METRO OOS ONDERWYS DISTRIK

METRO OOS ONDERWYS DISTRIK GRAAD 1 WISKUNDE VRAESTEL SEPTEMBER 014 PUNTE: 150 TYD: 3 ure Hierdie eksamevraestel bestaa uit ttaal va 0 bladsye.

Wiskude Vraestel MOOD-September 014 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die vlgede istruksies ukeurig vrdat die vrae beatwrd wrd. 1.. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. Hierdie vraestel bestaa uit 9 vrae. Beatwrd AL die vrae. Dui ALLE berekeige, diagramme, grafieke, esvrts wat jy i die bepalig va ju atwrde gebruik het, duidelik aa. Vlpute sal ie dwedig aa atwrde allee tegeke wrd ie. Jy mag ' gedgekeurde, weteskaplike sakrekeaar (ie-prgrammeerbaar e ie-grafies) gebruik, tesy aders vermeld. Idie dig, rd atwrde af tt TWEE desimale plekke, tesy aders vermeld. Diagramme is NIE dwedig vlges skaal geteke NIE. SEWE diagramvelle vir VRAAG 1.1, VRAAG 1.3, VRAAG 7., VRAAG 8.1, VRAAG 8., VRAAG 9.1 e VRAAG 9. is aa die eide va die vraestel aageheg. Skryf ju NAAM e VAN p hierdie bladsye i die ruimtes vrsie e plaas die bladsye agteri ju ANTWOORDEBOEK. ' Iligtigsblad, met frmules, is aa die eide va hierdie vraestel igesluit. Nmmer die atwrde krrek vlges die mmerigstelsel wat i hierdie vraestel Skryf etjies e leesbaar.

Wiskude Vraestel MOOD-September 014 VRAAG 1 Wiskudige Geletterdheid derwysers kla altyd r hul leerders se taal- e leesvaardighede. Hierder is die Juie uitslae va smmige matriekleerders i Egels e Wiskudige Geletterdheid. WISK GELETTERDHEID 5 38 40 46 47 1 49 49 54 55 59 64 ENGELS 34 53 6 40 44 0 50 55 61 63 54 59 1.1 Teke spreidiagram va hierdie data p die rster p DIAGRAMVEL 1. (3) 1. Gebruik die kleiste-kwadrate metde e bepaal die vergelykig va die regressiely (4) 1.3 Teke die kleiste-kwadrate-regressiely vir die data p die spreidiagram geteke i VRAAG 1.1 (DIAGRAMVEL 1). () 1.4 Skat die Wiskudige Geletterdheidput vir leerder wat 58% vir Egels behaal. () 1.5 Skat die Egels put va leerder wat 69% vir Wiskudige Geletterdheid behaal. () 1.6 Bepaal die krrelasie këffisiët tusse die Egels e Wiskudige Geletterdheid uitslae. () 1.7 Gebruik die krrelasie këffisiët e lewer kmmetaar r die verwatskap tusse die Egels e Wiskudige Geletterdheid uitslae. () 1.8 Bepaal die stadaardafwykig va die Wiskudige Geletterdheid uitslae. () [19] 3

Wiskude Vraestel MOOD-September 014 VRAAG I die derstaade diagram is ABCD parallelgram. A(x ; 6) y Ө D(-4 ; ) M B(9 ; -) x C(8 ; y).1 Bereke die kördiate va M, die middelput va DB. (). T, deur berekeig, dat x = -3 e y = -6. (3).3 Bereke die gradiet va BC. ().4 Bereke die vergelykig va die ly AB i die vrm y = (4).5.6 Bepaal. Bewys dat DBC ie reghekige driehek is ie. (4) (3) [18] 4

Wiskude Vraestel MOOD-September 014 VRAAG 3 I die derstaade diagram is sirkel geskets met middelput C 5 ;. Die sirkel gaa deur die rsprg e sy die x- e y-asse by B e D derskeidelik. LBK is raakly aa die sirkel by B. A B K = 0 78,69. y A D(0;4) K C O 78,69 B(5;0) x L 3.1 T deur berekeig aa dat die vergelykig va die sirkel vrgestel wrd deur: x y 5x 4y 0 (4) 3. 3.3 Bepaal die vergelykig va LBK i die vrm y = mx + c. Bepaal die grtte va AOB (5) (1) 3.4 Bepaal die gradiet va OA krrek tt die aaste heelgetal e bepaal vervlges die vergelykig va OA. () 3.5 Bepaal die kördiate va A. (5) 3.6 Besku ader sirkel met vergelykig 5 61 x y 3 4 3.6.1 T aa dat die twee sirkels mekaar by twee verskillede pute sy. (3) 3.6. T deur substitusie aa dat die twee sirkels mekaar sy by O e A. () 5 []

Wiskude Vraestel MOOD-September 014 QUESTION 4 3 0 0 4.1 Gegee: si e 90 < < 70 5 Gebruik skets e bepaal, sder die gebruik va sakrekeaar: 4.1.1 ta (3) 4.1. cs 90 () 4.1.3 cs (3) 4. Gegee: si 38 p, bepaal die vlgede i terme va p. ( Sder die gebruik va sakrekeaar.) 4..1 cs 38 (3) 4.. si 76 () 4.3 Vereevudig die vlgede sder die gebruik va sakrekeaar: si150.ta 5 si 30.si 40 (6) 4.4 Bewys dat: si x 1 ta x si x ta x (6) [5] 6

Wiskude Vraestel MOOD-September 014 VRAAG 5 x Die grafieke va die fuksies f x ta 15 e 3 g x cs x 360 x 150 wrd aaget i die diagram hierder. i die iterval f 4 y g 3-360 -330-300 -70-40 -10-180 -150-10 -90-60 -30 30 60 90 10 150 1 x -1 f - -3-4 5.1 Gebruik die bstaade grafieke m die vrae te beatwrd: 5.1.1 Skryf eer die x-waardes vir f (x) = g (x) vir 360 x 150 () 5.1. 5.1.3 Bepaal die peride va f (x). (1) Bepaal die waardeversamelig va g (x). () 5. Bepaal die waarde(s) va x waarvr: 5..1 g x f x vir 5.. f ( x). g( x) 0 vir x10 ;0 () x360 ;150 () [9] 7

Wiskude Vraestel MOOD-September 014 VRAAG 6 I die meegaade diagram is MT vertikale struktuur. M P, Q e T is drie pute i dieselfde hristale vlak. k Die hgtehek va M vaaf Q is. PQ = k meter. P θ T PM = PQ, MPQ ˆ k ϴ Q 6.1 Bewys dat: MQ k. 1 8si (5) 6. Bepaal die waarde va MQ, afgerd tt die aaste meter idie k 139,5 m e 4. () [7] 8

Wiskude Vraestel MOOD-September 014 VRAAG 7 7.1 Vlti die derstaade stelligs deur die tbrekede wrd(e) i te vul sdat die stelligs KORREK is: 7.1.1 Die hek by die middelput va sirkel, wat derspa wrd deur krd, is... (1) 7.1. Die hek tusse die raakly e krd is... (1) 7.1.3 Die teerstaade heke va krdevierhek is... (1) 7. I die diagram hierder is AB krd va die sirkel met middelput O. M is die middelput va AB. Bewys die stellig wat sê dat OM AB. (5) [8] 9

Wiskude Vraestel MOOD-September 014 VRAAG 8 8.1 I die meegaade diagram is M die middelput va die sirkel PQRS. PM SR, QR = PR e R = 0 8 Bepaal, met redes, die grtte va die vlgede heke: 8.1.1 S 8.1. PS R (3) (3) 8.1.3 Q () 8.1.4 P 3 (3) 10

Wiskude Vraestel MOOD-September 014 8. I die diagram hierder is PQ raakly aa die sirkel SRQWT by Q. PRS is reguitly. RW sy SQ e QT by K e L derskeidelik. PS QT, RS = TW e Q = x. S T 3 1 R W L K 4 3 1 1 1 3 Q 4 P 8..1 Bepaal, met redes, drie ader heke wat gelyk is aa x. (5) 8.. Bewys dat R ˆ ˆ 1 L3 (5) 8..3 Bewys dat PRKQ krdevierhek is. (6) [7] 11

Wiskude Vraestel MOOD-September 014 VRAAG 9 9.1 Gebruik die drieheke p DIAGRAMVEL 5 e bewys die stellig wat beweer dat: As A = D, B = E e C = F da AB DE AC DF (6) 1

Wiskude Vraestel MOOD-September 014 9. I ΔABC hierder lê die pute D e E p BC. BD = 6 cm e DC = 9 cm. AT : TC = : 1 e AD TE. 9..1 Bepaal die umeriese waarde va CE ED () 9.. T aa dat D die middelput is va BE. () 9..3 Idie FD = cm, bereke die legte va TE. () 9..4 Bereke die umeriese waarde va: Area va TEC Area va ABC (3) [15] TOTAAL: 150 13

ENGELS Wiskude Vraestel MOOD-September 014 VAN: NAAM: DIAGRAMVEL 1 VRAAG 1.1 e 1.3 70 ENGELS VS WISKUNDIGE GELETTERDHEID 60 50 40 30 0 10 0 0 10 0 30 40 50 60 70 WISKUNDE GELETTERDHEID 14

Wiskude Vraestel MOOD-September 014 VAN: NAAM: DIAGRAMVEL VRAAG 7. 15

Wiskude Vraestel MOOD-September 014 VAN: NAAM: DIAGRAMVEL 3 VRAAG 8.1 16

Wiskude Vraestel MOOD-September 014 VAN: NAAM: DIAGRAMVEL 4 VRAAG 8. S T 3 1 R W L K 4 3 1 1 1 3 4 Q P 17

Wiskude Vraestel MOOD-September 014 VAN: NAAM: DIAGRAMVEL 5 VRAAG 9.1 18

Wiskude Vraestel MOOD-September 014 VAN: NAAM: DIAGRAMVEL 6 VRAAG 9. 19

Wiskude Vraestel MOOD-September 014 INLIGTINGSBLAD : WISKUNDE b b 4 ac x a A P( 1 i) A P( 1 i) A P( 1 i) A P( 1 i) i1 1 i1 ( 1) i 1 T ar ar 1 S F f x 1 i 1 i f ( x h) f ( x) '( x) lim h 0 h r 1 T a ( 1) d S a ( 1 d ; r 1 x[1 (1 i) ] P i ( ) ( ) x1 x y1 y d x x1 y y1 M ; y mx c y y m x ) x a y b r I ABC: si cs si a A 1 ( x1 S ) a ; 1 r 1 1 r y y1 m m ta x x b c a b c 1 bc. cs A area ABC ab. si C si B si C si.cs cs. si si si.cs cs. si cs.cs si. si cs cs.cs si. si cs si cs 1 si si si. cs cs 1 xi x i1 fx x ( A) P( A) P(A r B) = P(A) + P(B) P(A ad B) yˆ a bx S b x ( x x) 1 x ( y y) 0