Παλεπηζηήκην Θσαλλίλσλ, Σκήκα Οηθνλνκηθώλ Επηζηεκώλ ΟΘΚ 203, ηαηηζηηθή ΘII Δηδάζθσλ: Δεκήηξηνο Χαηδεληθνιάνπ Σύνολο Ερωηήζεων 1 Οδηγίες Δίδνληαη νη παξαθάησ αζθήζεηο θαη νη εξσηήζεηο πνιιαπιήο επηινγήο επί ηεο ύιεο ησλ Κεθαιαίσλ 10 θαη 11 ηνπ βηβιίνπ. Γηα θάζε εξώηεζε πνιιαπιήο επηινγήο πξνηείλνληαη ηέζζεξηο απαληήζεηο, (α), (β), (γ) θαη (δ). εκεηώζαηε την καλύτερη κ έλα θύθιν. Α. Αζκήζεις Κεθάλαιο 10: Αζθήζεηο 10.1, 10.2, 10.3, 10.5 Κεθάλαιο 11: Όιεο νη αζθήζεηο, 11.1-11.8 Β. Ερωηήζεις Πολλαπλής Επιλογής Αζκήζεις και Ερωηήζεις Πολλαπλής Επιλογής Κεθάλαιο 10. Οη εξσηήζεηο 1-8 βαζίδνληαη ζηα αθόινπζα δεδνκέλα: ε κία παλειιαδηθή δεκνζθόπεζε πνπ έγηλε από ηνλ Καζεγεηή ηαηηζηηθήο Επακεηλώλδα Παλά, ε νπνία δηήξθεζε από 17-1-2015 κέρξη 22-1-2015, ξσηήζεθαλ n = 5593 άηνκα άλσ ησλ 18 εηώλ, ηα νπνία επειέγεζαλ θαηά ηξόπν ηπραίν, γηα ην πνην πνιηηηθό θόκκα ζα ςήθηδαλ αλ γίλνληαλ εθείλε ηε ζηηγκή εθινγέο (http://www.makeleio.gr/?p=260796). Χάξηλ απιόηεηαο, αο θαηαηάμνπκε ηα θόκκαηα θαη ηνπο ςεθνθόξνπο, ζύκθσλα κε ηε ζηάζε ηνπο έλαληη ησλ κλεκνλίσλ, ζε ηξεηο θαηεγνξίεο: «αληηκλεκνληαθνύο» (Α), «κλεκνληαθνύο» (Μ) θαη νπδέηεξνπο (Ο), όπνπ ε θαηεγνξία Ο ζπκπεξηιακβάλεη θαη απηνύο πνπ δήισζαλ «δελ γλσξίδσ» ή «δελ απαληώ». Σα πνζνζηά πνπ έιαβαλ ηα θόκκαηα Α, Μ θαη Ο ήηαλ 48,8%, 43,9% θαη 7,2%, αληηζηνίρσο. Έζησ p 1, p 2 θαη p 3 νη αλαινγίεο ησλ ςεθνθόξσλ ησλ ηξηώλ παξαπάλσ θαηεγνξηώλ. Η πξνο έιεγρν ππόζεζε είλαη Η 0 : p 1 = 0,48, p 2 = 0,44, p 3 = 0,08 έλαληη ηεο ελαιιαθηηθήο Η 1 : ηνπιάρηζηνλ κία αλαινγία δηαθέξεη από απηή πνπ δίλεηαη ππό ηελ Η 0. Σέινο, έζησ όηη κία «ξεαιηζηηθή» ελαιιαθηηθή είλαη Η 1 : p 1 = 0,47, p 2 = 0,43 θαη p 3 = 0,10. Η ηηκή ηεο παξακέηξνπ κε θεληξηθόηεηαο γη απηή ηελ ελαιιαθηηθή είλαη λ = 30,4 θαη ε δύλακε ηνπ ειέγρνπ ζ επίπεδν ζεκαληηθόηεηαο α = 1% είλαη 0,9952. 1. Οη εθηηκεκέλεο πξνζδνθώκελεο ζπρλόηεηεο ππό ηελ Η 0 είλαη: (α) 2684,64, 2460,92, 447,44 (β) 2730, 2456, 403 (γ) 2684, 2460, 447 (δ) 2529, 2505, 559 2. Χξεζηκνπνηώληαο ηνλ ηύπν (10.26) ηνπ βηβιίνπ (ζει. 312), αληί ηνπ ηύπνπ (10.12), ε ηηκή ηεο ζηαηηζηηθήο χ 2 γηα ηνλ έιεγρν ηεο Η 0 είλαη (α) 42,71 (β) 30,23 (γ) 15,02 (δ) 5,23 3. Οη βαζκνί ειεπζεξίαο ηεο ζηαηηζηηθήο χ 2 γηα ηνλ έιεγρν ηεο Η 0 είλαη (α) 4 (β) 3 (γ) 2 (δ) 1 4. Η ηηκή Ρ γηα ηελ Η 0 είλαη (α) 0,0424 (β) 0,0732 (γ) 0,5892 (δ) 1 5. Γηα ηελ ελαιιαθηηθή ππόζεζε Η 1 : p 1 = p 2 = 0,45, p 3 = 0,10, ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ κε θεληξηθόηεηαο είλαη θαη ε δύλακε ηνπ ειέγρνπ ζ επίπεδν ζεκαληηθόηεηαο α = 1% είλαη (α) 39,72, 0,99986 (β) 12,94, 0,0424 (γ) 14,59, 0,5892 (δ) 5,23, 0,1557 6. Χσξίο λα θάλεηε ππνινγηζκνύο, ζ έλα επίπεδν ζεκαληηθόηεηαο μεγαλύτερο από 1% (π.ρ. α = 5%), ε δύλακε ειέγρνπ ηεο Η 0 γηα ηε δνζείζα «ξεαιηζηηθή» Η 1 : p 1 = 0,47, p 2 = 0,43 θαη p 3 = 0,10 ζα είλαη (α) κηθξόηεξε από 0,9952 (β) κεγαιύηεξε από 0,9952 (γ) ίζε κε 0,9952 (δ) δελ κπνξνύκε λ απαληήζνπκε ρσξίο ππνινγηζκνύο θαη ρσξίο πίλαθεο 1
7. Χσξίο λα θάλεηε ππνινγηζκνύο, ε δύλακε ειέγρνπ ηεο Η 0 γηα ηελ επίζεο «ξεαιηζηηθή» ελαιιαθηηθή ππόζεζε Η 1 : p 1 = 0,46, p 2 = 0,42 θαη p 3 = 0,12 ζ επίπεδν ζεκαληηθόηεηαο 1% ζα είλαη (α) κηθξόηεξε από 0,9952 (β) ίζε κε 0,9952 (γ) κεγαιύηεξε από 0,9952 (δ) δελ κπνξνύκε λ απαληήζνπκε ρσξίο ππνινγηζκνύο θαη ρσξίο πίλαθεο 8. Χσξίο λα θάλεηε ππνινγηζκνύο, ε δύλακε ειέγρνπ ηεο Η 0 γηα ηε δνζείζα «ξεαιηζηηθή» ελαιιαθηηθή ππόζεζε (Η 1 : p 1 = 0,47, p 2 = 0,43 θαη p 3 = 0,10) ζ επίπεδν ζεκαληηθόηεηαο πάιη 1%, αιιά ηώξα κε κηθξόηεξν κέγεζνο δείγκαηνο (π.ρ. n = 5500) ζα είλαη (α) δελ κπνξνύκε λ απαληήζνπκε ρσξίο ππνινγηζκνύο θαη ρσξίο πίλαθεο (β) κεγαιύηεξε από 0,9952 (γ) ίζε κε 0,9952 (δ) κηθξόηεξε από 0,9952 Οη εξσηήζεηο 9-12 βαζίδνληαη ζηα αθόινπζα δεδνκέλα: Έλα ηπραίν δείγκα 2232 αηόκσλ ζηηο ΗΠΑ ξσηήζεθαλ γηα ην πόζν ζεκαληηθή ζεσξνύλ ηελ νηθνγέλεηα («πνιύ ζεκαληηθή», «ζεκαληηθή», «όρη ζεκαληηθή») θαη γηα ην θύιν ηνπο (άλδξαο, γπλαίθα). Έηζη πξνέθπςε ν αθόινπζνο πίλαθαο ζπλάθεηαο. Η ηηκή ηεο ζηαηηζηηθήο ειέγρνπ ηεο ππνζέζεσο Η 0, όηη νη παξαπάλσ δύν ηδηόηεηεο είλαη αλεμάξηεηεο, ππνινγίζζεθε σο Q = 7,3. πνπδαηόηεηα ηεο νηθνγέλεηαο θαη θύιν Πνιύ ζεκαληηθή 968 1061 2029 εκαληηθή 89 74 163 Όρη ζεκαληηθή 25 15 40 ύλνια ζηειώλ 1082 1150 2232 Πεγή: World Values Survey, Wave 6: 2010-2014 (http://www.worldvaluessurvey.org/wvsonline.jsp) 9. Οη βαζκνί ειεπζεξίαο ηεο ζηαηηζηηθήο χ 2 γηα ηνλ έιεγρν ηεο Η 0 είλαη (α) 1 (β) 6 (γ) 4 (δ) 2 10. επίπεδν ζεκαληηθόηεηαο α = 0,01, ε ππόζεζε Η 0 όηη ην πόζν ζεκαληηθή ζεσξεί έλα άηνκν ηελ νηθνγέλεηα θαη ην θύιν ηνπ είλαη δύν αλεμάξηεηεο ηδηόηεηεο (α) απνξξίπηεηαη (β) δελ απνξξίπηεηαη (γ) δελ επαξθνύλ νη πιεξνθνξίεο γηα λ απαληήζνπκε 11. Η ηηκή Ρ γηα ηελ Η 0 είλαη (α) κεγαιύηεξε από 0,025 (β) κεηαμύ 0,01 θαη 0,025 (γ) κηθξόηεξε από 0,01 (δ) ίζε κε 0,01 12. ύκθσλα κε ην Παξάδεηγκα 10.9 (ζει. 314-315 ηνπ βηβιίνπ), νη ππό ηελ Η 0 εθηηκήζεηο ησλ αλαινγηώλ ηνπ πιεζπζκνύ γηα ηηο έμη θαηεγνξίεο αηόκσλ δίλνληαη ζηνλ αθόινπζν πίλαθα: Πνιύ ζεκαληηθή 0,441 0,468 0,909 εκαληηθή 0,035 0,038 0,073 Όρη ζεκαληηθή 0,009 0,009 0,018 ύλνια ζηειώλ 0,485 0,515 1 Αλ ππνηεζεί, ππό ηελ Η 1, όηη νη αιεζηλέο αλαινγίεο είλαη απηέο πνπ δίλνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα, ηόηε ε παξάκεηξνο κε θεληξηθόηεηαο είλαη θαη ε δύλακε ηνπ ειέγρνπ, πάιη ζ επίπεδν ζεκαληηθόηεηαο 1%, είλαη (α) 7,167, 0,429 (β) 5, 0,316 (γ) 3,716, 0,185 (δ) 9,139, 0,562 2
Πνιύ ζεκαληηθή 0,445 0,464 0,909 εκαληηθή 0,030 0,043 0,073 Όρη ζεκαληηθή 0,010 0,008 0,018 ύλνια ζηειώλ 0,485 0,515 1 Κεθάλαιο 11. Οη εξσηήζεηο 13-17 βαζίδνληαη ζηα αθόινπζα δεδνκέλα: Έλαο εξεπλεηήο, πξνθεηκέλνπ λα ειέγμεη ζ επίπεδν ζεκαληηθόηεηαο α =5% κε ην θξηηήξην ησλ Mann- Whitney ηελ ππόζεζε όηη ε δηάκεζνο ηεο θαηαλνκήο ηεο ηπραίαο κεηαβιεηήο Φ = «ύςνο ελόο άλδξα» (ζε εθαηνζηά) ηζνύηαη κε ηε δηάκεζν ηεο θαηαλνκήο ηεο ηπραίαο κεηαβιεηήο Υ = «ύςνο κίαο γπλαίθαο», Η 0 : Μ Φ = Μ Υ, έλαληη κίαο δίπιεπξεο ελαιιαθηηθήο, Η 1 : Μ Φ Μ Υ, έιαβε έλα ηπραίν δείγκα πςώλ 8 αλδξώλ θαη έλα αλεμάξηεην δείγκα πςώλ 9 γπλαηθώλ ηεο ίδηαο πεξίπνπ ειηθίαο. Οη κεηξήζεηο ησλ δύν δεηγκάησλ είλαη: Φ: 167 182 175 179 164 182 177 191 Υ: 180 177 167 170 169 178 171 172 168 13. Οη ηηκέο ησλ ηπραίσλ κεηαβιεηώλ R Y θαη U θαη ησλ παξακέηξσλ μ U θαη σ U είλαη, αληηζηνίρσο: (α) 84, 48, 36, 10,3923 (β) 69, 24, 36, 10,3923 (γ) 153, 24, 36, 10,3923 (δ) 32, 48, 36, 10,3923 14. Η ηηκή Ρ, υπολογισμένη με το πρόγραμμα Excel, είλαη (α) -1,1547 (β) 0,124 (γ) 0,248 (δ) 0,876 15. Πνηα από ηηο αθόινπζεο πξνηάζεηο είλαη ζσζηή; (α) όιεο νη παξαθάησ (β) αλ απνξξίςνπκε ηελ Η 0, ε πηζαλόηεηα λα θάλνπκε ιάζνο είλαη 0,248 (γ) ην κηθξόηεξν επίπεδν ζεκαληηθόηεηαο ζην νπνίν κπνξνύκε λ απνξξίςνπκε ηελ Η 0 είλαη α = 24,8% (δ) ε πηζαλόηεηα ε απόλυτη ηηκή ηεο ζηαηηζηηθήο ειέγρνπ λα είλαη κεγαιύηεξε ή ίζε κε 1,1547 είλαη 0,248 16. Η ππόζεζε Η 0 (α) απνξξίπηεηαη (β) δελ απνξξίπηεηαη (γ) γίλεηαη αζκέλσο δεθηή, δηόηη ππάξρνπλ επαξθείο πιεξνθνξίεο πνπ ζπλεγνξνύλ ζ απηό ην ζπκπέξαζκα 17. Γηα ηηο θαηαλνκέο ησλ ηπραίσλ κεηαβιεηώλ Φ θαη Υ ππνζέηνπκε όηη (α) όια ηα παξαθάησ (β) είλαη ζπλερείο (γ) έρνπλ ηελ ίδηα κνξθή (δ) έρνπλ ηελ ίδηα δηαθύκαλζε 18. Οη κε παξακεηξηθνί έιεγρνη είλαη ρξήζηκνη, δηόηη (α) ηζρύνπλ όια ηα παξαθάησ (β) όηαλ ζέινπκε λα ειέγμνπκε ππνζέζεηο γηα ηνλ κέζν ηνπ πιεζπζκνύ, ην δείγκα είλαη ζπρλά κηθξό θαη ππάξρνπλ ελδείμεηο όηη ε θαηαλνκή ηνπ πιεζπζκνύ από ηελ νπνία πξνέξρεηαη ην δείγκα δελ είλαη θαλνληθή (γ) ηζρύνπλ αλεμαξηήησο από ηε κνξθή ηεο θαηαλνκήο ηνπ πιεζπζκνύ από ηνλ νπνίν πξνέξρεηαη ην δείγκα (δ) είλαη πην αζθαιείο από ηνπο παξακεηξηθνύο ειέγρνπο όηαλ ππάξρνπλ αθξαίεο παξαηεξήζεηο ζην δείγκα 19. Οη κε παξακεηξηθνί έιεγρνη είλαη ρξήζηκνη, δηόηη (α) ηζρύνπλ όια ηα παξαθάησ (β) νη πξνϋπνζέζεηο γηα ηελ εθαξκνγή ησλ παξακεηξηθώλ ειέγρσλ ζπαλίσο ηζρύνπλ (γ) όηαλ ζέινπκε λα ειέγμνπκε ππνζέζεηο γηα ηε ζέζε κίαο θαηαλνκήο, κεξηθέο θνξέο ην δείγκα δελ απνηειείηαη από πνζνηηθέο κεηξήζεηο, αιιά κόλν από πξόζεκα ή κόλν από ηηο ηάμεηο ησλ παξαηεξήζεσλ (δ) ζε ζύγθξηζε κε ηνπο παξακεηξηθνύο ειέγρνπο, έρνπλ πάληνηε πςειόηεξε δύλακε 3
Οη εξσηήζεηο 20-27 βαζίδνληαη ζηα δεδνκέλα ηνπ παξαθάησ πίλαθα, ν νπνίνο δίδεη ηνπο κέζνπο θνξνινγηθνύο ζπληειεζηέο (θόξνο/εηζόδεκα) ζηελ Ειιάδα (Φ) θαη ζηνλ ΟΟΑ (Υ): Τύπος νοικοκσριού Ελλάς (Χ) ΟΟΣΑ (Υ) 1 Έλα άηνκν, όρη παηδηά, εηζόδεκα ίζν κε ην κέζν εηζόδεκα ηνπ ΟΟΑ 41,56 35,85 2 Έλα άηνκν, όρη παηδηά, εηζόδεκα = 67% ηνπ κέζνπ εηζνδήκαηνο ηνπ ΟΟΑ 36,91 32,21 3 Έλα άηνκν, όρη παηδηά, εηζόδεκα = 167% ηνπ κέζνπ εηζνδήκαηνο ηνπ ΟΟΑ 49,22 40,30 4 Έλαο γνληόο, δύν παηδηά, εηζόδεκα = 67% ηνπ κέζνπ εηζνδήκαηνο ηνπ ΟΟΑ 38,65 17,16 5 Ζεπγάξη, δύν παηδηά, έλαο εξγαδόκελνο, εηζόδεκα = κέζν εηζόδεκα ηνπ ΟΟΑ 44,50 26,35 6 Ζεπγάξη, δύν παηδηά, δύν εξγαδόκελνη, εηζόδεκα ηνπ ελόο = κέζν εηζόδεκα ηνπ 42,00 28,32 ΟΟΑ, ελώ εηζόδεκα ηνπ άιινπ = 33% ηνπ κέζνπ εηζνδήκαηνο ηνπ ΟΟΑ 7 Ζεπγάξη, δύν παηδηά, δύν εξγαδόκελνη, εηζόδεκα ηνπ ελόο = κέζν εηζόδεκα ηνπ 42,53 31,16 ΟΟΑ, ελώ εηζόδεκα ηνπ άιινπ = 67% ηνπ κέζνπ εηζνδήκαηνο ηνπ ΟΟΑ 8 Ζεπγάξη, όρη παηδηά, δύν εξγαδόκελνη, εηζόδεκα ηνπ ελόο = κέζν εηζόδεκα ηνπ ΟΟΑ, ελώ εηζόδεκα ηνπ άιινπ = 33% ηνπ κέζνπ εηζνδήκαηνο ηνπ ΟΟΑ 40,60 32,91 Πεγή: ΟΟΑ (http://stats.oecd.org/, Taxing wages, Comparative tables). Θεσξήζαηε ηα παξαπάλσ δύν δείγκαηα από ηηο θαηαλνκέο ησλ Φ θαη Υ σο ηπραία, αιιά εμαξηεκέλα, ππνζέηνληαο όηη ε Ειιάο δελ ζέηεη ηνπο θνξνινγηθνύο ζπληειεζηέο ηειείσο απζαηξέησο, αιιά ιακβάλεη ππ όςηλ ηεο απηνύο ηνπ ΟΟΑ. Επίζεο, ζεσξήζαηε όηη νη παξαπάλσ n = 8 παξαηεξήζεηο από ηελ Ειιάδα θαη ηνλ ΟΟΑ απνηεινύλ δύν κηθξά κόλνλ δείγκαηα θνξνινγηθώλ ζπληειεζηώλ από έλα κεγάιν αξηζκό ηέηνησλ ζπληειεζηώλ, αλ ιάβνπκε ππ όςηλ, εθηόο από ηε θνξνινγία εηζνδήκαηνο, θαη ηνπο έκκεζνπο θόξνπο. Έζησ V i = Φ i Υ i ε δηαθνξά ζην κέζν θνξνινγηθό ζπληειεζηή κεηαμύ Ειιάδνο θαη ΟΟΑ, p = ε αλαινγία ησλ ζεηηθώλ δηαθνξώλ V, θαη W = ν αξηζκόο ησλ ζεηηθώλ πξνζήκσλ ζην δείγκα, αθνύ πξώηα απνξξηθζνύλ νη ηπρόλ κεδεληθέο δηαθνξέο. Η πξνο έιεγρν ππόζεζε είλαη όηη νη δηάκεζνη ησλ θαηαλνκώλ ησλ Φ θαη Υ είλαη ίζεο, Η 0 : Μ Φ = Μ Υ, έλαληη ηεο ελαιιαθηηθήο Η 1 : Μ Φ > Μ Υ ή, ηζνδύλακα, Η 0 : p = 0,5 έλαληη ηεο Η 1 : p > 0,5. Σν (νλνκαζηηθό) επίπεδν ζεκαληηθόηεηαο είλαη α = 5%. Επίζεο, πξνθεηκέλνπ λα εθαξκνζζεί ν έιεγρνο ηνπ Lilliefors όηη ε ηπραία κεηαβιεηή V θαηαλέκεηαη σο Ν(μ, σ 2 ), πάιη ζ επίπεδν ζεκαληηθόηεηαο α = 5%, ν κέζνο (μ) θαη ε ηππηθή απόθιηζε (σ) ηεο V εθηηκήζεθαλ σο 11,46 θαη 5,97, αληηζηνίρσο. Καηόπηλ, θαηαζθεπάζζεθε ν αθόινπζνο πίλαθαο: Δηαηεηαγκέλν δείγκα 4,7 5,71 7,69 8,92 11,37 13,68 18,15 21,49 Φ n (x) 0,125 0,25 0,375 0,5 0,625 0,875 1 Φ 0 (x) 0,1292 0,1685 0,2643 0,3336 0,492 0,8686 0,9535 Φ n (x) Φ 0 (x) 0,0042 0,0815 0,1107 0,1664 0,133 0,0064 0,0465 20. Με ην θξηηήξην ησλ πξνζήκσλ, ην πξαγκαηηθό επίπεδν ζεκαληηθόηεηαο είλαη (α) 5% (β) 3,52% (γ) 6,25% (δ) 7,04% 21. Με ην θξηηήξην ησλ πξνζήκσλ, ε ηηκή Ρ είλαη (α) 0,0704 (β) 0,05 (γ) 0,0352 (δ) 0,0039 22. Με ην θξηηήξην ησλ πξνζήκσλ, ε ππόζεζε Η 0 (α) δελ απνξξίπηεηαη, δηόηη ε ηηκή ηεο W ζην δείγκα βξίζθεηαη ζηελ πεξηνρή κε απνξξίςεσο (β) δελ απνξξίπηεηαη, εθόζνλ ε ηηκή ηεο W ζην δείγκα είλαη ίζε κε ην κέγεζνο ηνπ δείγκαηνο (w = n = 8) (γ) απνξξίπηεηαη 23. Η ηηκή ηεο ζηαηηζηηθήο Τ ηνπ Wilcoxon ζην δείγκα είλαη (α) 0 (β) 1 (γ) 18 (δ) 36 24. Με ην θξηηήξην ηνπ Wilcoxon, ε ππόζεζε Η 0 (α) δελ απνξξίπηεηαη, δηόηη ε ηηκή ηεο ζηαηηζηηθήο Τ ζην δείγκα βξίζθεηαη ζηελ πεξηνρή κε απνξξίςεσο (β) δελ απνξξίπηεηαη, δηόηη ε ηηκή ηεο ζηαηηζηηθήο Τ ζην δείγκα είλαη πνιύ κηθξή (γ) απνξξίπηεηαη 4
25. ηνλ παξαπάλσ πίλαθα γηα ηνλ έιεγρν Lilliefors νη ηηκέο ησλ Φ n (13,68) θαη Φ 0 (13,68) είλαη, αληηζηνίρσο, (α) 0,7500 θαη 0,6443 (β) 0,5250 θαη 0,4510 (γ) 0,9020 θαη 0,8890 (δ) 0,7892 θαη 0,6361 26. ύκθσλα κε ηνλ έιεγρν Lilliefors ηεο ππνζέζεσο Η 0 : V Ν(μ, σ 2 ) (α) ε ηηκή ηεο ζηαηηζηηθήο ειέγρνπ είλαη D n = 0,0042 θαη ε ππόζεζε Η 0 απνξξίπηεηαη (β) ε ηηκή ηεο ζηαηηζηηθήο ειέγρνπ είλαη D n = 0,1664 θαη ε ππόζεζε Η 0 απνξξίπηεηαη (γ) ε ηηκή ηεο ζηαηηζηηθήο ειέγρνπ είλαη D n = 0,1664 θαη ε ππόζεζε Η 0 δελ απνξξίπηεηαη (δ) δελ δίλνληαη επαξθείο πιεξνθνξίεο γηα λ απνθαζίζνπκε 27. Ο έιεγρνο ηεο ππνζέζεσο Η 0 : μ Φ = μ Υ, όπνπ μ Φ θαη μ Υ είλαη νη κέζνη ησλ ηπραίσλ κεηαβιεηώλ Φ θαη Υ, (α) κπνξεί λα γίλεη κόλν κε κε παξακεηξηθά θξηηήξηα (β) ζα κπνξνύζε λα γίλεη κε ηε γλσζηή ζηαηηζηηθή t γηα δύν εμαξηεκέλα δείγκαηα (γ) δελ κπνξεί λα γίλεη κε ηε ζηαηηζηηθή t, δηόηη νη δηαθπκάλζεηο ησλ Φ θαη Υ, σ Φ 2 θαη σ Υ 2, είλαη άγλσζηεο (δ) δελ κπνξεί λα γίλεη κε ηε ζηαηηζηηθή t, δηόηη ην δείγκα είλαη πνιύ κηθξό Οη εξσηήζεηο 28-30 βαζίδνληαη ζηα αθόινπζα δεδνκέλα: Έζησ Φ = βαζκόο πνπ έιαβε έλαο θνηηεηήο ζε κία ζπγθεθξηκέλε εμέηαζε. έλα ηπραίν δείγκα 8 θνηηεηώλ, ε κεηαβιεηή Φ πήξε ηηο αθόινπζεο ηηκέο: Φ i : 6 3 2 7 5 6 4 8 Μαο ελδηαθέξεη λα ειέγμνπκε ηελ ππόζεζε Η 0 : Μ = 6 έλαληη ηεο Η 1 : Μ < 6 ζ επίπεδν ζεκαληηθόηεηαο α 0,10 ή, ηζνδύλακα, ηελ ππόζεζε Η 0 : p = 0,5 έλαληη ηεο Η 1 : p < 0,5, όπνπ Μ = δηάκεζνο θαη p = ε πηζαλόηεηα ε δηαθνξά Φ 6 λα είλαη ζεηηθή. 28. Με ην θξηηήξην ησλ πξνζήκσλ, ην πξαγκαηηθό επίπεδν ζεκαληηθόηεηαο γη απηόλ ηνλ έιεγρν είλαη (α) 0,1094 (β) 0,10 (γ) 0,0156 (δ) 0,0938 29. Με ην θξηηήξην ησλ πξνζήκσλ, ε ηηκή Ρ γηα ηελ ππόζεζε Η 0 είλαη θαη ε Η 0 (α) 0,10, απνξξίπηεηαη (β) 0,1094, απνξξίπηεηαη (γ) 0,2344, δελ απνξξίπηεηαη (δ) 0,3438, δελ απνξξίπηεηαη 30. Με ην θξηηήξην ησλ πξνζήκσλ, ε δύλακε ειέγρνπ ηεο Η 0 γηα ηελ ελαιιαθηηθή Η 1 : p = 0,40 είλαη (α) 0,7667 (β) 0,2333 (γ) 0,8906 (δ) 0,1094 5