Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗΣ ΕΝ ΔΥΝΑΜΕΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΤΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗΣ ΕΝ ΔΥΝΑΜΕΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΤΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Ρωξάνη Καραγιάννη και Μιχάλης Χατζηπροκοπίου Τμήμα Οικονομικών Επιστημών, Πανεπιστήμιο Μακεδονίας ΠΕΡΙΛΗΨΗ Σκοπός της εργασίας είναι η μέτρηση του βαθμού της τεχνικής αποτελεσματικότητας 05 Ελληνικών δημόσιων νοσοκομείων για την χρονική περίοδο 99-993 με τη χρήση της στοχαστικής εν δυνάμει συνάρτησης παραγωγής, στην οποία η τεχνική αναποτελεσματικότητα, σύμφωνα με το υπόδειγμα των Huang και Liu (994), εξαρτάται εκτός των άλλων δημογραφικών, κοινωνικών κλπ. μεταβλητών και από τις ποσότητες των εισροών. Από τα εμπειρικά αποτελέσματα προκύπτει ότι οι νοσοκομειακές μονάδες εμφανίζουν μέση τεχνική αποτελεσματικότητα της τάξης του 56% για το 99 και 54% για το 993. Μόνο ένα μικρό ποσοστό των νοσοκομειακών μονάδων (34% για το 99 και 3% το 993) εμφανίζουν τεχνική αποτελεσματικότητα μεγαλύτερη του 60%.. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο αριθμός των προηγούμενων μελετών που αφορούν την μέτρηση της αποτελεσματικότητας των ελληνικών δημόσιων νοσοκομείων είναι περιορισμένος. Πιο συγκεκριμένα, οι Athanassopoulos και Gounaris (00) και ο Giokas (00) παρουσιάζουν εκτιμήσεις του βαθμού της τεχνικής αποτελεσματικότητας για το έτος 99, χρησιμοποιώντας την μη παραμετρική μέθοδο Data Envelopment Analysis (DEA). Από την άλλη πλευρά, οι Καραγιάννη και Χατζηπροκοπίου (003) χρησιμοποίησαν το υπόδειγμα των Battese και Coelli (99), το οποίο βασίζεται στην στοχαστική εν δυνάμει συνάρτηση παραγωγής, για την μέτρηση της τεχνικής αποτελεσματικότητας δημόσιων, γενικών και ειδικών, νοσοκομείων για την περίοδο 99-993. Η χρήση της στοχαστικής εν δυνάμει συνάρτησης παραγωγής εμπλουτίζει την ανάλυση της τεχνικής αποτελεσματικότητας, εφόσον διαχωρίζει την τεχνική αναποτελεσματικότητα σε αυτήν που οφείλεται σε τυχαίους στοχαστικούς διαταραχτικούς όρους και σε

σφάλματα μέτρησης και σε αυτήν που οφείλεται στην αναποτελεσματική χρήση των εισροών. Στη παρούσα εργασία η μελέτη εξειδικεύεται στα γενικά δημόσια νοσοκομεία, ούτως ώστε το υπό εξέταση δείγμα να είναι περισσότερο ομοιογενές όσον αφορά «την τεχνολογία παραγωγής» και υιοθετείται το υπόδειγμα των Huang και Liu (994), το οποίο για την μέτρηση της τεχνικής αναποτελεσματικότητας λαμβάνει υπόψη δύο βασικά στοιχεία: πρώτον, το γεγονός ότι τυχαίες διαταραχές που δεν υπόκεινται στον έλεγχο των νοσοκομειακών μονάδων μπορούν να επηρεάσουν την παραγόμενη ποσότητα των υπηρεσιών υγείας και δεύτερον, ότι οι ποσότητες των εισροών, σε συνδυασμό με άλλες δημογραφικές και κοινωνικές μεταβλητές, μπορούν να επηρεάσουν την τεχνική αναποτελεσματικότητα. Θεωρούμε λοιπόν ότι η χρήση των εισροών (κρεβάτια, γιατροί, νοσηλευτικό προσωπικό κτλ.) σε συνδυασμό με μεταβλητές όπως η έδρα και το μέγεθος του κάθε νοσοκομείου ή η μέση διάρκεια νοσηλείας (ΜΔΝ) των ασθενών επηρεάζουν την τεχνική αποτελεσματικότητα των νοσοκομείων.. ΤΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΤΗΣ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗΣ ΕΝ ΔΥΝΑΜΕΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Σύμφωνα με το υπόδειγμα των Huang και Liu (994), η στοχαστική εν δυνάμει συνάρτηση παραγωγής για πρωτογενή εξατομικευμένα στοιχεία ορίζεται ως εξής: y = x β + exp v u, i =,... M () όπου y ( ) εκφράζει την μέγιστη ποσότητα εκροής της i th παραγωγικής μονάδας στην t th χρονική περίοδο, είναι ένα n διάνυσμα εισροών της i th παραγωγικής μονάδας στην t th χρονική περίοδο και β είναι ένα διάνυσμα παραμέτρων προς εκτίμηση. Ο πρώτος όρος σφάλματος υποθέτουμε ότι είναι x ( ) μία ανεξάρτητη μεταβλητή, η οποία ακολουθεί την κανονική κατανομή v (, ) N σ. 0 v Ο όρος αυτός ερμηνεύει το αποτέλεσμα εξωγενών ως προς την παραγωγική μονάδα παραγόντων καθώς επίσης και σφαλμάτων στην μέτρηση και στον ορισμό της εξαρτημένης μεταβλητής. Ο δεύτερος θετικά ορισμένος όρος εκφράζει την τεχνική αναποτελεσματικότητα, προσδιορίζει δηλαδή αν η ποσότητα του παραγόμενου προϊόντος βρίσκεται πάνω ή κάτω από την στοχαστική εν δυνάμει συνάρτηση παραγωγής [ x β + ]. Ο όρος αυτός για το υπόδειγμα των Huang και v Liu (994) ορίζεται από την σχέση: = z + z δ z ( j ) u δ + w () όπου είναι το διάνυσμα ερμηνευτικών μεταβλητών που συνδέονται με την τεχνική αναποτελεσματικότητα, z u είναι ένα διάνυσμα του οποίου οι μεταβλητές είναι το γινόμενο των εισροών x με τις ερμηνευτικές μεταβλητές z, δ και δ είναι διανύσματα παραμέτρων προς εκτίμηση και w είναι ένα ανεξάρτητο τυχαίο σφάλμα, το οποίο προκύπτει από την περικοπή της κανονικής

κατανομής ( 0, σ ) N, έτσι ώστε το να είναι θετικά ορισμένο, δηλαδή u w z δ. Εάν δ = 0 το υπόδειγμα των Huang και Liu (994) εξειδικεύεται στο υπόδειγμα των Battese και Coelli (995). Η σχέση () συνεπάγεται ότι οι αποκλίσεις από την εν δυνάμει συνάρτηση παραγωγής των διαφόρων παραγωγικών μονάδων εξαρτώνται από τις ποσότητες των εισροών. Σε αντίθεση με τους Aigner, Lovell και Schmidt (977), οι Huang και Liu (994) υποστηρίζουν ότι η επίδραση της τεχνικής αναποτελεσματικότητας μπορεί να είναι μεγαλύτερη σε κάποιες εισροές και μικρότερη σε κάποιες άλλες, μεταβάλλοντας όχι μόνο τα οριακά προϊόντα των εισροών, αλλά και τους μεταξύ τους οριακούς λόγους τεχνικής υποκατάστασης. Για την οικονομετρική εκτίμηση των σχέσεων () και () υιοθετείται η μέθοδος της μέγιστης πιθανοφάνειας, η οποία βασίζεται στις ακόλουθες δύο παραμέτρους διακύμανσης: σ σ = σ v + σ u και γ = u, όπου το γ παίρνει σ τιμές μεταξύ του 0 και του. Μια τιμή του γ κοντά στο μηδέν εκφράζει το γεγονός ότι οι αποκλίσεις από την εν δυνάμει συνάρτηση οφείλονται στο τυχαίο σφάλμα, ενώ αντίθετα μια τιμή κοντά στη μονάδα υποδηλώνει ότι οι v αποκλίσεις οφείλονται στην τεχνική αναποτελεσματικότητα. Οι οικονομετρικές εκτιμήσεις έγιναν με το πρόγραμμα FRONTIER (Coelli, 989). Η τεχνική αποτελεσματικότητα της i th παραγωγικής μονάδας στην t th χρονική περίοδο ορίζεται από την σχέση: TE = exp u ) (3) ( 3. ΕΜΠΕΙΡΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ H εμπειρική ανάλυση βασίζεται σε πρωτογενή εξατομικευμένα στοιχεία για 05 δημόσια, γενικά, νοσοκομεία της Ελλάδας. Η εργασία εξειδικεύεται στη μελέτη των γενικών νοσοκομείων και επομένως δεν συμπεριλαμβάνονται στο υπό εξέταση δείγμα ψυχιατρικά ή ειδικών παθήσεων (αφροδισιακά, παθολογικά κτλ) νοσοκομεία. Επίσης δεν έχουν συμπεριληφθεί γενικά νοσοκομεία που παρουσίασαν δυσκολίες ως προς την συγκέντρωση των απαραίτητων πληροφοριών. Τα στατιστικά δεδομένα που χρησιμοποιήθηκαν προέρχονται από την Επετηρίδα Υγείας για τα έτη 99 και 993, που εκδόθηκε από το Υπουργείο Υγείας και Πρόνοιας και αποτελούν τα νεότερα δημοσιευμένα στοιχεία που αφορούν τα δημόσια νοσοκομεία. Η στοχαστική εν δυνάμει συνάρτηση παραγωγής ορίζεται από την σχέση: 5 5 5 ln y = β 0 + βn ln xn + βnh ln xn ln xh + v + u (4) n= n= h= όπου ο δείκτης i =,...05 αφορά τα νοσοκομεία, οι δείκτες n, h =,... 5 τις εισροές και ο δείκτης t =, τις χρονικές περιόδους. y είναι ο αριθμός των νοσηλευθέντων ασθενών στη διάρκεια του έτους, x είναι ο αριθμός των

κρεβατιών που χρησιμοποιήθηκαν για την νοσηλεία των ασθενών,, και x x x3 4 είναι ο αριθμός του ιατρικού, νοσηλευτικού και διοικητικού προσωπικού αντίστοιχα και είναι το κόστος σε υγειονομικό και φαρμακευτικό υλικό που x 5 καταναλώθηκε για τη νοσηλεία των ασθενών στη συγκεκριμένη περίοδο. Η συνάρτηση της τεχνικής αναποτελεσματικότητας για το υπόδειγμα των Huang και Liu (994) ορίζεται ως εξής: 4 4 5 u = 0 + δ jz j + δ jnz j ln xn + w j= j= n= δ (5) όπου ο δείκτης j =,... 4 αφορά της ερμηνευτικές μεταβλητές. Συγκεκριμένα, z είναι μία ψευδομεταβλητή, η οποία χαρακτηρίζει την τοποθεσία του κάθε νοσοκομείου και ισούται με την μονάδα αν το νοσοκομείο βρίσκεται στην αστική υγειονομική περιφέρεια της Αττικής και της Θεσσαλονίκης και μηδέν σε διαφορετική περίπτωση. Οι και z είναι ψευδομεταβλητές που εκφράζουν το z 3 μέγεθος του κάθε νοσοκομείου σύμφωνα με τον αριθμό των κρεβατιών. Συγκεκριμένα, η ισούται με την μονάδα, αν ο αριθμός των κρεβατιών είναι z μεγαλύτερος από 86 και μικρότερος από 335 και με το μηδέν σε όλες τις υπόλοιπες περιπτώσεις και η είναι ίση με την μονάδα, αν τα νοσοκομεία διαθέτουν z 3 περισσότερα από 335 κρεβάτια και με το μηδέν σε διαφορετική περίπτωση. Τέλος, η μεταβλητή εκφράζει την ΜΔΝ των ασθενών σε κάθε νοσοκομείο, η οποία z 4 προκύπτει από τον λόγο ημερών νοσηλείας προς τον αριθμό των ασθενών. Τα εμπειρικά αποτελέσματα απεικονίζονται στον Πίνακα. Το πρόσημο των συντελεστών των εκτιμημένων παραμέτρων β 0, β, β 3, β 4 και β 5 είναι θετικό, όπως αναμενόταν. Αντίθετα το πρόσημο του συντελεστή των γιατρών β είναι αρνητικό αλλά μη στατιστικά σημαντικό. Οι εκτιμημένες παράμετροι που αφορούν τα κρεβάτια, το νοσηλευτικό προσωπικό και το υγειονομικό κόστος είναι στατιστικά σημαντικές σε επίπεδο σημαντικότητας 5%. Οι εκτιμημένες παράμετροι που αντιστοιχούν στις ερμηνευτικές μεταβλητές της τεχνικής αναποτελεσματικότητας ( ) είναι κατά το ήμισυ στατιστικά σημαντικές ( από τις 5). Το πρόσημο της ψευδομεταβλητής που αντιστοιχεί στην έδρα των νοσοκομείων είναι αρνητικό, υποδηλώνοντας ότι τα νοσοκομεία που βρίσκονται στην περιφέρεια είναι, ceteris paribus, λιγότερο αποτελεσματικά από αυτά των αστικών περιοχών. Όμως, η παράμετρος αυτή δεν είναι στατιστικά σημαντική. Η εκτιμημένη τιμή της παραμέτρου δ που αντιστοιχεί στην ψευδομεταβλητή που χαρακτηρίζει τα νοσοκομεία που διαθέτουν από 86 έως 335 κρεβάτια είναι στατιστικά σημαντική με θετικό πρόσημο, δηλώνοντας ότι τα νοσοκομεία αυτά είναι πιο αποτελεσματικά από αυτά που διαθέτουν μικρότερο αριθμό κλινών. Αντίθετα, η εκτιμημένη τιμή της παραμέτρου δ 3 που αντιστοιχεί στα νοσοκομεία με αριθμό κλινών μεγαλύτερο των 335 δεν είναι στατιστικά σημαντική. Άρα μπορούμε να υποστηρίξουμε ότι τα νοσοκομεία αυτά εμφανίζουν τον ίδιο βαθμό αποτελεσματικότητας με αυτά που έχουν λιγότερα από 86 κρεβάτια. Η παράμετρος δ 4 που αντιστοιχεί στην μέση διάρκεια νοσηλείας είναι z j

στατιστικά σημαντική και με θετικό πρόσημο. Αυτό ενισχύει την άποψη ότι νοσοκομεία στα οποία οι ασθενείς νοσηλεύονται για μικρό χρονικό διάστημα (3-5 ημέρες) είναι πιο αποτελεσματικά, σε αντίθεση με άλλα νοσοκομεία όπου οι ασθενείς νοσηλεύονται για μεγάλο χρονικό διάστημα (6-8 ημέρες). Η αύξηση της αποτελεσματικότητας έγκειται στο μικρότερο κόστος νοσηλείας, στη διάθεση των κλινών με μεγαλύτερη συχνότητα και στη μείωση των ενδονοσοκομειακών λοιμώξεων. Οι τιμές των υπολοίπων παραμέτρων ( σ,γ ) που αφορούν τον θετικά ορισμένο όρο της τεχνικής αποτελεσματικότητας είναι στατιστικά σημαντικές. Η γ = 0,999, εκφράζοντας το γεγονός ότι τιμή του γ βρίσκεται κοντά στη μονάδα ( ) οι αποκλίσεις από την εν δυνάμει συνάρτηση παραγωγής οφείλονται στην τεχνική αναποτελεσματικότητα και όχι σε εξωγενείς παράγοντες που δεν υπόκεινται στον έλεγχο των νοσοκομείων. Στον Πίνακα παρουσιάζονται οι έλεγχοι υποθέσεων των εκτιμημένων παραμέτρων των εξισώσεων (4) και (5) του υποδείγματος για επίπεδο σημαντικότητας 5%. Ο έλεγχος των υποθέσεων γίνεται με τη βοήθεια του λόγου των πιθανοφανειών (Likelihood Ratio Test), ο οποίος δίνεται από τη σχέση: LR = { ln L( H0 ) ln L( H) }, όπου L ( H 0 ) και L ( H ) είναι η τιμή της συνάρτησης πιθανοφάνειας κάτω από την μηδενική και την εναλλακτική υπόθεση αντίστοιχα. Η υπόθεση ότι τα νοσοκομεία λειτουργούν πλήρως αποτελεσματικά απορρίπτεται ( γ = 0 ή = 0). Επίσης, απορρίπτεται η υπόθεση, ότι οι παράμετροι τις εισροές ( z ) u δ jn, που εκφράζουν το γινόμενο των ερμηνευτικών μεταβλητών με j x n, δεν επηρεάζουν την τεχνική αποτελεσματικότητα. Επομένως το υπόδειγμα των Huang και Liu (994) δεν μπορεί στην συγκεκριμένη περίπτωση να εξειδικευτεί σε αυτό των Battese και Coelli (995). Τέλος, απορρίπτεται και η μηδενική υπόθεση ότι η συνάρτηση Cobb-Douglas θα μπορούσε να αποτελέσει πιο αντιπροσωπευτική απεικόνιση των δεδομένων. Η κατανομή συχνότητας της τεχνικής αποτελεσματικότητας των ελληνικών δημόσιων νοσοκομείων για την χρονική περίοδο 99-993 απεικονίζεται στο Διάγραμμα. Ο μέσος όρος της τεχνικής αποτελεσματικότητας είναι 56% για το 99 και 54% για το 993. Αυτό σημαίνει ότι τα νοσοκομεία θα μπορούσαν να νοσηλεύσουν 44% και 46% αντίστοιχα περισσότερους ασθενείς με δεδομένη την τεχνολογία και τις ποσότητες των εισροών, εάν η τεχνική αναποτελεσματικότητα εξέλιπε τελείως. Και για τις δύο χρονιές το 50% των νοσοκομείων εμφανίζει τεχνική αποτελεσματικότητα ανάμεσα στο 40-60%. Στην κατηγορία αυτή συγκαταλέγονται τα περισσότερα νοσοκομεία που ανήκουν στις υγειονομικές περιφέρειες της Κεντρικής και της Δυτικής Μακεδονίας, της Ηπείρου, της Στερεάς Ελλάδας, της Αττικής και της Κρήτης. Το 6% των δημόσιων νοσοκομείων το 99 και το 9% το 993 εμφανίζουν τεχνική αποτελεσματικότητα μικρότερη του 40%. Τα νοσοκομεία αυτά χαρακτηρίζονται από μεγάλη διάρκεια νοσηλείας των

Πίνακας. Εκτιμήσεις των παραμέτρων της στοχαστικής εν δυνάμει συνάρτησης παραγωγής των ελληνικών νοσοκομείων, 99-993. Παράμετροι MLE εκτιμήσεις t-ratio Παράμετροι MLE εκτιμήσεις t-ratio Στοχαστική εν δυνάμει συνάρτηση Τεχνική Αποτελεσματικότητα β 0,83,694 0 β 0,493 5,37 β -0,046-0,569 β 0,58,745 3 β 4 0,3,94 β 5 0,37 6,583 β -0,64 -,89 β -0,065 -,363 β 33-0,00-0,8 β 44 0,07 0,63 β 55 0,009 0,353 β 0,05 0,6 β 3 0,06,897 β 4-0,00-0,07 β 5 0,3 3,73 β 3 0,37,454 β 4-0,0-0,54 β 5-0,07-0,64 β 34-0,3-0,973 β 35-0,0-3,95 β 45 0,07,38 Παράμετροι Διακύμανσης δ -0,46-9,509 0 δ -0,03-0,357 δ 0,7,705 δ 0,06 0,40 3 δ 4,06,779 δ 0,0,068 δ -0,00-0,0 δ 3 0,09 0,999 δ 4-0,07 -,040 δ 5-0,066 -,60 δ 0,367 3,58 δ -0,008-0,8 δ 3-0,0 -,557 δ 4-0,0-0,9 δ 5 0,046 0,779 δ 3 0,365,3 δ 3 0,6 0,93 δ 33-0,33 -,354 δ 34 0,03 0,68 δ 35 0,,99 δ 4-0,804-9,677 δ 4-0,097 -,434 δ 43 0,437 6,87 δ 44 0,06,7 δ 45 0,63 6,005 σ 0,00 7,665 γ 0,999 38,737 LR 338,990

Πίνακας. Έλεγχοι υποθέσεων για τις εκτιμημένες παραμέτρους του υποδείγματος. Μηδενική Κριτική τιμή Υπόθεση (Ηο) χ στατιστική (α=0,05) γ = 0 700,50 Απόφαση χ = Reject Ho 5,4 β = 0, i j =,...5 56,38 ij δ = 0, j =,..4, h =,...5 94,08 jh 5 = χ Reject Ho 4,96 0 = χ Reject Ho 3,4 Η κριτική τιμή για τον έλεγχο της υπόθεσης γ = 0 προκύπτει από τον Πίνακα των Kodde και Palm (986) με βαθμούς ελευθερίας q +, όπου q είναι ο αριθμός των παραμέτρων που είναι ίσοι με μηδέν. ασθενών (7-5 ημέρες) και η πλειοψηφία τους κατανέμεται στην ευρύτερη περιοχή της πρωτεύουσας. Το 34% των δημόσιων νοσοκομείων για το 99 και το 3% για το 993 εμφανίζουν τεχνική αποτελεσματικότητα μεγαλύτερη του 60%. Χαρακτηριστικό των νοσοκομείων αυτών, τα οποία κατανέμονται στην Κεντρική Μακεδονία, στη Θεσσαλία, στην Δυτική Ελλάδα και στην Πελοπόννησο, είναι η μικρή διάρκεια νοσηλείας των ασθενών (3-5 ημέρες). Τα εμπειρικά αποτελέσματα της παρούσας εργασίας δεν είναι άμεσα συγκρίσιμα με αυτά των Καραγιάννη και Χατζηπροκοπίου (003), επειδή το υπόδειγμα των Huang και Liu (994) δεν εξειδικεύεται σε αυτό των Battese και Coelli (99). Θα μπορούσαμε όμως να αναφέρουμε ότι και στις δύο μελέτες νοσοκομεία με χαμηλό (υψηλό) βαθμό τεχνικής αποτελεσματικότητας χαρακτηρίζονται από μεγάλη (μικρή) ΜΔΝ των ασθενών. Επίσης, παρόλο που η μέση τεχνική αποτελεσματικότητα Διάγραμμα. Κατανομή συχνότητας της τεχνικής αποτελεσματικότητας των δημόσιων νοσοκομείων στην Ελλάδα. 30 5 0 5 0 5 0 <0 0-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-00 Τεχνική αποτελεσματικότητα (%) 99 993

διαφέρει στις δύο μελέτες, η κατανομή -με βάση τον βαθμό της τεχνικής αποτελεσματικότητας- των νοσοκομείων ανά υγειονομική περιφέρεια είναι παρόμοια. Για παράδειγμα και στις δύο μελέτες, νοσοκομεία με τεχνική αποτελεσματικότητα μεγαλύτερη του 70% κατανέμονται στην Κεντρική Μακεδονία, στην Πελοπόννησο και στην Δυτική Ελλάδα. 3. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ To υπόδειγμα των Huang και Liu (994) για διαχρονικά μεταβαλλόμενη τεχνική αποτελεσματικότητα με τη χρήση της τρανσλογαριθμικής εν δυνάμει συνάρτησης παραγωγής εκτιμάται για πρωτογενή εξατομικευμένα στοιχεία 05 δημοσίων γενικών νοσοκομείων στην Ελλάδα για την περίοδο 99-993. Με βάση την εμπειρική αυτή ανάλυση μπορούμε να υποστηρίξουμε ότι οι αποκλίσεις από την εν δυνάμει συνάρτηση παραγωγής οφείλονται κατά κύριο λόγο στην τεχνική αναποτελεσματικότητα και ότι οι ερμηνευτικές μεταβλητές, όπως η ΜΔΝ και ο αριθμός των κλινών που διαθέτει το κάθε νοσοκομείο, επηρεάζουν τον βαθμό της τεχνικής αποτελεσματικότητας. Οι νοσοκομειακές μονάδες εμφανίζουν μέση τεχνική αποτελεσματικότητα 56% για το 99 και 54% για το 993. Μόνο ένα μικρό ποσοστό των νοσοκομειακών μονάδων (34% το 99 και 3% το 993) εμφανίζουν τεχνική αποτελεσματικότητα μεγαλύτερη του 60%. Τα νοσοκομεία αυτά κατανέμονται στην Κεντρική Μακεδονία, στη Θεσσαλία, στην Δυτική Ελλάδα και στην Πελοπόννησο, διαθέτουν μέχρι 90 κλίνες και νοσηλεύουν τους ασθενείς τους από 3 έως 5 ημέρες. Abstract A stochastic frontier production function model of Huang and Liu (994) for panel data is presented, for which the inefficiency effect is a linear function of environmental variables and quanties of inputs. The empirical application used health data for 05 general public hospals in Greece during the period 99-993. The empirical results indicate that a small number of hospals operate under a relatively high degree of technical efficiency. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Aigner, D., Lovell, C.A. K. & Schmidt, P. (977): Formulation and Estimation of Stochastic Frontier Production Function Models. Journal of Econometrics, 6, -37. Athanassopoulos, A. & Gounaris, C. (00): Assessing the Technical and Allocative Efficiency of Hospal Operations in Greece and s Resource Allocation Implications. European Journal of Operational Research, 33, 46-43. Battese, G.E. & Coelli, T.J. (995): A Model for Technical Inefficiency Effects in a Stochastic Frontier Production Function for Panel Data. Empirical Economics, 0, 35-33. Battese, G.E. & Coelli, T.J. (99): Frontier Production Functions, Technical Efficiency and Panel Data: Wh Application to Paddy Farmers in India. Journal of Productivy Analysis, 3, 53-69. Coelli, T.J. (989): Estimation of Frontier Production Functions: A Guide to the Computer Program, FRONTIER. Working Papers in Econometrics and Applied Statistics, no. 34, Department of Econometrics, Universy of New England, Armidale.

Κεντρικό Συμβούλιο Υγείας (995): Επετηρίδα Υγείας 993. Υπουργείο Υγείας και Πρόνοιας, Αθήνα. Κεντρικό Συμβούλιο Υγείας (994): Επετηρίδα Υγείας 99. Υπουργείο Υγείας και Πρόνοιας, Αθήνα. Giokas, I.D. (00): Greek Hospals: How Well Their Resources are Used. The International Journal of Management Science, 9, 73-83. Huang, C. & Liu, J. (994): Estimation of a Non-Neutral Stochastic Frontier Production Function. Journal of Productivy Analysis, 5, 7-80. Καραγιάννη, Ρ., & Χατζηπροκοπίου, Μ. (003): Μέτρηση του Βαθμού της Τεχνικής Αποτελεσματικότητας στα Ελληνικά Νοσοκομεία με την Μέθοδο της Στοχαστικής Εν Δυνάμει Συνάρτησης Παραγωγής. Πρακτικά 6 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής. Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο. Καβάλα. σελ. 3-0. Kodde, D.A. & Palm, F.C. (986): Wald Creria for Jointly Testing Equaly and Inequaly Restrictions. Econometrica, 54, 43-48.