Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ: Σχεδιασμού, Ανάλυσης & Ανάπτυξης Διεργασιών και Συστημάτων ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Διευθυντής: Ι. Ζιώμας, Καθηγητής Ακαδημαϊκό Έτος: 013-014 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ι & ΙΙ Εργαστηριακή Άσκηση 6: ΞΗΡΑΝΣΗ ΣΕ ΡΕΥΜΑ ΑΕΡΑ Σκοπός Η εξοικείωση με τη διεργασία της ξήρανσης με ρεύμα αέρα σε εργαστηριακό ξηραντήρα ραφιών και η μελέτη της μεταβολής των παραμέτρων που την επηρεάζουν. Θεωρία Ξήρανση είναι η διεργασία απομάκρυνσης με εξάτμιση της υγρασίας ενός στερεού, με ταυτόχρονη μεταφορά θερμότητας και μάζας. Οι βασικοί λόγοι εφαρμογής της διεργασίας της ξήρανσης είναι οι ακόλουθοι: Ποιοτικοί: Συντήρηση των τροφίμων, ψηλή ποιότητα και σταθερότητα του προϊόντος. Οικονομικοί: Ελάττωση βάρους και όγκου για οικονομικότερη μεταφορά, συσκευασία, αποθήκευση. Τεχνολογικοί: Απαίτηση ξηρού προϊόντος σε διάφορες διεργασίες (κοσκίνιση κλπ.) Είδη ξήρανσης: Ξήρανση σε ρεύμα αέρα, Ξήρανση με μικροκύματα, Ξήρανση υπό κενό, Ξήρανση με κατάψυξη Είδη ξηραντήρων: Ξηραντήρας με ράφια, Ξηραντήρας μεταφορικής ταινίας, Περιστροφικός ξηραντήρας, Ξηραντήρας με ψεκασμό κ.ά. Ξήρανση σε ρεύμα αέρα Στο ακόλουθο σχήμα παρουσιάζεται το διάγραμμα ξήρανσης ενός υγρού στερεού. Κατά τη διάρκεια της ξήρανσης, η ταχύτητα του αέρα, η θερμοκρασία και η σχετική του υγρασία θεωρούνται σταθερές.
Χ Α, (P w ), T d, u A (αέρας) Χ Aw, (P Aw ), T w i (διεπιφάνεια) Σχήμα 1. Διάγραμμα ξήρανσης υγρού στερεού Όπου: ΔΤ : Δυναμικό Θερμοκρασίας (Τ d -T w ), o C ή Κ ΔΧ Α : Δυναμικό υγρασίας (Χ Αw -X A ), kg H O/kg ξ.α. ΔΧ : Δυναμικό υγρασίας στο στερεό, kg H O/kg ξ.στ. Χ Α P w T d : Απόλυτη υγρασία αέρα, kg H O/kg ξ.α. : Μερική πίεση αέρα, bar ή atm : Θερμοκρασία ξηρού βολβού, o C ή Κ X Aw : Απόλυτη υγρασία αέρα στη διεπιφ. του στερεού (κατάσταση κορεσμού), kg H O/kg ξ.α. P Aw : Τάση ατμών υγρού στη διεπιφάνεια, bar T w : Θερμοκρασία υγρού βολβού στη διεπιφάνεια, o C ή Κ Η υγρασία του αέρα εκφράζεται με δύο τρόπους, ως απόλυτη ή σχετική υγρασία. Απόλυτη υγρασία: Ορίζεται ως ο λόγος της μάζας των υδρατμών προς τη μάζα του ξηρού αέρα. X m H O A = m ξ. α. (kg H O /kg ξ.α.) (1) Σχετική υγρασία: Ορίζεται ως το πηλίκο της μερικής πίεσης των ατμών προς την τάση ατμών του υγρού. Pw RH % 100% P = o w () Διαγραμματική απεικόνιση (καμπύλες) ξήρανσης Η εξίσωση που περιγράφει το φαινόμενο της ξήρανσης είναι απλή, γεγονός ιδιαίτερα επιθυμητό στο σχεδιασμό ξηραντήρα, όπου απαιτούνται επαναληπτικοί υπολογισμοί και δίνεται από την Εξ. 3. dx = K( X Xe ), (3) dt
Ολοκληρώνοντας έχουμε: Χ = Χ e + (X ο - X e ) exp(-k t) (4) Όπου: Κ: σταθερά ξήρανσης (s -1 ), η οποία περιγράφει την κινητική της ξήρανσης. Η εξάρτηση της σταθεράς Κ από τις μεταβλητές της διεργασίας (Process Variables) στην ξήρανση με ρεύμα αέρα φαίνεται ακολούθως: Κ = k ο x k1 ο T k u k3 k4 a w (5) Όπου: x ο : χαρακτηριστικό μέγεθος δείγματος, m Τ : θερμοκρασία αέρα, Κ u : ταχύτητα αέρα, m/s : ενεργότητα νερού ή RH%, σχετική υγρασία αέρα. α w Η εκθετική καμπύλη υγρασίας χρόνου αποτελεί τη χαρακτηριστική καμπύλη του φαινομένου και είναι η εξής: X o X c X o : αρχική υγρασία στερεού (kg H O/kg ξ. στ.) X c : κρίσιμη υγρασία στερεού, σημείο μετάβασης από το σταθερό στον ελαττούμενο ρυθμό ξήρανσης (kg H O/kg ξ. στ.) X e : υγρασία ισορροπίας στερεού - υγρασία στο πέρας της ξήρανση 5-10%- (kg H O/kg ξ. στ.) X e t Σχήμα Μεταβολή της υγρασίας του στερεού με το χρόνο Η παραπάνω καμπύλη ξήρανσης μπορεί να χαραχθεί από τα πειραματικά δεδομένα βάσει του τύπου: m-m ξ.στ. Χ στερεού = (6) mξ.στ. Όπου X στερεού m m ξ.στ. : υγρασία στερεού, (kg H O/ kg ξ.στ.) : μάζα δείγματος, kg : μάζα ξηρού στερεού, kg
Η γραφική διαφόριση της καμπύλης του Σχήματος ή η αριθμητική διαφόριση των πειραματικών δεδομένων δίνει την μεταβολή του ρυθμού ξήρανσης με την υγρασία του στερεού: X c X o Τ > Τ Α ΔX Δt Τ < Τ Α Τ : Θερμοκρασία στερεού Τ Α : Θερμοκρασία αέρα. dx X =, ρυθμός ξήρανσης, dt kg H O / [(kg ξ.στ.)s] X e X Σχήμα 3 Μεταβολή του ρυθμού ξήρανσης, dx/dt, με την υγρασία Η καμπύλη αυτή χαρακτηρίζεται από δύο φάσεις. Στην πρώτη ο ρυθμός ξήρανσης παραμένει σταθερός, ενώ στην επόμενη ελαττώνεται. Πιο αναλυτικά: Σταθερός ρυθμός ξήρανσης (constant rate period) Η επιφάνεια του στερεού είναι κορεσμένη από υγρασία και ο ρυθμός μεταφοράς μάζας στο εσωτερικό ισούται με τη διάχυση των υδρατμών (εξάτμιση) από την διεπιφάνεια στον περιβάλλοντα χώρο. Η αντίσταση στο εσωτερικό είναι αμελητέα, οπότε ο ρυθμός ξήρανσης παραμένει σταθερός ( X c ) (τμήμα X c X o Σχήματος 3). Κατά την περίοδο αυτή, ο ρυθμός ξήρανσης εξαρτάται από εξωτερικούς παράγοντες, και συγκεκριμένα από τη θερμοκρασία, την ταχύτητα του αέρα και τη σχετική υγρασία του αέρα.. Ο σταθερός ρυθμός ξήρανσης περιγράφεται από την ακόλουθη εξίσωση: h A T X = = K A P= K A X, kg H O / s c G y A HT w Όπου: ΔΤ ( Τ d - Τ w ) : δυναμικό θερμοκρασίας, K ΔΡ (P Aw - P w ) : δυναμικό πίεσης, bar ή atm ΔΧ Α (X Aw - X A ) : δυναμικό υγρασίας, kg/kg ξ.α. P Aw P w X Aw X A : τάση ατμών στη διεπιφάνεια, bar ή atm : μερική πίεση υδρατμών στον αέρα, bar ή atm : υγρασία στη διεπιφάνεια, kg H O/kg ξ.α. : υγρασία αέρα, kg H O/kg ξ.α.
ΔΗ Τw : θερμότητα εξάτμισης στη θερμοκρασία T w (kj/kg) K y : συντελεστής μεταφοράς μάζας που προσδιορίζεται από το δυναμικό υγρασίας (ΔΧ Α ), kg / (s m ), K G : συντελεστής μεταφοράς μάζας που προσδιορίζεται από το δυναμικό πίεσης (ΔP), kg / (s m ), h : μερικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας, W / (m K) A : επιφάνεια ξήρανσης, m Ελαττούμενος ρυθμός ξήρανσης (falling rate period) Ο ρυθμός μεταφοράς υγρασίας στο εσωτερικό του στερεού ελαττώνεται λόγω μείωσης της περιεχόμενης υγρασίας και αύξησης της αντίστασης και είναι μικρότερος από τον ρυθμό εξάτμισης από την επιφάνεια. Ως αποτέλεσμα αυτού, εμφανίζονται ξηρές περιοχές και επομένως ο ρυθμός ξήρανσης συνεχώς ελαττώνεται μέχρι την υγρασία ισορροπίας, Χ e (τμήμα X c X e Σχήματος 3). Κατά την περίοδο αυτή, ο ρυθμός ξήρανσης εξαρτάται από εσωτερικούς παράγοντες, και συγκεκριμένα από το υλικό, την υγρασία και τη θερμοκρασία του. Ο ελαττούμενος ρυθμός ξήρανσης περιγράφεται από την εξίσωση 4. Ο ρυθμός ξήρανσης είναι ανάλογος της διαφοράς της εκάστοτε υγρασίας Χ και της υγρασίας ισορροπίας Χ e του στερεού, για σταθερές συνθήκες αέρα. Στο κρίσιμο σημείο έχουμε ( ) K A X = K X X m, όπου m: μάζα στερεού, kg ξ.στ. y A C e Απλοποιημένες μέθοδοι υπολογισμού της σταθεράς Κ και του φαινόμενου (effective) συντελεστή διάχυσης D Ο δεύτερος νόμος του Fick, που ορίζει τον συντελεστή διάχυσης D της υγρασίας στο εσωτερικό του στερεού, όταν ο ελέγχων μηχανισμός είναι μοριακή διάχυση, είναι: X D X = t x x Για επίπεδη πλάκα (slab), κύλινδρο και σφαίρα, όταν ο συντελεστής διάχυσης D και οι συνθήκες του αέρα (Τ Α, Χ Α, u A ), είναι σταθερά, έχουμε την απλοποιημένη λύση: 4 L 8 Xc X t = ln π D π X X e e Θεωρώντας 8 1 π και γνωρίζοντας ότι X-X e ln = K t Xc Xe D προκύπτει: K = π, σταθερά ξήρανσης (s -1 ), που υπολογίζεται από την κλίση της ευθείας του 4L Σχήματος 4:
Σχήμα 4. Μεταβολή του λόγου υγρασίας ως προς το χρόνο. Όπου L: χαρακτηριστικό μέγεθος του δείγματος, m Για ξήρανση πλάκας από τις όψεις: D L = x o και K = π 4 Για ξήρανση πλάκας από τη μία όψη: L = x o και x o π D K = 4 x ( ) Για κύλινδρο και σφαίρα ακτίνας r: L = r και π D K = 4r o όπου x o το ήμισυ του πάχους της πλάκας, m Ο συντελεστής διάχυσης D (m /s) εξαρτάται από την κατανομή της υγρασίας, Χ, στο στερεό και από τη θερμοκρασία, Τ, D = f (T, X) Η εξάρτηση από τη θερμοκρασία δίδεται από την εξίσωση Arrhenius: Όπου: E D = Do exp RT D o (m /s), παράγων Arrhenius, E (kj/kmol), ενέργεια ενεργοποιήσεως, Τ (Κ), θερμοκρασία, R (kj/kmol K), σταθερά αερίων. Ισόθερμες καμπύλες ρόφησης υγρασίας Είναι καμπύλες ισορροπίας μεταξύ της περιεχόμενης υγρασίας ισορροπίας στο στερεό (Χ e ) και της ενεργότητας του νερού, α w. P w αw o P w Στην υγρασία ισορροπίας, η τάση ατμών του νερού στο υπόστρωμα είναι σε ισορροπία με τη μερική πίεση των υδρατμών του αέρα και ο ρυθμός ξήρανσης μηδενίζεται. T %RH 100
X Τ X e 0 α w Σχήμα 5. Ισόθερμη καμπύλη ρόφησης υγρασίας Η υγρασία ισορροπίας εξαρτάται από τη σχετική υγρασία του αέρα, τη θερμοκρασία και το εκάστοτε υλικό. Πειραματικό μέρος Η πειραματική διάταξη αποτελείται από ράφια, όπου τοποθετείται το δείγμα, αντιστάσεις, οι οποίες ρυθμίζουν τη θερμοκρασία του αέρα και ανεμιστήρα, που εξασφαλίζει τη ροή του αέρα. Η θερμοκρασία μετράται με δύο θερμοστοιχεία. Το ένα θερμοστοιχείο υποδεικνύει τη θερμοκρασία του ξηρού θερμομέτρου και το άλλο τη θερμοκρασία του υγρού θερμομέτρου. Αρχικά, το υλικό κόβεται σε κομμάτια και μετρώνται οι διαστάσεις του (διάμετρος, πάχος) με παχύμετρο. Καταγράφεται το αρχικό βάρος και στη συνέχεια το υλικό τοποθετείται στο ράφι του ξηραντήρα. Κατά την διάρκεια ξήρανσης λαμβάνονται διαδοχικές ζυγίσεις βάρους ανά τακτά χρονικά διαστήματα (0, 10, 0, 30, 50, 70 min). Ζητούμενα 1. Το μεθοδολογικό διάγραμμα ροής και οργάνων.. Οι καμπύλες: - μεταβολής υγρασίας ως προς το χρόνο (Χ - t) - μεταβολής ρυθμού ξήρανσης ως προς την υγρασία του στερεού (dx/dt - X) 3. O υπολογισμός της κρίσιμης υγρασίας και της υγρασίας ισορροπίας (Χ c, X e ) 4. H καμπύλη μεταβολής υγρασίας ln[(x-x e )/(X c -X e )] ως προς το χρόνο (t) για την περίοδο ελαττούμενου ρυθμού ξήρανσης και ο υπολογισμός της σταθεράς ξήρανσης Κ και του συντελεστή διάχυσης D. 5. Ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας (h) και μάζας (K y ) για το σταθερό ρυθμό ξήρανσης. 6. Πώς είναι δυνατόν να χρησιμοποιηθούν τα συγκεντρωθέντα αποτελέσματα για το σχεδιασμό ξηραντήρα βιομηχανικής κλίμακας; 7. Να προσδιορίσετε από ποιές παραμέτρους εξαρτάται ο ρυθμός ξήρανσης κατά τη σταθερή και κατά την ελαττούμενη περίοδο ξήρανσης.
8. Επίλυση υπολογιστικού θέματος. Βιβλιογραφία 1. Kee R.B., Drying, Principles and Practice, Pergamon Press, 1993.. Marinos-Kouris D. and Maroulis Z.B., Transport Properties in the Drying of Solids, in Handbook of Industrial Drying, Vol. 1, nd ed. A. Mujumdar, Marcel Dekker, 1995. 3. McCabe W.L., Smith J.C. and Harriott P., Βασικές Διεργασίες Χημικής Μηχανικής, 6 th Εd., εκδόσεις Τζιόλα, 008. 4. Perry R.H. and Green D.W., Perry s Chemical Engineers Handbook, 7 th ed., McGraw-Hill, 1997. 5. Σαραβάκος Γ.Δ., Τεχνική Θερμικών Διεργασιών, Β έκδοση, έκδοση ΕΜΠ, 1979. 6. Strumilloc C. and Kudra T., Drying: Principles, Applications and Design, Gordon and Breach science Publ., 1986. 7. Decareau R.B., Microwave in the Food Processing Industry, Academic Press, 1985.
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ: Ψυχρομετρικός Χάρτης