Ηλεκτρονική ΙΙΙ Παύλος - Πέτρος Σωτηριάδης. Ταλαντωτές. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών

Σχετικά έγγραφα
Ηλεκτρονική ΙΙΙ Παύλος - Πέτρος Σωτηριάδης. Ανάδραση μέρος 2 ο. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών

Ηλεκτρονική ΙΙΙ Παύλος - Πέτρος Σωτηριάδης. Αντιστάθμιση. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών

Ηλεκτρονική ΙΙΙ Παύλος - Πέτρος Σωτηριάδης. Επανάληψη μέρος 1 ο. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 8

Μέθοδος Σταθερών Χρόνου Ανοικτού Κυκλώματος

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 5: Παράγωγος Πεπλεγμένης Συνάρτησης, Κατασκευή Διαφορικής Εξίσωσης. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

Θεωρία Πιθανοτήτων & Στατιστική

Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF

ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

Τηλεπικοινωνίες. Ενότητα 2.1: Ανάλυση Fourier. Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF

Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Aνάλυση Σήματος. 2 η Σειρά Ασκήσεων Θεόδωρος Αλεξόπουλος

Ηλεκτρονική ΙΙΙ Παύλος - Πέτρος Σωτηριάδης. Επανάληψη μέρος 2 ο. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ & ΜΗΧ/ΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

Σερβοκινητήρες πρόωσης σε συστήματα CNC

Μικροηλεκτρονική - VLSI

Κλασσική Θεωρία Ελέγχου

Αυτόματος Έλεγχος. Ενότητα 10 η : Σχεδίαση αντισταθμιστών στο πεδίο της συχνότητας. Παναγιώτης Σεφερλής

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου. Ενότητα Α: Γραμμικά Συστήματα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 6

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 7

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 9: Κίνηση Σε Πολικές Συντεταγμένες. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Ηλεκτρονική. Ενότητα: 3 Δίοδος. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

555 TIMER APPLICATIONS AND VOLTAGE REGULATORS

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Στοιχεία Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 3

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1 Ενότητα # 6: Έννοια της συνάρτησης μεταφοράς Παραδείγματα εφαρμογής σε φυσικά συστήματα

Κλασσική Θεωρία Ελέγχου

Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF

Δυναμική Ηλεκτρικών Μηχανών

Διαφορικός ενισχυτής (op-amp)

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 16: Ολοκλήρωση Τριγωνομετρικών Συναρτήσεων, Γενικευμένα Ολοκληρώματα Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

Μικροηλεκτρονική - VLSI

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 6

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ

Φυσική (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 2: Θεωρία ταλαντώσεων (Συνοπτική περιγραφή) Αικατερίνη Σκουρολιάκου. Τμήμα Ενεργειακής Τεχνολογίας

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 4

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1-3 Κέρδος Τάσης του ιαφορικού Ενισχυτή µε FET s 8

Βιομηχανικοί Ελεγκτές

Μαθηματική Ανάλυση Ι

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 1: Συναρτήσεις και Γραφικές Παραστάσεις. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Στυλιανός Τσίτσος

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 15: Ολοκληρώματα Με Ρητές Και Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

Σχεδίαση CMOS Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Εργαστήριο Ηλεκτροτεχνικών Εφαρμογών

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Στυλιανός Τσίτσος

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι

ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Στυλιανός Τσίτσος

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1

Θεωρία Πιθανοτήτων & Στατιστική

ΑΡΧΕΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

Σήματα και Συστήματα ΙΙ

12 o Εργαστήριο Σ.Α.Ε

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι Ενότητα 5

Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF

Μουσική Πληροφορική. Αλέξανδρος Ελευθεριάδης Αναπ. Καθηγητής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών

Υπολογίζουμε εύκολα τον αντίστροφο Μετασχηματισμό Fourier μιας συνάρτησης χωρίς να καταφεύγουμε στην εξίσωση ανάλυσης.

Ανηικείμενα ποσ καλύπηονηαι

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου II

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο

Δυναμική Ηλεκτρικών Μηχανών

τατιςτική ςτην Εκπαίδευςη II

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 1

Αστικά υδραυλικά έργα

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 12: Κριτήρια Σύγκλισης Σειρών. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Lecture Stage Frequency Response (1/10/02) Page 210-1

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER

ΑΡΧΕΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

CHAPTER 101 FOURIER SERIES FOR PERIODIC FUNCTIONS OF PERIOD

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1 Ενότητα # 9: Σύστημα 2 ης τάξης: Χρονική απόκριση και χαρακτηριστικά μεγέθη (φυσικοί συντελεστές)

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 1

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1 Ενότητα # 5: Χρήση μετασχηματισμού Laplace για επίλυση ηλεκτρικών κυκλωμάτων Μέθοδοι εντάσεων βρόχων και τάσεων κόμβων

Παρεμβολή πραγματικού χρόνου σε συστήματα CNC

Second Order RLC Filters

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

11 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 2

Αρµονική Ανάλυση. Ενότητα: Προσεγγίσεις της µονάδας και Αθροισιµότητα - Ασκήσεις. Απόστολος Γιαννόπουλος. Τµήµα Μαθηµατικών

9 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ

Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF

Ακουστική)και)Ψυχοακουστική

Λογιστικές Εφαρμογές Εργαστήριο

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι. Ενότητα 8: Ενισχυτές με διπολικά τρανζίστορ. Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχ.

Προσομoίωση Απόκρισης Συστήματος στο MATLAB

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Ι. Ενότητα 4: Ενισχυτής κοινού εκπομπού. Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ

Κλασσική Θεωρία Ελέγχου

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Εκφυλισμένη Θεωρία Διαταραχών Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 2: Τριγωνομετρικές, Εκθετικές και Σύνθετες Συναρτήσεις. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Transcript:

AO Ηλεκτρονική ΙΙΙ Παύλος - Πέτρος Σωτηριάδης Ταλαντωτές Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών

Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς.

ΤαλαντωτήςΟλίσθησηςΦάσης RC ίκτυοφάσης 1 v1 v2 3 v 1 v 2 vv 3 Μετατρέπουµε την v S και R από Thevenin σε Norton και γράφουµε εξισώσεις κόµβων: Cs+ 2g g 0 V1 g g Cs 2g g V 2 0 + = V 0 g Cs+ g V 3 0 S 2

ΤαλαντωτήςΟλίσθησηςΦάσης RC ίκτυοφάσης 2 Cs+ 2g g 0 V1 g g Cs 2g g V 2 0 + = V 0 g Cs+ g V 3 0 S Cramer V V 3 S = Cs+ 2g g g det g Cs 2g 0 + 0 g 0 Cs+ 2g g 0 det g Cs 2g g + 0 g Cs+ g 3

ΤαλαντωτήςΟλίσθησηςΦάσης RC ίκτυοφάσης 3 v1 v2 3 v 1 v 2 vv 3 H sɶ ( ) V sɶ ( ) 1 3 = = ( ) 3 2 VS sɶ sɶ sɶ sɶ + 5 + 6 + 1 sɶ = src 4

ΤαλαντωτήςΟλίσθησηςΦάσης Κέρδος & Φάσητου RC ικτύου 0 Bode Diagram 20log10( 1 / 29) H( sɶ ) Magnitude (db) -20-40 -60-80 -100-120 0 180 H( sɶ ) Phase (deg) -45-90 -135-180 ɶ ω osc = 6-225 -270 10-2 10-1 10 0 10 1 10 2 ɶ ω= ωrc 5

ΤαλαντωτήςΟλίσθησηςΦάσης Συχνότητα Ταλάντωσης v1 v2 3 v 1 v 2 vv 3 H sɶ ( ) V sɶ ( ) 1 3 = = ( ) 3 2 VS sɶ sɶ sɶ sɶ + 5 + 6 + 1 sɶ = src ( ɶ ω ) ( ɶ ω ɶ ω ) ɶ ɶ ɶ ɶ ω osc = 6 3 2 2 3 s + 5s + 6s+ 1= 1 5 + 6 i H ɶ ω i = ( ) osc 1 29 = 0 f osc 6 = 2π RC 6

ΤαλαντωτήςΟλίσθησηςΦάσης Συνθήκες Barkhausen Υποθέτουµε ενισχυτή χωρίς πόλους και µηδενικά για απλότητα v1 v2 3 v 1 v 2 vv 3 ( K> 0) H( f) ( K) = 1 H( f ) = 180 H( f) K = 1 f osc = 6 2π RC Συνήθως επιλέγουµε Κ µεγαλύτερο από το 1/ H( fosc) για να ξεκινήσει µε βεβαιότητα η ταλάντωση και να µεγαλώσει γρήγορα H( f osc) = 1/ 29 7

ΤαλαντωτήςΟλίσθησηςΦάσης Εξισώσεις Κόµβων Εξισώσεις Κατάστασης + V S v1 v2 3 v 1 v 2 vv 3 Cs+ 2g g 0 V1 g g Cs 2g g V 2 0 + = V 0 g Cs+ g V 3 0 S VS = KV 3 Cs 0 0 V1 2g g 0 V1 0 0 K V1 0 Cs 0 V + g 2g g V = g 0 0 0 V 2 2 2 0 0 Cs V 3 0 g g V 3 0 0 0 V 3 v1 2g g gk v1 d C v 2 g 2g g v 2 dt = v 3 0 g g v 3 d v1 2 1 K v1 1 v = 1 2 1 v dt 2 2 RC v 3 0 1 1 v 3 A( K) 8

4 ΤαλαντωτήςΟλίσθησηςΦάσης Γεωµετρικός Τόπος Ιδιοτιµών Πίνακα A(K) eig( A( K) ) K :1 100 I 3 2 1 0-1 -2-3 K = 29 f osc 6 = 2π RC -4-7 -6-5 -4-3 -2-1 0 1 R 9

ΤαλαντωτήςΟλίσθησηςΦάσης Ρύθµιση Πλάτους ( Μη γραµµική Συµπεριφορά) v1 v2 3 v 1 v 2 vv 3 f v S Υποθέτουµε ενισχυτή χωρίς πόλους και µηδενικά αλλά µε µηγραµµική συνάρτηση! Γραµµικοποίηση στο (0,0,0) ( ) d v1 2 1 f 0 v1 1 v 2 1 2 1 v 2 dt = RC v 3 0 1 1 v 3 Ιδανικάθαθέλαµετηλύσητηςµηγραµµικής ιαφορικής Εξίσωσης! ( ) d v1 2 1 0 v1 f v3 1 1 v = 1 2 1 v + 0 dt RC RC 2 2 v 3 0 1 1 v 3 0 v S vs 0.8 1 0.6 0.4 0.2 = ( ) f v 3 Κοντά στο µηδέν το κέρδος µικρού σήµατος πρέπει να είναι απολύτως > 29-0.2 0-0.4-0.6-0.8-1 -0.1-0.05 0 v 3 0.05 0.1 10

ΤαλαντωτήςΟλίσθησηςΦάσης Ρύθµιση Πλάτους : Harmonic Balance 1 + v1 v2 3 1 v 2 vv 3 f vs v S Υποθέτουµεότιοταλαντωτήςκάνειπεριοδικήταλάντωση, δηλ. Είναιπεριοδικέςσυναρτήσειςτουχρόνου t µεσυχνότητα: f osc v1 v 2 v 3 vs vs = ( ) f v 3 Είναιεπίσηςπεριοδικήµεσυχνότητα f osc Σειρά Fourier : v ( t) = A + A cos( 2kπ f t) + B sin( 2kπ f t) S 0 k osc k osc k= 1 k= 1 T T T 1 2 2 A = f v t dt A = f v t k f t dt B = f v t k f t dt osc osc osc ( ( )), k ( ( )) cos( 2 π osc ), k ( ( )) sin( 2 π osc ) 0 3 3 3 Tosc T 0 osc T 0 osc 0 11

ΤαλαντωτήςΟλίσθησηςΦάσης Ρύθµιση Πλάτους : Harmonic Balance 2 + v1 v2 3 1 v 2 vv 3 f vs v S Low Pass Filter Υποθέτουµεότιτο Low Pass Filter [ v S --> v 3 ] κόβειτιςαρµονικές, δηλαδή : ( ) + cos( 2π ) + sin( 2π ) v t A A f t B f t 3 0 1 osc 1 Αν η f είναι περιττή συνάρτηση, δηλ. f(-x)=- f(x), τότε χωρίς βλάβη της γενικότητας µπορούµε να υποθέσουµε ότι osc ( ) ( π ) v3 t Acos 2 fosct 12

ΤαλαντωτήςΟλίσθησηςΦάσης Ρύθµιση Πλάτους : Harmonic Balance 3 Υποθέσεις: 1) Περιοδική ταλάντωση 2) τοφίλτροκόβει τις αρµονικές 3) f(-x)=- f(x) + v S v1 v2 3 1 v 2 vv 3 f vs spectrum v S ( ) ( π ) ( ) ( π ) v3 t Acos 2 fosct Low Pass Filter v cos 2 S t = A1 fosct + Harmonics 2 A = f v t f t dt 1 3 Tosc 0 1 = π 2π 0 T osc ( ( )) cos( 2π osc ) ( cos( )) cos( ) f A x x dx 1 ( ) = G A A A spectrum v 3 Κέρδος Πλάτους Θεµελιώδους Αρµονικής της συνάρτησης f : 13

ΤαλαντωτήςΟλίσθησηςΦάσης Παράδειγµα κέρδους Πλάτους της Θεµελιώδους Αρµονικής Θεωρούµετην v 3 ηµιτονικόσήµα, και υπολογίζουµε το πλάτος της θεµελιώδουςαρµονικήςτης v S 2π 1 A ( ( )) 1= f Acos x cos( x) dx π 1 ( ) = G A A A 0-10 -20-30 -40 vs Ενίσχυση ηµιτονικού σήµατος µεγάλου πλάτους -50 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 A 0.8 1 0.6 0.4 0.2 vs ( ) f v -0.2 0-0.4-0.6-0.8-1 -0.1-0.05 0 v 3 0.05 0.1 ΟσοΜεγαλώνειτοπλάτοςΑτου ηµιτονικού σήµατος V3, τόσο µειώνεται απολύτως το "κέρδος τάσης" Α 1 /Α!!! = 3 14

ΤαλαντωτήςΟλίσθησηςΦάσης Ρύθµιση Πλάτους : Harmonic Balance 4 Μεβάσητις Υποθέσεις και προσεγγίσεις µας + v1 v2 3 1 v 2 vv 3 f vs v S S ( ) = ( ) cos( 2π ) v t G A f t + Harmonics osc επειδή έχουµε περιοδική ταλάντωση µε σταθερό πλάτος ( ) ( π ) v3 t Acos 2 fosct H( f ) ( ) osc G A = 1 H 3 ( f ) osc V V S Η G(A) 15

ΤαλαντωτήςΟλίσθησηςΦάσης Συνθήκες Barkhausen & Harmonic Balance + v1 v2 3 1 v 2 vv 3 f vs v S H( f) ( K) = 1 Αντικαθιστώνταςτο f οsc καιλύνονταςγια A βρίσκουµε το πλάτος ταλάντωσης! H( f ) = 180 H( f) K = 1 Υποθέτοντας : f osc H( f) G( A ) = 1 f ( 0) < 0 6 = 2π RC Barkhausen για µεγάλο σήµα 16

ΤαλαντωτήςµεΑρνητικήΑντίσταση + - Όλοµαζί : 17

ΤαλαντωτήςµεΑρνητικήΑντίσταση Συνολική Αντίσταση στο RLC 18

ΤαλαντωτήςµεΑρνητικήΑντίσταση Συµπεριφορά "Μικρού Σήµατος" 19

ΤαλαντωτήςµεΑρνητικήΑντίσταση Κυµατοµορφή 20

ΤαλαντωτήςµεΑρνητικήΑντίσταση Σαν Σύστηµα µε Ανάδραση 21

ΤαλαντωτήςµεΑρνητικήΑντίσταση Συνθήκες Barkhausen (Μεγάλου Σήµατος) Πολύ προσεγγιστικά : Α = I tail * R 22

Ταλαντωτές Colpitts & Hartley Αλλάζοντας τον κόµβο (AC) Γείωσης παίρνουµε διάφορες παραλλαγές 23

Ταλαντωτές Colpitts & Hartley (µετασχηµατιστής πυκνωτών) Z in 1 = + C s Z ZC s 1 2 + 1 Y in 2 ZC2C1s C1s = + 1+ Z C + C s 1+ Z C + C s ( ) ( ) 1 2 1 2 C2C1s C1 + C + C Z C + C ( ) 1 2 1 2 C2C1 1 s 1+ C C 2 1+ C2 = + C Αν : Z C Z >> 1 1 C C ω ( + ) 1 2 Προσεγγιστικό Z 2 n Z 24

Ταλαντωτές Colpitts & Hartley (µετασχηµατιστής πυκνωτών : Σύνοψη) Αν : Z >> 1 C C ω ( + ) 1 2 Συνήθως αρκεί : Z > 2 Cω 2 Z n = C + C C 1 2 1 Z 25

ΑνάλυσηΤαλαντωτή Colpitts (1) 26

ΑνάλυσηΤαλαντωτή Colpitts (2) 27

ΑνάλυσηΤαλαντωτή Colpitts (3) 28

ΑνάλυσηΤαλαντωτή Colpitts (4) 29

ΑνάλυσηΤαλαντωτή Colpitts (5) Προσεγγιστικός Υπολογισµός Πλάτους 30

Ταλαντωτής Colpitts Motorboating ή Squegging Effect 31

ΈλεγχοςΣυχνότητας 32

Κρύσταλλοι 33

ΚρυσταλλικοίΤαλαντωτές (1) Figure 13.16 A Pierce crystal oscillator utilizing a CMOS inverter as an amplifier. 34

ΚρυσταλλικοίΤαλαντωτές (2) 35

ΚρυσταλλικοίΤαλαντωτές 36

Υστέρηση Figure 13.19 (a) The bistable circuit of Fig. 13.17 with the negative input terminal of the op amp disconnected from ground and connected to an input signal v I. (b) The transfer characteristic of the circuit in (a) for increasing v I. (c) The transfer characteristic for decreasing v I. (d) The complete transfer characteristics. 37

ΒρόχοςΥστέρησης (1) Figure 13.20 (a) A bistable circuit derived from the positive-feedback loop of Fig. 13.17 by applying v I through R 1. (b) The transfer characteristic of the circuit in (a) is noninverting. (Compare it to the inverting characteristic in Fig. 13.19d.) 38

ΒρόχοςΥστέρησης (1) Figure 13.21 (a) Block diagram representation and transfer characteristic for a comparator having a reference, or threshold, voltage V R. (b) Comparator characteristic with hysteresis. 39

ΤαλαντωτήςµεΒρόχοΥστέρησης (1) (δισταθής πολυδονητής) Figure 13.24 (a) Connecting a bistable multivibrator with inverting transfer characteristics in a feedback loop with an RC circuit results in a squarewave generator. 40

ΤαλαντωτήςµεΒρόχοΥστέρησης (2) (δισταθής πολυδονητής) Figure 13.24 (Continued) (b) The circuit obtained when the bistable multivibrator is implemented with the circuit of Fig. 13.19(a). (c) Waveforms at various nodes of the circuit in (b). This circuit is called an astable multivibrator. 41

ΠεριορισµόςΠλάτους (1) Figure 13.23 Limiter circuits are used to obtain more precise output levels for the bistable circuit. In both circuits the value of R should be chosen to yield the current required for the proper operation of the zener diodes. (a) For this circuit L + = V Z1 + V D and L = (V Z2 + V D ), where V D is the forward diode drop. (b) For this circuit L + = V Z + V D1 + V D2 and L = (V Z + V D3 + V D4 ). 42

ΠεριορισµόςΠλάτους (2) 43

ΤαλαντωτήςµεΒρόχοΥστέρησηςκαι Ολοκληρωτή Figure 13.25 A general scheme for generating triangular and square waveforms. 44

ΤαλαντωτήςΒρόχουΥστέρησηςµετο 555 Figure 13.29 (a) The 555 timer connected to implement an astable multivibrator. (b) Waveforms of the circuit in (a). 45

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα» του ΕΜΠ έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.