ΘΕΜΑ ο. (). (β) 3. (δ). ()., α. Λ β. Σ. Λ δ. Σ ε. Λ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3-6- ΘΕΜΑ ο. Μετά την κρούση οι σφαίρες θα κινούνται με ταχύτητες που δίνονται από τους εξής τύπους : ' () + ' + () Επίσης ισχύει - -
+ + + + 3 Άρα σωστή απάντηση είναι η Β.. () Από το νόμο Snell υπολοίζουμε το ημίτονο της θ crit ημθ crit n b ημθ crit na ημθ crit θ crit o () ίνεται ότι ημθ α 3 θ α 6 ο () Επειδή από () και () ισχύει θ α > θ crit έχουμε ότι η ακτινοβολία θα ανακλαστεί ολικά από τη διαχωριστική επιφάνεια. 3. () Έστω η συχνότητα που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής καθώς πλησιάζει την πηή και η συχνότητα που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής καθώς στη συνέχεια απομακρύνεται από την πηή. - -
Τότε: + - A A s s () () Επειδή > θα έχουμε: - s + A - s - A s s + A + A A A. () Έστω Τ, Τ η περίοδος του Σ και του Σ αντίστοιχα αυτές δίνονται από τις σχέσεις : π () K π () K ιαιρώντας τις σχέσεις () και () κατά μέλη έχουμε : π K K K K K π K > (3) - 3 -
Τα σώματα διέρχονται ια πρώτη φορά από την θέση ισορροπίας σε χρόνο : Δ t συνεπώς Δ Δ t t Από τις παραπάνω ισχύει ότι : απάντηση είναι η. Δ t > Δ άρα η σωστή t ΘΕΜΑ 3 α) Γνωρίζουμε ότι σε μία περίοδο (πλήρη επανάληψη) το σημείο περνά δύο φορές από το σημείο ισορροπίας άρα στο ένα δευτερόλεπτο έχουν ολοκληρωθεί Ν ταλαντώσεις. N Hz t άρα, β) ος τρόπος Η απόσταση μεταξύ κοιλίας και πλησιέστερου δεσμού είναι Άρα με βάση τα δεδομένα της άσκησης έχουμε : λ. λ, λ,. Γνωρίζουμε ότι η συνθήκη που ικανοποιούν τα σημεία που είναι κοιλίες είναι η εξής : Kλ x K με Κ,, - -
Η πέμπτη κοιλία αντιστοιχεί σε Κ άρα το συνολικό μήκος της χορδής θα δίνεται από την σχέση : λ., L x + L +, L,9. ος τρόπος Από το στιμιότυπο του κύματος και με δεδομένο ότι η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών είναι ίση με λ προκύπτει ότι : λ λ L + L,9. Ψ L ) Η ενική εξίσωση του στάσιμου κύματος δίνεται από την παρακάτω σχέση : yaσυν( πx )ημ( π t ) λ Γνωρίζουμε ότι η απόσταση μεταξύ δύο ακραίων θέσεων δίνεται από την σχέση: d A A.. Με αντικατάσταση όλων των νωστών μεεθών στην εξίσωση του στάσιμου κύματος προκύπτει η εξής εξίσωση: y,συνπxημπt δ) ος τρόπος - -
Εφαρμόζοντας την Α..Ε. ια την θέση y,3 και ια την ακραία θέση στην οποία φτάνει το σημείο x έχουμε : Dy u + u u ±ω D[(A) (Α) D(A) y y u ] u ω [(A) u ±,π D[(A) y Επειδή πρόκειται ια το μέτρο της ταχύτητας u, π ος τρόπος Για την κοιλία x η εξίσωση της ταλάντωσης είναι : π π π,3 y Aημ t,3,ημ t ημ t Τ Τ Τ, π ημ t Τ 3. y ] Ο υπολοισμός του συνημίτονου ίνεται μέσω της σχέσης: π π π ημ t + συν t συν t ± Τ Τ Τ ] Η ταχύτητα της κοιλίας δίνεται από τον τύπο : π π π u ωασυν t u Ασυν t Τ Τ Τ Με αντικατάσταση του Τ,Α, και του π συν t Τ Καταλήουμε ότι u ±,π Επειδή πρόκειται ια το μέτρο της ταχύτητας έχουμε :, π,6 ΘΕΜΑ α) Επειδή η κίνηση της ομoενούς σφαίρας είναι ευθύραμμη χωρίς ολίσθηση ανά πάσα στιμή η ταχύτητα του κέντρου μάζας u c θα συσχετίζεται με την ωνιακή - 6 -
ταχύτητα ω μέσω της σχέσης uc() rad uc ωr ω ω 8 R β) Γ h Τ W ψ Ν W x S W Α Η κίνηση της σφαίρας είναι σύνθετή δηλαδή μεταφορική και περιστροφική Μεταφορική κίνηση: Από το θεμελιώδη νόμο της μηχανικής έχουμε ΣF Mac Mgημφ στ Μαc() Περιστροφική κίνηση: Από το θεμελιώδη νόμο της στροφικής κίνησης έχουμε Στ Ia ΤστR MR a Τστ ΜRa () από όπου λαμβάνοντας υπόψη τη σχέση που συνδέει την επιτάχυνση του κέντρου μάζας α c με την ωνιακή επιτάχυνση α. a R η σχέση () ίνεται Τ στ Μa c (3) a c Mgημφ Τ ()+() gμφ α c στ 7 αc a + Τ στ c Μαc + Ma gημφ 7 c - 7 -
) Η σχέση που συνδέει την επιτάχυνση του κέντρου μάζας α c με την ωνιακή επιτάχυνση α. είναι αc rad a c a R α a R dl dt dl dt dl dt Στ dl dt Ια Kg(,6Kg ) dl ΜR dt rad a δ) ος Τρόπος Η συνολική ωνία περιστροφής μπορεί να υπολοιστεί από τον τύπο N θ θ 6rad π Η μετατόπιση του κέντρου μάζας κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου επειδή ίνεται χωρίς ολίσθηση υπολοίζεται από τη σχέση S Rθ S 6 Γνωρίζουμε ότι το έρο της στατικής τριβής είναι μηδέν ιατί δεν μετατοπίζει το σημείο εφαρμοής της Το έρο της κάθετης αντίδρασης είναι μηδέν Το βάρος είναι συντηρητική δύναμη. Συνεπώς μπορούμε να εφαρμόσουμε Αρχή Διατήρησης της Μηχανικής Ενέρειας (Α.Δ.Μ.Ε.) μεταξύ των θέσεων Α και Γ όπως φαίνεται στο σχήμα. - 8 -
Mu Mu 7 u + Iω Mu c u + MR R 7 gsημφ u + Iω c Mu u + Mgh c c + MR u c R + MgSημφ ος Τρόπος Για την ομαλά επιβραδυνόμενη στροφική κίνηση της σφαίρας ισχύουν οι σχέσεις ω ω α t Από τις οποίες έχουμε θ ω t a t ω ω α θ ω rad Συνεπώς uc ωr uc - 9 -