Απόδειξη της σχέσης 3.17 που αφορά στην ακτινωτή ροή µονοφασικού ρευστού σε οµογενές πορώδες µέσο

Σχετικά έγγραφα
ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ασκήσεις

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Μελέτες Περίπτωσης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Χαρακτηριστικά Αποθήκευτρων Πετρωµάτων

. Υπολογίστε το συντελεστή διαπερατότητας κατά Darcy, την ταχύτητα ροής και την ταχύτητα διηθήσεως.

Να υπολογίσετε τη μάζα 50 L βενζίνης. Δίνεται η σχετική πυκνότητά της, ως προς το νερό ρ σχ = 0,745.

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 4-5

Ορμή και Δυνάμεις. Θεώρημα Ώθησης Ορμής

Υπολογισμός Διαπερατότητας Εδαφών

Η Φυσική των ζωντανών Οργανισμών (10 μονάδες)

v = 1 ρ. (2) website:

h 1 M 1 h 2 M 2 P = h (2) 10m = 1at = 1kg/cm 2 = 10t/m 2

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11. Παραγωγικότητα Γεωτρήσεων Βελτιστοποίηση Υπεδαφικού Συστήµατος Παραγωγής

2g z z f k k z z f k k z z V D 2g 2g 2g D 2g f L ka D

Παραδείγµατα ροής ρευστών (Moody κλπ.)

Το μισό του μήκους του σωλήνα, αρκετά μεγάλη απώλεια ύψους.

ΚΟΡΕΣΜΕΝΟ ΕΔΑΦΟΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΡΥΠΟΥ ΛΟΓΩ ΜΕΤΑΓΩΓΗΣ. Σχόλιο: ίδια έκφραση για ροή ρευστού σε αγωγό ή πορώδες μέσο V V

Υπόγεια ροή. Παρουσίαση 2 από 4: Νόμος Darcy

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ

Μηχανική Τροφίμων. Θεμελιώδεις Έννοιες Μηχανικής. Μέρος 1 ο. Συστήματα μονάδων

Ροή πραγµατικών ρευστών: Επιβεβαίωση του νόµου του Poiseuille

Εξισώσεις Κίνησης (Equations of Motion)

6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα

Ρευστομηχανική. Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής. Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

[1, N/m 2, 0,01m, 101, N/m 2, 10g]

Υπολογισμός Παροχής Μάζας σε Αγωγό Τετραγωνικής Διατομής

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΔΟΚΙΜΗΣ:

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ 6. ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΝΕΡΩΝ

2. Κατά την ανελαστική κρούση δύο σωμάτων διατηρείται:

Ονοματεπώνυμο: Μάθημα: Ύλη: Επιμέλεια διαγωνίσματος: Αξιολόγηση: Φυσική Προσανατολισμού Ρευστά Ιωάννης Κουσανάκης

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ»

Mεταφορά διαλυμένου ρύπου σε κορεσμένο έδαφος: Μαθηματική περιγραφή

Εφαρμογές μεθοδολογιών μηχανικής εκμάθησης στο χώρο της παραγωγής υδρογονανθράκων. Βασίλης Γαγάνης

Στο διπλανό σχήμα το έμβολο έχει βάρος Β, διατομή Α και ισορροπεί. Η δύναμη που ασκείται από το υγρό στο έμβολο είναι

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ

Υπολογισμός συνάρτησης μεταφοράς σε Υδραυλικά συστήματα. Αντίσταση ροής υγρού. Μανομετρικό Υψος h. Υψος h2. Ροή q

Υπόγεια Υδραυλική. 1 η Εργαστηριακή Άσκηση Εφαρμογή Νόμου Darcy

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ ΡΕΟΛΟΓΙΑ. (συνέχεια) Περιστροφικά ιξωδόμετρα μεγάλου διάκενου.

ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΤΡΙΒΗΣ

Βρείτε την εξίσωση της γραµµής ροής που τη χρονική στιγµή t = 0 διέρχεται από το σηµείο P ( 1,2 ).

«Επί πτυχίω» εξέταση στο μάθημα «Επιστήμη και Τεχνολογία Υλικών ΙΙ»-Ιανουάριος 2018

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. Μάθημα: Προχωρημένη Υδρογεωλογία. Ενότητα 2 η : Θεωρία- Επεξεργασία Δοκιμαστικών αντλήσεων ΑΘΗΝΑ 2009

ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΣΕ ΣΩΛΗΝΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΕ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ ΡΟΗΣ

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς

2 Μετάδοση θερμότητας με εξαναγκασμένη μεταφορά

Περιβαλλοντική Γεωτεχνική Θεματική Ενότητα 7 Μεταφορά ρύπων στο υπόγειο νερό

μεταβάλλουμε την απόσταση h της μιας τρύπας από την επιφάνεια του υγρού (π.χ. προσθέτουμε ή αφαιρούμε υγρό) έτσι ώστε h 2 =2 Α 2

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Σελίδα 1 από 6

Τρία ερωτήματα μεταφοράς. Που πρέπει να γίνουν «άσκηση», και να λυθεί η άσκηση για να απαντηθεί το ερώτημα...

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Μετάδοση Θερμότητας

Γρηγόρης Δρακόπουλος. Φυσικός Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί. Επιλεγμένες ασκήσεις στη. Μηχανική Ρευστών. νω ν Φυσικών.

Απώλειες φορτίου Συντελεστής τριβής Ο αριθμός Reynolds Το διάγραμμα Moody Εφαρμογές

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 23 ΜΑΪOY 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΠΟΜΑΚΡΥΝΣΗΣ ΟΡΓΑΝΙΚΏΝ

PP οι στατικές πιέσεις στα σημεία Α και Β. Re (2.3) 1. ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΚΑΙ ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

Μακροσκοπική ανάλυση ροής

Λαμβάνονται υπόψη οι απώλειες. διατομή και θεώρηση

Φυσική- Κεφάλαιο Μηχανικής των Ρευστών

Κινηματική ρευστών. Ροή ρευστού = η κίνηση του ρευστού, μέσα στο περιβάλλον του

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ. Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 10 η : Μεταβατική Διάχυση και Συναγωγή Μάζας

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση

Πληροφορίες για τον Ήλιο:

Ιδιότητες των ρευστών Δυνάμεις στα ρευστά Αρχή Αρχιμήδη Πείραμα Torricelli Νόμος Πασκάλ Υδροστατική Αρχή

Η αστοχία στα εδαφικά υλικά Νόμος Τριβής Coulomb

ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: Η ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΑΙ Η ΕΞΙΣΩΣΗ BERNOULLI ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Μετάδοση Θερμότητας. Ενότητα 3: Βασικές Αρχές Θερμικής Συναγωγιμότητας

1. Κατανάλωση ενέργειας

ΔΟΜΗ ΚΑΙ ΣΥΣΤΑΣΗ. Εισαγωγή στη Φυσική της Ατμόσφαιρας: Ασκήσεις Α. Μπάης

Στοιχεία Μηχανολογικού Εξοπλισμού

ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι 1

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Μεθοδολογία επίλυσης προβληµάτων καταβύθισης

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Ρευστά. Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός.

ΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 29 ΑΠΡΙΛΙΟΥ

στρώµατα του ρευστού έχουν κοινή επιφάνεια Α και βαθµίδα ταχύτητας

Ε. Παυλάτου, 2019 ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΕΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ. Σκοπός : κοινή ορολογία στη μέτρηση των διαστάσεων. SI CGS American Engineering System - UK

Στερεοποίηση των Αργίλων

ΑΝΤΛΗΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ. Προϋποθέσεις

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικής Προσανατολισμού Γ Λυκείου ~~ Διάρκεια: 3 ώρες ~~

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου ~~ Ρευστά ~~

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Ι. κ. ΣΟΦΙΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 03/05/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Υδροδυναμική. Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση: Στρωτή και τυρβώδης ροή Γραμμικές απώλειες

Χημική Κινητική Γενικές Υποδείξεις 1. Τάξη Αντίδρασης 2. Ενέργεια Ενεργοποίησης

Φάσεις της ύλης. Τρεις συνήθεις φάσης της ύλης είναι: αέριο. τήξη. πήξη υγρή. στερεό. Συγκεκριµένο σχήµα και µέγεθος (κρυσταλικά / άµορφα

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ

ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ. Η ατμόσφαιρα συμπεριφέρεται σαν ιδανικό αέριο (ειδικά για z>10 km)

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου 5/3/2017

Transcript:

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ασκήσεις Απόδειξη της σχέσης 3.7 που αφορά στην ακτινωτή ροή µονοφασικού ρευστού σε οµογενές πορώδες µέσο Νόµος Darcy: A dp π rh dp Q Q µ dr µ dr I e Q µ dr Q µ dr dp dp πh r πh r Q µ re Pi Pwf ln π h r Q π h P ( i Pwf ) µ ln re rw P PWf w r rw

Εφαρµογή 3. Ένας υδροφόρος ορίζοντας υπόκειται κοιτάσµατος υδρογονανθράκων και η εµφάνιση του (outcrop) βρίσκεται σε υποθαλάσσια περιοχή µε βάθος νερού 50 ft. Η επαφή υδρογονανθράκων νερού (HWC) βρίσκεται σε βάθος 550 ft κάτω από την επιφάνεια της θάλασσας. Η πραγµατική απόσταση από την επαφή αυτή έως την υποθαλάσσια εµφάνιση του υδροφόρου ορίζοντα είναι 0 µίλια (όπως παρουσιάζεται και στο σχήµα). Υπό δυναµικές συνθήκες, εάν η πίεση στην επαφή υδρογονανθράκων νερού είναι 450 psi, ποια είναι η εισροή του νερού στον ταµιευτήρα σε βαρέλια/ηµέρα. Να λάβετε υπόψη ότι η τοπική βαθµίδα πίεσης του υδροφόρου ορίζοντα είναι 0,45 psi/ft. Το πραγµατικό πάχος της ζώνης του υδροφόρου ορίζοντα είναι 65 ft, το πλάτος 3000 ft και η διαπερατότητα της άµµου που αποτελεί τη ζώνη αυτή, 750 md. (Ισχύει: βαρέλι/ηµέρα,84 cm 3 /sec atm 4,7 psi ft 30,48 cm mile 580 ft) Επίλυση Θεωρώντας ότι η τοπική βαθµίδα πίεσης του υδροφόρου ορίζοντα είναι 0,45 psi/ft, η υδροστατική πίεση λόγω υψοµετρικής διαφοράς) σε βάθος 550 ft και στο επίπεδο αναφοράς (datum) που βρίσκεται η HWC θα πρέπει να είναι: P 550 0,45 psi/ft x 550 ft + P at 36,5 psi + 4,7 psi 377, psi Υπό δυναµικές συνθήκες, η πίεση στο αντίστοιχο επίπεδο είναι 450 psi. Εποµένως, εάν θεωρήσουµε την προβολή του υδροφόρου ορίζοντα στο επίπεδο αναφοράς µας, δηλ. το επίπεδο της HWC, τότε µεταξύ των άκρων του (βλέπε σχήµα) δηµιουργείται διαφορά πίεσης P.

P outcrop P HWC 0 miles P outcrop at HDC datum Σύµφωνα µε την εξίσωση του Darcy, Q (m 3 /sec) A (m ). (m )/µ(pascal.sec). dp(pascal)/dx(m). Εποµένως Θα πρέπει να µετατραπούν ανάλογα οι µονάδες των δεδοµένων έτσι ώστε να προκύπτει παροχή Q, σε m 3 /sec και στη συνέχεια αυτή να µετατραπεί σε βαρέλια/ηµέρα. A 95.000 ft 95.000 x 0,090304 7945,9 m 750 md x 0,987 x 0-5 (m ) µ cp x 0-3 Pascal.sec P 97, psi 97, / 4,7 63,075 atm x,035 x 0 639 Kpa 639 x 0 3 Pascal x 0 µίλια x,609344 x 0 3 6093 m Εποµένως, P Q A µ x 5 3 7945,9 750 0,987 0 639 0 3 0 6093 9 8 3 0,49 0 0 6093 84,9 5,8x0 m / sec 6093 ή 5,8 x 0-3 x 0 6 580 cm 3 /sec 580/,84 869 βαρέλια/ηµέρα 3

Εφαρµογή 3. είγµα πυρήνα από γεώτρηση, κορεσµένο µε αλµυρό νερό (άλµη) είναι τοποθετηµένο σε προχοΐδα όπως φαίνεται στο σχήµα. Όταν αρχίσει η ροή, το ύψος της άλµης πάνω από τον πυρήνα µεταβάλλεται όπως στον Πίνακα που ακολουθεί: Χρόνος (s) Ύψος (cm) 0 00,0 00 96, 500 8,0 000 67,0 Άλµη h o 00 cm 000 45,0 3000 30,0 4000 0,0 5000 3,5 Πυρήνας cm Ποια είναι η διαπερατότητα του δείγµατος? Θεωρήστε ότι: Πυκνότητα άλµης,0 g/cm Ιξώδες άλµης centipoise g 98 cm s - atm 0 6 dyne/cm Επίλυση Θεωρείται εγκάρσια τοµή Α q A dh όπου q είναι ο ρυθµός ροής και h είναι το τρέχων ύψος το οποίο µετράται από dt την βάση του πυρήνα. Η ροή κατά µήκος του πυρήνα είναι: q A P µ L Αλλά το Ρ είναι η διορθωµένη µεταβολή πίεσης της στάθµης έτσι: q A g h ρ µ L A dh dt 4

L dh ρ g t έτσι: dt h h µ L o 0 ή log e ho h ρ g t µ L έτσι: L [ ( h h) loge µ o ] L g log / t µ g ρ ρ ho ho loge h h t Σηµείωση: ρ g πρέπει να είναι σε τέτοιες µονάδες ώστε ρ g h atm Ως εκ τούτου 6 0 log e 84 log e5, 5 08, D 0, 98 4500 Σηµείωση: Ένα διάγραµµα του log e h σε σχέση µε το t θα ήταν καλύτερο 5

Εφαρµογή 3.3 Τα παρακάτω αποτελέσµατα προέκυψαν από δοκιµές ρέοντος ξηρού αερίου µέσο ενός καθαρού και ξηρού δείγµατος πυρήνα: ιάµετρος δείγµατος : 3,8 cm Μήκος δείγµατος : 6,0 cm Ιξώδες αερίου: 0,08 cp Ατµοσφαιρική πίεση : 760 mmhg Πίεση εισόδου (mm Hg) Πίεση εξόδου (mm Hg) Παροχή (cm 3 /min) 0 Ατµοσφαιρική 6,4 507 Ατµοσφαιρική 35,6 50 Ατµοσφαιρική 3,8 Ποια είναι η διαπερατότητα του δείγµατος µετά από τη διόρθωση Klinenberg? Επίλυση Σύµφωνα µε το νόµο του Darcy: Q A dp µ dx Για ένα ιδανικό αέριο σε ισοθερµικές συνθήκες ισχύει: PQ P Q PQ P atm Q QSC PQ Q P Q Q sc A dp Q µ dx Q sc Q Q SC sc A dp P µ dx A µ Q A P P ( P P ) sc ( P P ) P A µ L µ L dp dx SC, A πr () Q P SC 6

P (atm) P (atm) P Q (cm 3 /s) 0+ 760 0,3 0,07,3 760 507 + 760 0,667 0,593,667 760 50 + 760,000,3 3,0 760 Από () 0,07 0,08 6 7,4 md π (,9 ) (,3 ) 0,593 0,08 6 6,349 md π (,9 ) (,667 ),3 0,08 6 3 5,69 md π (,9 ) ( 3 ) P m P + P,066,333,000 P m 0,938 0,750 0,500 Ακολουθεί το διάγραµµα της διαπερατότητας του πορώδες µέσου () συναρτήσει της αντίστροφου της µέσης πίεσης ( ). P m 8 6 3 4 Kg 3 0 0 0,5 0,75 0,938 /Pm 7

Εφαρµογή 3.4 Μία γεώτρηση πετρελαίου παράγει 500 stb/d για 60 ηµέρες Αρχική πίεση ταµιευτήρα 5050 psi Πίεση ροής πριν το σφράγισµα 478 psi Στοιχεία πίεσης ανάπτυξης: Χρόνος σφραγίσµατος (h) 0,5 0,50,0,5,0 3,0 6,0 9,0 8,0 36,0 48 Πίεση (psi) 4967 4974 498 4984 4987 499 4998 500 5008 504 507 Ιξώδες πετρελαίου 0,7 cp Συντελεστής όγκου πετρελαίου στο σχηµατισµό,54 Εκτιµώµενο πάχος παραγωγικού σχηµατισµού 0 ft Μέσο πορώδες 0,35 Ενεργή συµπιεστότητα ρευστού 7x0-6 (psi) - Ενεργή ακτίνα γεώτρησης 6 in Να υπολογίσετε : h,, συντελεστή sin, συντελεστή τελειώµατος και πτώση πίεσης κατά µήκος της περιοχής sin. Επίλυση Υπολογίζονται οι τιµές log t + t για κάθε χρονικό βήµα σφραγίσµατος της γεώτρησης t (βλέπε Πίνακα) Αποτυπώνονται σε διάγραµµα οι τιµές P σε συνάρτηση µε τις τιµές log t + t (Πίνακας) t και προσδιορίζεται η κλίση της ευθείας, η οποία είναι,7 psi/cycle (m). (Να γίνει το διάγραµµα) Για έναν ρυθµό παραγωγής q 500 x,454 77 rb/ηµέρα, προκύπτει : 6, 6 q µ h 3800 md ft m Για h 0 ft και o 3 md Η τιµή της P h, που ανταποκρίνεται στη συνάρτηση του χρόνου κατά Horner ίση µε 3,6, είναι 498 psi. 498 478 S 05 log 7, P s 0,87 m S 3 psi 3 0 6 035, 0, 7 7 0 0, 5 + 33, + 7 8

498 478 3 Απόδοση 05, (περίπου) 498 478 Τα σηµεία για το διάγραµµα Horner σε ηµιλογαριθµικό διάγραµµα, Ρ σε συνάρτηση µε το t + t ή για το διάγραµµα Ρ σε συνάρτηση µε log t + t t t σε γραµµική κλίµακα έχουν ως εξής: t 60 x 4 440 hours ΠΙΝΑΚΑΣ Χρόνος (h) t + t t log 0 {(t+ t)/ t} P (psi) 0,5 576 3,76 4967 0,5 88 3,46 4974,0 44 3,6 498,5 96,98 4984,0 7,88 4987 3,0 48,68 499 6,0 4,38 4998 9,0 6, 500 8,0 8,9 5008 36,0 4,6 504 48,0 3,49 507 9