Προσομοίωση διφασικής ροής νερού και φυσαλίδων σε αντιδραστήρα πλήρους ανάδευσης με τεχνικές υπολογιστικής ρευστοδυναμικής Π. Α. Παπαδόπουλος, Δ. Π. Καραδήμου, Ν.Χ. Μαρκάτος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή Χημικών Μηχανικών, Τομέας ΙΙ, Πολυτεχνειούπολη Ζωγράφου 15780 Αθήνα ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην παρούσα εργασία πραγματοποιήθηκε η αριθμητική προσομοίωση και η μελέτη της τυρβώδους διφασικής ροής νερού αέρα σε αντιδραστήρα πλήρους ανάδευσης με τεχνικές υπολογιστικής ρευστοδυναμικής. Ο αντιδραστήρας που μελετήθηκε είναι ο πειραματικός αντιδραστήρας που σχεδίασαν και προσομοίωσαν οι Yang et al. (1999) [1]. Λειτουργεί ισοθερμοκρασιακά και έχει αδιαβατικά τοιχώματα, ενώ στο εσωτερικό του δεν πραγματοποιείται χημική αντίδραση. Το προτεινόμενο μαθηματικό μοντέλο βασίζεται στις μερικές διαφορικές εξισώσεις που διέπουν τη διφασική, τρισδιάστατη και χρονικά μεταβατική ροή [2, 3]. Η αριθμητική μέθοδος που εφαρμόστηκε είναι η μέθοδος των πεπερασμένων όγκων ελέγχου. Για την προσέγγιση της διφασικής ροής χρησιμοποιήθηκε η πλήρης προσέγγιση Euler Euler, και για την επίλυση του υδροδυναμικού πεδίου εφαρμόστηκε ο αλγόριθμος IPSA που αποτελεί επέκταση του αλγόριθμου SIMPLE [2, 4]. Για τη μοντελοποίηση της ροής χρησιμοποιήθηκε η προσέγγιση του ολισθαίνοντος πλέγματος (sliding mesh approach) [5], η οποία ενδείκνυται για την προσομοίωση μεταβατικών ροών σε αντιδραστήρες πλήρους ανάδευσης. Εξετάστηκαν τρία μοντέλα τύρβης: το πρότυπο k ε, το RNG k ε και το k ε με κατάλληλη προσθήκη για τη συνεισφορά του ιξώδους που οφείλεται στην κίνηση των φυσαλίδων [6, 7]. Από το πεδίο ροής των ταχυτήτων των δύο φάσεων προέκυψε ικανοποιητική περιγραφή των δύο βρόχων κυκλοφορίας γύρω από τις δύο φτερωτές, καθώς επίσης και της ροής τόσο της υγρής όσο και της αέριας φάσης στην περιοχή πλησίον των αδιαβατικών τοιχωμάτων του δοχείου. Το μοντέλο ανταποκρίθηκε πλήρως στις μεταβολές της περιστροφικής κίνησης των φτερωτών και αποτύπωσε με ακρίβεια και σαφήνεια τις αλλαγές που παρατηρούνται στα διανύσματα των ταχυτήτων και στην κατανομή των δύο φάσεων. Επίσης, διαπιστώθηκε ότι η εφαρμογή του μοντέλου RNG k ε αποδίδει ρεαλιστικά και ικανοποιητικά την κατανομή της κινητικής ενέργειας της τύρβης στον αντιδραστήρα, και κυρίως στην περιοχή γύρω από τις δύο φτερωτές. Για την προσομοίωση του προβλήματος χρησιμοποιήθηκε το γνωστό πρόγραμμα PHOENICS. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι πολυφασικές ροές είναι πολύ διαδεδομένες τόσο στα φυσικά φαινόμενα ροής ρευστών όσο και στις βιομηχανικές εφαρμογές. Ροές με περισσότερες της μίας φάσης συναντώνται σε ποικίλες βιομηχανίες, όπως η χημική βιομηχανία, η αεροδιαστημική βιομηχανία, η πυρηνική βιομηχανία και η βιομηχανία τροφίμων. Η ανάλυση και κατανόηση των πολυφασικών ροών είναι υψίστης σημασίας για το βέλτιστο και ασφαλή σχεδιασμό, καθώς και τον έλεγχο των διεργασιών που απαντώνται στις προαναφερθείσες βιομηχανίες. Η μεγάλη πρόοδος στην ανάπτυξη μεθόδων και τεχνικών πρόβλεψης των πολυφασικών ροών σημειώθηκε τα τελευταία 30 χρόνια με την εμφάνιση των ψηφιακών υπολογιστών και των τεχνικών της Υπολογιστικής Ρευστομηχανικής για την αριθμητική πρόβλεψη της ροής. Οι μέθοδοι της Υπολογιστικής Ρευστομηχανικής που χρησιμοποιούνται για τη μελέτη της διφασικής ροής ρευστών σε αντιδραστήρες πλήρους ανάδευσης παρέχουν εξαιρετικά χρήσιμες και λεπτομερείς πληροφορίες για την κατανομή της μάζας, της ορμής και της ενέργειας, η οποία μεταφέρεται κατά την περιστροφική κίνηση του αναδευτήρα μέσα στον αντιδραστήρα και κατά την αλληλεπίδραση των δύο φάσεων μεταξύ τους.
Παρά τη μεγάλη σημασία και το μεγάλο εύρος εφαρμογών των πολυφασικών ροών σε αναδευόμενα δοχεία, και παρά την πρόοδο που έχει επιτευχθεί, η εφαρμογή των μεθόδων Υπολογιστικής Ρευστομηχανικής περιορίζεται από το υψηλό επίπεδο δυσκολίας και πολυπλοκότητας που παρουσιάζει η αριθμητική προσομοίωση των πολυφασικών ροών σε αντιδραστήρες πλήρους ανάδευσης. Τα κύρια ζητήματα που απασχολούν τους ερευνητές είναι: η επίλυση της ροής σε αντιδραστήρα 2 ή 3 διαστάσεων, η μαθηματική μοντελοποίηση της περιστροφικής κίνησης του αναδευτήρα, η μαθηματική μοντελοποίηση της μεταφοράς μάζας, ορμής και ενέργειας και της αλληλεπίδρασης μεταξύ των δύο φάσεων, η μαθηματική προσομοίωση της τύρβης, καθώς και η επιβεβαίωση των αποτελεσμάτων της αριθμητικής προσομοίωσης με πειραματικά δεδομένα και τέλος η ακρίβεια της μεθόδου επίλυσης. Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η μελέτη και η προσομοίωση της διφασικής ροής νερού αέρα σε ισοθερμοκρασιακό αντιδραστήρα πλήρους ανάδευσης με τεχνικές Υπολογιστικής Ρευστομηχανικής. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Η γεωμετρία του προβλήματος Ο ισοθερμοκρασιακός αντιδραστήρας συνεχούς λειτουργίας και πλήρους ανάμιξης που χρησιμοποιήθηκε στην παρούσα εργασία είναι ο πειραματικός/πραγματικός αντιδραστήρας που σχεδίασαν και μελέτησαν οι Yang et al. (1999) [1]. Ο αντιδραστήρας απεικονίζεται στο Σχήμα 1 και αποτελείται από: ένα κυλινδρικό δοχείο, το σύστημα ανάδευσης και τα ακροφύσια τροφοδοσίας και απομάκρυνσης του αερίου. Το σύστημα ανάδευσης αποτελείται από 4 ανακλαστήρες και 2 αναδευτήρες. Οι ανακλαστήρες είναι επίπεδοι και συμμετρικά τοποθετημένοι ανά 90 ο μοίρες στο εσωτερικό ενός αγωγού ελκυσμού. Οι αναδευτήρες είναι τύπου στροβίλου και ομοκεντρικά τοποθετημένοι. Κάθε αναδευτήρας αποτελείται από 6 πτερύγια τα οποία είναι πλάγια τοποθετημένα με κλίση 45 ο μοίρες και κατεύθυνση προς τα κάτω. Οι διαστάσεις και οι αναλογίες που απεικονίζονται στο Σχήμα 1 αντιστοιχούν στον πρότυπο σχεδιασμό ενός αντιδραστήρα [8, 9, 10]. Προσέγγιση της διφασικής ροής Για την προσέγγιση της διφασικής ροής χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος Euler Euler, η οποία επιτρέπει τον εύκολο χειρισμό των αριθμητικών προβλημάτων που προκύπτουν από την αλληλεπίδραση των δύο φάσεων. Οι δύο φάσεις θεωρούνται δύο συνεχείς φάσεις που αλληλοδιεισδύουν η μία μέσα στην άλλη και μοιράζονται τον ίδιο χώρο [2, 11]. Το μαθηματικό μοντέλο Για τη μαθηματική περιγραφή του προβλήματος γίνονται οι ακόλουθες παραδοχές [12, 13]: (α) ασυμπίεστη ροή νευτωνικών ρευστών, (β) αδιαβατικά τοιχώματα και ισοθερμοκρασιακή λειτουργία του αντιδραστήρα, (γ) οι φυσικές ιδιότητες των ρευστών λαμβάνονται σταθερές για Τ=25 o C και P=1 atm, (δ) δε συμβαίνει αλλαγή φάσης, (ε) οι δευτερεύουσες δυνάμεις (δύναμη φαινόμενης μάζας, ηλεκτροστατικές και van der Waals δυνάμεις) θεωρούνται αμελητέες, (στ) σφαιρικές φυσαλίδες μίας διαμέτρου (μέση αεροδυναμική διάμετρος d p = 2,5 10-3m), (ζ) δε λαμβάνει χώρα μεταφορά μάζας μεταξύ των δύο φάσεων. Το προτεινόμενο μαθηματικό μοντέλο προσομοίωσης βασίζεται στις μερικές διαφορικές εξισώσεις που διέπουν την τρισδιάστατη, μεταβατικής κατάστασης ροή δύο διακριτών φάσεων ρευστού. Η γενική μορφή της εξίσωσης διατήρησης για μη μόνιμη διφασική ροή είναι [3, 14-17]:
Τα κλάσματα όγκου σχετίζονται με τη σχέση: όπου: φ i, η εξαρτημένη μεταβλητή του προβλήματος (φ i =1 για την εξίσωση συνέχειας και φ i =u i, v i, w i για τις τρεις συνιστώσες της ταχύτητας στις εξισώσεις ορμής κάθε φάσης i, φ=ρ για την πίεση, η οποία θεωρείται κοινή και για τις δύο φάσεις, φ=k για την κινητική ενέργεια της τύρβης και φ=ε για τον τυρβώδη ρυθμό απορρόφησης) i, η φάση του ρευστού (i=1 για την υγρή φάση και i=2 για την αέρια φάση) R i, το κλάσμα όγκου που καταλαμβάνει η κάθε φάση i ρ i, η πυκνότητα της κάθε φάσης u i, το διάνυσμα της ταχύτητας κάθε φάσης S φ,i, πηγή ή καταβόθρα της μεταβλητής φ i Η διαφασική τριβή ανά μονάδα όγκου F f,ip μεταξύ των δύο φάσεων λόγω διαφορετικής ταχύτητας δίνεται από την παρακάτω σχέση [18]: όπου: V slip, η ταχύτητα ολίσθησης (σχετική ταχύτητα) μεταξύ της υγρής και της αέριας φάσης, η διάμετρος των φυσαλίδων ( ) C f,ip, ο συντελεστής της διεπιφανειακής ορμής C D, ο συντελεστής της διαφασικής τριβής, ο οποίος δίνεται από την εμπειρική σχέση [19]: Στο μαθηματικό μοντέλο της παρούσας εργασίας χρησιμοποιήθηκε η υδροστατική άνωση. Οι οριακές συνθήκες που εφαρμόστηκαν παρουσιάζονται στον Πίνακα 1. Πίνακας 1. Οι οριακές συνθήκες. Μεταβλητή Τοιχώματα αντιδραστήρα Ανακλαστήρες Πτερύγια φτερωτών Άξονας αναδευτήρων Ακροφύσιο εισόδου Ακροφύσιο εξόδου U1, U2 FIXFLU - V1, V2 - - - W1, W2 FIXFLU - - k, ε - - - - P1 - - - - - P2 - - - - FIXP όπου: GRND2, λογαριθμική συνάρτηση τοίχου ισορροπίας FIXVAL, οριακή συνθήκη σταθερής τιμής FIXFLU, οριακή συνθήκη σταθερής ανηγμένης ροής ONLYMS, οριακή συνθήκη που δηλώνει ότι η συναγωγή επηρεάζει τη μεταφορά της φ i από το κέντρο του κελιού στο όριο, ενώ η επίδραση της διάχυσης είναι μηδενική FIXP, οριακή συνθήκη σταθερής τιμής εξωτερικής πίεσης
Στο ακροφύσιο εισόδου τέθηκε V2 = - 10 m/s. Στον άξονα των αναδευτήρων, καθώς επίσης και στα πτερύγια των φτερωτών τέθηκε η οριακή συνθήκη περιστροφικής κίνησης με RPS = 1200. Τύρβη Η τυρβώδης ροή προσομοιώνεται με τη χρήση τριών μαθηματικών μοντέλων μεταφοράς της τύρβης: (α) το πρότυπο μοντέλο k ε [6, 19], (β) το RNG k ε μοντέλο [21] και (γ) το μοντέλο k ε τροποποιημένο με κατάλληλη προσθήκη για τη συνεισφορά του ιξώδους που οφείλεται στην κίνηση των φυσαλίδων [7, 22]. Αριθμητική μέθοδος επίλυσης Η αριθμητική μέθοδος που εφαρμόζεται για την επίλυση του μαθηματικού προβλήματος είναι η μέθοδος των πεπερασμένων όγκων ελέγχου [2, 4, 23]. Στο Σχήμα 2 απεικονίζεται ο τοπολογικά καρτεσιανού σχήματος στοιχειώδης όγκος ελέγχου στις τρεις διαστάσεις του κυλινδρικού συστήματος συντεταγμένων. Σχήμα 1. Εξωτερική και εσωτερική άποψη του αντιδραστήρα. Σχήμα 2. Στοιχειώδης όγκος ελέγχου στις τρεις διαστάσεις του κυλινδρικού συστήματος rzθ. Κατά την επίλυση των μερικών διαφορικών εξισώσεων διατήρησης με αριθμητικές μεθόδους προκύπτει ένα σύστημα γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων, οι οποίες ισχύουν για κάθε κόμβο του υπολογιστικού πεδίου. Στα όρια του υπολογιστικού πεδίου οι αλγεβρικές εξισώσεις τροποποιούνται κατάλληλα για να συμπεριλάβουν τις οριακές συνθήκες. Η επίλυση του συστήματος των γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων πραγματοποιήθηκε με μία επαναληπτική μέθοδο επίλυσης γραμμή προς γραμμή (ADI,Alternating Direction Implicit), η οποία επιτρέπει την ταχύτερη διασπορά των οριακών συνθηκών σε όλο το πεδίο. Τεχνικές υποχαλάρωσης Για την καλύτερη σύγκλιση και την αποφυγή μεγάλων διακυμάνσεων των μεταβλητών ανάμεσα σε δύο διαδοχικές επαναλήψεις, που θα μπορούσαν να προκαλέσουν απόκλιση της λύσης, εφαρμόζεται η τεχνική της γραμμικής χαλάρωσης για την πίεση και η τεχνική της ψευδο χρονικής χαλάρωσης για τις τρεις συνιστώσες της ταχύτητας της κάθε φάσης [4].
Επίλυση του υδροδυναμικού πεδίου Ο αλγόριθμος που χρησιμοποιείται για την επίλυση του υδροδυναμικού πεδίου του προβλήματος της διφασικής ροής νερού αέρα ονομάζεται IPSA (Inter Phase Slip Algorithm). Ο IPSA αποτελεί επέκταση του αλγόριθμου SIMPLE στις διφασικές ροές, οι οποίες λύνονται με τη μέθοδο Euler-Euler. [2, 23-25]. Για την αριθμητική επίλυση χρησιμοποιήθηκε το πρόγραμμα PHOENICS. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΖΗΤΗΣΗ Η διαδικασία που ακολουθείται για την επίλυση του προβλήματος περιλαμβάνει τα εξής στάδια: (α) σχεδιασμός της γεωμετρίας του πεδίου, (β) κατασκευή ενός δομημένου ανομοιόμορφου πλέγματος πολλαπλών υποχωρίων (χωρική διακριτοποίηση), (γ) υποδιαίρεση της χρονικής διάρκειας (3 sec) σε πεπερασμένα χρονικά βήματα (χρονική διακριτοποίηση) και (δ) μοντελοποίηση και προσομοίωση της διφασικής ροής. Στην παρούσα εργασία δεν εξετάστηκε η ανεξαρτησία της λύσης ως προς το χώρο, αλλά υιοθετήθηκε το ανεξάρτητο πλέγμα των Yang et al. (1999) [1], λόγω του ήδη σχετικά μεγάλου αριθμού κελιών του συγκεκριμένου πλέγματος (51.000 κελιά 34 στη θ διεύθυνση, 30 στη r διεύθυνση και 50 στη z διεύθυνση). Το ανεξάρτητο πλέγμα που χρησιμοποιήθηκε για τη μαθηματική επίλυση του προβλήματος απεικονίζεται στο Σχήμα 3. Σχήμα 3. Από τα αριστερά προς τα δεξιά, όψη του βέλτιστου πλέγματος στην κρίσιμη περιοχή: στο επίπεδο Y Z, στο επίπεδο X Z και στο επίπεδο X Y. Για να εξασφαλιστεί η ανεξαρτησία της λύσης ως προς το χρόνο εξετάσθηκαν τρία διαφορετικά πεπερασμένα χρονικά βήματα Δt (αριθμός N). Επιπλέον, μελετήθηκε και η ανεξαρτησία της λύσης ως προς τον αριθμό των επαναλήψεων ανά χρονικό βήμα (αριθμός SN). Για το σκοπό αυτό εξετάσθηκαν τρεις διαφορετικοί αριθμοί επαναλήψεων ανά χρονικό βήμα. Ο συνολικός χρόνος λειτουργίας του αντιδραστήρα είναι 3 sec. Όλες οι περιπτώσεις που μελετήθηκαν συνοψίζονται στον Πίνακα 2.
Πίνακας 2. Μελέτη της ανεξαρτησίας της λύσης. Στα Σχήματα 4 και 5 παρουσιάζονται οι κατανομές των μεταβλητών της ταχύτητας στην περιοχή άμεσου ενδιαφέροντος (ανάμεσα στις δύο φτερωτές του αντιδραστήρα και στο ακροφύσιο εισόδου του αέρα), για τους διάφορους αριθμούς χρονικών βημάτων (Ν) και επαναλήψεων ανά χρονικό βήμα (SN). Όλες οι κατανομές των μεταβλητών που παρουσιάζονται αφορούν αποκλειστικά στην υγρή φάση, καθώς οι αντίστοιχες κατανομές στην αέρια φάση οδηγούν στα ίδια συμπεράσματα. 1α 1β 1γ 2α 2β 2γ Σχήμα 4. Η κατανομή της U1, ως προς τον άξονα z, στην περιοχή της άνω φτερωτής για Ν=800 (1α), Ν=1000 (1β) και Ν=1200 (1γ). Η κατανομή της U1, ως προς τον άξονα y, στην περιοχή της άνω φτερωτής για Ν=800 (2α), Ν=1000 (2β) και Ν=1200 (2γ).
3α 3β 3γ 4α 4β 4γ Σχήμα 5. Η κατανομή της U1, ως προς τον άξονα z, στην περιοχή της άνω φτερωτής για SΝ=10 (3α), SΝ=15 (3β) και SΝ=20 (3γ). Η κατανομή της U1, ως προς τον άξονα y, στην περιοχή της άνω φτερωτής για SΝ=10 (4α), SΝ=15 (4β) και SN=20 (4γ). Από τα σχήματα 4 και 5 προκύπτει ότι η συνιστώσα της ταχύτητας U1 κατά τη z διεύθυνση αλλά και τη y διεύθυνση δεν επηρεάζεται σημαντικά ούτε από τον αριθμό των χρονικών βημάτων ούτε από τον αριθμό των επαναλήψεων ανά χρονικό βήμα. Οι όποιες μικροδιαφορές εντοπίζονται κυρίως στην περιοχή άμεσου ενδιαφέροντος (z [0,08 0,18]m και y [0,017 0,037]m), όπου παρατηρούνται έντονες κλίσεις της ταχύτητας, μικρές και μεγάλες δίνες, και σημαντικές διαταραχές. Οι ίδιες παρατηρήσεις ισχύουν για τις συνιστώσες V1 και W1 της ταχύτητας. Από όλα τα προηγούμενα διαγράμματα προκύπτει ότι για 1200 χρονικά βήματα και 15 επαναλήψεις ανά χρονικό βήμα επιτυγχάνεται ανεξαρτησία λύσης. Κατανομές της κινητικής ενέργειας της τύρβης Στο Σχήμα 6 απεικονίζονται οι κατανομές της κινητικής ενέργειας της τύρβης σε διαμήκη τομή για τα διάφορα μοντέλα τύρβης (συμβατικό μοντέλο k ε, μοντέλο RNG k ε και μοντέλο k ε με κατάλληλη προσθήκη για τη συνεισφορά του ιξώδους που οφείλεται στην κίνηση των φυσαλίδων) στο επίπεδο Y Z. Απεικονίζεται μόνο η περιοχή άμεσου ενδιαφέροντος του αντιδραστήρα. Οι φτερωτές περιστρέφονται με ταχύτητα 1200 rpm.
A Β Σχήμα 6. Κατανομή της κινητικής ενέργειας της τύρβης στο επίπεδο Y Z. Εφαρμογή α) του συμβατικού μοντέλου k ε, β) του μοντέλου RNG k ε και γ) του μοντέλου k ε με κατάλληλη προσθήκη για τη συνεισφορά του ιξώδους που οφείλεται στην κίνηση των φυσαλίδων. Γ Η κινητική ενέργεια της τύρβης στον αντιδραστήρα στην περιοχή κοντά στις δύο φτερωτές αναμένεται να είναι μεγάλη. Από την κατανομή της κινητικής ενέργειας της τύρβης σε διαμήκη τομή (Σχήμα 6), όπου η αριθμητική λύση που προκύπτει με την εφαρμογή του τυρβώδους μοντέλου RNG k ε δίνει μεγάλες τιμές κινητικής ενέργειας της τύρβης κοντά στις δύο φτερωτές φαίνεται ότι το μοντέλο RNG k ε είναι ίσως το πιο αξιόπιστο ανάμεσα στα τρία μαθηματικά μοντέλα τύρβης που χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα εργασία. Κατανομή του πεδίου ταχύτητας Στο Σχήμα 7 παρουσιάζεται η κατανομή της ταχύτητας του νερού σε διαμήκη τομή στα επίπεδα y z και x z για ταχύτητα εισόδου του αέρα στον αντιδραστήρα ίση με V2 = - 10 m/s και με εφαρμογή του τυρβώδους μαθηματικού μοντέλου RNG k ε. Η ταχύτητα περιστροφής των φτερωτών είναι 1200 rpm. Από τα πεδία ροής των ταχυτήτων των δύο φάσεων που βρίσκονται στο αναδευόμενο δοχείο παρατηρείται ο σχηματισμός δύο βρόχων κυκλοφορίας ρευστού γύρω από τις δύο φτερωτές και μία σχετικά περιορισμένη κυκλοφορία του ρευστού στο πάνω μέρος του αγωγού ελκυσμού, όπως αναμένεται. Στην περιοχή των δύο φτερωτών εντοπίζονται οι πιο έντονες μεταβολές των διανυσμάτων των ταχυτήτων των δύο ρευστών και παρατηρούνται σχετικά υψηλές ταχύτητες, οι οποίες προσεγγίζουν την περιφερειακή ταχύτητα περιστροφής των
φτερωτών. Η περιοχή αυτή χαρακτηρίζεται από τις έντονες συνθήκες ανάδευσης. Αντιθέτως, στις πιο απομακρυσμένες περιοχές, όπως για παράδειγμα στο πάνω μέρος του αγωγού ελκυσμού ή στην κορυφή του αναδευόμενου δοχείου, οι ταχύτητες του υγρού και του αερίου είναι πολύ μικρότερες. Έτσι, παρατηρούνται περιοχές με έντονη κυκλοφορία και άρα και έντονη ανάμιξη ή/και εναλλαγή ρευστού, και περιοχές με σχετικά περιορισμένη κυκλοφορία, όπου το ρευστό παρουσιάζεται σχεδόν στάσιμο. Μετά την είσοδο του αέρα στον αντιδραστήρα από το ακροφύσιο εισόδου, οι φυσαλίδες συμπαρασύρονται από τη ροή του νερού μέσα στην κύρια μάζα του νερού, σχηματίζοντας τη διασπορά του αερίου στο υγρό. Η διασπορά αυτή υπόκειται σε διατμητικές τάσεις, ειδικά στην περιοχή των δύο φτερωτών. Από την κατεύθυνση των διανυσμάτων των ταχυτήτων προκύπτει ότι οι δύο αναδευτήρες λειτουργούν ουσιαστικά ως αντλίες: αναρροφούν το ρευστό από κάποια πλευρά και το εκτινάσσουν από κάποια άλλη. Αναλυτικότερα, η κεντρική δίνη του αερίου συμπαρασύρεται από την περιστροφική κίνηση της άνω φτερωτής, και στη συνέχεια τραβιέται προς τα κάτω στη δεύτερη φτερωτή. Με τη σειρά της, η κάτω φτερωτή διανέμει το αέριο μέσα στο υγρό. Α Β Σχήμα 7. Κατανομή της ταχύτητας της υγρής φάσης σε διαμήκη τομή στα επίπεδα: α) y z και β) x z με εφαρμογή του τυρβώδους μαθηματικού μοντέλου RNG k ε. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Τα συμπεράσματα της παρούσας εργασίας συνοψίζονται ως εξής: Από το πεδίο ροής των ταχυτήτων των δύο φάσεων είναι φανερή η ικανοποιητική περιγραφή των δύο βρόχων κυκλοφορίας γύρω από τις δύο φτερωτές, καθώς επίσης και η ροή της υγρής και της αέριας φάσης στην περιοχή πλησίον των αδιαβατικών τοιχωμάτων του δοχείου. Επιπλέον, το μαθηματικό μοντέλο αποδίδει αρκετά ικανοποιητικά τα διάφορα φαινόμενα που λαμβάνουν χώρα στον αντιδραστήρα, όπως είναι η ανάμιξη, η αλληλεπίδραση των δύο φάσεων, η κεντρική δίνη, καθώς επίσης και η περιστροφική κίνηση. Επομένως, η παρούσα αριθμητική προσομοίωση μπορεί να οδηγήσει σε κρίσιμα συμπεράσματα που αφορούν στις διεργασίες της ανάμιξης, τη μεταφορά ορμής και την κατανομή των δύο φάσεων σε αντιδραστήρες πραγματικής κλίμακας. Το μαθηματικό μοντέλο ανταποκρίνεται πλήρως στις μεταβολές της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής των δύο φτερωτών και αποτυπώνει με ακρίβεια και σαφήνεια τις όποιες αλλαγές παρατηρούνται στην κατανομή των δύο φάσεων. Από την παρούσα αριθμητική προσομοίωση μπορούν να προκύψουν χρήσιμα συμπεράσματα που σχετίζονται με τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής των φτερωτών και αφορούν στο βαθμό ανάμιξης ή διασποράς της αέριας φάσης στην υγρή.
Κατά την αριθμητική επίλυση του προβλήματος με την εφαρμογή του μοντέλου RNG k ε η παρουσία της τύρβης προκύπτει έντονη και στις δύο φτερωτές, αλλά και στην περιοχή ανάμεσα στις φτερωτές. Η εφαρμογή του τυρβώδους μαθηματικού μοντέλου RNG k ε φαίνεται να αποδίδει καλύτερα και πιο ρεαλιστικά την κατανομή της κινητικής ενέργειας της τύρβης στο αναδευόμενο δοχείο. Στην περίπτωση του πρότυπου μοντέλου k ε και του μοντέλου k ε με κατάλληλη προσθήκη για τη συνεισφορά του ιξώδους που οφείλεται στην κίνηση των φυσαλίδων, η κινητική ενέργεια της τύρβης τόσο στην άνω φτερωτή όσο και στην περιοχή ανάμεσα στις δύο φτερωτές λαμβάνει μικρές τιμές, που δε φαίνεται ικανοποιητικό. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η εργασία ενισχύθηκε οικονομικά από το Ίδρυμα Κρατικών Υποτροφιών (Ι.Κ.Υ.). ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1] Yang, T.C.K., Peng, Y.W., Ke, C.S., Hsu, Y.C. & Fan, N.W., Computer Simulation of a New Gas Induced Ozone Reactor, The PHOENICS, 1, 12, (1999), pp. 326 328. [2] Spalding, D.B., Numerical computation of multi phase flow and heat transfer, in: C. Taylor (Ed.), Recent Advances in Numerical Methods in Fluids, (1980), pp. 139 168. [3] Markatos, N.C., Computer simulation of turbulent fluid flow in chemical reactors, Adv. Eng. Software, Vol.5, No.1, (1983), pp. 32 38. [4] Markatos N.C., Computational fluid flow capabilities and software, Ironmaking and Steelmaking, 16 (4), (1989), pp. 266 273. [5] Ranade, V.V., Computational Flow Modeling for Chemical Reactor Engineering, Process Systems Engineering, Volume 5, Academic Press, (2002). [6] Launder, B.E. & Spalding, D.B., The numerical computation of turbulent flows, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol.3, (1974), pp. 269 289. [7] Lopez de Bertodano, M., Lahey, R.T.J & Jones, O.C., Development of a k ε model for bubbly two phase flow, Journal of Fluids Engineering, 116, (1990), pp. 128 134. [8] Hsu, Y. C. & Huang, K. F., Effects of Geometrical Factors on Liquid Mixing in a Gas Induced Agitated Tank, J. Chem. Tech. Biotechnol, 68, (1998), pp. 222 228. [9] Abrardi, V., Rovero, G., Taldi, G., Sicardi, S. & Conti, R., Hydrodynamics of a gas liquid reactor stirred with a multi impeller system, Trans. IChemE., 68 (A), (1990), pp. 516 522. [10] Joshi, J.B., Pandit, A.B., & Sharma, M.M., Mechanically Agitated Gas Liquid Reactors, Chem. Eng. Sci., 37, (1982), p.813. [11] Markatos, N.C., Modelling of two phase transient flow and combustion of granular propellants, Int. J. Multiphase Flow, Vol. 12, No. 6, (1986), pp. 913 933. [12] Markatos, N.C. & Moult, A., Computation of steady & unsteady turbulent, chemically-reacting flows in axisymmetrical domains, Trans. Instn. Chem. Engrs., 57, No.3, (1979), pp. 156-162. [13] Yang, T.C.K., Hsu, Y.C. & Wang, S.F., Phonological studies of the new gas induced agitated reactor using computational fluid dynamics, Env. Tech., Vol.22, (2000), pp. 647 651. [14] Markatos, N.C. & Spalding, D.B., Computer simulation of fluid flow and heat/mass transfer phenomena. The Phoenics code system, A Lecture course, University of Greenwich, (1983). [15] Spalding, D.B., Mathematical Modelling of Fluid Mechanics, Heat transfer and Chemical Reaction Processes: A Lecture Course, Imperial College CFDU Report HTS/80/1, (1980). [16] Karadimou D.P., Markatos N.C., A novel flow oriented discretization scheme for reducing false diffusion errors in three-dimensional (3D) flows: An application in the indoor environment, Atmospheric Environment 61, (2012), pp. 327-339. [17] Theologos, K.N., Nikou, I.D., Lygeros, A.I. & Markatos, N.C., Simulation and Design of Fluid Catalytic Cracking Riser Type Reactors, Comp. Chem. Eng., Vol.20, (1996), pp. 757 762. [18] Ishii M. and Mishima K., Two-fluid model and hydrodynamic constitutive relations, Nuclear Engineering and Design 82, (1984), pp. 107-126. [19] Kuo, J.T. & Wallis, G.B., Flow of bubbles through nozzles, Int. J. Multiphase Flow, Vol. 14, No. 5, (1988), p.547. [20] Lane, G.L., Computational Modelling of Gas Liquid Flow in Stirred Tanks, Ph.D. Thesis, The University of Newcastle, UK, (2006). [21] Yakhot, A. & Orszag, S., Renormalisation group analysis of turbulence: Basic Theory, Journal of Scientific Computing, 1 (1), (1986), pp. 1 51. [22] Svendsen, H.F., Jakobsen, H.A. & Torvik, R., Local flow structures in internal loop and bubble column reactors, Chemical Engineering Science, 47, (1992), pp. 3297 3304. [23] Markatos, N.C., Mathematical Modelling of Single and Two Phase Flow Problems in the Process Industries, Revue de l Institute Français du Petrole, 48 (6), (1993), pp. 631 662. [24] Spalding, D.B., IPSA, New Developments and Computed Results, HTS/81/2, Imperial College, London, (1981). [25] Patankar, S.V., Numerical Heat Transfer and Fluid Flows, Washington DC, (1980).