A A N A B P Y T A 9 5 0 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΕ ΣΥΝΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΔΥΟ ΣΩΜΑΤΩΝ (ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ + ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ) Όνομα: Μέρος ο Στο διπλανό σχήμα βλέπετε ένα σύστημα δύο ίδιων σωμάτων σε ισορροπία Το πάνω άκρο του ιδανικού ελατηρίου είναι σταθερό και τα δύο σώματα συνδέονται μεταξύ τους με μακρύ αβαρές μη-εκτατό νήμα Τα σώματα μπορούν να κινούνται μόνο στον κατακόρυφο άξονα ενώ οι δύο δείκτες δίπλα στον κάθετο χάρακα δείχνουν τη θέση των δύο σωμάτων Έστω ότι γνωρίζουμε τις μάζες m των σωμάτων, τη σταθερή k του ελατηρίου και την επιτάχυνση της βαρύτητας g L k m Υπολογίστε την επιμήκυνση d του ελατηρίου όταν το σύστημα ισορροπεί Θέτουμε το σύστημα σε ταλάντωση μικρού πλάτους τραβώντας το σώμα m λίγο προς τα κάτω και αφήνοντάς το ελεύθερο Υπολογίστε τη γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης του συστήματος 0 m 3 Υπολογίστε τη σταθερή επαναφοράς D της ταλάντωσης του σώματος m 4 Αποδείξτε ότι κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης η τάση του νήματος δεν μπορεί να παραμένει σταθερή και σχεδιάστε το διάγραμμα της τάσης του νήματος σε συνάρτηση με την απομάκρυνση y του σώματος m από τη θέση ισορροπίας του Στέλιος Χατζηθεοδωρίδης, Νοέμβριος 04
Από τη θέση ισορροπίας του συστήματος τραβάμε το σώμα m προς τα κάτω μέχρι τη θέση με συντεταγμένη y d 5 Υπολογίστε τη δύναμη που απαιτείται για να κρατήσετε το σύστημα ακίνητο στη θέση αυτή 6 Υπολογίστε την τάση του νήματος όσο το σύστημα κρατείται ακίνητο στη θέση αυτή Τη χρονική στιγμή t 0 αφήνουμε το σώμα m ελεύθερο 7 Υπολογίστε την τάση του νήματος αμέσως μετά τη χρονική στιγμή που αφήνουμε ελεύθερο το σώμα m 8 Προσδιορίστε τη χρονική στιγμή t κατά την οποία η τάση του νήματος μηδενίζεται για πρώτη φορά 9 Υπολογίστε την ταχύτητα των σωμάτων τη χρονική στιγμή t 0 Αποδείξτε ότι τη χρονική στιγμή t το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος Υπολογίστε την επιβράδυνση των σωμάτων τη χρονική στιγμή t Στέλιος Χατζηθεοδωρίδης, Νοέμβριος 04
Αποδείξτε ότι για χρόνους αμέσως μετά τη χρονική στιγμή t η απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων θα ελαττώνεται και κατ επέκταση το σκοινί θα παραμένει χαλαρό Για τη μελέτη της κίνησης των δύο σωμάτων μετά τη χρονική στιγμή t, μηδενίζουμε το χρονόμετρο ώστε να αρχίσει να μετράει το χρόνο πάλι από το μηδέν 3 Γράψτε τις εξισώσεις κίνησης (θέση ~ y και ταχύτητα ~ σε συνάρτηση με το χρόνο) του σώματος m 4 Αποδείξτε ότι το σώμα m εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος A 7d 5 Να γράψετε την εξίσωση για την απομάκρυνση ~ y του σώματος m από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με το χρόνο Δίνεται ότι: 8 7 6 Να γράψετε τις εξισώσεις για την ταχύτητα ~ και την επιτάχυνση ~a του σώματος m σε συνάρτηση με το χρόνο Στέλιος Χατζηθεοδωρίδης, Νοέμβριος 04 3
Μέρος ο 7 Εξηγήστε γιατί είναι βέβαιο ότι το σκοινί θα τεντώσει ξανά ` 8 Γράψτε τη συνθήκη που πρέπει να ισχύσει τη χρονική στιγμή t κατά την οποία για πρώτη φορά μετά τη χαλάρωση θα τεντώσει ξανά το σκοινί 9 Αν θέσουμε x t, όπου είναι η γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης του σώματος m, αποδείξτε ότι η χρονική στιγμή t μπορεί να προσδιοριστεί από τη ρίζα της εξίσωσης: 7 x 6x x 8 0 Χρησιμοποιώντας το λογισμικό Graph 44 ή κάποιο άλλο επιβεβαιώστε ότι το σκοινί ξανατεντώνει τη χρονική στιγμή t 5,55 Στέλιος Χατζηθεοδωρίδης, Νοέμβριος 04 4
Από τις κλίσεις των καμπυλών στο σημείο Σ, δείξτε ότι τη χρονική στιγμή t οι ταχύτητες των δύο σωμάτων δεν είναι ίσες Εναλλακτικά, χρησιμοποιώντας το λογισμικό Graph 44 ή κάποιο άλλο επιβεβαιώστε ότι τα δύο σώματα έχουν την ίδια ταχύτητα τη χρονική στιγμή t 3,78 3 3 Αποδείξτε ότι από τη χρονική στιγμή t, που ξανατεντώνει το σκοινί, και μετά, τα δύο σώματα δεν θα εκτελέσουν κοινή ταλαντωτική κίνηση με γωνιακή συχνότητα, αλλά το σκοινί θα ξαναχαλαρώσει αμέσως Μέρος 3 ο Μελετήστε αν υπάρχει σχέση μεταξύ των μαζών ώστε όταν το σκοινί ξανατεντώσει το σύστημα να κινηθεί ταλαντωτικά, ως ένα σώμα, με γωνιακή συχνότητα Στέλιος Χατζηθεοδωρίδης, Νοέμβριος 04 5