ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Φθίνουσα ταλάντωση 3.1 Στη φθίνουσα ταλάντωση (F= b. υ) η σταθερά b, εξαρτάται: Α. από τη μάζα του ταλαντωτή, Β. μόνο από τις ιδιότητες του μέσου μέσα στο γίνεται η ταλάντωση, Γ. μόνο από τις διαστάσεις του σώματος, Δ. από τις διαστάσεις του σώματος και τις ιδιότητες του μέσου μέσα στο γίνεται η ταλάντωση. 3.2 Σύστημα ελατήριο - σώμα ταλαντώνεται και δέχεται δύναμη απόσβεσης της μορφής F= b. υ. Η περίοδος είναι: Α. Τ< 2π Β. Τ> 2π Γ. Τ= 2π m k m k m k 3.3 Σύστημα ελατήριο-σώμα κάνει φθίνουσα ταλάντωση (F= b. υ). Το πλάτος της ταλάντωσης βρίσκεται από τη σχέση: Α. Α n =Α 0. e Λ.t Β. Α n =Α 0. e Λ.t Γ. Α n =Α 0. e Λ/t Δ. Α n =Α 0. e t/λ 3.4 Στη φθίνουσα ταλάντωση (F=b. υ) η σταθερά Λ: Α. είναι καθαρός αριθμός και εξαρτάται από τη μάζα του ταλαντωτή, Β. μετρείται σε s και εξαρτάται από τη σταθερά b Γ. μετρείται σε s 1 3.5 Σε φθίνουσα ταλάντωση (F= b. υ) το πλάτος Α 0 μειώνεται κατά 50%, σε χρόνο: Α. Τ/2 Β. Λ. n2 Γ. Λ/n2 Δ. n2/λ 3.6 Σύστημα πυκνωτής πηνίο κάνει φθίνουσα ηλεκτρική ταλάντωση και στο σχήμα φαίνεται το διάγραμμα q=f(t). Η σωστή σχέση είναι: Α. Q 2 =Q 0 +Q 1 Β. Q 1 =Q 0 +Q 2 Γ. Q 0 =(Q 1 +Q 2 )/2 Δ. Q 1 = Q0 Q2 3.7 Δύο κυκλώματα με πυκνωτή και πηνίο κάνουν φθίνουσες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Στο σχήμα φαίνονται τα διαγράμματα ενεργειών χρόνου. Οι ωμικές αντιστάσεις των κυκλωμάτων είναι: Α. R 2 =R 1 Β. R 2 >R 1 Γ. R 2 <R 1 162
Εξαναγκασμένη ταλάντωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 3.8 Οριζόντιο σύστημα ελατήριο - σώμα ταλαντώνεται και δέχεται εκτός από τη δύναμη επαναφοράς και δύναμη απόσβεσης F 1 = b. υ καθώς και εξωτερική δύναμη F 2 =F. 0 ημωt. To σύστημα ταλαντώνεται με: Α. συχνότητα f 0, Β. συχνότητα f όση είναι η συχνότητα της εξωτερικής δύναμης, Γ. πλάτος που μειώνεται με το χρόνο, Δ. πλάτος που αυξάνεται με το χρόνο. 3.9 Στην εξαναγκασμένη ταλάντωση της προηγούμενης ερώτησης, ισχύει: Α. k. x=m. α Β. k. x-b. υ=m. α Γ. F 2 =m. α F F F mα Δ. ελ 1 2 3.10 Κύκλωμα κάνει εξαναγκασμένη ηλεκτρική ταλάντωση. Στο σχήμα φαίνεται το διάγραμμα Ι=f(t), για διάφορες τιμές της αντίστασης R. Να γίνει αντιστοίχιση των καμπυλών του σχήματος με τις τιμές της αντίστασης: 1. R=10Ω 2. R=20Ω 3. R=0 4. R=15Ω 3.11 Ποια ή ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και γιατί; Α. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση (F= b. υ) η σταθερά απόσβεσης εξαρτάται μόνο από τη φύση του μέσου μέσα στο οποίο ταλαντώνεται το σύστημα. Β. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση με την πάροδο του χρόνου ελαττώνεται το πλάτος, η μέγιστη ταχύτητα και η ιδιοπερίοδος Τ 0. Γ. Ο ρυθμός με τον οποίο μειώνεται το πλάτος σε μια φθίνουσα ταλάντωση αυξάνει όσο αυξάνει η σταθερά απόσβεσης. Δ. Κύκλωμα πηνίο - πυκνωτής κάνει φθίνουσα ηλεκτρική ταλάντωση με 1 συχνότητα f< 2π LC 3.12 Ποια ή ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και γιατί; Α. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση που το πλάτος δίνεται από τη σχέση: Α n =Α 0. e Λ.t η σταθερά Λ εξαρτάται μόνο από τη σταθερά απόσβεσης. Β. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση (F= b. υ) ισχύει: E E n n1 e ΛT Γ. Ο συντονισμός παρατηρείται πιο εύκολα όταν είναι μεγάλη η σταθερά απόσβεσης b. Δ. Κύκλωμα RLC κάνει εξαναγκασμένη ηλεκτρική ταλάντωση και για το ρεύμα που διαρρέει το κύκλωμα, ισχύει: 163
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Φθίνουσα ταλάντωση i=ι. ημωt όπου ω= 1 LC. Τότε το Α. θα μειωθεί, Β. θα αυξηθεί, Γ. δεν θα μεταβληθεί. κύκλωμα είναι σε συντονισμό. 3.13 Ποια ή ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και γιατί; Α. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση το πλάτος μειώνεται κατά το ίδιο ποσοστό σε κάθε περίοδο. Β. Σε μια φ θίν ουσα ταλάν τωση η ενέργεια μειώνεται κατά το ίδιο ποσό σε κάθε περίοδο. Γ. Η εξαναγκασμένη ταλάντωση είναι αμείωτη ταλάντωση άρα δεν υπάρχει δύναμη απόσβεσης. Δ. Η εξαναγκασμένη ταλάντωση είναι αμείωτη ταλάντωση άρα η ισχύς της εξωτερικής δύναμης (διεγέρτης) είναι αντίθετη με την ισχύ της δύναμης απόσβεσης. 3.14 Σύστημα ελατήριο - σώμα μάζας m κάνει εξαναγκασμένη ταλάντωση. To σώμα αντικαθίσταται με άλλο σώμα μάζας 4m και το σύστημα υποβάλλεται σε εξαναγκασμένη ταλάντωση, με τον ίδιο διεγέρτη. Ποια ή ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και γιατί; Α. Το νέο σύστημα συντονίζεται στην ίδια συχνότητα με πριν. Β. Το σύστημα συντονίζεται σε διπλάσια συχνότητα. Γ. Το σύστημα συντονίζεται στη μισή, σε σχέση με την αρχή, συχνότητα. Δ. Το σύστημα ταλαντώνεται με την f Δ. 3.15 Το κύκλωμα του σχήματος κάνει εξαναγκασμένη ηλεκτρική ταλάντωση σε συντονισμό. Αν στο πηνίο εισαχθεί πυρήνας, χαλάει η κατάσταση συντονισμού του κυκλώματος; Η φωτοβολία του λαμπτήρα: 164 Nα δικαιολογήσετε την απάντησή σας. 3.16 Το κύκλωμα του σχήματος κάνει εξαναγκασμένη ηλεκτρική ταλάντωση σε συντονισμό. Αν στην αντίσταση R συνδέσουμε σε παραλληλία ίδια αντίσταση, χαλάει η κατάσταση συντονισμού του κυκλώματος; Η φωτοβολία του λαμπτήρα: Α. θα μειωθεί, Β. θα αυξηθεί, Γ. δεν θα μεταβληθεί. Nα δικαιολογήσετε την απάντησή σας. 3.17 Να γίνει αντιστοίχιση των φαινομένων της στήλης Ι με τα στοιχεία της στήλης ΙΙ. Ι ΙΙ Α. Συντονισμός 1. Εκθετική μείωση πλάτους Β. Φθίνουσα ταλά- 2. Επίδραση F εξωτερ. ντωση Γ. Εξαναγκασμένη 3. Μεγιστοποίηση ταλάντωση πλάτους Δ. Ελεύθερη ταλά- 4. Ταλάντωση συντωση (b=0) στήματος με f 0
Εξαναγκασμένη ταλάντωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 3.18 Ποια ταλάντωση ονομάζεται ελεύθερη και ποια αμείωτη; 3.19 Ποια ταλάντωση ονομάζεται φθίνουσα; Τι μορφή έχει η δύναμη απόσβεσης στις φθίνουσες ταλαντώσεις που μελετάμε; Από ποιους παράγοντες εξαρτάται η σταθερά απόσβεσης; 3.20 Πως μπορούμε πειραματικά να μελετήσουμε τη φθίνουσα ταλάντωση; Να αποδώσετε γραφικά την απομάκρυνση της φθίνουσας ταλάντωσης σε συνάρτηση με το χρόνο για μικρή, μεσαία και μεγάλη απόσβεση. 3.21 Ποια συμπεράσματα προκύπτουν από τη μελέτη των παραπάνω γραφικών παραστάσεων; 3.22 Να κάνετε ποιοτικά το διάγραμμα απομάκρυνσης - χρόνου, που αντιστοιχεί σε καινούργια αμορτισέρ αυτοκινήτου. 3.23 Να αποδώσετε γραφικά το πλάτος της φθίνουσας ταλάντωσης σε συνάρτηση με το χρόνο. 3.24 Είναι γνωστό ότι υπάρχει αντιστοιχία μεταξύ των μεγεθών που περιγράφουν τα συστήματα ελατηρίου-μάζας και πηνίου-πυκνωτή. Σε κύκλωμα LC κατά τη χρονική στιγμή t=0 το φορτίο του πυκνωτή είναι Q. Στο τέλος κάθε περιόδου Τ τα μέγιστα φορτία στους οπλισμούς του πυκνωτή είναι: Q 0, Q 1, Q 2,..,Q n, και συνδέονται με τις σχέσεις Q Q n n+1 = λ, όπου n=0,1,2,... και λ σταθερά μεγαλύτερη του 1. Να αποδώσετε γραφικά το φορτίο q στους οπλισμούς του πυκν ωτή συναρτήσει του χρόνου. (Πανελλήνιες εξετάσεις 1993) 3.25 Τι ονομάζουμε ιδιοσυχνότητα ενός ταλαντωτή και από τι εξαρτάται; Ποιες ταλαντώσεις ονομάζουμε εξαναγκασμένες; 3.26 Πως μπορούμε πειραματικά να μελετήσουμε την εξαναγκασμένη ταλάντωση; 3.27 Να παραστήσετε γραφικά το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης σε συνάρτηση με τη συχνότητα του διεγέρτη για διάφορες τιμές της σταθεράς απόσβεσης. 3.28 Ποιο φαινόμενο ονομάζουμε συντονισμό; Ποια είναι η επίδραση της απόσβεσης στον συντονισμό; 3.29 Που οφείλεται η μεγιστοποίηση του πλάτους κατά το συντονισμό; 3.30 Να εξηγήσετε γιατί σε μία εξαναγκασμένη ταλάντωση μπορεί να επιτευχθεί το ίδιο πλάτος Α 1, για δύο συχνότητες του διεγέρτη. Για ποιες συχνότητες του διεγέρτη το πλάτος είναι Α>Α 1 ; 3.31 Κύκλωμα R-L-C τροφοδοτείται από πηγή εναλλασσόμενης τάσης. Να γίνει το διάγραμμα Ι=f(ω), όπου ω η γωνιακή συχνότητα της πηγής. Πως επηρρεάζει η R το φαινόμενο του συντονισμού; 3.32 Ένα κύκλωμα RLC τροφοδοτείται από πηγή εναλλασσόμενης τάσης και 165
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Φθίνουσα ταλάντωση 1 ταλαντώνεται. Αν είναι ωπηγ LC, με ποιούς τρόπους μπορεί να επιτευχθεί μέγιστο πλάτος έντασης ρεύματος, αν διατηρούμε σταθερή την τάση τροφοδοσίας; 3.33 Έν α σύστημα ελατήριο σταθεράς k και σώμα μάζας m κάνει εξαναγκασμένη ταλάντωση. Για την απομάκρυνση του σώματος από τη θέση ισορροπίας του ισχύει η σχέση: y=a. ημ k t m Τι συμπέρασμα βγάζετε για το πλάτος της ταλάντωσης; Πως θα μεταβληθεί το πλάτος αν αλλάξουμε τη συχνότητα του διεγέρτη; 3.34 Ένα σύστημα ελατήριο σταθεράς k και σώμα μάζας m κάνει εξαναγκασμένη ταλάντωση με μέγιστο πλάτος. To σώμα αντικαθίσταται με άλλο ίδιων διαστάσεων σώμα μεγαλύτερης όμως μάζας και το σύστημα υποβάλλεται σε εξαναγκασμένη ταλάντωση, με τον ίδιο τρόπο. Το νέο συστήμα σε σχέση με πριν έχει το ίδιο πλάτος; 3.35 Το κύκλωμα R-L-C του σχήματος είναι σε συντονισμό. Εισάγουμε διηλεκτρικό στον πυκνωτή. Πως πρέπει να μεταβληθεί η συχνότητα της πηγής για να παραμείνει μέγιστο το πλάτος του ρεύματος; 3.36 Ένα κύκλωμα R-L-C κάνει εξαναγκασμένη ταλάντωση και είναι σε συντονισμό. Ποιο από τα μεγέθη R, L και C μπορούμε να μεταβάλλουμε χωρίς να χαλάσει η κατάσταση συντονισμού του κυκλώματος; 3.37 Να γίνουν σε κοινό σύστημα αξόνων ποιοτικά τα διαγράμματα Ι=f(ω πηγ ) για τα κυκλώματα: R-L-C, 2R-L-C, L-C τα οποία τροφοδοτούνται από την ίδια εναλλασσόμενη. 166