ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Μπουκογιάννη 7, Αγρίνιο, Τηλ: 644884 //6 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 3 ΩΡΕΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση A Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δυο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας συχνότητας, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας οι οποίες εξελίσσονται στην ίδια διεύθυνση Εάν τη χρονική στιγμή t οι απομακρύνσεις του σώματος από τη θέση ισορροπίας του εξαιτίας των δυο απλών αρμονικών ταλαντώσεων είναι x και x αντίστοιχα, τη χρονική στιγμή t η απομάκρυνση x από τη θέση ισορροπίας του δίνεται από τη σχέση: α x x x β x x x γ x x x δ x x x A Σε μια φθίνουσα ταλάντωση στη διάρκεια της οποίας το πλάτος ελαττώνεται εκθετικά σε συνάρτηση με το χρόνο: α Η μηχανική ενέργεια του ταλαντούμενου συστήματος διατηρείται β Η περίοδος της ταλάντωσης εξαρτάται από το πλάτος γ Το μέτρο της δύναμης που προκαλεί την απόσβεση στην ταλάντωση είναι ανάλογο της απομάκρυνσης του σώματος από τη θέση ισορροπίας δ Μεταφέρεται ενέργεια από το ταλαντούμενο σύστημα στο περιβάλλον A3 Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα, δυο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιου πλάτους Α, ίδιας διεύθυνσης και μηδενικής αρχικής φάσης Οι συχνότητες των δυο ταλαντώσεων f και f διαφέρουν λίγο μεταξύ τους Η συνισταμένη ταλάντωση του σώματος: α Είναι απλή αρμονική ταλάντωση β Έχει συχνότητα ίση με το άθροισμα f+f γ Παρουσιάζει διακροτήματα δ Έχει συχνότητα η οποία μεταβάλλεται αρμονικά με το χρόνο A4 Όταν ένα μηχανικό σύστημα εκτελώντας εξαναγκασμένη ταλάντωση βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού: α Στο σύστημα ασκείται εξωτερική περιοδική δύναμη β Η ιδιοσυχνότητα του συστήματος είναι μέγιστη γ Η τιμή της σταθεράς απόσβεσης b ισούται με μηδέν δ Η συχνότητα της διεγείρουσας δύναμης είναι η μέγιστη δυνατή A5 Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση Διατηρώντας σταθερά τα φυσικά χαρακτηριστικά του συστήματος εάν διπλασιάσουμε το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος, η μέγιστη επιτάχυνση (το πλάτος της επιτάχυνσης): α Τετραπλασιάζεται β Διπλασιάζεται γ Παραμένει σταθερό http://wwwprotoporiagroupgr

δ Δεν μπορούμε να απαντήσουμε A6 Να χαρακτηρίσετε στο τετράδιό σας τις προτάσεις που ακολουθούν με το γράμμα Σ, αν είναι σωστές, και με το γράμμα Λ, αν είναι λανθασμένες α Η απόσταση που διανύει ένα σώμα στο χρονικό διάστημα μιας περιόδου σε μια απλή αρμονική ταλάντωση είναι Α, όπου Α το πλάτος της απομάκρυνσης β Όταν ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση καθώς διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του η ταχύτητά του δεν αλλάζει κατεύθυνση γ Η δύναμη επαναφοράς που δέχεται ένα σώμα που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σε κατακόρυφο επίπεδο ισούται με τη δύναμη του ελατηρίου δ Σώμα εκτελεί δυο απλές αρμονικές ταλαντώσεις, ίδιας διεύθυνσης και συχνότητας Όταν η επιτάχυνση του σώματος είναι μηδέν, οι απομακρύνσεις x και x του σώματος από τη θέση ισορροπίας του, εξαιτίας των δυο συνιστωσών ταλαντώσεων θα είναι x=-x ε Τα ηχητικά κύματα μπορούν να προκαλέσουν συντονισμό (ΜΟΝΑΔΕΣ 5) ΘΕΜΑ Β Β Σύστημα ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k και σώματος μάζας m εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση Η εξίσωση της απομάκρυνσης από τη θέση k ισορροπίας σε συνάρτηση με το χρόνο είναι: x A t 4 m Διατηρώντας σταθερή τη συχνότητα του διεγέρτη, για να μεγιστοποιήσουμε το πλάτος της ταλάντωσης, αντικαθιστούμε το ελατήριο με άλλο σταθεράς επιλέξτε: α,5k β 6k γ k/6 (ΜΟΝΑΔΑ ) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας (ΜΟΝΑΔΕΣ 7) Β Το πλάτος μιας φθίνουσας ταλάντωσης ελαττώνεται σύμφωνα με την εξίσωση A A e t, όπου Λ θετική σταθερά Το πλάτος της ταλάντωσης υποδιπλασιάζεται μετά από ταλαντώσεις Για να γίνει το πλάτος A 6 εκτελέσει ακόμα επιλέξτε: α ταλαντώσεις β 3 ταλαντώσεις γ 4 ταλαντώσεις Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας, θα πρέπει το σώμα να (ΜΟΝΑΔΑ ) (ΜΟΝΑΔΕΣ 8) Β3 Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, τρεις αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης Οι δυο πρώτες έχουν ίδια συχνότητα και εξισώσεις: x=,5ημ(πt) (SI) και x=,3ημ(πt+π) (SI) Η τρίτη ταλάντωση έχει εξίσωση x3=,ημ(πt) (SI) Η εξίσωση της συνισταμένης ταλάντωσης που εκτελεί το σώμα υπό την επίδραση και των τριών ταλαντώσεων είναι επιλέξτε: α x=,4συν(πt)ημ(πt) Μπουκογιάννη 7, Αγρίνιο, Τηλ: 644884 http://wwwprotoporiagroupgr

β x=,4συν(πt)ημ(πt) γ x=,4συν(πt)ημ(πt) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας (ΜΟΝΑΔΑ ) (ΜΟΝΑΔΕΣ 7) ΘΕΜΑ Γ Σώμα Σ μάζας m=,4kg κρέμεται από αβαρές μη εκτατό νήμα μήκους L=,5m όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα Σε κάποια απόσταση από αυτό και στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο βρίσκεται ακίνητο σώμα Σ μάζας m=,lkg το οποίο ακουμπάει απλά στο ελεύθερο άκρο ενός οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k=8n/m το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε κατακόρυφο τοίχο Βλήμα μάζας m=,lkg κινούμενο οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ συγκρούεται κεντρικά με το Σ και αφού το διαπεράσει συνεχίζει να κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ/, μέχρι που τελικά συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με το σώμα Σ Να υπολογίσετε: Γ Το μέτρο της ταχύτητας του βλήματος υ αν είναι γνωστό ότι μετά τη κρούση το σώμα Σ, μόλις που εκτελεί ανακύκλωση (ΜΟΝΑΔΕΣ 9) Γ Την μέγιστη τάση του σχοινιού μετά την κρούση (ΜΟΝΑΔΕΣ 8) Γ3 Τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου (ΜΟΝΑΔΕΣ 8) Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=m/ ΘΕΜΑ Δ Ομογενές, ιδανικό ελατήριο σταθεράς k κόβεται σε δύο ίσα τμήματα Ακολούθως τα δύο τμήματα, με σταθερά το καθένα k=5n/m, τα συνδέουμε παράλληλα μεταξύ τους, σε πολύ μικρό σώμα Σ μάζας m όπως στο σχήμα To σύστημα αναρτάται στην Μπουκογιάννη 7, Αγρίνιο, Τηλ: 644884 http://wwwprotoporiagroupgr

οροφή αεροστεγούς δοχείου, όπου έχουμε στερεώσει ακλόνητα το ένα άκρο των ιδανικών ελατηρίων, ενώ στο ελεύθερο άκρο τους βρίσκεται στερεωμένο το σώμα Σ Το σώμα Σ είναι ακίνητο, καθώς τα ελατήρια συγκρατούνται συσπειρωμένα κατά Δl σε σχέση με το φυσικό τους μήκος, με τη βοήθεια αβαρούς μη εκτατού νήματος Η τάση του νήματος είναι Τ=4Ν Η πίεση στο δοχείο του σχήματος είναι μηδενική Τη χρονική στιγμή t=, κόβουμε το νήμα οπότε το σώμα Σ αρχίζει να εκτελεί ταλάντωση με συχνότητα f=(5/π)ηz Δ Να αποδείξετε ότι το σώμα m εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με σταθερά επαναφοράς D=k Δ Να υπολογίσετε την μάζα m του σώματος Σ (ΜΟΝΑΔΕΣ 5) Δ3 Αν ως θετική φορά της ταλάντωσης λάβετε προς τα πάνω, να γράψετε τις χρονικές εξισώσεις της δυναμικής U=f(t) και της κινητικής ενέργειας Κ=f(t) της ταλάντωσης που πραγματοποιεί και να σχεδιάσετε τα διαγράμματά τους σε κοινό σύστημα βαθμολογημένων αξόνων για μια περίοδο της ταλάντωσης (ΜΟΝΑΔΕΣ 5) Στην ίδια κατακόρυφο με το σώμα Σ και σε κατακόρυφη απόσταση h=(/9)m κάτω από τη θέση ισορροπίας της ταλάντωσής του, δεύτερο σώμα Σ μάζας m=3kg εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω με αρχική ταχύτητα μέτρου υ=m/ Τα δύο σώματα Σ και Σ, δεν ξεκινούν ταυτόχρονα, συγκρούονται κεντρικά και πλαστικά στη θέση ισορροπίας του Σ, τη στιγμή που το Σ φτάνει σ' αυτήν για πρώτη φορά και το Σ βρίσκεται ακόμα στη φάση της ανόδου του Μπουκογιάννη 7, Αγρίνιο, Τηλ: 644884 http://wwwprotoporiagroupgr

Δ4 Να υπολογίσετε την ενέργεια της ταλάντωσης του συσσωματώματος μετά την κρούση (ΜΟΝΑΔΕΣ 6) Τη χρονική στιγμή t=,8π, μετά την πλαστική κρούση, αυξάνουμε απότομα την πίεση του δοχείου με αποτέλεσμα στο σύστημα να αρχίσει να ασκείται δύναμη της μορφής FΑΝΤ=-bυ, όπου υ η ταχύτητα της ταλάντωσης και b θετική σταθερά, οπότε το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται κατά % σε κάθε περίοδό της Δ5 Να υπολογίσετε το έργο της δύναμης FΑΝΤ στη διάρκεια της πρώτης περιόδου της φθίνουσας ταλάντωσης Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=m/ (ΜΟΝΑΔΕΣ 5) ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ Επιμέλεια θεμάτων: Κωστής Τσόμπος, Χρήστος Στούμπος Μπουκογιάννη 7, Αγρίνιο, Τηλ: 644884 http://wwwprotoporiagroupgr

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α β Α δ Α3 γ Α4 α Α5 β Α6 α) Λάθος β) Σωστό γ) Λάθος δ) Σωστό ε) Σωστό ΘΕΜΑ Β k Β Σωστή απάντηση: γ k 6 k k k k 4 m m 6 m m Β Σωστή απάντηση: β 3 ταλαντώσεις Για ταλαντώσεις ή t=t έχουμε A k k 6 άρα: t A T T ln A Ae Ae e ln T Για A 6 βρίσκουμε τον αριθμό των ταλαντώσεων: p ( ) p ( ) pm pm pm m m m m m Από τη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας από την κατώτερη θέση έως την ανώτερη θέση του m έχουμε: Μπουκογιάννη 7, Αγρίνιο, Τηλ: 644884 http://wwwprotoporiagroupgr t A t t 4ln 4ln A Ae Ae e ln6 t 4ln t t t 6 6 ln t 4T Άρα θα εκτελέσει ακόμα: 3 ώ Β3 Σωστή απάντηση: α x=,4συν(πt)ημ(πt) Από τη σύνθεση των x και x με την αρχή της επαλληλίας έχουμε: x x x x,5 t,3 t x,5 t,3 t,,, x,, t Από τη σύνθεση των x, και x3 έχουμε: t t t t x A t t x, t t x,4 t t ΘΕΜΑ Γ Γ Από τη διατήρηση της ορμής έχουμε:

U U m m mgl 4gL Όμως στην ανώτερη θέση του m έχουμε:, m m FK T mg T mg mg gl 3 L L 3 gl gl m 4 5,5 5,,4 5 Γ Στην κατώτερη θέση αμέσως μετά την κρούση έχουμε: m,4 5 FK Tmax mg Tmax mg Tmax,4 T max 4N L,5 Γ3 Από τη διατήρηση της ορμής έχουμε: m p ( ) p ( ) pm pmm m m m VK VK 4 m k 8 VK max VK VK A A,5m ή mm,, x m max,5 ΘΕΜΑ Δ Δ Για να αποδείξουμε ότι εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση θα πρέπει F=-D x Παίρνουμε το σώμα στη θέση ισορροπίας: mg F F mg k l k l mg k l() Παίρνουμε το σώμα σε μια τυχαία θέση: F m g F F () m g k l x k l x mg kx k l kx k l kx ή F D x D k Δ 5 D k m k m f k m 5 m Δ3 Στη θέση ισορροπίας με το νήμα έχουμε: Kg Μπουκογιάννη 7, Αγρίνιο, Τηλ: 644884 http://wwwprotoporiagroupgr

T kl m g 4 5l l,3m, πάνω από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου Στη θέση ισορροπίας του σώματος m έχουμε: m g kl 5l l,m, κάτω από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου Άρα το πλάτος του σώματος m θα είναι: A l l A,3m,m A,4m Από τις αρχικές συνθήκες: Για t=, x=-a βρίσκουμε την αρχική φάση: 3 x A t,4,4 3 ή 3 3 3 : ή απορρίπτεται Άρα 3 3 Η εξίσωση της θέσης και της ταχύτητας θα είναι: x,4 t (SI), 3 4 t (SI) Αντίστοιχα οι εξισώσεις της δυναμικής και της κινητικής με το χρόνο θα είναι: 3 U Dx U 5,4 t 3 U 8 t S I, 3 K m K,4 t 3 8 t S I K,U(J) 8 U K π/5 t() Δ4 Εφαρμόζουμε αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας για να βρούμε την ταχύτητα του σώματος m λίγο πριν την κρούση: Μπουκογιάννη 7, Αγρίνιο, Τηλ: 644884 http://wwwprotoporiagroupgr

K U K U m m mgh gh MHX MHX 4 m 4 9 3 Από τη διατήρηση της ορμής έχουμε: p p p p p m m m m V ( ) ( ) m m m m K 4 m m m m m VK,4 3 m m VK VK 3 Άρα η θέση ισορροπίας του σώματος m είναι ακραία θέση του συσσωματώματος m+m Βρίσκουμε τη θέση ισορροπίας του συσσωματώματος m+m: m m g kl 4 5l l,4m 3 3 Τελικά το νέο πλάτος της ταλάντωσης θα είναι: l3 l,4m,m,3m και η ενέργεια της ταλάντωσης:,3 E D A E Δ5 E 4,5J Αφού το πλάτος μειώνεται κατά % του αρχικού θα έχουμε: A A A A,8A Η χρονική στιγμή t=,8π αντιστοιχεί σε Τ αφού D m m k m m,4 Άρα: W W DA DA W D,8A A W,64 A A W 5,36,9 W,6 J Επιμέλεια απαντήσεων: Κωστής Τσόμπος, Χρήστος Στούμπος Μπουκογιάννη 7, Αγρίνιο, Τηλ: 644884 http://wwwprotoporiagroupgr