Παραδείγματα ανάλυσης ακρίβειας συντεταγμένων από συνορθώσεις δικτύου

Transcript

1 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος Παραδείγματα ανάλυσης ακρίβειας συντεταγμένων από συνορθώσεις δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ

2 Περιεχόμενα Στις επόμενες διαφάνειες παρουσιάζονται οι ακρίβειες των συνορθωμένων συντεταγμένων που έχουν προκύψει από διάφορα σενάρια επίλυσης ενός οριζόντιου δικτύου. Τα αποτελέσματα περιλαμβάνουν τις τιμές των τυπικών αποκλίσεων συντεταγμένων από τους εξής πίνακες: () - (επίδραση των τυχαίων σφαλμάτων των μετρήσεων) () - (επίδραση των τυχαίων σφαλμάτων των δεσμεύσεων για το ΣΑ) () () - (συνολική επίδραση των παραπάνω) xˆ xˆ xˆ

3 Οριζόντιο δίκτυο (*) Τα δεδομένα του δικτύου είναι ίδια με αυτά που δόθηκαν σε προηγούμενο παράδειγμα. (*) Τα σημεία,, είναι γνωστοί σταθμοί αναφοράς (οι αρχικές συντεταγμένες τους έχουν ακρίβεια: ± cm)

4 Υπενθυμίζεται ότι - Οι παρατηρήσεις πεδίου στο συγκεκριμένο δίκτυο έχουν γίνει με ακρίβεια της τάξης: ~ cc για τις οριζόντιες διευθύνσεις ~ 0.7 cm για τις οριζόντιες αποστάσεις - Οι αποστάσεις μεταξύ των σημείων του δικτύου είναι περίπου - km. - Οι γνωστές συντεταγμένες των σταθμών αναφοράς έχουν ακρίβεια cm.

5 Σύγκριση ακρίβειας συντ/νων από διαφορετικές πηγές τυχαίων σφαλμάτων

6 Παράδειγμα: τιμές από τον πίνακα () =.0 cm =. cm =.7 cm =. cm =. cm =. cm = 0.7 cm Λύση: x, y, x σταθερά

7 Παράδειγμα: τιμές από τον πίνακα () = 7.9 cm = 8.6 cm = 8.8 cm = 7. cm =.7 cm = 0.0 cm =. cm Λύση: x, y, x σταθερά

8 Παράδειγμα: τιμές από τον πίνακα =.0 cm =. cm = 8. cm = 8.7 cm =.7 cm =. cm = 9.0 cm = 7. cm () και =. cm = 0.7 cm = 0. cm =. cm =. cm =.9 cm Λύση: x, y, x σταθερά

9 Να θυμάστε ότι () - Ο πίνακας δίνει τις ακρίβειες των συνορθωμένων συντεταγμένων του δικτύου θεωρώντας ότι οι γνωστές συντεταγμένες των ΣΑ δεν έχουν καθόλου σφάλματα! () - Ο πίνακας δίνει τις ακρίβειες των συνορθωμένων συντεταγμένων του δικτύου λόγω των τυχαίων σφαλμάτων στις γνωστές συντεταγμένες των ΣΑ που συμμετέχουν στις δεσμεύσεις ορισμού του datum!

10 Να θυμάστε ότι - Η αξιολόγηση του δικτύου με βάση τον πίνακα () συμ-μεταβλ. δίνει, κατά μία έννοια, την σχετική ακρίβεια των συνορθωμένων συντεταγμένων ως προς τους γνωστούς ΣΑ που χρησιμοποιούνται στον ορισμό του datum! - Η αξιολόγηση του δικτύου με βάση τον πίνακα συμ-μεταβλ. δίνει, κατά μία έννοια, την απόλυτη ακρίβεια των συνορθωμένων συντεταγμένων ως προς το σύστημα αναφοράς που υλοποιούν οι γνωστοί ΣΑ!

11 Σύγκριση ακρίβειας συντ/νων από διαφορετικά σενάρια συνόρθωσης δικτύου

12 Παράδειγμα: τιμές από τον πίνακα =.0 cm =. cm = 0. cm = 0. cm =.7 cm =. cm =. cm = 0.7 cm () = 0. cm = 0.6 cm =. cm = 0.7 cm = 0.8 cm = 0.7 cm =. cm = 0.7 cm = 0. cm Λύση Ι: x, y, x σταθερά Λύση ΙΙ: μερικές εσωτερικές δεσμεύσεις (σημεία,, )

13 Παράδειγμα: τιμές από τον πίνακα = 7.9 cm = 8.6 cm =.0 cm =.6 cm = 8.8 cm = 7. cm =. cm =.0 cm () =.6 cm =.9 cm = 0.0 cm =. cm =.0 cm =. cm =.7 cm =.9 cm =.0 cm Λύση Ι: x, y, x σταθερά Λύση ΙΙ: μερικές εσωτερικές δεσμεύσεις (σημεία,, )

14 Παράδειγμα: τιμές από τον ολικό πίνακα = 8. cm = 8.7 cm =.0 cm =.6 cm = 9.0 cm = 7. cm =. cm =. cm =.7 cm =.0 cm = 0. cm =. cm =. cm =. cm =.9 cm =.0 cm =.0 cm Λύση Ι: x, y, x σταθερά Λύση ΙΙ: μερικές εσωτερικές δεσμεύσεις (σημεία,, )

15 Συμπέρασμα Λύση μερικών εσωτερικών δεσμεύσεων () () Λύση ελάχιστων σταθερών συντεταγμένων () () (*) Η λύση μερικών εσωτερικών δεσμεύσεων δίνει πιο ακριβή και σταθερή ένταξη του δικτύου στο ΣΑ που ορίζουν οι γνωστοί σταθμοί αναφοράς ειδικά όταν οι γνωστές συντεταγμένες των τελευταίων είναι επηρεασμένες από τυχαία σφάλματα.

16 Σύγκριση ακρίβειας συντ/νων από διαφορετικά σενάρια συνόρθωσης δικτύου

17 Παράδειγμα: τιμές από τον πίνακα () =.0 cm =. cm =.7 cm =. cm =. cm =. cm = 0.7 cm Λύση: x, y, x σταθερά

18 Παράδειγμα: τιμές από τον πίνακα () =. cm = 0.7 cm = 0.6 cm = 0. cm Λύση: x, y, x, y, x, y σταθερά

19 Παράδειγμα: τιμές από τον πίνακα () (*) αν η ακρίβεια των παρατηρήσεων ήταν μία τάξη μεγέθους χειρότερη =. cm = 6. cm = 6. cm Λύση: x, y, x, y, x, y σταθερά

20 Παράδειγμα: τιμές από τον πίνακα () = 7.9 cm = 8.6 cm = 8.8 cm = 7. cm =.7 cm = 0.0 cm =. cm Λύση: x, y, x σταθερά

21 Παράδειγμα: τιμές από τον πίνακα () = 6. cm =. cm =. cm =.9 cm Λύση: x, y, x, y, x, y σταθερά

22 Παράδειγμα: τιμές από τον πίνακα () = 0.0 cm = 0.0 cm (*) αν οι σταθμοί αναφοράς είχαν ακρίβεια ± 0 cm =.8 cm =.8 cm = 0.0 cm = 0.0 cm = 0.0 cm = 0.0 cm = 7. cm =.6 cm Λύση: x, y, x, y, x, y σταθερά

23 Παράδειγμα: τιμές από τον πίνακα =. cm = 0.7 cm = 6. cm =. cm () και () = 0.6 cm = 0. cm =. cm =.9 cm Λύση: x, y, x, y, x, y σταθερά

24 Να θυμάστε ότι - Η διατήρηση περισσότερων σταθερών συντ/νων από όσες χρειάζονται για τον ορισμό του ΣΑ (πλεονάζουσες απόλυτες δεσμεύσεις) οδηγεί σε βελτίωση της στατιστικής ακρίβειας του δικτύου σε σχέση με την λύση ελαχίστων δεσμεύσεων. - Η βελτίωση αυτή είναι θεωρητικού χαρακτήρα και δεν αντανακλά τον κίνδυνο παραμόρφωσης που υπάρχει σε λύσεις πλεοναζουσών δεσμεύσεων λόγω σφαλμάτων στις σταθερές συντ/νες των γνωστών σταθμών αναφοράς!

25 Σύγκριση ακρίβειας συντ/νων από διαφορετικά σενάρια συνόρθωσης δικτύου

26 Παράδειγμα: τιμές από τον ολικό πίνακα =.0 cm =.6 cm = 6. cm =. cm =. cm =. cm =.7 cm =.0 cm =. cm =.9 cm =. cm =. cm =.0 cm =.0 cm Λύση Ι: x, y, x, y, x, y σταθερά Λύση ΙΙ: ΠΔ με βάρη (W = c - )

27 Παράδειγμα: τιμές από τον ολικό πίνακα = 0.0 cm = 0.0 cm =.9 cm =. cm (*) αν οι σταθμοί αναφοράς είχαν ακρίβεια ± 0 cm =.9 cm =.8 cm = 6.6 cm =.9 cm = 0.0 cm = 0.0 cm =. cm =.8 cm =.0 cm =. cm = 7. cm =.6 cm = 0.0 cm = 0.0 cm =.8 cm =.9 cm Λύση Ι: x, y, x, y, x, y σταθερά Λύση ΙΙ: ΠΔ με βάρη (W = c - )

28 Παράδειγμα: τιμές από τον ολικό πίνακα =.7 cm =. cm =.6 cm =. cm (*) αν η ακρίβεια των παρατηρήσεων ήταν μία τάξη μεγέθους χειρότερη = 7.6 cm = 6. cm = 7. cm = 6. cm =.0 cm = 7. cm =.8 cm = 7. cm =. cm =.8 cm Λύση Ι: x, y, x, y, x, y σταθερά Λύση ΙΙ: ΠΔ με βάρη (W = c - )

29 Συμπέρασμα Λύση πλεοναζουσών απόλυτων δεσμεύσεων Λύση πλεοναζουσών δεσμεύσεων με βάρη () () () () (*) Η δεύτερη λύση ελέγχει & ελαχιστοποιεί καλύτερα την επίδραση των σφαλμάτων που υπάρχουν στις γνωστές συντεταγμένες των σταθμών αναφοράς κατά τη συνόρθωση του δικτύου.

30 Σύγκριση ακρίβειας συντ/νων από διαφορετικά σενάρια συνόρθωσης δικτύου

31 Παράδειγμα: τιμές από τον ολικό πίνακα =.0 cm =.6 cm =.0 cm =.6 cm =. cm =. cm =. cm =. cm =.7 cm =.0 cm =.7 cm =.0 cm =. cm =. cm =. cm =. cm =.0 cm =.0 cm =.0 cm =.0 cm Λύση Ι: ΠΔ με βάρη (W = c - ) Λύση ΙΙ: μερικές εσωτερικές δεσμεύσεις (σημεία,, )

32 Παράδειγμα: τιμές από τον ολικό πίνακα =.9 cm =. cm =.9 cm =. cm (*) αν οι σταθμοί αναφοράς είχαν ακρίβεια ± 0 cm = 6.6 cm =.9 cm = 6.6 cm =.9 cm =. cm =.8 cm =. cm =.8 cm =.0 cm =. cm =.0 cm =. cm =.8 cm =.9 cm =.8 cm =.8 cm Λύση Ι: ΠΔ με βάρη (W = c - ) Λύση ΙΙ: μερικές εσωτερικές δεσμεύσεις (σημεία,, )

33 Παράδειγμα: τιμές από τον ολικό πίνακα =.7 cm =. cm = 6. cm =. cm =.6 cm σ =. cm = 6. cm = 6.6 cm (*) αν η ακρίβεια των παρατηρήσεων ήταν μία τάξη μεγέθους χειρότερη = 7. cm = 6. cm = 8.8 cm = 7. cm =.8 cm = 7. cm =.6 cm = 7. cm x =. cm =.8 cm = 7. cm = 6.7 cm Λύση Ι: ΠΔ με βάρη (W = c - ) Λύση ΙΙ: μερικές εσωτερικές δεσμεύσεις (σημεία,, )

34 Συμπέρασμα Λύση πλεοναζουσών δεσμεύσεων με βάρη Λύση μερικών εσωτερικών δεσμεύσεων () () () () (*) Η πρώτη λύση περιορίζει κάπως καλύτερα την επίδραση των τυχαίων σφαλμάτων που υπάρχουν στις παρατηρήσεις πεδίου του δικτύου.