άρα το Σ αρχικά βρισκόταν άνω στην ρώτη υερβολή αόσβεσης όως φαίνεται και στο αρακάτω σχήμα:
Αφού διλασιάζουμε την συχνότητα η ταχύτητα θα μείνει ροφανώς ανεηρέαστη άρα θα ισχύει ότι: U λ f λ f U λ' f' λ λ ' f λ' Εομένως, Άρα βρέθηκε σε υερβολή ενίσχυσης Συνεώς το i λ' 5λ λ d d K λ K 4 K K λ λ 4 B. Όταν μεταβεί σε τροχιά μικρότερης ακτίνας ροφανώς θα έχει και διαφορετική γωνιακή ταχύτητα ω. Προκείμένου να την υολογίσουμε θα χρησιμοοιήσουμε την Αρχή Διατήρησης της Στροφορμής L ΠΡΙΝ L META U R R U' U' U Εφαρμόζουμε Θ.M.K.E. αό την αρχική κατάσταση στην τελική. Θ.Μ.Κ.Ε. ΑΡΧ ΤΕΛ
Συνεώς το iii Κ Κ W ΤΕΛ ΑΡΧ F UTEΛ UΑΡΧ WF 3 WF ( U) U ( 4U U ) 3U ω R 3 WF U R B3. Εφαρμόζουμε Bernoulli Δ P + ρu PΔ + ρuδ + ρgh ( P PΔ) ρuδ ρu + ρgh Λόγω της εξίσωση συνέχειας θα έχουμε ότι: Au Au Δ Δ Α Δu Α Δ Συνεώς, η διαφορά ίεσης μεταξύ των σημείων και Δ θα είναι ίση με: 3 ( P PΔ) ρ 4u ρu + ρgh ρu + ρgh Το ρευστό όταν εγκαταλείψει τον σωλήνα θα εκτελέσει οριζόντια βολή άρα ^ ZK 4h u Δ u 4 Δt Δt 6 4h u Δt h g h g( Δt ) ( Δt ) uδ uδ u u 4h h g Συνεώς, u u gh gh 3 u P Ρ ρu ρ ρu Δ + Συνεώς το i P PΔ ρu 3
ΘΕΜΑ. Το σώμα ξεκινάει αό την ακραία θέση (θέση Ι). Μόλις φτάσει στη Θέση ου βρίσκεται το (θέση ΙΙ) και ριν συγκρουστεί με αυτό, θα έχει ταχύτητα μέγιστη αφού διέρχεται αό τη θέση ισορροίας του. Εομένως, για το θα ισχύει: K 50 V ω A ' Δl 0,4 5 0,4 5 0,4 V / s MAX() MAX Ο αρατηρητής ου βρίσκεται άνω στο, αομακρύνεται αό την ηγή. Άρα η συχνότητα ου θα αντιλαμβάνεται αμέσως ριν τη σύγκρουση του με το θα είναι ίση με: ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΚΡΟΥΣΗΣ ΙΣΧΥΕΙ: U V U U f f f f f MAX() s S s U U U P Ρ V ( + ) V V V + ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ MAX() MAX() VMAX V VMAX ( ) + V MAX V / s με φορά ρος τα δεξιά Αμέσως μετά την λαστική κρούση το σύστημα θα βρίσκεται στη θέση ΙΙ και θα έχει φορά ρος τα δεξιά. Η συχνότητα ου θα αντιλαμβάνεται ο αρατηρητής αό την ηγή θα είναι ίση με: u V u f f f s s u u 4
Συνεώς: f f u u u u f s f s u 338 f 338 u 339 f 339. ια το συσσωμάτωμα σε μια τυχαία θέση (Τ.Θ.) ισχύει: ΣF F F Κ Χ t K X t K + K X t x'x ΕΛ ΕΛ Άρα το συσσωμάτωμα εκτελεί Α.Α.Τ. με D Κ + Κ Κ 00Ν/ όου X( t ) η αομάκρυνση του συσσωματώματος αό τη θέση ισορροίας την τυχαία αυτή χρονική στιγμή. + D 00Ν/ D Ω 00 Ω Ω 5rad / s ταχύτητα V αοτελεί τη μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης του συσσωματώματος (θέση ΙΙ) άρα ισχύει: V VMAX Ω Α 5 Α Α 0, 3. ια να αντιληφθεί ο αρατηρητής ου βρίσκεται άνω στο συσσωμάτωμα συχνότητα ίση με αυτή ου αράγει η ηγή θα ρέει η ταχύτητα του συσσωματώματος να μηδενιστεί. Αυτό συμβαίνει στην ακραία θέση (θέση ΙΙΙ). Εομένως, το ελάχιστο χρονικό διάστημα είναι αυτό ου χρειάζεται το συσσωμάτωμα να μεταβεί αό τη θέση ισορροίας ου βρισκόταν αρχικά αμέσως μετά την κρούση (θέση ΙΙ) στην ακραία θετική θέση (θέση ΙΙΙ). Το ζητούμενο χρονικό διάστημα είναι ίσο με: T Ω Δt Δt /0s 4 4 4 Ω 5 0 4. MAX dp t dt dp( t) dt Mu( t) Ρ t M du( t) dt M α( t) M Ω Α + Ω Α 4 5 0, 00 0, 0 άρα dp t dt MAX kg s 0 s 5
ΘΕΜΑ Δ Δ. Όως βλέουμε αό το αραάνω σχήμα, ο άξονας εριστροφής ου διέρχεται αό το Ο τέμνει κάθετα τον δίσκο και τη ράβδο. Εομένως, θα ισχύει ότι: IΣΥΣ Ι ( Ο) P + I ( O) Δ Ml + M + ( Ο) ΔRΔ + 4 9 ( ) l R Δ Δ Δ 3 3 I 5kg ΣΥΣ + 4 4 4 + 5 dl d dl I ω Ι α Στ Στ dt dt dt Δ. Άρα θέλουμε με αλά λόγια να υολογίσουμε το άθροισμα όλων των ροών του συστήματος ως ρος τον άξονα εριστροφής (σημείο Ο) τη χρονική στιγμή ου μόλις κόηκε το νήμα. 6
Δ3. l Στ( 0) WP d Μg συνφ 8 0 3 0, 6 3 7 Στ 7Ν ( 0) Εφαρμόζουμε Θ.Μ.Κ.Ε. Ι ΙΙ K II K I 0 W w p l KII M g d M g συν φ K 4J II l 3 M g ημ( φ) 8 0 ( 0,8) Δ4. ΣF α Wx Tv Tσ α gημφ Τv Tσ α () Στ Ι Τ + T R αγ v σ R α T + T α γ v σ, 95 Στ Ιαγ Τ v ' R,95 αγ T v ' R α αξ αz αγ R αz αγr αγ R, 95 α T' v R α ( ) gημφ Τv α + 7
gημφ, 95 α 3α 0,, 95 3α gημφ + 0, 0, 300 0,8 95α + 45α 4 8 4 0 4 0α α / s 4 8 s αt 4 t t sec u α t / s 8