Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό ) Μάθημα 10

Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2018-19) ΤμήμαT2: Κ. T2:T2: Κ. Κ.T2: Κ. ΚορδάςT2: Κ. &T2: Κ. T2: Κ. Δ.T2: Κ. Σαμψωνίδης Μάθημα 10 ΚβαντικοίT2: Κ. αριθμοίt2: Κ. καιt2: Κ. ομοτιμίαt2: Κ. (parity)parity) ουσ)t2: Κ. T2: Κ. ουσιαστικάt2: Κ. σημείαt2: Κ. μεt2: Κ. βάσηt2: Κ. τοt2: Κ. άτομοt2: Κ. τουt2: Κ. υδρογόνου ΔΕΝT2: Κ. είναιt2: Κ. προςt2: Κ. εξέταση T2:Κ. ΚώσταςT2:Κ. Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΠυρηνικήT2: Κ. &T2: Κ. Στοιχειώδη,T2: Κ. ΑριστοτέλειοT2: Κ. Παν.T2: Κ. Θ/νίκης,T2: Κ. T2: Κ. 31T2: Κ. ΟκτωβρίουT2: Κ. 2018

ΣήμεραT2: Κ. Κβαντικοί αριθμοί και ομοτιμία (parity) ) Πυρηνικό δυναμικό δυναμικό Ykawa, σύστημα δευτερίου ΒιβλίοT2: Κ. C&G,T2: Κ. Κεφ.T2: Κ. 1T2: Κ. όλο,t2: Κ. Κε.T2: Κ. 2T2: Κ. (parity)παρ.t2: Κ. 2.4-2.6),T2: Κ. Κεφ.T2: Κ. 3T2: Κ. (parity)παρ.t2: Κ. 3.3T2: Κ. καιt2: Κ. 3.4),T2: Κ. ΠαράρτημαT2: Κ. ΓT2: Κ. (parity)κυρίωςt2: Κ. Γ.2,3,4). ΒιβλίοT2: Κ. Χ.T2: Κ. Ελευθεριάδη:T2: Κ. κεφ.t2: Κ. 6,T2: Κ. παρt2: Κ. 6.1,T2: Κ. 6.2 ΣημειώσειςT2: Κ. Πυρηνικής,T2: Κ. Κεφ.T2: Κ. 6 Ιστοσελίδα: http://www.phy) ουσsics.auth.gr/course/show/125t2: Κ. Α.Π.ΘT2: Κ. -T2: Κ. 31/10/2018 Κ.T2: Κ. ΚορδάςT2: Κ. -T2: Κ. ΠυρηνικήT2: Κ. &T2: Κ. ΣτοιχειώδηT2: Κ. -T2: Κ. ΜάθημαT2: Κ. 10:T2: Κ. κβαντικοίt2: Κ. αριθμοίt2: Κ. -T2: Κ. υδρογόνο 2

ΕίδαμεT2: Κ. ότιt2: Κ. οt2: Κ. πυρήναςt2: Κ. είναιt2: Κ. δέσμιοt2: Κ. σύστημαt2: Κ. νουκλεονίων ΚαιT2: Κ. είδαμεt2: Κ. έναt2: Κ. ημιεμπειρικόt2: Κ. μοντέλοt2: Κ. γιαt2: Κ. ναt2: Κ. εξηγούμεt2: Κ. τηνt2: Κ. ενέργειαt2: Κ. σύνδεσηςt2: Κ. τωνt2: Κ. νουκλεονίωνt2: Κ. στονt2: Κ. πυρήνα ΤαT2: Κ. νουκλεόνιαt2: Κ. βρίσκονταιt2: Κ. παγιδευμένα T2: Κ. μέσαt2: Κ. στονt2: Κ. πυρήναt2: Κ. γιατίt2: Κ. βρίσκονταιt2: Κ. μέσαt2: Κ. σεt2: Κ. έναt2: Κ. πηγάδιt2: Κ. δυναμικού Κατ'T2: Κ. αναλογίαt2: Κ. μεt2: Κ. τοt2: Κ. ηλετρόνιοt2: Κ. πουt2: Κ. είναιt2: Κ. παγιδευμένοt2: Κ. στοt2: Κ. άτομοt2: Κ. τουt2: Κ. υδρογόνου,t2: Κ. γιατίt2: Κ. βρίσκεταιt2: Κ. μέσαt2: Κ. στοt2: Κ. πηγάδιt2: Κ. τουt2: Κ. δυναμικούt2: Κ. CoulombT2: Κ. πουt2: Κ. δημιουργείt2: Κ. οt2: Κ. πυρήναςt2: Κ. (parity)δηλ.t2: Κ. τοt2: Κ. πρωτόνιο).t2: Κ. T2: Κ. ΣτονT2: Κ. πυρήνα,t2: Κ. τιt2: Κ. πηγάδιt2: Κ. δυναμικούt2: Κ. ναt2: Κ. χρησιμοποιήσουμε; ΑςT2: Κ. δούμεt2: Κ. πρώταt2: Κ. τοt2: Κ. άτομοt2: Κ. τουt2: Κ. υδρογόνουt2: Κ. (parity)θαt2: Κ. φτάσετεt2: Κ. εκείt2: Κ. αργότεραt2: Κ. στηνt2: Κ. κβαντομηχανική...) Α.Π.ΘT2: Κ. -T2: Κ. 31/10/2018 Κ.T2: Κ. ΚορδάςT2: Κ. -T2: Κ. ΠυρηνικήT2: Κ. &T2: Κ. ΣτοιχειώδηT2: Κ. -T2: Κ. ΜάθημαT2: Κ. 10:T2: Κ. κβαντικοίt2: Κ. αριθμοίt2: Κ. -T2: Κ. υδρογόνο 3

1. Αναλογία με ένα πρότυπο δέσμιου συστήματος: το άτομο (όπου ξέρουμε ότι έχουμε ηλεκτρομαγνητική δύναμη μεταξύ πυρήνα και ηλεκτρονίων δυναμικό Coulomb)) Α.Π.ΘT2:Κ. -T2:Κ. 31/10/2018 Κ.T2: ΚορδάςT2:Κ. -T2:Κ. ΠυρηνικήT2: Κ. &T2:Κ. ΣτοιχειώδηT2:Κ. -T2:Κ. ΜάθημαT2:Κ. 10:T2:Κ. κβαντικοίt2:κ. αριθμοίt2:κ. -T2:Κ. υδρογόνο 4

1α.T2: Κ. ΕξίσωσηT2: Κ. Schroedinger,T2: Κ. κυματοσυναρτήσεις,t2: Κ. στροφορμή,t2: Κ. σπίν Α.Π.ΘT2: Κ. -T2: Κ. 31/10/2018 Κ.T2: Κ. ΚορδάςT2: Κ. -T2: Κ. ΠυρηνικήT2: Κ. &T2: Κ. ΣτοιχειώδηT2: Κ. -T2: Κ. ΜάθημαT2: Κ. 10:T2: Κ. κβαντικοίt2: Κ. αριθμοίt2: Κ. -T2: Κ. υδρογόνο 5

ΤοT2: Κ. σωματίδιοt2: Κ. ωςt2: Κ. κύμαt2: Κ. -T2: Κ. T2: Κ. κυματοσυνάρτησηt2: Κ. De Broglie: E=h f E =ħ ω ω= E ħ ΈναT2: Κ. κύμαt2: Κ. μπορείt2: Κ. ναt2: Κ. γραφείt2: Κ. σανt2: Κ. άθροισμαt2: Κ. επίπεδωνt2: Κ. κυμάτωνt2: Κ. σανt2: Κ. κιt2: Κ. αυτό: ψ t = ie ħ ψ i ħ t ψ=e ψ ψ x = ip ħ ψ i ħ x ψ= p ψ p= h λ p=ħ k k= p ħ ψ x,t =e i kx ωt i px Et / ħ =e Τελεστής ενέργειας =T2: Κ. μιαt2: Κ. πράξη T2: Κ. πάνωt2: Κ. στηνt2: Κ. κυματοσυνάρτησηt2: Κ. ψ,t2: Κ. πουt2: Κ. δίνειt2: Κ. πάλιt2: Κ. τηνt2: Κ. ψ,t2: Κ. αλλάt2: Κ. πολλαπλασιασμένηt2: Κ. μεt2: Κ. τηνt2: Κ. ενέργειαt2: Κ. Ε. ΗT2: Κ. ΕT2: Κ. είναιt2: Κ. μιαt2: Κ. T2: Κ. ιδιοτιμήt2: Κ. τηςt2: Κ. ενέργειας,t2: Κ. καιt2: Κ. ηt2: Κ. ψt2: Κ. είναιt2: Κ. μιαt2: Κ. ιδιο-συνάρτησηt2: Κ. τουt2: Κ. τελεστήt2: Κ. τηςt2: Κ. ενέργειας. Τελεστής ορμής Α.Π.ΘT2: Κ. -T2: Κ. 31/10/2018 Κ.T2: Κ. ΚορδάςT2: Κ. -T2: Κ. ΠυρηνικήT2: Κ. &T2: Κ. ΣτοιχειώδηT2: Κ. -T2: Κ. ΜάθημαT2: Κ. 10:T2: Κ. κβαντικοίt2: Κ. αριθμοίt2: Κ. -T2: Κ. υδρογόνο 6

ΠεριγραφήT2: Κ. ενόςt2: Κ. συστήματοςt2: Κ. μεt2: Κ. κυματοσυναρτήσεις ΈστωT2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. ψt2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. μιαt2: Κ. κυματοσυμάρτησηt2: Κ. πουt2: Κ. περιγράφειt2: Κ. έναt2: Κ. σύστημα. Α ψ=αψ Παράδειγμα: Τελεστής =T2: Κ. μιαt2: Κ. πράξη T2: Κ. πάνωt2: Κ. στηνt2: Κ. κυματοσυνάρτησηt2: Κ. ψt2: Κ. πουt2: Κ. ανt2: Κ. δίνειt2: Κ. πάλιt2: Κ. τηνt2: Κ. ψ,t2: Κ. αλλάt2: Κ. πολλαπλασιασμένηt2: Κ. μεt2: Κ. μιαt2: Κ. σταθεράt2: Κ. α,t2: Κ. τότεt2: Κ. λέμεt2: Κ. ότι ΤοT2: Κ. αt2: Κ. T2: Κ. είναιt2: Κ. μιαt2: Κ. T2: Κ. ιδιοτιμήt2: Κ. τουt2: Κ. τελεστήt2: Κ. Α,T2: Κ. καιt2: Κ. ηt2: Κ. ψt2: Κ. είναιt2: Κ. μιαt2: Κ. ιδιοσυνάρτησηt2: Κ. τουt2: Κ. τελεστήt2: Κ. Α Τελεστής ενέργειας i ħ t ψ=e ψ i ħ x ψ= p ψ ΗT2: Κ. ΕT2: Κ. είναιt2: Κ. μιαt2: Κ. T2: Κ. ιδιοτιμήt2: Κ. τουt2: Κ. τελεστήt2: Κ. ενέργειας,t2: Κ. καιt2: Κ. ηt2: Κ. ψt2: Κ. είναιt2: Κ. μιαt2: Κ. ιδιοσυνάρτησηt2: Κ. τουt2: Κ. τελεστήt2: Κ. τηςt2: Κ. ενέργειας. Τελεστής ορμής Α.Π.ΘT2: Κ. -T2: Κ. 31/10/2018 Κ.T2: Κ. ΚορδάςT2: Κ. -T2: Κ. ΠυρηνικήT2: Κ. &T2: Κ. ΣτοιχειώδηT2: Κ. -T2: Κ. ΜάθημαT2: Κ. 10:T2: Κ. κβαντικοίt2: Κ. αριθμοίt2: Κ. -T2: Κ. υδρογόνο 7

EξισώσειςT2: Κ. SchroedingerT2: Κ. Schroedinger:T2: Κ. ψάχνειt2: Κ. κυματικήt2: Κ. εξίσωσηt2: Κ. πουt2: Κ. ικανοποιεί: Ε ψ= p2 2m ψ i ħ t Ε= p2 2m ψ= ħ2 2m 2 ψ ό πόυp 2 = p x 2 p y 2 p z 2 Όπου: 2 2 x 2 2 y 2 ο Λαπλασιανο ς τελεστή ς =ή Λαπλασιανή 2 2 z ψ 2 T2: Κ. =T2:Κ. πυκνότηταt2:κ. πιθανότηταςt2: Κ. =T2:Κ. πιθανότηταt2:κ. ανάt2:κ. μονάδαt2:κ. όγκουt2:κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. ναt2:κ. βρούμεt2:κ. τοt2:κ. σωματίδιοt2:κ. σεt2:κ. μιάt2:κ. περιοχήt2:κ. τουt2:κ. χώρου *T2: Κ. T2: Κ. ΓιαT2: Κ. ναt2: Κ. βρούμεt2: Κ. τηνt2: Κ. ενέργειαt2: Κ. Ε,T2: Κ. δενt2: Κ. βαζουμεt2: Κ. τονt2: Κ. τελεστηt2: Κ. τηςt2: Κ. ενέργειας,t2: Κ. κιt2: Κ. έτσιt2: Κ. λύνουμεt2: Κ. τηt2: Κ. χρονοανεξάρτητη εξίσωση Schroendinger: E= p2 2m +V ( r ) Ε ψ =[ ħ2 2m 2 +V ( r)] ψ 2 ψ + 2m ħ Χρονοεξαρτώμενη Εξίσωση Schroedinger. τηνt2: Κ. εφαρμόζουμεt2: Κ. σεt2: Κ. οποιαδήποτεt2: Κ. συνάρτησηt2: Κ. ψ (E V ( r )) ψ=0 H ψ=e ψ,ό πόυ: H ħ2 2m 2 V r ο Χαμιλτονιανο ς τελεστή ς ή Χαμιλτονιανή Η T V =κινητικη δυναμικη ενε ργεια Α.Π.ΘT2: Κ. -T2: Κ. 31/10/2018 Κ.T2: Κ. ΚορδάςT2: Κ. -T2: Κ. ΠυρηνικήT2: Κ. &T2: Κ. ΣτοιχειώδηT2: Κ. -T2: Κ. ΜάθημαT2: Κ. 10:T2: Κ. κβαντικοίt2: Κ. αριθμοίt2: Κ. -T2: Κ. υδρογόνο 8

ΙδιοσυναρτήσειςT2: Κ. καιt2: Κ. ιδιοτιμέςt2: Κ. ενέργειαςt2: Κ. απόt2: Κ. τηνt2: Κ. εξίσωσηt2: Κ. Schroedinger ΛύνουμεT2: Κ. πρώταt2: Κ. τηt2: Κ. χρονοανεξάρτητηt2: Κ. εξίσωσηt2: Κ. τουt2: Κ. Schroedinger,T2: Κ. καιt2: Κ. βρίσκουμεt2: Κ. τιςt2: Κ. ιδιοτιμέςt2: Κ. ενέργειαςt2: Κ. Ε i T2: Κ. καιt2: Κ. τιςt2: Κ. ιδιοσυναρτήσειςt2: Κ. ψ it2: Κ. (parity)x)t2: Κ. τουt2: Κ. συστήματος: E= T2:Κ. p2 2m V r Ε ψ=[ ħ2 2m 2 V r ]ψ 2 ψ 2m ħ E V r ψ=0 ΚατόπινT2: Κ. βάζουμεt2: Κ. καιt2: Κ. τηt2: Κ. χρονικήt2: Κ. εξάρτησηt2: Κ. κάθεt2: Κ. ιδιοσυνάρτησηςt2: Κ. ωςt2: Κ. εξής:t2: Κ. T2: Κ. ψ i (x, t)=ψ i (x)e i E i t / ħ Μετά,T2: Κ. οποιαδήποτεt2: Κ. κυματοσυνάρτησηt2: Κ. ψt2: Κ. T2: Κ. πουt2: Κ. περιγράφειt2: Κ. τοt2: Κ. σύστημάt2: Κ. μας,t2: Κ. μπορούμεt2: Κ. ναt2: Κ. τηt2: Κ. γράφουμεt2: Κ. σανt2: Κ. γραμμικόt2: Κ. συνδυασμόt2: Κ. τωνt2: Κ. ιδιοσυναρτήσεωνt2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. ψ it2: Κ. ψ=c 1 ψ 1 +c 2 ψ 2 +c 3 ψ 3 +... Α.Π.ΘT2: Κ. -T2: Κ. 31/10/2018 Κ.T2: Κ. ΚορδάςT2: Κ. -T2: Κ. ΠυρηνικήT2: Κ. &T2: Κ. ΣτοιχειώδηT2: Κ. -T2: Κ. ΜάθημαT2: Κ. 10:T2: Κ. κβαντικοίt2: Κ. αριθμοίt2: Κ. -T2: Κ. υδρογόνο 9

ΕξίσωσηT2: Κ. SchroedingerT2: Κ. γιαt2: Κ. κεντρικάt2: Κ. δυναμικά ΗT2: Κ. εξίσωσηt2: Κ. SchroedingerT2: Κ. 2 ψ 2m ħ E V r ψ=0 μεt2:κ. κεντρικόt2:κ. δυναμικόt2:κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2: Κ. [π.χ.,t2:κ. τοt2:κ. δυναμικόt2:κ. CoulombT2:Κ. -e 2 /r],t2:κ. όπουt2:κ. χωρίζουμεt2:κ. ακτινικόt2:κ. καιt2:κ. γωνιακόt2:κ. μέροςt2:κ. κυματοσυνάρτησης: γίνεται: V ( r )=V (r ) ψ r =R r Y θ, φ,και y=r R r 2 r y 2m 2 ħ E V l r y=0 ΟπότεT2: Κ. έχουμεt2: Κ. ναt2: Κ. λύσουμεt2: Κ. τηνt2: Κ. πιόt2: Κ. πάνωt2: Κ. μονοδιάστατηt2: Κ. εξίσωσηt2: Κ. τουt2: Κ. Schroedinger,T2: Κ. όπουt2: Κ. τοt2: Κ. ενεργόt2: Κ. δυναμικό T2: Κ. είναιt2: Κ. ίσοt2: Κ. μεt2: Κ. τοt2: Κ. άθροισμαt2: Κ. τουt2: Κ. κεντρικούt2: Κ. δυναμικούt2: Κ. κιt2: Κ. ενόςt2: Κ. όρουt2: Κ. στροφορμής V l (r )=V (r )+ ħ 2 l (l+1) 2 m e r 2 Α.Π.ΘT2: Κ. -T2: Κ. 31/10/2018 Κ.T2: Κ. ΚορδάςT2: Κ. -T2: Κ. ΠυρηνικήT2: Κ. &T2: Κ. ΣτοιχειώδηT2: Κ. -T2: Κ. ΜάθημαT2: Κ. 10:T2: Κ. κβαντικοίt2: Κ. αριθμοίt2: Κ. -T2: Κ. υδρογόνο 10

ΆτομοT2: Κ. υδρογόνουt2: Κ. μεt2: Κ. εξ.t2: Κ. SchroedingerT2: Κ. ΛύσηT2: Κ. τηςt2: Κ. εξίσωσηςt2: Κ. SchroedingerT2: Κ. ΔυναμικόT2: Κ. Coulomb:T2: Κ. είναιt2: Κ. έναt2: Κ. κεντρικόt2: Κ. δυναμικό,t2: Κ. δηλ,t2: Κ. ΔΕΝT2: Κ. έχειt2: Κ. εξάρτησηt2: Κ. απόt2: Κ. θ,t2: Κ. φ,t2: Κ. αλλάt2: Κ. μόνοt2: Κ. απόt2: Κ. τοt2: Κ. r ΜεT2: Κ. τοt2: Κ. δυναμικόt2: Κ. Coulomb: και Βρίσκουμε:T2: Κ. συναρτήσειςt2: Κ. R(parity)r)T2: Κ. καιt2: Κ. Υ(parity)θ,φ),T2: Κ. όπουt2: Κ. ψt2: Κ. =T2: Κ. R(parity)r)T2: Κ. Υ(parity)θ,φ)T2: Κ. είναιt2: Κ. ιδιοσυναρτήσεις α)t2: Κ. τηςt2: Κ. Χαμιλτονιανής,T2: Κ. μεt2: Κ. ιδιοτιμέςt2: Κ. ενέργειαςt2: Κ. β)t2: Κ. τουt2: Κ. τελεστήt2: Κ. L 2 T2: Κ. τηςt2: Κ. τροχιακήςt2: Κ. στροφορμήςt2: Κ. μεt2: Κ. ιδιοτιμές: L 2 Y lm = l l 1 ħ 2 Y lm, ό πόυ: l=0,1,..., n 1 ό πόυ: x x y y z z γ)t2:κ. τουt2:κ. τελεστήt2:κ. L z T2:Κ. T2:Κ. T2: Κ.,T2:Κ. προβολήςt2:κ. τηςt2:κ. LT2:Κ. σ'ένανt2:κ. άξονα,t2:κ. μεt2:κ. ιδιοτιμές: T2:Κ. ψ r =R r Y θ, φ L= r x p= r x i ħ ΊδιεςT2: Κ. Y lm,t2: Κ. l,t2: Κ. καιt2: Κ. m l T2: Κ. λύσειςt2: Κ. γιαt2: Κ. ΟΛΑT2: Κ. ταt2: Κ. κεντρικάt2: Κ. δυναμικά 2 ψ 2m ħ E V r ψ=0 V r =V r = q 1 q 2 r =e e = e2 r r E= 1 2 a2 m c 2 1 n 2 L z Y lm =m l ħ Y lm, ό πόυ: m l = l,..., 0,... l Α.Π.ΘT2: Κ. -T2: Κ. 31/10/2018 Κ.T2: Κ. ΚορδάςT2: Κ. -T2: Κ. ΠυρηνικήT2: Κ. &T2: Κ. ΣτοιχειώδηT2: Κ. -T2: Κ. ΜάθημαT2: Κ. 10:T2: Κ. κβαντικοίt2: Κ. αριθμοίt2: Κ. -T2: Κ. υδρογόνο 11

ΚβάντωσηT2: Κ. στροφορμής L= l l 1 ħ, ό πόυ: l=0,1,..., n 1 OT2: Κ. κβατνικόςt2: Κ. αριθμόςt2: Κ. l,t2: Κ. ορίζειt2: Κ. τοt2: Κ. μήκοςt2: Κ. τουt2: Κ. διανύσματοςt2: Κ. τηςt2: Κ. στροφορμής.t2: Κ. ΤοT2: Κ. διάνυσμαt2: Κ. της στροφορμήςt2: Κ. μπορείt2: Κ. ναt2: Κ. έχειt2: Κ. μόνοt2: Κ. συγκεκριμένους προσανατολισμούς: όσουςt2: Κ. δίνουνt2: Κ. κάποια απόt2: Κ. τιςt2: Κ. επιτρεπόμενεςt2: Κ. προβολέςt2: Κ. στονt2: Κ. άξοναt2: Κ. z Α.Π.ΘT2: Κ. -T2: Κ. 31/10/2018 Κ.T2: Κ. ΚορδάςT2: Κ. -T2: Κ. ΠυρηνικήT2: Κ. &T2: Κ. ΣτοιχειώδηT2: Κ. -T2: Κ. ΜάθημαT2: Κ. 10:T2: Κ. κβαντικοίt2: Κ. αριθμοίt2: Κ. -T2: Κ. υδρογόνο 12

Υδρογόνο:T2: Κ. ΑκτινικέςT2: Κ. ιδιοσυναρτήσειςt2: Κ. R n l (parity)r) Α.Π.ΘT2: Κ. -T2: Κ. 31/10/2018 Κ.T2: Κ. ΚορδάςT2: Κ. -T2: Κ. ΠυρηνικήT2: Κ. &T2: Κ. ΣτοιχειώδηT2: Κ. -T2: Κ. ΜάθημαT2: Κ. 10:T2: Κ. κβαντικοίt2: Κ. αριθμοίt2: Κ. -T2: Κ. υδρογόνο 13

Yδρογόνο:T2: Κ. ΓωνιακέςT2: Κ. ιδιοσυναρτήσειςt2: Κ. Υ(parity)θ,φ) Α.Π.ΘT2: Κ. -T2: Κ. 31/10/2018 Κ.T2: Κ. ΚορδάςT2: Κ. -T2: Κ. ΠυρηνικήT2: Κ. &T2: Κ. ΣτοιχειώδηT2: Κ. -T2: Κ. ΜάθημαT2: Κ. 10:T2: Κ. κβαντικοίt2: Κ. αριθμοίt2: Κ. -T2: Κ. υδρογόνο 14

ΆτομοT2: Κ. υδρογόνουt2: Κ. μεt2: Κ. ενέργειαt2: Κ. καιt2: Κ. στροφορμή Ε, L 2, L z είναι τελεστές που αντιμετίθονται με τη Χαμιλτονιανή, άρα τα αντίστοιχα φυσικά μεγέθη διατηρούνται, άρα οι αριθμοί n, l, m l χαρακτηρίζουν την κατάσταση του συστήματος είναι καλοί κβαντικοί αριθμοί L= l (l+1)ħ, ό πόυl=0,1,..., n 1 Συμβολισμός καταστάσεων: ns, np,nd, nf,... Π.χ,2p : n=2, l=1 s:l=0 ; p :l=1 ; d :l=2 ; f :l=3,... ΔιαφορετικέςT2: Κ. καταστάσειςt2: Κ. {n, l, m l }T2: Κ. μεt2: Κ. ίδιαt2: Κ. ενέργεια:t2: Κ. εκφυλισμένεςt2: Κ. καταστάσεις ΚάτωT2: Κ. όμωςt2: Κ. απόt2: Κ. ποιέςt2: Κ. συνθήκες,t2: Κ. μπορώt2: Κ. ναt2: Κ. αποκαλύψωt2: Κ. ότιt2: Κ. έχουμεt2: Κ. διαφορετικέςt2: Κ. καταστάσεις;t2: Κ. (parity)καιt2: Κ. έτσιt2: Κ. ναt2: Κ. διαπιστώσωt2: Κ. ότιt2: Κ. δενt2: Κ. είναιt2: Κ. απλάt2: Κ. μιάt2: Κ. μαθηματικήt2: Κ. υπόθεση;) Α.Π.ΘT2: Κ. -T2: Κ. 31/10/2018 Κ.T2: Κ. ΚορδάςT2: Κ. -T2: Κ. ΠυρηνικήT2: Κ. &T2: Κ. ΣτοιχειώδηT2: Κ. -T2: Κ. ΜάθημαT2: Κ. 10:T2: Κ. κβαντικοίt2: Κ. αριθμοίt2: Κ. -T2: Κ. υδρογόνο 15

Τροχ.T2: Κ. Στροφορμή:T2: Κ. διαχωρισμόςt2: Κ. εκφυλισμένωνt2: Κ. ενεργειακώνt2: Κ. σταθμώνt2: Κ. ΗT2: Κ. σεt2: Κ. μαγνητικόt2: Κ. πεδίο ΕνέργειαT2: Κ. λόγωt2: Κ. αλληλεπίδρασηςt2: Κ. τουt2: Κ. ηλεκτρονίουt2: Κ. (parity)τηςt2: Κ. τροχιακήςt2: Κ. μαγνητικήςt2: Κ. ροπήςt2: Κ. του,t2: Κ. μ)t2: Κ. μεt2: Κ. τοt2: Κ. μαγνητικόt2: Κ. πεδίοt2: Κ. Β: U= μ B ΤοT2:Κ. ηλεκτρόνιοt2:κ. συμπεριφέρεταιt2:κ. σανt2:κ. μαγνήτηςt2:κ. μεt2:κ. διπολικήt2:κ. μαγνητικήt2:κ. ροπή: μ= q 2m e c L= e 2 m e c L ΜαγνητόνηT2: Κ. τουt2: Κ. Bohr,T2: Κ. μ ΒT2: Κ. T2: Κ. : μ= e 2 m e c ħ l l 1 B=B ẑ μ Β e ħ 2 m e c μ= μ B l l 1 ΑπόT2: Κ. τονt2: Κ. προκαλούμενοt2: Κ. διαχωρισμόt2: Κ. τωνt2: Κ. ενεργειακώνt2: Κ. επιπέδων,t2: Κ. μπορούμεt2: Κ. π.χt2: Κ. ναt2: Κ. μετρήσουμεt2: Κ. τοt2: Κ. μαγνητικόt2: Κ.! πεδίοt2: Κ. ενόςt2: Κ. αστεριού μ z = μ B m l U=m l μ B Β Α.Π.ΘT2: Κ. -T2: Κ. 31/10/2018 Κ.T2: Κ. ΚορδάςT2: Κ. -T2: Κ. ΠυρηνικήT2: Κ. &T2: Κ. ΣτοιχειώδηT2: Κ. -T2: Κ. ΜάθημαT2: Κ. 10:T2: Κ. κβαντικοίt2: Κ. αριθμοίt2: Κ. -T2: Κ. υδρογόνο 16

ΗT2: Κ. ανάδυσηt2: Κ. τουt2: Κ. σπιν (spin):t2: Κ. μιαt2: Κ. εσωτερικήt2: Κ. στροφορμή,t2: Κ. ιδιοστροφορμή Α.Π.ΘT2: Κ. -T2: Κ. 31/10/2018 Κ.T2: Κ. ΚορδάςT2: Κ. -T2: Κ. ΠυρηνικήT2: Κ. &T2: Κ. ΣτοιχειώδηT2: Κ. -T2: Κ. ΜάθημαT2: Κ. 10:T2: Κ. κβαντικοίt2: Κ. αριθμοίt2: Κ. -T2: Κ. υδρογόνο 17

ΜαγνητικήT2:Κ. ροπήt2:κ. λόγωt2:κ. ιδιοστροφορμήςt2: Κ. (parity)spin)t2:κ. καιt2:κ. συνεισφοράt2:κ. στηνt2:κ. ενέργειαt2:κ. ότανt2:κ. σεt2:κ. μαγνητικόt2:κ. πεδίοt2:κ. B=B ẑ ΠρίνT2: Κ. λίγοt2: Κ. είδαμεt2: Κ. τηt2: Κ. μαγνητικήt2: Κ. ροπήt2: Κ. πουt2: Κ. έχειt2: Κ. τοt2: Κ. ηλεκτρόνιοt2: Κ. λόγωt2: Κ. περιστροφήςt2: Κ. γύρωt2: Κ. απόt2: Κ. τονt2: Κ. πυρήναt2: Κ. (parity)λόγωt2: Κ. τροχιακήςt2: Κ. στροφορμής,t2: Κ. l ). ΤοT2: Κ. ηλεκτρόνιοt2: Κ. έχειt2: Κ. όμωςt2: Κ. καιt2: Κ. μιαt2: Κ. εσωτερικήt2: Κ. στροφορμή,t2: Κ. μιαt2: Κ. ιδιοστροφορμήt2: Κ. (parity)=t2: Κ. spint2: Κ. =T2: Κ. σπίν)t2: Κ. ανεξάρτηταt2: Κ. απόt2: Κ. τοt2: Κ. ανt2: Κ. κινείταιt2: Κ. ήt2: Κ. όχι.t2: Κ. ΤοT2: Κ. σπίνt2: Κ. είναιt2: Κ. μιαt2: Κ. ιδιότηταt2: Κ. τουt2: Κ. ηλεκτρονίου,t2: Κ. όπωςt2: Κ. τοt2: Κ. φορτίοt2: Κ. πουt2: Κ. έχειt2: Κ. S= s s 1 ħ, ό πόυ: s=1/2 S z =m s ħ, ό πόυ: m s = 1/2, 1/2 ΛόγωT2: Κ. τουt2: Κ. σπίν,t2: Κ. τοt2: Κ. υδρογόνοt2: Κ. έχειt2: Κ. μιαt2: Κ. μαγνητικήt2: Κ. ροπήt2: Κ. μ s : μ Β μ s =g e e ħ 2 m e c q 2 m e c e S=g e 2 m e c S S= g e μ B ħ μ s = g e μ B s s 1 ΔυναμικήT2: Κ. ενέργειαt2: Κ. λόγωt2: Κ. σπιν: U s = μ s B μ s, z = g e μ B m s ΤοT2: Κ. ηλεκτρόνιοt2: Κ. είναιt2: Κ. στοιχειώδεςt2: Κ. T2: Κ. g e =2 U s =±μ B Β, για m s = 1/2 Α.Π.ΘT2: Κ. -T2: Κ. 31/10/2018 Κ.T2: Κ. ΚορδάςT2: Κ. -T2: Κ. ΠυρηνικήT2: Κ. &T2: Κ. ΣτοιχειώδηT2: Κ. -T2: Κ. ΜάθημαT2: Κ. 10:T2: Κ. κβαντικοίt2: Κ. αριθμοίt2: Κ. -T2: Κ. υδρογόνο 18

Ολική στροφορμή (J))T2: Κ. =T2:Κ. τροχιακήt2: Κ. (parity)l)t2: Κ. +T2:Κ. σπίνt2: Κ. (parity)s) =T2: Κ. το σπίν του συστήματοςt2: Κ. (parity)π.χ.,t2:κ. τουt2:κ. ατόμου) ΚάθεT2: Κ. ιδιοκατάστασηt2: Κ. τηςt2: Κ. ενέργειας,t2: Κ. στροφορμήςt2: Κ. κ't2: Κ. σπινt2: Κ. στοt2: Κ. άτομοt2: Κ. T2: Κ. χαρακτηρίζεταιt2: Κ. απόt2: Κ. 5T2: Κ. κβαντικούςt2: Κ. αριθμούςt2: Κ. {nt2: Κ.,T2: Κ. l, s, m l T2: Κ.,T2: Κ. m st2: Κ. } ΓιαT2: Κ. κάθεt2: Κ. συγκεκριμένοt2: Κ. l, υπάρχουνt2: Κ. (parity)2lt2: Κ. +T2: Κ. 1)*(parity)2sT2: Κ. +T2: Κ. 1)T2: Κ. ανεξάρτητεςt2: Κ. καταστάσεις,t2: Κ. Υ lm ΟλικήT2:Κ. στροφορμήt2:κ. JT2:Κ. ενόςt2:κ. σωματιδίου:t2:κ. άθροισμαt2:κ. τροχιακήςt2:κ. στροφορμήςt2:κ. καιt2:κ. σπίν ΗT2: Κ. ολικήt2: Κ. στροφορμήt2: Κ. JT2: Κ. χαρακτηρίζεταιt2: Κ. απόt2: Κ. τονt2: Κ. κβαντικόt2: Κ. αριθμόt2: Κ. j,t2: Κ. καιt2: Κ. ηt2: Κ. προβολήt2: Κ. τηςt2: Κ. κατάt2: Κ. τονt2: Κ. άξοναt2: Κ. zt2: Κ. (parity)t2: Κ. J z )T2: Κ. απόt2: Κ. τονt2: Κ. κβαντικόt2: Κ. αριθμόt2: Κ. m j.t2: Κ. T2: Κ. ΤαT2: Κ. J 2 T2: Κ. καιt2: Κ. J z T2: Κ. μπορούνt2: Κ. ναt2: Κ. έχουνt2: Κ. ιδιοκαταστάσειςt2: Κ. ίδιεςt2: Κ. μεt2: Κ. L 2 T2: Κ. καιt2: Κ. S 2,T2: Κ. οπότεt2: Κ. μπορώt2: Κ. ναt2: Κ. χαρακτηρίζωt2: Κ. μιάt2: Κ. κατάστασηt2: Κ. απόt2: Κ. τουςt2: Κ. εξήςt2: Κ. κβαντικούςt2: Κ. αριθμούς:t2: Κ. {nt2: Κ.,T2: Κ. l,t2: Κ. st2: Κ.,T2: Κ. jt2: Κ.,T2: Κ. T2: Κ. m jt2: Κ. } J = L+ S, και J z = L z +S z, όπου : J z max =l+s J 2 Y lm = j ( j +1) ħ 2 Y lm, ό πόυ: j =l±1/2 J z Y lm =m j ħ Y lm, ό πόυ: m j = j,..., 0,... j Α.Π.ΘT2:Κ. -T2:Κ. 31/10/2018 Κ.T2: ΚορδάςT2:Κ. -T2:Κ. ΠυρηνικήT2: Κ. &T2:Κ. ΣτοιχειώδηT2:Κ. -T2:Κ. ΜάθημαT2:Κ. 10:T2:Κ. κβαντικοίt2:κ. αριθμοίt2:κ. -T2:Κ. υδρογόνο 19

ΆθροισμαT2: Κ. κβαντικώνt2: Κ. στροφορμών ΟT2:Κ. κανόναςt2:κ. άθροισήςt2:κ. τουςt2:κ. είναιt2:κ. T2:Κ. πάνταt2:κ. οt2:κ. ίδιος: -T2:Κ. ΟιT2:Κ. συνειστώσεςt2:κ. zt2:κ. απλάt2:κ. προστίθονταιt2: Κ. (parity)όπωςt2:κ. καιt2:κ. σταt2:κ. απλάt2:κ. διανύσματα) -T2:Κ. ΟT2:Κ. κβαντικόςt2:κ. αριθμόςt2:κ. τηςt2:κ. ολικήςt2:κ. στροφορμήςt2:κ. μπορείt2:κ. ναt2:κ. πάρειt2:κ. τιςt2:κ. εξήςt2:κ. T2:Κ. T2:Κ. τιμές: T2:Κ. T2:Κ. T2: Κ. *T2:Κ. απόt2:κ. τηt2:κ. διαφοράt2:κ. μέχριt2:κ. τοt2:κ. άθροισμαt2: Κ. (parity)μεt2:κ. βήμαt2:κ. μονάδα)t2:κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. τωνt2:κ. δύοt2:κ. κβαντικώνt2:κ. αριθμώνt2:κ. τωνt2:κ. στροφορμώνt2:κ. πουt2:κ. προστίθονταιt2:κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2: Κ. (parity)αναλογίαt2:κ. μεt2:κ. αυτόt2:κ. πουt2:κ. γίνεταιt2:κ. μεt2:κ. τοt2:κ. μήκοςt2:κ. τωνt2:κ. απλώνt2:κ. διανυσμαων) ΆθροισμαT2:Κ. τροχιακώνt2:κ. T2:Κ. στροφορμών: L 1+2 = L 1 + L 2 m l (1+2) =m l (1) +m l(2) και l 1 l 2 l 1+2 l 1 +l 2 S 1+ 2 = S 1 + S 2 m s (1+2) =m s(1) +m s (2) και s 1 s 2 s 1+2 s 1 +s 2 ΆθροισμαT2: Κ. ιδιοστροφορμώνt2: Κ. (parity)σπιν): ΆθροισμαT2: Κ. τροχιακήςt2: Κ. στροφορμήςt2: Κ. καιt2: Κ. ιδιοστροφορμής: m j =m l +m s και l s j l+s J = L+ S Α.Π.ΘT2: Κ. -T2: Κ. 31/10/2018 Κ.T2: Κ. ΚορδάςT2: Κ. -T2: Κ. ΠυρηνικήT2: Κ. &T2: Κ. ΣτοιχειώδηT2: Κ. -T2: Κ. ΜάθημαT2: Κ. 10:T2: Κ. κβαντικοίt2: Κ. αριθμοίt2: Κ. -T2: Κ. υδρογόνο 20

Π.χ:T2: Κ. άθροισμαt2: Κ. σπινt2: Κ. δύοt2: Κ. σωματιδίωνt2: Κ. μεt2: Κ. σπινt2: Κ. ½T2: Κ. τοt2: Κ. καθένα *T2:Κ. ΌτανT2:Κ. λέμεt2:κ. ότιt2:κ. έναt2:κ. ηλεκτρόνιοt2: Κ. (parity)e)t2:κ. έχειt2: Κ. σπινt2:κ. ½T2: Κ.,T2:Κ. εννοούμεt2:κ. ότιt2:κ. +T2:Κ. ½T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. ot2:κ. κβαντικόςt2:κ. αριθμόςt2:κ. τουt2:κ. σπίν,t2:κ. είναιt2:κ. ½,T2:Κ. δηλαδήt2:κ. s=t2:κ. ½T2: Κ..T2:Κ. *T2:Κ. ΤοT2:Κ. διάνυσμαt2:κ. τουt2:κ. σπινt2:κ. μπορείt2:κ. ναt2:κ. έχειt2:κ. τουςt2:κ. εξής T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. προσανατολισμούςt2:κ. κατάt2:κ. τονt2:κ. άξοναt2:κ. τωνt2:κ. z: T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. απόt2: Κ. T2:Κ. ½T2:Κ. έωςt2: Κ. +T2:Κ. ½T2:Κ. μεt2:κ. βήμαt2:κ. μονάδα,t2:κ. -T2:Κ. ½T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. Δηλαδή,T2:Κ. ηt2:κ. προβολήt2:κ. μπορείt2:κ. ναt2:κ. πάρειt2:κ. μόνοt2:κ. τιςt2:κ. τιμέςt2: Κ. T2:Κ. ½T2:Κ. ήt2: Κ. +T2:Κ. ½T2:Κ. ΤοT2:Κ. ολικόt2:κ. σπίνt2:κ. ενόςt2:κ. συστήματοςt2:κ. δύοt2:κ. ηλεκτρονίωνt2:κ. μπορείt2:κ. ναt2:κ. πάρειt2:κ. τιςt2:κ. τιμές: +T2: Κ. ½T2: Κ. +T2: Κ. ½T2: Κ. +T2: Κ. ½T2: Κ. +T2: Κ. ½T2: Κ. et2: Κ. #1 et2: Κ. #2 et2: Κ. #1 et2: Κ. #2 -T2:Κ. ½T2:Κ. -T2:Κ. ½T2:Κ. -T2:Κ. ½T2:Κ. et2: Κ. #1 et2: Κ. #2 m s (1+2) =+1 m s (1+2) =0 m s (1+2) = 1 ΚαιT2: Κ. στιςt2: Κ. τρειςt2: Κ. αυτέςt2: Κ. περιπτώσειςt2: Κ. τοt2: Κ. ολικόt2: Κ. σπίνt2: Κ. έχειt2: Κ. μήκοςt2: Κ. διάφοροt2: Κ. τουt2: Κ. μηδενός:t2: Κ. s 1+ 2 =1 Μήκος του διανύσματος σπίν= s(s+1)ħ et2: Κ. #1 -T2: Κ. ½T2: Κ. et2: Κ. #2 m s (1+2) =0 ΥπάρχειT2:Κ. μόνοt2:κ. αυτόςt2:κ. οt2:κ. τρόποςt2:κ. ώστεt2:κ. τοt2:κ. ολικόt2:κ. σπίνt2:κ. ναt2:κ. έχειt2:κ. μήκοςt2:κ. μηδέν:t2:κ. s 1+ 2 =0 Α.Π.ΘT2: Κ. -T2: Κ. 31/10/2018 Κ.T2: Κ. ΚορδάςT2: Κ. -T2: Κ. ΠυρηνικήT2: Κ. &T2: Κ. ΣτοιχειώδηT2: Κ. -T2: Κ. ΜάθημαT2: Κ. 10:T2: Κ. κβαντικοίt2: Κ. αριθμοίt2: Κ. -T2: Κ. υδρογόνο 21

Eνέργεια:T2:Κ. εξάρτησηt2:κ. κιt2:κ. απόt2:κ. τροχιακήt2:κ. στροφορμήt2:κ. κιt2:κ. απόt2:κ. σπίν ΚάθεT2: Κ. ιδιοκατάστασηt2: Κ. τηςt2: Κ. ενέργειας,t2: Κ. στροφορμήςt2: Κ. κ't2: Κ. σπινt2: Κ. στοt2: Κ. άτομοt2: Κ. T2: Κ. χαρακτηρίζεταιt2: Κ. απόt2: Κ. κβαντικούςt2: Κ. αριθμούςt2: Κ. {nt2: Κ.,T2: Κ. l,t2: Κ. s,t2: Κ. jt2: Κ.,T2: Κ. m jt2: Κ. } ΟλικήT2: Κ. στροφορμήt2: Κ. ατόμου:t2: Κ. άθροισμαt2: Κ. τροχιακήςt2: Κ. στροφορμήςt2: Κ. καιt2: Κ. σπίν π.χ, για s=1/2: J = L+ S, j=l±1/2 Για l=1 j=1±1/2=3 /2 ή 1 /2 ΔιπλήT2: Κ. κίτρινηt2: Κ. γραμμήt2: Κ. τουt2: Κ. ΝατρίουT2: Κ. (parity)θυμάστεt2: Κ. στοt2: Κ. εργαστήριοt2: Κ. ατομικής;) ΑποτέλεσμαT2: Κ. τηςt2: Κ. σύζευξης σπίντροχιάς (Spin-orbit coupling = L. S coupling):t2: Κ. σύζευξηt2: Κ. τουt2: Κ. σπινt2: Κ. τουt2: Κ. ηλεκτρονίουt2: Κ. μεt2: Κ. τοt2: Κ. μαγνητικόt2: Κ. πεδίοt2: Κ. πουt2: Κ. δημιουργείt2: Κ. τοt2: Κ. πρωτόνιο,t2: Κ. τοt2: Κ. οποίοt2: Κ. θεωρούμεt2: Κ. σανt2: Κ. περιστρεφόμενοt2: Κ. γύρωt2: Κ. απόt2: Κ. τοt2: Κ. ηλεκτρόνιο,t2: Κ. ότανt2: Κ. βρίσκόμαστεt2: Κ. πάνωt2: Κ. στοt2: Κ. ηλεκτρόνιο) Συμβολισμός καταστάσεων: ns J, np J, nd J, nf J,... Π.χ, 2p 1 /2 : n=2, l=1, j=1/2 ΕνέργειαT2: Κ. σύνδεσηςt2: Κ. γιαt2: Κ. NaT2: Κ. (parity)ev) Νάτριο : ΕνεργειακέςT2: Κ. στάθμεςt2: Κ. μεt2: Κ. n=3,t2: Κ. l=0t2: Κ. (parity)s)t2: Κ. και l=1t2: Κ. (parity)p)t2: Κ. έχουνt2: Κ. ~2T2: Κ. evt2: Κ. διαφοράt2: Κ. (parity)κίτρινηt2: Κ. γραμμήt2: Κ. NaT2: Κ. στοt2: Κ. εργαστήριοt2: Κ. ατομικής) Α.Π.ΘT2: Κ. -T2: Κ. 31/10/2018 Κ.T2: Κ. ΚορδάςT2: Κ. -T2: Κ. ΠυρηνικήT2: Κ. &T2: Κ. ΣτοιχειώδηT2: Κ. -T2: Κ. ΜάθημαT2: Κ. 10:T2: Κ. κβαντικοίt2: Κ. αριθμοίt2: Κ. -T2: Κ. υδρογόνο 22

T2:Κ. 1β.T2:Κ. ΑκόμαT2: Κ. έναςt2: Κ. κβαντικόςt2: Κ. αριθμός:t2: Κ. ηt2: Κ. ομοτιμίαt2: Κ. (parity)parity) ουσ)t2: Κ. τηςt2: Κ. κυματοσυνάρτησηςt2: Κ. πουt2: Κ. περιγράφειt2: Κ. μιαt2: Κ. κατάσταση Α.Π.ΘT2: Κ. -T2: Κ. 31/10/2018 Κ.T2: Κ. ΚορδάςT2: Κ. -T2: Κ. ΠυρηνικήT2: Κ. &T2: Κ. ΣτοιχειώδηT2: Κ. -T2: Κ. ΜάθημαT2: Κ. 10:T2: Κ. κβαντικοίt2: Κ. αριθμοίt2: Κ. -T2: Κ. υδρογόνο 23

ΑκόμαT2: Κ. έναςt2: Κ. κβαντικόςt2: Κ. αριθμός:t2: Κ. ΟμοτιμίαT2: Κ. (parity)parity) ουσ) ΕίδαμεT2: Κ. ότιt2: Κ. κάθεt2: Κ. ιδιοκατάστασηt2: Κ. τηςt2: Κ. ενέργειας,t2: Κ. στροφορμήςt2: Κ. καιt2: Κ. σπινt2: Κ. T2: Κ. στοt2: Κ. T2: Κ. άτομοt2: Κ. T2: Κ. χαρακτηρίζεταιt2: Κ. T2: Κ. απόt2: Κ. T2: Κ. κβαντικούςt2: Κ. T2: Κ. αριθμούςt2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. {n, l, s, m l, m st2: Κ. }.T2: Κ. Ο τρόπος που συμπεριφέρεται η αντίστοιχη κυματοσυνάρτηση σε αναστροφή του χώρου (parity)πουt2: Κ. είναιt2: Κ. τοt2: Κ. αποτέλεσμαt2: Κ. τηςt2: Κ. εφαρμογήςt2: Κ. τουt2: Κ. τελεστήt2: Κ. τηςt2: Κ. ομοτιμίας/partiy) ουσ,t2: Κ. P,T2: Κ. πάνωt2: Κ. της)t2: Κ. μπορείt2: Κ. ναt2: Κ. ορίσειt2: Κ. κιt2: Κ. άλλονt2: Κ. ένανt2: Κ. κβαντικόt2: Κ. αριθμό:t2: Κ. τηνt2: Κ. ομοτιμία ή parity) P r = r P ψ r =ψ r =ψ r : άρτια συνάρτιση Parity = 1 P ψ r =ψ r = ψ r : περιττή συνάρτιση Parity= 1 ΚιT2:Κ. έτσιt2:κ. γράφουμεt2:κ. τοt2:κ. σπίνt2:κ. καιt2:κ. τηνt2:κ. ομοτιμίαt2:κ. ωςt2:κ. T2:Κ. J)π π.χ., κατάσταση 3 2 ψ r =R r Y θ, φ Σημείωση:T2:Κ. γιαt2:κ. κεντρικάt2:κ. δυναμικά,t2:κ. όπουt2:κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2: Κ.,T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. ηt2:κ. πάριτυt2:κ. τηςt2:κ. ψt2:κ. οφείλεταιt2:κ. μόνοt2:κ. στιςt2:κ. σφαιρικέςt2:κ. συναρτήσειςt2:κ. Y l m T2: Κ. :T2:Κ. r r : P Y θ, φ =Y π θ, π φ = 1 l Y θ, φ, οπότε : Parity= 1 l Α.Π.ΘT2: Κ. -T2: Κ. 31/10/2018 Κ.T2: Κ. ΚορδάςT2: Κ. -T2: Κ. ΠυρηνικήT2: Κ. &T2: Κ. ΣτοιχειώδηT2: Κ. -T2: Κ. ΜάθημαT2: Κ. 10:T2: Κ. κβαντικοίt2: Κ. αριθμοίt2: Κ. -T2: Κ. υδρογόνο 24 +

T2:Κ. T2:Κ. ΕίδαμεT2:Κ. ότιt2:κ. ηt2:κ. ενέργειαt2:κ. ενόςt2:κ. συστήματοςt2:κ. T2:Κ. T2:Κ. εξαρτάταιt2:κ. αποt2:κ. τουςt2:κ. διάφορουςt2:κ. κβαντικούςt2:κ. αριθμούς,t2:κ. μεταξύt2:κ. τωνt2:κ. οποίωνt2:κ. καιt2:κ. τοt2:κ. σπινt2:κ. του:t2:κ. ΟΚ.T2: T2:Κ. Ερώτηση: ΑφούT2:Κ. βλέπουμεt2:κ. ότιt2:κ. ηt2:κ. ομοτιμίαt2: Κ. (parity)parity) ουσ),t2:κ. είτεt2:κ. είναιt2: Κ. +1T2:Κ. είτεt2:κ. -1,T2:Κ. T2:Κ. αφήνειt2:κ. τοt2: Κ. ψ 2 T2:Κ. αμετάβλητo,t2:κ. δηλαδήt2:κ. αφήνειt2:κ. τηνt2:κ. πιθανότηταt2:κ. ανάt2:κ. μονάδαt2:κ. όγκουt2:κ. αμετάβλητη,t2:κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. επηρεάζειt2:κ. T2:Κ. ηt2:κ. ομοτιμίαt2:κ. κάτιt2:κ. μετρήσιμο/παρατηρίσιμο; T2:Κ. T2:Κ. ΒεβαίωςT2:Κ. καιt2:κ. ναι. Α.Π.ΘT2: Κ. -T2: Κ. 31/10/2018 Κ.T2: Κ. ΚορδάςT2: Κ. -T2: Κ. ΠυρηνικήT2: Κ. &T2: Κ. ΣτοιχειώδηT2: Κ. -T2: Κ. ΜάθημαT2: Κ. 10:T2: Κ. κβαντικοίt2: Κ. αριθμοίt2: Κ. -T2: Κ. υδρογόνο 25

Parity) ουσ:t2: Κ. ηt2: Κ. αναστροφήt2: Κ. τουt2: Κ. χώρουt2: Κ. καιt2: Κ. ηt2: Κ. ΑρχήT2: Κ. τουt2: Κ. Pauli ΌλαT2: Κ. ταt2: Κ. σωματίδιαt2: Κ. μεt2: Κ. ακέραιοt2: Κ. σπινt2: Κ. (parity)s=0,t2: Κ. 1,T2: Κ. 2,T2: Κ. ) - τα )T2: Κ. -T2: Κ. ταt2: Κ. αποκαλούμεναt2: Κ. μποζόνιαt2: Κ. T2: Κ. περιγράφονταιt2: Κ. απόt2: Κ. συμμετρικές κυματοσυναρτήσεις (Parity) = +1),T2: Κ. ενώ όλαt2: Κ. ταt2: Κ. σωματίδιαt2: Κ. μεt2: Κ. ημι-ακέραιοt2: Κ. σπινt2: Κ. (parity)s=1/2,t2: Κ. 3/2,T2: Κ. ) - τα )T2: Κ. -T2: Κ. ταt2: Κ. αποκαλούμεναt2: Κ. φερμιόνιαt2: Κ. T2: Κ. περιγράφονταιt2: Κ. απόt2: Κ. αντισυμμετρικές κυματοσυναρτήσεις (Parity) = -1) ως προς την εναλλαγή των μεταβλητών τους (=αναστροφή του χώρου) Α.Π.ΘT2: Κ. -T2: Κ. 31/10/2018 Κ.T2: Κ. ΚορδάςT2: Κ. -T2: Κ. ΠυρηνικήT2: Κ. &T2: Κ. ΣτοιχειώδηT2: Κ. -T2: Κ. ΜάθημαT2: Κ. 10:T2: Κ. κβαντικοίt2: Κ. αριθμοίt2: Κ. -T2: Κ. υδρογόνο 26

Parity) ουσ:t2: Κ. γιαt2: Κ. τηνt2: Κ. κυματοσυνάρτησηt2: Κ. δύοt2: Κ. ταυτόσημωνt2: Κ. σωματιδίων,t2: Κ. ηt2: Κ. αναστροφήt2: Κ. τουt2: Κ. χώρουt2: Κ. είναιt2: Κ. ίδιαt2: Κ. μεt2: Κ. τηνt2: Κ. ανταλλαγήt2: Κ. τους r 1 Ο 2 r r r P = r r r 1 Ο 2 r ΜεT2: Κ. τηνt2: Κ. εφαρμογήt2: Κ. τηςt2: Κ. πάριτυt2: Κ. πάνωt2: Κ. στηνt2: Κ. αριστερήt2: Κ. κατάστασηt2: Κ. (parity)τοt2: Κ. #1T2: Κ. στηt2: Κ. θέσηt2: Κ. -r,t2: Κ. καιt2: Κ. τοt2: Κ. #2T2: Κ. στηt2: Κ. θέσηt2: Κ. r) έχουμεt2: Κ. τοt2: Κ. #1T2: Κ. στηt2: Κ. θέσηt2: Κ. r,t2: Κ. καιt2: Κ. τοt2: Κ. #2T2: Κ. στηt2: Κ. θέσηt2: Κ. -rt2: Κ. : ακριβώςt2: Κ. τοt2: Κ. ίδιοt2: Κ. αποτέλεσμαt2: Κ. έχουμεt2: Κ. καιt2: Κ. μεt2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. τηνt2: Κ. ανταλλαγήt2: Κ. τωνt2: Κ. σωματιδίωνt2: Κ. #1T2: Κ. καιt2: Κ. #2 r 2 Ο 1 r Α.Π.ΘT2: Κ. -T2: Κ. 31/10/2018 Κ.T2: Κ. ΚορδάςT2: Κ. -T2: Κ. ΠυρηνικήT2: Κ. &T2: Κ. ΣτοιχειώδηT2: Κ. -T2: Κ. ΜάθημαT2: Κ. 10:T2: Κ. κβαντικοίt2: Κ. αριθμοίt2: Κ. -T2: Κ. υδρογόνο 27

ΤαυτόσημαT2: Κ. φερμιόνια:t2: Κ. ποτέt2: Κ. μεt2: Κ. ίδιουςt2: Κ. κβαντικούςt2: Κ. αριθμούςt2: Κ. T2: Κ. ΗT2:Κ. ολικήt2:κ. κυμματοσυνάρτησηt2:κ. Ψ 1,2 T2:Κ. δύοt2:κ. ταυτόσημωνt2:κ. φερμιονίωνt2: Κ. (parity)τουt2: Κ. #1T2:Κ. καιt2:κ. τουt2: Κ. #2)T2:Κ. T2:Κ. είναιt2:κ. γινόμενοt2:κ. τωνt2:κ. κυματοσυνρτήσεωνt2:κ. τηςt2:κ. θέσηςt2:κ. γιαt2:κ. ταt2: Κ. #1T2:Κ. καιt2: Κ. #2,T2:Κ. ψ 1 T2:Κ. καιt2:κ. ψ 2,T2:Κ. καιt2:κ. τουt2:κ. ολικούt2:κ. τουςt2:κ. σπίν,t2:κ. Χ 1,2 ΑυτήT2:Κ. ηt2:κ. ολικήt2:κ. κυμματοσυνάρτησηt2:κ. είναιt2:κ. αντισυμμετρική,t2:κ. σύμφωναt2:κ. μεt2:κ. τηνt2:κ. αρχήt2:κ. τουt2:κ. Pauli: Ψ 2,1 = Ψ 1,2,αφού έχουμε φερμιόνια Όπου: Ψ 1,2 =ψ 1 ( r 1 )ψ 2 ( r 2 ) Χ 1,2 (σπιν) Ψ 2,1 =ψ 2 ( r 1 )ψ 1 ( r 2 ) Χ 2,1 (σπιν) ΑνT2:Κ. ταt2:κ. 2T2:Κ. φερμιόνιαt2:κ. είναιt2:κ. μεt2:κ. ίδιοt2:κ. προσανατολισόt2:κ. σπίνt2: Κ. (parity)πχ.,t2: Κ. +T2:Κ. ½T2: Κ. )T2:Κ. τότε,t2:κ. αφούt2:κ. ταt2:κ. δυοt2:κ. φερμιόνιαt2:κ. είναιt2:κ. ταυτόσημαt2:κ. καιt2:κ. δενt2:κ. μπορώt2:κ. ναt2:κ. διακρίνωt2:κ. ποιόςt2:κ. είναιt2:κ. οt2: Κ. #1T2:Κ. καιt2:κ. ποιόςt2:κ. οt2:κ. T2: Κ. #2,T2:Κ. έχω:t2:κ. T2:Κ. Χ 1,2 (σπιν)=χ 1 (σπιν πάνω) Χ 2 (σπίν πάνω)=χ 2 (σπιν πάνω) Χ 1 (σπίν πάνω)= Χ 2,1 (σπιν) Οπότε: ψ 1 ( r 1 )ψ 2 ( r 2 )= ψ 2 ( r 1 )ψ 1 ( r 2 ) ΘυμηθείτεT2:Κ. ότιt2:κ. ηt2:κ. ψ(parity)r,θ,φ)t2:κ. καθορίζειt2:κ. τουςt2:κ. κβαντικούςt2:κ. αριθμούςt2:κ. τηςt2:κ. ενέργειαςt2:κ. καιt2:κ. τηςt2:κ. τροχιακήςt2:κ. στροφορμήςt2: Κ. (parity)n,t2:κ. l,t2:κ. m l ). Οπότε,T2:Κ. ανt2:κ. εκτόςt2:κ. απόt2:κ. τοt2:κ. σπινt2:κ. έχουνt2:κ. τηνt2:κ. ίδιαt2: Κ. θέση T2: Κ. (parity)t2:κ. T2:Κ. r T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2: Κ. ),T2:Κ. T2:Κ. δηλαδήt2:κ. 1 = r 2 = r τουt2:κ. ίδιουςt2:κ. άλλουςt2:κ. κβαντικούςt2:κ. αριθμούςt2: Κ. (parity)n,t2:κ. l,t2:κ. m l )T2:Κ. τότε: T2:Κ. ψt2: Κ. 1 ( r )ψ 2 ( r)= ψ 2 ( r )ψ 1 ( r ) ψ 1 ( r )ψ 2 ( r )=0 ΚαιT2:Κ. αφούt2:κ. ηt2:κ. κυματοσυνάρτησήt2:κ. τουςt2:κ. είναιt2:κ. μηδέν,t2:κ. ηt2:κ. πιθανότηταt2:κ. ναt2:κ. ταt2:κ. βρούμεt2:κ. έτσιt2:κ. είναιt2:κ. μηδέν!t2:κ. T2:Κ. ΔΗΛΑΔΗ:T2:Κ. ποτέt2:κ. δενt2:κ. ταt2:κ. βρίσκειςt2:κ. μεt2:κ. ολόιδιουςt2:κ. κβαντικούςt2:κ. αριθμούς! Α.Π.ΘT2: Κ. -T2: Κ. 31/10/2018 Κ.T2: Κ. ΚορδάςT2: Κ. -T2: Κ. ΠυρηνικήT2: Κ. &T2: Κ. ΣτοιχειώδηT2: Κ. -T2: Κ. ΜάθημαT2: Κ. 10:T2: Κ. κβαντικοίt2: Κ. αριθμοίt2: Κ. -T2: Κ. υδρογόνο 28

ΗT2: Κ. απαγορευτικήt2: Κ. ΑρχήT2: Κ. τουt2: Κ. PauliT2: Κ. γιαt2: Κ. ταt2: Κ. ατομικάt2: Κ. ηλεκτρόνια ΠαρατηρίσιμοT2: Κ. λοιπόνt2: Κ. τοt2: Κ. πώςt2: Κ. συμπεριφέρεταιt2: Κ. τοt2: Κ. σύστημαt2: Κ. σεt2: Κ. μετασχηματισμούςt2: Κ. πάριτυ;t2: Κ. Ναι,T2: Κ. γιατίt2: Κ. αφούt2: Κ. ταt2: Κ. ηλεκτρόνιαt2: Κ. είναιt2: Κ. φερμιόνια,t2: Κ. καιt2: Κ. άραt2: Κ. έχουνt2: Κ. αντισυμμετρικέςt2: Κ. κυματοσυναρτήσειςt2: Κ. ωςt2: Κ. προςt2: Κ. τηνt2: Κ. εναλλαγήt2: Κ. τους,t2: Κ. καιt2: Κ. άραt2: Κ. δενt2: Κ. μπορούνt2: Κ. ναt2: Κ. έχουνt2: Κ. όλουςt2: Κ. τουςt2: Κ. κβαντικούςt2: Κ. αριθμούςt2: Κ. ίδιους......t2: Κ. έτσιt2: Κ. ακριβώςt2: Κ. εξηγούμεt2: Κ. τηt2: Κ. δομήt2: Κ. τωνt2: Κ. ατόμων: μεt2: Κ. ταt2: Κ. ηλεκτρόνιάt2: Κ. τουςt2: Κ. κατανεμημέναt2: Κ. σεt2: Κ. διάφορες στοιβάδες T2: Κ. γιαt2: Κ. ναt2: Κ. έχουνt2: Κ. διαφορετικούςt2: Κ. κβαντικούςt2: Κ. αριθμούς. Α.Π.ΘT2: Κ. -T2: Κ. 31/10/2018 Κ.T2: Κ. ΚορδάςT2: Κ. -T2: Κ. ΠυρηνικήT2: Κ. &T2: Κ. ΣτοιχειώδηT2: Κ. -T2: Κ. ΜάθημαT2: Κ. 10:T2: Κ. κβαντικοίt2: Κ. αριθμοίt2: Κ. -T2: Κ. υδρογόνο 29

Parity) ουσt2: Κ. καιt2: Κ. ηt2: Κ. ΑρχήT2: Κ. τουt2: Κ. PauliT2: Κ. :T2: Κ. οt2: Κ. κόσμοςt2: Κ. τωνt2: Κ. μποζονίωνt2: Κ. καιt2: Κ. τωνt2: Κ. φερμονίων Α.Π.ΘT2: Κ. -T2: Κ. 31/10/2018 Κ.T2: Κ. ΚορδάςT2: Κ. -T2: Κ. ΠυρηνικήT2: Κ. &T2: Κ. ΣτοιχειώδηT2: Κ. -T2: Κ. ΜάθημαT2: Κ. 10:T2: Κ. κβαντικοίt2: Κ. αριθμοίt2: Κ. -T2: Κ. υδρογόνο 30

1γ. Αντίστοιχοι κβαντικοί αριθμοί ορίζονται και στο δέσμιο σύστημα που μας απασχολεί τους πυρήνες Α.Π.ΘT2:Κ. -T2:Κ. 31/10/2018 Κ.T2: ΚορδάςT2:Κ. -T2:Κ. ΠυρηνικήT2: Κ. &T2:Κ. ΣτοιχειώδηT2:Κ. -T2:Κ. ΜάθημαT2:Κ. 10:T2:Κ. κβαντικοίt2:κ. αριθμοίt2:κ. -T2:Κ. υδρογόνο 31

SpinT2: Κ. καιt2: Κ. πάριτυt2: Κ. ενόςt2: Κ. πυρήναt2: Κ. (parity)jt2: Κ. καιt2: Κ. πάριτυ:t2: Κ. J π )T2: Κ. ΣπινT2: Κ. πυρήνα,t2: Κ. JT2: Κ. =T2: Κ. ολικόt2: Κ. τροχιακόt2: Κ. σπίνt2: Κ. τωνt2: Κ. νουκλεονίωνt2: Κ. +T2: Κ. τοt2: Κ. άθροισμαt2: Κ. τωνt2: Κ. σπινt2: Κ. τους. J πυρήνα νουκλεόνια L νουκλεόνια S= νουκλεόνια L S Parity) ουσt2: Κ. =T2: Κ. +1T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. ήt2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. -1T2: Κ. ΟπότεT2: Κ. γιαt2: Κ. κάθεt2: Κ. πυρήναt2: Κ. δίνουμεt2: Κ. σπινt2: Κ. (parity)j)t2: Κ. καιt2: Κ. parity) ουσt2: Κ. (parity)π):t2: Κ. J) π T2: Κ. T2: Κ. π.χ., 2 + Α.Π.ΘT2: Κ. -T2: Κ. 31/10/2018 Κ.T2: Κ. ΚορδάςT2: Κ. -T2: Κ. ΠυρηνικήT2: Κ. &T2: Κ. ΣτοιχειώδηT2: Κ. -T2: Κ. ΜάθημαT2: Κ. 10:T2: Κ. κβαντικοίt2: Κ. αριθμοίt2: Κ. -T2: Κ. υδρογόνο 32