Πρόβλημα Λάδι πυκνότητας 900 kg / και κινηματικού ιξώδους 0.000 / s ρέει διαμέσου ενός κεκλιμένου σωλήνα στην κατεύθυνση αυξανομένου υψομέτρου, όπως φαίνεται στο παρακάτω Σχήμα. Η πίεση και το υψόμετρο είναι γνωστά στα σημεί α και που απέχουν μεταξύ τους 0. Θεωρώντας ότι η ροή είναι μόνιμη και στρωτή a) επιβεβαιώστε τη φορά της ροής b) υπολογίστε την απώλεια ύψους λόγω τριβής μεταξύ των σημείων και, και υπολογίστε c) την παροχή Q ) την ταχύτητα ροής V, και e) τον. Είναι πραγματικά η ροή στρωτή; 900kg / 0.000 / s 0.8 kg /( s) 00.. o z sin 0 Η φορά της ροής είναι στην κατεύθυνση ελάττωσης του πιεζομετρικού ύψους 50000 HG 0 9. 5 900(9.807) p 50000 HG z.. 75 900(9.807) Το HG είναι μικρότερο στο σημείο, έτσι η ροή έχει φορά από το στο Η απώλεια ύψους είναι: p V p V z h h HG HG 9.5.75 g g Το μισό του μήκους του σωλήνα, αρκετά μεγάλη απώλεια ύψους. h. 9, la V f g V g V g h, la (900)(9.807)(0.0) Q 8 8(0.8)(0) Η μέση ταχύτητα του ρευστού είναι: Q 0.007 V.7 / s R (0.0) l l V V g g 8Q g (.9) 0.007 / s
Με την ταχύτητα γνωστή, ο αριθμός ynols είναι V.7(0.0) 80 0.000 Ο οποίος είναι αρκετά μικρότερος της τιμής μετάβασης από στρωτή σε τυρβώδη ροή 00, έτσι είναι βέβαιο ότι η ροή είναι στρωτή. Πρόβλημα Λάδι SAE 0 και θερμοκρασίας 0 o C βαθμών ρέει στον παρακάτω σωλήνα διαμέτρου c. Για τις μετρήσεις πίεσης που φαίνονται στο Σχήμα, προσδιορίστε: a) τη φορά της ροής στο σωλήνα, και b) την παροχή σε / h. Δίδονται: η πυκνότητα του λαδιού 89 kg / και το ιξώδες του 0.9 kg /( s) Η φορά της ροής είναι στην κατεύθυνση ελάττωσης του πιεζομετρικού ύψους pb 80000 HGB zb 5 5. 89(9.8) pa 500000 HGA z A 0 57. 89(9.8) Το HG είναι μικρότερο στο σημείο Β, έτσι η ροή έχει φορά από το Α στο Β Η απώλεια ύψους είναι: p V p V A A B B z A zb h h HGA HGB 57. 5.. g g h, la V f g V V V g V g g 8Q g g h, la (89)(9.8)(0.0) (.) Q 0.00058 / s.8 / h 8 8(0.9)(5) V Q 8 Άρα η ροή είναι στρωτή Πρόβλημα Ένα σύστημα σωληνώσεων μεταφέρει νερό από μια δεξαμενή και εκκρέει κατευθείαν στην ατμόσφαιρα, όπως εμφανίζεται στο παρακάτω Σχήμα. Υπολογίστε το ρυθμό εκροής (παροχή όγκου) του νερού;
Επειδή η ταχύτητα του νερού στο σωλήνα είναι άγνωστη, το πρόβλημα αυτό μπορεί να λυθεί χρησιμοποιώντας μια επαναληπτική διαδικασία. Η εξίσωση ενέργειας του συστήματος είναι: V p V g gz h, όπου Επειδή h, p f V p pat και, θεωρώντας τις απώλειες στην είσοδο του σωλήνα αμελητέες. V πολύ μικρή, έχουμε g( z V z) ( f ) οπότε V Με 0. 000 V g( z) ( f ) g( z ) ( f ) και υποθέτοντας f 0. 05 προκύπτει (9.807 / s )(5) 850 f 8 850 f 7.0 Που ανταποκρίνεται σε μια τιμή ynols V 7.00..0 v 0 Από το διάγραμμα Mooy, ο συντελεστής τριβής για τη συγκεκριμένη τιμή του αριθμού ynols f 0. 07 και η αναθεωρημένη τιμή V είναι V 8 7. 850 f Ο αντίστοιχος αριθμός ynols είναι. 0 απ τον οποίον προκύπτει συντελεστής τριβής σχεδόν ίδιος με τον π ροηγούμενο, f 0. 07. Έτσι η λύση του προβλήματος είναι: Q V 0.
Πρόβλημα Ένας χαλκοσωλήνας πρέπει να σχεδιαστεί για να μεταφέρει νερό σε μια απόσταση 00 από τη δεξαμενή. Η παροχή του είναι 0. και η επιτρεπόμενη πτώση πίεσης είναι ίση με 0 απώλειας ύψους. Ποια είναι η διάμετρος του σωλήνα; Δεν γνωρίζουμε την ταχύτητα του νερού και η λύση θα ληφθεί χρησιμοποιώντας επαναληπτική διαδικασία Η εξίσωση ενέργειας του συστή ματος δίνεται από την εξίσωση: p V V V 8Q g( z) f f f g( z) f 8Q Αντικαθιστώντας τα δεδομένα προκύπτει: 0 9.8.9 f 8 0. Αρχικά θεωρούμε ότι ο συντελεστής f έχει την τιμή 0.05. Παρατηρούμε ότι ο όρος f είναι πολύ μεγαλύτερος της μονάδας, έτσι μπορούμε να προσεγγίσουμε το αριστερό μέλος της εξίσωσης με f / 5 / 5 5 f.9.9 0.05 00.9 0. Η ταχύτητα 0. 7. 0. V 7. /.90 ( 0. ) 0 Από το διάγραμμα Mooy, 0. 0009 και f 0. 09 Η διορθωμένη διάμετρος του σωλήνα με παλιά 0. και με επαναληπτική διαδικασία είναι 00 f 0.09.9 0. f.9.9 0. 8 Η νέα ταχύτητα και ο αριθμός ynols είναι:
5 0. V. και 0.8. 0.8.780 0 Με τη νέα διάμετρο και τον αριθμό ynols, βρίσκουμε από το διάγραμμα Mooy, με 0. 0008 ότι f 0. 089, το οποίο είναι πολύ κοντά στο 0.09 που χρησιμοποιήθηκε προηγουμένως. Μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η λύση του προβλήματος αυτού έχει επιτευχθεί. Η ζητούμενη διάμετρος του σωλήνα είναι 0.8. Άρα απαιτείται μια ελάχιστα μεγαλύτερη τυποποιημένη εμπορική διάμετρος. Πρόβλημα 5 Μια αντλία έχει τοποθετηθεί σ ένα σύστημα σωληνώσεων για την παροχή νερού σ ένα απομακρυσμένο σημείο όπως φα ίνεται στο παρακάτω Σχήμα. Η ισχύς που απαιτείται προκειμένου να μεταφερθεί το νερό είναι 00 kw. Αγνοώντας τις άλλες απώλειες, αλλά όχι την τριβή του σωλήνα, υπολογίστε την παροχή. Η μηχανική ενέργεια του συστήματος δίνεται από την εξίσωση: p V V g gz f gh p όπου W 00 pup ghp με A 0. 0 AV AV Η παραπάνω εξίσωση γίνεται 00 f V V 5 8 που μετά από διαδοχικές δοκιμές προκύπτει: V 5.7, f 0.0,.07 0 και η παροχή είναι Q 0.9