δειγµατοληψία µέθοδοι συλλογής στοιχείω δίκτυο & ζωικό σύστηµα ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Βασικές έοιες Μέθοδος ειγµατοληψία κατά στρώµατα: Χρησιµοποιείται υπάρχουσα ειγµατοληψίας πληροφορία για α χωρισθεί ο πληθυσµός σε οµοιογεείς οµάδες (ως προς τη µεταβλητή που διαστρωµάτωσης). Οι οµάδες δε έχου απαραίτητα το ίδιο µέγεθος. Στη συέχεια επιλέγοται τυχαία στοιχεία από κάθε οµάδα, χρησιµοποιώτας τη ίδια ααλογία δείγµατος σε όλες τις οµάδες. Με το τρόπο αυτό επιτυγχάεται η σωστή ααλογία κάθε στρώµατος στο συολικό δείγµα. Η µέθοδος χρησιµοποιείται ότα υπάρχου σαφείς διαφορές µεταξύ τω στρωµάτω ή ότα η διακύµαση τω στοιχείω κάθε οµάδας γύρω από το µέσο όρο δε είαι ίδια. Τα στρώµατα µπορού α προσδιορισθού µε βάση περισσότερες από µία µεταβλητή, γεγοός όµως που µπορεί α οδηγήσει σε σηµατική αύξηση του µεγέθους του δείγµατος ειγµατοληψία µε βάση τις επιλογές τω µετακιούµεω: Σε αυτή τη µέθοδο τα στρώµατα του πληθυσµού δε καθορίζοται µε βάση τα χαρακτηριστικά του, αλλά µε βάση τις επιλογές που κάου οι µετακιούµεοι. Το δείγµα και εποµέως το κόστος θα είαι µικρότερο αλλά υπάρχει κίδυος µεροληψίας, δηλ. εισαγωγής σταθερού σφάλµατος. ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Βασικές έοιες ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Εισαγωγή δειγµατοληψία βασικές έοιες Πληθυσµός: είγµα: Το σύολο τω στοιχείω για τα οποία απαιτείται συγκεκριµέη πληροφορία. Θεωρητικά τα στοιχεία αυτά θα µπορούσα α µετρηθού, αλλά αυτό είαι πρακτικά αδύατο. Έα υποσύολο του πληθυσµού που έχου επιλεχθεί ειδικά έτσι ώστε α ααπαριστά τα χαρακτηριστικά του πληθυσµού που ααλύοται Τα στοιχεία που απαιτούται τόσο για τη αάλυση τω µεταφορικώ συστηµάτω και όσο και για τη αάπτυξη τω συγκοιωιακώ µοτέλω προέρχοται από παρατηρήσεις, αάλυση κι διερεύηση τω χαρακτηριστικώ εός δείγµατος του πληθυσµού που µελετάται. Αάλυση όλου του πληθυσµού δε εφικτή τόσο για οικοοµικούς όσο και για τεχικούς λόγους. Λόγω της διακύµασης τω τιµώ / µεταβλητότητας τω χαρακτηριστικώ του πληθυσµού είαι απαραίτητο, το δείγµα α ααπαριστά αυτή τη µεταβλητότητα α είαι δηλαδή ατιπροσωπευτικό του πληθυσµού. Ο σκοπός του σχεδιασµού της δειγµατοληψίας είαι α εξασφαλίσει ότι τα στοιχεία που ααλύοται παρέχου τη βέλτιστη πληροφορία που απαιτείται για το πληθυσµό που µελετάται, στο χαµηλότερο δυατό κόστος. ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Βασικές έοιες ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Βασικές έοιες διαστήµατα εµπιστοσύης Μέθοδος Οι περισσότερες µέθοδοι βασίζοται στη γεική αρχή της τυχαίας ειγµατοληψίας δειγµατοληψίας, σύµφωα µε τη οποία κάθε στοιχείο του δείγµατος έχει τη ίδια πιθαότητα α επιλεγεί. Στη απλούστερη µορφή του, κάθε στοιχείο του πληθυσµού προσδιορίζεται από / συδέεται µε έα αριθµό (απαιτείται συεχής αρίθµηση) και στη συέχεια µέσω τω αριθµώ που παράγοται από γεήτρια τυχαίω αριθµώ (random number generator) επιλέγοται τα στοιχεία του δείγµατος. ειγµατοληψία κατά οµάδες: Ο πληθυσµός χωρίζεται σε οµάδες ίδιου µεγέθους. Κάθε οµάδα χωρίζεται σε υποοµάδες από κ στοιχεία η κάθε µία. Στη συέχεια επιλέγεται έα στοιχείο από τη πρώτη οµάδα τυχαία και το επόµεο κ θέσεις µετά κ.ο.κ. Οι µέθοδοι τυχαίας δειγµατοληψίας µπορεί α απαιτήσου µεγάλο δείγµα σε περιπτώσεις όπου εδιαφερόµαστε για τα χαρακτηριστικά συγκεκριµέω κατηγοριώ πληθυσµού που αποτελού πολύ µικρό ποσοστό του συολικού πληθυσµού. Ο οµάδες δε απαιτείται α είαι οµοιογεείς. Ότα συλλέγουµε στοιχεία από έα δείγµα δε ααµέουµε τα αποτελέσµατα της αάλυσης α είαι ακριβώς ίδια µε εκεία που θα υπολογίζαµε α είχαµε στοιχεία από όλο το πληθυσµό Χρησιµοποιώτας τη µεταβλητότητα τω στοιχείω του δείγµατος, µπορούµε α υπολογίσουµε το φάσµα τιµώ µέσα στο οποίο είαι πιθαό α είαι η µέση τιµή του πληθυσµού. Μπορούµε α µεταβάλουµε το εύρος αυτού του φάσµατος, αάλογα µε το πόσο σίγουροι θέλουµε α είµαστε ότι το εύρος αυτό θα περιλαµβάει τη πραγµατική µέση τιµή του πληθυσµού (συήθως θεωρούµε επίπεδο εµπιστοσύης το 95%).
ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : ιαστήµατα Εµπιστοσύης Θεωρώτας ότι το δείγµα είαι ατιπροσωπευτικό, τα διαστήµατα εµπιστοσύης µπορού α υπολογισθού από τα δείγµατα χρησιµοποιώτας τη ακόλουθη σχέση: Μέση τιµή δείγµατος ± συτελεστής επίπεδου εµπιστοσύης τυπικό σφάλµα ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Το Τυπικό Σφάλµα Πότε το τυπικό σφάλµα τείει α µηδεισθεί? ( N ) N Ν 1 se ( ) ( N ).. N Στη πράξη όµως έχουµε συήθως µεγάλους πληθυσµούς και µικρό δείγµα se ( ) Επιλύοτας µπορούµε α προσδιορίσουµε το µέγεθος του δείγµατος, δηλ. 1 + N ιόρθωση για δείγµατα πεπερασµέου µεγέθους se ( ) 8,5 ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Το Θεώρηµα της Κετρικής Θέσης Το θεώρηµα της κετρικής θέσης Ο αριθµητικός µέσος όρος τω στοιχείω τυχαίω δειγµάτω µέσου µεγέθους (), που λαµβάοται από έα πληθυσµό τείει α καταεµηθεί σε στατιστικά καοική καταοµή, καθώς το µέγεθος του δείγµατος αυξάει. µ: µέση τιµή Ν: µέγεθος πληθυσµού 1 3-7 -5,5-4 -,5-1,5 3,5 5 6,5 8 9,5 µ Προϋπόθεση > 3 µπορεί α είαι < 3 µόο α ο πληθυσµός ακολουθεί καοική καταοµή ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Το Τυπικό Σφάλµα Προβλήµατα εφαρµογής: Η εκτίµηση της διακύµασης του δείγµατος ( ) που µπορεί α υπολογισθεί αφού πρώτα έχου συλλεχθεί τα στοιχεία > πρέπει α εκτιµηθεί από άλλες πηγές (π.χ. πιλοτική έρευα) Ο επιθυµητός βαθµός εµπιστοσύης που συδέεται µε τη χρήση της µέσης τιµής του δείγµατος σα εκτίµηση της µέσης τιµής του πληθυσµού. Ο βαθµός εµπιστοσύης, στη πράξη συήθως καθορίζεται σα έα διάστηµα γύρω από τη µέση τιµή του πληθυσµού για έα δεδοµέο επίπεδο εµπιστοσύης. Εποµέως: Τοεπίπεδο εµπιστοσύης για το διάστηµα θα πρέπει α καθορισθεί, δηλ. η αποδεκτή συχότητα εµφάισης σφάλµατος που οφείλεται στη παραδοχή ότι η µέση τιµή του δείγµατος είαι η πραγµατική µέση τιµή του πληθυσµού (δηλ. το τυπικό επίπεδο εµπιστοσύης 95% σηµαίει ότι δεχόµαστε ότι στο 5% τω περιπτώσεω θα υπάρχει σφάλµα) Θα πρέπει καθορισθού τα όρια του διαστήµατος γύρω από τη µέση τιµή ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Το Τυπικό Σφάλµα ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : ιαστήµατα Εµπιστοσύης Πληθυσµός είγµα Υπολογισµός τω διαστηµάτω εµπιστοσύης µέγεθος Ν µέση τιµή (mean) µ διακύµαση (variance) Εά χρησιµοποιούµε έα µόο δείγµα η καλύτερη εκτίµηση του µ είαι το σ και η καλύτερη εκτίµηση του σ είαι το παράδειγµα Θεωρώτας ότι το δείγµα είαι ατιπροσωπευτικό, τα διαστήµατα εµπιστοσύης µπορού α υπολογισθού από τα δείγµατα χρησιµοποιώτας τη ακόλουθη σχέση: Μέση τιµή δείγµατος ± συτελεστής επίπεδου εµπιστοσύης τυπικό σφάλµα Σε αυτή τη περίπτωση η τυπική απόκλιση δηλ. το τυπικό σφάλµα του µ είαι se ( ) ( N ).. N ± u se ( ) Lc
ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : ιαστήµατα Εµπιστοσύης 1 Τι είαι το ιάστηµα Εµπιστοσύης Α θεωρήσουµε άπειρα δείγµατα µεγέθους από έα πληθυσµό Έα διάστηµα εµπιστοσύης 95% για τη µέση τιµή, µπορεί α υπολογισθεί για κάθε έα από τα δείγµατα : ± u M ± u 95% 95% ± u95% ( s1 / n) ( s / n),, ( s / n). ιαστήµατα εµπιστοσύης 95% 95% αυτώ τω διαστηµάτω θα περιλαµβάου τη µέση τιµή του πληθυσµού µ, εώ το 5% από αυτά τα διαστήµατα δε θα περιλαµβάου τη µέση τιµή του πληθυσµού. ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Όρια ακρίβειας της µέσης τιµής του δείγµατος Ακρίβεια της εκτίµησης : καοική καταοµή,8,6,8,4,6, Η πιθαότητα που υπάρχει ο πραγµατικός µέσος όρος (δηλ. ο µ.ο. του πληθυσµού) α βρίσκεται µέσα σε ορισµέα όρια Το 68,7% το πληθυσµού,4 95,45%, 99,73% (µ-3σ) (µ-σ) (µ-σ) µ (µ-σ) (µ+σ) (µ+3σ) -16-1 -8-4 4 8 1 16-16 -1-8 -4 4 8 1 16 ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : ιαστήµατα Εµπιστοσύης ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Όρια ακρίβειας της µέσης τιµής του δείγµατος Μέση τιµή πληθυσµού και διαστήµατα εµπιστοσύης από τα δείγµατα δείγµα 1 δείγµα δείγµα 3 δείγµα 4 δείγµα 5 M δείγµα Πραγµατική µέση τιµή του πληθυσµού (µ, π,..) ιάστηµα εµπιστοσύης δείγµατος 4 Υπάρχει πιθαότητα 95,45% Όπου : : ο µέσος όρος του δείγµατος se ( ) 68,7% 99,73% - se ( ) < µ < + se ( ) -.se ( ) < µ < +.se ( ) - 3.se ( ) < µ < + 3.se ( ) µ : ο µέσος όρος του πληθυσµού το τυπικό σφάλµα και το µέγεθος του δείγµατος η τυπική απόκλιση του δείγµατος ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : ιαστήµατα Εµπιστοσύης Αύξηση του επιπέδου εµπιστοσύης από 95% σε 99% αυξάει τη βεβαιότητα ότι το διάστηµα εµπιστοσύης περιλαµβάει τη µέση τιµή του πληθυσµού, αλλά µειώει τη ακρίβεια της εκτίµησης, δεδοµέου ότι το διάστηµα είαι πιο ευρύ. π.χ. Με επίπεδο εµπιστοσύης 99% ο χρόος διαδροµής θα είαι µεταξύ 4 και 54 λεπτώ Με επίπεδο εµπιστοσύης 95% ο χρόος διαδροµής θα είαι µεταξύ 43 και 5 λεπτώ 43. 5. 4. 54. ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Υπολογισµός πιθαότητας Για α υπολογίσουµε τη πιθαότητα η τιµή µιας µεταβλητής α είαι µεταξύ δύο συγκεκριµέω ορίω, θα πρέπει α υπολογίσουµε το εµβαδό της περιοχής κάτω από τη καµπύλη και αάµεσα στα δυο όρια. P( α < < β ) Το εµβαδό αυτό υπολογίζεται εύκολα µε χρήση της Τυπικής/µοαδιαίας καοικής καταοµής,45,4,35,3,5, 5,5-4 -3 - -1 1 3 4 α β
,45,4,35,3,5, 5,5,45,4,35,3,5, 5,5,45,4,35,3,5, 5,5,45,4,35,3,5, 5,5 ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Τυπική/Μοαδιαία Καοική Καταοµή - ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Μοαδιαία Καοική Καταοµή Η Τυπική/Μοαδιαία Καοική Καταοµή είαι µια καοική καταοµή πιθαότητας πού έχει µέση τιµή (µ), και τυπική απόκλιση (σ) 1. Τα περισσότερα µεγέθη που ακολουθού Καοική Καταοµή δε έχου µέση τιµή και τυπική απόκλιση 1. Είαι δυατό όµως α τυποποιήσουµε τις µη τυπικές περιπτώσεις χρησιµοποιώτας τη σχέση : Z (X-F)/F z µ σ µ 1 z z 1 z Παράδειγµα 1 X : N(µ,σ) Ν(, 3) Ποια η πιθαότητα < 4? -4-3 - -1 1 3 4 4 11 14 17 3 6 9 3 4-4 -3 - -1 1 3 ( i µ) z σ O πίακας δίει το εµβαδό κάτω από τη µοαδιαία καοική καταοµή καi µεταξύ µιας τεταγµέης στο και µιας στο z. Pr(<<4) Pr ( < µ + z.σ < 4) Pr ( < + z.3 < 4) Pr ( < 3z < 4) Pr ( < z < 1,33),483 Pr(<<4),483 Pr ( < 4) Pr (<) + Pr ( < < 4) Pr (<),5 Pr ( < 4),5 +,483,983 Pr ( 16 < < 4),483,8166 Pr ( < 16 ),5,483,917 ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : ο συτελεστής z µετατροπής σε µοαδιαία καταοµή ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Μοαδιαία Καοική Καταοµή z µ z µ + z. σ σ Οι τιµές του συτελεστή z µετρού το αριθµό τω τυπικώ αποκλίσεω από απέχει µια τιµή από τη µέση τιµή ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Μοαδιαία Καοική Καταοµή ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Μοαδιαία Καοική Καταοµή Ο κλασσικός τρόπος υπολογισµού της πιθαότητας µια τιµής α είαι µεταξύ δύο συγκεκριµέω ορίω (το εµβαδό κάτω από τη καµπύλη και µεταξύ τω ορίω) γίεται µε χρήση της µοαδιαίας καοικής καταοµής για τη οποία υπάρχου τυποποιηµέοι πίακες. Η καοική καταοµή της µεταβλητής (µ,σ) µετασχηµατίζεται σε µοαδιαία εφαρµόζοτας τη σχέση z ( µ )/σ,45,4,35,3 68,7%,5, 5 95,45%,5 99,73% -4-3 - -1 1 3-4 -3 - -1 1 3 4 Μοαδιαία καοική Καταοµή z() µ, σ1 u -4-3 - -1 1 3 Παράδειγµα Χ : N(µ,σ) Ν(, 3) Μεταξύ ποιώ ορίω µπορούµε α πούµε ότι κυµαίεται η µεταβλητή Χ, µε ακρίβεια (επίπεδο εµπιστοσύης) 95%? Pr ( µ-u.σ < < µ+ u.σ ),95 > Pr ( µ-u.σ < µ+z.σ < µ+ u.σ ),95 > Pr ( -u.σ < z.σ < u.σ ),95 > Pr (,5 < z < u ),475 > u 1,96 Xmin - 1,963 14,1 Xma + 1,963 5,88
ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Όρια ακρίβειας της µέσης τιµής του δείγµατος Pr Pr Pr Pr ( ) ( ) ( ) - 1.se ( ) < µ < + 1.se ( ) 68,7% -.se ( ) < µ < +.se ( ) 95,45% - 3.se ( ) < µ < + 3.se ( ) 99,73% ( -.se ( ) < µ < +.se ( ) ) z z L Τα όρια διακύµασης τω τιµώ για διαφορετικά επίπεδα εµπιστοσύης προσδιορίζοται από το σχετικό πίακα του παραδείγµατος. Εδεικτικά ααφέροται ότι οι συτελεστές z για διαφορετικά επίπεδα εµπιστοσύης, L. Οι τιµές του συτελεστή z για διαφορετικά επίπεδα εµπιστοσύης είαι: Επίπεδο εµπιστοσύης z 9% 1,65 95% 1,96 98%,33 99%,58 ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Σύγκριση αποτελεσµάτω δύο δειγµατοληψιώ Σύµφωα µε το θεώρηµα κετρικής θέσης η καλύτερη εκτίµηση του µ 1 είαι το 1 και η καλύτερη εκτίµηση του σ 1 είαι το 1 (και ατίστοιχα για το δείγµα ) Υπόθεση προς έλεγχο: Οι δύο πληθυσµοί είαι στη ουσία ίδιοι δηλ. µ 1 µ Αποδεικύεται στατιστικά ότι: Η διαφορά 1 ακολουθεί µια κατά προσέγγιση καοική καταοµή µε µέση τιµή Το τυπικό σφάλµα της καταοµής της διαφοράς τω δύο µέσω όρω υπολογίζεται από τη σχέση D ( ) 1 1 + ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Αάλυση Μεγεθώ εκφρασµέω σε Ποσοστά ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Σύγκριση αποτελεσµάτω δύο δειγµατοληψιώ Σε περίπτωση που τα µεγέθη που ααλύουµε, εκφράζοται σε ποσοστά, π.χ. % οικοκυριώ µε ιδιοκτησία Ι.Χ. αυτοκιήτου ή υψηλότερο % µετακιούµεω που χρησιµοποιού Μ.Μ.Μ. Η µέση τυπική απόκλιση υπολογίζεται από τη σχέση: se ( p) p. q Όπου : se (p) η προσέγγιση της τυπικής απόκλισης p το ποσοστιαίο αποτέλεσµα της µετρήσεως q (1 p) το µέγεθος του δείγµατος Προϋποθέσεις για ικαοποιητικά αποτελέσµατα p 1% 3 Εά η υπόθεση είαι σωστή: Με επίπεδο εµπιστοσύης 95,45% η διαφορά 1 θα βρίσκεται µεταξύ ± 3. D ( ) Εά η διαφορά 1 είαι µεγαλύτερη από Η διαφορά είαι σηµατική, και άρα µε επίπεδο 99,73% εµπιστοσύης, τα δείγµατα προέρχοται από διαφορετικούς πληθυσµούς µε διαφορετικούς µέσους όρους Γεικά, για δείγµατα µε > 3 συγκρίεται η διαφορά 1 µε το z. D ( ) για το επίπεδο εµπιστοσύης που ατιστοιχεί το z ± 3. D ( ) ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Σύγκριση αποτελεσµάτω δύο δειγµατοληψιώ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Σύγκριση ποσοστιαίω αποτελεσµάτω δείγµα 1 δείγµα Σύγκριση ποσοστιαίω αποτελεσµάτω από δύο δείγµατα Ερώτηµα µέγεθος µέση τιµή (mean) διακύµαση (variance) 1 1 1 τα δύο δείγµατα προέρχοται από δύο διαφορετικούς πληθυσµούς µε διαφορετικό µέσο όρο (πραγµατική διαφορά) ή από το ίδιο πληθυσµό αλλά µε διαφορετικές διακυµάσεις (τυχαία διαφορά) Ακολουθείται η ίδια διαδικασία µε τη περίπτωση τω µέσω όρω Το τυπικό σφάλµα υπολογίζεται από τη σχέση: D Η ααλογική µέση τιµή τω δύο ποσοστώ είαι ίση µε το λόγο p o ( p) p 1 1 p o. q o. + 1 + p + 1. 1. 1
ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ: Αξιοπιστία µικρώ ειγµάτω ο συτελεστής t TUDENT ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Συµπέρασµα - Μεθοδολογία Ο έλεγχος αξιοπιστίας του δείγµατος, µε βάση τη υπόθεση της καοικής καταοµής ισχύει για τις περιπτώσεις που το µέγεθος του δείγµατος είαι µεγάλο, δηλ., τουλάχιστο 5 3. Για µικρά δείγµατα ατί για το συτελεστή z της µοαδιαίας καοικής καταοµής χρησιµοποιείται ο συτελεστής t του tudent εποµέως Είαι δυατό α υπολογίσουµε το µέγεθος του δείγµατος, εά θέλουµε α πετύχουµε έα συγκεκριµέο επίπεδο ακρίβειας Για µεγάλα δείγµατα, οι τιµές του συτελεστή t ταυτίζοται µε τις τιµές του συτελεστή z. Καθώς το µέγεθος του δείγµατος ελαττώεται, η διαφορά τω τιµώ τω δύο συτελεστώ αυξάεται. Η ακρίβεια τω εκτιµήσεω µπορεί α αυξηθεί ότα ελαττώσουµε το τυπικό σφάλµα Οι τιµές του συτελεστή t δίοται σε πίακες για διαφορετικά επίπεδα εµπιστοσύης και διαφορετικά βαθµούς ελευθερίας ( ο βαθµός ελευθερίας είαι v-1: το µέγεθος του δείγµατος µείο έα) Το µέγεθος του τυπικού σφάλµατος εξαρτάται από το µέγεθος του δείγµατος ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Καταοµή t-tudent και βαθµοί ελευθερίας ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Γεική Μεθοδολογία υπολογισµού µεγέθους δείγµατος Υπολογισµός µεγέθους δείγµατος µε βάση τη επιθυµητή ακρίβεια για συγκεκριµέο επίπεδο εµπιστοσύης, π.χ. ακρίβεια χρόου διαδροµής +,5 λεπτά µε πιθαότητα 95% e : επιθυµητή ακρίβεια µέγιστο επιτρεπτό σφάλµα L : επίπεδο εµπιστοσύης, δηλ. η πιθαότητα σφάλµατος (1% - L) Προσέγγιση Καοικής Καταοµής Οι καταοµές έχου παρόµοια µορφή. Η διαφορές ετοπίζοται στο πάχος τω «ουρώ» κάθε καταοµής, που είαι µεγαλύτερο για χαµηλότερους βαθµούς ελευθερίας δηλ. µικρότερο δείγµα. Καθώς ο βαθµός ελευθερίας αυξάεται η καταοµή t-tudent, προσεγγίζει τη καοική καταοµή. 1. Προ-εκτίµηση του µέσης τυπικής απόκλισης του δείγµατος,, ή του ποσοστού p, από πιλοτική έρευα/µετρήσεις, µε δείγµα µεγέθους v > 3 (Παραδοχή : το πιλοτικό δείγµα είαι ατιπροσωπευτικό του πληθυσµού). Υπολογισµός του τυπικού σφάλµατος µε βάση το Μεγάλος πληθυσµός Πληθυσµός πεπερασµέου µεγέθους se ( ) se ( ) ( N ).. N Μεγέθη που εκφράζοται σε ποσοστά p. q se ( p) ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Καταοµή t-tudent και βαθµοί ελευθερίας ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Γεική Μεθοδολογία υπολογισµού µεγέθους δείγµατος < < Για το ίδιο διάστηµα ±.σ 3. Υπολογισµός τω ορίω διακύµασης τω τιµώ του σφάλµατος για διαφορετικά επίπεδα εµπιστοσύης / ακρίβειας µε βάση το δείγµα της πιλοτικής εφαρµογής 4. Υπολογισµός του συτελεστή z, (µοαδιαίας καοικής καταοµής) για τη επίτευξη του απαιτούµεου επίπεδου εµπιστοσύης, z z(l) Το επίπεδο εµπιστοσύης (πιθαότητα εµβαδό) είαι πολύ µεγαλύτερο ότα ο βαθµός ελευθερίας δηλ. το δείγµα είαι µεγαλύτερο 5. Υπολογισµός του µεγέθους του δείγµατος,, έτσι ώστε το σφάλµα του τελικού δείγµατος α είαι µικρότερο από το µέγιστο επιτρεπτό z. se ( ) e z z. e. e z. se ( p ) e p. q z z. e. p. q e
Άσκηση : Υπολογισµός µεγέθους δείγµατος Υπολογισµός µεγέθους δείγµατος ότα δίεται η επιθυµητή ακρίβεια (αεκτό σφάλµα) για ορισµέο επίπεδο εµπιστοσύης Για τη εκτίµηση του χρόου διαδροµής µεταξύ δύο σηµείω µιας αστικής περιοχής έχου γίει µετρήσεις µε παρατηρητές που κάου τη ίδια πάτα διαδροµή µε αυτοκίητο. Έχου γίει 3 µετρήσεις και οι χρόοι διαδροµής παρουσιάζοται στο πίακα. Εά επιθυµούµε ο χρόος διαδροµής α εκτιµηθεί µε ακρίβεια ±,5 λεπτώ στο επίπεδο εµπιστοσύης 95%, α υπολογισθεί ο απαιτούµεος αριθµός τω µετρήσεω Συχότητα 3 4 6 5 4 3 3 Χρόος ιαδροµής 4, 4,3 5,1 6,3 7, 7,9 8,5 9, 3,3 ίδοται: z 1,96 για επίπεδο εµπιστοσύης 95% t,4 για επίπεδο εµπιστοσύης 95% και 31 βαθµούς ελευθερίας Για α αξιολογηθού τα αποτελέσµατα κυκλοφοριακώ ρυθµίσεω που εφαρµόσθηκα σε κυκλοφοριακό διάδροµο αστικής περιοχής, έγια µετρήσεις χρόου διαδροµής µεταξύ δύο σηµείω, προ και µετά τη εφαρµογή τω µέτρω. Τα αποτελέσµατα από τη αάλυση τω µετρήσεω παρουσιάζοται στο πίακα. Άσκηση : Σύγκριση ειγµάτω Μετρήσεις πρι και µετά τη εφαρµογή του έου συστήµατος Φωτειής Σηµατοδότησης µέση τιµή τυπική απόκλιση Μέγεθος δείγµατος είγµα - Πρι,6,1 5 είγµα - Μετά 1, Ζητείται α εξετασθεί α η παρατηρούµεη µείωση του χρόου διαδροµής οφείλεται σε τυχαία διακύµαση τω συθηκώ της κυκλοφορίας ή α είαι αποτέλεσµα τω εφαρµοσθέτω ρυθµίσεω. 1,8 6 f. i i i Άσκηση : Υπολογισµός µεγέθους δείγµατος 864,4 7,1 3 f. ( ) i i i 1,11 se( ),37 3 λεπτά 138,13,11 31 λεπτά λεπτά Για επίπεδο εµπιστοσύης 95% ο συτελεστής z1,96 και το σφάλµα που προκύπτει από τις 3 µετρήσεις είαι 1,96,373,73 >,5 δηλ. από το επιτρεπτό σφάλµα. Με τις 3 µετρήσεις προκύπτει ότι το 95% τω περιπτώσεω ο πραγµατικός µέσος χρόος διαδροµής θα είαι σε έα εύρος ±,73 λεπτά από το µέσο όρο του δείγµατος Άσκηση : Σύγκριση ειγµάτω Η διαφορά τω µέσω όρω τω δειγµάτω είαι: 1,6 1. 1,4 λεπτά Το τυπικό σφάλµα τω διαφορώ τω µέσω όρω τω δειγµάτω είαι:,1 1,8 sd +,377 λεπτά 5 6 Για επίπεδο εµπιστοσύης 99,75%, (οπότε ο σχετικός συτελεστής z 3), 1 > z sd 1,4 > 3,377 Εποµέως συµπεραίουµε ότι πρόκειται για πραγµατική διαφορά που οφείλεται στις έες ρυθµίσεις. Άσκηση : Υπολογισµός µεγέθους δείγµατος ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΥΛΛΟΓΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Εποµέως θα πρέπει α αυξηθεί το µέγεθος του δείγµατος έτσι ώστε το σφάλµα για επίπεδο εµπιστοσύης 95% α είαι µικρότερο από το επιτρεπτό. z. se( ) < επιτρεπτό σφάλµα,11 1,96 <,5 N,11 N > 1,96,5 N > 68 µέθοδοι συλλογής στοιχείω Το πρόβληµα µπορεί α επιλυθεί και µε χρήση της καταοµής t-tudent. Με αυτή τη µέθοδο το απαιτούµεο δείγµα θα είαι µεγαλύτερο.
ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΥΛΛΟΓΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ - Έρευες & Μετρήσεις Κυκλοφοριακές µετρήσεις : Απλές µετρήσεις οχηµάτω, και µετακιούµεω, χωρίς σηµατική διερεύηση τω χαρακτηριστικώ τους. Γίοται µε παρατηρήσεις και δε διερευού τα αιτία εµφαίσεως τω µεγεθώ που µετρούται. Μετρήσεις κυκλοφοριακώ φόρτω, και χαρακτηριστικώ όπως ταχύτητα, τύποι οχήµατος, στρέφουσες κιήσεις σε κόµβους, στάθµευση οχηµάτω, βαθµός πληρότητας οχηµάτω ΜΜΜ, κλπ Ετάσσεται σε µεγαλύτερο βαθµό στο µάθηµα της Κυκλοφοριακής Τεχικής Κυκλοφοριακές Έρευες : Απογραφές που πέρα από τις απλές µετρήσεις περιλαµβάου και καταγραφή τω χαρακτηριστικώ τω µετακιήσεω και διερεύηση τω αιτίω που τις προκαλού. Τα στοιχεία δε είαι δυατό α συλλεχθού µε παρατηρήσεις, αλλά απαιτούται έρευες ερωτηµατολογίου όπου µε συετεύξεις σε κατοικίες, χώρους εργασίας, σε διάφορα σηµεία του δικτύου, σε οχήµατα ΜΜΜ, κλπ. Απαραίτητες για τη αάπτυξη και βαθµοόµηση µοτέλω σχεδιασµού µεταφορώ. ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΥΛΛΟΓΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Έρευες Π-ΠΠ Έρευες Προέλευσης Προορισµού Σκοπός της έρευας Π-Π είαι α ετοπίσει τη καταοµή τω µετακιήσεω µεταξύ τω ζωώ, δηλ. τη προέλευση και το προορισµό τους. Η έρευα µπορεί α γίει µε δύο κυρίους τρόπους: µε συετεύξεις στους τόπους γέεσης τω µετακιήσεω, συήθως στη κατοικία τω µετακιούµεω µε συετεύξεις και παρατηρήσεις σε σηµεία του δικτύου κατά τη διάρκεια προγµατοποίησης της µετακίησης Στα πλαίσια µιας έρευας Π-Π συλλέγοται τουλάχιστο οι ακόλουθες πληροφορίες: Προέλευση µετακίησης (από πού αρχίζει) Προορισµός (που καταλήγει) Σκοπός της µετακίησης Μεταφορικό µέσο Χρόος πραγµατοποίησης Χρήση γης στη προέλευση Χρήση γης στο προορισµό ιάρκεια µετακίησης ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Έρευες/Μετρήσεις Μέχρι και 1ετια 7, µεγάλες έρευες Προέλευσης Προορισµού σε οικοκυριά µε τυχαία δειγµατοληψία. Μεγάλα αστικά κέτρα ααπτυγµέω χωρώ και σε µεγάλες πόλεις ααπτυσσόµεω χωρώ Υψηλό κόστος και µεγάλη χροική περίοδος συλλογής στοιχείω Αθήα : Wilbur mith 7 Μελέτη Αστικώ Συγκοιωιώ ΟΑΣΑ 8 ΜΑΜ Μελέτη Αάπτυξης Μετρό 9 Ελλάδα : Luis Berger 8 ΝΕΕΠΠ οξιάδης 9 Εργα Παραχώρησης, DG - NAMA ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΥΛΛΟΓΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Έρευες Π Π Ηµεροµηία διεξαγωγής Έρευας Εξαρτάται από το σκοπό της έρευας που συήθως αφορά στη συλλογή στοιχείω σχετικά µε τη συµπεριφορά τω µετακιούµεω κατά τη διάρκεια µιας τυπικής ηµέρας της εβδοµάδας. Η καλύτερη εποχή είαι η Άοιξη ή το Φθιόπωρο οι κλιµατικές συθήκες µια χειµεριή µέρα µπορεί α επηρεάσου τη συµπεριφορά/επιλογές τω µετακιούµεω, εώ κατά τη διάρκεια του καλοκαιριού µπορεί α παρατηρηθού διαφορές λόγω τω θεριώ διακοπώ Ηµέρα και χρόος διεξαγωγής Αποκλείοται η ευτέρα (δεδοµέου ότι µπορεί α συδέεται µε µεγαλύτερη δραστηριότητα και εποµέως συστηµατική άρηση για συµµετοχή στη έρευα) και Παρασκευή (όπου συήθως παρατηρείται µεγαλύτερη κιητικότητα). Επειδή συχά είαι χρήσιµο α συλλέξουµε πληροφορία για τις µετακιήσεις της προηγούµεης µέρας, είαι προτιµότερο α προγραµµατίζοται Τετάρτη ή Πέµπτη Συετεύξεις σε κατοικίες είαι προτιµότερο α προγραµµατίζοται τις ώρες που είαι µεγαλύτερη η πιθαότητα τα µέλη του οικοκυριού α βρίσκοται στη κατοικία 18: 1:. Για έρευα στο χώρο εργασίας είαι προτιµότερο κατά τις καοικές ώρες εργασίας. ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΥΛΛΟΓΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Τυπικές απαιτήσεις ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΥΛΛΟΓΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Έρωτηµατολόγιο Σύγχροη ατίληψη για µια µελέτη στρατηγικού σχεδιασµού µεταφορώ µε χροικό ορίζοτα ετίας πρέπει α περιλαµβάει και στοιχεία Τυπικές απαιτήσεις 1. Απογραφή υποδοµής και υφιστάµεω υπηρεσιώ: (π.χ. οδικό δίκτυο, δίκτυα ΜΜΜ, σηµατοδότηση) για βαθµοόµηση µοτέλου, ειδικά µοτέλο καταµερισµού σο δίκτυο. Απογραφή χρήσεω γης : ζώες κατοικίας, ζώες εµπορικής και βιοµηχαικής δραστηριότητας, χώροι στάθµευσης κλπ, για εκτίµηση παραµέτρω τω µοτέλω γέεσης µετακιήσεω 3. Έρευες Π Π (σε οικοκυριά, παρά τη οδό σε κλειστή οριακή γραµµή, σε γραµµή διήθησης) και κυκλοφοριακές µετρήσεις φόρτω, ταχυτήτω, και χρόω διαδροµής, για βαθµοόµηση µοτέλω καταοµής τω µετακιήσεω 4. Κοιωικο-οικοοµικά χαρακτηριστικά (εισόδηµα, ιδιοκτησία ΙΧ, µέγεθος οικοκυριού κλπ) για βαθµοόµηση µοτέλω γέεσης µετακιήσεω και καταµερισµού στα µέσα. Περίοδος Έρευας εδοµέου του µεγάλου αριθµού τω συετεύξεω που απαιτείται, συήθως η έρευα διεξάγεται κατά τη διάρκεια αρκετώ ηµερώ από µια µικρή σχετικά οµάδα εξειδικευµέω ερευητώ που µπορού α εκπαιδευτού και α ελέγχοται εύκολα. Σχεδιασµός Ερωτηµατολογίου- γεικές αρχές Απλές ερωτήσεις Ελαχιστοποίηση τω αοικτώ ερωτήσεω Οι µετακιήσεις θα πρέπει α συδέοται µε τις δραστηριότητες που δηµιουργού τη αάγκη για µετακίηση Όλα τα µέλη του οικοκυριού ηλικίας > 1 ετώ θα πρέπει α συµµετέχου Η σειρά τω ερωτήσεω θα πρέπει α δηµιουργεί προοδευτικά αίσθηση οικειότητας - ύσκολες ερωτήσεις π.χ. εισόδηµα του ερωτούµεου, θα πρέπει α γίοται προς το τέλος της συέτευξης.
ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΥΛΛΟΓΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Ερωτηµατολόγιο ΙΚΤΥΟ & ΖΩΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Σχεδιασµός Ερωτηµατολογίου οµή και περιεχόµεο Έα ερωτηµατολόγιο έχει 3 κυρίως µέρη: Προσωπικά χαρακτηριστικά: - σχέση µε αρχηγό οικοκυριού, - φύλο, ηλικία, - άδεια οδήγησης, - εκπαίδευση, απασχόληση, - δραστηριότητες που συµµετέχει Χαρακτηριστικά µετακιήσεω: Ααλύοται οι µετακιήσεις µήκους > 3µ. - προέλευση, προορισµός, - σκοπός, - ώρα έαρξης της µετακίησης, ώρα άφιξης στο προορισµό - µεταφορικό µέσο - απόσταση που διαύθηκε πεζή (περιλαµβ, και τω µετεπιβιβάσεω) - γραµµή ΜΜΜ, χρόος ααµοής, σταθµός επιβίβασης και επιβίβασης - χρόος ααµοής (και µετεπιβιβάσεω) Χαρακτηριστικά οικοκυριού: κοιωικοοικοοµικά χαρακτηριστικά -εισόδηµα, -ιδιοκτησία ΙΧ, - ιδιοκτησία κατοικίας, χαρακτηριστικά κατοικίας δίκτυο & ζωικό σύστηµα ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΥΛΛΟΓΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ - Έρευες παρά τη οδό ΙΚΤΥΟ & ΖΩΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ - Ζωικό Σύστηµα Έρευες παρά τη οδό Αποτελού συχά µια πιο αποτελεσµατική µέθοδο για τη εκτίµηση του πίακα Π-Π δεδοµέου ότι είαι ευκολότερο α συλλεχθεί πληροφορία από µεγαλύτερο δείγµα. Για αυτό το λόγο στοιχεία από αυτές τις έρευες χρησιµοποιούται για α αξιολογηθού και α εµπλουτισθού τα στοιχεία από έρευες σε οικοκυριά Στις συετεύξεις παρά τη οδό, τα οχήµατα ααγκάζοται α σταµατήσου στο πλευρό του δρόµο. Οδηγοί και επιβάτες απατού σε ερωτήσεις σχετικά µε τη προέλευση, το προορισµό και το σκοπό µετακίησης της µετακίησης τους. Λόγω χροικώ περιορισµώ, ο αριθµός τω ερωτήσεω περιορίζεται στις απολύτως απαραίτητες (συήθως προσωπικά στοιχεία τω µετακιούµεω δε συλλέγοται) έτσι ώστε α συλλεχθεί όσο το δυατό µεγαλύτερο δείγµα. Η επιλογή τω θέσεω έχει µεγάλη σηµασία έτσι ώστε α υπάρχει µεγάλη ατιπροσωπευτικότητα του δείγµατος σε σχέση µε τις µετακιήσεις που µελετώται, π.χ. θα πρέπει α είαι σε σηµεία που α ελέγχου τη κυκλοφορία από και προς τη περιοχή που µελετάται. Για παράδειγµα τα σηµεία όπου οι κυριότερες οδικές αρτηρίες του δικτύου τέµου τη κλειστή οριακή γραµµή της περιοχής µελέτης. Ζώες : χωρικές εότητες που χρησιµοποιούται για α εοποιήσου τα πρωτογεή στοιχεία (πχ. Μετακιήσεις αά σκοπό) έτσι ώστε α µπορού εύκολα α ααλυθού στα πλαίσια αάπτυξης του συγκοιωιακού µοτέλου. Οι ζώες θα πρέπει α είαι οµογεείς ως προς τις χρήσεις γης που περιλαµβάου και γεικά α έχου οµοιόµορφα χαρακτηριστικά δεδοµέου ότι λαµβάοται σα µια ειαία µοάδα ααφοράς και ταξιόµησης όλω τω στοιχείω, και χρησιµοποιείται έτσι σε όλη τη διαδικασία του σχεδιασµού τω µεταφορώ Το µέγεθος και ο αριθµός τους εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά της περιοχής και το επίπεδο λεπτοµέρειας της µελέτης. Θεωρητικά µεγαλύτερη ακρίβεια επιτυγχάεται χρησιµοποιώτας έα λεπτοµερές ζωικό σύστηµα. Αλλά αυξάει το κόστος και µπορεί α οδηγήσει σε αστάθεια τω αποτελεσµάτω. Στα κέτρα αστικώ περιοχώ όπου υπάρχει µεγάλη πυκότητα µετακιήσεω, το µέγεθος µπορεί α είαι αρκετά µικρό π.χ. 1- οικοδοµικά τετράγωα. Ατίθετα σε µελέτες στρατηγικού σχεδιασµού του συστήµατος µεταφορώ, οι ζώες µπορεί α είαι οι επαρχίες, οµοί, ή ακόµα περιοχές που περιλαµβάου ή και 3 οµούς. ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΥΛΛΟΓΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ - Έρευες παρά τη οδό ΙΚΤΥΟ & ΖΩΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ - Ζωικό Σύστηµα Έρευες παρά τη οδό µέγεθος δείγµατος p.(1 p) Καθορίζεται µε εφαρµογή της σχέσης e p.(1 p) + Όπου u N το µέγεθος του δείγµατος p η ααλογία τω µετακιήσεω προς έα συγκεκριµέο προορισµό e το αποδεκτό σφάλµα (εκφραζόµεο ως ααλογία) u ο συτελεστής µοαδιαίας καοικής καταοµής για το επιθυµητό επίπεδο εµπιστοσύης Ν το µέγεθος του πληθυσµού, δηλ., ο κυκλοφοριακός φόρτος στη διατοµή Για δεδοµέες τιµές του N, e, και u, η τιµή p,5 συεπάγεται το µεγαλύτερο δείγµα Έρευες µε ταχυδροµικά δελτία : απαιτεί απλό ερωτηµατολόγιο που συµπληρώεται και αποστέλλεται από το µετακιούµεο, τα ταχυδροµικά τέλη πληρώοται από ααλυτή, το % συµµετοχής είαι συήθως πολύ χαµηλό (5-3%) Τα ακριβή όρια τω ζωώ καθορίζοται µε βάση διάφορα κριτήρια, που σχετίζοται µε τους στόχους της µελέτης και ιδιαιτερότητες του προβλήµατος Συµβατότητα τω ορίω µε βάση τη διοικητική διαίρεση διευκολύει τη αάλυση, δεδοµέου ότι τα περισσότερα κοιωικοοικοοµικά στοιχεία από τις απογραφές της Στατιστικής υπηρεσίας, συγκετρώοται στο επίπεδο, δήµου, επαρχίας ή οµού. Αφού ορισθού τα όρια µπορεί α γίει περαιτέρω διάσπαση σε υποζώες µε βαση τις συγκεκριµέες αάγκες της µελέτης. Τα ακριβή όρια τω ζωώ καθορίζοται µε βάση διάφορα κριτήρια, που σχετίζοται µε τους στόχους της µελέτης και ιδιαιτερότητες του προβλήµατος Οι ζώες ααπαρίσταται στα µοτέλα σα όλα τα χαρακτηριστικά τους α είαι συγκετρωµέα σε έα σηµείο το κετροειδές της ζώης. Το ζωικό σύστηµα θα πρέπει α εξασφαλίζει ότι σφάλµα που οφείλεται στη παραδοχή ότι όλες οι µετακιήσεις προέρχοται η καταλήγου στο κετροειδές της ζώης δε είαι µεγάλο (πχ. Νοµοί και έξοδοι Αυτοκιητόδροµου Έρευες µε καταγραφή τω αριθµώ κυκλοφορίας
ΙΚΤΥΟ & ΖΩΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ - Ααπαράσταση του ικτύου Το µεταφορικό δίκτυο συήθως ααπαρίσταται από έα σύστηµα κόµβω και συδέσµω. Οι κόµβοι ααπαριστού διασταυρώσεις και οι σύδεσµοι τα τµήµατα του δρόµου µεταξύ διασταυρώσεω Οι σύδεσµοι είαι όλοι µοής κατεύθυσης και χαρακτηρίζοται από το µήκος τους, ταχύτητα, αριθµός λωρίδω κυκλοφορίας, συάρτηση φόρτου χρόου διαδροµής. Το επίπεδο λεπτοµέρειας του µεταφορικού δικτύου θα πρέπει α συµβαδίζει µε αυτό του ζωικού συστήµατος. ιερεύηση του θέµατος έχει δείξει ότι τα µεγαλύτερα σφάλµατα υπολογισµού γίοται στο χαµηλότερο επίπεδο ιεραρχίας του δικτύου που χρησιµοποιεί το συγκοιωιακό µοτέλο. Εποµέως το δίκτυο θα πρέπει α περιλαµβάει τους συδέσµους µιας κατηγορίας χαµηλότερης από αυτή του µελετάµε. Εκτεέστερη περιγραφή στο κεφάλαιο του καταµερισµού στα δίκτυα.