Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Χειμερινό Εξάμηνο ΗΜΥ Εισαγωγή στην Τεχνολογία Διδάσκων: Δρ. Στέλιος Τιμοθέου Κατ οίκον Εργασία ΚE5 Ασκήσεις Ασκήσεις:. Μετατρέψτε τους ακόλουθους αριθμούς σε δυαδικούς αριθμούς στο συμπλήρωμα ως προς δύο. (α) () 3 (β) (-) 8 (γ) (-4) (δ) (AF3) 6 5 (3) 3 7 (.5 βαθμοί) Θα παραστήσουμε όλους τους αριθμούς σε παράσταση συμπληρώματος ως προς δύο με δεκατρία bit. α) () 3 =(.3 4 +.3 ) =(8+3) =(84) 84 64 3 6 8 4 64-6- 4 4- (84) = (β) (-) 8 =-(*8 + *8 + *8 ) = - (66) 66 64 3 6 8 4 64- -
-() += (γ) (-4) 4 64 3 6 8 4 64-6 3-8 6-8- 4 4- -() += (δ) (AF3) 6 = *6^+5*6^+3=(83) 83 48 4 5 56 8 64 3 6 8 4 48-755 5-43 8-5 64-5 3-9 6-3 - - +() 5 ε) 3 7 3 6 8 4 6-7 4-3 -
- 5/7* = /7 ακέραιος: 3/7* = 6/7 ακέραιος: επαναλαμβανόμενα bits 6/7* = /7 ακέραιος: 5/7* = /7 ακέραιος: 3/7* = 6/7 ακέραιος: 6/7* = /7 ακέραιος: +(. ).
. Κάντε τις ακόλουθες πράξεις χρησιμοποιώντας δυαδική αριθμητική: α. *(-) + * β. - - (.5 βαθμοί) α. Επειδή στη αφαίρεση που υπάρχει στην έκφραση προκύπτει θετικό αποτέλεσμα δεν χρειάζεται να μετατρέψω τους αριθμούς σε συμπλήρωμα ως προς δύο. - * + * + + Β. Επειδή σε αυτό το ερώτημα προκύπτουν αρνητικοί αριθμοί πρέπει να χρησιμοποιήσω παράσταση συμπληρώματος ως προς δύο για να κάνω τις πράξεις. Για να αναπαραστήσω τους αριθμούς σε παράσταση συμπληρώματος ως προς δύο χρειάζομαι τουλάχιστον ένα επιπλέον bit. Έχω λοιπόν ότι: - += - += + Το αποτέλεσμα τις πράξης είναι σε παράσταση συμπληρώματος ως προς δύο για αυτό το λόγο η τιμή που αντιπροσωπεύει ο αριθμός είναι:- 7 + 6 + 3 + + + = -49
3. Να απλοποιήσετε τις συναρτήσεις με: α. Χρήση άλγεβρας Boole β. Χρήση χαρτών Karnaugh F ( AB AC)( BC A) ( AB BC) A F ( A BC)( A BC) α. F ( AB AC)( BC A) ( AB BC) A ABBC ACBC AAB AAC AAB ABC ABC ABC AB( C) ABC AB B BC) B( C) BC) B C( B B)) B C) AB AC F ( A BC)( A BC) ( A BC) ( A BC) ABC ABC B C) ABC AB AC ABC B C( B)) AB AC β. A B C ( AB AC) ( BC A) ( AB BC) A F BC A Χάρτης Karnaugh για την F F AB AC A B C A BC A BC F A BC Χάρτης Karnaugh για την F F AB AC
4. Να υλοποιήσετε ένα λογικό διάγραμμα που παίρνει ως είσοδο ένα μη-προσημασμένο δυαδικό αριθμό -bit καθώς και το πρόσημο του αριθμού και επιστρέφει ως έξοδο την παράσταση του συμπληρώματος ως προς δύο του συγκεκριμένου αριθμού (π.χ. αν ο αριθμός είναι () και το πρόσημο είναι, δηλαδή το -, το αποτέλεσμα θα είναι ). X X S S X X Y Y Y Χάρτης Karnaugh για την Y Y =SX +SX X X S Χάρτης Karnaugh για την Y Y SX X SX X Y =X X Y X Y S Y
5. Ένα κύκλωμα παίρνει ως είσοδο ένα μη-προσημασμένο δυαδικό αριθμό 4-bit και παράγει τις κατάλληλες εξόδους ώστε να προβάλλεται σε οθόνη 7-τμημάτων(seven-segment-display) ο αντίστοιχος δεκαδικός αριθμός. Σε περίπτωση που ο αριθμός αυτός είναι μεγαλύτερος από 9 τότε προβάλλεται στην οθόνη το γράμμα E(Error). Για παράδειγμα, για την προβολή του αριθμού 7=(), πρέπει να ανάψουν τα δύο κατακόρυφα τμήματα στα δεξιά και το άνω τμήμα της οθόνης 7-τμημάτων, με βάση τα παρακάτω σχήματα, ενώ για την προβολή του Ε πρέπει να ανάψουν τα δύο κατακόρυφα τμήματα στα αριστερά και όλα τα οριζόντια τμήματα. Να δείξετε τον πίνακα αληθείας για το συγκεκριμένο πρόβλημα και να πραγματοποιήσετε τα λογικά διαγράμματα για τα τμήματα και 4. (3 βαθμοί) 3 7 6 4 5 Κάθε ένα τμήμα στην οθόνη μου αντιπροσωπεύεται από μια μεταβλητή εξόδου. Έτσι στο υπό μελέτη πρόβλημα έχουμε 4 εισόδους Χ 3,..., Χ και 7 εξόδους Υ,...,Υ 7, όπου Χ 3 είναι το πιο σημαντικό bit του δυαδικού αριθμού στην είσοδο ενώ το Y i είναι ίσο με ένα αν το τμήμα i στην οθόνη είναι αναμμένο για ένα συγκεκριμένο αριθμό διαφορετικά είναι μηδέν. Πραγματοποιούμε τον πίνακα αληθείας. Χ 3 Χ Χ Χ Υ Υ Υ 3 Υ 4 Υ 5 Υ 6 Υ 7
Στην συνέχεια πραγματοποιούμε τους χάρτες Karnaugh και τα λογικά διαγράμματα για τις μεταβλητές εξόδου και 4. Χ3Χ X X Χ3Χ X X Χάρτης Karnaugh για την Y Χάρτης Karnaugh για την Y 4 Y 3 X X X Y4 3X X 3X X X X X 3 X Y X X 3 X Y 4