Problemas y cuestiones de electromagnetismo 1.- Dúas cargas eléctricas puntuais de 2 e -2 µc cada unha están situadas respectivamente en (2,0) e en (-2,0) (en metros). Calcule: a) campo eléctrico en (0,0) e en (0,10); b) traballo para transportar unha carga q de -1 µc desde (1,0) a (-1,0). (Dato K = 9.109 Nm 2 /C 2 ). (XUÑO 2001) 2.- Por dos conductores largos rectos e paralelos circulan correntes I no mesmo sentido. Nun punto do plano situado entre os dous conductores o campo magnético resultante, comparado co creado por un solo dos conductores é : a) maior; b) menor; c) o mesmo. (SETEMBRO 2001) 3.- Unha carga puntual Q crea un campo electrostático. Ó trasladar outra carga, q, desde un punto A ó infinito realizase un traballo de 10J e si se traslada desde ó infinito a B o traballo é de -20J; a) qué traballo se realiza para trasladar q de A a B?; b) Si q =-2C cál é o signo de Q?, qué punto está mais próximo de Q, o A ou o B?. (SETEMBRO 2001) 4.- Se se acerca de súpeto o polo norte dun imán ó plano dunha espira sen corrente, nesta prodúcese: a) f.e.m. inducida en sentido horario; b) f.e.m. inducida en sentido antihorario; c) ningunha f.e.m. porque a espira inicialmente non posúe corrente. (XUÑO 2002) 5.- Dadas dúas cargas eléctricas q 1 = 100µC situada en A(-3,0) e q 2 = -50µC situada en B(3,0) (as coordenadas en metros), calcula: a) o campo e o potencial en (0,0); b) o traballo que hai que realizar para trasladar unha carga de -2C dende o infinito ata (0,0). (Datos 1C = 10 6 µc, K= 9.10 9 Nm 2 /C 2 ). (XUÑO 2002) 6.- Un protón acelerado dende o repouso por unha diferencia de potencial de 2*10 6 V adquire unha velocidade no sentido positivo do eixe X, coa que penetra nunha rexión na que existe un campo magnético uniforme B= 0,2 T no sentido do eixe Y; calcula: a) o raio da órbita descrita (fai un debuxo do problema); b) o número de voltas que da en 1 segundo. (Datos: m P = 1,67.10-27 kg, q P = 1,6.10-19 C). SETEMBRO 2002) 7.- Un protón penetra nunha zona onde hai un campo magnético de 5 T, cunha velocidade de 1000 ms -1 e dirección perpendicular ó campo. Calcula: a) o radio da órbita descrita; b) a intensidade e sentido dun campo eléctrico que ó aplicalo anule o efecto do campo magnético. (Fai un debuxo do problema) (Datos: m p = l,67.10-27 kg, q p = l,60.10-19 C). (XUÑO 2003)
8.- Nunha esfera conductora cargada e en equilibrio electrostático cúmprese que: a) o potencial eléctrico no interior é constante; b) o campo interior é función da distancia ó centro; c) a carga eléctrica distribúese uniformemente por todo o volume. (XUÑO 2003) 9.- Un electrón e un protón describen órbitas circulares nun mesmo campo B uniforme e coa mesma enerxía cinética: a) a velocidade do protón é maior; b) o radio da órbita do protón é maior; c) os períodos de rotación son os mesmos. (Dato m p >>m e ) (XUÑO 2003) 10.- Un protón ten unha enerxía cinética de 10-15 J. Segue unha traxectoria circular nun campo magnético B = 2 T. Calcula: a) o radio da traxectoria; b) o número de voltas que da nun minuto. (Datos: mprotón = l,67.lo -27 kg; qproton = 1,60.10-19 C). (SETEMBRO 2003) 11.- Disponse dun fío infinito recto e con corrente eléctrica I. Unha carga eléctrica +q próxima ó fío movéndose paralelamente a él e no mesmo sentido que a corrente: a) será atraída; b) será repelida; c) non experimentará ningunha forza. (XUÑO 2004) 12.- Dúas cargas puntuais negativas iguais, de 10-3 µc, atópanse sobre o eixe de abscisas, separadas unha distancia de 20 cm. A unha distancia de 50 cm sobre a vertical que pasa polo punto medio da liña que as une, disponse unha terceira partícula (puntual) de carga de +10-3 µ C e 1 g de masa, inicialmente en repouso. Calcula: a) o campo e potencial eléctrico creado polas dúas primeiras na posición inicial da terceira; b) a velocidade da terceira carga ó chegar ó punto medio da liña de unión entre as dúas primeiras. (Datos 1 µc =10-6 C, K = 9 10 9 N m 2 /C 2 ) (Solo se considera a interacción electrostática). (XUÑO 2004) 13.- Unha espira rectangular está situada nun campo magnético uniforme, representado polas frechas da figura. Razoa si o amperímetro indicará paso de corrente: a) si a espira xira arredor do eixe Y; b) si xira arredor do eixe X; c) si se despraza ó longo de calquera dos eixes X ou Y. (SETEMBRO 2004) 14.- No interior dun conductor esférico cargado e en equilibrio electrostático cúmprese: a) o potencial e o campo aumentan dende o centro ate a superficie da esfera, b) o potencial é nulo e o campo constante, c) o potencial é constante e o campo nulo. (Xuño 2005)
15.- Un protón acelerado por una diferencia de potencial de 5000 V penetra perpendicularmente nun campo magnético uniforme de 0,32 T; calcula: a) a velocidade do protón, b) o radio da órbita que describe e o número de voltas que da en 1 segundo. (Datos 1p = 1,60 10-19 C, m p = 1,67 10-27 kg ). (Fai un debuxo do problema). (Xuño 2005) 16.- Si o fluxo do campo eléctrico a través dunha superficie gaussiana que rodea a unha esfera conductora cargada i en equilibrio electrostático é Q/ε 0, o campo eléctrico no exterior da esfera é : a) cero; b) Q/4πε 0 r 2 ; c) Q/ε 0. (SETEMBRO 2005) 17.- As liñas do campo magnético B creado por unha bobina ideal: a) nacen na cara norte e morren na cara sur da bobina; b) son liñas pechadas sobre si mesmas que atravesan a sección da bobina; c) son liñas pechadas arredor da bobina e que nunca a atravesan. (XUÑO 2006) 18.- Dous condutores rectos paralelos e moi longos con correntes I no mesmo sentido: a) atráense; b) repélense; c) non interaccionan. (XUÑO 2006) 19.- Dúas cargas puntuais iguais q = 1µ C están situadas nos puntos A (5, 0) e B (-5, 0). Calcula: a) o campo eléctrico nos puntos C (8, 0) e D (0, 4); b) a enerxía para trasladar unha carga de -1µC desde C a D. (Datos 1 µc = 10-6 C, K = 9 10 9 N m 2 /C 2 ). (As coordenadas en metros). (SETEMBRO 2006) 20.- Se se achega o polo norte dun imán rectilíneo ó plano dunha espira plana e circular: a) prodúcese na espira unha corrente inducida que circula en sentido antihorario, b) xérase un par de forzas que fai rotar a espira, c) a espira é atraída polo imán. (SETEMBRO 2006) 21.- Dous fíos condutores rectos moi longos e paralelos (A e B) con correntes I A = 5 A e I B = 3 A no mesmo sentido están separados 0,2 m; calcula: a) o campo magnético no punto medio entre os dous condutores (D), b) a forza exercida sobre un terceiro condutor C paralelo ós anteriores, de 0,5 m e con IC = 2 A e que pasa por D. (Dato, µ 0 = 4π 10-7 S.I.) (SETEMBRO 2006) 22.- Unha bobina cadrada e plana (S = 25 cm2) construída con 5 espiras está no plano XY; a) enuncia a lei de Faraday-Lenz, b) calcula a f.e.m. inducida se se aplica un campo magnético en dirección do eixe Z, que varía de 0,5 T a 0,2 T en 0,1 s; c) calcula a f.e.m. media inducida se o campo
permanece constante (0,5 T) e a bobina xira ata colocarse no plano XZ en 0,1 s. (XUÑO 2007) 23.- Tres cargas puntuais de 2 µc sitúanse respectivamente en A (0,0), B (1,0) e C (1/2, 3/2). Calcula: a) o campo eléctrico nos puntos D (1/2, 0) e F (1/2,1(2 3)); b) o traballo para trasladar unha carga q = 1 µc de D a F, c) con este traballo, aumenta ou diminúe a enerxía electrostática do sistema? (As coordenadas en metros, K = 9 10 9 N m 2 C -2 ; 1µC = 10-6 C). (XUÑO 2007). 24.- Dadas tres cargas puntuais q 1 = 10-3 µc en (-8,0) m, q 2 = -10-3 µc en (8,0) m e q 3 = 2 10-3 µc en (0,8) m. Calcula: a) o campo e o potencial eléctricos en (0,0), b) a enerxía electrostática, c) xustifica que o campo electrostático é conservativo. (Datos: 1 µc = 10-6 C; K = 9 10 9 N m 2 C -2 ) (SETEMBRO 2007) 25.- Unha partícula con carga 0 5 10-9 C móvese con v = 4 10 6 j m/s e entra nunha zona onde existe un campo magnético B = 0,5 i T: a) qué campo eléctrico E hai que aplicar para que a carga non sufra ningunha desviación?; b) en ausencia de campo eléctrico calcula a masa se o raio da órbita é 10-7 m; c) razoa se a forza magnética realiza algún traballo sobre a carga cando esta describe unha órbita circular. (SETEMBRO 2007) 26.- En dous dos vértices dun triángulo equilátero de 2 cm. de lado sitúanse dúas cargas puntuais de +10 µc cada unha. Calcula: a) o campo eléctrico no terceiro vértice; b) o traballo para levar unha carga de 5 µc dende o terceiro vértice ata o punto medio do lado oposto; c) xustifica por qué non necesitas coñecer a traxectoria no apartado anterior. (Datos K= 9 10 9 N m 2 C -2 ; 1 µc = 10-6 C). (XUÑO 2008) 27.- Un electrón é acelerado por unha diferenza de potencial de 1000 V, entra nun campo magnético B perpendicular á súa traxectoria, e describe unha órbita circular en T = 2 10-11 s. Calcula: a) a velocidade do electrón; b) o campo magnético; c) que dirección debe ter un campo eléctrico E que aplicado xunto con B permita que a traxectoria sexa rectilínea? (Datos q e = -1,6 10-19 C; me = 9,1 10-31 kg) (XUÑO 2008) 28.- Se unha carga de 1 µc se move entre dous puntos da superficie dun condutor separados 1 m (cargado e en equilibrio electrostático), cal é a variación de enerxía potencial que experimenta esta carga?: a) 9 k J; b)
depende do potencial do condutor; c) cero. (K= 9 10 9 N m 2 C -2 ; 1µC =10-6 C). (SETEMBRO 2008) 29.- Un fío recto e condutor de lonxitude l e corrente I, situado nun campo magnético B, sofre unha forza de módulo IlB; a) se I e B son paralelos e do mesmo sentido; b) se I e B son paralelos e de sentido contrario; c) se I e B son perpendiculares. (SETEMBRO 2008) 30.- Dúas cargas eléctricas de 3 µc están situadas en A(4,0) e B(-4,0) (en metros). Calcula: a) o campo eléctrico en C(0,5) e en D(0,0); b) o potencial eléctrico nos mesmos puntos C e D; c) o traballo para trasladar q = -1µC desde C a D. (Datos, K= 9.109 Nm2C-2; 1µC=10-6C) (XUÑO -2009) 31.- Dous condutores rectos, paralelos e longos están situados no plano XY e paralelos ó eixe Y. Un pasa polo punto (10,0) cm. e o outro polo (20,0) cm. Ambos conducen correntes eléctricas de 5 A no sentido positivo do eixe Y; a) Explica a expresión utilizada para o cálculo do vector magnético creado por un longo condutor rectilíneo con corrente I; b) Calcula o campo magnético no punto (30,0) cm.; c) Calcula o campo magnético no punto (15,0) cm. (Datos µ 0 =4π.10-7 (S.I.) (Xuño -2009) 32.- Dadas dúas esferas condutoras cargadas e de diferente raio, con cargas Q A e Q B, se se poñen en contacto: a) Iguálanse as cargas nas dúas esferas. b) Iguálanse os potenciais das esferas. c) Non ocorre nada. (SETEMBRO 2009) 33.- Unha partícula cargada e con velocidade u, introdúcese nunha rexión do espazo onde hai un campo eléctrico e un campo magnético constantes. Se a partícula se move con movemento rectilíneo uniforme débese a que os dous campos: a) Son da mesma dirección e sentido. b) Son da mesma dirección e sentido contrario. c) Son perpendiculares entre si. (SETEMBRO 2009) 34.- No modelo de Bohr do átomo de hidróxeno. O electrón, de carga q = 1,6. 10-19 C, describe una órbita circular en torno a un protón, de carga q = -q, cun raio de 5,3. 10-11 m. A atracción do protón sobre o electrón achega a forza centrípeta necesaria para manter o electrón na órbita. Calcula: a) A forza de atracción eléctrica entre as partículas. b) A masa do electrón. 35.- Calcula a diferenza de potencial necesaria: a) Para acelerar un protón desde o repouso a unha velocidade de 2. 10 5 m/s; b) Para frear un electrón que leva unha velocidade de 5. 10 6 m/s.
36.- Un protón e un electrón que se moven coa mesma velocidade, v = 4. 10 6 i m/s, penetra nun campo magnético uniforme B = -0,01. k T. Calcular: a) A forza sobre cada partícula ao entrar no campo. b) O raio da traxectoria descrita por cada unha das partículas. c) O que tarda cada partícula en dar media volta. 37.- Por dous conductores rectilíneos paralelos, separados 50 cm, circulan correntes eléctricas en sentido contrario de intensidades 20 A e 30 A, respectivamente. Calcular: a) O valor do campo magnético creado por cada unha onde está a outra. b) A forza por unidade de lonxitude que exerce unha sobre outra. c) Atráense ou repélense? 38.- Un protón que se move con velocidade constante no sentido positivo do eixe X penetra nunha rexión do espazo onde hai un campo eléctrico E = 4. 10 5 k N/C e outro magnético B = -2 j T, sendo k e j os vectores unitarios nas direccións dos eixes Z e Y, respectivamente. Determina a velocidade que debe levar un protón para que atravese a devandita rexión sen ser desviado. Dato: m p = 1,67. 10-27 kg. 39.- Indica se son certas as afirmacións seguintes: a) Cando partimos un imán pola metade, obtense dous polos magnéticos separados. b) En calquera superficie pechada situada nun campo magnético, entran o mesmo número de liñas de campo que saen. c) Unha carga eléctrica sempre produce un campo magnético. d) As liñas do campo magnético saen polo polo sur e entran polo polo norte. 40.- Por dous conductores rectilíneos paralelos e separados 60 cm., circulan as correntes I 1 = 20 A e I 2 = 10 A, respectivamente, no mesmo sentido. Calcular: a) O campo magnético no punto medio entre eles. B) O punto onde se anula o campo. 41.- Un campo magnético uniforme penetra perpendicularmente nunha espira circular. Indica, xustificándoo, o sentido da corrente inducida: a) Cando aumenta o valor do campo; b) Mentres a espira xira 90º arredor dun eixe diametral e perpendicular ao campo; c) Ao inverter o sentido do campo. 42.- a) Cuál es la condición para que una partícula cargada, que se mueve en línea recta, siga en su trayectoria rectilínea cuando se somete
simultáneamente a un campo eléctrico y a otro magnético, perpendiculares entre sí y perpendiculares a la velocidad de carga? b) Dibuje las trayectorias de la partícula cargada del apartado a) si sólo existiera el campo eléctrico o campo magnético, y explique en cada caso, si varía la velocidad. 43.- Dos partículas de 10 g se encuentran suspendidas por dos hilos de 30 cm desde un mismo punto. Si se les suministra a ambas partículas la misma carga, se separan de modo que los hilos forman entre sí un ángulo de 60º. a) Dibuja en un diagrama las fuerzas que actúan sobre las partículas y analiza la energía del sistema en esa situación. b) Calcula el valor de la carga que se suministra a cada partícula. Datos: K = 9 10 9 N m 2 C -2 ; g = 10 m s -2. R: b) q = 7,6 10-7 C 44.- Sobre un electrón, que se mueve con velocidad v, actúa un campo magnético B en dirección normal a su velocidad. a) Razone por qué la trayectoria que sigue es circular y haga un esquema que muestre el sentido de giro del electrón. b) Deduzca las expresiones del radio de la órbita y del período del movimiento. 45.- a) Explica el concepto de campo eléctrico creado por una o varias partículas cargadas. b) Dos partículas con carga q = 0,8 mc, cada una, están fijas en el vacío y separadas una distancia d = 5 m. Determina el vector campo eléctrico que producen estas cargas en el punto A, que forma un triángulo equilátero con ambas. c) Calcula el campo y el potencial eléctricos en el punto medio entre las cargas, B. Constante de Coulomb: K = 1/(4πε o ) = 9 10 9 N m 2 C -2 R: b) E = 5,0. 10 5 j N/C ; c) E = 0; V = 5,76 10 6 V 46.- En un campo magnético uniforme se consideran las tres situaciones siguientes: a) Una partícula cargada en reposo; b) partícula cargada que se mueve con velocidad paralela al campo y c) partícula cargada ahora con velocidad ortogonal a la dirección del campo magnético. Indica la acción del campo sobre la partícula en cada uno de los tres casos y cómo será su movimiento en él.
47.- Un protón y una partícula alfa, previamente acelerados desde el reposo mediante diferencias de potencia distintas, penetran en una zona del espacio donde existen un campo magnético uniforme B perpendicular a sus velocidades. Ambas partículas describen trayectorias circulares con el mismo radio. Sabiendo que la velocidad del protón es vp = 107 m/s, se pide: a) Cociente entre las velocidades (va/vp) de las partículas. b) Diferencia de potencial (d.d.p.) con la que se ha acelerado cada tipo de partícula. Datos: q p = 1,6 10-19 C; m p = 1,67 10-27 kg; ma = 6,65 10-27 kg. R: a) v α / v p = 0,5 ; V p = 5,22 10 5 V ; Vα = 2,60. 10 5 V 48.- Una bobina de 100 espiras circulares de 1 cm de radio se halla en el seno de un campo magnético uniforme B = 0 5T de modo que el plano de las espiras es perpendicular al campo. a) Determina el flujo magnético en la bobina b) Hallar el valor de la f.e.m. media inducida al girar la bobina 90º respecto a un eje perpendicular al campo en una milésima de segundo c) En cuanto tiempo debería girar la bobina 45º pararon seguir la misma f.e.m.? R: a) Φ = 0,016 Wb ; b) E = 16 V ; c) t = 3,125. 10-4 s 49.- Sea un campo eléctrico uniforme dado por E = 500 i N/C. Se pide: a) Cómo serán las superficies equipotenciales de dicho campo? b) Calcular el trabajo necesario para trasladar una carga de 2 µc desde el punto P(2,3,0) m hasta el punto Q (6,5,0) m. c) Calcular la distancia entre las superficies equipotenciales V 1 = 10 V y V 2 = 20 V. R: b) W = - 4 10-3 J ; c) V = 0,02 m 50.- Cuatro cargas eléctricas de 10,0 nc, -12,0 nc, 20,0 nc y 25,0 nc están colocadas en los vértices de un cuadrado de lado l = 1,2 m. Encuentra el potencial eléctrico en el centro del cuadrado. Dato: constante de Coulomb: 8,99 10 9 N m 2 C -2. R: V T = 454,8 V 51.- Una corriente de 20 A circula por alambre largo y recto. Calcular el valor del campo magnético en un punto situado a 20 cm del alambre. R: B = 2 10-5 T
52.- Tres cargas eléctricas de +1 mc, están nos puntos A(-1,0), B(0,2) y C(0, -2) (metros): calcula en D(0,0) e en F(2,0); a) o campo eléctrico; b) o potencial eléctrico c) si en D(0,0) se coloca unha terceira carga q de +1 mc e de 10 g de masas, sometida solo a acción electrostática das outras tres, calcula a velocidade coa que chega ao punto F(2,0). (K = 910 9 Nm 2 C -2 ; 1 mc =10-6 C) R: a) ED= 9,0. 10 3 i (N/C) EF= 2,610 3 i(n/c). b) VD= 1810 3 V. VF=9,4.10 3 V c) v= 1,31m/s (Xuño-2010) 53.- Segundo a lei de Faraday-Lenz, un campo magnético B induce forza electromotriz nunha espira plana: a) si un B constante atravesa o plano da espira en repouso; b) si un B variable e paralelo ao plano da espira; c) si un B variable atravesa o plano da espira en repouso. (Xuño-2010) 54.- Para construír un xerador elemental de corrente alterna cunha bobina e un imán (fai un esquema): a) a bobina rota con respecto o campo magnético B; b) a sección da bobina desprazase paralelamente a B; c) a bobina esta fixa e e atravesada por un campo B constante (Setembro_2010) 55.- Cando se compara a forza eléctrica entre dúas cargas, coa gravitatoria entre dúas masas (cargas e masas unitarias e a distancia unidade): a) ambas son sempre atractivas; b) son dunha orde de magnitude semellante; c) as dúas son conservativas. (Setembro-2010)