Ανταλλαγι δυο ταυτόςθμων κβαντικών ςωματιδίων
Μποηόνια - Φερμιόνια ςπιν ακζραιο ςπιν θμι-ακζραιο 5 ςυμμετρικι Ψ αντι-ςυμμετρικι Ψ φωτόνια μεςόνια Γκλουόνια κλπ θλεκτρόνια πρωτόνια νετρόνια Μιόνια κλπ
β α Συμμετρικι και Αντι-ςυμμετρικι κυματοςυνάρτθςθ δυο ταυτόςθμων κβαντικών ςωματιδίων a a a a a a Δεν είναι οφτε ςυμμετρικι οφτε αντιςυμμετρικι! β α a a Απαγορευτικθ Αρχθ Pauli!
Ορίηουςα lat 4 a a a a!
Βαςικι Κατάςταςθ πολλών ςωματίων Μποηόνια - Φερμιόνια Στάιμη i Συμπφκνωςη Bos * Η τελείωσ ςχθματικι αυτι απεικόνιςθ τθσ διαφοράσ των ςτατιςτικών B και D υποβακμίηει το φαινόμενο τθσ ςυμπφκνωςθσ Bos εφόςον αυτό ςυμβαίνει και χωρίσ να υπάρχει χάςμα (ςε ςυνεχζσ φάςμα και παρότι ο αρικμόσ των διακζςιμων διεγερμζνων καταςτάςεων αυξάνει με τθν ενζργεια (π.χ. ωσ Ε. 5
Σφνκετα ςωμάτια (άρτιοσ-περιττόσ αρικμόσ φερμιονίων H vs 4 H Ζεφγοσ Coop? 4 H + C C H - + / - 6
Απαρίκμθςθ καταςτάςεων για B και D Οι διαφορζσ προκφπτουν από τον διαφορετικό αρικμό ςυνδυαςμών με τουσ οποίουσ μποροφν να τοποκετθκοφν P ςωματίδια ςε καταςτάςεισ:!!(!!!(! P P P P P P D B Παράδειγμα για P= και = (ζςτω Ε = Ε και Ε : ( B Z 7!!! 6 4!! 4! 4 D B P ( D Z
(απόδειξη τφπου για απαρίιμηςη καταςτάςεων μποζονίων 8 7 6 5 4 ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΜΕ: P αντικείμενα - χωρίςματα 4 5 6 7 8 B P 8
Στατιςτικζσ B και D Αν ςυμβολίςουμε τισ ενεργειακζσ καταςτάςεισ του ενόσ ςωματιδίου ωσ:... και τον αρικμό ςωματιδίων ςτθν κάκε μια από αυτζσ ωσ: B : P D : θ ςυνάρτθςθ επιμεριςμοφ μπορεί να υπολογιςτεί ωσ: Z όπου θ άκροιςθ περιλαμβάνει όλουσ τουσ δυνατοφσ ςε κάκε περίπτωςθ (B/D ςυνδυαςμοφσ { }={.. } που δίνουν: ιςχφει l Z 9
Στατιςτικζσ B και D Επειδι ο υπολογιςμόσ αυτών των ςυνδυαςμών ςτα πλαίςια τθσ κανονικισ κατανομισ είναι ςτθν γενικι περίπτωςθ δφςκολοσ το πρόβλθμα αντιμετωπίηεται πιό εφκολα ςτα πλαίςια τθσ μεγαλοκανονικισ κατανομισ: B D kt B D D B Ξ T l
Παράδειγμα: P= φερμιόνια ςε = τρεισ καταςτάςεισ: Ξ Κάντε τισ πράξεισ και ομαδοποιείςτε τουσ όρουσ με Z Z Z ( + x ( + y*( + = + x + y + x y + + x + y + x y
Συνεχείσ κατανομζσ f ( D f ( B
i-diac για T--> T
και πυκνότθτα καταςτάςεων κβαντικοφ D/D-αερίου ελεφκερων ςωματιδίων p p y dp p p x dp p p x p y ( p ( D( d 4 p / d d d d 4p d dp ( p ( p d pdp D( d d 4
και πυκνότθτα καταςτάςεων κβαντικοφ D-αερίου ελεφκερων ςωματιδίων 5 k p ( ( 4 p Καταςτάςεισ με ενζργεια μζχρι Ε: d d D 4 ( ( 4 / 8 s / 8 k k
Ε και πυκνότθτα καταςτάςεων κβαντικοφ D-αερίου ελεφκερων ςωματιδίων 6 k p ( ( p Καταςτάςεισ με ενζργεια μζχρι Ε: ( ( d d D ( Στακερι ανεξάρτθτθ από το Ε! A / s A k k A
Κβαντικό αζριο ςε πεπεραςμζνθ κερμοκραςία 7 ( ( ( D d D d D f ( ( ( B d D d D f ( d D U ( d D U
Ιδανικό αζριο φερμιονίων ςε πεπεραςμζνθ κερμοκραςία / 8 4 ( ( d T 8 kt kt d αν... (
Ιδανικό αζριο φερμιονίων ςε πεπεραςμζνθ κερμοκραςία 9 kt kt d αν... (
Να υπολογιςκοφν τα T και υ για το αλουμίνιο ςτθν προςζγγιςθ του μοντζλου ελεφκερων θλεκτρονίων. Θεωρείςτε ςκζνοσ ίςο με. Δίνονται ρ=.7 g/c και ΑΒ=6.98 g/ol 8 / AB Avog AB AB avog g.7 c 6. 6.98g 6. c 8.9 8 4 6.66 J s 9 /.4.9 8 9. kg 8.87 J. 5 T k B.85.8 8 J J K 598 K 6 8.85 J 9. kg. s.67c
Να υπολογιςκοφν τα T και υ για τον χαλκό ςτθν προςζγγιςθ του μοντζλου ελεφκερων θλεκτρονίων. Θεωρείςτε ςκζνοσ ίςο με. Δίνονται ρ=8.96 g/c και ΑΒ=6.54 g/ol AB avog g 896 c 6. 6.54g 8.49 c 8.49 8 4 6.66 J s 9.9 /.4 8 9. kg 8.8 J 7 T k B.85.8 8 J J K 875 K 8.85 J 6.57 9. kg s
Συμπφκνωςθ Bos-isti T ( ( ("fugacity"
Συμπφκνωςθ Bos-isti Αερίου Ελευκζρων ςωματιδίων d U d ( ( d D U d D 5 d U d
Συμπφκνωςθ Bos-isti Αερίου Ελευκζρων ςωματιδίων Li kt U 5 Li Li kt U kt 5/ 5 5 / Li Li Li=polylogait Li l( Li kt
Συμπφκνωςθ Bos-isti Αερίου Ελευκζρων ςωματιδίων Li Li / T T /.6 kt Ria -η.6 5.4 Li polylogait l( Li
Συμπφκνωςθ Bos-isti Για Τ<Τ C ςε διεγερμζνεσ κα είναι ο μζγιςτοσ δυνατόσ αρικμόσ ( που αντιςτοιχεί ςτο Li / ( δθλαδι ςτο η(/ ενώ τα υπόλοιπα ( κα είναι ςτθν βαςικι κατάςταςθ!