Καμπύλη Απόδοσης Ομολόγων Ασκήσεις υπολογισμού της απόδοσης ομολόγων

ΑΠΟΔΟΣΗ ΣΤΗΝ ΛΗΞΗ Καμπύλη Απόδοσης Ομολόγων Ασκήσεις υπολογισμού της απόδοσης ομολόγων Η έννοια της καμπύλης αποδόσεων ομολόγων 1 απεικονίζει την σχέση μεταξύ των επιτοκίων και του χρόνου για την λήξη του ομολόγου. Η καμπύλη αποδόσεων είναι μια συνάρτηση των αποδόσεων του επιτοκίου του ομολόγου ως προς τον χρόνο t. Συνήθως η συνάρτηση αυτή είναι θετική καθώς μεγαλύτερη διάρκεια του ομολόγου σημαίνει μεγαλύτερες αποδόσεις στον επενδυτή με την λογική ότι μακρύτερες χρονικά επενδύσεις συνεπάγονται την ανάληψη υψηλότερων κινδύνων. Ετσι προκειμένου να επενδυθούν χρήματα για μεγαλύτερο χρονικό διάστημα απαιτείται από τους επενδυτές υψηλότερη απόδοση.πέρα όμως από αυτή την λογική, τα επιτόκια των ομολόγων δεν παύουν να διαμορφώνονται από τις δυνάμεις της προσφοράς και της ζήτησης κεφαλαίου. 1.Αλεξάκης Παναγιώτης,Τραπεζικό Περιβάλλον, Το Χρηματοπιστωτικό Σύστημα, Εκδόσεις ΕΑΠ Οι καμπύλες αποδόσεων μπορούν να έχουν θετική, αρνητική και σταθερή κλίση ανάλογα με τα χαρακτηριστικά του τίτλου και της αγοράς. ΚΑΜΠΥΛΗ ΑΠΟΔΟΣΕΩΝ ΧΡΟΝΟΣ ΩΡΙΜΑΝΣΗΣ ΟΜΟΛΟΓΟΥ Οι κυριότερες θεωρίες 2 που έχουν αναπτυχθεί για την μορφή της καμπύλης των αποδόσεων είναι οι εξής : Θεωρία προτίμησης ρευστότητας liquidity preference theory, σύμφωνα με αυτή την θεωρία το επίπεδο των επιτοκίων προσδιορίζεται από την προτίμηση που έχουν οι αποταμιευτές επενδυτές για την μεγαλύτερη δυνατή ρευστότητα των δανεισμένων κεφαλαίων τους, μεγαλύτερη διάρκειαμεγαλύτερο επιτόκιο. Αυτή η θεωρία εξηγεί την κλίση της καμπύλης απόδοσης στις περισσότερες περιπτώσεις,δηλ στην περίπτωση της θετικής κλίσης.

Θεωρεία τμηματοποίησης της αγοράς segment markets theory, σύμφωνα με αυτή την θεωρία υπάρχουν εντελώς ξεχωριστά και διακεκριμένα μεταξύ τους τμήματα στην αγορά χρήματος,με κριτήριο την χρονική διάρκεια. Σε κάθε ένα τμήμα αυτής της αγοράς δραστηριοποιούνται συγκεκριμένες οικονομικές μονάδες.για παράδειγμα στο τμήμα της αγοράς για βραχυπρόθεσμες τοποθετήσεις δραστηριοποιούνται οι εμπορικές τράπεζες ενώ στις μακροπρόθεσμες οι ασφαλιστικές εταιρείες.η κλίση του κάθε τμήματος της καμπύλης απόδοσης προσδιορίζεται από συγκεκριμένες οικονομικές μονάδες. Θεωρεία προσδοκιών- expectations theory,σύμφωνα με αυτή την θεωρία,η μορφή της καμπύλης απόδοσης εξαρτάται από τις προσδοκίες που υπάρχουν στην αγορά σε σχέση με τον πληθωρισμό.οπου αναμένεται αύξηση του πληθωρισμού η καμπύλη απόδοσης θα έχει θετική κλίση, ενώ εάν αναμένεται μείωση η καμπύλη απόδοσης θα έχει αρνητική κλίση. Εάν δε ο πληθωρισμός προβλέπεται να μείνει αμετάβλητος η καμπύλη απόδοσης θα είναι επίπεδη. 2..Αλεξάκης Παναγιώτης,Τραπεζικό Περιβάλλον, Το Χρηματοπιστωτικό Σύστημα, Εκδόσεις ΕΑΠ Σφάλμα! Το αρχείο προέλευσης της αναφοράς δεν βρέθηκε. 1.Έστω επενδυτής αγοράζει έντοκο γραμμάτιο διάρκειας 120 ημερών και ονομαστικής αξίας 1,000,000 το οποίο διαπραγματεύεται στο 4.50%. Να υπολογιστεί η απόδοση που θα έχει ο επενδυτής εάν προχωρήσει σε πώληση του εντόκου γραμματίου 40 ημέρες μετά, ενώ το γραμμάτιο διαπραγματεύεται στο 4.15%. Το ποσό έκπτωσης του εντόκου γραμματίου τη στιγμή της αγοράς του θα είναι Dαγ = Yd F t 0,0451.000.000 120 15.000 eur 360 360 Τιμή αγοράς Ραγ = F - Dαγ = 1.000.000 15.000 = 985.000 eur Στην στιγμή της πώλησης Dπωλ = Yd F t 0, 04151.000.000 80 9222, 22eur 360 360 Τιμή Ρπωλ = F Dπωλ = 1.000.000 9.222,22 = 990.777,77 eur Ετσι η ετησιοποιημένη απόδοση είναι :

ΥΗ = 360 40 = 990.777,77 985000 985.000 360 40 =0,05279 Στην πλησιέστερη στρογγυλοποίηση 5,28 %. 2.Ένας διαχειριστής ομολόγων επιδιώκει να πωλήσει ένα 15-ετές ομόλογο με ετήσιο κουπόνι 7% και με την αγοραία απόδοση σε αντίστοιχου επίπεδου κινδύνου αξιόγραφα στο 10%. Να εξηγήσετε αν το ομόλογο αυτό πωλείται υψηλότερα (at premium), χαμηλότερα (at discount) ή στην ονομαστική του αξία (at par). Από την θεωρία γνωρίζουμε τα εξής : α) όταν η απόδοση στην λήξη ενός ομολόγου είναι ίση με το ονομαστικό επιτόκιο του ομολόγου, η τιμή του ομολόγου ισούται με την ονομαστική του αξία.δηλαδή ΥΤΜ=ic είναι Ρ=F, λαμβάνοντας υπ όψιν C=F ic, το ομόλογο πωλείται στην ονομαστική του αξία (at par). β) όταν ΥΤΜ ic τότε η τιμή του ομολόγου μειώνεται και γίνεται μικρότερη από την ονομαστική του αξία Ρ F, τότε λέμε ότι το ομόλογο πωλείται με έκπτωση (at a discount) ή υπό το άρτιο και γ) όταν ΥΤΜ ic, τότε η τιμή του ομολόγου αυξάνεται και γίνεται μεγαλύτερη από την ονομαστική του αξία, Ρ F,τότε λέμε ότι το ομόλογο αυτό πωλείται υπέρ το άρτιο (at premium) Στην περίπτωσή μας ισχύει, ΥΤΜ ic, 10 % 8%, οπότε το ομόλογό μας πωλείται με έκπτωση (at a discount). Αν θεωρήσουμε ότι το εν λόγω ομόλογο έχει ονομαστική αξία 1000 ευρώ, από τον πίνακα χρηματοροών του ομολόγου βρίσκουμε την τιμή του ομολόγου η οποία είναι 771,82 ευρώ. ΧΡΗΜΑΤΟΡΟΗ ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΤΙΚΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΡΟΗΣ ΤΙΜΗ ΟΜΟΛΟΓΟΥ [1+0,09] n 1/[1+YTM] nt 0-1000 1 70 1.1 0.909091 63.63636 2 70 1.21 0.826446 57.85124 3 70 1.331 0.751315 52.59204 4 70 1.4641 0.683013 47.81094 5 70 1.61051 0.620921 43.46449 6 70 1.771561 0.564474 39.51318 7 70 1.948717 0.513158 35.92107 8 70 2.143589 0.466507 32.65552 9 70 2.357948 0.424098 29.68683

10 70 2.593742 0.385543 26.98803 11 70 2.853117 0.350494 24.53457 12 70 3.138428 0.318631 22.30416 13 70 3.452271 0.289664 20.27651 14 70 3.797498 0.263331 18.43319 15 1070 4.177248 0.239392 256.1495 771.8176 3. Οι εταιρίες ΑΒΓ, ΔΕΖ, ΗΘΙ εξέδωσαν ομολογιακά δάνεια στο τέλος του 2011 με τα ακόλουθα στοιχεία όπως στον παρακάτω πίνακα. Ομόλογο ΑΒΓ ΔΕΖ ΗΘΙ Ονομαστική αξία ( ) 1,000 1,000 1,000 Κουπόνι ομολόγου (%) 7.80 7.50 7.975 Διάρκεια ζωής (έτη) 10 17 4 Απαιτούμενη απόδοση (%) 6.0 9.0 8.0 Έστω ότι επενδυτής αξιολογεί την αγορά αυτών των ομολόγων τον Ιανουάριο 2012. Να απαντηθούν τα ακόλουθα ερωτήματα για κάθε ένα από τα ομόλογα αυτά. (α) Να υπολογισθεί η τιμή των τριών ομολόγων τύπο : Ο υπολογισμός της παρούσας αξίας των ομολόγων δίνεται από τον παρακάτω 1 1 (1 ) n YTM F P C 1 YTM (1 YTM ) Τα αποτελέσματα των τιμών των ομολόγων ανά εταιρεία παρουσιάζονται στους πίνακες που ακολουθούν: n

ΧΡΟΝΟΣ ΧΡΗΜΑΤΟΡΟΗ ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΤΙΚΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ 1/[1+YTM] ν ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΡΟΗΣ ΤΙΜΗ ΟΜΟΛΟΓΟΥ [1+0,06] ν 1/[1+YTM] ν ΑΒΓ 0-1000 1 78 1.06 0.943396 73.58491 2 78 1.1236 0.889996 69.41972 3 78 1.191016 0.839619 65.4903 4 78 1.262477 0.792094 61.78331 5 78 1.338226 0.747258 58.28614 6 78 1.418519 0.704961 54.98692 7 78 1.50363 0.665057 51.87445 8 78 1.593848 0.627412 48.93816 9 78 1.689479 0.591898 46.16808 1132.482 10 1078 1.790848 0.558395 601.9496 ΧΡΟΝΟΣ ΧΡΗΜΑΤΟΡΟΗ ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΤΙΚΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΡΟΗΣ ΤΙΜΗ ΟΜΟΛΟΓΟΥ [1+0,09] ν 1/[1+YTM] ν ΔΕΖ 0-1000 1 75 1.09 0.917431 68.80734 2 75 1.1881 0.84168 63.126 3 75 1.295029 0.772183 57.91376 4 75 1.411582 0.708425 53.13189 5 75 1.538624 0.649931 48.74485 6 75 1.6771 0.596267 44.72005 7 75 1.828039 0.547034 41.02757 8 75 1.992563 0.501866 37.63997 9 75 2.171893 0.460428 34.53208 10 75 2.367364 0.422411 31.68081 11 75 2.580426 0.387533 29.06496 12 75 2.812665 0.355535 26.6651 13 75 3.065805 0.326179 24.4634 14 75 3.341727 0.299246 22.44348 15 75 3.642482 0.274538 20.59035 16 75 3.970306 0.25187 18.89023 17 1075 4.327633 0.231073 248.4037 871.8455 ΧΡΟΝΟΣ ΧΡΗΜΑΤΟΡΟΗ ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΤΙΚΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΡΟΗΣ ΤΙΜΗ ΟΜΟΛΟΓΟΥ [1+0,08] ν 1/[1+YTM] ν ΗΘΙ 0-1000 1 79.75 1.08 0.925926 73.84259 2 79.75 1.1664 0.857339 68.37277

3 79.75 1.259712 0.793832 63.30812 4 1,079.75 1.360489 0.73503 793.6485 999.172 (β) Να εξηγηθεί εάν θα πρέπει να προχωρήσει ο επενδυτή στην αγορά των ομολόγων αυτών. Παρατηρούμε τα εξής : α) Το ομόλογο της εταιρείας ΑΒΓ πωλείται at premioum 1.132,48 >1.000, έχει κουπόνι μεγαλύτερο από την απαιτούμενη απόδοση προφανώς για τον λόγο ότι η εταιρεία αυτή είναι μικρότερου κινδύνου σε σχέση με τις άλλες δύο που αξιολογούμε, με το σκεπτικό ότι όσο μεγαλύτερος είναι ο κίνδυνος μιας επένδυσης τόσο μεγαλύτερη είναι και η απαιτούμενη απόδοση προκειμένου να επιλεγεί από τους υποψήφιους επενδυτές. Σαν πρώτη σκέψη εμφανίζεται η καλύτερη επιλογή προς αγορά. β) Το ομόλογο της εταιρείας ΔΕΖ πωλείται με discount 871,75< 1.000, έχει δε την μεγαλύτερη διάρκεια απ όλα και την υψηλότερη απόδοση, γεγονός το οποίο θα έχει ως αποτέλεσμα να προσελκύσει ριψοκίνδυνους επενδυτές. γ) Το ομόλογο της εταιρείας ΗΘΙ πωλείται με discount 999,17< 1.000 αλλά πάρα πολύ κοντά σε ισορροπία at par, έχει την μικρότερη διάρκεια από τα άλλα δύο, γεγονός το οποίο θα έχει ως αποτέλεσμα να προσελκύσει συντηρητικούς επενδυτές. Σε κάθε περίπτωση και πέρα από κάθε αριθμητική προσέγγιση, η επιλογή της αγοράς των ομολόγων εξαρτάται από το προφίλ του κάθε υποψήφιου επενδυτή, δηλ πόσο διατεθειμένος είναι να εκτεθεί απέναντι στον κίνδυνο και τι χρονικό ορίζοντα έχει ως προς την ρευστότητα. 4 Να υπολογισθεί η καθαρή τιμή ενός ομολόγου στη δευτερογενή αγορά την 10/8/2010 το οποίο εκδόθηκε την 20/5/2008 με ονομαστική αξία 1,000, διάρκειας 5 ετών, ετήσιο κουπόνι 4.5% και απαιτούμενη απόδοση στη λήξη 7.0%. Να υποτεθεί ως βάση σύμβασης ημερών actual/365. Για να βρούμε την καθαρή τιμή του ομολόγου, θα πρέπει να κάνουμε τα εξής : α) Βρίσκουμε την βρώμικη τιμή του ομολόγου δηλ την παρούσα αξία των χρηματοροών του ομολόγου την ημέρα της πώλησης θα είναι :

1 1 1 1 (1 YTM ) F P C C w w (1 YTM ) (1 YTM ) YTM (1 YTM ) Όπου w o λόγος των ημερών που μεσολαβούν από την ημέρα πώλησης του ομολόγου μέχρι την επόμενη ημερομηνία πληρωμής κο,υπονιού δια των ημερών μεταξύ των δύο διαδοχικών πληρωμών κουπονιού (πριν και μετά την πώληση) στην περίπτωσή μας 22 ημ.αυγούστου+30 ημ.σεπτεμβρίου+31 ημ.οκτωβρίου+30ημ.νοεμβρίου+31 ημ. Δεκεβρίου[για το 2010]+ 31 η. Ιανουαρίου+28 ημ.φεβρουαρίου+31 ημ.μαρτίου+30ημ Απριλίου +20ημ.Μαίου(επόμενη ημ πληρωμής κουπονιού] δηλ συνολικά 284 ημέρες άρα w=283/365=0,7753 C είναι το ετήσιο κουπόνι του ομολόγου, στην περίπτωσή μας C=0,045 χ 1.000=45 eur ν είναι ο υπολειπόμενος αριθμός ετών από την επόμενη μετά την πώληση πληρωμή κουπονιού μέχρι την λήξη του ομολόγου ν=2 ΥΤΜ είναι η απαιτούμενη απόδοση στη λήξη κατά την πώληση του ομολόγου ΥΤΜ=0,07 1 1 2 1 1 (1 0, 07) 1000 P 45 45 0,77563 0,7753 2 (1 0, 07) (1 0, 07) 0, 07 (1 0, 07) 1 1 1 1 1,1449 1000 P 45 45 1, 05385 1, 05385 0, 07 1,1449 1 0,8734 P 0,9489 45 0,9489 45 873, 4387 0,07 P 42, 7009 0,9489 45 1,8085 873, 4387 P 42, 7009 0,9489 81,3825 873, 4387 P 42,7009 0,9489 954,8212 P 42,7009 906,0298 P 42,7009 906,0298 948,730

ΤΙΜΗ ΟΜΟΛΟΓΟΥ P= 948,730 (βρώμικη τιμή) β) Αφαιρούμε τους δεδουλευμένους τόκους που αντιστοιχούν στο μέρος του κουπονιού που αναλογεί στον πωλητή για το διάστημα διακράτησης από την τελευταία ημέρα πληρωμής κουπονιού πριν την πώληση μέχρι την ημέρα πώλησης. Το διάστημα που μεσολαβεί από την τελευταία πριν την πώληση πληρωμή κουπονιού μέχρι την ημέρα πώλησης είναι [από 20/05/2010 έως 10/08/2010 ] είναι 365ημέρες-283 ημέρες =82 ημέρες Επομένως οι δεδουλευμένοι τόκοι θα είναι : ΑΙ= 45 χ 82 /365 =10,11 eur Η καθαρή τιμή του ομολόγου είναι :948,73eur-10,11eur = 938,62 eur 5. Έστω 10-ετές ομόλογο Ελληνικού Δημοσίου ονομαστικής αξίας 100, με ετήσιο κουπόνι 8% καταβαλλόμενο εξαμηνιαία. Να υπολογισθούν: (α) η καμπύλη τιμών-αποδόσεων για ετήσιες αποδόσεις από 5% έως 10%, μεταβαλλόμενες με ποσοστό μεταβολής ανά 0.5% (και με διαγραμματική απεικόνιση) (2 μονάδες) Ο υπολογισμός της τιμής του ομολόγου δίνεται από τον τύπο: 1 1 P = C 2 { (1 + YTM 2 YTM 2 ) 2n } + F (1 + YTM 2 ) 2n Οι τιμές για τις ετήσιες αποδόσεις από 5% έως 10 % παρουσιάζονται στον πίνακα: καμπύλη τιμής απόδοσης 5 123,38 5,5 119,03 6 114,88 6,5 110,90 7 107,11 7,5 103,47 8 100,00 8,5 96,68 9 93,50 9,5 90,45 140,00 120,00 100,00 80,00 60,00 40,00 20,00 0,00 123,38 119,03 114,88 110,90 107,11 103,47 100,00 96,68 93,50 90,45 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 ΕΤΗΣΙΑ ΑΠΟΔΟΣΗ

(β) η μεταβολή της τιμής του ομολόγου όταν η απόδοση αυξάνεται από 8% σε 8.5% Από τον πίνακα των μεταβολών της τιμής του ομολόγου που παρουσιάζουμε παραπάνω παρατηρούμε ότι η τιμή του ομολόγου μεταβάλλεται κατά 96,68-100 = -3,32 (γ) η μεταβολής της τιμής του ομολόγου όταν η απόδοση μειώνεται από 8.0% σε 7.5% Από τον πίνακα των μεταβολών της τιμής του ομολόγου που παρουσιάζουμε παραπάνω παρατηρούμε ότι η τιμή του ομολόγου μεταβάλλεται κατά 103,47-100= 3,47 (δ) τα κεφαλαιακά κέρδη ή ζημίες που προκύπτουν στα (β) και (γ) - να σχολιασθούν τα αποτελέσματα Στην περίπτωση (β) έχουμε κεφαλαιακές ζημιές καθώς η απαιτούμενη ετήσια απόδοση είναι μεγαλύτερη του επιτοκίου του κουπονιού. Παρατηρούμε ότι όταν η ετήσια απόδοση μεταβάλλεται πάνω από 8% (επιτόκιο κουπονιού) το ομόλογο πωλείται με έκπτωση καταγράφουμε ζημιά. Αντίθετα στην περίπτωση (γ) έχουμε κέρδη καθώς η απαιτούμενη ετήσια απόδοση είναι μικρότερη του επιτοκίου του κουπονιού. Συμπεραίνουμε ότι όταν η ετήσια απόδοση μεταβάλλεται κάτω από 8%(επιτόκιο κουπονιού)το ομόλογο πωλείται με premium και έχουμε κέρδη

(ε) να σχολιασθούν τα χαρακτηριστικά της καμπύλης τιμής-απόδοσης του ομολόγου. Η καμπύλη τιμής απόδοσης έχει αρνητική κλίση και αποτυπώνει το αποτέλεσμα της αρνητικής επίδρασης στην τιμή του ομολόγου λόγω της αύξησης της ετήσιας απαιτούμενης απόδοσης.για ετήσια απόδοση 8% η τιμή του ομολόγου ισούται με την ονομαστική του αξία καθώς το ετήσιο επιτόκιο του κουπονιού είναι ίδιο με την απαιτούμενη απόδοση. 6.Ένας επενδυτής αξιολογεί την αγορά ενός εταιρικού ομολόγου 8-ετούς διάρκειας με ετήσιο κουπόνι 6% καταβαλλόμενο εξαμηνιαίως. Αντίστοιχου κινδύνου αξιόγραφα δίνουν αγοραία απόδοση 14%. Να υπολογισθεί σε ποια τιμή ο επενδυτής θα ήταν διατεθειμένος να αγοράσει το ομόλογο αυτό. Το ρίσκο που ενσωματώνουν τα εταιρικά ομόλογα, εκτός από τις διακυμάνσεις των τιμών λόγω της εκάστοτε συγκυρίας είναι και αυτό του εκδότη. Εάν δηλαδή μια εταιρεία που έχει εκδώσει ένα ομόλογο κηρύξει πτώχευση ή παύση πληρωμών δεν υπάρχει κάποια εγγύηση για τον επενδυτή. Ενας επενδυτής μεσαίου κινδύνου και με επάρκεια κεφαλαίων μπορεί να δει θετικά την συμμετοχή του στο ομόλογο αυτό. Η τιμή του ομολόγου εάν θεωρήσουμε ονομαστική αξία 1000 ευρώ την δεδομένη στιγμή διαπραγμάτευσης στο 14 % είναι 622,13 ευρώ. Ο επενδυτής πρέπει να λάβει υπ όψιν του ότι το ομόλογο αυτό πωλείται με έκπτωση (discount) 622,13< 1.000. Υπάρχει μεγάλη διαφορά μεταξύ κουπονιού και απόδοσης το οποίο δείχνει ότι το ομόλογο είναι υψηλού ρίσκου, η χρονική διάρκεια είναι μεσαίου μεγέθους. Δημιουργούμε τον παρακάτω πίνακα με υποθετικές αποδόσεις από 1 έως 20 %, κρατώντας το ίδιο κουπόνι και την ίδια διάρκεια, παρατηρούμε ότι η αύξηση της τιμής του ομολόγου είναι μεγαλύτερη από την μείωση της τιμής του για ίσου μεγέθους μεταβολή της ΥΤΜ. Επίσης παρατηρούμε ότι μια μικρή αύξηση η μείωση της τιμής του ομολόγου δεν τον επηρεάζει σημαντικά και είναι ίση προς τις δύο κατευθύνσεις. YTM TIMH ΟΜΟΛΟΓΟΥ

1 1383,50 2 1294,36 3 1211,97 4 1135,78 5 1065,28 6 1000,00 7 939,53 8 883,48 9 831,49 10 783,24 11 738,45 12 696,82 13 658,13 14 622,13 15 588,63 16 557,43 17 528,36 18 501,25 19 475,95 20 452,34 1600,00 1400,00 1200,00 1000,00 800,00 600,00 400,00 200,00 0,00 1383,50 TIMH ΟΜΟΛΟΓΟΥ Μεγαλύτερη αύξηση της τιμής του ομολόγου όταν η ΥΤΜ μειώνεται από ότι η μείωση της τιμής του ομολόγου όταν η ΥΤΜ αυξάνεται 1294,36 1211,97 1135,78 1065,28 1000,00 939,53883,48831,49 Ισου μεγέθους αύξηση-μείωση της ΥΤΜ κατά τέσσερεις μονάδες 783,24 738,45696,82 658,13 622,13588,63557,43 528,36 501,25475,95 452,34 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Σαν συμπέρασμα, κάτω από την τιμή των 622,13 συμφέρει η αγορά ενώ τιμή υψηλότερη είναι αποτρεπτική. 8. Έστω ότι τα ομόλογα με αξιολόγηση ΑΑ διαπραγματεύονται στην αγορά με απόδοση στη λήξη 10% για όλες τις λήξεις. Ένας επενδυτής αγοράζει ένα ΑΑ ομόλογο 10-ετούς διάρκειας, με ονομαστική αξία 1,000 και ετήσιο κουπόνι 9%. Αμέσως μετά την αγορά του ομολόγου αυτού, η απόδοση στα ομόλογα ΑΑ μειώνεται σε 8% για όλες τις λήξεις και παραμένει αμετάβλητη μέχρι την πώληση του ομολόγου στο τέλος του 4 ου έτους. (α) Να υπολογισθεί η τιμή που πλήρωσε ο επενδυτής για το 10-ετές ομόλογο αυτό. Η τιμή που πλήρωσε ο επενδυτής υπολογίζεται από τον τύπο :

1 1 (1 ) n YTM F P C όπου Ρ=1.000, ν+10 έτη, C=90 n 1 YTM (1 YTM ) ΥΤΜ=10%, με αντικατάσταση των παραπάνω τιμών βρίσκουμε ότι η τιμή αγοράς του ομολόγου είναι με έκπτωση 938,55 ευρώ. Εναλλακτικά μπορούμε το υπολογίσουμε με βάση τις χρηματοροές του ομολόγου σύμφωνα με τον παρακάτω πίνακα. ΧΡΟΝΟΣ ΧΡΗΜΑΤΟΡΟΗ ΣΥΝΤ ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΣΗΣ ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΡΟΗΣ 1 90 0,91 81,82 2 90 0,83 74,38 3 90 0,75 67,62 4 90 0,68 61,47 5 90 0,62 55,88 6 90 0,56 50,80 7 90 0,51 46,18 8 90 0,47 41,99 9 90 0,42 38,17 10 1090 0,39 420,24 938,55 (β) Να δοθεί σε πίνακα η ροή των κουπονιών που έλαβε ο επενδυτής και τα έσοδα από την επανεπένδυσή τους. Η επανεπένδυση των κουπονιών υπολογίζεται με βάση την νέα απόδοση στην λήξη της τάξης του 8% ΕΤΟΣ ΚΟΥΠΟΝΙ ΕΣΟΔΟ ΕΠΑΝΕΠΕΝΔΥΣΗΣ ΚΟΥΠΟΝΙΩΝ ΣΥΝΟΛΟ ΕΣΟΔΩΝ ΚΟΥΠΟΝΙΩΝ 1 90 0 90 2 90 7,2 187,2 3 90 14,98 292,18 4 90 23,37 405,55 Δηλαδή μέχρι και τον 4ο χρόνο τα έσοδα από την επανεπένδυση των κουπονιών μαζί με τα κουπόνια ανέρχονται σε 405,55 ευρώ (γ) Να υπολογισθεί η τιμή του 10-ετούς ομολόγου κατά την ημερομηνία πώλησης του Μπορούμε να υπολογίσουμε την τιμή πώλησης του ομολόγου στο τέλος του τέταρτου έτους με τον τύπο του ερωτήματος της3.3.α ή με τις χρηματοροές του ομολόγου με ΥΤΜ 8%

ΧΡΟΝΟΣ ΧΡΗΜΑΤΟΡΟΗ ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΤΙΚΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ 1/(1+ΥΤΜ)^ ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΡΟΗΣ 1 90 0,93 83,33 2 90 0,86 77,16 3 90 0,79 71,44 4 90 0,74 66,15 5 90 0,68 61,25 6 1090 0,63 686,88 1046,23 (δ) Να υπολογισθεί η συνολική αξία που επωφελήθηκε ο επενδυτής από την τοποθέτησή του στο ομόλογο αυτό. Το συνολικό όφελος του επενδυτή αναλύεται ως εξής : α) έσοδα κουπονιών,όφελος από την επανεπένδυσή τους με επιτόκιο 8% (μέχρι και το 4 ο έτος): 404,55 β) τιμή πώλησης ομολόγου :1.0416,23 μείον γ)κόστος αγοράς ομολόγου :938,55 Συνολικό έσοδο επενδυτή = 404,55+1046,23-938,55=513,23