Telo samo po sebi ne spremeni svoje lege ali oblike. To je lahko le posledica drugega telesa, ki nanj učinkuje.

Transcript

1 2. Dinamika 2.1 Sila III. PREDNJE 2. Dinamika (sila) Grška beseda (dynamos) - sila Gibanje teles pod vplivom zunanjih sil 2.1 Sila Telo samo po sebi ne spremeni svoje lege ali oblike. To je lahko le posledica drugega telesa, ki nanj učinkuje. Med delci in telesi v naravi delujejo štiri sile: - gravitacijska sila (gibanje planetov) - elektromagnetna sila (privlak med jedrom atoma in elektroni) - močna jedrska sila (sila med protoni in nevtroni v jedru) - šibka jedrska sila (jedrske reakcije) Učinek podamo s silo (vektor; velikost, smer, prijemališče) Silo (vektor) lahko razstavim na komponente. Njihov učinek je enak učinku sile same. Sila lahko deluje na točko, linijo, ploskev ali prostornino = λ= = = F= F= F=

2 2. Dinamika 2.2 Ravnovesje sil 2.2 Ravnovesje sil (statika) Če na telo deluje le ena sila, telo ni v ravnovesju. Če dodam drugo silo, lahko dosežem ravnovesje, če sta sili nasprotni (na isti premici) in enako veliki. Ni nujno, da je telo ob delovanju dveh enako velikih nasprotnih sil v ravnovesju. F 2 = F 1 F 2 + F 1 =0 F i = 0 Telo se lahko vrti Sile s skupnim prijemališčem (točkasto telo) Telo je v ravnovesju, če velja: F i = 0 ( F ix = 0, F iy = 0, F iz = 0) Telo v tem primeru miruje oziroma se giblje premo enakomerno. * Primer: F i = 0, F 1 +F 2 +F 3 =0 F 3 = (F 1 +F 2 ) Telo je v ravnovesju tudi če se giblje s konstantno hitrostjo 2-10

3 2. Dinamika 2.2 Ravnovesje sil Sile brez skupnega prijemališča Sila lahko povzroči zavrtitev telesa. Navor Na vrtenje vpliva le F komponenta sile F glede na vektor r. M = r F = r F sinϕ = F r sinϕ = F a M = r F vektorski produkt vektor (smer) * Primer: M 1 = r 1 F 1 (smer ) M 2 = r 2 F 2 (smer ) Če je ΣM i =0 se telo ne bo zavrtelo. r x F r x yfz rz Fy M = r F = ry Fy = rz Fx rx Fz r r z F z xfy ry F x * Primer: rx Fx M = r F = ry Fy = 0 0 r F 0 0 r F x y y x Ravnovesni pogoji za togo telo: F i = 0; M i,() =

4 2.3 Newtonovi zakoni Zapišimo Newtonove zakone za majhna točkasta telesa. Isaac Newton»Philosophiae Naturalis Principia Mathematica«Lex I Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare. Lex II Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressæ, & fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur. Lex III ctioni contrariam semper & æqualem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse æquales & in partes contrarias dirigi. Newtonovi zakoni 1. Če je rezultanta sil in navorov na telo enaka 0, se telo giblje premo in enakomerno (v=konst) oziroma vztraja v mirovanju. 2. Če na telo deluje sila (ali rezultanta sil), se telo giblje pospešeno: F = ma 3. Če deluje prvo telo na drugo telo s silo, deluje drugo telo nazaj na prvo z enako veliko a nasprotno usmerjeno silo (akcija-reakcija): F 12 = -F

5 2.4 Gravitacijski zakon sa telesa se med seboj privlačijo z gravitacijsko silo. Gravitacijska privlačnost teles je odvisna od mase teles in njihove medsebojne oddaljenosti. Gravitacijski zakon je prvi izpeljal Isaac Newton. Izhajal je iz Keplerjevega zakona. planet r (U) t 0 (leto) / Merkur 0,387 0,241 1 enera 0,723 0,616 1 Zemlja 1,000 1,000 1 Mars 1,524 1,88 1 Saturn 5,20 11,86 1 Jupiter 9,54 29,46 1 Uran 19,18 84,0 1 Neptun 30,06 164,8 1 Pluton 39,5 247,7 1 = Keplejev zakon Kroženje planetov okoli Sonca omogoča gravitacijska sila F, s katero Sonce privlači planete. Na planete, ki krožijo okoli sonca torej deluje radialni pospešek: =!" #=!a =!%& ' =!%( 2* ' - =4* '! /% ' +, Sila F je sorazmerna z maso planeta m. Ker planet privlači Sonce z isto veliko silo, mora biti sila sorazmerna tudi z maso Sonca M: #= 4*'! % ' = 4*'!/ % ' / =0!/ % ' 0= 4*' / =4*' 3, ,0 10 9,! 9 : ;' <= =6,7 10;77! 9 /<=: - gravitacijski zakon 5-10

6 Razdalja med Pri nebesnih telesih (zvezde, planeti) je razdalja velika v primerjavi z njihovimi velikostmi (lahko obravnavamo kot točkasta telesa na razdalji r) Če telesa niso majhna v primerjavi z medsebojno oddaljenostjo je gravitacijska sila odvisna tudi od oblike teles. * Primeri: 1. Gravitacijska sila med točkastim telesom z maso m 0 in palico z dolžino L in maso m. Bližnji konec palice se nahaja na razdalji a od točkastega telesa.!=b% #=C0!,! % ' =0!, BC % % ' D DEF =0!,! G(G+J) 2. Gravitacijska sila med kroglasto lupino z maso m in točkastim telesom z maso m 0. Razdalja med točkastim telesom in središčem krogelne lupine je r. #=0!,! % ' 3. Gravitacijska sila med dvema razsežnima okroglima telesoma z masama m 1 in m 2, katerih središči se nahajajo na r. Kroglo razdelimo na krogelne lupine in seštejemo posamezne prispevke sil. #=0! 7! ' % ' 6-10

7 2.4.1 Teža težni pospešek Na vsako telo na zemeljskem površju deluje gravitacijska privlačna sila Zemlje, katere velikost se z oddaljevanjem od Zemlje zmanjšuje. Na telesa v bližini Zemlje deluje tudi gravitacijska sila Lune, planetov in Sonca, vendar so te sile zaradi velikih oddaljenosti zanemarljive v primerjavi s privlačnostjo Zemlje. Gravitacijsko silo s katero Zemlja privlači telo, imenujemo teža (F g ). Če je teža edina sila na telo, mu podeli pospešek g (II Newtonov zakon): Na površju Zemlje: (r=r o ; r o = 6371 km 6400 km): F g = mg # L =!=, /= L N =6 10'O <= Na površju drugih nebesnih teles: =, =0 / %, ' g 0 (m/s 2 ) g 0 /g 0,z Sonce Merkur 2,5 0,26 enera 8,8 0,9 Luna 1,6 0,16 Mars 2,0 0,2 Jupiter 26 2,65 Saturn 11 1,12 Uran 9,4 0,96 Neptun 9,8 1 Nad površjem Zemlje: (r r 0 ): # L =!= ==0M, =,=0 M ===, P Q' 7-10

8 2.4.2 Masno središče, težišče Teža je vsota vseh prispevkov po volumnu porazdeljene gravitacijske sile. # L = = R ==@ ==B # L =gb Njeno prijemališče se nahaja v težišču. Težišče je značilna točka v telesu, okoli katere je navor teže enak nič. 1D sistem masnih točk Sistem masnih točk miruje na breztežni palici. Kje je sistem podprt s silo F? F i = 0 M i = 0 #! ==0 #U +! =U =0 U =! =U! = =! U! 3D sistem masnih točk r t = (x t, y t, z t ) =(U,W,X )=Y! U! * Primer,! W!,! X Z! Zvezno porazdeljena masa po prostoru ρ=dm/d =(U,W,X )=Y U!!,W!!,X!! Z 8-10

9 Homogena telesa imajo gostoto telesa povsod enako. Masa telesa je m = ρ, kjer je ρ gostota telesa in prostornina telesa. Ker velja, da je dm = ρd, lahko enačbe zapišemo kot: x t xd yd zd =, yt =, zt =. primeru plošče s konstantno debelino b, lahko zapišemo volumen kot: = b, pri čemer je površina plošče in b debelina plošče. Z upoštevanjem, da je zapišemo enačbe kot: d = bd, x t xd yd zd =, yt =, zt =. 9-10

10 * Primer 1: Trikotna plošča konstantne debeline je na eni strani vrtljivo vpeta, na drugi strani pa pritrjena z vrvico, ki prenese silo F v =100 N. Masa plošče je m 1 =10 kg. Na kolikšno razdaljo (x) od vrtišča palice lahko obesimo utež z maso m 2 =6 kg, da se vrvica, na kateri visi prečka, ne strga? Dolžina L=0,8 m. (0,47 m) * Primer 2: Izračunaj težišče stožca z višino H in s polmerom osnovne ploskve R. Gostota stožca je konstantna. (x T =0; y T =3H/4) 10-10