ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. 1 x. Μονάδες 10 Α.2 Πότε μια συνάρτηση f λέμε ότι είναι συνεχής σε ένα κλειστό διάστημα [α,β]; Μονάδες 5

Σχετικά έγγραφα
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. Α.3 Πότε η ευθεία y = λέγεται οριζόντια ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της f στο + ; Μονάδες 3

είναι μιγαδικοί αριθμοί, τότε ισχύει , z 2 Μονάδες 2 β. Μία συνάρτηση f με πεδίο ορισμού Α λέμε ότι παρουσιάζει (ολικό) ελάχιστο στο x 0

ΘΕΜΑ Α Α1. Έστω συνεχής συνάρτηση f:[ α, β ] με παράγουσα συνάρτηση F. Τι ονομάζεται ορισμένο ολοκλήρωμα της συνάρτησης f από το α έως το β;

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΘΕΜΑ Α Α1. Έστω συνεχής συνάρτηση f:[ α, β ] με παράγουσα συνάρτηση F. Τι ονομάζεται ορισμένο ολοκλήρωμα της συνάρτησης f από το α έως το β;

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. 1 x. ln = Μονάδες 10 Α.2 Πότε μια συνάρτηση f λέμε ότι είναι συνεχής σε ένα κλειστό διάστημα [α,β]; Μονάδες 5

β ] και συνεχής στο ( a, β ], τότε η f παίρνει πάντοτε στο [ a,

ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. 1. y - -2 x + π. f (x) = 3x, x = 1. π y = 9 x - 6. δ. f (x) = x, x0. 4. y = -9 x + 5. (2000-1ο)

ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. 1. y - -2 x + π. f (x) = 3x, x = 1. π y = 9 x - 6. δ. f (x) = x, x0. 4. y = -9 x + 5. (2000-1ο) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 20 ΜΑΪΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

( ) = ( ) για κάθε. Θέμα Δ. x 2. Δίνονται οι συναρτήσεις f x

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ (27 /5/ 2004)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΑ.Λ. Α ΟΜΑ ΑΣ 2011 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ Α Α1. Τι ονομάζεται διάμεσος δ ενός δείγματος ν παρατηρήσεων που έχουν διαταχθεί σε αύξουσα σειρά;

Επαναληπτικό Διαγώνισµα Μαθηµατικών Γ Λυκείου ΕΠΑΛ

με x1 x2 , τότε η f είναι γνησίως αύξουσα στο Α. β) Αν για μια συνάρτηση f: ισχύει ότι f x , τότε το σύνολο τιμών της δεν μπορεί να είναι της μορφής,

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. Μονάδες 9 B. Έστω μια συνάρτηση f και x o ένα σημείο του πεδίου ορισμού της. Πότε θα λέμε ότι η f είναι συνεχής στο x o ; Μονάδες 6

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004

ρ3ρ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιμέλεια: Τομέας Μαθηματικών της Ώθησης

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2004 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

α,β,γ και α 0 στο σύνολο των μιγαδικών

Τετάρτη, 20 Μα ου 2009 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. Α. Έστω μία συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα. Αν η f είναι συνεχής στο και για κάθε εσωτερικό σημείο x του ισχύει f (x)

α) Στο μιγαδικό επίπεδο οι εικόνες δύο συζυγών μιγαδικών είναι σημεία συμμετρικά ως προς τον πραγματικό άξονα

γ. H εικόνα f( ) ενός διαστήματος μέσω μιας συνεχούς και μη σταθερής συνάρτησης f είναι διάστημα. Μονάδες 2 Μονάδες 2 ε.

Επανάληψη Τελευταίας Στιγμής. για εξάσκηση

Σάββατο, 27 Μαΐου 2006 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. A.1. Έστω συνάρτηση f, η οποία είναι συνεχής σε ένα διάστηµα Δ. Να αποδείξετε ότι:

(f(x) + g(x)) = f (x) + g (x).

Φροντιστήρια ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) Α1.i. Να διατυπώσετε το θεώρημα ενδιαμέσων τιμών (Μονάδες 2) και στη

Σάββατο, 24 Μαΐου 2008 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. f (x) = ln x, x R* είναι παραγωγίσιµη στο R* και

A ένα σημείο της C. Τι

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

A. Να δείξετε ότι για δύο συμπληρωματικά ενδεχόμενα Α και Α ενός δειγματικού χώρου, ισχύει

x του Δ». ΘΕΜΑ Α Α1. Έστω μία συνάρτηση f και x Αν η πρόταση είναι αληθής να το αποδείξετε, ενώ αν είναι ψευδής να δώσετε κατάλληλο αντιπαράδειγμα.

Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Κ Α T E Y Θ Υ Ν Σ Η Σ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 A ΦΑΣΗ. Ηµεροµηνία: Σάββατο 7 Ιανουαρίου 2017 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

3ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στα Μαθηματικά κατεύθυνσης της Γ Λυκείου Θέμα A

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

4ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στα Μαθηματικά κατεύθυνσης της Γ Λυκείου Θέμα A

ρ3ρ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιµέλεια: Οµάδα Μαθηµατικών της Ώθησης

4o Επαναληπτικό Διαγώνισμα 2016

just ( u) Πατρόκλου 66 Ίλιον

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΕΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. MyΤeachers.gr ΘΕΜΑΤΑ

α) Για κάθε μιγαδικό αριθμό z 0 ορίζουμε z 0 =1

Τα παρακάτω είναι τα κυριότερα θεωρήματα και ορισμοί από το σχολικό βιβλίο ακολουθούμενα από δικά μας σχόλια. 1 ο ΠΡΩΤΟ.

f (x) g (x) για κάθε εσωτερικό σημείο x του Δ,

Α2. Πότε μία συνάρτηση f λέγεται γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστημα του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 3

β) Μια συνάρτηση f είναι 1-1, αν και μόνο αν για κάθε στοιχείο y του συνόλου τιμών της η εξίσωση f(x)=y έχει ακριβώς μία λύση ως προς x

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

= 1-3 i, να γράψετε στο τετράδιό

ΘΕΜΑ 1 ο. Α1. Πότε λέμε ότι μία συνάρτηση f είναι συνεχής σε ένα κλειστό διάστημα [α, β]; (Μονάδες 4)

ΘΕΜΑ 1o A. Να αποδείξετε ότι για οποιαδήποτε ασυμβίβαστα μεταξύ τους ενδεχόμενα Α και Β ισχύει ότι Ρ(Α»Β)=Ρ(Α)+Ρ(Β) Μονάδες 10

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2009.

g είναι παραγωγίσιμες στο x 0, να αποδείξετε ότι και η συνάρτηση f x 0 και ισχύει

α) Για κάθε μιγαδικό αριθμό z 0 ορίζουμε z 0 =1

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Β. ΑΙΓΑΙΟΥ

ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ. είναι μιγαδικοί αριθμοί, να αποδειχθεί ότι:

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2015

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Συλλογή. Γενικού Λυκείου. Ημερησίου-Εσπερινού-Ομογενών

Γ. Ε. ΛΥΚΕΙΟ 2008 ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΑΞΗ Β

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2012

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. Α.3 Πότε η ευθεία y = λέγεται οριζόντια ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της f στο + ; Μονάδες 3

ΘΕΜΑ Α. lim f(x) 0 και lim g(x), τότε lim [f(x) g(x)] 0. lim.

γ) Αν μια συνάρτηση f είναι γνησίως μονότονη σε ένα διάστημα τότε είναι και 1-1 στο διάστημα αυτό.

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΝΕΟ & ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

β) Αν υπάρχουν τα limf (x), και είναι γ) Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, τότε ισχύει: ( f g ) (x) = f (x) g (x), x

f ( x) 0 για κάθε εσωτερικό σημείο x του Δ,

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

α) Για κάθε μιγαδικό αριθμό z 0 ορίζουμε z 0 =1

γραπτή εξέταση στo μάθημα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ & ΛΥΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ( ) ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΙΣ Ο.Ε.Φ.Ε. ( )

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. λέγεται κατακόρυφη ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της f; Μονάδες 5

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ 3

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΙΑΤΑΞΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α. ΣΩΣΤΟ - ΛΑΘΟΣ

Γ. Ε. ΛΥΚΕΙΟ 2008 ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΑΞΗ Α

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη σε ένα σημείο x 0, τότε να αποδείξετε ότι είναι και συνεχής στο σημείο αυτό.

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ γ) Για την παράγωγο μιας σύνθετης συνάρτησης ισχύει (f(g(x))) =f (g(x)) g (x) Μονάδες 2

x, όπου c σταθερός πραγματικός αριθμός. Μονάδες 10

στο (α, β). Μονάδες 7 A2. Έστω Α ένα μη κενό υποσύνολο του. Τι ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α; Μονάδες 4

ΘΕΜΑ 1 ο A.1. σελ. 235 A.2 σελ Β. α. Σ, β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Σ. ΘΕΜΑ 2 ο

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. B. Πώς ορίζεται ο συντελεστής μεταβολής ή συντελεστής. μεταβλητότητας μιας μεταβλητής X, αν x > 0 και πώς, αν

ΘΕΜΑ 1 ο. Α3. Έστω η συνάρτηση f(x) = x ν, ν ϵ N-{0, 1}. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο και ότι ισχύει: , δηλαδή x 1

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ

114 ασκήσεις ένα ερώτημα - σε όλη την ύλη. x και g x ln 1 2x ln x. ισχύει η σχέση: είναι περιττή και ισχύει ότι. f x x 2 2x, για κάθε x

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΧΡΑΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΟ Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ

Transcript:

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 24 ΜΑΪΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ 1 o A.1 Ν ποδειχθεί ότι η συνάρτηση f(x) = ln x πργωγίσιμη στο * κι ισχύει: 1 ( ln x ) = x, x * είνι Μονάδες 10 Α.2 Πότε μι συνάρτηση f λέμε ότι είνι συνεχής σε έν κλειστό διάστημ [,β]; Μονάδες 5 B. Ν χρκτηρίσετε τις προτάσεις που κολουθούν, γράφοντς στο τετράδιό σς δίπλ στο γράμμ που ντιστοιχεί σε κάθε πρότση, τη λέξη Σωστό, ν η πρότση είνι σωστή, ή Λάθος, ν η πρότση είνι λνθσμένη.. Αν μι συνάρτηση f:a είνι 1 1, τότε γι την ντίστροφη συνάρτηση f 1 ισχύει: 1 1 f (f ( x )) = x, x A κι f (f ( y )) = y, y f ( A ) Μονάδες 2 β. Μι συνεχής συνάρτηση f διτηρεί πρόσημο σε κθέν πό τ διστήμτ στ οποί οι διδοχικές ρίζες της f χωρίζουν το πεδίο ορισμού της. ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΘΕΜΑ 2 ο ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ γ. Ότν η δικρίνουσ της εξίσωσης z 2 +βz+γ=0 με,β,γ κι 0 είνι ρνητική, τότε η εξίσωση δεν έχει ρίζες στο σύνολο των μιγδικών. δ. Αν μι συνάρτηση f είνι δύο φορές πργωγίσιμη στο κι στρέφει τ κοίλ προς τ άνω, τότε κτ νάγκη θ ισχύει f ( x ) > 0 γι κάθε πργμτικό ριθμό x. ε. Aν η f είνι συνεχής σε διάστημ κι,β,γ τότε ισχύει β γ f(x)dx = f(x)dx + β γ f(x)dx Αν γι τους μιγδικούς ριθμούς z κι w ισχύουν τότε ν βρείτε: ( i + 2 2)z = 6 κι w (1 i) = w (3 3i). το γεωμετρικό τόπο των εικόνων των μιγδικών ριθμών z. β. το γεωμετρικό τόπο των εικόνων των μιγδικών ριθμών w. γ. την ελάχιστη τιμή του w δ. την ελάχιστη τιμή του z w Μονάδες 7 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ 3 ο ίνετι η συνάρτηση f(x) = x lnx, 0, x > 0 x = 0. Ν ποδείξετε ότι η συνάρτηση f είνι συνεχής στο 0. Μονάδες 3 β. Ν μελετήσετε ως προς τη μονοτονί τη συνάρτηση f κι ν βρείτε το σύνολο τιμών της. Μονάδες 9 γ. Ν βρείτε το πλήθος των διφορετικών θετικών ριζών της εξίσωσης δ. Ν ποδείξετε ότι ισχύει x x = e γι όλες τις πργμτικές τιμές του. f (x+1)>f(x+1) f(x), γι κάθε x > 0. Μονάδες 7 ΘΕΜΑ 4 ο Έστω f μι συνάρτηση συνεχής στο γι την οποί ισχύει f(x) = (10x 3 + 3x). Ν ποδείξετε ότι f(x)=20x 3 +6x 45 2 0 f(t)dt 45 Μονάδες 8 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ β. ίνετι επίσης μι συνάρτηση g δύο φορές πργωγίσιμη στο. Ν ποδείξετε ότι g (x) g (x h) g (x) = lim h 0 h Μονάδες 4 γ. Αν γι τη συνάρτηση f του ερωτήμτος () κι τη συνάρτηση g του ερωτήμτος (β) ισχύει ότι g(x + h) 2g(x) + g(x h) lim h 0 2 h = f(x) + 45 κι g(0)=g (0)=1, τότε i. ν ποδείξετε ότι g(x)=x 5 +x 3 +x+1 Μονάδες 10 ii. ν ποδείξετε ότι η συνάρτηση g είνι 1 1 Μονάδες 3 Ο ΗΓΙΕΣ (γι τους εξετζόμενους) 1. Στο τετράδιο ν γράψετε μόνο τ προκτρκτικά (ημερομηνί, κτεύθυνση, εξετζόμενο μάθημ). Ν μην ντιγράψετε τ θέμτ στο τετράδιο. 2. Ν γράψετε το ονομτεπώνυμό σς στο πάνω μέρος των φωτοντιγράφων, μέσως μόλις σς πρδοθούν. Κμιά άλλη σημείωση δεν επιτρέπετι ν γράψετε. Κτά την ποχώρησή σς ν πρδώσετε μζί με το τετράδιο κι τ φωτοντίγρφ. 3. Ν πντήσετε στο τετράδιό σς σε όλ τ θέμτ. ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ 4. Ν γράψετε τις πντήσεις σς μόνο με μπλε ή μόνο με μύρο στυλό. Μπορείτε ν χρησιμοποιήσετε μολύβι μόνο γι σχέδι, διγράμμτ κι πίνκες. 5. Κάθε πάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είνι ποδεκτή. 6. ιάρκει εξέτσης: τρεις (3) ώρες μετά τη δινομή των φωτοντιγράφων. 7. Χρόνος δυντής ποχώρησης: μετά τη 10.30 πρωινή. KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ