ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ Προγραμματισμός και Διαχείριση Έργων Καθηγητής Ιωάννης Κ. Δημητρίου Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών demetri@econ.uoa.gr 1 Η διάλεξη με δυο λόγια: ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΕΡΓΟΥ 9 1
Παράδειγμα Έργου 10 ΕΡΓΟ: Μια επιχείρηση προγραμματίζει τις εργασίες που πρέπει να εκτελεσθούν για να ανοίξει υποκατάστημα. Δραστηριότητες Εργασία Εκτίμηση Χρόνου Περάτωσης της Δραστηριότητας A Λεπτομερές επιχειρηματικό σχέδιο 3 B Επιλογή χώρων 4 C Διαμόρφωση χώρων 5 D Εγκατάσταση υπολογιστών 7 E Πρόσληψη προσωπικού 3 F Εκπαίδευση προσωπικού 9 11 2
Ομάδες ανεξάρτητων δραστηριοτήτων Δραστηριότητες Εργασία Εκτίμηση Χρόνου Περάτωσης της Δραστηριότητας A Λεπτομερές επιχειρηματικό σχέδιο 3 B Επιλογή χώρων 4 C Διαμόρφωση χώρων 5 D Εγκατάσταση υπολογιστών 7 E Πρόσληψη προσωπικού 3 F Εκπαίδευση προσωπικού 9 12 ( ιαχείριση έργου: Πεζή και βρώμικη δουλειά, ιδιαίτερα στο σχεδιασμό και την παρακολούθησή τους μέχρι το αίσιο τέλος. ) 13 3
Η τυραννία του τριγώνου Τα έργα έχουν περιορισμούς. Οι τρεις βασικοί περιορισμοί σχηματίζουν ένα τρίγωνο: Τρίγωνο διοίκησης έργου ΣΤΟΧΟΣ 14 Η τυραννία του τριγώνου Τα έργα έχουν περιορισμούς. Οι τρεις βασικοί περιορισμοί σχηματίζουν ένα τρίγωνο: Τρίγωνο διοίκησης έργου ΜΠΟΡΕΙΣ ΝΑ ΙΑΛΕΞΕΙΣ ΥΟ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΤΡΕΙΣ! ΣΤΟΧΟΣ 15 4
Τι σημαίνει Διαχείριση Έργου (Project Management) ΕΡΓΟ: Είναι μια προσωρινή προσπάθεια που αναλαμβάνει να δημιουργήσει ένα μοναδικό προϊόν, υπηρεσία ή αποτέλεσμα (δημιουργία κάποιας αλλαγής ή προσθήκη αξίας). Προσωρινή προσπάθεια, δεδομένου ότι έχει μια καθορισμένη αρχή και τέλος στο χρόνο, και επομένως ορίζονται το πεδίο εφαρμογής και οι πόροι. Ένα έργο είναι μοναδικό, διότι δεν είναι μια καθημερινή λειτουργία, αλλά ένα συγκεκριμένο σύνολο ενεργειών που έχουν σχεδιαστεί προκειμένου να εκπληρώσουν ένα και μοναδικό σκοπό. 16 Μια ομάδα έργου περιλαμβάνει ανθρώπους που δεν εργάζονται απαραίτητα μαζί μερικές φορές από διαφορετικούς οργανισμούς / εταιρείες και σε πολλές γεωγραφικές περιοχές. Παραδείγματα: Η ανάπτυξη του λογισμικού για μια βελτιωμένη επιχειρηματική διαδικασία, η κατασκευή ενός κτηρίου ή μιας γέφυρας, η προσπάθεια ανακούφισης μετά από μια φυσική καταστροφή, η αύξηση των πωλήσεων σε μια καινούργια γεωγραφική αγορά όλα είναι έργα. 17 5
Και όλα πρέπει να γίνονται επιδέξια για να παραδώσουν τα έγκαιρα και εντός προϋπολογισμού αποτελέσματα, να τα ενσωματώσουν στον οργανισμό και να εκπαιδεύσουν επ αυτών. Διαχείριση έργου είναι η εφαρμογή γνώσεων, δεξιοτήτων, εργαλείων και τεχνικών, ώστε οι δραστηριότητες του έργου να πληρούν τις απαιτήσεις του έργου. 18 ( Το έργο διαφέρει πολύ από τη διαδικασία. Η διαδικασία επιτελεί επαναληπτικά την ίδια λειτουργία, έτσι ώστε να παραγάγει ένα προϊόν ή μια υπηρεσία. ) 19 6
Η Διαχείριση Έργου έχει ανέκαθεν ασκηθεί ανεπίσημα, αλλά άρχισε να αναδύεται ως διακριτό επάγγελμα στα μέσα του 20ού αιώνα. Το Project Management Institute, PMI, παρέχει έναν οδηγό που προσδιορίζει τα επαναλαμβανόμενα στοιχεία, το Project Management Body of Knowledge (PMBOK Guide): 20 Διεργασίες διαχείρισης έργου Εμπίπτουν σε πέντε ομάδες (Project Management Institute Standards Committee, 2004): Έναρξη σχεδιασμού, Εκτέλεση, Παρακολούθηση, Έλεγχο, Κλείσιμο έργου. 21 7
Η γνώση διαχείρισης έργου βασίζεται σε δέκα τομείς (Project Management Institute Standards Committee, 2004): 1. Ολοκλήρωση (εφ ολοκλήρου τις πέντε ομάδες) 2. Κόστος 3. Ανθρώπινοι πόροι 4. Χρηματοδότης 5. Πεδίο 6. Ποιότητα 7. Επικοινωνία 8. Χρόνος 9. Προμήθεια 10. Κίνδυνος 22 Όλη η διαχείριση ασχολείται με αυτούς τους τομείς, φυσικά, αλλά η διαχείριση έργου εστιάζει μοναδικά στους στόχους, τους πόρους και το χρονοδιάγραμμα του κάθε έργου. Τα έργα συγκεντρώνουν πόρους, όπως είναι οι άνθρωποι, τα χρήματα και τα υλικά. Οι πόροι πρέπει να οργανωθούν ( ) και να διοικηθούν ( ) ώστε να παραχθεί το αποτέλεσμα. 23 8
( Να οργανωθούν Κανόνας 1: Να το διασπάσεις, ένα επίπεδο τη φορά Κανόνας 2: Να περιγράψεις τη δουλειά λεπτομερώς Κανόνας 3: Να γίνει από την ομάδα Κανόνας 4: Μόχλευση από παρελθόντα έργα (καλό για την εκκίνηση). ) 25 ( να διοικηθούν, δηλ. Εκτιμούμε προθεσμίες και προϋπολογισμούς. Προβλέπομε. Επειδή μοναδικό, θα εμφανιστούν νέα προβλήματα και δυσκολίες. Επιπλέον, πολλές μεταβλητές ) 27 9
Henry Gantt (20 Μαΐου 1861, Μέριλαντ 23 Νοεμβρίου 1919, Νιου Τζέρσεϋ): Πατέρας της διαχείρισης έργου Αμερικανός μηχανικός και σύμβουλος διοίκησης, ο οποίος έμεινε γνωστός από την ανάπτυξη του ομώνυμου ιστογράμματος, διάγραμμα Γκαντ στη δεκαετία του 1910 28 ( Ιστορία 29 10
Ιστορία 1950s, Το Ναυτικό χρησιμοποίησε modern project management methodologies στο Polaris project. 1960s και 1970s, Το Department of Defense, η NASA, και μεγάλες τεχνικές και κατασκευαστικές εταιρείες χρησιμοποίησαν αρχές του project management και εργαλεία διαχείρισης μεγάλων προϋπολογισμών. 1980s, ο βιομηχανικός τομέας και ο τομέας ανάπτυξης λογισμικού άρχισαν να υιοθετούν και εφαρμόζουν πολύπλοκες πρακτικές project management. Έως 1990s, οι θεωρίες project management, τα εργαλεία και οι τεχνικές έγιναν ευρέως αποδεκτές από διαφορετικές βιομηχανίες και οργανισμούς. 31 Τέσσερεις περίοδοι στη Διαχείριση Έργου Περίοδοι Θέμα Υποσύνολο 1900 1958 Συστήματα Διοίκησης Προσωπικού 1958 1979 Εφαρμογές στη Διοικητική Επιστήμη Διαχείριση Έργου Πραγματικά Έργα: Polaris, NASA, Arpanet 1980 1994 Κέντρο Παραγωγής IT/IS sector, network technology English France Channel project Space Shuttle Challenger 1995 Δημιουργία νέου περιβάλλοντος Project management in internet technology, business practices 32 11
Τεχνολογίες Εξέλιξη ιαχείριση Έργου 33 Brief History of Project Management 34 12
) 36 Εργαλεία Δύο από τα καλύτερα και γνωστότερα εργαλεία διαχείρισης έργου: CPM (Critical Path Method, μέθοδος δικτυωτής ανάλυσης) και PERT (Program Evaluation and Review Technique) τεχνική εκτίμησης και αναθεώρησης προγράμματος). Αναφερόμαστε επιμέρους: 37 13
Εργαλεία Προγραμματισμού Έργων Παρουσιάζομε εργαλεία για το σχεδιασμό και τον έλεγχο μεγάλων έργων με διακριτές δραστηριότητες που απαιτούν συντονισμό. 1. CPM: δραστηριότητες προσδιορισμένης χρονικής διάρκειας 2. PERT: χρονοπρογραμματισμός δραστηριοτήτων που δε μπορεί να γίνει με απόλυτη βεβαιότητα και υπεισέρχεται επομένως η πιθανοτική εκτίμησή τους. 3. WinQSB, πακέτο λογισμικού για εφαρμογές 38 Η τεχνική CPM Το διάγραμμα δικτύου (network diagram) αποτελεί τη γραφική αναπαράσταση ενός έργου Επινοήθηκε από ερευνητές της DuPont και της Remington Rand για τη δχση της πολύπλοκης υπόθεσης κλεισίματος εργοστασίων για συντήρηση. 39 14
DuPont 40 The DuPont Approach: Applying Science to Global Challenges Rooted in science, driven by engineering, and united by purpose, DuPont exists to solve some of the world s greatest challenges. We are a science company with an extraordinary range of materials science, chemistry, biological science and engineering capabilities, and a corresponding breadth of products. Today, we drive progress by blending our deep customer knowledge and unrivaled expertise in applied science and engineering to meet the global challenges created by a rising population, a growing global middle class, and increasing demands on our planet s resources. Our story will grow as the needs of the world change, but we will always remain its most dynamic and important science company. 41 15
Για να χρησιμοποιήσομε την CPM απαιτούνται δύο πράγματα: 1.Η ακολουθία των δραστηριοτήτων 2.Μια εκτίμηση του αναγκαίου χρόνου ραστηριότητα: σύνολο ενεργειών που αφορούν έναν συγκεκριμένο τομέα 42 Παράδειγμα Δίνονται έξι δραστηριότητες που συνιστούν ένα έργο, μαζί με την ακολουθία εκτέλεσης και τους εκτιμώμενους χρόνους κάθε δραστηριότητας. 43 16
Δραστηριότητες Αμέσως Προηγούμενες Εκτίμηση Χρόνου Περάτωσης της Δραστηριότητας A Ουδεμία 3 B Α 4 C Α 5 D Β, C 7 E Ουδεμία 3 F E 9 44 Β 4 Α 3 D7 Έναρξη C5 Τέλος E3 F9 45 17
Η κρίσιμη διαδρομή Διαδρομή, αλληλουχία συνδεόμενων δραστηριοτήτων σε ένα έργο Κρίσιμη διαδρομή, εκείνη με τη μέγιστη χρονική διάρκεια Πώς βρίσκεται η κρίσιμη διαδρομή; 46 Β 4 3 διαδρομές Α 3 D7 Έναρξη C5 Τέλος E3 F9 Διαδρομή μπλέ: χρόνος = 14 Διαδρομή κόκκινη: χρόνος = 15, ΚΡΙΣΙΜΗ Διαδρομή πράσινη: χρόνος = 12 47 18
Ορίζομε ESi = Ενωρίτερος χρόνος έναρξης για τη δραστηριότητα i (Earliest Start time) EFi = Ενωρίτερος χρόνος λήξης για τη δραστηριότητα i (Earliest Finish time). LSi =Αργότερος χρόνος έναρξης για τη δραστηριότητα i (Latest Start time) LFi =Αργότερος χρόνος λήξης για τη δραστηριότητα i (Latest Finish time) 48 ( Ενωρίτεροι και Αργότεροι χρόνοι: Άρα μπορούμε να βρούμε πιθανά κενά χρόνου μεταξύ δραστηριοτήτων ) 49 19
Υπολογισμός των ενωρίτερων χρόνων έναρξης και λήξης (προοδευτικά από την Έναρξη) Β 4 Α 3 D 7 Έναρξη C 5 ES E =0 EF E =3 ES F =3 EF F =12 Λήξη E3 F9 50 Υπολογισμός των ενωρίτερων χρόνων έναρξης και λήξης (προοδευτικά από την Έναρξη) ES B =3 EF B =7 Max {EF B =7, EF C =8}=8 ES A =0 EF A =3 Β 4 ES D =8 EF D =15 Α 3 ES C =3 EF C =8 D 7 Έναρξη C 5 ES E =0 EF E =3 ES F =3 EF F =12 Λήξη E3 F9 51 20
Αργότερος χρόνος έναρξης μιας δραστηριότητας = διαφορά ανάμεσα στον αργότερο χρόνο λήξης και εκτιμώμενο χρόνο υλοποίησής της 52 Υπολογισμός των αργότερων χρόνων έναρξης και λήξης (αναδρομικά από τη Λήξη, υποθέτοντας 15 ημέρες για την ολοκλήρωση) Β 4 Α 3 D 7 Έναρξη C 5 ES E =0 EF E =3 ES F =3 EF F =12 Λήξη E3 F 9 LS E =3 LS F =6 LF F =15 (LS Ε =3) = 6 - (Ε3) (LS F =6) = 15 -(F9) 53 21
Υπολογισμός των αργότερων χρόνων έναρξης και λήξης (αναδρομικά από τη Λήξη, υποθέτοντας 15 ημέρες για την ολοκλήρωση) Β 4 Α 3 D 7 Έναρξη C 5 ES E =0 EF E =3 ES F =3 EF F =12 Λήξη E3 F 9 LS E =3 LF E =6 LS F =6 LF F =15 (LS Ε =3) = 6 - (Ε3) (LS F =6) = 15 -(F9) 54 Υπολογισμός των αργότερων χρόνων έναρξης και λήξης (αναδρομικά από τη Λήξη, υποθέτοντας 15 ημέρες για την ολοκλήρωση) Β 4 Min {LS B =4, LS C =3} Α 3 LS B =4 LF B =8 D 7 (LS D =8) = 15-(D7) Έναρξη LS A =0 LF A =3 C 5 LS D =8 LF D =15 Λήξη LS C =3 LF C =8 E3 F 9 (LS F =6) = 15-(F9) LS E =3 LF E =6 LS F =6 LF F =15 (LS Ε =3) = 6-(Ε3) 55 22
Υπολογισμοί ενωρίτερων και αργότερων χρόνων έναρξης και λήξης (ανακεφαλαίωση) ES B =3 EF B =7 Max {EF B =7, EF C =8}=8 Β 4 ES A =0 EF A =3 ES D =8 EF D =15 Min {LS B =4, LS C =3} LS B =4 LF B =8 Α 3 D 7 ES C =3 EF C =8 (LS D =8) = 15-(D7) Έναρξη LS A =0 LF A =3 C 5 LS D =8 LF D =15 Λήξη ES E =0 EF E =3 ES F =3 EF F =12 LS C =3 LF C =8 E3 F 9 (LS F =6) = 15-(F9) LS E =3 LF E =6 LS F =6 LF F =15 (LS Ε =3) = 6-(Ε3) 56 Εφόσον έχουμε υπολογίσει τους χρόνους ES, EF, LS, LF για κάθε επιμέρους δραστηριότητα του έργου, υπολογίζουμε το χαλαρό χρόνο (χρόνος αδράνειας ή πλεονασματικός) κάθε δραστηριότητας ως τη διαφορά των χρόνων LS και ES. 57 23
Ενωρίτεροι και αργότεροι χρόνοι έναρξης και λήξης. ES B =3 EF B =7 Β 4 ES A =0 EF A =3 ES D =8 EF D =15 Α 3 LS B =4 LF B =8 ES C =3 EF C =8 D7 Έναρξη LS A =0 LF A =3 C5 LS D =8 LF D =15 Λήξη ES E =0 EF E =3 ES F =3 EF F =12 LS C =3 LF C =8 E3 F9 LS E =3 LF E =6 LS F =6 LF F =15 58 Ως χαλαρός χρόνος ορίζεται ο αριθμός των ημερών κατά τον οποίο μπορεί να καθυστερήσει μια δραστηριότητα χωρίς να προκαλέσει αντίστοιχη καθυστέρηση στην περάτωση του συνολικού έργου. 59 24
Δραστηριότητα ES LS Χαλαρός χρόνος (LS-ES) A 0 0 0 B 3 4 1 C 3 3 0 D 8 8 0 E 0 3 3 F 3 6 3 60 CPM με το WinQSB Για την εύρεση της κρίσιμης διαδρομής. 61 25
62 Εισαγωγή των δεδομένων αποτελέσματα Υπολογισμός των χρόνων ES, EF, LS, LF κάθε δραστηριότητας 63 26
Το διάγραμμα δικτύου Η κρίσιμη διαδρομή Το διάγραμμα Gantt 64 Έκθεση προόδου του έργου κατά την έκτη ημέρα υλοποίησής του 65 27
Η τεχνική PERT H τεχνική PERT χρησιμοποιείται κυρίως για έργα τα οποία χαρακτηρίζονται από χρονική αβεβαιότητα όσον αφορά το πέρας των δραστηριοτήτων τους. Με τη μέθοδο PERT, συνεπώς, αίρεται ο περιορισµός της μεθόδου CPM για γνωστή και σταθερή διάρκεια των δραστηριοτήτων. Επινοήθηκε από την αμυντική βιομηχανία των ΗΠΑ και αναπτύχθηκε από την εταιρεία Booz Allen Hamilton στο 1950 60 για εργασίες στα πυρηνικά υποβρύχια Polaris. 66 67 28
USS George Washington (SSBN-598) at sea. The U.S. Navy UGM-27 Polaris A-3 submarine-launched ballstic missile on the pad in Cape Canaveral, circa 1964. 68 ( Polaris project (1956 1961) The Polaris project refined the project management concepts as known today. The $11 billion Polaris project was undertaken by the U.S. government to deliver nuclear missiles carried by submarines, known as Fleet Ballistic Missile. The project was initiated by U.S. Navy in late 1956, and successfully launched its first Polaris missile in 1961. The Navy created a new unit called Special Project Office (SPO) to avoid giving the Polaris project to Bureau of Ordinance and Bureau of Aeronautics (Sapolsky 1972). ) 69 29
( Apollo project In 1958, National Aeronautics and Space Administration (NASA) was created. Between 1969 and 1972, NASA successfully led six missions to explore the moon. In 1960, NASA set up the Apollo program office to provide the following functions: Maintain and schedule Apollo missions using PERT. Procurement and contracting with suppliers such as GE. Develop management system to measure the performance. Set up a focal point of the Apollo program. ) 70 Στην περίπτωση αυτή, σε κάθε δραστηριότητα i αντιστοιχούμε τρεις χρόνους: Ελάχιστη ή αισιόδοξη εκτίμηση (α i ). Συντηρητική ή πλέον πιθανή εκτίμηση (Μ i ). Μέγιστη ή απαισιόδοξη εκτίμηση (b i ). Υπόθεση κατανομής Βήτα 71 30
Αναμενόμενος χρόνος τυπική απόκλιση t 1 ( 4 M ) 6 a i i i i κατανομή Βήτα 1 6 i i i 72 Εφαρμόζομε στο παράδειγμα από CPM 73 31
Β 4 Α 3 D7 Έναρξη C5 Τέλος E3 F9 Πολλαπλές χρονικές εκτιμήσεις 74 Δραστη ριότητα α i β i Μ i t i σ i σ i 2 A 2 4 3 3 0.3333 0.11 B 2 6 4 4 0.6667 0.45 C 3 7 5 5 0.6667 0.45 D 5 9 7 7 0.6667 0.45 E 2 4 3 3 0.3333 0.11 F 2 16 9 9 2.3333 5.43 0.11 0.45 0.45 1.01 1.01 1.005 2 ACD ACD Ίδιες αρχικές εκτιμήσεις ACD κρίσιμη διαδρομή = με 15 αναμενόμενες μέρες (πρβλ CPM) X 17 15 F F F(2) 0.977 1.005 ΚΟΘ: Πιθανότητα ολοκλήρωσης διαδρομής σε 17 μέρες 75 32
Η τυπική κανονική κατανομή F N (Z) Περιγραφή: F(2.41)=0.9920. Οι τιμές αυτές επίσης λαμβάνονται από το Excel, με χρήση της συνάρτησης NORMSDIST. 76 Είναι πράγματι η ACD η μέγιστη αναμενόμενη διαδρομή; Πχ η EF έχει αναμενόμενο μήκος = 12 μέρες, διακύμανση 5.54=0.11+5.43, τ.α. = 5.54 = 2.35 και πιθανότητα ολοκλήρωσης σε 17 μέρες = 0.983 X 17 12 F F F(2.13) 0.983 2.35 Πιθανότητα ACD και EF σε 17 μέρες = 0.977 x 0.983=0.960 Πιθανότητα μη ολοκλήρωσης σε 17 μέρες = 1 0.960 = 0.040 33
Για την εκτίμηση των καθυστερήσεων γίνεται προσομοίωση. 78 PERT με το πακέτο WinQSB 79 34
Εισαγωγή δεδομένων αποτελέσματα 80 Χρόνοι Διάγραμμα δικτύου, Earliest S F, Latest S F 81 35
Διάγραμμα Gantt 82 Ανάλυση Πιθανοτήτων 83 36
Προσομοίωση 1000 φορές του δικτύου PERT 84 Αθροιστική κατανομή συχνοτήτων διάρκειας έργου 21 ΚΛΑΣΕΙΣ με εύρος κλάσης ίσο προς το 40% της τ.α. ACD 1.01 1.005 Εκτίμηση καθυστερήσεων (ρυθμοί μεταβολής) Ωστόσο, καταγράφονται οι επαναλήψεις κρισίμων δραστηριοτήτων 85 37
Διαγραμματικά 86 Γράφημα αθροιστικής κατανομής συχνοτήτων διάρκειας έργου // 87 38
( Υπενθύμιση εννοιών στατιστικής 88 Πίνακας 1: Δεδομένα 48 58 26 49 54 50 38 30 53 45 47 32 47 31 41 49 57 52 26 29 Πίνακας 2: Πίνακας Συχνοτήτων (Ομαδοποιημένος) Κλάσεις Μέτρηση Συχνότητα 20-30 4 Σφάλμα 30-40 3 Προσέγγισης 40-50 8 5 50-60 5 Πίνακας 3 Κλάσεις και συχνότητες Κλάσεις Συχνότητα 25-30 4 30-35 2 35-40 1 40-45 2 45-50 6 50-55 3 55-60 2 σφάλμα προσέγγισης 2,5 Καθηγητής Ι. Κ. ημητρίου 89 39
Πίνακας 4 Συχνότητες (ομαδοποιημένος πίνακας) ΚΛΑΣΕΙΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΣΧΕΤΙΚΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΕΠΙ ΤΟΙΣ 100 20-30 4 0,20 20% 30-40 3 0,15 15% 40-50 8 0,40 40% 50-60 5 0,25 25% N = 20 ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑ 1 ( Ε ΟΜΕΝΑ ΠΙΝΑΚΑ 1) ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 20-30 30-40 40-50 50-60 ΚΛΑΣΕΙΣ ΠΟΛΥΓΩΝΟ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ( Ε ΟΜΕΝΑ ΠΙΝΑΚΑ 1) 9 8 8 7 6 5 5 4 4 3 3 2 1 0 Καθηγητής Ι. Κ. ημητρίου 90 ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ 20-30 30-40 40-50 50-60 ΚΛΑΣΕΙΣ Πίνακας 5 Συχνότητες (ομαδοποιημένος πίνακας) ΚΛΑΣΕΙΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΣΧΕΤΙΚΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΕΠΙ ΤΟΙΣ 100 25-30 4 0,20 20% 30-35 2 0,10 10% 35-40 1 0,05 5% 40-45 2 0,10 10% 45-50 6 0,30 30% 50-55 3 0,15 15% 55-60 2 0,10 10% ΕΡΜΗΝΕΙΑ: Η «πιθανότητα» ενός συμβάντος στην κλάση 40-45 είναι 10% Καθηγητής Ι. Κ. ημητρίου 91 40
Κλάση Συχνότητα Αθροιστική συχνότητα Σχετική αθροιστική συχνότητα Σχετική αθροιστική συχνότητα % 25-30 4 4 0,20 20,00% 30-35 2 6 0,30 30,00% 35-40 1 7 0,35 35,00% 40-45 2 9 0,45 45,00% 45-50 6 15 0,75 75,00% 50-55 3 18 0,90 90,00% Μεγαλύτερο 55 2 20 1,00 100,00% Cumulative: "how much so far συσσωρευτικός Accumulate: "to gather together ΕΡΜΗΝΕΙΑ: Η «πιθανότητα» να ολοκληρωθούν οι μισές κλάσεις (αρχή έως και κλάση 35-40) είναι 35% Καθηγητής Ι. Κ. ημητρίου 92 ) 93 41
Πακέτα λογισμικού διαχείρισης έργου Primavera (Oracle) https://www.oracle.com/applications/primavera/index.html Microsoft Project https://products.office.com/el gr/project/project and portfoliomanagement software 94 Τα μαθηματικά για τη Διαχείριση Έργου Γραμμικός Προγραμματισμός, δικτυωτή ανάλυση 95 42
Βιβλιογραφία Bonini, C. P., W. H. Hausman & H. Bierman Jr., Quantitative Analysis for Management, 9th edition, IRWIN, Chicago, 1997 Πραστάκος, Γ. Διοικητική Επιστήμη. Λήψη Επιχειρησιακών Αποφάσεων στην Κοινωνία της Πληροφορίας. Β έκδοση. Εκδόσεις Σταμούλη, Αθήνα 2006. Κιουντούζης, Ε. Διοικητικός Προγραμματισμός Έργων Πληροφορικής. Τεχνικές Ελέγχου και Management. Έκδοση 1 η. Εκδόσεις Σταμούλη, Πειραιάς 1991. Williams, Meri, The Principles of Project Management. Free e book, http://www.sitepoint.com/. 2008 SitePoint Pty. Ltd. Project Management Institute Standards Committee,A guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK), 3rd ed. Newtown Square, PA: Project Management Institute, Inc., 2004. Verzuh Eric, The Project Management Discipline: Achieving the Five Project Success Factors Part I, CHIPS The Department of the Navy s Information Technology Magazine, April June 2003. Eric www.pmi.org, Project Management Institute // 98 43