. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6. www.antoniskokos.gr
6. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 4 ( ) 5 4 5 5 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 8 8 8. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα ηωλ αληζώζεωλ. 5 4 8 5 9 8 7 8 4 4 6 9. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα ηωλ αληζώζεωλ. 9 4 4 9 4 5 4 4. Γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηνπ λ R λα ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 6 7 ( ) ( ) 5( ) ( ) ( ) 4 5. Γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηνπ λ R λα ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. (5 ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 4 www.antoniskokos.gr
. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηνπ μ R. ( ) ( 7) 7 45 8. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. ( ) 4 4. Να πξνζδηνξηζζεί ην ι R ώζηε ην ζύζηεκα 4 λα είλαη αδύλαην. 5. Να πξνζδηνξηζζεί ε παξάκεηξνο ι R ώζηε ην ζύζηεκα λα έρεη άπεηξεο ιύζεηο. ( ) 6. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα: ( ) ( ) ( 4). 7. Γηα πνηεο ηηκέο ηνπ κ R ην ζύζηεκα λα είλαη αδύλαην, αόξηζην. 6 5 8. Γηα πνηεο ηηκέο ηωλ ι, κ ηα ζπζηήκαηα ( ) 45 θαη ( ) ( ) 7 65 είλαη ζπγρξόλωο αδύλαηα. 9. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 8 5 4 4 4 5 5( ) www.antoniskokos.gr
www.antoniskokos.gr 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 6 8 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 6 4 7 8 5 4 6 w w t t. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 4 4 4 5 6 9. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 6 7 7 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 6 5
5. Να ιπζνύλ ηα αθόινπζα ζπζηήκαηα. ( a ) ( ) ( a ) ( ) ( ) ( a ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (v) ( ) ( ) (vi) ( ) ( ). 6. Να ιπζνύλ ηα αθόινπζα ζπζηήκαηα. ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (v) 4 (vi) ( ) 6 7. Να ιπζνύλ ηα αθόινπζα ζπζηήκαηα. 6 ( ) ( ) 4 (v) ( ) ( ) (vi). www.antoniskokos.gr 5
8. Να ιπζνύλ ηα αθόινπζα ζπζηήκαηα. ( ) 5 4 5w ( ) 8 7 ( ) 9 w 6 5 4 7 5 6 9. Να ιπζνύλ ηα αθόινπζα ζπζηήκαηα. ( ) ( ) 4 ( ) 5 6 8.. Γηα πνηεο ηηκέο ηνπ μr ην ζύζηεκα ηελ εμίζωζε + = -. έρεη ιύζεηο πνπ επαιεζεύνπλ. Γηα πνηεο ηηκέο ηνπ μ R ην ζύζηεκα έρεη ιύζεηο κε άζξνηζκα. (5 ) ( ) 5 ( 4) ( 5) 9. Τν ζύζηεκα έρεη κνλαδηθή ιύζε (, ). ( ) ( ) ( ) Να πξνζδηνξίζεηε ηνλ μ R ώζηε ε παξάζηαζε S λα παίξλεη ηελ ειάρηζηε ηηκή.. Να βξεζεί ε κνλαδηθή ιύζε ηνπ ζπζηήκαηνο όηη ηζρύεη : D D DD D D DD D. αλ γλωξίδνπκε 4. Γηα πνηεο ηηκέο ηνπ μr ην ζύζηεκα έρεη ζεηηθέο ιύζεηο. 4 6 www.antoniskokos.gr 6
5. Γηα πνηεο ηηκέο ηωλ λ, μ ηα ζπζηήκαηα θαη 7 9 5) είλαη ηζνδύλακα. 6. Αλ (, ) είλαη κηα ιύζε ηνπ ζπζηήκαηνο λα ππνινγηζζεί ε παξάζηαζε S., 7. Γίλεηαη ην ζύζηεκα (Σ) : γηα ην νπνίν ηζρύεη όηη DD 8D (Γ) :. Να ιπζεί ην ζύζηεκα (Σ). D D D 8. Να εμεηάζεηε αλ νη ιύζεηο ηνπ ζπζηήκαηνο (Σ) : ηθαλνπνηνύλ ηελ εμίζωζε α + =. 9. Αλ ηα α, β, γ είλαη κήθε πιεπξώλ νξζνγωλίνπ ηξηγώλνπ ΑΒΓ κε ^ 9, λα απνδεηρζεί όηη νη ιύζεηο ηνπ ζπζηήκαηνο νξίδνπλ ζεκεία πνπ είλαη αδύλαηνλ λα αλήθνπλ ζηελ επζεία κε εμίζωζε. 4. Να ιπζνύλ ηα αθόινπζα ζπζηήκαηα. ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) (vi) 6 8 9 5. 4 www.antoniskokos.gr 7 4 4 5 (v) 5 4 4 5 7
4. Να εμεηάζεηε αλ ππάξρνπλ ηηκέο γηα ηα λ, μr γηα ηηο νπνίεο θαη ηα δύν ζπζηήκαηα, είλαη αδύλαηα. : ( ) 45, : ( ) ( ) 7 65. ( ) 7 4. Αλ ην ζύζηεκα : είλαη αδύλαην, λα ιπζεί ην ( ) ζύζηεκα :. ( ) 4. Να ιπζεί ην ζύζηεκα Σ: γηα ην νπνίν ηζρύεη όηη 4D D D D( D D ). 44. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα :. ( 4) 45. Να εμεηάζεηε αλ νη ιύζεηο ηνπ ζπζηήκαηνο (Σ) : ηελ εμίζωζε (α - ) - = -. ηθαλνπνηνύλ 46. Να εμεηάζεηε αλ νη ιύζεηο ηνπ ζπζηήκαηνο (Σ) : ηθαλνπνηνύλ ηελ εμίζωζε 4 + 9 =. 47. Έζηω ε ζπλάξηεζε f : R R κε ηύπν f ( ) ( 4). Να βξεζνύλ ηα α, β R ώζηε ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f λα ηέκλεη ηνλ άμνλα ρ ρ ζηα ζεκεία κε ηεηκεκέλε θαη. www.antoniskokos.gr 8
48. Γίλεηαη ην ζύζηεκα Σ: γηα ην νπνίν ηζρύεη όηη D D 4D D( D D). Αλ απηό έρεη κνλαδηθή ιύζε (, ), λα βξεζεί ε απόζηαζε ηνπ Α (, ) από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ. www.antoniskokos.gr 9