Τ.Ε.Ι. ΘΗΝΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΩΝ ΕΦΡΜΟΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής ΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΤΙΚΗΣ I ιαγράμματα M, Q, N Ισοστατικών οκών Κόκκινος Τριαντ., Ph.D. εκέμβριος 2010
σκήσεις Στατικής I 1 Άσκηση 1 60 N/m 180 N 4.0 m 2.0 m V = 220 N V = 200 N +220 N 3.67 m -20 N [ Q] - 200 N -200 N 2.0 m 2.0 m 2 ql 8 = 120 [ M ] +320 Nm +400 Nm M max =+ 403.33 Nm ντιδράσεις: S M = 0 6V -2 (60 4) - 4 180 = 0 V = 200 N S Fy = 0 V + V -4 60-180 = 0 V = 220 N Μέγιστη ροπή: 220 N θέση μέγιστης ροπής (μηδενισμός τέμνουσας): x = = 3.67 m (από το ) 60 N/ m M max = (ροπή στο )+(εμβαδόν διαγράμ. Q από το έως x = 3.67 m ) 1 Mmax = 0 + 220 N 3.67 m Mmax = + 403.33 Nm 2 Κόκκινος Τριαντ., Ph.D.
2 Τ.Ε.Ι. θήνας Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Άσκηση 2 500 N 500 N/m 500 N/m 1 m 1 m 1 m 1 m V = 750 N V = 750 N Q(x) ιάγραμμα Τεμνουσών υνάμεων 750 500 250 (N) 0 250 1 2 3 4 x (m) 500 750 ιάγραμμα Ροπών Κάμψης 0 0.5 1 2 2.5 3 4 x (m) 100 200 300 (N m) 400 500 312.5 600 700 800 M(x) 812.5 = M max ρ. Τριαν. Θ. Κόκκινος
σκήσεις Στατικής I 3 Άσκηση 3 250 N 750 Nm 2.0 m 2.0 m 2.0 m 2.0 m 2.0 m V = 125 N V = 0 N V = 125 N +125 N +125 N [ Q] -500 Nm - 125 N -125 N 0 Nm +250 Nm [ M ] +250 Nm ντιδράσεις: δεξ. S M = 0-4V + 2 250 = 0 V = 125 N S M = 0-750 - 4V + 8 250-10 V = 0 V = 0 N S Fy = 0 V + V + V - 250 = 0 V = 125 N Κόκκινος Τριαντ., Ph.D.
4 Τ.Ε.Ι. θήνας Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Άσκηση 4 M = 550 Nm 150 N 200 N/m 125 Nm 1.0 m 1.0 m 2.5 m 1.5 m V = 350 N V = 300 N +350 +350 1.0 m +200 +200 [ Q] ( N) -550-300 1.25 m 1.25 m 1.0 m -200 2 8 ql / = 156.25-125 -125 [ M ] ( Nm) 0 0 M max =+100 +93.75 ντιδράσεις: δεξ. S M = 0-2.5V + 1.25 (2.5 200) + 125 = 0 V = 300 N S M =- M + 1 150 + 3.25 (2.5 200) - 4.5 V + 125 = 0 M = 550 Nm S Fy = 0 V + V -150-2.5 200 = 0 V = 350 N Μέγιστη ροπή: στη θέση x = 200 N /(200 N/ m ) = 1.0 m από το (μηδενισμός της Q) M max = (ροπή στο )+(εμβαδόν διαγράμ. Q από το έως 1.0 m Mmax = 0 + 200 N 1.0 m Mmax = + 100 Nm 1 2 x = ) ρ. Τριαν. Θ. Κόκκινος
σκήσεις Στατικής I 5 Άσκηση 5 Εάν δίνεται το διάγραμμα καμπτικών ροπών [M] της παρακάτω δοκού, να σχεδιασθεί το αντίστοιχο διάγραμμα τεμνουσών [Q] και να προσδιορισθεί η φόρτιση από την οποία παράγεται το συγκεκριμένο διάγραμμα ροπών. 4 m x (m) (kn m) 40 70 M(x) Q(x) 30 ιάγραμμα Ροπών ιάγραμμα Τεμνουσών 20 20 10 7.5 7.5 (kn) 0 10 2 4 6 8 x (m) 20 30 40 35 35 42.5 kn 12.5 kn 20 kn ιάγραμμα Ελευθέρου Σώματος 35 kn Κόκκινος Τριαντ., Ph.D.
6 Τ.Ε.Ι. θήνας Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Άσκηση 6 Εάν δίνεται το διάγραμμα καμπτικών ροπών [M] της παρακάτω δοκού, να σχεδιασθεί το αντίστοιχο διάγραμμα τεμνουσών [Q] και να προσδιορισθεί η φόρτιση από την οποία παράγεται το συγκεκριμένο διάγραμμα ροπών. x (m) (kn m) 40 50 70 80 M(x) Q(x) 30 20 10 ιάγραμμα Ροπών ιάγραμμα Τεμνουσών (kn) 0 10 20 30 x (m) 40 15 kn 20 knm 45 kn 20 kn ιάγραμμα Ελευθέρου Σώματος 40 kn ρ. Τριαν. Θ. Κόκκινος
σκήσεις Στατικής I 7 Άσκηση 7 Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα [Q] και [M] για τη δοκό του σχήματος. 200 N 800 Nm 2.0 m 2.0 m 2.0 m 2.0 m 2.0 m Άσκηση 8 Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα [Q] και [M] για τη δοκό του σχήματος. Να προσδιορισθεί η τιμή της μέγιστης καμπτικής ροπής M max, καθώς και η θέση όπου εμφανίζεται. q = 100 N/m 100 N Β 4 m Άσκηση 9 Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα [Q] και [M] για τη δοκό του σχήματος. Να προσδιορισθεί η τιμή και η θέση της μέγιστης καμπτικής ροπής M max. y 200 Nm q = 100 N/m 100 N Β x Κόκκινος Τριαντ., Ph.D.
8 Τ.Ε.Ι. θήνας Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Άσκηση 10 Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα τεμνουσών και καμπτικών ροπών του φορέα. Να υπολογισθεί η μέγιστη καμπτική ροπή και να προσδιορισθεί η θέση που εμφανίζεται αυτή. y 200 N q = 100 N/m 200 Nm 250 N Ε Ζ Η x 1.5 m Άσκηση 11 Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα τεμνουσών και καμπτικών ροπών του φορέα. Να υπολογισθεί η μέγιστη καμπτική ροπή και να προσδιορισθεί η θέση που εμφανίζεται αυτή. y 150 N 120 Nm q = 60 N/m Β x 1 m 1 m 1 m 1 m 1.5 m Άσκηση 12 Να επιλυθεί η μονοπροέχουσα δοκός του σχήματος και να σχεδιασθούν τα διαγράμματα αξονικών δυνάμεων [N], τεμνουσών δυνάμεων [Q] και καμπτικών ροπών [M]. 30 kn 90 kn 120 kn 20 kn Β 10 kn 20 kn Ε 3 m 1 m ρ. Τριαν. Θ. Κόκκινος
σκήσεις Στατικής I 9 Άσκηση 13 Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα τεμνουσών και καμπτικών ροπών του φορέα. Να υπολογισθεί η μέγιστη καμπτική ροπή και να προσδιορισθεί η θέση που εμφανίζεται αυτή. y q = 50 kn/m 200 kn 300 kn Β x 1 8 m 4 m Άσκηση 14 Εάν δίνεται το διάγραμμα καμπτικών ροπών [M] της δοκού, να σχεδιασθεί το αντίστοιχο διάγραμμα τεμνουσών [Q] και να προσδιορισθεί η φόρτιση από την οποία παράγεται το συγκεκριμένο διάγραμμα ροπών. -60 knm [ M ] - 3 m 1 m [ Q] [ φóρτιση] Κόκκινος Τριαντ., Ph.D.
10 Τ.Ε.Ι. θήνας Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Άσκηση 15 Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα τεμνουσών και καμπτικών ροπών του φορέα. Να υπολογισθεί η μέγιστη καμπτική ροπή και να προσδιορισθεί η θέση που εμφανίζεται αυτή. y 700 Nm q = 200 N/m 100 N x 1 m 1 m 1.5 m 1.5 m Άσκηση 16 Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα τεμνουσών δυνάμεων [Q] και καμπτικών ροπών [M] του φορέα. Να υπολογισθεί η τιμή και η θέση της μέγιστης θετικής καμπτικής ροπής. 30 kn/m 120 kn 6.0 m 2.0 m 2.0 m 2.0 m Άσκηση 17 Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα τεμνουσών [Q] και καμπτικών ροπών [M] του φορέα και να προσδιορισθεί η μέγιστη θετική ροπή (τιμή και θέση). 40 kn 20 kn/m 2.0 m 4.0 m 2.0 m 2.0 m 160 kn 2.0 m ρ. Τριαν. Θ. Κόκκινος
σκήσεις Στατικής I 11 Άσκηση 18 ια την αμφιπροέχουσα δοκό του παρακάτω σχήματος, ζητούνται: (α) Οι αντιδράσεις στις στηρίξεις και Β. (0.5 μονάδα) (β) Τα διαγράμματα τεμνουσών δυνάμεων και καμπτικών ροπών. (3.0 μονάδες) (γ) Η θέση και η τιμή της μέγιστης ροπής κάμψης. (0.5 μονάδα) 30 kn/m 20 kn/m 20 kn/m 4 m Β Ε Άσκηση 19 Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα τεμνουσών [Q] και καμπτικών ροπών [M] του φορέα. 120 kn 30 kn/m 2.0 m 2.0 m 2.0 m 4.0 m παντήσεις: M =- 240 knm, M =- 180 knm, M x = 7m =+ 45 knm, M max =+ 60 knm στη θέση x = 8 m. Κόκκινος Τριαντ., Ph.D.
12 Τ.Ε.Ι. θήνας Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Άσκηση 20 Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα τεμνουσών [Q] και καμπτικών ροπών [M] του φορέα και να προσδιορισθούν οι μέγιστες ροπές (τιμή και θέση). 80 kn 20 kn/m 60 kn 20 kn/m Ε 2.0 m 4.0 m 2.0 m 2.0 m 4.0 m παντήσεις: M =- 200 knm, M =- 280 knm, M E =- 80 knm, M max =- 190 knm στη θέση x = 1 m δεξιά του και M max =+ 40 knm στη θέση x = δεξιά του. Άσκηση 21 ια τη δοκό erber του παρακάτω σχήματος, ζητούνται: (α) Οι αντιδράσεις στις στηρίξεις, Β και. (1.5 μονάδα) (β) Η θέση και η τιμή της μέγιστης ροπής κάμψης στο άνοιγμα Β. (0.5 μονάδα) 30 kn/m 120 kn Β 6 m ρ. Τριαν. Θ. Κόκκινος