Σχοή Εφαροσένων Μαθηατικών και Φυσικών Επιστηών Εθνικό Μετσόβιο Πουτεχνείο Διηεκτρικές, Οπτικές, Μαγνητικές Ιδιότητες Υικών Κεφάαιο 7: Μαγνητικά Υικά και Ιδιότητες Ι Λιαροκάπης Ευθύιος
Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υικό υπόκειται σε άδειες χρήσης ea%ve mmn. Για εκπαιδευτικό υικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άου τύπου, αυτή πρέπει να αναγράφεται ρητώς.
ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ Σιδηροαγνητισός-αντισιδηροαγνητισός-σιδηριαγνητισός Στα διααγνητικά και παρααγνητικά υικά που εετήσαε, οι αγνητικές διποικές ροπές των ατόων ή ιόντων επηρεάζονται από το εξωτερικό αγνητικό πεδίο και είτε εταπίπτουν γύρω από αυτό είτε τείνουν να προσανατοιστούν ε αυτό. Υπάρχουν όως υικά όπου οι αγνητικές διποικές ροπές αηεπιδρούν εταξύ τους ακόη και χωρίς την ύπαρξη εξωτερικού πεδίου (και κάτω από κάποια θεροκρασία) διατάσσονται σε κανονικές ορφές. Για να συβεί αυτό θα πρέπει να υπάρχει ια αυθόρητη αγνήτιση. Αυτή συβαίνει σε ορισένα υικά ε άτοα που έχουν ασυπήρωτες στιβάδες. Η βασική αιτία της αυθόρητης είναι το ισχυρό τοπικό αγνητικό πεδίο που δηιουργείται, που ονοάζεται ενεργό πεδίο του Wei, όπως θα δούε αναυτικά παρακάτω. Κατ αρχήν, όγω της αηεπίδρασης των αγνητικών διποικών ροπών αυτές πορούν να διαταχθούν είτε παράηα εταξύ τους είτε αντιπαράηα. Στην περίπτωση της παράηης διάταξης έχουε τον σιδηροαγνητισό και χαρακτηριστικά υικά που τον παρουσιάζουν είναι Fe,, Ni, Gd, Dy καθώς και ενώσεις όπως EuO, EuS, κπ. αντιπαράηη διάταξη πορεί να αναφέρεται σε ίσου εγέθους διποικές ροπές οπότε έχουε τον αντισιδηροαγνητική (, α-n (b), e, Nd, no, nf, κπ) είτε διαφορετικού εγέθους οπότε έχουε τον σιδηριαγνητισό (φερρίτες) ε χαρακτηριστικές ενώσεις τις e Fe 3 O 4 όπου e δισθενή ιόντα ετάων (n,, Ni, u, g, Zn, d). Η διάταξη των σπιν στους αντισιδηροαγνήτες ή τους σιδηριαγνήτες δηιουργεί δύο κρυσταικά υποπέγατα που είναι ένα ικρό ακέραιο ποαπάσιο της οναδιαίας κυψείδας. Όταν οι αγνητικές διποικές ροπές των δύο υποπεγάτων είναι ίσες (και αντίθετες), τότε η συνοική αγνήτιση είναι ηδέν (αντισιδηροαγνητισός). Αν διαφέρει, υπάρχει ια παραένουσα αγνήτιση (σιδηριαγνητισός). Στην παρακάτω σχηατική παράσταση παρουσιάζεται η διάταξη των αγνητικών διποικών ροπών στις τρεις κατηγορίες υικών. Σιδηροαγνητισός Αντισιδηροαγνητισός Σιδηριαγνητισός VII-1
Η διάταξη των διποικών ροπών πορεί να ανιχνευθεί έσω της αηεπίδρασής τους ε την διποική ροπή των νετρονίων (περίθαση νετρονίων) ή την έθοδο του πυρηνικού αγνητικού συντονισού (NR). Α) Σιδηροαγνητισός Ο σιδηροαγνητισός ως ιδιότητα παρατηρήθηκε από τα αρχαία χρόνια. Χαρακτηρίζεται από διάφορες ιδιότητες: - Μετά από την αποάκρυνση του πεδίου τα υικά διατηρούν την αγνήτιση τους. Με τον τρόπο αυτό πορούε να ξεχωρίσουε τους σιδηροαγνήτες από τους παρααγνήτες που δεν διατηρούν την αγνήτισή τους ε την αποάκρυνση του αγνητικού πεδίου. - Όπως γνωρίζουε, η τιή της αγνητικής επαγωγής Β είναι ( ), όπου χ και ( 1 χ ). Όως, ενώ η τιή του χ στους παρααγνήτες είναι της τάξης του 10-5 -10-6, στους σιδηροαγνήτες είναι της τάξης του 10-10 5. Εξ αιτίας της εγάης τιής του χ (και του ) οι σιδηροαγνήτες ουσιαστικά συγκεντρώνουν την αγνητική ροή. - Παρατηρείται ια υστέρηση στις χαρακτηριστικές Β(Η) (ή ισοδύναα στην Μ(Η)). Μετά την αποάκρυνση του αγνητικού πεδίου παραένει κάποια αγνήτιση. Για να ηδενιστεί αυτή η παραένουσα αγνήτιση χρειάζεται να εφαροστεί κάποιο αντίθετο αγνητικό πεδίο (συνεκτικό πεδίο). Η υστέρηση έχει ουσιαστικό ρόο για τις εφαρογές των σιδηροαγνητών. Π.χ. για ετασχηατιστές τα υικά θα πρέπει να έχουν υψηή τιή του και ικρή επιφάνεια υστέρησης, γιατί οι απώειες είναι συνάρτηση αυτής της επιφάνειας. Τα υικά για ηεκτροαγνήτες θα πρέπει να έχουν ικρή τιή της παραένουσας αγνήτισης και ικρό απαιτούενο συνεκτικό πεδίο για τον ηδενισό της παραένουσας αγνήτισης, ώστε να πορεί να ηδενιστεί εύκοα. Οι όνιοι αγνήτες αντίθετα, χρειάζονται εγάη παραένουσα αγνήτιση και υψηό συνεκτικό πεδίο. Μαγνήτιση κορεσού Αν το αγνητικό πεδίο αυξηθεί απεριόριστα, υπάρχει ια οριακή τιή της αγνήτισης Μ ο, που αντιστοιχεί στον πήρη προσανατοισό των αγνητικών διπόων ε το εξωτερικό αγνητικό πεδίο. Εποένως Nm VII-
όπου m είναι η αγνητική διποική ροπή του κάθε ατόου και Ν είναι ο αριθός των ατόων ανά ονάδα όγκου 6 π. χ. για τον σίδηρο 1,71 10 /m για το κοβάτιο 6 1,4 10 /m 6 για το νικέιο 0,48 10 /m Όταν το αγνητικό πεδίο ηδενιστεί, θα παραείνει ια αγνήτιση R (και εποένως R R ). Ανάογα αν έχουε επιτύχει την οριακή αγνήτιση κορεσού ή όχι, η παραένουσα αγνήτιση θα επιτύχει την έγιστη τιή της ή όχι,. Η αγνητική επαγωγή R πορεί να ηδενιστεί ε την εφαρογή ενός πεδίου αντίθετης φοράς (συνεκτικό πεδίο). Το πεδίο αυτό εξαρτάται ισχυρά από τον τρόπο επεξεργασίας του δείγατος, όπως θα δούε παρακάτω. Εξ αιτίας της καπύης υστέρησης είναι αδύνατο να οριστεί ια αγνητική επιδεκτικότητα από την σχέση /, π.χ. στην παραένουσα αγνητική επαγωγή R το αφού Η 0. d Συνήθως ορίζουε την διαφορική αγνητική επιδεκτικότητα d Αν ένας σιδηροαγνήτης θερανθεί πάνω από κάποια θεροκρασία (uie) θα γίνει ένα παρααγνητικό υικό. Η θεροκρασία αυτή για τον σίδηρο είναι 770, για το νικέιο 358, για το κοβάτιο 1130 και για το γαδοίνιο 0. Σκηροί και αακοί σιδηροαγνήτες Επειδή το απαραίτητο πεδίο για τον ηδενισό της παραένουσας αγνήτισης (συνεκτικό πεδίο) εξαρτάται από τον τρόπο επεξεργασίας των υικών και υικά που έχουν υποστεί σκήρυνση παρουσιάζουν εγάη τιή απαραίτητου αγνητικού πεδίου, για τον όγο αυτό χαρακτηρίζονται σκηρά αγνητικά υικά, Με τον τρόπο αυτό, σκηρά αγνητικά υικά είναι εκείνα όπου το απαιτούενο συνεκτικό πεδίο είναι πάνω από 10 k/m (150 Oe) ενώ αακά για όσα είναι ικρότερο από 15 Oe. Π.χ. για τον σίδηρο 1Oe και για το νικέιο 6Oe. Ηεκτροαγνήτες Στους ηεκτροαγνήτες (όπως και στους κινητήρες, ετασχηατιστές και ρεέ) χρησιοποιούνται αακοί αγνήτες. Το κριτήριο επιογών είναι η υψηή τιή του ώστε να επιτευχθεί υψηή τιή του Β, που σε συνδυασό ε την χαηή τιή του επιτρέπει την εύκοη αποάκρυνση του πεδίον. Π.χ. ο σίδηρος ε 1Oe 6 και υψηή επίσης αγνήτιση κορεσού 1,71 10 /m είναι ιδανικός για τέτοιες εφαρογές. Ένας τυπικός ηεκτροαγνήτης πορεί να αναπτύξει πεδίο έχρι, -,5 Τ. Για πεδία πάνω από 3 Τ χρησιοποιούνται υπεραγώγιοι αγνήτες. Μετασχηατιστές Μοονότι οι βασικές απαιτήσεις για αγνητικά υικά στους ετασχηατιστές είναι παρόοιες ε εκείνες των ηεκτροαγνητών, η απαίτηση για ικρές απώειες στην ειτουργία απαιτεί ικρή αγωγιότητα. Για τον όγο αυτό συνήθως υπάρχουν προσίξεις στον σίδηρο από πυρίτιο (4 %) ή ακόη δηιουργούνται άορφα έταα. VII-3
Ηεκτροαγνητικά ρεέ Οι βασικές απαιτήσεις είναι εκείνες των ηεκτροαγνητών, δηαδή χαηή παραένουσα αγνήτιση, ικρό απαιτούενο συνεκτικό πεδίο, και υψηή τιή του. Συνήθως χρησιοποιούνται κράατα Fe-Si (για ικρές απώειες στον πυρήνα) ή Fe- Ni. Η πρόσειξη Si στον Fe ειώνει το από 100 /m σε ίγα /m. Το ίδιο και η πρόσειξη Ni στον Fe ειώνει το σε 1/m. Μαγνητικά υικά καταγραφής Τα υικά που χρησιοποιούνται για καταγραφή έχουν κοινά χαρακτηριστικά ε τους όνιους αγνήτες. Θα πρέπει να παρουσιάζουν υψηή παραένουσα αγνήτιση και σχετικά υψηή τιή του, ώστε να η κινδυνεύουν από τυχαία καταστροφή της αγνήτισης. Το πιο συνηθισένο υικό για αγνητική καταγραφή είναι το γ Fe O3, που ποές φορές ντοπάρεται ε κοβάτιο. Άο υικό είναι το O. Συνήθως το υικό εναποτίθεται υπό ορφή ικρών σωατιδίων σε σχήα βεόνας σε κάποιο εύκαπτο υικό. Χαρακτηριστική τιή για το στο γ Fe O3 είναι 0-4 k/m και τα σωατίδια έχουν διάσταση ικρότερη του 1 m (0,7-0,1 m) ε πάτος 0,05 0,3 m. Για τις ταινίες από O το 36 41 /m, ε διαστάσεις σωατιδίων 0,5 0,03 m έχρι 0, 0,0 m, δηαδή αρκετά ικρότερες από εκείνες του γ Fe O3. Τα σωατίδια τοποθετούνται παράηα ε το υπόστρωα. Η καπύη υστέρησης έχει την ορφή (από D. ile agnetim and agneti ateial). Στις αγνητικές κεφαές εγγραφής χρησιοποιούνται πού ικροί ηεκτροαγνήτες ε ένα επτό διάκενο ~0,3m. Παρασκευάζονται από αακά αγνητικά υικά (π.χ. l-fe, l-fe-si, άορφο -Z, pemaly-ni-fe, κπ). Με την κίνηση της κεφαής κατά ήκος της ταινίας εταβάεται το πεδίο (αγνητική ροή) που περνά από τον αγνήτη και επάγει κάποιο ικρό ρεύα και ια τάση. Αυτή ενισχύεται και αποκρυπτογραφείται. Θεροκρασία uie Ο σιδηροαγνητισός εξαφανίζεται για θεροκρασία χαηότερη ιας χαρακτηριστικής, που ονοάζεται θεροκρασία uie (Τ ). Για θεροκρασίες εγαύτερες αυτής, η αυθόρητη αγνήτιση εξαφανίζεται και το υικό συπεριφέρεται ως παρααγνητικό. Στις θεροκρασίες αυτές (Τ > Τ ) η αγνητική επιδεκτικότητα ακοουθεί τον νόο των uie-wei χ θ VII-4
Όπου είναι ια σταθερά και θ είναι η παρααγνητική θεροκρασία uie, που συνήθως είναι εγαύτερη της Τ κατά ερικούς βαθούς. Για θεροκρασία Τ < Τ το σιδηροαγνητικό υικό πορεί να ην παρουσιάζει κατά έσο όρο κάποια αγνήτιση. Αν όως επιβάουε ένα ασθενές αγνητικό πεδίο, πορεί να δηιουργηθεί ια πού εγαύτερη αγνήτιση που παραένει ετά την αποάκρυνση του πεδίου. Κασική θεωρία σιδηροαγνητισού. Θεωρία οριακού πεδίου του Wei Ο Wei παραδέχθηκε ότι το σιδηροαγνητικό υικό διαιρείται σε ικρές περιοχές που είναι αυθόρητα αγνητισένες για θεροκρασία Τ < Τ. Η έση αγνήτιση είναι η έση τιή αυτών των επί έρους αγνητίσεων. Οι ικρές αυτές περιοχές ονοάζονται περιοχές Wei. Επίσης ότι η αυθόρητη αγνήτιση σε κάθε περιοχή οφείεται στην αηεπίδραση σε οριακό επίπεδο των επί έρους αγνητικών διπόων. Εποένως, το τοπικό αγνητικό πεδίο θα έχει την ορφή l W Όπου Η είναι το εξωτερικό αγνητικό πεδίο, Η W το οριακό πεδίο του Wei, ενώ η σταθερά του Wei αβάνει πού εγάες τιές (10 3 10 4 ), που σηαίνει ότι το πεδίο του Wei είναι πού ισχυρό. Αν υποογίσουε την αγνητική διποική ροπή, θα έχουε για ένα σύστηα Ν ατόων ανά ονάδα όγκου Όπου Ng 1 1 1 a ( a) th a th είναι η συνάρτηση illuin και Επειδή ( ) Προκύπτει ότι l a g k g Ng ( ) k Αυτή η εξίσωση παρουσιάζει ύση ακόη και για την περίπτωση που Η 0. Πραγατικά τότε Ng (a), όπου a οπότε ak g g ( ) k (a) g k VII-5
Μ > < Ng Β k a/gβο Όταν Τ > Τ δεν υπάρχει ύση άη από την α 0 (Η 0). Όταν Τ < Τ υπάρχουν δύο ύσεις, ία για α 0, και κάποια άη ε α 0 (και Μ 0), που υποδηώνει κάποια αυθόρητη αγνήτιση. Όταν Τ Τ η δύο ύσεις ταυτίζονται, που υποδηώνεται ε την εφαπτοένη στην αρχή της καπύης. 1 Η συνάρτηση του illuin για α << 1 πορεί να προσεγγιστεί ως ( a) a, 3 1 ( 1) οπότε Ng a Ng a 3 3 Εποένως η κίση της συνάρτησης στην αρχή των αξόνων θα είναι ίση προς ( 1) Ng, που θα ισούται ε την κίση της ευθείας Μ(α) στην περίπτωση ΤΤ. 3 Δηαδή ( k Ng Ng 1) ( 1) 3 g 3k Θέτοντας eff ( 1) προκύπτει ότι Όπου N 3k W g 3k ( ) 3k W W 3k W Για τον σίδηρο 1000 Κ, g, 1, W 10 7 Gau 1000 ela τεράστιο πεδίο. Όταν 0 τότε a και Ng max (0) Οπότε ( ) (0) ( a) α Και g g g a ( ) Ng k k k ( ) (0) 3 1 ( ) (0) VII-6
Όταν αά πορούε να βρούε κάποια σχέση για την αγνήτιση από το ανάπτυγα της συνάρτησης illuin σε διαδοχικούς όρους προσέγγισης, ήτοι 4 3 ( ) 1 ( 1) 1 a ( a) a (για α < π) 4 (0) 3 ( ) 45 Από τον συνδυασό των δύο προηγούενων σχέσεων προκύπτει ότι Και η ύση της οδηγεί για 4 3 3 ( 1) 1 3 1 ( ) 1 4 ( ) στην σχέση 1 45 (0) ( ) 10 ( 1) 1 (0) 3 ( 1) Η οποία δίνει, ως όφειε, ότι ( ) 0, αά διαφέρει από τα πειραατικά δεδοένα για χαηές θεροκρασίες ακριά από την θεροκρασία uie. Από σύγκριση της εξάρτησης της θεωρίας για θεροκρασίες κοντά σε εκείνη του uie ε τα πειραατικά δεδοένα του σιδήρου, προκύπτει ότι θα πρέπει 1. Δηαδή στην περίπτωση αυτή δεν παίζει ρόο η τροχιακή στροφορή παρά όνο το σπιν. Για θεροκρασίες πάνω από το σιδηροαγνητικό υικό θα συπεριφέρεται σαν παρααγνητικό. Επειδή η θεροκρασία είναι υψηή, πορούε να θεωρήσουε ότι α << 1 και να αρκεστούε στον πρώτο όρο προσέγγισης της συνάρτησης illuin. 1 1 g Δηαδή Ng ( a) Ng a Ng ( ) 3 3 k Λύνοντας ως προς την αγνήτιση προκύπτει ότι N / 3k N / 3k Όπου ( 1) Εποένως, χ Όπου θέσαε N g N / 3k N / 3k θ, 3k 3k (νόος uie) N θ στην θεωρία του Wei Πειραατικά όως προκύπτει ότι το θ είναι εγαύτερο του κατά ορισένους βαθούς. Χαρακτηριστικές τιές για διάφορα υικά παρουσιάζονται παρακάτω, αζί ε την καπύη εξάρτησης του 1/χ από την θεροκρασία για το νικέιο (Σηειώσεις Σ. Παπαδόπουου). VII-7
υικό (K) θ (Κ) (10 6 /m) Τ 300Κ Τ 0Κ Σίδηρος 1043 1093 1,71 1,74 Κοβάτιο 1395 148 1,40 1,45 Νικέιο 631 650 0,49 0,51 Γαδοίνιο 89 30,5 -,11 Δυσπρόσιο 85 - -,9 Σιδηροαγνητικές περιοχές Για την ερηνεία του φαινόενου του σιδηροαγνητισού, το 1906-7 ο Wei πρότεινε την ύπαρξη αγνητικών περιοχών, όπου οι ατοικές αγνητικές διποικές ροπές είναι εταξύ τους προσανατοισένες, αά ο προσανατοισός των διαφορετικών περιοχών είναι τυχαίος, ούτως ώστε η συνοική αγνήτιση να είναι ηδέν. Στηριζόενος στην κασική στατιστική φυσική του ltzmann απέδειξε ότι το έσο πεδίο σε κάθε περιοχή είναι ανάογο της αγνήτισης στην περιοχή, δηαδή Όπου είναι η σταθερά του έσου πεδίου. W VII-8
Αυτό το πεδίο αηεπίδρασης έχει ως αποτέεσα τον προσανατοισό των αγνητικών ροπών έτσι ώστε αν > 0 τότε να υπάρχει παραηία ε αποτέεσα τον σιδηροαγνητισό, ενώ όταν < 0 να δηιουργείται αντισιδηροαγνητισός ε αντιπαράηες διποικές ροπές. Αν υποθέσουε ότι το πεδίο που «νοιώθει» ια αγνητική διποική ροπή m i από την αηεπίδρασή της από κάποια άη m, είναι im, τότε η αηεπίδραση ε όες τις αγνητικές ροπές δηιουργεί ένα τοπικό πεδίο i m, και η δυναική ενέργεια U i m i m Αν δεχθούε ότι όες οι αηεπιδράσεις είναι ίδιες τότε i σταθερό, οπότε το τοπικό πεδίο θα είναι ίσο προς i im m Αν παραδεχθούε ότι το αντιστοιχεί στην αγνήτιση κορεσού και ότι 400 8 (για τον σίδηρο), τότε i 6,8 10 /m που αντιστοιχεί σε 855 Τ, ενώ η απή 4 διποική αηεπίδραση σε ένα στερεό είναι της τάξης του 8 10 /m ή 0,1 Τ. Εποένως, το φαινόενο του σιδηροαγνητισού δεν πορεί να ερηνευθεί κασικά απά ε την επίδραση των διπανών αγνητικών διποικών ροπών. Είτε θα πρέπει να θεωρηθεί ένα ισοδύναο αγνητικό πεδίο από την επίδραση όων των διποικών ροπών, όπως στην θεωρία έσου πεδίου του Wei, ή να ανατρέξουε στην κβαντική θεώρηση αηεπίδρασης των σπιν έσω της απαγορευτικής αρχής του Pauli, που θα περιγραφεί στο επόενο κεφάαιο. Η συνοική ενέργεια εξ αιτίας της αηεπίδρασης θα είναι U U m m i i Όταν > 0 τότε U < 0 και είναι προτιητέες οι παράηες διποικές ροπές, ενώ για < 0 είναι συφερότερη η αντιπαράηη διάταξη. Π.χ. για 6 ίδιες διποικές ροπές που είναι παράηες U 6m 5m 30 m ( ) ( ) Αν οι 5 είναι παράηες και ία αντιπαράηη, τότε U 5m 3m m 5m 10 m ( ) Δηαδή η ενέργεια αυξήθηκε σηαντικά ε την αντιστροφή ιας διποικής ροπής. i i i i Παρατήρηση αγνητικών περιοχών akhaue effet: παρατήρηση διακριτών ααγών στην αγνητική επαγωγή εξ αιτίας των επαναπροσανατοισών των περιοχών ε την αύξηση του αγνητικού πεδίου. VII-9
Μέθοδος itte: απόθεση σκόνης από αγνητικό υικό στην επιφάνεια του σιδηροαγνητικού υικού και καταγραφή της κατανοής του ε βάση τα όρια των αγνητικών περιοχών. nmiin eletn mipy: συνήθως σε επτά υένια από την σκέδαση ηεκτρονίων. X-ay τοπογραφία: καταγραφή πεγατικών εταβοών. Εξ αιτίας της αυθόρητης αγνήτισης η σταθερά του πέγατος θα εξαρτάται από την αγνήτιση σε κάθε περιοχή. Από έτρηση της περιστροφής της πόωσης του φωτός (φαινόενο Ke) ε την ανάκαση στην επιφάνεια του αγνητικού υικού. Διαδικασία αποαγνήτισης σιδηροαγνήτη Έχει βρεθεί ότι ένας σιδηροαγνήτης ε την πάροδο του χρόνου χάνει σταδιακά την αγνήτισή του. Ο όγος είναι ότι σταδιακά, η ενιαία περιοχή προσανατοισένων αγνητικών ροπών περιοχή χωρίζεται σε ικρότερες περιοχές ε ια διαδικασία που σχηατικά παρουσιάζεται στα παρακάτω σχήατα (D. ile, agnetim and agneti ateial). Εξ αιτίας αυτής της διαδικασίας εαττώνεται σηαντικά το αγνητικό πεδίο έξω από το υικό. Οι Landau και Lifhitz το 1935 απέδειξαν ότι το σιδηροαγνητικό υικό, ε τον τρόπο αυτό εαχιστοποιεί την συνοική του ενέργεια. Συνήθως η δηιουργία των περιοχών ξεκινά στις ατέειες των υικών. Επί πέον, όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήα, το κείσιο ε τριγωνικές περιοχές εαττώνει ακόη περισσότερο το εξωτερικό αγνητικό πεδίο, εαχιστοποιώντας την ενέργεια. Η γωνία ανάεσα σε ια περιοχή κεισίατος και ιας εσωτερικής περιοχής είναι 45 ο ούτως ώστε η συνιστώσα της αγνήτισης κάθετα στη συνοριακή επιφάνεια να είναι συνεχής. Όταν επιβάουε ένα εξωτερικό αγνητικό πεδίο, τότε οι περιοχές είτε αάζουν έγεθος (για ικρά αγνητικά πεδία) είτε περιστρέφονται αρχικά προς τους κρυσταογραφικούς άξονες που είναι πιο κοντά προς την διεύθυνση του εξωτερικού αγνητικού πεδίου. Με περαιτέρω αύξηση του αγνητικού πεδίου προσανατοίζονται προς αυτό. Στην θεροκρασία του απόυτου ηδενός, όες οι αγνητικές διποικές ροπές σε κάθε περιοχή είναι προσανατοισένες και έχει επιτευχθεί η έγιστη συνοική αγνήτιση κορεσού. Όσο αυξάνουε την θεροκρασία, υπάρχει κάποιος αποπροσανατοισός των διποικών ροπών που στην θεροκρασία uie είναι VII-10
πήρης. Εποένως, ε την επιβοή εξωτερικού αγνητικού πεδίου για Τ > 0 η αγνήτιση σε κάθε περιοχή θα αυξάνει έως ότου φθάσει στον έγιστο προσανατοισό των αγνητικών διποικών ροπών. Ο όγος που δεν εαχιστοποιούνται οι διαστάσεις των περιοχών αγνήτισης είναι ότι στα σύνορα των περιοχών αάζει η κατεύθυνση των σπιν και αυτό συνεπάγεται αύξηση της ενέργειας. Εποένως όσο περισσότερες είναι οι περιοχές, τόσο εγαύτερη η ενέργεια εξ αιτίας των συνόρων ανάεσα στις περιοχές. Αυτό περιορίζει τον αριθό των αγνητικών περιοχών. Επί πέον αποδεικνύεται ότι ια σταδιακή αντί για απότοη εταβοή του σπιν από τη ια περιοχή στην διπανή της εαττώνει την ενέργεια, για το όγο αυτό δηιουργείται ένα τοίχωα lh στις ενδοεπιφάνειες των τοιχωάτων. Γιατί όως δεν αυξάνει απεριόριστα το πάχος των τοιχωάτων lh; Αποδεικνύεται ότι όσο αυξάνει το πάχος, τόσο περισσότερα σπιν είναι προσανατοισένα σε διευθύνσεις που αποκίνουν από τις εύκοες των κρυσταογραφικών διευθύνσεων, ε αποτέεσα να αυξάνει πάι η ενέργεια του συστήατος. Όα αυτά θα πρέπει να διατυπωθούν πιο ποσοτικά ε την εισαγωγή των αηεπιδράσεων ανάεσα στις αγνητικές διποικές ροπές που οφείονται στην απαγορευτική αρχή του Pauli για τα σωατίδια ε ηιακέραιο σπιν. Ενέργεια των συνόρων των αγνητικών περιοχών Η δυναική ενέργεια ανάεσα στις αγνητικές διποικές ροπές δίνεται από την σχέση U m W Όπου W και για <<, αγνήτιση κορεσού, και είναι η παράετρος του έσου πεδίου. Αν όες οι αγνητικές διποικές ροπές είναι ίδιες, τότε θα έχουε Nm, όπου Ν είναι η πυκνότητα ατόων ανά ονάδα όγκου. Οι αγνητικές διποικές ροπές των συνόρων των αγνητικών περιοχών θα αάζουν από σηείο σε κάποιο διπανό, και εποένως η προσέγγιση του έσου πεδίου δεν θα είναι ακριβής. Θα πρέπει να εισάγουε την αηεπίδραση ανάεσα σε γειτονικές διποικές ροπές ώστε να υποογίσουε την ενέργεια στα σύνορα (διαχωριστική επιφάνεια) των περιοχών. Έστω η αηεπίδραση ανάεσα στις γειτονικές διποικές ροπές, τότε η δυναική ενέργεια θα είναι U zm m i όπου ορίσαε ε z τον αριθό των γειτονικών ροπών. Στην περίπτωση αυτή, η ενέργεια εξαρτάται από την γωνία φ ανάεσα στις ροπές U zm φ Όπου παραδεχθήκαε ότι όες οι διποικές ροπές είναι ίσες. i i Για ικρές γωνίες φ έχουε ότι φ 1 φ, οπότε U 1 φ zm i. VII-11
Για γραική διάταξη (κάθετα στη διαχωριστική επιφάνεια) των διποικών ροπών z, οπότε U i m ( φ ). Εποένως, η επί πέον ενέργεια όγω των γειτονικών ροπών θα είναι U m Όπου n είναι ο αριθός των διποικών ροπών στη διαχωριστική επιφάνεια, όπως παρουσιάζεται στο παρακάτω σχήα (D. ile, agnetim and agneti ateial). Παραδεχόενοι ότι η περιστροφή κατά 180 ο είναι σταδιακή ε ίδια γωνία φ π, n οπότε η δυναική ενέργεια έχει την ορφή φ n m π U n Και ανηγένη στην ονάδα επιφάνειας (αν α είναι η απόσταση ανάεσα στις γειτονικές διποικές ροπές) π m u na Είναι φανερό ότι η ενέργεια από τις διαχωριστικές επιφάνειες εαχιστοποιείται όταν φ 0, που σηαίνει ότι το n, δηαδή σε όσον το δυνατόν παχύτερες διαχωριστικές επιφάνειες. Ενέργεια ανισοτροπίας Αποδεικνύεται ότι υπάρχει ια επί πέον ενέργεια εξ αιτίας της τάσης των αγνητικών περιοχών να προσανατοιστούν προς τις κρυσταογραφικές διευθύνσεις. Π.χ. για κυβικής συετρίας υικά η ενέργεια αυτή έχει την ορφή U a k ( θ θ θ θ θ θ ) 1 1 3 3 Όπου θ 1, θ, θ 3 είναι οι γωνίες της αγνήτισης ε τους κρυσταογραφικούς άξονες. Έτσι, στην περίπτωση ανισοτροπίας στο επίπεδο (001), θ 3 π/, θ 3 0 και Αφού θ 90 ο θ 1. k U k 4 1 ( 001) 1 θ1 θ in Όταν k 1 > 0 (σίδηρος) τότε η αγνήτιση είναι κατά τον άξονα 100 ή τον 010. Αν k 1 < 0 (νικέιο) τότε η αγνήτιση είναι κατά τον άξονα 110. Εποένως, για την p κατά σειρά διποική ροπή k1 U ( 001) in ( pφ) 4 Και η συνοική δυναική ενέργεια εξ αιτίας της ανισοτροπίας θα είναι ίση ε θ 1 1 VII-1
U k1 na k1l d Όπου ορίσαε το πάχος της διαχωριστικής επιφάνειας l d na Η συνοική δυναική ενέργεια όγω ανισοτροπίας και αηεπίδρασης θα είναι U t k l 1 d m π al Η εάχιστη ενέργεια προφανώς θα συβαίνει για πάχος που ικανοποιεί την d du dl d t 0 k 1 m π al d l d m π k a 1 4 Για τον σίδηρο προκύπτει ότι k 1 4,8 10 /m 3, α,5 Å, m,14 αγνητόνες του 8 h, 386 10, και l d 395 Å 160 θεειώδεις κυψείδες. Επίπεδη ετακίνηση απαραόρφωτων αγνητικών τοιχωάτων Όταν η επιφανειακή ενέργεια των τοιχωάτων των αγνητικών περιοχών είναι εγάη, τα τοιχώατα παραένουν επίπεδα. Υπό την επίδραση ενός αγνητικού πεδίου Η, τα τοιχώατα θα ετακινηθούν, όπως δείχνει το παρακάτω σχήα. Η ενέργεια (ανά ονάδα επιφάνειας) που δίνεται στο υικό από το αγνητικό πεδίο θα είναι ΔU d Για ετακίνηση του τοιχώατος ιας περιοχής οναδιαίας επιφάνειας κατά διάστηα dx θα έχουε d dx, οπότε ΔU dx U x Θα είναι η ενέργεια ανά ονάδα επιφάνειας. Αν επί πέον υπάρχει ια δυναική ενέργεια (ανά επιφάνεια) U p που «νοιώθουν» οι αγνητικές περιοχές έσα στο υικό εξ αιτίας των ατεειών, τάσεων, κπ, τότε U U x Η ετακίνηση των τοιχωάτων θα προκύψει από την εξίσωση 0, που δίνει dx du dx Αν θέσουε σε πρώτη προσέγγιση p tt 1 U p bx p du tt VII-13
Προκύπτει ότι x b Είναι φανερό ότι στην προσέγγιση αυτή, όταν αποακρυνθεί το αγνητικό πεδίο, τότε x 0. Δηαδή επανέρχεται το υικό στην αρχική του κατάσταση. Επίσης, όσο αυξάνει το b τόσο ειούται το x και αντίστροφα. Στην περίπτωση των άκαπτων τοιχωάτων πορεί να υποογιστεί η αγνήτιση ως θ x Όπου Α είναι η επιφάνεια των τοιχωάτων και θ η γωνία ανάεσα στην αγνήτιση και την ετακίνηση x. Όως x, οπότε b Για κυβικό υικό 4 b θ θ 1 οπότε 3 χ ubi 4 χ 3b d d 4 θ b Επειδή η επιφανειακή ενέργεια πορεί να είναι αρκετά ικρή (ή για εγάα αγνητικά πεδία), τα τοιχώατα των αγνητικών περιοχών πορεί να καπυωθούν σε κυινδρικές επιφάνειες. Δηαδή, ας δεχθούε ότι τα τοιχώατα είναι καρφωένα στις εξωτερικές επιφάνειες του υικού και παραορφώνονται όπως ια εαστική εβράνη. Αποδεικνύεται τότε ότι η δύναη ανά ονάδα επιφάνειας είναι ίση προς γ/, όπου γ είναι ια ισοδύναη τάση της εβράνης και η ακτίνα καπυότητας. Στην περίπτωση αυτή, η αγνητική επιδεκτικότητα αβάνει την ορφή 3 χ l h 3γ Όπου l είναι το πάτος του υικού και h το πάχος του (βέπε σχήα). Παρατηρούε δηαδή ότι συβαίνουν δύο είδη παραορφώσεων των τοιχωάτων: ετακίνηση και κάψη. Η ένταση της δύναης «καρφώατος» των αγνητικών περιοχών και η επιφανειακή δυναική ενέργεια καθορίζουν το έγεθος της κάθε ιας συνιστώσας. Υστέρηση Στους σιδηροαγνήτες τα υικά επιστρέφουν στην αρχική τους κατάσταση ετά την αποάκρυνση του πεδίου, όνο για ικρά αγνητικά πεδία. Συνήθως όως η VII-14
αγνήτιση του υικού δεν καταήγει στην αρχική της τιή ετά την αποάκρυνση του πεδίου. Από τους δύο ηχανισούς που αναφέρθηκαν, η κάψη των τοιχωάτων των αγνητικών περιοχών ξαναγυρνά στην αρχική της κατάσταση για ικρά αγνητικά πεδία. Αν όως το τοίχωα ε την κάψη συναντήσει κάποια κέντρα καρφώατος, τότε θα προτιήσει ια νέα κατάσταση αντί της αρχικής. Συνήθως η ετατόπιση των αγνητικών τοιχωάτων είναι η-αντιστρεπτές εταβοές εκτός από υικά που είναι ιδιαίτερα καθαρά (χωρίς ατέειες). Η ετακίνηση των τοιχωάτων πορεί να περιγραφεί ε ένα οντέο τοπικών διαταραχών εξ αιτίας των εαστικών τάσεων ή πρόσθετων υικών που έχουν προστεθεί (π.χ. καρβίδια στον σίδηρο). Μετά από συστηατικές εέτες βρέθηκε ότι οι κρυσταικές ατέειες δρουν ως θέσεις καρφώατος για τα τα αγνητικά τοιχώατα, έσω των ανοοιογενών τάσεων που δηιουργούνται. >Αυτό εξηγεί γιατί τα υικά που έχουν υποστεί κατεργασία ε απότοη ψύξη, έχουν εγαύτερη παραένουσα αγνήτιση και ικρότερη αρχική αγνητική επιδεκτικότητα, από εκείνα που έχουν υποστεί ανόπτηση. Άη πηγή καρφώατος στα υικά είναι σωατίδια ε διαφορετικές αγνητικές ιδιότητες όπως π.χ. οξείδια, καρβίδια, ή ακόη πόροι, κενά, κπ. Σιδηριαγνητισός Στην περίπτωση του σιδηριαγνητισού οι γειτονικές διποικές ροπές διατάσσονται αντίθετα και έχουν διαφορετικό έγεθος. Συπεριφέρονται όπως οι σιδηροαγνήτες και παρουσιάζουν αυθόρητη αγνήτιση κάτω από ια θεροκρασία, αγνητικές περιοχές, καθώς και υστέρηση. Όως η θεροκρασιακή τους εξάρτηση διαφέρει από εκείνη των σιδηροαγνητικών υικών. Χαρακτηριστικά παραδείγατα σιδηριαγνητικών υικών είναι οι φερρίτες, που έχουν την χηική ορφή 3 e Fe O4, όπου e είναι ένα δισθενές έταο όπως τα Fe, n,, Ni, u, g, Zn ή d. Οι κυβικοί φερρότες έχουν δοή pinel ε 8 τετραεδρικές θέσεις Α και 16 οκταεδρικές θέσεις Β. Ο αγνητίτης (το αγνητικό υικό των αρχαίων ναυτικών) 3 είναι το Fe Fe O4 (δηαδή το Fe 3O4 ). 3 5 Ο Fe ε ηεκτρονική δοή στην εξωτερική στιβάδα 3d βρίσκεται στην κατάσταση 6 6 S, ενώ το 3d βρίσκεται στην κατάσταση 5 Fe ε 6 ηεκτρόνια ( ) 5 D 4, σύφωνα ε τους κανόνες του und. Εποένως, αν το οι αγνητικές διποικές ροπές διατάσσονταν παράηα θα έπρεπε να έχουν ια συνοική διποική ροπή g 3 g Fe 14 Fe. Όως το πείραα δείχνει ότι έχει διποική ροπή ίση προς 4. Fe ( 4 ) Ο Neel το 1948 απέδειξε ότι η αγνήτιση οφείεται όνο στο, 3 γιατί τα δύο ιόντα Fe βρίσκονται σε η-ισοδύναες κρυσταογραφικές θέσεις ε αντίθετες εταξύ τους αγνητικές διποικές ροπές, και εποένως αηοαναιρούνται. Αυτό συβαίνει κάτω από την θεροκρασία uie, ενώ πάνω από αυτή το υικό συπεριφέρεται ως παρααγνητικό. Ας θεωρήσουε στην γενική περίπτωση ένα σύστηα ε δυο αγνητικές ροπές Α, Β και ότι όες οι αηεπιδράσεις αντααγής ευνοούν αντιπαράηη διάταξη, αά η αηεπίδραση ΑΒ είναι πού πιο ισχυρή από τις ΑΑ και ΒΒ. Το τοπικό πεδίο σε κάθε ια θέση Α και Β θα δίνεται από σχέσεις της ορφής VII-15
VII-16 ν Όπου θεωρούε ότι,, ν > 0, που οφείεται στη αντισιδηροαγνητική σύζευξη. Η αγνήτιση στις δύο θέσεις θα είναι ( ) ( ) k g g N k g g N ν Όπου Ν Α, Ν Β είναι τα ιόντα Α, Β ανά ονάδα όγκου. Για Τ > Τ και υποθέτοντας ότι το όρισα της συνάρτησης illuin α << 1, τότε έχουε την προσεγγιστική ορφή a a 3 1 ) (, οπότε ( ) ( ) k g g N k g g N ν 3 1 3 1 Απ όπου προκύπτουν οι εξισώσεις ( ) ( ) ν Όπου k g N 3 1) (,,,,, Η επεξεργασία των δύο εξισώσεων δίνει ότι ν Και η ύση τους ότι ( ) ( ) ( )( ) ν ν χ Όταν και 0 0 0 ν
VII-17 Και για να υπάρχει ύση θα πρέπει 0 ν ή ( ) ( ) 0 ν ν Αν αγνοήσουε τις αηεπιδράσεις ΑΑ και ΒΒ (δηαδή αν θέσουε ν 0) τότε θα έχουε τις σχέσεις και ( ) χ ή ( ) χ 1 Που παριστάνεται στο παραπάνω σχήα (από τις Σηειώσεις Σ. Παπαδόπουου). Αντισιδηροαγνητισός Αποτεεί ια υποπερίπτωση του σιδηριαγνητισού όπου οι διποικές ροπές των δύο υποπεγάτων είναι ίσες. Χαρακτηριστικό υικό το no. Αν θέσουε ν ε και θα προκύψουν οι εξισώσεις 0 0 ε ε N N Που οδηγούν στην N ) ( ε Η δε αγνητική επιδεκτικότητα θα είναι θ ε ε ε χ ) ( ) ( ) ( Όπου ( ε ) θ Για θεροκρασίες Τ < Τ Ν η αγνητική επιδεκτικότητα εξαρτάται από την κατεύθυνση του αγνητικού πεδίου σχετικά ε την φορά του σπιν. Όταν το πεδίο είναι κάθετο στα σπιν αποδεικνύεται ότι χ 1 σταθερό. Αυτό ισχύει κατά προσέγγιση, αφού υπάρχει ια ικρή εξάρτηση από την
θεροκρασία. Όταν το αγνητικό πεδίο είναι παράηο στα σπιν, τότε η επιδεκτικότητα εξαρτάται από την θεροκρασία, (όπως δείχνει το παραπάνω σχήα, από Σηειώσεις Σ. Παπαδόπουου) και ισχύει ότι χ (0 K) 0 και χ ( ) χ ( ). // // N N Ένας απός τρόπος να κατανοήσουε την η-εξάρτηση του κάθετου πεδίου, βασίζεται στην κασική ανάυση της κίνησης των αγνητίσεων υπό την επίδραση του αγνητικού πεδίου. Τα τοπικά πεδία στις θέσεις Α και Β θα ασκούν ηχανικές ροπές και στα διανύσατα των αγνητίσεων και που θα περιστραφούν κατά γωνία φ σχηατίζοντας εταξύ τους γωνία φ, ώστε να ηδενίσουν την ροπή. Δηαδή θα πρέπει 0 ( ) και 0 ν Εποένως, Μ Α φ Β ( ) φ Οπότε π in ϕ in ϕ Και in ϕ (αφού Μ Α Μ Β Μ) 1 Τεικά inϕ χ που είναι ανεξάρτητο της θεροκρασίας. Στην άη περίπτωση του παράηου πεδίου ο υποογισός είναι πιο σύνθετος. Μ Β VII-18
Χρηατοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υικό έχει αναπτυχθεί στα παίσια του εκπαιδευτικόυ έργου του διδάσκοντα Το έργο «Ανοικτά Ακαδηαϊκά Μαθήατα Ε.Μ.Π.» έχει χρηατοδοτήσει όνο την αναδιαόρφωση του εκπαιδευτικού υικού. Το έργο υοποιείται στο παίσιο του Επιχειρησιακού Προγράατος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηατοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταείο) και από εθνικού πόρους.