Transcript

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 Pisni izpit iz Mehanike in termodinamike (UNI), 9. februar 07. Izpeljite izraz za kinetično energijo polnega homogenega valja z maso m, ki se brez podrsavanja kotali po klancu navzdol v trenutku, ko ima težišče valja hitrost v T v smeri navzdol vzdolž klanca.. Na sliki je Kundtova cev s plamenčki na vrhu (eksperiment je bil narejen na predavanjih). Z enačbami razložite nastali vzorec višine plamenov (vozli in hrbti). 3. Okoli nekega planeta krožita dve luni (naravna satelita). Kolikšno je razmerje obhodnih časov lun, če je radij orbite ene lune štirikrat večji od radija orbite druge lune? Katera luna rabi za en obhod več časa? ( r /r =4, t 0 /t 0 =? ) 4. Kepo vržemo proti 4 m oddaljeni navpični steni z začetno hitrostjo 0 m/s pod kotom 60 proti vodoravnici. Nato vržemo še drugo kepo pod enakim kotom, vendar z -krat večjo začetno hitrostjo. Kolikšna je razlika višin, na katerih kepi zadeneta steno? Katera kepa zadene steno višje? Za težni pospešek vzemite kar 0 m/s. ( d=4 m, φ=60, v 0 =0 m/s, v 0 =0 m/s, Δ h=h h =? )

11 Pisni izpit iz Mehanike in toplote (Apl. el.), 9. februar 07. Razložite zakaj se je plavajoča lesena ploščica z utežjo na vrhu (nataknjeno na vertikalno pritrjeno cevko) pri sunku ob ploščico prevrnila (obrnila okoli)? Poskus je bil narejen na predavanjih.. Votel valj, ki je do vrha napolnjen z vodo ima v steni dve luknjici iz katere izteka voda (eksperiment na sliki je bil narejen na predavanjih). Luknjici v steni posode imata enako površino preseka. Iz katere luknjice (višje ali nižje) izhaja curek vode z večjim volumskim pretokom? Odgovor utemeljite z enačbami (uporaba Bernoullijeve enačbe). 3. Okoli nekega planeta krožita dve luni (naravna satelita). Kolikšno je razmerje obhodnih časov lun, če je radij orbite ene lune štirikrat večji od radija orbite druge lune? Katera luna rabi za en obhod več časa? ( r /r =4, t 0 /t 0 =? ) 4. Kepo vržemo proti 4 m oddaljeni navpični steni z začetno hitrostjo 0 m/s pod kotom 60 proti vodoravnici. Nato vržemo še drugo kepo pod enakim kotom, vendar z -krat večjo začetno hitrostjo. Kolikšna je razlika višin, na katerih kepi zadeneta steno? Katera kepa zadene steno višje? Za težni pospešek vzemite kar 0 m/s. ( d=4 m, φ=60, v 0 =0 m/s, v 0 =0 m/s, Δ h=h h =? )

12

13

14

15

16 PISNI IZPIT IZ Mehanike in termodinamike (UNI), 30. junij 07.naloga: Izpeljite izraz za specifično toploto enoatomnega idealnega plina pri konstantnem pritisku: c p 5 R M..naloga: Izpeljite izraz za časovno odvisnost celotne energije (kinetična in potencialna energija) matematičnega nihala, če so odmiki majhni. Izgube zaradi trenja v ležaju in sile upora zanemarimo. l = odmik m m g 3.naloga: Kamen spustimo, da prosto pade z vrha 0 m visoke stolpnice. Pri tem leti mimo okna. Zgornji rob okna je na višini 6.8 m, spodnji rob pa na višini 5.95 m. Koliko časa porabi kamen za pot mimo okna? Za težni pospešek vzemi g = 0.0 m/s! 4.naloga: Idealni dvoatomni plin najprej adiabatno raztegnemo na dvakratni začetni volumen, potem pa ga še naprej razpenjamo pri konstantnem tlaku tako, da ima na koncu 3 krat večji volumen, kot v začetnem stanju. Kolikšna je končna temperatura plina, če je bila začetna temperatura 300 K? Upoštevaj, da je.4 =.639.

17 PISNI IZPIT IZ Mehanike in toplote (Aplikativna elektrotehnika), 30. junij 07.naloga: Izpeljite izraz za časovno odvisnost celotne energije (kinetična in elastična energija) idealnega nihala na vijačno vzmet. Silo trenja in upora zanemarimo. Oznake: m = masa telesa in k = konstanta vzmeti. 3 k Wn N k T. naloga: Izpeljite izraz za notranjo energijo enoatomnega idealnega plina: število molekul v posodi, k Boltzmannova konstanta m in T absolutna temperatura., kjer je N 3.naloga: Izračunaj vztrajnostni moment telesa na sliki! Homogen drog je dolg m in ima maso 3 kg, homogena krogla ima maso.5 kg in polmer 0.5 m. Os gre skozi krajišče droga in je pravokotna na drog. Nasvet: uporabi Steinerjev izrek! 4.naloga: Predmet lebdi na meji dveh tekočin, ki se ne mešata (slika spodaj). Gostota spodnje tekočine je 000 kg/m 3, gostota zgornje tekočine pa 750 kg/m 3. V spodnji tekočini je 30 odstotkov prostornine telesa, v zgornji pa 70 odstotkov. Kolikšna je gostota snovi, iz katere je predmet? Predmet je homogen.

18

19 UNI Dolžina loka na krožnici s polmerom l, je enaka l in če je majhen, je tudi dolžina tetive približno enaka. Kot kot ob vrhu enakokrakega trikotnika s stranico l je torej, kota ob najkrajši stranici pa sta potem 90 - /. Če potegnemo pravokotnico od oglišča do nasprotne stranice pa ta pravokotnica in najkrajša stranica oklepataa kot /. Ko je torej vrvica odklonjena za kot od ravnovesne navpične lege, je utež za l / višje od najnižje lege v ravnovesju. Odmik uteži od ravnovesja je kot funkcija časaa podan z izrazom Pri tem je 0 uteži in nas ne zanima. Kinetična energija,, kot funkcija časa je Wk J ml Pri tem je g l Potencialna energija kot funkcija časa pa je Vsota kinetične in potencialne energije je konstantna W W k lastna krožna frekvenca, pa fazni premik, ki je odvisen od začetnee lege p os 0 0 co W p mgl cos t g 0t ml 0 cos l mgl t mgl 0 sin 0t. 0 0 t mgl 0 sin 0 t. d 0 0 dt cos t 0t mg gl cos 0. sin 0 0t mgl 0 0 t.. 0

20 UNI - 3 H = 0 m, h = 6.8 m, h = 5.95 m H h H h t t s. gt gt, t, t H h g H h g 3. m s 0 m 4.05 m s 0 m 0.64s 0..8 s, 0.8s 0.9 s, UNI 4 V = V, V 3 = 3V, p = p 3, T = 300 K, =.4 (dvoatomni), T 3 =? Sprememba jee adiabatna zato je Za stanji in 3 velja plinska enačba: pv pv. pv T pv, T T p V T p T 3 pv p p V 3T 3 T 900K p 900 V.4 K 34 K Možna je tudi drugaa rešitev: TV 3 VSSS TV, T T, p V p 3 3 T T3 p V V, T T 3 T 3 3 V 3T K. ml J mr m 3kg m lr.5kg 0.5 m.5kg.5 m kgm 0..5 kgm 5.65 kgm kgm.

21 4 VSS p = 0.3, p = 0.7, = 000 kg/m 3, = 750 kg/m 3. Sila teže = sila vzgona, Vg Vp g Vp g, 3 p p kg/ m kg/ m kg/ m.

22

23

24

25

26

27

28

29 Pisni izpit iz Mehanike in termodinamike (UNI), 7. september 07. naloga: Izpeljite izraz za kinetično energijo togega telesa: W k = mv T + J ω.. naloga: Izpeljite izraz za časovno odvisnost odmika mase m, ki je privezana na vijačno vzmet s konstanto k: [( ) ] π x = x 0 sin t + δ. t 0 Izpeljite tudi izraz za nihajni čas v odvisnosti od m in k. 3. naloga: Nad planetom, ki ima radij 000 km in težni pospešek na površini m/s, želimo utiriti umetni satelit tako, da ima obhodni čas 000 s. Kolikšna mora biti obodna hitrostjo satelita, da ostaja v svoji krožni orbiti? (Računska pomoč: 3 π.85) 4. naloga: Avtomobil z maso 600 kg vozi s hitrostjo 36 km/h. Nenadoma začne zavirati tako, da zavore na vsako izmed štirih koles delujejo s konstantnim navorom Nm. Radij koles je cm. Koliko poti naredi avtomobil med zaviranjem dokler se ne ustavi, če kolesa na cesti ne zdrsujejo?

30 Pisni izpit iz Mehanike in toplote (Aplikativna elektrotehnika/vsš), 7. september 07. naloga: Izpeljite izraz za časovno odvisnost odmika (kota med nitko in vertikalo) matematičnega nihala pri majhnih odmikih.. naloga: Izpeljite izraz za stacionarno hitrost kroglice kroglice s polmerom r in gostoto ρ 0, ki pada v viskozni tekočini z viskoznostjo η in gostoto ρ. Predpostavimo veljavnosti Stokes-ove enačbe F = 6πrην (linearni zakon upora). 3. naloga: Nad planetom, ki ima radij 000 km in težni pospešek na površini m/s, želimo utiriti umetni satelit tako, da ima obhodni čas 000 s. Kolikšna mora biti obodna hitrostjo satelita, da ostaja v svoji krožni orbiti? (Računska pomoč: 3 π.85) 4. naloga: Avtomobil z maso 600 kg vozi s hitrostjo 36 km/h. Nenadoma začne zavirati tako, da zavore na vsako izmed štirih koles delujejo s konstantnim navorom Nm. Radij koles je cm. Koliko poti naredi avtomobil med zaviranjem dokler se ne ustavi, če kolesa na cesti ne zdrsujejo?

31

32