www.oleclassroom.gr ΘΕΜΑ 4 Στον πίνακα που ακολουθεί παρατίθενται οι κατανομές των αποδόσεων δύο μετοχών. Πιθανότητα (π ) 0,5 0,5 0,5 0,5 r Α 10% 6% 13% 3% r Β 0% 5% -1% 16% Α. Να υπολογιστεί η εκτιμώμενη απόδοση κάθε μετοχής. (0,5 βαθμοί) Η εκτιμώμενη απόδοση των μετοχών Α και Β δίνεται από τον τύπο E(r) = P * r =1 (τυπολ.σελ. 9) όπου r είναι η ενδεχόμενη απόδοση P είναι η πιθανότητα να πραγματοποιηθεί η ενδεχόμενη απόδοση Για τη μετοχή Α έχουμε E(r) = P * r E(r) = P r* P r* P r* P r* 1 1 3 3 4 4 =1 E(r) =0, 5 * 0,10 0, 5 * 0,06 0, 5 * 0,13 0, 5 * 0, 03 E(r) =0,08 ή 8% Για τη μετοχή Β έχουμε E(r) = P * Β r E(r) = P r* P r* P r* P r* 1 1 3 3 4 4 =1 E(r) =0, 5 * 0,00 0, 5 * 0,05 0, 5 *(* 0,01) 0, 5 * 0,16 E(r) =0,05 ή 5% Β Β

www.oleclassroom.gr Β. Να υπολογιστεί η μεταβλητότητα κάθε μετοχής και να σχολιάσετε το αποτέλεσμα. (0,50 βαθμοί) σ Πρέπει να υπολογίσουμε το συντελεστή μεταβλητότητας από τον τύπο CV= E(r) (τυπολόγιο σελ. 9) όπου σ είναι η τυπική απόκλιση της μετοχής και Ε(r ) είναι η αναμενόμενη απόδοσή της. Για τις τυπικές αποκλίσεις θα χρησιμοποιήσουμε τον τύπο 1 P r E () R (τυπολόγιο σελ. 9). Ο τύπος αυτός ισοδυναμεί 1 * 1... * 1 1 P r E()()() R P r E R P r E R Για τη μετοχή Α έχουμε 0, 5 * 0,100,08 0, 5 * 0,060,08 0, 5 * 0,130,08 0, 5 * 0,030,08 0,00010,00010,000650,00065 0,00145 0, 03807 ή 3,807% Για τη μετοχή Β έχουμε 0, 5 * 0,000,05 0, 5 * 0,050,05 0, 5 * 0,010,05 0, 5 * 0,160,05 0,000650,00000,00090,00305 0,00455 0, 06745 ή 6,745% Επομένως ο συντελεστής μεταβλητότητας για τη μετοχή Α είναι 0,03807 CV = CV =0, 4755 ή 47,55% και για τη μετοχή Β 0,08 0,06745 CV = CV =1,349 ή 134,90% Η μετοχή Β έχει μεγαλύτερο συντελεστή 0,05 μεταβλητότητας, δηλαδή μεγαλύτερο σχετικό κίνδυνο. Ο λόγος που ο συντελεστής μεταβλητότητας της μετοχής Β είναι μεγαλύτερος από το 100% είναι επειδή η τυπική απόκλιση (6,745%) είναι μεγαλύτερη από την αναμενόμενη απόδοσή της (5%). Τα περιθώρια επομένως μεταβολής της τιμής της είναι σημαντικά και κυμαίνονται από αρνητικές αποδόσεις μέχρι αρκετά υψηλές αποδόσεις μεγαλύτερες του 1%.

www.oleclassroom.gr Γ. Να υπολογίσετε την αναμενόμενη απόδοση και την τυπική απόκλιση του χαρτοφυλακίου το οποίο αποτελείται κατά 30% από ένα αξιόγραφο μηδενικό κινδύνου με απόδοση r f =3%, και το υπόλοιπο απαρτίζεται ισόποσα από τις δύο παραπάνω μετοχές. (0,75 βαθμοί) Η σύνθεση του χαρτοφυλακίου εμφανίζεται στον παρακάτω πίνακα Αξιόγραφα Ποσοστό Συμμετοχής Αποδόσεις Συνολικός Κίνδυνος ακίνδυνο 30% 3% 0,00% Μετοχή Α 35% 8% 3,807% Μετοχή Β 35% 5% 6,745% Για να υπολογίσουμε την αναμενόμενη απόδοσή του θα χρησιμοποιήσουμε τον τύπο E(R)= p w E(R) (τυπολόγιο σελ. 11) =1 * Επομένως έχουμε E() R p 0,30 * 0,03 0,35 * 0,08 0,35 * 0,05 0,0545 ή 5,45% Για να υπολογίσουμε τη διακύμανση του χαρτοφυλακίου θα χρησιμοποιήσουμε τον τύπο 1 1 w w (τυπολόγιο σελ 11) ο οποίος για τρία αξιόγραφα μετατρέπεται σε: σ ρ =w 1 σ 1 + w σ + w 3 σ 3 + w 1 w COV(R 1, R ) +w 1 w 3 COV(R 1, R 3 ) + w w 3 COV(R, R 3 ) με COV(R 1, R ), COV(R 1, R 3 ) και COV(R, R 3 ) οι αντίστοιχες συνδιακυμάνσεις. COV ( r, r ) Γνωρίζουμε ότι COV ( r, r ) * * * Θεωρώντας ως χρεόγραφο 1 τη μετοχή Α, χρεόγραφο τη μετοχή Β άρα χρεόγραφο 3 το ακίνδυνο χρεόγραφο έχουμε ως δεδομένο ότι: COV(R 1, R 3 ) και COV(R, R 3 ) είναι ίσα με μηδέν καθώς το ακίνδυνο χρεόγραφο έχει μηδενική διακύμανση και άρα μηδενική συνδιακύμανση με οποιοδήποτε άλλο χρεόγραφο. Επίσης σ 3 =0 άρα ο τύπος της διακύμανσης μετατρέπεται σε: σ ρ =w 1 σ 1 + w σ +w 1 w COV(R 1, R ) με:

www.oleclassroom.gr Πιθανότητα (π ) 0,5 0,5 0,5 0,5 r Α 10% 6% 13% 3% r Β 0% 5% -1% 16% COV ( R1, R) 0,5* (0,10 0,08) * (0,00 0,05) 0,5* (0,06 0,08) * (0,05 0,05) 0,5* (0,13 0,08) * ( 0,01 0,05) 0,5* (0,03 0,08) * (0,16 0,05) 0,0005 0 0,00075 0,001375 0,00375 Αξιόγραφα Ποσοστό Συμμετοχής Αποδόσεις Συνολικός Κίνδυνος ακίνδυνο 30% 3% 0,00% Μετοχή Α 35% 8% 3,807% Μετοχή Β 35% 5% 6,745% Επομένως η διακύμανση για το χαρτοφυλάκιο είναι: σ ρ =w 1 σ 1 + w σ +w 1 w COV(R 1, R )=0,35 *0,03807 +0,35 *0,06745 + +*0,35*0,35*(-0,00375)=0,000178+0,000557-0,00058=0,00015 Η τυπική απόκλιση θα είναι η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης άρα: 0,00015 0,013ή 1,3%.

www.oleclassroom.gr Δ. Υπολογίστε τα σύνθετα μέτρα των Τreyor και Sharpe (τιμή του συντελεστή ( β = 0,9).(0,5 βαθμοί) Το μέτρο Τreyor δίνεται από τον τύπο από τον τύπο T p Rp R f p Rp R f S p (τυπολόγιο σελ.1). p και το μέτρο Sharpe δίνεται 0,0545 0,03 Επομένως για το μέτρο Τreyor έχουμε : T p 0, 07 0,9 0,0545 0,03 και για το μέτρο Sharpe έχουμε : S p 1, 99 0,013 Ε. Η αξιολόγηση ενός χαρτοφυλακίου με το μέτρο του Τreyor είναι η ενδεδειγμένη σε περίπτωση που ο συντελεστής β είναι μεγαλύτερος από την τυπική απόκλιση του χαρτοφυλακίου. Σχολιάστε την παραπάνω πρόταση. (0,75 βαθμοί) Το καλύτερο μέτρο αξιολόγησης χαρτοφυλακίων είναι το μέτρο Sharpe το οποίο συγκρίνει την απόδοση ενός χαρτοφυλακίου, διαφοροποιημένου ή όχι, ή ενός μεμονωμένου αξιόγραφου με την τυπική απόκλιση, δηλαδή με το συνολικό κίνδυνο. Αντίθετα το μέτρο Τreyor είναι κατάλληλο μόνο για τα πολύ καλά διαφοροποιημένα χαρτοφυλάκια αφού συγκρίνει την απόδοση με το συντελεστή βήτα, δηλαδή με το συστηματικό κίνδυνο. Όταν ένα χαρτοφυλάκιο είναι πολύ καλά διαφοροποιημένο, δηλαδή περιλαμβάνει πάνω από 10 αξιόγραφα τότε δεδομένου ότι ο μη συστηματικός κίνδυνος είναι σχεδόν μηδέν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε με σχετική ασφάλεια το μέτρο Treyor. Δεν παίζει κανένα ρόλο αν η τιμή του βήτα είναι μεγαλύτερη ή όχι από την τυπική απόκλιση του χαρτοφυλακίου. E-mal: fo@oleclassroom.gr