Ζήτηση για εκπαιδευση

Ζήτηση για εκπαιδευση

Έστω, ότι η ζωή ενός ατόμου i, i = 1,, n, χωρίζεται σε δυο περιόδους, t και t + 1. Η πρώτη περίοδος αφορά την εφηβεία και η δεύτερη περίοδος αφορά την ενηλικίωση. Το άτομο αφιερώνει ένα συγκεκριμένο μέρος του χρόνου του σε κάθε περίοδο της ζωής του στην εκπαίδευση με σκοπό να αυξήσει το απόθεμα του ανθρώπινου κεφαλαίου που διαθέτει, H it. Το ανθρώπινο κεφάλαιο αμείβεται ομοιογενώς στην αγορά εργασίας με βάση τη οριακή παραγωγικότητα του, β t. Στο πλαίσιο αυτό το κίνητρο για τη συσσώρευση ανθρώπινου κεφαλαίου προκύπτει από τα αναμενόμενα μελλοντικά οφέλη που προσδιορίζονται ως εξής: W ij ( Hij ) = βj H ij, j = t, t + 1 (1) όπου, το W ij αντιπροσωπεύει τις αμοιβές από εργασία του ατόμου i στην περίοδο t.

Η συσσώρευση του ανθρώπινου κεφαλαίου δεν πραγματοποιείται στην τρέχουσα περίοδο αλλά απαιτεί χρόνο με αποτέλεσμα να μειώνεται διαχρονικά τα απόθεμα του. Δηλαδή, το ανθρώπινο κεφάλαιο αποσβένεται με την πάροδο του χρόνου με ρυθμό δ, όπως φαίνεται και από τη σχέση: όπου, H it = H it H it 1. H it+1 = H it (1 δ) + H it (2)

Υποθέσεις εργασίας: Η αναλογία του χρόνου που καθένα άτομο αφιερώνει στην εκπαίδευση, S it, παράγει επιπρόσθετο ανθρώπινο κεφάλαιο. Το μη-παρατηρούμενο επίπεδο ικανοτήτων ενός ατόμου, A i, αποτελεί πλεονέκτημα στην απόκτηση επιπρόσθετης εκπαίδευσης (τα ικανά άτομα καταβάλουν μικροτερη προσπάθεια σε σχέση με τα λιγοτερο ικανά άτομα). Όσο υψηλότερο ειναι το επίπεδο εκπαίδευσης, τόσο μεγαλύτερη η ποσότητα των απαιτούμενων εισροών, E it, (π.χ., περισσότεροι και καλύτερης ποιότητας δάσκαλοι, βιβλιοθήκες, αίθουσες κ.λπ.). Ο χρόνος που αφιερώνεται στο σχολείο χαρακτηρίζεται από φθίνουσες αποδόσεις.

Συσσώρευση ανθρώπινου κεφάλαιου: H it = (S it, A i, E it, H it ) a, 0 < a < 1 (3) όπου, το a αντιπροσωπεύει τη φθίνουσες αποδόσεις της συνάρτησης παραγωγής (π.χ., τεχνολογία παραγωγής) του ανθρώπινου κεφαλαίου.

Εξειδίκευση ατομικών προτιμήσεων που διαμορφώνουν την προεξοφληθείσα αξία του διαχρονικών αμοιβών: V i =W it (H it ) S it W it (H it ) γ t S it + W it+1 (H it+1 ) S it+1 W it+1 (H it+1 ) γ t+1 S it + 1 1 + ρ = β t H it (1 S it ) γ t S it + β t+1h it+1 (1 S it+1 ) γ t+1 S it+1 1 + ρ (4) όπου, το γ t αντιπροσωπεύει το άμεσο κόστος της εκπαίδευσης και το ρ ένα υποκειμενικό ρυθμό διαχρονικής προεξόφλησης (προεξοφλητικό επιτόκιο). Σε τέλεια αγορά κεφαλαίου το ρ αντικαθίσταται από το επιτόκιο της αγοράς.

Πηγές κόστους για την απόκτηση εκπαίδευσης: Η πρώτη αφορά το άμεσο χρηματικό κόστος (ο όρος γ στη σχέση 4) και αναφέρεται στο κόστος των βιβλίων και των διδάκτρων. Η δεύτερη αφορά το έμμεσο χρηματικό κόστος (κόστος ευκαιρίας) που αντιστοιχεί στα διαφυγόντα εισοδήματα λόγω της ένταξης στο εκπαιδευτικό σύστημα (ο όρος S it W it στη σχέση 4). Μια τρίτη πηγή κόστους στην εκπαίδευση είναι τα μηχρηματικά κόστη που σχετίζονται με την προσπάθεια που απαιτείται για την απόκτηση εκπαίδευσης.

Από τη μεγιστοποίηση της συνάρτησης (4) υπό τους περιορισμούς (1)-(3) προκύπτει ότι: max S it,s it+1 V i = β t H it (1 S it ) γ t S it + β t+1[h it (1 δ) + (S it, A i, E it, H it ) a ] (1 S it+1 ) γ t+1 S it+1 1 + ρ (5) Η συνθήκη πρώτης τάξης ως προς το S it+1 δείχνει ότι η βέλτιστη επιλογή πραγματοποιειται όταν S it = 0. Λόγω των δυο περιόδων, προκύπτει ότι η επιπρόσθετη εκπαίδευση στην δεύτερη περίοδο δεν είναι επωφελής επειδή το συσσωρευμένο ανθρώπινο κεφάλαιο από αυτήν την περίοδο θα έχει αποδόσεις σε μια τρίτη υποθετική χρονική περίοδο η οποία δεν υπάρχει (λόγω κατασκευής του υποδείγματος σε δυο περιόδους).

Με βάση το παραπάνω απλό υπόδειγμα, εάν ένα άτομο εκφράζει ζήτηση για επιπρόσθετη εκπαίδευση τότε αυτό είναι προτιμότερο να συμβεί σε αρχικά στάδια της ζωής του με σκοπό να επωφεληθεί από τις αυξημένες αμοιβές που προέρχονται από την επένδυση σε ανθρώπινο κεφάλαιο για όσο το δυνατόν μεγαλύτερο χρονικό ορίζοντα. Το εύρημα αυτό δεν επηρεάζεται από την φθίνουσα αξία του αποθέματος του ανθρώπινου κεφαλαίου (με ρυθμό δ) που οφείλεται στην επερχόμενη με το χρόνο απαξίωση της επιστημονικής γνώσης και την βαθμιαία βιολογική κατάπτωση της ενεργητικότητας του ανθρώπινου εγκεφάλου.

Η συνθήκη πρώτης τάξης ως προς το S it μας οδηγεί στην παρακάτω σχέση: β t H t + γ t } {{ } οριακό κόστος = β t+1 1 + ρ + a H it S } {{ it } οριακό όφελος (6) Σύμφωνα με την εξίσωση (6) κάθε άτομο επιλέγει να αποκτήσει εκπαίδευση μέχρι του σημείου όπου το κόστος της απόκτησης εκπαίδευσης (άμεσο και έμμεσο χρηματικό κόστος) ισούται με το όφελος της απόκτησης εκπαίδευσης. To δεξιό μέρος της (6) αντιπροσωπεύει την προεξοφληθείσα αξία των επιπρόσθετων αμοιβών λόγω του συσσωρευμένου ανθρώπινου κεφαλαίου, λαμβάνοντας υπόψη τη σχετική παραγωγικότητα της εκπαίδευσης στη δημιουργία επιπρόσθετου ανθρώπινου κεφαλαίου.

Εάν τώρα αναδιατάξουμε τους όρους στην σχέση (6) με σκοπό να έχουμε μια σχέση (ανηγμένη μορφή) για την βέλτιστη ζήτηση για εκπαίδευση στην πρώτη χρονική περίοδο της ζωής του ατόμου, τότε προκύπτει η ακόλουθη σχέση: ( Sit = β t+1 a (A i E it H it ) a β t (1 + ρ) H it + γ t β t = S ) 1 1 a }{{} A i, }{{} H it, β t+1, ρ β + ± }{{} t }{{}, }{{} γ t, E it }{{} - - + + (7)

Από τη σχέση (7) προκύπτουν τα παρακάτω συμπεράσματα: Τα ταλαντούχα άτομα ζητούν υψηλότερο επίπεδο εκπαίδευσης, επειδή η οριακή απόδοση είναι αυξημενη. Η ζήτηση για εκπαίδευση είναι υψηλότερη όταν το αναμενόμενο όφελος β t+1 υπερβαίνει το τρέχον όφελος β t. Τα μελλοντικά οφέλη προεξοφλούνται στο παρον λόγω του ρυθμού προεξόφλησης που χαρακτηρίζει τη διαχρονική επιλογή των ατόμων. Η ζήτηση για εκπαίδευση αυξανεται όσο χαμηλότερο είναι το αρχικό επίπεδο του ανθρώπινου κεφαλαίου H it. Η ζήτηση για εκπαίδευση μειώνεται εάν αυξηθεί το άμεσο κόστος της εκπαίδευσης γ t αλλά αυξάνεται εάν αυξηθούν οι εισροές E it που απασχολούνται στην συνάρτηση παραγωγής εκπαίδευσης.

Σχήμα 6: