ANALIZA VREDNOSTI ZLATA IN DEJAVNIKI CENE

ANALIZA VREDNOSTI ZLATA IN DEJAVNIKI CENE Andrej Krek Andrej Krek andrej.krek@gmail.com POVZETEK Namen raziskave je predstaviti in analizirati vrednost zlata v obdobju od 1.1.2007 do 31.12.2011. Naloga obravnava in analizira ceno zlata, ki v zadnjih letih raste z nadpovprečno visokimi stopnjami. Poskušali bomo ugotoviti, ali je rast povezana s krizo oziroma s tečaji na glavnih borznih indeksov. Zanimala nas bo tudi povezava cene zlata s cenami delnic najpomembnejših podjetji, ki se z zlatom ukvarjajo. Poskušali bomo pokazati, da obstaja tesna povezava med ceno zlata in branžnimi podjetji ter definirati linearno funkcijo, ki bi popisala povezavo cene zalata in cene delnic branžnih podjetij. Ključne besede: zlato, delnice, funkcija 1 Predstavitev podatkov: GG-Spot. Podatek je ključen. Zlato vsi poznamo. Gre za enega najstarejših merilcev vrednostnih in v določenem obdobju tudi za denarno enoto (v času zlatega denarja) GG-Spot nam prikazuje tečaj zlata po dnevnem zaključni tečaju (Londonski čas), merjen v USD. Meri ceno zlata v fizični obliki. DOW: Prikazuje košarico oz. indeks vrednosti najpomembnejših podjetji, ki trgujejo na Wall Street-u / ameriški borzi. NIKKEI: Prikazuje košarico oz. Indeks vrednosti najpomembnejših podjetji, ki trgujejo na Tokiyski borzi. FTSE100: indeks na londonski borzi. CAC Prikazuje košarico oz. indeks vrednosti najpomembnejših podjetji, ki trgujejo na Pariški borzi. Podjetja, ki se ukvarjajo z zlatom: GOLD: Randgold Resources Limited28 ABX: Barrick Gold Corporation NEM: Newmont Mining Corp. AIG: IAMGOLD Corp. GG: Goldcorp Inc. 357

2 Analiza vrednosti zlata 2.1 Splošne značilnosti: Zlato je v obdobju močno naraslo. Najnižja vrednost v obdobju opazovanja je znašala 608,40 USD, najvišja 1895 USD. Stopnja rasti je tako med najnižjo in najvišjo vrednostjo kar 311 odstotkov. Iz grafa je razviden tudi popravek tečaje v dveh obdobjih t.j. konce 2008 in konec 2011. Slika 1: Vrednost zlata od 1.1.2007 do 31.12.2011 Za reziskavo sem uporabljal dnevne podatke trgovanja od 1.1.2007 do 31.12.2011. V vzorec so vključeni trgovalni dnevi, ki jih je bilo 1254. Enota opazovanja je vrednost zaključnega tečaja zlata na londonski borzi na popoldanski čas. Spremenljivka je merjena v USD. V naših podatkih označena kot Gcspot. Aritmetična sredina tečaja znaša 1066,28 USD, mediana znaša 956,23 USD, modus pa 913 USD. Standardni odlon podatkov je 319,61 USD. 358

Tabela 1: Analiza parametrov podatkov zlata v obdobju od 1.1.2997 do 31.12.2011 N Št. veljavnih podatkov 1254 Št. manjkajočih podatkov 50 Aritmetična sredina 1066,2782 Mediana 956,2500 Modus 913,00 Standardni odklon 319,61387 Varianca 102153,027 Mera asimetrije,641 Standardna napaka asimetrije,069 Mera sploščenosti -,535 Standardna napaka sploščenosti,138 Minimalna vrednost 608,40 Maksimalna vrednost 1895,00 Razporeditev ni čisto pravilna, ampak je asimetrična v desno, kar je lepo razvidno tudi iz spodnjega grafa - Slika 2. Pogled na graf nam potrdi tudi podatek asimetričnosti, ki znaša 0,641. Krivulja histograma nam kaže relativno sploščen graf, kar pokažejo tudi podatki iz Tabela 1. Slika 2: Razporeditev vrednosti zlata 359

3 Test ali sta povrečji pred krizo in po krizi enaki in ali so povprečja po letih enaka 3.1 Povprečja pred in po krizi Domnevamo, da kriza vpliva na vrednost zlata in da povprečji ne moreta biti enaki. Vzorci pred krizo zavzemajo vrednost tečaja Gcspot od 1.1.2007-31.12.2008. Teh vzorcev je bilo 503 in aritmetična sredina 783,85. Vzorci po krizi se nanašajo na vrednost tečaja Gcspot od 1.1.2009 do 31.12.2011, teh vzorcev je bilo 751 z aritmetično sredino 1255,44 USD. Iz tabele je razvidno, v primerjavi z vrednostjo zlata, nesorazmerno povečanje standardnega odklona. Tabela 2: Lastnosti povprečja vrednosti zlata pred in po krizi gcspot_group N Aritm. sredina Standardni odklon Gcspot Pred krizo 503 783,8501 108,49420 4,83752 Po krizi 751 1255,4411 271,03226 9,89011 Standardna napaka ar. sred. Kot model testiranja sem uporabil testiranje aritmetične sredine neodvisnih vzorcev, ker se vzorca nanašata na različno časovno obdobje. Preizkušamo domnevo, da sta povprečji enaki. Levenov test nam pokaže, da sta variance med podatki pred in po krizi različni. F 396,16 s stopnjo značilnosti manj od 0,05, kar pokaže statistično značilnost. T-test tako pokaže vrednost -42,834, Sig (2-repi)/2 pa manj od 0,05. Na podlagi podatkov, tako zavrnemo domnevo, da sta povprečji enaki oziroma sprejmemo sklep, da sta povprečji pred in po krizi različni. Tabela 3: Rezultati preizkušanja aritmetične sredine neodvisnih vzorcev Leveneov test enakosti varianc t-test enakosti aitmeetčnih sredin 95% interval zaupanja razlike Gcspot Predpost. Enakost varianc Predpost. Neenakoisti varianc F Sig. t df Stop. Znač.. (2- repa) Razlika aritmetične sredine Standardna napka razlike Spodnji Zgornji 396,106,000-1252,000-471,59098 12,71797-37,081 496,54187-1061,060,000-471,59098 11,00980-42,834 493,19444-446,64009-449,98752 360

3.2 Povprečja po posameznih letih Trgovanje smo razdelili po posameznih letih. Zanima nas, ali so aritmetične sredine vrednosti zlata po letih enake oziroma ali je vsaj eno povprečje različno. Za preverjanje enakosti aritmetičnih sredin lahko uporabimo analizo variance oziroma ANOVA test.»razlike med enotami v skupini merimo z variiranjem znotraj skupine, če velja, da so skupine homogene in so kot take tudi medsebojno različne, potem velja, da je variiranje med skupinami večje koz znotraj skupin«(nastav 2011, 98). Iz spodnje tabele vidimo, da se po letih povprečja spreminjajo, prav tako standardni odkloni. Tabela 4: ANOVA - opisne statistike povprečja zlata po letih Gcspot 95% Confidence Interval for Mean N Mean Std. Deviation Std. Error Lower Bound Upper Bound Minimum Maximum 2007 251 695,3865 57,82203 3,64969 688,1984 702,5745 608,40 841,10 2008 252 871,9627 67,75941 4,26844 863,5562 880,3692 712,50 1011,25 2009 251 972,3486 85,61531 5,40399 961,7055 982,9918 810,00 1212,50 2010 232 1210,9256 88,94487 5,83952 1199,4201 1222,4312 1058,00 1421,00 2011 268 1559,1119 151,70421 9,26681 1540,8666 1577,3573 1319,00 1895,00 Skupaj 1254 1066,2782 319,61387 9,02562 1048,5712 1083,9852 608,40 1895,00 Levenov F-test homogenosti pokaže vrednost 99,4 pri točnio stopnji značilnosti 0,000, kar je manj od 0,05 iz česar izhaja, da so variance med leti različne. Tabela 5: ANOVA - Levenov test homogenosti varianc Gcspot Levenov F-test df1 df2 Sig. 99,400 4 1249,000 Variance so različne, zato uporabimo Welchov F-test, ki pokaže statistično značilnost, saj je stopnja značilnosti manjša od 0,05. Tabela 6: ANOVA - Welchov-F test Gcspot Statistika a df1 df2 Sig. Welch 2798,887 4 613,763,000 a. Asimptotična F porazdelitev. 361

Zavrnemo lahko tezo, da so povprečja vrednosti zlata po posameznih letih enaka (ob zanemarljivi točni stopnji značilnosti α=0,000) in sprejmemo trditev, da so povprečja po letih različna. Zanima pa nas tudi, katera povprečja so med sabo enaka, če so katera. V našem primeru lahko zaključimo, da se vsa povprečja med seboj razlikujejo. V dokaz smo naredili Games-Howellov test. Tega smo uporabili zaradi razlik med variancami (glej prilogo). 4 Analiza povezave vrednosti zlata 4.1 Povezava med zlatom in indeksom Dow Jones Zanima nas, ali lahko prikažemo odvisnos gibanja cen borznega indeksa na ceno zlata. Korelacija med indeksom Dow Jones in zlatom je zelo šibka in ni statistično značilna, saj je stopnja značilnosti 0,206 in višja od 0,05 Tabela 7: Korelacija med zlatom in indeksom Dow Jones Gcspot Pearsonov korelacijski Gcspot DOW 1 -,036 Sig. (2-repi),206 N 1254 1228 DOW Pearson korelacijski -,036 1 Sig. (2-repi),206 N 1228 1260 4.2 Povezava med zlatom in vrednostjo delnic NEM Tabela 8: Korelacija med zlatom in podjetjem Nem Gcspot nem Pearsonov korelacijski Gcspot nem 1,811 ** Sig. (2-repi),000 N 1254 1228 Pearsonov,811 ** 1 korelacijski Sig. (2-repi),000 N 1228 1260 **. Korelacija ima stopnjo značilnosti na nivoju 0.01 (2-repi). 362

Korelacijski koeficient med podjetjem Newmont Mining Corp. in zlatom je zelo visok in ima vrednost 0,811. Kaže na močno povezavo med spremenljivkama, ki je pozitivna in statistično značilna s stopnjo značilnosti 0,000. Slika 3: Raztrosni diagram vrednosti zlata in podjetja Nem 5 Analiza vpliva zlata na vrednost posameznih podjetji v branži V nadaljevaju bi se rad osrodotičil na analizo cene branžnih podjetji na cene zlata oziroma jihov medsebojni vpliv in moč. Kot metodo analize bom uporabil multipla linearno regresijsko analizo. V našem primeru bo odvisna spremenljivka gcspot t.j. vrednost zlata, neodvisne spremenljivke pa vrednosti posameznih podjetij. Analiziral sem model z metodo enter. Za odvisno spremenljivko sem uporabil gcspot (zlato), za neodvisne spremenljivke pa tečaje podjetij (gold,gfi,abx,nem in gg). V modelu sem ugotovil problem multikolinearnosti na spremenljivki gg, ki je imela VIF nad 10. Spremenljivko sem zato iz nadalnje analize izločil. Iz Tabela 9 vidimo, da z modelom pojasnimo, s prilagojemnim R 2, 87,6% variabilnosti vrednosti zlata z linearnim vplivom v model vključenih spremenljivk. 363

Tabela 9: Multipla regresijska analiza pojasnjevalna moč modela Model Summary b Model R R 2 Statistika sprememb Prilagojen R 2 Std. napaka sprememba R 2 F sprememba df1 df2 Sig. F sprem. 1,936 a,876,876 112,43175,876 2169,213 4 1223,000 a. Predpostavke: (konstatnte), gold, gfi, abx, nem b. Odvisna spremenljivka: Gcspot Tabela 10: Multipla regresijska analiza - preverjanje značilnosti modela ANOVA b Model Sum kvadratov df Povpr. kvadratov F Sig. 1 Regresija 1,097E8 4 2,742E7 2169,213,000 a Ostanek 1,546E7 1223 12640,898 Skupaj 1,251E8 1227 a. Predpostavke: (konstatnte), gold, gfi, abx, nem b. Odvisna spremenljivka: Gcspot Iz zgornje tabele je razvidno, da je model statistično značilen, saj kaže točno stopnjo značilnosti 0,000, kar je manj od 0,5. Sprejmemo lahko sklep, da ima vsaj eno statistično značilno spremenljivko. Model je dober, tako da lahko nadaljujemo z analizo parametrov modela. Tabela 11: Multipla regresijska analiza - ocena parametrov Nestatandard. koeficienti Standard. Koeficienti Korelacije Kolinearna statistika Model B Std. napaka Beta t Sig. Zeroorder Delno delež toleranca VIF 1 (konstatna) 161,800 21,884 7,393,000 nem -2,776 1,111 -,077-2,499,013,811 -,071 -,025,106 9,479 abx 8,722,825,216 10,567,000,769,289,106,242 4,134 gfi 6,177 1,645,057 3,755,000,243,107,038,443 2,258 gold 9,759,258,822 37,878,000,924,735,381,215 4,661 Odvisna spremenljivka: Gcspot Zapišemo lahko enačbo modela, ki se glasi: Gcspot= 161,80-2,776*nem+8,722*abx+6,177*gfi+9,759*gold Vsi parametri so statistično značilni. Podjetja z okrajšavami nem, abx, gfi in gold imajo statistično značilen vpliv na vrednost zlata. 364

Slika 4: Miltipla regresijska analiza - histogram razporeditve ostankov Histogra am pokaže ne čisto popolno sliko pravilne razporeditve. Povprečje je blizu nič č, jer so tudi največje frekvence. Težišče frekvencc je pri -1 in hitro pade do -2, vendar je v pozitivno smer graf in posamezne razporeditve vse do +3. Graf je sicer vrednostno precej uravnotežen. Slika 5: Multipla regresijska analiza - graf normalne verjetnosti Graf prikazuje kumulativno porazdelitev blizu diagonale. Kaže, da so predpostavke izpolnjene. Vrednost niha nekoliko pod inn nad poševnico, vendar se bistveno ne oddaljuje. 365

Na vzorcu ni videtii oblike pahljače. Vzorec ni enoznačen. Problem heteroskedastičnos v našem primeru ni pretirano velik. 6 Faktorska anliza trga zlata V naši analizi imamo veliko količino spremenljivk, med katerimi so: - cena zlata - tečaji podjetij - volumen trgovanja posameznih podjetij - tečaji največjih borznih indeksov - volumen posameznih indeksov V tabeli je vključenih 15 spremenljivk. Iz vseh teh spremenljivk bi radi postavili model, ki bi bil poenostavljen in po možnosti razumljiv. Metodo za preučevanje bom uporabil faktorsko analizo.»cilj metode je doličiti manjše število faktorjev, t.j. prikritih, latentnih spremenljivk, ki jin ne moremo neposredno meriti, vendar s katerimi lahko (dobro) pojasnimo zveze med opazovanimi (merjenimi) spremenljivkami indikatorji..«(nastav 2011, 152). Za to, da lahko spremenljivke sploh primerjamo, smo spremenljivke standardizirali, ter izločili neustrezne. Ostalo je 15 spremenljivk. 6.1 Preverjanje ustreznosti podatkov Tabela 12: KMO in Bartlett-ov test Vrednost Kaiser-Meyer-Olkin Test sferičnosti Pribl. X 2 natančnosti vzorčenja Bartlett's df Sig.,802 25872,8777 105,000 366

Glede na to, da je vzorec v našem primeru zelo velik, se bomo osredotočili na Kaiser-Meyer- Olkin t.i. KMO test. Ta kaže vrednost 0,802, kar je večje od 0,5 in potrjuje ustreznost in homogenost podatkov, prav tako je test statistično značilen. Za določanje faktorjev smo določili vrednost Eignvalue večje od 1. SPSS nam tako preračuna 3 ustrezne faktorje. Z njimi pojasnimo 79,352 odstotkov vrednosti variance tržišča. Tabela 13: Faktorska analiza - celotna pojasnjena varianca faktorjev Factor Lastne vrednosti Izločeni seštevki kvadratov Vrtiln seštevki kvadratov a Skupaj % Variance Kumulativni % Skupaj % Variance Kumulativni % Skupaj 1 5,426 36,175 36,175 5,224 34,826 34,826 4,867 2 5,004 33,361 69,535 4,904 32,694 67,520 4,419 3 2,038 13,586 83,121 1,775 11,833 79,352 3,885 4,713 4,753 87,875 5,470 3,134 91,009 6,337 2,244 93,253 7,297 1,977 95,230 8,221 1,475 96,705 9,167 1,111 97,816 10,133,885 98,701 11,074,492 99,192 12,063,418 99,610 13,033,219 99,829 14,018,121 99,950 15,008,050 100,000 Metoda ekstrakcje: metoda glavnih osi. a. Ko so faktorji povezani, seštevkov kvadratov ne moremo dodajati da bi dobili skupno varianco (When factors are correlated, sums of squared loadings cannot be added to obtain a total variance.) 6.2 Struktura in vrste faktorjev Določili smo 3 faktorje. Za analizo moramo narediti najprej OBLIMIN rotacijo. Pri preverjanju korelacijske matrike ugotovimo, da je korelacijsko razmerje med 2. in 3 faktorjem večje od 0,2, zato pravokotne rotacije ne moremo izvesti. 367

Tabela 14: Korelacijska matrka med faktorji Faktor 1 2 3 1 1,000,085 -,216 2,085 1,000,270 3 -,216,270 1,000 Metoda ekstrakcije: metoda glavnih osi. Metoda rotacije: Oblimin s Kaiser normalizacijo. Tabela 15: Strukturna matrica spremenljivk po faktorjih Faktor 1 2 3 Zscore(gg),943,145 -,185 Zscore(nem),929 -,083 -,287 Zscore(gold),916,407 -,172 Zscore(abx),894 -,078 -,144 Zscore(iag),882,138 -,278 Zscore(FTSE),140 -,958 -,372 Zscore(CAC) -,393 -,943 -,186 Zscore(DOW),143 -,941 -,312 Zscore(NIKKEI) -,478 -,885 -,165 Zscore(ggvol) -,403,300,872 Zscore(abxvol) -,111,410,834 Zscore(gfivol) -,247,208,784 Zscore(nemvol) -,144,086,734 Zscore(DOWvol) -,129,632,652 Zscore(CACvol) -,055,123,556 Metoda ekstrakcije: metoda glavnih osi. Metoda rotacije: Oblimin s Kaiser normalizacijo. Na ceno zlata tako vplivajo tri faktorji: Faktor 1: faktor tečajev podjetji, ki se ukvarjajo z iskanjem rude in kopanjem zlata Faktor 2: splošni faktor svetovne gospodarske aktivnosti, katerega faktorji imajo negativen vpliv na ceno zlata Faktor 3: faktor aktivnosti vlagateljev na svetovih trgih V spodnjem grafikonu je prikazana tudi 3D matrkia vpliva posameznih spremenljivk. 368

7 Zaključek Cene zlata so v zadnjih 5 letih skokovito rasle. Povezavo med zlatom in indeksom DowJones smo lahko zavrnili ter dokazal povezavo med zlatom in delnicami podjetja Nem. Iz pregleda lahko povzamemo, da na zlato vpliva več dejavnikov. Povezavo zlata sem definiral kot funkcijo vrednosti nekaterih podjetji iz branže rudarstva. Analizi vpliva dejavnikov je pripomogla tudi faktorska analiza, ki je pokazala, da cene podjetij, ki se ukvarjajo z zlatom so povezane s ceno zlata pozitivno in močno. Splošen razvoj in dvigi tečajev glavnih indeksov, ki merijo splošnen gospodarski napredek je obratno sorazmeren z vrednostjo zlata. Pozitiven, vendar nekoliko manjši vpliv ima sama aktivnost (prometi) vlagateljev. Analiza je pokazala statistično značilne povezave med ceno zlata in dejavniki, ki vplivajo na ceno. 8 Literatura in viri: Nastav, Bojan. 2011. Statistika v ekonomiji in financah. Koper: Fakuleta za management Koper. Gold spot http://www.usagold.com/reference/prices/history.html DOW:http://finance.yahoo.com/q/hp?s=%5EDJI&a=00&b=1&c=2007&d=11&e=31&f=2011&g=d NIKKEI:http://finance.yahoo.com/q/hp?s=%5EN225&a=00&b=1&c=2007&d=11&e=31&f=2011&g =d FTSE:http://finance.yahoo.com/q/hp?s=%5EFTSE&a=00&b=1&c=2007&d=11&e=31&f=2011&g=d CAC:http://finance.yahoo.com/q/hp?s=%5EFCHI&a=00&b=1&c=2007&d=11&e=31&f=2011&g=d GOLD:http://finance.yahoo.com/q/hp?s=GOLD&a=00&b=1&c=2007&d=11&e=31&f=2011&g=d ABX:http://finance.yahoo.com/q/hp?s=ABX&a=00&b=1&c=2007&d=11&e=31&f=2011&g=d NEM:http://finance.yahoo.com/q/hp?s=NEM&a=00&b=1&c=2007&d=11&e=31&f=2011&g=d AIG:http://finance.yahoo.com/q/hp?s=IAG&a=00&b=1&c=2007&d=11&e=31&f=2011&g=d GG:http://finance.yahoo.com/q/hp?s=GG&a=00&b=1&c=2011&d=11&e=31&f=2011&g=d http://www.fxhistoricaldata.com/ http://www.forexpros.com/commodities/gold-historical-data 369