Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ *** ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέµα ο Στις ερωτήσεις - 5 να ειλέξετε την σωστή αάντηση :. Η ερίοδος µιας γραµµικής αρµονικής ταλάντωσης α. εξαρτάται άντα αό τη µάζα του σώµατος. β. δεν εξαρτάται άντα αό τη µάζα του σώµατος. γ. εξαρτάται αό το λάτος της ταλάντωσης. δ. εξαρτάται αό την ολική ενέργεια της ταλάντωσης.. Σε µια αλή αρµονική ταλάντωση λάτους Α και εριόδου Τ: α. Στις θέσεις ου ο ρυθµός µεταβολής της ορµής είναι µηδέν το µέτρο της ταχύτητας είναι µέγιστο. β. Στις θέσεις ου ο ρυθµός µεταβολής της ταχύτητας είναι µέγιστος το µέτρο της ταχύτητας είναι µέγιστο. γ. Στις θέσεις ου το µέτρο της ταχύτητας είναι ίσο µε µηδέν, η συνισταµένη των δυνάµεων είναι µηδέν. δ. Στις θέσεις ου η ειτάχυνση είναι µέγιστη η αοµάκρυνση είναι ίση µε µηδέν. 3. Η διαφορά φάσης µεταξύ αοµάκρυνσης και συνισταµένης δύναµης στη γραµµική αρµονική ταλάντωση είναι: α. µηδέν β. γ. / δ. - 4. Σε µια φθίνουσα ταλάντωση της οοίας το λάτος µειώνεται εκθετικά µε το χρόνο: α. το µέτρο της δύναµης ου ροκαλεί την αόσβεση είναι ανάλογο της αοµάκρυνσης. β. ο λόγος δύο διαδοχικών λατών ρος την ίδια κατεύθυνση δεν διατηρείται σταθερός. γ. η ερίοδος διατηρείται σταθερή για ορισµένη τιµή της σταθεράς αόσβεσης. δ. το µέτρο της δύναµης ου ροκαλεί την αόσβεση είναι σταθερό. 5. Σώµα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρµονικές ταλαντώσεις ίδιου λάτους και διεύθυνσης. Οι συχνότητες f και f (f > f ) των δύο ταλαντώσεων διαφέρουν λίγο µεταξύ τους, µε αοτέλεσµα να αρουσιάζεται διακρότηµα. Αν η συχνότητα f ροσεγγίσει τη συχνότητα f, χωρίς να την
ξεεράσει, ο χρόνος ου µεσολαβεί ανάµεσα σε δύο διαδοχικούς µηδενισµούς του λάτους θα: α. αυξηθεί. β. µειωθεί. γ. αραµείνει ο ίδιος. δ. αυξηθεί ή θα µειωθεί ανάλογα µε την τιµή της f.. Συµληρώστε τις τιµές ου λείουν στον εόµενο ίνακα, ο οοίος αναφέρεται στην α.α.τ. ενός σώµατος : x (m) Κ (J) U (J) 0-3 4 0 (Μονάδες 5) Θέµα ο. ύο ελατήρια µε σταθερές k =00Ν/m και k =300N/m συνδέονται: Α. σε σειρά Ποια αό τις αρακάτω είναι η τιµή της σταθεράς του συστήµατος των δύο ελατηρίων; i. 75N/m, ii. 00N/m, iii. 400N/m Να δικαιολογήσετε την αάντησή σας. Β. Παράλληλα Ποια αό τις αρακάτω είναι η τιµή της σταθεράς του συστήµατος των δύο ελατηρίων; i. 75N/m, ii. 00N/m, iii. 400N/m. ύο ελατήρια Α και Β κρέµονται κατακόρυφα µε το άνω άκρο τους στερεωµένο ακλόνητα. Όταν αό τα ελεύθερα άκρα τους κρεµάσουµε σώµατα µε µάζες m A και m B αντίστοιχα ( µε m A > m B ), τα ελατήρια ειµηκύνονται το ίδιο. Αοµακρύνουµε και τα δύο σώµατα αό τη θέση ισορροίας τους κατά d και τα αφήνουµε ελεύθερα, οότε εκτελούν α.α.τ. Να βρείτε οια αό τις δύο ταλαντώσεις έχει µεγαλύτερη ενέργεια και να δικαιολογήσετε την αάντηση σας. 3. Αν το σύστηµα ελατήριο - µάζα το οοίο εκτελεί εξαναγκασµένη ταλάντωση µε συχνότητα f=f 0 όου f 0 η ιδιοσυχνότητα του συστήµατος, τετραλασιάσουµε τη µάζα ως θα µεταβληθούν: i. η ιδιοσυχνότητα f 0 του συστήµατος ii. η συχνότητα της ταλάντωσης iii. το λάτος της ταλάντωσης
Θέµα 3 ο Ένα σώµα εκτελεί αλή αρµονική ταλάντωση. Κατά τη χρονική στιγµή t=0 το σώµα βρίσκεται στη θέση y=0,lm του θετικού ηµιάξονα και κινείται κατά τη θετική φορά µε ταχύτητα υ=0 3 cm/s και ειτάχυνση α=-0,4m/s. Α) Να γράψετε την εξίσωση της αοµάκρυνσης του σώµατος σε συνάρτηση µε το χρόνο. Β) Ποια χρονική στιγµή το σώµα θα εράσει για ρώτη φορά αό τη θέση ισορροίας; Θέµα 4 ο Στο ελεύθερο άκρο ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ=00N/m εξαρτάται σώµα µάζας m=kg. To άνω άκρο του ελατηρίου είναι σταθερά στερεωµένο. Ανυψώνουµε το σώµα κατακόρυφα, ώστε το ελατήριο να αοκτήσει το φυσικό του µήκος και τη χρονική στιγµή t=0 του ροσδίδουµε κατακόρυφη ταχύτητα µέτρου υ= 3 m/s µε φορά ρος τα κάτω. α. Να υολογίσετε το λάτος και την ερίοδο της ταλάντωσης του σώµατος. β. Να γράψετε την εξίσωση της ταχύτητας του σώµατος, σε συνάρτηση µε το χρόνο. γ. Να υολογίσετε το έργο της δύναµης του ελατηρίου κατά τη µετατόιση του σώµατος αό το σηµείο εκκίνησης µέχρι το κατώτερο σηµείο της τροχιάς του. ίνεται: g=0m/s 5 [Α.: Τ= s, A=0,m, φ0 =5/, υ=συν(0t+ ) Wελ =-4,5J ] ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ου συνοδεύονται αό τις αντίστοιχες µεθοδολογίες. Θέµα ο. β. α 3. δ 4. γ 5. α x (m) Κ (J) U (J) 0 0 9 3-9 3 4 0 3
. Θέµα ο. A. F =F =F F F = l l = F F = l l = F F= l l= F F l = l + l = F + = + = + B. F = l F = l F = l 00.300 = =75N/m. 00 + 300 l = l = l F = F +F l = l + l = + = 00 + 300 = 400N/m. m A > m B l = l Α =Α =d m g m g l = l m = () m 4
A E = E A E = E () E = E m m E > E. 3. i. f = Κ m Κ f ' = f ' = 4m f ii. Η f Ταλ. δεν µεταβάλλεται διότι είναι άντοτε ίση µε τη συχνότητα του εξωτερικού διεγέρτη. iii. Θέµα 3 ο Το λάτος ταλάντωσης θα µειωθεί διότι το σύστηµα θα εξέλθει αό την κατάσταση συντονισµού στην οοία το λάτος έχει µέγιστη τιµή. Την t=0 y=0,m υ=0 3 cm/s και α=-0,4m/s a) y=f(t) b) t=; όταν y=0 για η φορά a) y=f(t): Εύρεση του ω: α=-ω y ω = y a ω= y=aηµ(ωt+φ 0 ) 0,4 ω= rad/s. 0, Εύρεση του A: Μεθοδολογία Πως βρίσκουµε το λάτος ταλάντωσης εάν γνωρίζουµε υ και y Όταν µας ζητούν το λάτος ταλάντωσης και γνωρίζουµε για κάοια θέση την αοµάκρυνση και την αντίστοιχη ταχύτητα εφαρµόζουµε Α..Ε.Τ ( Αρχή ιατήρησης της Ενέργειας Ταλάντωσης) µεταξύ της θέσης µε τη γνωστή αοµάκρυνση και της ακραίας θέσης. Με τον ίδιο τρόο βρίσκουµε την ταχύτητα σε µια θέση της ταλάντωσης εάν γνωρίζουµε την αοµάκρυνση της θέσης και το λάτος ταλάντωσης. Α..Ε.Τ. Κ +U ταλ = U Ακρ.θέσης mυ + D.y = D.A A = mυ + y A= D mυ mω + y A= υ ω + y A= 3.4.0 4 + 0 A= 4.0 A=0,m Εύρεση της αρχικής φάσης φ 0 : 5
Μεθοδολογία Πως βρίσκουµε την αρχική φάση φ 0 Για να βρούµε την αρχική φάση φ 0 αντικαθιστούµε στον τύο της αοµάκρυνσης y=f(t) [τύος χρονόµετρο], για την t=0 την τιµή του y και λύνουµε ως ρος ηµφ 0. ηµιουργούµε την τριγωνοµετρική σχέση ου θα είναι της µορφής ηµφ 0 =ηµθ την οοία και λύνουµε γνωρίζοντας ότι: ηµφ=ηµθ φ=κ+θ για υ>0 ή φ=κ+-θ για υ<0 Αξίζει να σηµειώσουµε ότι η αρχική φάση δεν εξαρτάται αό την ταλάντωση ου ραγµατοοιείται αλλά αό τη στιγµή ου ειλέξαµε για να ενεργοοιήσουµε το χρονόµετρο. Αν ατήσουµε το κουµί του χρονοµέτρου t=0 όταν το ταλαντούµενο σώµα ερνάει αό τη Θ.Ι. µε υ>0 τότε φ 0 =0. Είσης να θυµάστε ότι: -ηµφ=ηµ(-φ) Πάντα όταν λύνουµε τριγωνοµετρικά µε τον τύο χρονόµετρο. -ηµφ=ηµ(φ+) Σε οοιαδήοτε άλλη ερίτωση. y=aηµ(ωt+φ 0 ) 0,=0,ηµ(0.t+φ 0 ) ηµφ 0 = ηµφ0 =ηµ φ0 =κ+ φ0 = Άρα y=0,ηµ(t+ ) b) Εύρεση της χρονικής στιγµής όου y=0 για ρώτη φορά. Μεθοδολογία 3 Πως βρίσκουµε την ένδειξη του χρονοµέτρου για γνωστή αοµάκρυνση και γνωστή κατεύθυνση κίνησης Για να βρούµε την στιγµή δηλαδή την ένδειξη του χρονοµέτρου όταν το ταλαντούµενο σώµα έχει γνωστή αοµάκρυνση και γνωστή κατεύθυνση κίνησης εργαζόµαστε µε τον τύο χρονόµετρο y=f(t) µε τον ίδιο τρόο ου εργαζόµαστε για να βρούµε την αρχική φάση. Βλέε Μεθοδολογία y=0,ηµ(t+ ) 0=0,ηµ(t+ ) ηµ(t+ )=0 ηµ(t+ ) = ηµ0 t + = κ + - 0 5 t = - t = 5 t = s Σηµείωση: σκεφθείτε ότι το ταλαντούµενο σώµα όταν ερνάει για ρώτη φορά αό τη θέση ισορροίας σε αυτή την άσκηση έχει αρνητική ταχύτητα. Θέµα 4 ο Κ=00Ν/m M=kgr t=0 υ= 3 m/s a) A=;
b) υ=f(t) c) W ελ =; a) Εύρεση του A: Μεθοδολογία Όταν µας ζητούν το λάτος ταλάντωσης σε ταλαντούµενο σύστηµα µε ελατήριο:. Φτιάχνουµε σχήµα στο οοίο να υάρχουν το φυσικό µήκος του ελατηρίου και οι θέσεις ισορροίας.. Βρίσκουµε τα l των θέσεων ισορροίας αό το Φυσικό µήκος (Φ.Μ) 3. Εντοίζουµε την θέση στην οοία γίνεται η έναρξη της ταλάντωσης και ροσδιορίζουµε εάν η θέση αυτή είναι θέση ισορροίας (Θ.Ι) ή τυχαία θέση (Τ.Θ) ή ακραία θέση (Α.Θ). Εφαρµόζουµε Α..Ε.Τ ( Αρχή ιατήρησης της Ενέργειας Ταλάντωσης) µεταξύ της θέσης έναρξης ταλάντωσης και της ακραίας θέσης και λύνουµε ως ρος Α. Εάν η θέση έναρξης ταλάντωσης είναι ακραία θέση δεν κάνουµε Α..Ε.Τ αλλά βρίσκουµε το λάτος Α αό το σχήµα. Θ.Ι.: ΣF=0 F ελ -Β=0 F ελ =Β Κ. l=m.g l= mg l =0 - m. A..E.T Κ ολ +U ολ = U ΑΚΡ.ΘΕΣΗΣ mυ + k. l = k.a A mυ = k.3 A= + 0 A= 3.0 + 0 A= 0 A=.0 - m A= 0, m. + l 4.0 F l Φ.Μ Θ.Ι. W Εύρεση της εριόδου Τ: D=m.ω ω= D m D =k ω= 00 ω =0 rad/s. Τ= T= T=0, ω 0 b) υ=f(t) υ=ωασυν(ωt+φ 0 ) Εύρεση της αρχικής φάσης φ 0 : l Την t=0 y = l l =Aηµ(ωt+φ 0 ) ηµφ 0 = A ηµ υ <0 φ 0 =k+- k =0 φ 0 = - φ0 =.0 ηµφ 0 =.0 5. ηµφ 0 = ηµφ0 = 7
5 5 υ=0.0, συν(0t+ ) υ=συν(0t+ ). c) Εύρεση του έργου της δύναµης του ελατηρίου W ελ =; Μεθοδολογία Υολογισµός έργου συντηρητικής δύναµης Για να βρούµε το έργο της δύναµης ελατηρίου ( W F ΕΛΑΤΗΡΊ.) εφαρµόζουµε τον τύο ου ισχύει ΟΥ γενικότερα για τον υολογισµό των έργων των συντηρητικών δυνάµεων και είναι: W =U Αρχική -U Τελική. Όου U Αρχική και U Τελική η αρχική και η τελική δυναµική ενέργεια F συντηρητικής του συστήµατος λόγω αυτής της συντηρητικής δύναµης. W F ελ= U αρχ -U τελ. W F ελ= k l - k l l = 0 W F ελ =- k l W F ελ= - k( l+α) W F ελ=-.0 (.0 - +.0 - ) W F ελ=-.0 (9.0 - ) W F ελ= -4,5 J. 8