ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603)

ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ Αθανάσιος Σκόδρας Τομέας Συστημάτων & Αυτομάτου Ελέγχου É 2610 99 61 67 / 2610 9 97 2 97, skodras@upatras.gr Ώρες Γραφείου: Πέμπτη 11:00-13:00 Παρασκευή 11:00-12:00 Γραφείο: 1ος όροφος Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 30 Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 31

Στόχοι Μαθήματος Το μάθημα αυτό πραγματεύεται τα σήματα και συστήματα Διακριτού Χρόνου (ΔΧ), την αναπαράστασή τους στον χρόνο και στη συχνότητα, τα μαθηματικά εργαλεία για τον χειρισμό τους και τέλος τα βασικά των στοχαστικών σημάτων. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος θα έχετε κατανοήσει: Τα βασικά της ανάλυσης σημάτων (διακριτού χρόνου) Τα βασικά της ανάλυσης και σχεδίασης συστημάτων (διακριτού χρόνου) Τη θεωρία της δειγματοληψίας Τον Μετασχηματισμό Fourier διακριτού χρόνου (DTFT) Τον Διακριτό Μετασχ. Fourier (DFT) και τον Ταχύ Μετασχ. Fourier (FFT) Τον Μετασχηματισμό Ζ Την απόκριση συστημάτων (διακριτού χρόνου) Τον σχεδιασμό και πραγματοποίηση βασικών φίλτρων (διακριτού χρόνου) Τα βασικά των στοχαστικών σημάτων και συστημάτων Σχετικά με το Μάθημα Διαλέξεις - 13 εβδομάδες (3 ώρες/εβδ Θεωρία 1 ώρα/εβδ Ασκήσεις) Αξιολόγηση - 100% γραπτές εξετάσεις Φεβρουαρίου Bonus από ενδιάμεσες εργασίες (ασκήσεις & Python / Matlab / Octave) eclass Σημειώσεις - Διαφάνειες Βιβλία - https://service.eudoxus.gr/public/departments/courses/1333/2017 Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 32 ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 33 Πρόγραμμα Μαθημάτων Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603)

Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 34 Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 35

Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 36 Βιβλία Σ.Θεοδωρίδης, Κ. Μπερμπερίδης, Eλ. Κοφίδης: Εισαγωγή στη Θεωρία Σημάτων & Συστημάτων, Τυπωθήτω Γ. Δαρδανός, 2003. A. Μάργαρης: Σήματα και Συστήματα, Εκδόσεις Τζιόλα, 2014 A. V. Oppenheim, A. S. Willsky, S. Hamid Nawab: Σήματα & Συστήματα, 2 η Έκδοση, Εκδόσεις Fountas Books, 2012 Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 37

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (SIGNALS AND SYSTEMS) Παρασκευάς Μιχάλης Σήματα και Συστήματα με MATLAB, Έκδοση 2η, Εκδόσεις Α. ΤΖΙΟΛΑ & ΥΙΟΙ Α.Ε., 2018 (Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 68402690) Σ. Καραμπογιάς: Σήματα και Συστήματα, Εκδ. Καραμπογιά, 2009 https://repository.kallipos.gr/handle/11419/2992 Γ. Καραγιάννης, Π. Μαραγκός: Βασικές Αρχές Σημάτων και Συστημάτων, Εκδόσεις Παπασωτηρίου, 2010 ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ (DIGITAL SIGNAL PROCESSING) Α. Ν. Σκόδρας και Β. Αναστασόπουλος: "Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος και Εικόνας, Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο, 2003 Α. Στουραϊτης: "Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ι», Εκδόσεις Παν/μίου Πατρών, 1998 S. K. Mitra: "Digital Signal Processing: A Computer Based Approach", McGraw-Hill, 2001 J.G. Proakis and D.G. Manolakis: "Digital Signal Processing: Principles, Algorithms and Applications", 3 rd Edition, Prentice Hall, 1996 J. W. Leis: "Digital Signal Processing Using MATLAB for Students and Researchers", J. Wiley & Sons, 2011 Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 38 Τύποι Μετασχηματισμού Fourier Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 39

Τύποι Μετασχηματισμού Fourier Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 40 Τύποι Μετασχηματισμού Fourier Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 41

Πανόραμα Μετασχηματισμών Fourier Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 42 Σχέσεις Μετασχηματισμών Fourier Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 43

Γιατί επεξεργασία σήματος; Γιατί ψηφιακή επεξεργασία σήματος (digital signal processing - DSP); Τι είναι η ψηφιακή επεξεργασία σήματος; Που εφαρμόζεται η ψηφιακή επεξεργασία σήματος; Ποιες οι βασικές σχέσεις (πράξεις) στην ψηφιακή επεξεργασία σήματος; Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 44 Γιατί επεξεργασία σήματος; Διότι: 1. Πολλές φορές τα σήματα είναι κρυμμένα 2. Τα σήματα μπορούμε να τα δούμε καλύτερα με έναν διαφορετικό τρόπο ή από μια διαφορετική οπτική γωνία 3.... 4. Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 45

Παράδειγμα Time domain representation obscures the fact that the signal is actually not a single sinusoid, but the sum of three sinusoids, that is X(t)=cos(2π 5t) + 100 cos (2π 10t) + 0.5 cos (2π 20t) The sinusoid whose amplitude is 100 dominates the picture. Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 46 Παράδειγμα Time domain representation obscures the fact that the signal is actually not a single sinusoid, but the sum of three sinusoids, that is X(t)=cos(2π 5t) + 100 cos (2π 10t) + 0.5 cos (2π 20t) The sinusoid whose amplitude is 100 dominates the picture. Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 47

Παράδειγμα Time domain representation obscures the fact that the signal is actually not a single sinusoid, but the sum of three sinusoids, that is X(t)=cos(2π 5t) + 100 cos (2π 10t) + 0.5 cos (2π 20t) The sinusoid whose amplitude is 100 dominates the picture. Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 48 Παράδειγμα ενός θορυβώδους σήματος Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 49

Ανάλυση στη συχνότητα (Fourier) Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 50 Διαδικασία δημιουργίας του θορυβώδους σήματος του παραδείγματος + Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 51

+ Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 52 Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 53

Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 56 Εξάλειψη του θορύβου 50Hz από το σήμα ECG Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 57

Ο ΔΙΚΟΣ ΜΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΚΑΡΔΙΟΓΡΑΦΟΣ Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 58 Ο ΔΙΚΟΣ ΜΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΚΑΡΔΙΟΓΡΑΦΟΣ Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 59

ΑΡΧΙΚΗ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ (ΑΡΧΙΚΟ ΣΗΜΑ) 1.3125 0.875 0.4375 0. -0.4375 0 175 350 525 700-0.875 Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 60 ΦΑΣΜΑ ΣΗΜΑΤΟΣ Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 61

ΦΑΣΜΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΜΕΝΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 62 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΜΕΝΟ ΣΗΜΑ 1.575 1.05 0.525 0. -0.525 0 175 350 525 700-1.05 Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 63

Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 64 EEG: ElectroCardioGram PPG: PhotoPlethysmoGram Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 65

DSP example: Adaptive Filtering of Ocular Artefacts from the Human EEG Adaptive ocular artefact removal method: (a) possible electrode positions for EOG (ocular movement) and EEG measurements; (b) adaptive ocular artefact filter. Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 66 The problem of ocular artefacts in electroencephalography: (a) measured EOG, (b) corresponding contaminated EEG signal and (c) EEG signal corrected for artefact. Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 67

DSP example: Foetal Monitoring Canceling of Maternal ECG Adaptive canceling of maternal ECG in foetal ECG (after Widrow et al., 1975a): (a) cardiac electric field vectors and foetus; (c) adaptive; (d) idealized mother s ECG (chest leads); (e) idealized contaminated foetal ECG (abdominal lead); (f) output of noise canceller showing reduced mother s ECG. Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 68 DSP example: Adaptive Telephone Echo Cancellation Source: http://www.usq.edu.au/users/leis/courses/ele3107/lectureslides/module1.pdf Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 69

The compact disc digital audio system Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 70 ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 71 Παράδειγμα Διακριτού Σήματος Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603)

Παράδειγμα Ψηφιακού Σήματος Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 72 Παράδειγμα Ψηφιακού Σήματος Εξετάσεις Μαθήματος Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 73

ANALOG SIGNAL PROCESSING -Temperature variations -Component aging -Power-supply variations -Component accuracy have to be considered. The resulting circuit: -Has low noise immunity -Requires adjustments -Is difficult to modify Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 76 BASIC DIGITAL SIGNAL PROCESSING ALGORITHMS Digital Signal Processing is the arithmetic processing of real-time signals sampled at regular intervals and digitized. FILTERS Example: Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 77

Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 78 ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 79 DIGITAL SIGNAL PROCESSING Α. ΣΚΟΔΡΑΣ

Digital Signal Processing System Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 80 Why Digital Signal Processing? Because: Digital computers are inexpensive Advantages: Greater flexibility (adaptive filters easily implemented) Self-test can be built-in Perfect reproducibility Guaranteed accuracy High noise immunity and power supply rejection No drift Superior performance Time-sharing possibility Disadvantages: Speed Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 81

Digital Signal Processing is related to many other areas of science, engineering and mathematics: Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 82 Summary of key DSP operations (1) Convolution: Given two finite length sequences, x(n) and h(n), of lengths N 1 and N 2,respectively, their linear convolution is where M=N 1 +N 2-1 Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 83

(2) Correlation: (a) Given two N- length sequences, x(k) and y(k), with zero means an estimate of their cross-correlation is given by where is an estimate of the cross-covariance and defined as Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 84 (b) An estimate of the autocorrelation, ρ xx (n), of an N-length sequence, x(k), with zero mean is given by where r xx (n) is an estimate of the autocovariance and defined as Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 85

(3) Filtering: The equation for finite impulse response (FIR) filtering is where x(k) and y(k) are the input and output of the filter, respectively, and h(k), k=0,1,,n-1, are the filter coefficients. (4) Discrete Fourier transform: Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 86