ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ κατεύθυνση Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ Εφαρμογές Παγκοσμίου Δορυφορικού Συστήματος Εντοπισμού Θέσης (GPS) Κωδικός Μαθήματος 51 Σημειώσεις Θεωρίας Ε Εξάμηνο Ακαδημαϊκό έτος 215 216 GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-216 1

4 ο, 5 ο, 6 ο, 7 ο & 8 ο Μάθημα Θεωρίας (51Θ) Απλές, Διπλές και Τριπλές διαφορές Γραμμικοί συνδυασμοί φορέων Γεωμετρικά μέτρα ακρίβειας DOP Βασική Γεωδαισία, συστήματα και πλαίσια αναφοράς, μετασχηματισμοί συντεταγμένων GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-216 2

Πώς μπορώ να βελτιώσω την ακρίβεια? Χρειάζομαι διαφορικό GPS δηλ. DGPS GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-216 3

Διαφορικός προσδιορισμός θέσης με GPS Είναι δυνατόν να προσδιορισθεί η θέση του κινητού δέκτη B σε σχέση με τον δέκτη αναφοράς Α Οι συντεταγμένες του δέκτη αναφοράς (A) είναι γνωστές Οι ίδιοι δορυφόροι «παρατηρούνται» ταυτόχρονα Διαφορικός εντοπισμός εξαλείφει τα σφάλματα των χρονομέτρων δέκτη και δορυφόρου ελαχιστοποιεί τις δορυφορικές υστερήσεις ακρίβεια.5 cm - 5 m A B GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-216 4

Διαφορικός προσδιορισμός θέσης με GPS Αν χρησιμοποιείται μόνον κώδικας η ακρίβεια στην απόσταση είναι.5m - 5 m Αυτό είναι γνωστό ως διαφορικό GPS (Differential GPS DGPS) A B GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-216 5

Διαφορικός προσδιορισμός θέσης με GPS Εάν χρησιμοποιείται φάση ή κώδικας και φάση η ακρίβεια είναι της τάξης των 5-1 mm + 1ppm A B GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-216 6

Εξισώσεις παρατήρησης ρ Παρατηρηθήσα απόσταση μεταξύ δορυφόρου και δέκτη Τροχιακά σφάλματα Επίδραση της ιονόσφαιρας p dρ c dt dt dion dtrop εp Σφάλμα χρονομέτρου δορυφόρου Αληθής απόσταση μεταξύ δορυφόρου και δέκτη Θόρυβος παρατήρησης Επίδραση της τροπόσφαιρας Σφάλμα χρονομέτρου δέκτη Διαφορετικό πρόσημο!!!! Αληθής δεκαδική διαφορά φάσης μεταξύ δορυφόρου και δέκτη Ακέραιος αριθμός κύκλων για κάθε ζεύγος δέκτη-δορυφόρου λφ ρ p dρ c dt dt λn d ion d trop ε(φ) Φ(μονάδες μήκους) λφ(κύκλοι) GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-216 7

Απόλυτος προσδιορισμός θέσης με GPS Leica Geosystems τροχιακά σφάλματα καθυστέρηση σήματος στην ατμόσφαιρα πρέπει να γίνει επίλυση για την ολίσθηση κύκλων GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-216 8

Απλές διαφορές ανάμεσα σε δύο δέκτες (Δ) Leica Geosystems θόρυβος ολίσθηση κύκλων Rx A Rx B εξαλείφουν το σφάλμα του χρονομέτρου του δορυφόρου για μικρές βάσεις (<1 km) μειώνουν τα ατμοσφαιρικά και τροχιακά σφάλματα GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-216 9

Απλές διαφορές ανάμεσα σε δύο δέκτες (Δ) Δ = () rx2 - () rx1 Δρ = Δp + Δdρ cδdt + Δdion + Δdtrop + εδp ΔΦ = Δp + Δdρ cδdt + λδν - Δdion + Δdtrop + εδφ GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-2161

Απλές διαφορές ανάμεσα σε δύο δορυφόρους () S1 S2 θόρυβος ολίσθηση κύκλων σφάλμτα χρονομέτρων δορυφόρων εξαλείφουν το σφάλμα του χρονομέτρου του δέκτη χρησιμοποιούνται για το σχηματισμό διπλών διαφορών GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-21611

Απλές διαφορές ανάμεσα σε δύο δορυφόρους () = () s2 - () s1 ρ = p + dρ + cdt + dion + dtrop + εp Φ = p + dρ + cdt + λν - dion + dtrop + εφ GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-21612

Απλές διαφορές μεταξύ εποχών (δ) ρ(t 1 ) t 1 t 2 ρ(t 2 ) δρ θόρυβος σφάλμτα χρονομέτρων δορυφόρου και δέκτη!!!!! Είναι απαραίτητο ο δορυφόρος να παρατηρείται καθόλη τη διάρκεια των μετρήσεων [t1,t2] να μην υπάρξει δηλαδή loss of lock!!!! εξαλείφουν την ολίσθηση κύκλων στις μετρήσεις φάσης (πώς;;;;;;) μειώνουν τα τροχιακά και ατμοσφαιρικά σφάλματα GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-21613

Απλές διαφορές μεταξύ εποχών (δ) δ = () t2 - () t1 δρ = δp + δdρ + c(δdt - δdt) + δdion + δdtrop + εδp δφ = δp + δdρ + c(δdt - δdt) - δdion + δdtrop + εδφ GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-21614

Απλές διαφορές μεταξύ εποχών (δ) Leica Geosystems Αρχική ασάφεια φάσης Η αρχική ασάφεια φάσης πρέπει να προσδιοριστεί για να χρησιμοποιηθούν τα δεδομένα φάσης ως μετρήσεις αποστάσεων Χρόνος () Χρόνος (i) Ασάφεια Ασάφεια Μέτρηση φάσης Μετρημένοι κύκλοι Μέτρηση φάσης GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-21615

Απλές διαφορές μεταξύ εποχών (δ) Leica Geosystems Επίλυση ασαφειών Η επίδραση των ασαφειών φαίνεται στο σχήμα Από τη στιγμή που επιλυθούν οι ασάφειες, δεν βελτιώνεται σημαντικά με τον χρόνο Ακρίβεια (m) 1. Μη επιλυμένες ασάφειες.1 Επιλυμένες ασάφειες.1 Χρόνος (min) Στατικός (static) 12 Γρήγορος στατικός (rapid static) 2 5 GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-21616

Διπλές διαφορές μεταξύ δορυφόρων δεκτών (Δ) S1 S2 θόρυβος Rx A Rx B εξαλείφουν τα σφάλμτα χρονομέτρων δορυφόρων και δεκτών μειώνουν τα τροχιακά και ατμοσφαιρικά σφάλματα GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-21617

Διπλές διαφορές μεταξύ δορυφόρων δεκτών (Δ) Δ = {() s2 - () s1 } rx2 - {() s2 - () s1 } rx1 Δρ = Δp + Δdρ + Δdion + Δdtrop + εδp ΔΦ = Δp + Δdρ + λδν - Δdion + Δdtrop + εδφ GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-21618

Τριπλές διαφορές μεταξύ εποχών, δορυφόρων, δεκτών (δδ) S2 (t1) S1 (t1) S1 (t2) S2 (t2) θόρυβος δδρ δεν έχει πλεονεκτήματα έναντι των Δρ Rx A Rx B εξαλείφουν τα σφάλμτα χρονομέτρων δορυφόρων και δεκτών καθώς και την ολίσθηση κύκλων μειώνουν τα τροχιακά και ατμοσφαιρικά σφάλματα GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-216 19

Τριπλές διαφορές μεταξύ εποχών, δορυφόρων, δεκτών (δδ) δδ = [{() s2 - () s1 } rx2 - {() s2 - () s1 } rx1 ] t2 [{() s2 - () s1 } rx2 - {() s2 - () s1 } rx1 ] t1 δδρ = δδp + δδdρ + δδdion + δδdtrop + εδδp δδφ = δδp + δδdρ + δλδν - δδdion + + δδdtrop + εδδφ GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-2162

Τριπλές διαφορές μεταξύ εποχών, δορυφόρων, δεκτών (δδ) Παρατήρηση 1: Στην περίπτωση των ψευδοαποστάσεων δεν υπάρχει κάποιο πλεονέκτημα με τη χρήση τριπλών διαφορών έναντι των διπλών. Στις μετρήσεις φάσεως όμως απαλείφεται ο όρος της ολίσθησης Παρατήρηση 2: Σε όλες τις περιπτώσεις, όταν σχηματίζουμε τριπλές διαφορές μειώνουμε τις παρατηρήσεις οπότε και ο πίνακας σχεδιασμού των κανονικών εξισώσεων Α θα έχει λιγότερα στοιχεια. Αυτό είχει σαν αποτέλεσμα να γίνεται γρηγορότερα η συνόρθωση των παρατηρήσεων (λύση) GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-21621

Παράδειγμα βάσεων GPS & απλών, διπλών τριπλών διαφορών GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-21622

Γραμμικοί συνδυασμοί παρατηρήσεων διαφορετικών φορέων o Αφορούν συνδυασμούς φάσεων και παρατηρήσεις ίδιου τύπου αλλά διαφορετικών φορέων (L1 & L2): o Συνδυασμός ευρείας οδού (L WL ) o Συνδυασμός στενής οδού (L NL ) o Συνδυασμός ανεξάρτητος της ιονόσφαιρας (L 3 iono free) o Συνδυασμός ανεξάρτητος της γεωμετρίας (LC & L 4 geometry free) o Συνδυασμός L 5 o Συνδυασμός L 6 (Melbourne-Wuebbena) GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-21629

Γραμμικοί συνδυασμοί παρατηρήσεων διαφορετικών φορέων o Αφορούν συνδυασμούς φάσεων και παρατηρήσεις ίδιου τύπου αλλά διαφορετικών φορέων (L1 & L2): o Συνδυασμός ευρείας οδού (L WL ) o Συνδυασμός στενής οδού (L NL ) o Συνδυασμός ανεξάρτητος της ιονόσφαιρας (L 3 iono free) o Συνδυασμός ανεξάρτητος της γεωμετρίας (LC & L 4 geometry free) o Συνδυασμός L 5 o Συνδυασμός L 6 (Melbourne-Wuebbena) o Χρήσιμοι στην προεπεξεργασία των παρατηρήσεων, την απομάκρυνση του σφάλματος της ιονόσφαιρας, την επίλυση των ασαφειών φάσης GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-2163

Γραμμικοί συνδυασμοί παρατηρήσεων διαφορετικών φορέων o Αφορούν συνδυασμούς φάσεων και παρατηρήσεις ίδιου τύπου αλλά διαφορετικών φορέων (L1 & L2): GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-21631

Παράδειγμα βάσεων GPS & απλών, διπλών τριπλών διαφορών o Ενισχύει την επίλυση των ασαφειών φάσης (Ν 5 =Ν 1 -Ν 2 ) και ειδικά στην περίπτωση των διπλών διαφορών o Μετά την επίλυση των ασαφειών είναι καλύτερη από τις απλές L1 & L2 σε float solution (εκτίμηση σαν πραγματικοί αριθμοί) o Μετά την επίλυση σε L1 & L2 (fixed solution) υστερεί o ~6 φορές μεγαλύτερος θόρυβος 1 L f L f L WL f f 1 2 1 1 2 2 GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-21634

Παράδειγμα βάσεων GPS & απλών, διπλών τριπλών διαφορών o Μήκος κύματος πολύ μικρό ~1 cm. o Οι ασάφειες φάσης είναι ακέραιες (Ν 6 =Ν 1 +Ν 2 ) o Μετά την επίλυση των ασαφειών δίνει πολύ μεγάλη ακρίβεια στη θέση o Λόγω του μικρού μήκους κύματος έχει μεγάλο SNR o Οι ασάφειες επιλύονται δύσκολα 1 L f L f L NL f f 1 2 1 1 2 2 GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-21635

Παράδειγμα βάσεων GPS & απλών, διπλών τριπλών διαφορών o Δεν υπάρχει η επίδραση της ιονόσφαιρας o Περίπου τριπλάσιος θόρυβος o Η ασάφεια φάσης δεν είναι ακέραια o Πάρα πολύ χρήσιμος για την επίλυση των ασαφειών o Η διαφορά L 3 -P 3 περιέχει μόνο το σφάλμα της πολυανάκλασης. Πολύ χρήσιμη για τον εντοπισμό του 1 L L f 2 L f 2 L IF 3 2 2 1 1 2 2 f f 1 2 GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-21636

Παράδειγμα βάσεων GPS & απλών, διπλών τριπλών διαφορών o Θεωρητικά άπειρο μήκος κύματος o Είναι ανεξάρτητος των σφαλμάτων ρολογιών των δεκτών και της γεωμετρίας (τροχιές και θέση σημείων) o Εξαρτάται μόνο από τις αρχικές ασάφειες και τις ιονοσφαιρικές υστερήσεις o Χρησιμοποιείται σε μοντέλα ιονόσφαιρας και παρατηρήσεις ψευδοαποστάσεων L L L L GF 4 1 2 GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-21637

Παράδειγμα βάσεων GPS & απλών, διπλών τριπλών διαφορών o Συνδυασμός κώδικα και φάσεων o Ισούται με τον συνδυασμό των WL & NL o Απαλείφονται οι επιδράσεις των ρολογιών, της ιονόσφαιρας, της γεωμετρίας και της τροπόσφαιρας o Ανεξάρτητος του μήκους των βάσεων o Χρησιμοποιείται για επίλυση ασαφειών και έλεγχο ολίσθησης 1 L f L f L f f 6 1 1 2 2 1 2 f 1 f 1 2 f P f P 1 1 2 2 GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-21638

Γεωμετρικά Μέτρα Ακρίβειας των Μετρήσεων Μία ποσότητα που να εκφράζει την ακρίβεια με την οποία έγιναν οι μετρήσεις με το GPS, δηλ. ο προσδιορισμός των Χ R, Υ R, Ζ R, dt GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-21661

Γεωμετρική εκτίμηση ακρίβειας Dilution of Precision (DOP) Είναι ένα βαθμωτό μέτρο της επίδρασης της γεωμετρίας των δορυφόρων στην εκτίμηση της ακρίβειας προσδιορισμού του διανύσματος θέσης και του σφάλματος του χρονομέτρου του δέκτη DOP Dilution of Precision tr( C Q ) ί( C Q ) C Q N 1 T A PA 1 GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-21662

Γεωμετρική εκτίμηση ακρίβειας Dilution of Precision (DOP) Ποιός είναι ο πίνακας C Q?? Ο πίνακας C Q ονομάζεται πίνακας μεταβλητοτήτωνσυμμεταβλητοτήτων και μας αποτελεί ένα μέτρο ακρίβειας των προσιοριζόμενων παραμέτρων Για την περίπτωση που οι άγνωστοι είναι το διάνυσμα θέσης του δέκτη Χ R και το σφάλμα του χρονομέτρου του δέκτη dt, τότε ο πίνακας είναι διαστάσεων 4x4 και έχει τη μοφή... GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-21663

Γεωμετρική εκτίμηση ακρίβειας Dilution of Precision (DOP) x r y r z r dt Cxˆ C xx C yy C zz C dtdt Ακρίβεια στον προσιορισμό του x R Ακρίβεια στον προσιορισμό του y R Ακρίβεια στον προσιορισμό του z R Ακρίβεια στον προσιορισμό του dt GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-21664

Γεωμετρική εκτίμηση ακρίβειας Dilution of Precision (DOP) Ο καλός δορυφορικός γεωμετρικός σχηματισμός επιδρά στην ακρίβεια προσδιορισμού θέσης Το DOP είναι μία εκτίμηση της γεωμετρικής ισχύος των δορυφόρων τη στιγμή της παρατήρησής τους GDOP (Geometric DOP Γεωμετρικό DOP) Περιλαμβάνει γεωγραφικό πλάτος, μήκος, υψόμετρο και χρόνο PDOP (Position DOP - Θέσης και υψομέτρου DOP) Περιλαμβάνει γεωγραφικό πλάτος, μήκος και υψόμετρο HDOP (Horizontal DOP - Οριζόντιας θέσης DOP) Περιλαμβάνει γεωγραφικό πλάτος και μήκος VDOP (Vertical DOP - κατακόρυφης θέσης υψομέτρου DOP) Περιλαμβάνει μόνο υψόμετρο TDOP (Time DOP - χρόνου DOP) Περιλαμβάνει μόνο χρόνο ΗTDOP (Horizontal & Time DOP Οριζόντιας θέσης και χρόνου DOP) Περιλαμβάνει γεωγραφικό πλάτος και μήκος και χρόνο GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-21665

Γεωμετρική εκτίμηση ακρίβειας Dilution of Precision (DOP) Καλό GDOP GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-21666

Γεωμετρική εκτίμηση ακρίβειας Dilution of Precision (DOP) Κακό GDOP Ι GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-21667

Γεωμετρική εκτίμηση ακρίβειας Dilution of Precision (DOP) Κακό GDOP ΙΙ GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-21668

Γεωμετρική εκτίμηση ακρίβειας Dilution of Precision (DOP) Κακό GDOP ΙΙΙ GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-21669

Γεωμετρική εκτίμηση ακρίβειας Dilution of Precision (DOP) GDOP (Geometric DOP Γεωμετρικό DOP) Ίχνος αβεβαιοτήτων στις συντεταγμένες της θέσης και τη διόρθωση του χρονομέτρου του δέκτη (Περιλαμβάνει γεωγραφικό πλάτος, μήκος, υψόμετρο ή τις αντίστοιχες καρτεσιανές συν/νες και χρόνο) GDOP C xx C yy C zz C dtdt GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-2167

Γεωμετρική εκτίμηση ακρίβειας Dilution of Precision (DOP) PDOP (Position DOP Θέσης και υψομέτρου DOP) Ίχνος αβεβαιοτήτων στις συντεταγμένες της θέσης (Περιλαμβάνει γεωγραφικό πλάτος, μήκος, υψόμετρο ή τις αντίστοιχες καρτεσιανές συν/νες) PDOP C xx C yy C zz GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-21671

Γεωμετρική εκτίμηση ακρίβειας Dilution of Precision (DOP) TDOP (Time DOP Χρόνου DOP) Ίχνος αβεβαιοτήτων στη διόρθωση του χρονομέτρου του δέκτη (Περιλαμβάνει μόνο χρόνο) TDOP C dtdt GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-21672

Γεωμετρική εκτίμηση ακρίβειας Dilution of Precision (DOP) Τα GDOP, PDOP και TDOP αναφέρονται στο παγκόσμιο γεωκεντρικό σύστημα αναφοράς που χρησιμοποιείται από το GPS δηλαδή στο WGS84 Προκειμένου να υπολογίσουμε τα DOP της οριζόντιας και της κατακόρυφης θέσης πρέπει να πραγματοποιήσουμε ένα μετασχηματισμό συντεταγμένων από το παγκόσμιο σύστημα αναφοράς σε ένα τοποκεντρικό σύστημα που θα έχει ώς κέντρο το σημείο μέτρησης Αυτό γίνεται με τον πολλαπλασιασμό του πίνακα μεταβλητοτήτωνσυμμεταβλητοτήτων με έναν πίνακα στροφής ώστε να μεταφερθούμε σε ένα επίπεδο εφαπτόμενο του σημείου παρατήρησης. Αυτός ο πίνακας στροφής R είναι R sin cos sin cos cos sin sin cos cos sin cos sin Όπου φ και λ είναι το γεωγραφικό πλάτος και μήκος του σταθμού αντίστοιχα GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-21673

Γεωμετρική εκτίμηση ακρίβειας Dilution of Precision (DOP) C xˆ L RC xˆ R T C xlxl ylyl zlzl Ενδιαφερόμαστε μόνο για τις οριζόντιες και κατακόρυφες συντεταγμένες, γι αυτό απουσιάζουν τα στοιχεία για τον χρόνο. Ο πίνακας R μπορεί να γραφτεί και σε πιο γενική μορφή: R sin cos sin cos cos cos GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-21674 C sin sin cos sin cos sin C 1

Γεωμετρική εκτίμηση ακρίβειας Dilution of Precision (DOP) HDOP (Horizontal DOP Οριζόντιας Θέσης DOP) Ίχνος αβεβαιοτήτων στις οριζόντιες συντεταγμένες της θέσης (Περιλαμβάνει γεωγραφικό πλάτος και μήκος ή τις αντίστοιχες οριζόντιες καρτεσιανές συν/νες) HDOP CxLxL C ylyl GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-21675

Γεωμετρική εκτίμηση ακρίβειας Dilution of Precision (DOP) VDOP (Vertical DOP Υψομέτρου DOP) Ίχνος αβεβαιοτήτων στο υψόμετρο της θέσης (Περιλαμβάνει μόνο το υψόμετρο) VDOP C zlzl GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-21676

Γεωμετρική εκτίμηση ακρίβειας Dilution of Precision (DOP) Ποιές τιμές του DOP είναι επιθυμητές; Όταν το DOP λάβει τιμές μεγαλύτερες από 8 τότε η γεωμετρία του συστήματος δεν θεωρείται καλή για τον ασφαλή προσδιορισμό θέσης. Στην πράξη, οι τιμή που είναι μέσα στα αποδεκτά πλαίσια δεν ξεπερνάει το 6. GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-21677

Παράδειγμα υπολογισμού DOP Σας δίνεται ο πίνακας σχεδιασμού των κανονικών εξισώσεων Α και ότι ο πίνακας βαρών P είναι ο μοναδιαίος πίνακας Ι. Να βρείτε τις τιμές για τα διάφορα γεωμετρικά μέτρα ακρίβειας. A.49956.664364.14629.486255.523935.412568.84335.16186.85292.623224.57596.85875 1 1 1 1 GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-21678

79 GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-216 Τί σημαίνει ότι ο πίνακας βαρών P είναι ο μοναδιαίος πίνακας Ι; 1 1 1 1 P Παράδειγμα υπολογισμού DOP

8 GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-216 2.7226 2.391.5529.7348 2.391 2.99.1595.9688.5529.1595.7555.99.7348.9688.99.8395 2. 1.6958 1.1454.333 1.6958 2..9299.9244 1.1454.9299 2..2871.333.9244.2871 2. 1 ˆ A A C A A T T x 1 1 ˆ A A PA A C T T x T x x R RC C ˆ ˆ L Παράδειγμα υπολογισμού DOP)

Παράδειγμα υπολογισμού DOP) GDOP C xx C yy C zz C dtdt 2.8284 m PDOP C xx C yy C zz 2.4495 m TDOP C dtdt 1.4142 m TDOP 4.714 *1 9 s TDOP 4.714 ns GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-21681

Παράδειγμα υπολογισμού DOP) R.4331272.5.612372436.353553391.8662544.353553391.7716781.7716781 C x ˆL 2.432.934 2.36.934.8552.498 2.36.498 2.5797 HDOP C xlxl C ylyl 1.851 m VDOP C zlzl 1.61 m GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-21682

Παράδειγμα υπολογισμού DOP) Σας δίνεται ο πίνακας σχεδιασμού των κανονικών εξισώσεων Α και ότι οι παρατηρήσεις έγιναν με ακρίβεια 1 cm. Να βρείτε τις τιμές για τα διάφορα γεωμετρικά μέτρα ακρίβειας. (φ = 45 ο και λ = 21 o ) A.49956.664364.14629.486255.523935.412568.84335.16186.85292.623224.57596.85875 1 1 1 GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-21683 P 1 1 1 1 1 1

Παράδειγμα υπολογισμού DOP) C xˆ 1 A T PA A T PA 1 C xˆ L RC xˆ R T A T PA 7.16962365 44.4219383 13.1814298 8.185617375 44.4219383 111.785611 1.4543382 17.757937 13.1814298 1.4543382 218.447662 12.7542917 8.185617 17.758 12.7543 4 C x N ˆ 1.2943224.232439.7275442.8273479.232439.27774897.824543.1386999.7275442.824546.86596.483386.8273.1387.483.6917 GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-21684

Παράδειγμα υπολογισμού DOP) GDOP.2943224.27774897.86596.6717 GDOP.2686 m PDOP.2943224.27774897.86596 PDOP.2554 m TDOP.86596.8317 m TDOP 2.7723333333 *1 1 s TDOP.2772333333 3 ns GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-21685

Παράδειγμα υπολογισμού DOP) R.4331272.5.612372436.353553391.8662544.353553391.7716781.7716781 C x ˆL.6465145.613918.1695967.613918.158845.421244.1695967.421244.16916317 HDOP.6465145.158845.136 m PDOP.16916317.131 m GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος 215-21686