ημειώςεισ των αςκόςεων του μαθόματοσ Κεφαλαιαγορϋσ- Επενδύςεισ Ενότητα: Χρηματοοικονομικόσ Κύνδυνοσ Διδϊςκων : Αγγελϊκησ Γιώργοσ Εργαςτηριακόσ υνεργϊτησ :ιώπη Ευαγγελύα
Κίνδυνοσ Ωσ κύνδυνο θα µπορούςαµε να ορύςουµε την πιθανότητα το πραγµατικό αποτϋλεςµα από µια επϋνδυςη να διαφϋρει από το αναµενόµενο. Όλοι οι επενδυτϋσ ανηςυχούν για την περύπτωςη εκεύνη κατϊ την οπούα το πραγµατικό αποτϋλεςµα µιασ επϋνδυςησ θα εύναι µικρότερο από το αναµενόµενο Γενικϊ όςο περιςςότερα εύναι τα πιθανϊ αποτελϋςµατα από µια επϋνδυςη τόςο µεγαλύτεροσ εύναι και ο κύνδυνοσ τον οπούο αυτό ενϋχει. Εϊν δεν υπϊρχει διαςπορϊ των πιθανών αποτελεςµϊτων µιασ επϋνδυςησ γύρω από το αναµενόµενο, δεν υπϊρχει και κύνδυνοσ. Εποµένωσ ο κίνδυνοσ µιασ επένδυςησ ορίζεται ωσ ο βαθµόσ µεταβολήσ (µεταβλητότητα) των πιθανών αποδόςεων γύρω από την αναµενόµενη απόδοςη.
Ο κίνδυνοσ ςτην αξιολόγηςη των επενδφςεων Οι τρόποι ενςωµϊτωςησ κινδύνου ςτην διαδικαςύα αξιολόγηςησ επενδύςεων εύναι δύο : τατιςτικϊ υπολογύζοντασ τον κύνδυνο ωσ τη µϋςη τυπικό απόκλιςη (ό διακύµανςη) των Καθαρών Σαµειακών Ροών τησ επϋνδυςησ Εµπειρικϊ, προςαρµόζοντασ το επιτόκιο προεξόφληςησ των Καθαρών Σαµειακών Ροών µε ϋνα πριµ / αςφϊλιςτρο κινδύνου που θϋτει η αγορϊ, για επενδύςεισ που ανόκουν ςε ςυγκεκριµϋνη κατηγορύα κινδύνου.
Είδη κινδφνου Συςτηµατικόσ Κίνδυνοσ ό Κύνδυνοσ τησ Αγορϊσ Εύναι οι παρϊγοντεσ που επηρεϊζουν όλεσ τισ επιχειρόςεισ (επιτόκια, πληθωριςµόσ, ςυναλλαγµατικϋσ ιςοτιµύεσ, γενικό οικονοµικό κατϊςταςη, µαζικού ψυχολογικού παρϊγοντεσ) Ειδικόσ Κίνδυνοσ ή µη ςυςτηµατικόσ κίνδυνοσ εύναι οι παρϊγοντεσ που αφορούν µια ςυγκεκριµϋνη επϋνδυςη ό εταιρύα (εργαςιακϋσ ςχϋςεισ, δανειακό επιβϊρυνςη, η ςχϋςη µεταξύ ςταθερών και µεταβλητών δαπανών τησ επιχεύρηςησ, κατϊςταςη κλϊδου, προώόν, κλπ.) Συςτηµατικόσ Κίνδυνοσ + Ειδικόσ Κίνδυνοσ = Συνολικόσ Κίνδυνοσ = ς
Εκτίµηςη τησ απόδοςησ και του κινδφνου µε πιθανότητεσ Αναµενόµενη απόδοςη: ο ςταθµικόσ µϋςοσ όροσ όλων των δυνητικών αποδόςεων µιασ επϋνδυςησ, όπου κϊθε δυνητικό απόδοςη ςταθµύζεται από την αντύςτοιχη πιθανότητα να ςυµβεύ. Απόλυτη µέτρηςη κινδύνου: Τυπική απόκλιςη Αποτελεύ µια αποτελεςµατικό µϋτρηςη του κινδύνου όταν πρόκειται για µια ςυγκεκριµϋνη επϋνδυςη ό για ςυγκρύςιµεσ επενδύςεισ των οπούων όµωσ η αναµενόµενη απόδοςη εύναι η ύδια. Σχετική µέτρηςη κινδύνου: Συντελεςτήσ Μεταβλητότητασ Ο Μ αποτελεύ ορθότερη µϋτρηςη του κινδύνου όταν πρόκειται για επενδύςεισ ςτισ οπούεσ η αναµενόµενη απόδοςη δεν εύναι η ύδια.
Μζτρηςη τησ απόδοςησ και του κινδφνου, πραγματοποιηθείςα απόδοςη Πραγματοποιηθείςα απόδοςη: Εύναι η απόδοςη ενόσ περιουςιακού ςτοιχεύου κατϊ την περύοδο διακρϊτηςόσ του. Παράδειγμα: Σην 1/1/2018 επενδυτόσ αγόραςε150μτχ τησ εταιρεύασ Α προσ 10 ευρώ, την 31/12/2018 πούληςε την ύδια μετοχό προσ 15 ευρώ. Η απόδοςη για την χρονικό περύοδο που εύχε ςτην κατοχό του τισ παραπϊνω όταν : 15015 15010 2250 1500 0,50ή50% 15010 1500. ί. ί. ί
Μζτρηςη τησ απόδοςησ και του κινδφνου, Αναμενόμενη απόδοςη Αναμενόμενη Απόδοςη: Κϊθε επενδυτόσ προςδοκϊ να ϋχει απόδοςη από την επϋνδυςό του. Η απόδοςη αυτό εύναι πιθανόν να πραγματοποιηθεύ όπωσ επιθυμεύ, αλλϊ αυτό μπορεύ και να μην ςυμβεύ.γιατύ το μϋλλον εύναι ϊδηλο, αβϋβαιο. Για να μετριϊςει όμωσ αυτό την αβεβαιότητα ο επενδυτόσ θα ϋχει υπ όψιν του ϋνα ςύνολο δυνητικών δηλαδό πιθανών αποδόςεων από κϊθε επϋνδυςό του.
Μζτρηςη τησ απόδοςησ και του κινδφνου,αναμενόμενη απόδοςη ςυν ε κϊθε δυνητικό απόδοςη θα πρϋπει να ορύςει και κϊποια πιθανότητα να υπϊρξει αυτό η δυνητικό απόδοςη. Σο αποτϋλεςμα όλων αυτών των δυνητικών αποδόςεων μιασ επϋνδυςησ μαζύ με τισ πιθανότητεσ που αντιςτοιχούν ςτισ αποδόςεισ αυτϋσ, αποτελεύ μια κατανομό πιθανοτότων των απόδοςησ τησ επϋνδυςησ.
Μζτρηςη τησ απόδοςησ και του κινδφνου,αναμενόμενη απόδοςη ςυν Αναμενόμενη απόδοςη εύναι ο ςταθμικόσ μϋςοσ όλων των δυνητικών αποδόςεων μιασ επϋνδυςησ ςταθμιςμϋνη με την κϊθε πιθανότητα να ςυμβεύ. Μαθηματικϊ αποτυπώνεται ωσ εξόσ: x p k ( ) i i i1 ( ). i i x p ό. ό ό k.. ό
Μζτρηςη τησ απόδοςησ και του κινδφνου,αναμενόμενη απόδοςη ςυν Επένδυςη Αναμ Απόδοςη Πιθανότητα 1 10% 30% 2 20% 50% 3 30% 20% Η αναμενόμενη απόδοςη τησ παραπϊνω επϋνδυςησ ςύμφωνα με τα παραπϊνω θα ϋχει ωσ εξόσ : Ε(χ)=0,10χ0,30+0,20χ0,50χ0,30χ0,20=0,19 ό 19%
Μζτρηςη του κινδφνου, τυπική απόκλιςη Η διακύμανςη και η τυπικό Απόκλιςη μασ δεύχνουν το μέγεθοσ κινδύνου που διατρϋχει μια επϋνδυςη και ο επενδυτόσ. Δηλαδό εϊν ςε μύα κατανομό παρατηρόςεων οι τιμϋσ εύναι γύρω από τη μϋςη τιμό, ο κύνδυνοσ του επενδυτό εύναι μικρόσ και αντιθϋτωσ. Και λύγη ςτατιςτικό ςτην επόμενη ςελύδα:
Τυπική Απόκλιςη και Κανονική Κατανοµή Σο ςκούρο μπλε εύναι λιγότερο από μύα τυπική απόκλιςη από το μϋςο. την κανονικό κατανομό, αυτό αφορϊ ςτο 68% των παρατηρόςεων, ενώ δύο τυπικϋσ αποκλύςεισ από τον μϋςο (μπλε και ςκούρο μπλε) αφορούν ςτο 95%, και τρεισ τυπικϋσ αποκλύςεισ (ανοιχτό μπλε, μπλε και ςκούρο μπλε) αφορούν το 99,7%.
Τυπική απόκλιςη Η τυπικό απόκλιςη εύναι ϋνα ςτατιςτικό μϋτρο διαςπορϊσ των δυνητικών αποτελεςμϊτων γύρω από την μϋςη τιμό τουσ, διαφορετικϊ η μϋςη απόκλιςη τετραγώνου (standard deviation). Η τυπικό απόκλιςη εύναι ϋνα μϋτρο ςυνολικού κινδύνου ενόσ περιουςιακού ςτοιχεύου, μιασ επϋνδυςησ ό ενόσ χαρτοφυλακύου.
Τυπική απόκλιςη,ςυν Για να μετρόςουμε ποςοτικϊ την διαςπορϊ των δυνητικών αποτελεςμϊτων γύρω από την αναμενόμενη τιμό τουσ (δηλαδό τον κύνδυνο), θα πρϋπει να χρηςιμοποιόςουμε κατανομϋσ πιθανοτότων. Μια ϊλλη μϋτρηςη του ςυνολικού κινδύνου εύναι η διακύμανςη (Variance), η οπούα ιςούται με το τετρϊγωνο τησ τυπικόσ απόκλιςησ. Μετρούν και οι δύο τον ςυνολικό κύνδυνο τησ επϋνδυςησ (ςυςτημικό και μη ςυςτημικό κύνδυνο)
Διακφμανςη Var= 2 2 και τυπική απόκλιςη i k 2 2 ( xi E( x) ) pi i1 x ά ό i ί E ό. 2 ό ( x) p ό ί i k ό ώ ό Η τυπική απόκλιςη ς είναι η τετραγωνική ρίζα τησ διακύμανςησ
Συντελεςτήσ μεταβλητότητασ CV Μερικϋσ φορϋσ οι επενδυτϋσ θϋλουν να ςυγκρύνουν τον κύνδυνο επενδύςεων που ϋχουν ςημαντικϋσ διαφορϋσ ςτισ αναμενόμενεσ αποδόςεισ τουσ. ε αυτό την περύπτωςη,η χρηςιμοπούηςη τησ διακύμανςησ ό τησ τυπικόσ απόκλιςησ ωσ μϋτρο κινδύνου μπορεύ να οδηγόςει ςε εςφαλμϋνα ςυμπερϊςματα. Ο λόγοσ εύναι ότι η τυπικό απόκλιςη εύναι απόλυτεσ μετρόςεισ τησ διαςπορϊσ μιασ κατανομόσ.
υντελεςτόσ μεταβλητότητασ CV Ένα ςχετικό μϋτρο τησ διαςπορϊσ μιασ κατανομόσ πιθανοτότων που δεύχνει τον κύνδυνο ςε κϊθε μονϊδα απόδοςησ εύναι ο ςυντελεςτόσ μεταβλητότητασ (CVcoefficient of variation) Μετρϊ τον κύνδυνο ανϊ μονϊδα αναμενόμενησ απόδοςησ και ιςούται με το πηλύκο τησ τυπικόσ απόκλιςησ ς δια τησ αναμενόμενησ απόδοςησ Ε(χ). CV=ς/Ε(χ) Μεγαλύτερη τιμό CV, ςημαύνει μεγαλύτερη διαςπορϊ ανϊ μονϊδα αναμενόμενησ απόδοςησ και επομϋνωσ μεγαλύτερο ςχτικό κύνδυνο.
Παράδειγμα (1) Έςτω ότι το αρχικό ποςό μιασ επϋνδυςησ εύναι W=250.000 και υπϊρχουν δύο δυνατϊ αποτελϋςματα. Σο πρώτο αποτϋλεςμα εύναι με πιθανότητα P=0,7 να ϋχουμε επιτύχει ςτο τϋλοσ του χρόνου το επιθυμητό αποτϋλεςμα W 1 =310.000 (αύξηςη αρχικού κεφαλαύου). Σο δεύτερο αποτϋλεςμα εύναι με πιθανότητα (1-p)=0,3 να ϋχουμε ςτο τϋλοσ του χρόνου το μη επιθυμητό αποτϋλεςμα τησ μεύωςησ του αρχικού κεφαλαύου, ότοι W 2 =220.000 (μεύωςη του αρχικού κεφαλαύου).
Παράδειγμα (1), συν Λύςη: Η αναμενόμενη απόδοςη το τϋλοσ του ϋτουσ θα k εύναι: Ε(W)=0.7x310.000+0.3x220.000=283.000 H διακύμανςη θα εύναι : k 2 2 ( xi E( x) ) pi i1 ( ) 0,7 0,3 1.701.000.000 i1 x p i i 2 2 (310.000283.000) (220.000283.000)
Παράδειγμα (1), συν Και η τυπικό απόκλιςη ς θα εύναι 41.243,18 Ο δε ςυντελεςτόσ μεταβλητότητασ θα εύναι : CV=ς/ Ε(w)=41243,18/283.000=0.146 Σον ςυμφϋρει ό όχι τον επενδυτό η ςυγκεκριμϋνη επϋνδυςη? Εξαρτϊται από τι εναλλακτικϋσ ϋχει ςε μια επϋνδυςη χωρύσ κύνδυνο και τι απόδοςη προςδοκϊ.
Παράδειγμα (1), συν Αν για παρϊδειγμα επϋλεγε να τοποθετόςει το ύδιο ποςό για το ύδιο χρονικό διϊςτημα ςε μια επϋνδυςη χωρύσ κύνδυνο πχ ςε ϋνα ϋντοκο γραμμϊτιο του δημοςύου με επιτόκιο 5% θα εύχε ςύγουρο κϋρδοσ 12.500 ευρώ ςε ϋνα χρόνο. την 1 η επϋνδυςη θα εύχε 33.000 ευρώ, η διαφορϊ 33.000-12.000=20.500 ευρώ εύναι η ανταμοιβό του για τον αναλαμβανόμενο κύνδυνο και λϋγεται πριμ κινδύνου(risk premium). Ποια επϋνδυςη θα διαλϋξει εξαρτϊται από πολλούσ παρϊγοντεσ, όπωσ το ςυνολικό του χαρτοφυλϊκιο επενδύςεων, την ςυνολικό απόδοςό του και με τον ςυνολικό κύνδυνο που εύναι διατεθειμϋνοσ ο επενδυτόσ να αναλϊβει.
Σχζςη μεταξφ απόδοςησ και κινδφνου Εμπειρικϋσ και θεωρητικϋσ ϋρευνεσ ϋχουν δεύξει ότι υπϊρχει θετικό ςχϋςη μεταξύ απόδοςησ και κινδύνου. Αυτό ςυμβαύνει γιατύ οι επενδυτϋσ αποςτρϋφονται τον κύνδυνο (risk averse). Οι επενδύςεισ με υψηλότερο κύνδυνο αναμϋνεται να ϋχουν υψηλότερεσ αποδόςεισ για τισ προτιμόςουν οι επενδυτϋσ. την πρϊξη αυτό ςυμβαύνει ςε μακροπρόθεςμο ορύζοντα (ςυνόθωσ 20ετύα), ενώ ςε βραχυπρόθεςμο ορύζοντα (ςυνόθωσ 1-2 ϋτη)αυτό μπορεύ να μην ςυμβαύνει και τα αποτελϋςματα να εύναι αντύθετα.
Αναμενόμενη απόδοςη 1,2 2 1 0,8 0,6 1 0,4 0,2 0 Τυπική απόκλιςη χϋςη κινδύνου-τυπικόσ απόκλιςησ και αναμενόμενησ απόδοςησ
Παράδειγμα (2) Για δύο μετοχϋσ (Α) και (Β) οι διακυμϊνςεισ και οι προςδοκώμενεσ αποδόςεισ εύναι: Ζητούνται: Α. Διακύμανςη 0,09 0,041 Αναμενόμενη απόδοςη 0,21 0,200 Α Ποια εύναι η μετοχό με τον μεγαλύτερο κύνδυνο Β Β. Ποια μετοχό θα επϋλεγε κϊποιοσ για το χαρτοφυλϊκιό του και γιατύ;
Παράδειγμα (2) Λύςη : CV CV 0,09 0,3 0,041 0,202 A 0,3 0,202 ( ) 0,21 0,202 ( ) 0,21 CV A CV Επιλϋγω την μετοχό Β. 0,1, 01
Άςκηςη 1 Εξετϊζονται τα ακόλουθα επενδυτικϊ προγρϊμματα: Πρόγραμμα 1 Πρόγραμμα 2 Πιθανό ΚΠΑ (r) Πιθανότητα ρ Πιθανό ΚΠΑ (r) Πιθανότητα ρ 1500 20% 3400 20% 2500 50% 4200 50% 3000 30% 5500 30% Να υπολογιςθεύ η αναμενόμενη απόδοςη, η τυπικό απόκλιςη και ο ςυντελεςτόσ μεταβλητότητασ και των δύο. Αν θεωρόςουμε ότι τα προγρϊμματα εύναι αμοιβαύωσ αποκλειόμενα πιο από τα δύο μπορεύ να επιλϋξει ο Οικονομικόσ Διευθυντόσ?
Πιθανή Πιθανότη P x r r-e(r) (r-e(r))^2 P x (r-e(r))^2 Άςκηςη 1, λφςη-πρόγραμμα 1 ΚΠΑ (r) τα P 1500 0.2 300-950 902500 180500 2500 0.5 1250 50 2500 1250 3000 0.3 900 550 302500 90750 2450 Var: 272500 ς: 522,0153 CV: 0,213067
Άςκηςη 1, λφςη-πρόγραμμα 2 Κϊνοντασ τουσ ύδιουσ υπολογιςμούσ για το πρόγραμμα 2 καταλόγουμε ςτο εξόσ Var=582100, ς=762,9548, CV=0.17225 και Ε(r)=4430 ύγκριςη : Πρόγραμμα 1 Πρόγραμμα 2 Var 272500 < 582100 ς 522,0153 < 762,9548 CV 0.213067 > 0.17225 E(r) 2450 < 4430
Άςκηςη 2 Εξετϊζονται τα παρακϊτω επενδυτικϊ προγρϊμματα με διϊρκεια ζωόσ 3 ϋτη.ζητεύται μα επιλεγεύ το πρόγραμμα που ϋχει τον μεγαλύτερο κύνδυνο αν το προεξπφλητικό επιτόκιο μεταβληθεύ από 10% ςε 12%. Έτοσ Πρόςθετεσ ταμειακέσ ροέσ μετά από φόρουσ πρόγραμμα Α 0-100.000-100.000 1 20.000 30.000 2 40.000 50.000 3 80.000 60.000 Πρόςθετεσ ταμειακέσ ροέσ μετά από φόρουσ πρόγραμμα Β
Άςκηςη 2-Λφςη Τπολογύζω τισ καθαρϋσ παρούςεσ αξύεσ και των δύο προγραμμϊτων και με τα δύο επιτόκια και βρύςκω ποςοςτιαύα μεταβολό. Πρόγραμμα ΚΠΑ (10%) ΚΠΑ (12%) Μεταβολή ΚΠΑ % Α 11.344,85 6.687,32-41,0541% Β 13.673,93 9,352,22-31,6055% Και ςτα δύο προγρϊμματα η ΚΠΑ μειώνεται λόγω τησ αύξηςησ του προεξοφλητικού επιτοκύου, η ποςοςτιαύα μεταβολό εύναι μεγαλύτερη ςτο πρόγραμμα Α, το οπούο ςημαύνει ότι το πρόγραμμα Α εύναι πιο ευαύςθητο ςτισ μεταβολϋσ του προεξοφλητικού επιτοκύου, ςυνεπώσ ϋχει κςι τον μεγαλύτερο κύνδυνο