ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 1.1 Φυσικά µεγέθη... 1 1.2 ιανυσµατική άλγεβρα... 2 1.3 Μετατροπές συντεταγµένων... 6 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες... 7 1.4 Επικαµπύλια ολοκληρώµατα... 9 1.5 Επιφανειακά ολοκληρώµατα και ολοκληρώµατα όγκου... 13 1.6 Ο διαφορικός διανυσµατικός τελεστής V... 14 1.6.1 ιανυσµατικές ταυτότητες... 17 1.7 Χρήσιµα θεωρήµατα... 17 1.8 Παραδείγµατα... 19 1.9 Ασκήσεις... 37 2. ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΕ ΙΟΥ 2.1 Νόµος του Coulomb... 45 2.2 Ηλεκτρική πεδιακή ένταση... 46 2.3 Ηλεκτρικό δυναµικό. Νόµος του αστροβίλου... 47 2.4 Ηλεκτρική ροή. Νόµος του Gauss... 49 2.5 Παραδείγµατα... 51 2.6 Ασκήσεις... 92 ix
3. ΙΗΛΕΚΤΡΙΚΑ, ΑΓΩΓΟΙ, ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΕΣ, ΕΝΕΡΓΕΙΑ 3.1 ιηλεκτρικά. Οριακές συνθήκες στη διαχωριστική επιφάνεια δύο διηλεκτρικών... 101 3.1.1 Πόλωση... 101 3.1.2 Συνθήκες στη διαχωριστική επιφάνεια... 102 3.2 Αγώγιµα σώµατα. Κατανοµή φορτίων... 103 3.2.1 Ηλεκτροστατικές ιδιότητες των αγωγών... 103 3.2.2 Κατανοµή φορτίων... 105 3.2.3 Κοιλότητες... 105 3.2.4 Το θεώρηµα της αντιστοιχίας του Green... 105 3.3 Πυκνωτές. Συστήµατα αγωγών... 106 3.3.1 Πυκνωτής. Χωρητικότητα... 106 3.3.2 Συστήµατα αγωγών. Μερικές χωρητικότητες... 108 3.4 Ενέργεια ηλεκτροστατικού πεδίου... 110 3.4.1 Ενέργεια πεδίου σηµειακών φορτίων... 110 3.4.2 Ενέργεια πεδίου κατανεµηµένων ηλεκτρικών φορτίων... 110 3.4.3 Ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου... 111 3.5 Ανάπτυξη µηχανικών δυνάµεων... 111 3.5.1 υνάµεις στους οπλισµούς πυκνωτή... 111 3.5.2 υνάµεις σ ένα σύστηµα αγώγιµων σωµάτων... 112 3.5.3 Πίεση στην επιφάνεια αγωγών... 112 3.5.4 υνάµεις στην επιφάνεια διαχωρισµού δύο διηλεκτρικών... 113 3.6 Παραδείγµατα... 115 3.7 Ασκήσεις... 162 4. ΜΕΘΟ ΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΠΕ ΙΟΥ 4.1 Εξισώσεις Poisson και Laplace... 177 4.1.1 Το θεώρηµα της µοναδικότητας... 177 4.1.2 Η εξίσωση Laplace σε καρτεσιανές συντεταγµένες... 177 4.1.3 Η εξίσωση Laplace σε κυλινδρικές συντεταγµένες... 182 4.1.4 Η εξίσωση Laplace σε σφαιρικές συντεταγµένες... 186 4.2 Μέθοδος κατοπτρισµού ή µέθοδος των ηλεκτρικών ειδώλων... 187 4.2.1 Η ιδέα της µεθόδου... 187 4.2.2 Σηµειακό φορτίο πάνω από αγώγιµη επιφάνεια... 188 x
4.2.3 Φορτίο στο χώρο µεταξύ δύο τεµνόµενων µεταλλικών επιπέδων... 190 4.2.4 Σηµειακό φορτίο εκτός αγώγιµης σφαίρας... 192 4.3 Μιγαδικές µεταβλητές. Σύµµορφη απεικόνιση... 193 4.4 Πειραµατικές και αριθµητικές µέθοδοι... 197 4.5 Παραδείγµατα... 199 4.6 Ασκήσεις... 234 5. ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΡΟΗΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΡΕΥΜΑΤΩΝ 5.1 Εισαγωγικά... 241 5.2 Εξίσωση της συνέχειας... 242 5.3 Νόµος του Ohm... 243 5.4 Ηλεκτροστατική ισορροπία... 243 5.5 Ωµική αντίσταση αγωγού τυχαίας διατοµής... 244 5.6 Πυκνωτές µε απώλειες... 245 5.7 Εξίσωση Laplace και οριακές συνθήκες... 247 5.8 Γειωτές... 250 5.8.1 Σφαιρικός γειωτής... 250 5.8.2 Ηµισφαιρικός γειωτής... 252 5.8.3 Γραµµική πηγή πεπερασµένου µήκους. Ελλειψοειδής γειωτής... 254 5.8.4 Λεπτός κυλινδρικός γειωτής... 257 5.9 Νόµος του Joule... 259 5.10 Παραδείγµατα... 260 5.11 Ασκήσεις... 299 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ, ΠΙΝΑΚΕΣ... 305 6. ΜΑΓΝΗΤΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ 6.1 Εισαγωγικά... 327 6.2 Νόµος των Biot-Savart... 328 6.2.1 Γραµµικός αγωγός... 328 6.2.2 Επιφανειακή κατανοµή ρεύµατος (αγώγιµη ταινία)... 329 6.2.3 Χωρική κατανοµή ρεύµατος... 329 xi
6.3 Ο νόµος του Ampère... 330 6.4 Μαγνητική ροή. Πεπλεγµένη ροή... 331 6.5 Οριακές συνθήκες... 332 6.6 Βαθµωτό µαγνητικό δυναµικό. ΜΕ... 333 6.7 ιανυσµατικό µαγνητικό δυναµικό Α... 333 6.8 Μαγνητικές δυνάµεις... 335 6.9 Μαγνητική ροπή... 337 6.10 Παραδείγµατα... 339 6.11 Ασκήσεις... 370 7. ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ 7.1 Νόµος ηλεκτροµαγνητικής επαγωγής του Faraday... 379 7.2 Αυτεπαγωγή. Αλληλεπαγωγή. Εσωτερική επαγωγή... 382 7.3 Ενέργεια µαγνητικού πεδίου... 385 7.3.1 Ενέργεια επαγωγέα... 385 7.3.2 Ενέργεια συστήµατος κυκλωµάτων... 386 7.3.3 Η ενέργεια στο χώρο του πεδίου... 387 7.4 υνάµεις µεταξύ κυκλωµάτων... 390 7.5 Παραδείγµατα... 392 7.6 Ασκήσεις... 429 8. ΣΙ ΗΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΥΛΙΚΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 8.1 Μαγνήτες, πόλοι, µαγνήτιση... 443 8.2 Σχέσεις µεταξύ των διανυσµάτων του µαγνητικού πεδίου... 445 8.3 Σιδηροµαγνητικά υλικά... 446 8.4 Καµπύλη µαγνήτισης. Βρόχος υστέρησης... 447 8.5 Απώλειες υστέρησης... 449 8.6 ύναµη έλξης ηλεκτροµαγνήτη... 450 8.7 Οριακές συνθήκες στις διαχωριστικές επιφάνειες... 451 8.8 Μαγνητικά κυκλώµατα... 452 xii
8.9 Παραδείγµατα... 454 8.10 Ασκήσεις... 484 9. ΜΕΘΟ ΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΠΕ ΙΟΥ 9.1 Η εξίσωση της κίνησης φορτισµένου σωµατιδίου... 489 9.2 ύναµη και ενέργεια... 491 9.3 Κίνηση ηλεκτρονίου στο πεδίο επίπεδου πυκνωτή... 493 9.4 Κίνηση ηλεκτρονίου σε µαγνητικό πεδίο... 495 9.5 Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου σε µαγνητικό και ηλεκτρικό πεδίο... 497 9.6 Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου σε δίοδο παράλληλων πλακών... 500 9.7 Το αναλλοίωτο της µαγνητικής ροής... 502 9.8 Παραδείγµατα... 504 9.9 Ασκήσεις... 528 10. ΤΟ ΧΡΟΝΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΟ ΠΕ ΙΟ 10.1 Εξισώσεις Maxwell... 533 10.2 Οριακές συνθήκες... 534 10.3 Μιγαδική µορφή εξισώσεων Maxwell... 536 10.4 Η γενική εξίσωση κύµατος... 538 10.4.1 Μεταβαλλόµενο πεδίο σε καλά αγώγιµα µέσα Εξίσωση διάχυσης... 538 10.4.2 Μεταβαλλόµενο πεδίο σε καλά διηλεκτρικά µέσα Εξίσωση κύµατος... 539 10.5 Ηλεκτροµαγνητικά δυναµικά... 541 10.6 Το θεώρηµα του Poynting... 545 10.7 Παραδείγµατα... 548 10.8 Ασκήσεις... 569 11. ΕΠΙΠΕ Ο ΚΥΜΑ 11.1 Η λύση της µονοδιάστατης εξίσωσης κύµατος... 575 11.2 Ηµιτονοειδής χρονική µεταβολή... 577 11.3 Επίπεδο κύµα σε µέσο µε απώλειες (σ 0)... 580 xiii
11.4 Πόλωση του επίπεδου κύµατος... 584 11.5 Ταχύτητα οµάδας... 587 11.6 Παραδείγµατα... 588 11.7 Ασκήσεις... 622 12. ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΚΑΙ ΙΑΘΛΑΣΗ ΕΠΙΠΕ ΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ 12.1 Οι βασικοί νόµοι ανάκλασης και διάθλασης... 627 12.2 Εξισώσεις Fresnel... 630 12.3 Ανάκλαση επίπεδου κύµατος σε µέσα µε απώλειες... 634 12.4 Στάσιµα κύµατα... 636 12.5 Πίεση ακτινοβολίας... 637 12.6 Παραδείγµατα... 639 12.7 Ασκήσεις... 670 13. ΓΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 13.1 Γενικά... 677 13.2 Χαρακτηριστικά γραµµής µεταφοράς ΤΕΜ... 678 13.3 Οµοαξονική γραµµή µεταφοράς... 682 13.4 Γραµµή µεταφοράς χωρίς απώλειες... 685 13.5 Γραµµή µεταφοράς µε απώλειες... 690 13.6 Παραδείγµατα... 697 13.7 Ασκήσεις... 724 14. ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ 14.1 Γενικά... 729 14.2 Ακτινοβολία βραχέος διπόλου (δίπολο Hertz)... 730 14.3 Ένταση ακτινοβολίας. Κατευθυντικότητα. Κέρδος κεραίας... 733 14.4 Ακτινοβολία µικρού κυκλικού βρόχου... 736 14.5 Ακτινοβολία γραµµικής πηγής... 738 xiv
14.6 ιπολική κεραία λ/2... 740 14.7 Το πεδίο κοντά στην κεραία... 742 14.8 Στοιχειοκεραίες... 743 14.9 Παραδείγµατα... 750 14.10 Ασκήσεις... 774 15. Ο ΗΓΟΥΜΕΝΟ ΚΥΜΑ ΚΥΜΑΤΟ ΗΓΟΙ 15.1 Κύµα οδηγούµενο από αγώγιµο τοιχώµατα... 779 15.2 Κυµατοδηγοί ορθογωνικής διατοµής... 786 15.3 Κυλινδρικοί κυµατοδηγοί... 793 15.4 Παραδείγµατα... 796 15.5 Ασκήσεις... 818 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ, ΠΙΝΑΚΕΣ... 823 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 853 xv