Andronikos E. Filios Fluid Mechanics and Turbomachinery Laboratory http://fmtulab.wordpress.com/
Εισαγωγή Διάκριση υλικών σωμάτων (στερεά-ρευστά) Κριτήριο διάκρισης: Διατμητική τάση Χαρακτηριστικές ιδιότητες Πυκνότητα (Συμπιεστότητα) & Ιξώδες Μακροσκοπική θεώρηση στη μελέτη των ρευστών Υπόθεση συνεχούς μέσου Ο υπολογισμός της κινητικής κατάστασης όλων των μορίων ενός όγκου νερού 1 cm 3 ο οποίος περιέχει 3,3x10 22 μόρια τα οποία συγκρούονται κατά μέσο χρόνο κάθε 10-12 sec και για τη χρονική περίοδο ενός δευτερολέπτου, σε έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή ο οποίος εκτελεί 10 9 πράξεις το δευτερόλεπτο, θα απαιτούσε 10 12 εκατομμύρια χρόνια! 2
ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ Διάκριση μεγεθών Βαθμωτά, Διανυσματικά, Δυαδικά/Τανυστές 2 ης τάξης Διαστάσεις φυσικών μεγεθών (Maxwell) a b c kl M T Αδιάστατα μεγέθη (a=b=c=d=0) 1 d 3
ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΕΙΔΙΚΟ ΒΑΡΟΣ Πυκνότητα ομογενούς ρευστού: lim [kg/m 3 ] dv0 dv Εξαρτάται από την πίεση και τη θερμοκρασία και είναι συνάρτηση της θέσης και του χρόνου Ασυμπίεστα ρευστά (ρ=const.) ΥΓΡΑ Συμπιεστά ρευστά (ρ const.) ΑΕΡΙΑ Κριτήριο συμπιεστότητας (Δρ/ρ) Ασυμπίεστα ρευστά (Δρ/ρ 1%) Χαρακτηριστικές τιμές πυκνότητας ρ water =1000 kg/m 3, ρ air =1,23 kg/m 3, ρ oil =800 kg/m 3 dm Γενικά: ρ ΥΓΡΩΝ /ρ ΑΕΡΙΩΝ =0(3)! 4
ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΕΙΔΙΚΟ ΒΑΡΟΣ (συνέχεια) Εξάρτηση της πυκνότητας από την πίεση (T=σταθ.) Πυκνότητα υγρών σταθερή Παράδειγμα Για το νερό (1000 kg/m 3 ): Αν Δp/p =220: Δρ/ρ=1% Πυκνότητα αερίων = f (πίεση) 5
ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΕΙΔΙΚΟ ΒΑΡΟΣ (συνέχεια) Εξάρτηση της πυκνότητας από την θερμοκρασία (p=σταθ.) Νερό 1,7 o o (t) 1000 0,0178 t 4 0, 2% 0 C t 100 C water Αέρας 353 ( t) air 0,04% 273 t Άσκηση: Να υπολογισθούν οι πυκνότητες του νερού και του αέρα για θερμοκρασίες 0<t<100 o C με δt=5 o C και τα αποτελέσματα αφού «πινακοποιηθούν» και παρασταθούν σε διαγράμματα να σχολιασθούν!!! 6
ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΕΙΔΙΚΟ ΒΑΡΟΣ (συνέχεια) Σχετική πυκνότητα / ref Εφαρμογή: Αραιόμετρα - Πυκνόμετρα Μέτρηση πυκνότητας σε πετροχημικές βιομηχανίες Βαθμοί o Be (Baume) και o API (American Petroleum Institute) Βαθμοί o Be 1: 1: 140 130 Be o o o 15,6 C /15,6 C 145 145 Be o o o 15,6 C /15,6 C Βαθμοί o API 141,5 131,5 API o o o 15,6 C /15,6 C 7
ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΕΙΔΙΚΟ ΒΑΡΟΣ (συνέχεια) Ειδικός όγκος (v=1/ρ, m 3 /kg) Ειδικό βάρος (γ=ρg, N/m 3 ή kg/(m 2 s 2 )) Παραδείγματα γ air =12,06 N/m 3 γ oil =7.848 N/m 3 γ water =1000 N/m 3 γ mercury =135.869 N/m 3 8
ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΜΠΙΕΣΤΟΤΗΤΑΣ Ορισμός: k 1 p T, [1/Pa] Μέτρο Ελαστικότητας: E 1 /k, [Pa] dp dp E V dv d Παραδείγματα E air =1,4x10 5 Pa E water =2,06x10 9 Pa k water =4,85x10-10 Pa -1 Αν Δp=1 at τότε -ΔV/V= 0,005% 9
ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΚΥΜΑΤΟΣ a dp d E 9 2,06 10 awater m / s 1435m / s 5.160km /h 1000 5 1,4 10 aair m / s 337m / s 1.210km /h 1,23 10
ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΚΥΒΙΚΗΣ ΔΙΑΣΤΟΛΗΣ 1 T Το πρόσημο «-» αιτιολογείται από την μείωση της πυκνότητας με την αύξηση της θερμοκρασίας με εξαίρεση μόνο το νερό και για την περιοχή θερμοκρασιών 0 ο C 4 o C όπου (ρ/t) p >0 p 11
ΣΤΑΤΙΚΗ ΠΙΕΣΗ df p lim, [Pa] da0 da Η πίεση είναι βαθμωτό μέγεθος! p p y z dxdz p dxdy p s s dz dx cos 0 cos dy g dx sin sin 2 0 dxdydz 0 p p y p z p s 12
Μονάδες πίεσης Άσκηση: Να συμπληρωθούν οι τιμές του Πίνακα 13
Φυσικές & Τεχνικές συνθήκες Κανονικές φυσικές συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας p 101325 Pa 101,325kPa 1,013bar n o Tn 273,15K 273K ή t 0 C n Κανονικές τεχνικές συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας p 98066,5 Pa 98,0665kPa 0, 981bar n o Tn 293,15K 293K ή t 20 C n 14
ΙΞΩΔΕΣ Διατμητικές τάσεις σε στερεά και ρευστά F=τ yx Α γ= γωνιακή παραμόρφωση a U t tan h h U du x lim t 0 t h dy Επανάληψη του πειράματος με διαφορετικές τιμές της δύναμης F, επομένως της διατμητικής τάσης τ yx, δείχνει ότι τ yx ή τ yx du x /dy 15
ΙΞΩΔΕΣ (συνέχεια) yx du x dy Διατμητική τάση Δυναμικό ιξώδες Κλίση της ταχύτητας Φορά μεταφοράς ορμής Μηχανισμός μεταφοράς ορμής Μεταφορά ορμής σε διεύθυνση κάθετη στη διεύθυνση της ροής από τα πλουσιότερα - σε ορμή - στρώματα προς τα φτωχότερα 16
ΙΞΩΔΕΣ (συνέχεια) yx du x dy Νευτώνειο ρευστό Για υγρά: μ 1/Τ Για αέρια: μ Τ 17
ΙΞΩΔΕΣ (συνέχεια) Μονάδες δυναμικού ιξώδους SI: kg/(ms) ή Pas Στην πράξη: P (Poise) & cp (centipoise) 1P= 10-1 Pas και 1cP=10-2 P=10-3 Pas 18
ΙΞΩΔΕΣ (συνέχεια) Κινηματικό ιξώδες (Maxwell) Μονάδες SI: m 2 /s Στην πράξη: Sk (Stokes) & csk (centistokes) 1Sk= 10-4 m 2 /s & 1cSk=10-2 Sk =10-2 m 2 /s Στη βιομηχανία (USA): SSU (Saybolt Seconds Universal) SSF (Saybolt Seconds Furol, Furol=Fuel and road oil) (32 SSU 100) : csk 0,226 SSU 195 / SSU (SSU 100) : csk 0,220 SSU 135 / SSU (25 SSF 40) : csk 2,24 SSF 184 / SSF (SSF 40) : csk 2,16 SSF 60 / SSF / 19
ΙΞΩΔΕΣ (συνέχεια) Ενδεικτικές τιμές του δυναμικού και του κινηματικού ιξώδους (p=1atm, t=15 o C) Νερό Αέρας Λάδι μ, kg/(ms) 1,14 10-3 1,78 10-5 1,9 ν, m 2 /s 1,14 10-6 1,46 10-5 2,375 10-3 20
Δυναμικό ιξώδες συνηθισμένων υγρών για p=1atm. 21
Δυναμικό ιξώδες συνηθισμένων αερίων για p=1atm. 22
ΙΞΩΔΕΣ (συνέχεια) Αναλυτικές σχέσεις υπολογισμού ιξώδους νευτώνειων υγρών a a (T) liquid o exp b T b T o (T) A exp B / T liquid Ιξώδες νερού (0 ο C<t<100 o C) 2 1,788 273 273 (t) exp 1,704 5,306 7,003 water 1000 t 273 t 273 0,168 10 0,88 (t) t 4% water 4 (Εξίσωση του Arrhenius) 23
ΙΞΩΔΕΣ (συνέχεια) Αναλυτικές σχέσεις υπολογισμού ιξώδους αερίων 3 / 2 T To S (T) gas o T o T S (Εξίσωση του Sutherland) (T) T gas o To n Όπου: 0,5<η<1 Για το αέρα είναι: Τ o =293Κ, μ ο =1,80 10-5 kg/ms και n=0,67 24
ΙΞΩΔΕΣ (συνέχεια) Μη νευτώνεια ρευστά Κατηγορίες μη- νευτώνειων ρευστών (ΜΝΡ) ΜΝΡ που η συμπεριφορά τους είναι ανεξάρτητη του χρόνου ΜΝΡ που η συμπεριφορά τους εξαρτάται από το χρόνο ιξωδοελαστικά (visco-elastic) ρευστά που συμπεριφέρονται είτε ως ρευστά είτε ως στερεά ανάλογα με την εφαρμογή της διατμητικής τάσης yx du x dy Φαινομενικό ιξώδες η= η(τ yx ) 25
ΙΞΩΔΕΣ (συνέχεια) ΜΝΡ με ρεολογική συμπεριφορά ανεξάρτητη του χρόνου Ρευστά όπου παρουσιάζουν τη χαρακτηριστική ιδιότητα της μείωσης του φαινομενικού ιξώδους (η) με την αύξηση του ρυθμού διάτμησης (-du x /dy) και αυτά ονομάζονται ψευδοπλαστικά (pseudoplastic) Ρευστά στα οποία το η αυξάνει με την αύξηση του -du x /dy και αυτά ονομάζονται διασταλτικά (dilatant) 26
ΙΞΩΔΕΣ (συνέχεια) ΜΝΡ με ρεολογική συμπεριφορά εξαρτώμενη του χρόνου Θιξοτροπικά ρευστά ή ουσίες που με τη συνεχή εφαρμογή διατμ. τάσης ελαττώνουν το ιξώδες με το χρόνο και μετά την εφαρμογή αυτής επανέρχονται στην αρχική κατάσταση τους. Οι θιξοτροπικές ουσίες ιδιαίτερα χρησιμοποιούνται στις βιομηχανίες χρωμάτων και τροφίμων Ρεοπηκτικά ρευστά, στα οποία το ιξώδες αυξάνει με το χρόνο, έχουν σπάνιες εφαρμογές. 27
ΙΞΩΔΕΣ (συνέχεια) Ρεολογικά πρότυπα (models) ΜΝΡ Bingham du : dy x yx o yx O o du yx dy x o : 0 Reiner-Philippof du 1 x yx dy o 2 1 yx s Ostwald-de Waele yx du m dy x n1 du x dy Eyring 1 du yx A arcsinh B dy x Ellis du a1 x o 1 yx yx dy 28
ΘΕΡΜΙΚΗ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ Η θερμική αγωγιμότητα εκφράζει τη ροή θερμότητας μεταξύ των στρωμάτων του ρευστού όταν η θερμοκρασία του δεν είναι σταθερή. Νόμος της θερμικής αγωγιμότητας του Fourier q y dt k dy πυκνότητα ροής θερμότητας κλίση της θερμοκρασίας συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας 29
ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΤΑΣΗ ελκτικές δυνάμεις Αύξηση της πίεσης στο εσωτερικό φυσαλίδας p p p 2 d 4 i d p e 4 d σ=δύναμη/μήκος [Ν/m] Τιμές επιφανειακής τάσης συνήθων υγρών σε επαφή με αέρα Υγρό σ= f (T, υλικό) Επιφανειακή τάση, σ (N/m), σε 20 o C Αλκοόλη 0,0223 Βενζίνη 0,022-0,032 Βενζόλιο 0,0289 Λάδι SAE 30 0,0350 Νερό 0,0728 Τετραχλ/χος άνθρακας 0,0269 Υδράργυρος 0,0466 30
ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΤΑΣΗ (συνέχεια) Ανύψωση ή βύθιση της ελεύθερης επιφάνειας υγρού σε τριχοειδή σωλήνα και διάγραμμα ελευθέρου σώματος για την τριχοειδή ανύψωση 2 d g h d cos 4 h 4 cos gd Αποσταγμένο νερό: h 30/d Αλκοόλη: h 11,6/d Υδράργυρος: h -10/d 31
ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Καταστατική εξίσωση είναι η συναρτησιακή σχέση p-v-t ή p-ρ-t που καθορίζεται από τη φύση του ρευστού και την κατάσταση που βρίσκεται. Οι καταστατικές εξισώσεις ταξινομούνται με κριτήριο το είδος του ρευστού και το πρότυπο που επιλέγεται για την μαθηματική περιγραφή της συμπεριφοράς του. Η συμπεριφορά των αερίων εξαρτάται από τις δυνάμεις που αναπτύσσονται μεταξύ των μορίων τους. 32
Ιδανικά αέρια Τέλεια αέρια Ιδανικά αέρια ονομάζονται τα αέρια που τα μεγέθη p-v-t συνδέονται στην καταστατική εξίσωση Για τον αέρα: 1 M R m G p RGT T RT v v Mm M 28, 97 kg/kmol mair air 8.314,36 R J /(kgk) 287 J /(kgk) 28,97 Τέλεια αέρια είναι τα ιδανικά αέρια που η εσωτερική ενέργεια τους είναι συνάρτηση μόνο της θερμοκρασίας R c c cp p v R 1 c v R c p / cv 1 33
Καταστατικές μεταβολές Γενική εξίσωση πολυτροπικών μεταβολών : n pv C Ισοβαρής μεταβολή T n 0 : p cons t., v T v o o Καταστατικές μεταβολές τελείων αερίων Ισόθερμος μεταβολή n 1: T cons t., pv pv o o Αδιαβατική ή αδιάθερμη μεταβολή n : pv povo Πολυτροπική μεταβολή n n 1n : pv pv o o Ισόχωρη μεταβολή n : v cons t., p T p T o o 34
Πραγματικά αέρια Είναι τα αέρια που η συμπεριφορά τους αποκλίνει από αυτή των ιδανικών αερίων και η απόκλιση τους εκφράζεται από το συντελεστή συμπιεστότητας Για ιδανικά αέρια Ζ=1 Για πραγματικά αέρια Ζ 1 Z pv R T G Εξίσωση van der Waals : a 27 R T R T p v b R T a, b 2 2 G c G c 2 G v 64 pc 8pc 3v 9 r Z 3v r 1 8T r v r pv 3 c c Zc 0,375 RGTc 8 Εξίσωση Dieterici : R T a 4 R T R T p exp a, b v b vr T e p e p 2 2 G G c G c 2 2 G c c Z 2v r 2 exp 2vr 1 vrtr pv 2 Z 0,27 c c c 2 RGTc e 35
Γενικευμένο διάγραμμα του Ζ 36
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ http://www.amazon.com 37
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Φιλιός Α.Ε., Κεφ.1: Ιδιότητες των ρευστών, ΑΣΠΑΙΤΕ e-class. Φιλιός Α.Ε., Παράρτημα: Πίνακες φυσικών ιδιοτήτων ρευστών, ΑΣΠΑΙΤΕ e-class. Φιλιός Α.Ε., Παράρτημα: Ορολογία μηχανικής ρευστών στην αγγλική γλώσσα, ΑΣΠΑΙΤΕ e- class. Φιλιός Α.Ε., Τυπολόγιο μαθήματος (για τις αξιολογήσεις), ΑΣΠΑΙΤΕ e-class. 38
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ (συνέχεια) Fluid Properties Calculator http://www.mhtl.uwaterloo.ca/old/onlinetools /airprop/airprop.html Thermodynamic properties of air http://www.aoe.vt.edu/~devenpor/tgas/ Free Excel/VBA Spreadsheet for Air-Water Properties http://www.faculty.virginia.edu/ribando/modu les/xls/ TEST - a visual platform to analyze thermofluids problems http://www.thermofluids.net/ 39
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ (συνέχεια) Equations of State http://www.ccl.net/cca/documents/dyoung/t opics-orig/eq_state.html Gas Specific Gravity and Ideal Gas Law Calculator http://www.lmnoeng.com/idealgas.htm Molecular Weight Calculator http://www.lmnoeng.com/molecule.htm Gas Viscosity Calculator http://www.lmnoeng.com/flow/gasviscosity. htm 40
Software AFT-Chempak Chemical Properties Databases for Liquids & Gases http://www.codecad.com/chempak.htm Thermodynamic and Transport Properties of Fluids http://www.pdas.com/fluid.htm Viscosity converter http://www.softslide.com/volumes/v3/t3/p1/ FluidPro - A portable tool to determine the properties of different fluids http://handheld.softpedia.com/get/educational/scienc e/fluidpro-13618.shtml 41
Finding Physical Properties on the Internet Cheresources.com http://www.cheresources.com/indexzz.shtml Data & Property Calculation Websites http://tigger.uic.edu/~mansoori/thermodynamic.dat a.and.property_html Thermodynamic and Transport Properties of Water and Steam http://www.cheresources.com/physinternetzz.shtml 42
ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Λυμένες ασκήσεις κεφαλαίου «Ιδιότητες των ρευστών», βλ. ΑΣΠΑΙΤΕ e-class. 43