SEMINARSKA NALOGA IZ FIZIKE NIHANJE VZMETNO, MATEMATIČNO IN FIZIČNO NIHALO Katjuša Reja Mozetič Politehnia Nova Gorica Šola za znanost o oolju, študjsi progra Oolje 1
Nihanje je v naravi zelo pogost pojav. Niha predet, i ga obesio na vrvico, utež na vzeti, opna v zvočniu, struna na itari in stene zgradbe, adar pelje io teža tovornja. Eletrično nihanje je osnova radijsih in televizijsih aparatov ter računalniov. In vsi atoi v trdnih snoveh nihajo ooli svoje ravnovesne lege. VIRI: Janez Strnad, FIZIKA- prvi del Internet : http.//www-rcp.ijs-si/~dean/predavanja/nihanje.doc zapisi predavanj VSEBINA: opis nihanja odi, hitrost, pospeše pri sinusne gibanju vzetno nihalo ateatično nihalo fizično nihalo energija pri nihanju tri rešene naloge
Kašno gibanje je nihanje in aj je značilno za haronično nihanje? Nihanje v širše poenu besede je vsao periodično gibanje. Navadno pa islio s te na sinusno ( haronično) gibanje. Napravo, i niha ienujeo nihalo. Če nihalo izaneo iz ravnovesne lege, prične nihati. Giblje se najprej proti ravnovesni legi in dalje v tej seri, doler se ne ustavi. Nato se prične gibati v nasprotno ser, gre sozi ravnovesno lego in naprej, doler se ponovno ne ustavi. Pri te opravi nihalo en nihaj. In vse se ponovi znova. Tao gibanje je posledica sile, i suša vrniti nihalo v ravnovesno lego. Odi x iz ravnovesne lege je: x = x 0 sin(ωt+φ) Funcijo sin laho zaenjao s cos (običajno adar je nihalo ob času t=0 v x=x 0 za lažje računanje). x 0 je aplituda, asialni odi ω je rožna frevenca : ω=лν= Л/ T ν=1/t je lastna frevenca nihala, erio jo z enoto Hz (herc), oziroa s -1 T je nihajni čas, to je čas enega nihaja oličina (ωt+φ) je faza in φ je fazni prei, i na pove, je je bilo nihalo ob času t=0 3
Kao se odi iz ravnovesne lege spreinja s časo? Kašna je največja hitrost in pospeše? Odi iz ravnovesne lege je po veliosti : -x o x x o Hitrost : v = dx/dt = x o ωcos(ωt+φ) Največja hitrost, aplituda hitrosti je: v o = x o ω Pospeše : a= dv/dt = - x o ω sin(ωt+φ) Največji pospeše, aplituda pospeša je: a 0 = x o ω Enačbo za pospeše laho zapišeo tudi: a = - ω x Ta enačba je značilna za sinusno nihanje. Pove na, da je pospeše sorazeren z odio in da aže vedno proti ravnovesni legi. Sorazernostni oeficient je vadrat rožne frevence. 4
VZMETNO NIHALO Telo z aso, i je pripeto na vzeti, preaneo iz ravnovesne lege za x. Na telo deluje zunanja sila vzeti F = x v seri proti ravnovesni legi. Po.Newtonove zaonu in Hooove zaonu za vzet velja : oziroa Enačba F = a - x = a a = -(/)x ia oblio, i je značilna za sinusno nihanje ( a = - ω x ). Telo na vzeti niha sinusno ooli ravnovesne lege x = x 0 sin(ωt+φ) s rožno frevenco: ω = Nihajni čas nihala je: T = π ω = π 5
MATEMATIČNO NIHALO Majhno telo z aso obesio na tani vrvici z dolžino L. Telo preaneo iz ravnovesne lege za ot θ. Nihalo zaniha in potuje po lou s = L θ. Sila, i povzroči nihanje je oponenta sile teže, i je pravootna na vrvico F t = a t = - g sin θ Pospeše a t = - g sin θ ni preo sorazeren z odio s, zato nihanje nitnega nihala v splošne ni haronično. Sao za dovolj ajhne ote ( θ < 5 ) velja približno sin θ θ in dobio: a t = - g θ ( = -g s L = - ω s) Lα= - g θ α = - g θ rešitev: θ = θ 0 sin(ωt+φ) L Krožna frevenca ateatičnega nihala je: ω = g L g Nihajni čas je: T = π L 6
FIZIČNO NIHALO Fizično nihalo je vsao togo telo, vrtljivo ooli vodoravne osi, i ne gre sozi težišče. Os h θ težišče hsin θ g Navor teže pri odlonu iz ravnovesne lege za ot θ je: M = - g h sin θ =J α J je vztrajnostni oent togega telesa ooli osi. Za ajhne ote velja približno ( sin θ θ) od oder sledi: α = - ( g h/j) θ Nihalo niha sinusno: θ = θ 0 sin(ωt+φ) Krožna revenca je : ω = gh/j Nihajni čas : T=π J/gh 7
ENERGIJA PRI NIHANJU Dodatna zunanja sila ali navor opravi delo, o nihalo, i je spočeta v ravnovesni legi, preane iz te lege. Če odislio delo upora, velja zaon o ohranitvi energije nihala. Energija nihala na vijačno vzet, i niha v vodoravni seri, je sestavljena iz inetične energije in prožnostne energije vzeti: W 0 = W K + W Pr = 1 v = 1 x Nihalo, i sinusno niha ia inetično energijo: W K = 1 x o ω cos (ωt+φ) in prožnostno energijo: W Pr = 1 xo sin (ωt+φ) Vsota W K in W Pr je onstantna in je enaa energiji ihanja, ta pa je enaa axialni inetični energiji in axialni prožnostni energiji: W 0 = 1 x o ω = 1 x o 8
REŠENE NALOGE: 1.V vodo potopio leseno oco s stranico 5c. Ko jo spustio zaniha v vertialni seri ooli ravnovesne lege. Kolišna je lastna frevenca tega nihanja? (gostota vode je 1g/d 3, lesa pa 0.7 g/d 3 ). S=5c= 5. 10 - ρ vode =1g/d 3 =1000g/ 3 ρ lesa =0,7g/d 3 =700g/ 3 ν nihanja =? Ko oca lebdi na vodi so sile v ravnovesju in je vzgon ena teži oce: F g S g 3 V = = ρlesa Koco potisneo za X v vodo, vzgon se poveča za : F = ρ S g X V vode Ta sila pospešuje oco, o jo spustio proti površini vode: ρ = vode S g X a oce Če ne upoštevao upora, oca sinusno zaniha. Enačbo laho napišeo v oblii: a= ω X, dobio: ρvode S g a= X oce ω ρ S g = ; vstavio za vode oce oce = ρ S lesa 3 ω = ρ ρ vode lesa S g 3 S ρ ρ = vode lesa g S Frevenca taega nihanja je: ν ρvode g ω ρlesa S = = =,6s π π 1 9
.Kolišna je inetična energija in potencialna energija ateatičnega nihala dolžine 3 v trenutu, o nit olepa ot 15 0 z navpičnico.masa obešene roglice je 1g, največji odlon nihala je 30 0. Nihalo v te prieru ne niha periodično.sinusno gibanje dobio sao pri alih aplitudah nihanja, jer laho prevzaeo da velja φ 0 φ. Pri poljubni aplitudi φ 0 pa nihajni čas nihala ni odvisen le od dolžine L in težnega pospeša g, apa tudi od L 1 ϕ 9 4ϕ aplitude: T = π 1 sin 0 sin 0. g + + +.. 4 64 Oceni olišna je relativna napaa pri računanju nihajnega časa v dane prieru. Vsota inetične in potencialne energije je enaa asialni inetični energiji (W ax ) in asialni potencialni energiji(w pax ). Ko je nihalo odlonjeno za φ 0 iruje, zato ia sao potencialno energijo. Wp ax h =? = gh 0 L h= Lcos30 0 ( ) Wp ax = gl 1 cos30 Ta energija se pri anjše odlonu deloa prelije v W. W pax = W + p W 0 0 ( ) ( ) gl 1 cos30 = gl 1 cos15 + W W W p = 1J =,94J Relativna napaa pri računanju nihajnega časa je: T real L 1 ϕ 9 ϕ = π g + + + = 4 64 0 4 1 sin sin 0... 3,53 5 s T L = π = 3,476 s g T T 0,059s = = 0,017 3,476s Relativna napaa je 1,7%. 10
3.Klada z aso 0,5g leži na gladi vodoravni podlagi. Na steno je pripeta z dvea vzetea z različnia oeficientoa vzeti ( 1 =300N/, =500N/). Izračunaj nihalni čas za naslednja dva priera vpetja lade: a.vzeti sta vpeti zaporedno ed lado in steno. -//////-///////-Klada b.vzeti sta vpeti v nasprotni steni in držita lado iz nasprotnih strani. -////- Klada -/////////- a. Klado preaneo za x 0 iz ravnovesne lege. Celotni razteze x 0 = x 1 +x ( x 1 -razteze prve vzeti ; x -razteze druge vzeti ) x 0 a a = ; x 1 = ; x 0 1 = a a 1 1 = a + 0 1 Prožnostna onstanta zaporedno vezanih vzeti je: 0 = 1 + 1 Nihajni čas je torej: T ( + ) 1 = π = π = 0, 49 0 1 s b. Klado preaneo za x 0 v desno, desna vzet se za x 0 srči, leva pa za x 0 raztegne.sila je torej enaa: F = a= 1x0 + x0 = 0x0 Konstanta prožnosti tao vezanih vzeti je : 0 = 1 + Nihajni čas : T = π = 0,16s + 1 11