Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Επαναληπτικές Ασκήσεις στο Κεφάλαιο 1: 1.2-1.5 Μονώνυμα - Πολυώνυμα - Ταυτότητες Αλγεβρικές παραστάσεις - Μονώνυμα Πράξεις με μονώνυμα Πολυώνυμα Πρόσθεση και Αφαίρεση πολυωνύμων Πολλαπλασιασμός πολυωνύμων Αξιοσημείωτες ταυτότητες Άσκηση 1 Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά: 1) Οι εκφράσεις που περιέχουν μόνο αριθμούς ονομάζονται... 2) Οι εκφράσεις που εκτός από αριθμούς περιέχουν και μεταβλητές ονομάζονται... 3) Όταν μεταξύ των μεταβλητών μιας αλγεβρικής αριθμητικής παράστασης σημειώνονται μόνο οι πράξεις της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού και οι εκθέτες των μεταβλητών της είναι φυσικοί αριθμοί, τότε η αλγεβρική παράσταση λέγεται... 4) Αν σε μια αλγεβρική παράσταση αντικαταστήσουμε τις μεταβλητές με αριθμούς και κάνουμε τις πράξεις, θα προκύψει ένας αριθμός που λέγεται... της αλγεβρικής παράστασης. 5) Οι ακέραιες αλγεβρικές παραστάσεις, στις οποίες μεταξύ των μεταβλητών σημειώνεται μόνο η πράξη του πολλαπλασιασμού λέγονται... 6) Σ ένα μονώνυμο ο αριθμητικός παράγοντας λέγεται... του μονωνύμου, ενώ το γινόμενο όλων των μεταβλητών του με τους αντίστοιχους εκθέτες λέγεται... του μονωνύμου. 7) Ο εκθέτης μιας μεταβλητής λέγεται... του μονωνύμου ως προς τη μεταβλητή αυτή, ενώ το άθροισμα των εκθετών των μεταβλητών του λέγεται... του μονωνύμου ως προς όλες τις μεταβλητές του. 8) Τα μονώνυμα που έχουν το ίδιο κύριο μέρος λέγονται... 9) Τα όμοια μονώνυμα που έχουν τον ίδιο συντελεστή λέγονται... ενώ αν έχουν αντίθετους συντελεστές λέγονται... 10) Οι αριθμοί θεωρούνται και ως μονώνυμα και τα ονομάζουμε... μονώνυμα. 11) Ο αριθμός μηδέν λέγεται... μονώνυμο και δεν έχει βαθμό ενώ όλα τα άλλα σταθερά μονώνυμα είναι... βαθμού. Άσκηση 2 Παράσταση Αριθμητική παράσταση Αλγεβρική παράσταση 2 3 + 7 2 3x + 1 (π + 3)αβ x + 3xy x + 2
Άσκηση 3 Άσκηση 4 Αλγεβρική παράσταση Είναι μονώνυμο Δεν είναι μονώνυμο 2xy 3x y + xy 2y + x 1 x 7 Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα: Μονώνυμο Συντελεστής Κύριο μέρος Βαθμός ως προς x Βαθμός ως προς y Βαθμός ως προς x και y 2x y 7xy 1 2 x 7, 5y 32 Άσκηση 5 Επιλέξτε τη σωστή απάντηση: 1) Tο 2x y είναι όμοιο με i) 2x y ii) 4 2 xy iii) 7x y iv) xy 2) Το 3xy είναι ίσο με i) 9xy ii) 3xy iii) 4xy iv) 3x y 3) Το 7x y είναι αντίθετο με i) 7x y ii) 14 2 x y iii) 7x y iv) 8x y 4) Ο αριθμός 71 έχει βαθμό i) 0 ii) 1 iii) 2 iv) 71 5) Η αριθμητική τιμή της αλγεβρικής παράστασης A = x + 1 για x = 3 είναι i) 7 ii) 9 iii) 10 iv) 27
Άσκηση 6 Να χαρακτηρίσετε καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις με τη λέξη Σωστό, αν είναι σωστή ή Λάθος, αν είναι λανθασμένη: 1) Το άθροισμα ομοίων μονωνύμων είναι μονώνυμο όμοιο με αυτά. 2) Το άθροισμα ομοίων μονωνύμων είναι μονώνυμο με συντελεστή το πηλίκο των συντρλεστών τους. 3) Το γινόμενο μονωνύμων είναι μονώνυμο με συντελεστή το άθροισμα των συντελεστών τους. 4) Το γινόμενο μονωνύμων είναι μονώνυμο με κύριο μέρος το γινόμενο όλων των μεταβλητών τους με εκθέτη κάθε μεταβλητής το άθροισμα των εκθετών της. 5) Όταν διαιρούμε δύο μονώνυμα η αριθμητική παράσταση που προκύπτει είναι πάντα μονώνυμο. Άσκηση 7 Να κάνετε τις παρακάτω πράξεις: 1) 3x y + 27x y 2) 4xy 10xy 3) 2x y 3x y + 6x y 4) 6αβ 5αβ 10αβ 5) 2x y 3x y 6) 4xy 2x 7) 16x y 2x y 8) 5x y 2xy Άσκηση 8 Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά: 1) Κάθε μονώνυμο που περιέχεται σε ένα πολυώνυμο λέγεται... του πολυωνύμου. 2) * Ένα πολυώνυμο που δεν έχει όμοιους όρους λέγεται... αν έχει δύο όρους. 3) * Ένα πολυώνυμο που δεν έχει όμοιους όρους λέγεται... αν έχει τρεις όρους. 4)... ενός πολυωνύμου ως προς μία ή περισσότερες μεταβλητές του είναι ο μεγαλύτερος από τους βαθμούς των όρων του. 5) Κάθε αριθμός μπορεί να θεωρηθεί και ως πολυώνυμο και λέγεται... πολυώνυμο. 6) Ο αριθμός μηδέν λέγεται... πολυώνυμο και δεν έχει βαθμό, ενώ κάθε άλλο σταθερό πολυώνυμο είναι... βαθμού. 7) Δύο Πολυώνυμα είναι... όταν έχουν όρους ίσα μονώνυμα. 8) Αν σ ένα πολυ ωνυμο υπάρχουν όμοιοι όροι μπορούμε να τους αντικαταστήσουμε με το άθροισμά τους. Η διαδικασία αυτή λέγεται... Άσκηση 9 μονάδες Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα:
Πολυώνυμο Βαθμός ως προς x Βαθμός ως προς y Βαθμός ως προς x και y 2x y + x y x y + xy xy + x y x y + x y + x xy + y + xy Άσκηση 10 Να γράψετε τα παρακάτω πολυώνυμα κατά τις φθίνουσες δυνάμεις του x i) 3x + x + 2x + 7 ii) x 3x 2x + 2 Άσκηση 11 Δίνεται το πολυώνυμο Α = 2xy + x y 3x. Να βρείτε την αριθμητική τιμή του για x = 3 και y = 1. Άσκηση 12 Δίνονται τα πολυώνυμα Α = 2x y + 4xy, Β = 2x y + 4x y xy + x y και Γ = 2x y. Να υπολογίσετε: i) Α + Β ii) Α Β iii) Γ Α Άσκηση 13 Αν Α(x) = 2x + 3x, Β(x) = x + 7 και Γ(x) = 2x x. Να υπολογίσετε: i) Α(x) Β(x) ii) Α(x) Γ(x) iii) Α(x) Β(x) iv) Β(x) Γ(x) v) [Α(x) + Β(x)] Γ(x) Άσκηση 14 Ισότητα Είναι ταυτότητα Δεν είναι ταυτότητα 0x = 0 α + 2 = α + 3 (α + β) = α 2αβ + β α β = (α β)(α β) 2x + y = 2(x + y) y
Άσκηση 15 Να βρείτε τα παρακάτω αναπτύγματ: 1) (x + 5) 2) (2x 1) 3) (x + 2y) 4) ( x 2x) 5) (x 3)(x + 3) 6) (x 5)(5 + x) 7) (2x 3y)(2x + 3y) 8) (x + 2) 9) (2x 1) 10) (y x)