ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής

Transcript

1 ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής

2 Σκοπός του µαθήµατος Η Συστηµατική Περιγραφή: των Σηµάτων και των Συστηµάτων 2

3 Τι είναι Σήµα; Ένα πρότυπο µεταβολών µιας ποσότητας που µπορεί να: επεξεργαστεί αποθηκευθεί µεταδοθεί 3

4 Τι είναι Σύστηµα; Οτιδήποτε µπορεί να: χειριστεί καταγράψει µεταδόσει σήµατα. 4

5 Μαθηµατική Περιγραφή Σηµάτων Τα σήµατα ως πρότυπα µεταβολών στο Συνεχή χρόνο. s(t) t 5

6 Μαθηµατική Περιγραφή Σηµάτων Τα σήµατα ως πρότυπα µεταβολών στο Διακριτό χρόνο. s[n] n s [ n] = s( t) t= nt s 6

7 Μαθηµατική Περιγραφή Σηµάτων Τα σήµατα ως πρότυπα χωρικών µεταβολών (Συνεχής περίπτωση). 0 0 y I ( x, y) x 7

8 Μαθηµατική Περιγραφή Σηµάτων Τα σήµατα ως πρότυπα χωρικών µεταβολών (Διακριτή περίπτωση). 0 0 I[ n, m] m I[ n, m] = I( x, y) x= nδx, y= mδy n 8

9 Μαθηµατική Περιγραφή Σηµάτων Τα σήµατα ως πρότυπα χώρο-χρονικών µεταβολών. (0,0,0) k I[ n, m, k] m n 9

10 Κατηγοριοποιήσεις Σηµάτων Κατηγοριοποίηση των σηµάτων, σε σχέση µε την διάρκειά τους Δίπλευρα Άπειρης Διάρκειας Σήµατα. 10

11 Κατηγοριοποιήσεις Σηµάτων Μονόπλευρα Άπειρης Διάρκειας Σήµατα. 11

12 Κατηγοριοποιήσεις Σηµάτων Σήµατα Πεπερασµένης Διάρκειας. 12

13 Κατηγοριοποιήσεις Σηµάτων Κατηγοριοποίηση των σηµάτων σε σχέση µε την επαναληψηµότητα ή µη ενός προτύπου. Περιοδικά και Μη-περιοδικά Σήµατα. 13

14 Κατηγοριοποιήσεις Σηµάτων Κατηγοριοποίηση των σηµάτων διακριτού (συνεχούς) χρόνου σε σχέση µε τo αν υπάρχει ή µη η lp (Lp) (1<p< ) µετρική τους. l l 2 l 1 14

15 Μαθηµατική Περιγραφή Σηµάτων Περιγραφή Σηµάτων στο Χώρο της Συχνότητας-Φάσµα Σήµατος 1. Η Περίπτωση Γραµµικού Συνδυασµού Ηµιτονοειδών Σηµάτων (χωρίς περιορισµό στις συχνότητές τους) 2. Η Περίπτωση του Πεπερασµένου Πλήθους Αρµονικών (Σειρές Fourier) 3. Η Περίπτωση του Άπειρου αλλά Αριθµήσιµου Πλήθους Αρµονικών (Σειρές Fourier) 4. Η Περίπτωση του Άπειρου µη Αριθµήσιµου Πλήθους Αρµονικών (Μετασχηµατισµός Fourier) 15

16 Μαθηµατική Περιγραφή Σηµάτων Περιγραφή Σηµάτων στο Χώρο της Συχνότητας-Φάσµα Σήµατος Φάσµα Γραµµικού Συνδυασµού Ηµιτονοειδών Σηµάτων: Χρησιµοποιώντας την αντίστροφη σχέση του Euler για το συνηµίτονο έχουµε: Ονοµάζουµε Φάσµα δίπλευρης επέκτασης το ακόλουθο σύνολο ζευγών: 16

17 Μαθηµατική Περιγραφή Σηµάτων Περιγραφή Σηµάτων στο Χώρο της Συχνότητας-Φάσµα Σήµατος Περιοδικά Σήµατα: Αν: x ( t + T0 ) = x( t), για κάθε t Τότε το: είναι ένα περιοδικό σήµα µε θεµελιώδη συχνότητα f0. 17

18 Μαθηµατική Περιγραφή Σηµάτων Περιγραφή Σηµάτων στο Χώρο της Συχνότητας-Φάσµα Σήµατος Παράδειγµα: Συνθετικό φωνήεν. 18

19 Μαθηµατική Περιγραφή Σηµάτων Περιγραφή Σηµάτων στο Χώρο της Συχνότητας-Φάσµα Σήµατος Παράδειγµα: Συνθετικό φωνήεν. 19

20 Μαθηµατική Περιγραφή Σηµάτων Περιγραφή Σηµάτων στο Χώρο της Συχνότητας-Φάσµα Σήµατος Παράδειγµα: Συνθετικό φωνήεν-γραφικές παραστάσεις µερικών αθροισµάτων 20

21 Μαθηµατική Περιγραφή Σηµάτων Περιγραφή Σηµάτων στο Χώρο της Συχνότητας-Φάσµα Σήµατος Περιοδικά σήµατα και ΣΕΙΡΕΣ Fourier. Κάθε περιοδικό σήµα µε θεµελιώδη περίοδο Τ0 µπορεί να γραφεί ως ακολούθως 21

22 Μαθηµατική Περιγραφή Σηµάτων Χρόνο-Συχνοτική Περιγραφή Σηµάτων-Φασµατογράφηµα. 22

23 Μαθηµατική Περιγραφή Σηµάτων Χρόνο-Συχνοτική Περιγραφή Σηµάτων-Φασµατογράφηµα. 23

24 Μαθηµατική Περιγραφή Συστηµάτων Σχηµατικά διαγράµµατα Συστηµάτων 24

25 Μαθηµατική Περιγραφή Συστηµάτων Διαµέριση του Χώρου των Συστηµάτων µε το τεστ Γραµµικότητας Μη Γραµµικά Γραµµικά 25

26 Μαθηµατική Περιγραφή Συστηµάτων Διαµέριση του Χώρου των Συστηµάτων µε το τεστ της Χρονο-Αµεταβλητότητας Χρονικά Αµετάβλητα Χρονικά Μεταβαλλόµενα 26

27 Μαθηµατική Περιγραφή Συστηµάτων Διαµέριση του Χώρου των Συστηµάτων µε συνδυασµό των τεστ. Μη Γραµµικά Χρονικά Αµετάβλητα Γραµµικά Χρονικά Μεταβαλλόµενα 27

28 Μαθηµατική Περιγραφή Συστηµάτων Ιδιότητες ΓΧΑ Συστηµάτων Συνεχούς Χρόνου. Ευστάθεια ΒΙΒΟ Αιτιατότητα Απόκριση των ΓΧΑ Συστηµάτων σε Φανταστικά Εκθετικά Σήµατα Μετασχηµατισµός Fourier Συνεχούς Χρόνου Σηµάτων Συνέλιξη και Μετασχηµατισµός Fourier Συνεχούς Χρόνου Σηµάτων Μετασχηµατισµός -Laplace 28

29 Μαθηµατική Περιγραφή Συστηµάτων Ιδιότητες ΓΧΑ Συστηµάτων Διακριτού Χρόνου. Ευστάθεια ΒΙΒΟ Αιτιατότητα Απόκριση των ΓΧΑ Συστηµάτων σε Φανταστικά Εκθετικά Σήµατα ΔιακριτούΧρόνου Μετασχηµατισµός Fourier Συνέλιξη και Διακριτού Χρόνου Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός -Ζ 29

30 Χώρος Κατάστασης Παραστάσεις στο Πεδίο του Χρόνου Κρουστική Απόκριση Εξίσωση Διαφορών Συνάρτηση Μεταφοράς Μηδενισµοί Πόλοι Απόκριση Συχνότητας Μερικά Κλάσµατα Παραστάσεις στο Μιγαδικό Επίπεδο 30

31 Κλασσικές Εφαρµογές της Επεξεργασίας Σηµάτων 31

32 Μερικές Κλασσικές Εφαρµογές της Επεξεργασίας Σηµάτων Μετασχηµατισµός Σηµάτων 32

33 Μερικές Κλασσικές Εφαρµογές της Επεξεργασίας Σηµάτων Μετασχηµατισµός Σηµάτων 33

34 Μερικές Κλασσικές Εφαρµογές της Επεξεργασίας Σηµάτων Φιλτράρισµα Σηµάτων Σήµα = Πληροφορία + Θόρυβος 34

35 Μερικές Κλασσικές Εφαρµογές της Επεξεργασίας Σηµάτων Φιλτράρισµα Σηµάτων Σήµα = Πληροφορία + Θόρυβος 35

36 Μερικές Κλασσικές Εφαρµογές της Επεξεργασίας Σηµάτων Φιλτράρισµα Σηµάτων Σήµα = Πληροφορία + Θόρυβος 36

37 Μερικές Κλασσικές Εφαρµογές της Επεξεργασίας Σηµάτων Συµπίεση Σηµάτων Δεδοµένα = Πληροφορία + Πλεονάζοντα Δεδοµένα Πλεονάζοντα Δεδοµένα Πληροφορία 37

38 Μερικές Κλασσικές Εφαρµογές της Επεξεργασίας Σηµάτων Μερικά Πρότυπα... Mp3, mp4, JPEG, JPEG2000, MPEG-4, MPEG-7, 38

39 Μερικές Κλασσικές Εφαρµογές της Επεξεργασίας Σηµάτων Αρχική Συµπιεσµένη (27:1) JPEG 39

40 Μερικές Κλασσικές Εφαρµογές της Επεξεργασίας Σηµάτων Αρχική Συµπιεσµένη (27:1) JPEG

41 Μερικές Μοντέρνες Εφαρµογές που η Επεξεργασία Σηµάτων είναι Παρούσα Εικονική Πραγµατικότητα (Virtual Reality) 41

42 Μερικές Μοντέρνες Εφαρµογές που η Επεξεργασία Σηµάτων είναι Παρούσα Επαυξηµένη Πραγµατικότητα (Augmented Reality) 42

43 Μερικές Μοντέρνες Εφαρµογές που η Επεξεργασία Σηµάτων είναι Παρούσα Επαυξηµένη Πραγµατικότητα (Augmented Reality) 43

44 Μερικές Μοντέρνες Εφαρµογές που η Επεξεργασία Σηµάτων είναι Παρούσα Επαυξηµένη Πραγµατικότητα (Augmented Reality) 44

45 Μερικές Μοντέρνες Εφαρµογές που η Επεξεργασία Σηµάτων είναι Παρούσα Επαυξηµένη Πραγµατικότητα (Augmented Reality) 45

46 Μερικές Μοντέρνες Εφαρµογές που η Επεξεργασία Σηµάτων είναι Παρούσα Επαυξηµένη Πραγµατικότητα (Augmented Reality) 46

47 Βιβλιογραφία A. V. Oppenheim, A. S. Willsky with S. H. Nawab, Signals & Systems, Second Edition, Pearson, A. Papoulis, Signal Analysis, International student edition, McGraw Hill Inc., Σ. Θεοδωρίδης, Κ. Μπερµπερίδης, Λ. Κοφίδης, Εισαγωγή στη Θεωρία Σηµάτων και Συστηµάτων, Εκδόσεις τυπωθήτω, J. H. McClellan, R. W. Schafer, M. A. Yoder, Θεµελιώδεις Έννοιες της Επεξεργασίας Σηµάτων, Φιλοµάθεια, 20(Επιστηµονική επιµέλεια Ε. Ζ. Ψαράκης). Ν. Καλουπτσίδης, Σήµατα, Συστήµατα και Αλγόριθµοι, Δίαυλος, Γ. Καραγιάννης, Π. Μαραγκός, Βασικές Αρχές Σηµάτων και Συστηµάτων, Εκδόσεις Παπασωτηρίου, Α. Μάργαρης, Σήµατα και Συστήµατα, Εκδόσεις Τζιόλα,