ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΡΟΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΡΕΥΣΤΟΥ-ΣΥΝΕΚΤΙΚΗ ΡΟΗ - Ιξώδες - Ομοιόηα με βάση ις εξισώσεις Νaier-Stkes - - διάσαη ασυμπίεση Ροή ΕΞΙΣΩΣΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ 0 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΟΡΜΗΣ t 1 μ 1 g μ t - Οιακές Συνθήκες B σο - Ομοιόηα B σο B B Ποσόηες αναφοάς,p,, : Χαακηισικά μεγέθη,, P - t,,t l l *
- Εξισώσεις με ις νέες μεαβληές ΕΞΙΣΩΣΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ 0 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΟΡΜΗΣ t μ t F I F Ic g G F F F μ - - Διαιούμε με * t μ g t μ Ανάλυση ων όων ης κάθε εξίσωσης - Ροή με χαμηλό Re - Ροή με υψηλό Re - Σωή ή Τυβώδης Ροή
Re<100, Σωή Ροή Παοχή Μική Re Παοχή Μεγάλη Re
Είσοδος και πλήως Αναπυγμένη Ροή - Πειοχή Εισόδου - Επιδάσεις ιξώδους, Συνθήκες μη-ολίσθησης (α) Οιακό Σώμα (β) Μη Συνεκικός Πυήνας e - Μήκος Εισόδου 0.06 Re για σωή Ροή e 1/ 6.(Re) για υβώδη Ροή Για χαμηλούς αιθμούς Re e 0. 6 αν Re10 Για Re<000 e 100 10 < 0 < < 30 5 < Re 10 e
Πίεση και Διαμηική Τάση - Βαύηα, πίεση - Για οιζόνιους σωλήνες, μεαβολή ης πίεσης Δ 1 - Σην είσοδο, ισοοπία μεαξύ πίεσης, ιξώδους, αδάνειας (επιάχυνσης) Δ - μεγαλύεο σην πειοχή εισόδου, < 0 σην πλήως αναπυγμένη πειοχή. - Κλίση πίεσης λόγω επιδάσεων ου ιξώδους - Από άποψη ισοοπίας δυνάμεων, ή δύναμη λόγω πίεσης εξισοοπεί ις δυνάμεις λόγω ου ιξώδους. - Από άποψη ενέγειας, ο έγο από ις δυνάμεις πίεσης εξισοοπεί ην σκέδαση ης ενέγειας ου ευσού. - Η φύση ης οής εξαάαι από ο αν η οή είναι σωή ή υβώδης. Σωή μοιακές δυνάμεις (μικοσκοπικό) - Διαμηικές άσεις Tυβώδης οικά σωμαίδια (μακοσκοπικό)
ΠΙΝΑΚΑΣ: Συσχέιση διαφόων χαακηισικών ης οής σε οιζόνιο σωλήνα Χαακηισικό Μέγεθος Σωή Ροή Τυβώδης Ροή Μέση Ταχύηα, Q~ Q~ Πώση πίεσης, Δ Q~Δ Q~Δ 1/ Πυκνόηα, Q~ ( ανεξά ηο ) 1/ Q~ Ιξώδες, μ Q~ 1 / μ Q~ μ ( ανεξά ηο) Διάμεος σωλήνα, Q~ 5 / Q~ Μήκος σωλήνα, Δ ~ Δ ~ Ταχύηα σωλήνα, ε Δ ~ ε ( ανεξά ηο) Δ συνάησηε
Πλήως Αναπυγμένη Σωή Ροή - Αποελέσμαα για ην πλήως αναπυγμένη Σωή Ροή με βάση (α) ην εξίσωση F mα (β) ις εξισώσεις Νaier- Stkes (γ) ην Διασαική ανάλυση (α) Για πλήως αναπυγμένη και μόνιμη οή ή οπική επιάχυνση είναι μηδέν ( 0 t ) και η επιάχυνση λόγω συναγωγής είναι μηδέν ( i 0 ). - F ma, 0 a F ( ) πr ( Δ) πr ( )π r 0 1 1 Δ r (1) Δ, ανεξάηα ου r ανεξάηο ου r c r r cnstant r 0 0 r c r r ()
Από Δ, r r Δ Ισχύει και για υβώδη οή -Σχέση διαμηικής άσης και αχύηας -Σωή οή d μ d d d μ, για < 0 (3) dr dr Από (1) και (3) d dr Δ r μ Δ Δ d r c1 μ rdr μ Για r 0 c 1 Δ 16μ ( r) Δ 16μ r 1 c r 1 c κενική αχύηα c Δ 16 πααβολικό ποφίλ -Παοχή όγκου Q π Q da R c r R R ( r)π rdr πc r 0 0 1 r R rdr
-Μέση Ταχύηα Q Q R π Δ A π R π R 3 μ c c π Δ Q Νόμος Piseille 18μ - Αύξηση φοές αύξηση Q 16 φοές - % σφάλμα ση διάμεο 8% σφάλμα σην παοχή Q ~ 3 δq δ δq ~ δ Q - Μη οιζόνιοι σωλήνες Δ γsinθ r ( Δ γsinθ) 3μ ( sinθ) π Δ γ Q 18μ θ > 0 οή _ πό ς_ επάνω θ < 0 οή _ πος_ α_ κάω (β) Από ις εξισώσεις Νaier-Stkes Για πλήως ανεπυγμένη, μόνιμη οή - Η εξίσωση συνέχειας ικανοποιείαι αυόμαα - Εξ. Νaier-Stkes 0
0 g sin μ 1 r Δ r r r - Ολοκλήωση ης εξίσωσης (δεύεης άξης) οιακές συνθήκες: (α) μη ολίσθηση σο οίχωμα (b) 0_ για _ r 0 r (γ) Από διασαική ανάλυση ( μ) Δ f,,, Δ μ φ -Πααδοχή Δ c μ ή QΑ Δ ~. Αληθές όαν ( π ) / c Δ μ cμ Δ φ c, για έκφαση όπως ποηγούμενα ή ιμή ου c λαμβάνεαι από θεωία ή πειάμαα. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
3 Λάδι ιξώδους μ0. N s / m και πυκνόηας 900kg / m έει σε ένα σωλήνα διαμέου 0.00m. 5 3 (α) Για παοχή Q.0 10 m / s πόση είναι η απαιούμενη πώση πίεσης ( 1 ) όαν ο σωλήνας είναι οιζόνιος με 1 0 και 10m. (β) Ποια πέπει να είναι η κλίση ου σωλήνα θ για ην ίδια παοχή και για 1. (γ) Για ις συνθήκες ου (β), αν 1 ΛΥΣΗ 3 5m (η διεύθυνση είναι καά μήκος ου σωλήνα). 00kPa, ποια είναι η πίεση σε απόσαση (α) Υπολογισμός αιθμού Renlds ( ) U Q/A Re.87 < 000 ν μ Άα η οή είναι σωή. Η πώση πίεσης δίνεαι από ην σχέση 18μQ Δ π 1 0.00N / m 0.kPa π (β) Από ην εξίσωση Q ( Δ γsin ) 18μ και 18μQ για Δ 0 έχουμε sin θ 13.3 πg Δz sin 10m sin( 13.3 ) 3 5 πίεσης Δ gδz ( 900kg / m )( 9.81m / s )(.31m) 0.00N / m Μια μεαβολή -.31m ανισοιχεί σε μεαβολή ης Η μεαβολή ης πίεσης είναι ίδια με αυή για οιζόνιο σωλήνα. 3 ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Για Q 1.0 10 m / s και η ιμή ου ϑ από ην πααπάνω 1 εξίσωση είναιsin 1. 15, ΑΤΟΠΟ. Η οή αυή δεν είναι δυναή. Το βάος ου υγού δεν είναι ακεό για να υπενικήσει ις συνεκικές δυνάμεις (δυνάμεις λόγω ιβής). Χειάζεαι ένας σωλήνας μεγαλύεης διαμέου για ην παοχή αυή. (γ) Αφού για ις συνθήκες ου (β) 1 η πίεση είναι σαθεή καά μήκος ου σωλήνα και επομένως και σην θέση 3 5m η πίεση θα είναι 3 00KP 9. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ (Τυβώδης Ροή)
Νεό θεμοκασίας ( 998kg / m ) 0 6 0 C και ν 1.00 10 m / s έει σε 3 οιζόνιο σωλήνα διαμέου 0.1m με παοχή Q 10 m /s και πώση πίεσης.6kpa / m. Να υπολογισθούν: (α) ο πάχος ης σωής υποσοιβάδας (β) η μέγιση οπική αχύηα (γ) ο λόγος ης υβώδους διαμηικής άσης πος ην σωή διαμηική άση / σε απόσαση 0.05m από ο οίχωμα. υβ ΛΥΣΗ σ (α) Το πάχος δ ης σωής υποσοιβάδας δίνεαι από η σχέση (ποσεγγισικά) δu * 5 ν ( U ( / ) 1/ ) όπου U αχύηα ιβής,0 διαμηική άση οιχώμαος Δ Το δίνεαι από ην σχέση 6.8N / m και επομένως. Από ην εξ. (1) έχουμε δ (1) 6 ( 1.00 10 ) 1.97 10 5 m 5 0.55 0.0mm U 0.55m / s (β) Η μέγιση αχύηα, που εμφανίζεαι σο κένο ου σωλήνα, μποεί να υπολογισθεί από ην λογαιθμική καανομή ης αχύηας, εφόσον η οή είναι U U* υβώδης,.5ln 5.0 U ν () Για U 0.55m / s, 0. 05m έχουμε U 0.05 0.55.5 ln 5.0 6 0.55 1.00 10 (γ) Η διαμηική άση σε απόσαση r 6.8 0.05 0.1 3. υβ σ σ σ σ σ du μ dr U 7.3m / s 0. 05m 3. N / m είναι 6 Το ( )( ) σ 1.00 10 998 6.5 0.066 N / m (Η ιμή ου du / dr έχει βεθεί από πααγώγιση ης σχέσης ()). Άα υβ σ 10
Όπως αναμένεαι σην πειοχή αυή ( 0. 05m ) η διαμηική άση οφείλεαι κύια σο υβώδες ης οής.