Πανεπιστήµιο Κρήτης Σχολή Επιστηµών Αγωγής Παιδαγωγικό Τµήµα Δηµοτικής Εκπαίδευσης Β06 03. Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην Ψυχοπαιδαγωγική Διδάσκων: Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Κεφάλαιο 3 Σχετική & Αθροιστική Συχνότητα Πίνακες και Ιστογράµµατα Άσκηση 1. Σύµφωνα µε µετρήσεις της AGB οι 4 πρώτες σε τηλεθέαση ξένες σειρές χθες ήταν: CSI, Στην Εντατική, Φιλαράκια, Dexter. Τα στατιστικά δεδοµένα από ένα δείγµα 50 τηλεθεατών είναι τα ακόλουθα: α. Τα παραπάνω είναι ποιοτικά ή ποσοτικά στατιστικά δεδοµένα; β. Να φτιάξετε τον Πίνακα απόλυτων και σχετικών συχνοτήτων. 1
Άσκηση 2 Τα ελληνικά επίθετα που έχουν το πρόθεµα Καρά- ή Δελή/Ντελή- (Καραγιάννης, Καρακώστας, Καραπάνος, Καραγιώργης, Δεληγιάννης, Δεληγιώργης, Δεληπέτρος, κ.ά.) υποδηλώνουν ότι υπήρχε κάποιος πρόγονος που είτε ήταν πολύ µελαχρινός, µαυριδερός (καρά = µαύρος στα τουρκικά), είτε λίγο λοξός, παλαβιάρης, κουζουλός, σαλεµένος (ντελής = όλα τα προηγούµενα στα τουρκικά). Σε ένα δείγµα 50 Ελλήνων που έχουν τα παραπάνω επίθετα προκύπτουν τα παρακάτω αποτελέσµατα: α) Να παρουσιάσετε σε ένα Πίνακα, τις κατανοµές (απόλυτων) συχνοτήτων, σχετικών συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων (%). β) Με βάση τα στατιστικά δεδοµένα του δείγµατος πιο είναι το πιο συνηθισµένο επίθετο; Ποιο είναι το δεύτερο πιο συνηθισµένο; Άσκηση 3 α) Τα παραπάνω είναι ποιοτικά ή ποσοτικά στατιστικά δεδοµένα; β) Να παρουσιάσετε σε ένα Πίνακα, τις κατανοµές (απόλυτων) συχνοτήτων, σχετικών συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων (%). 2
Άσκηση 4 Ελέγχονται 40 αυτοκίνητα που είναι σταθμευμένα στο χώρο του σχολείου, ως προς το χρώμα τους και σχηματίζουμε τον παρακάτω πίνακα: Να γίνει ο πίνακας συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων. Να γίνει το ραβδόγραμμα των συχνοτήτων και των σχετικών συχνοτήτων Να παρουσιαστούν τα αποτελέσματα της μέτρησης με κυκλικό διάγραμμα Άσκηση 5 Ελέγχονται 50 αυτοκίνητα που είναι σταθμευμένα στο χώρο του σχολείου, ως προς το χρώμα τους και μας παραδίδεται ο παρακάτω πίνακας: α) Να συμπληρωθεί ο παραπάνω πίνακας β) Να γίνει το ραβδόγραμμα των συχνοτήτων γ) Να παρουσιαστούν τα αποτελέσματα της μέτρησης με κυκλικό διάγραμμα 3
Άσκηση 6 Ελέγχονται 400 αυτοκίνητα ως προς το χρώμα τους και μας παραδίδεται ο παρακάτω πίνακας: Να συμπληρωθεί ο παραπάνω πίνακας. Άσκηση 7 Στο παραπάνω ιστόγραμμα σχετικών συχνοτήτων {%} σβήστηκε κατά λάθος το ορθογώνιο της κλάσης E. Να κατασκευαστεί το ορθογώνιο Ε και ο πίνακας συχνοτήτων αν το παραπάνω ιστόγραμμα αναφέρεται σε πληθυσμό μεγέθους 40. 4
Άσκηση 8 Ελέγχονται 800 αυτοκίνητα ως προς το χρώμα τους και μας παραδίδεται το παρακάτω κυκλικό διάγραμμα: Να συμπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας: 5
Άσκηση 9 Ερευνούμε ένα δείγμα 50 καθηγητών του σχολείου μας, ως προς το χαρακτηριστικό: «Πόσες χώρες της Ευρώπης έχετε επισκεφθεί» και σχηματίζουμε τον παρακάτω πίνακα: Α. Να γίνει ο πίνακας συχνοτήτων σχετικών συχνοτήτων Β. Να συμπληρωθεί ο παραπάνω πίνακας με τις στήλες Αθροιστική συχνότητα Αθροιστική Σχετική Συχνότητα. Γ. Να γίνει γραφική παράσταση της κατανομής συχνοτήτων Δ. Να γίνει κατακόρυφο ραβδόγραμμα συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων Άσκηση 10 Η κατανομή των σχετικών συχνοτήτων των βαθμών 300 φοιτητών που 6
πέρασαν το μάθημα της Στατιστικής δίνεται από τον παρακάτω πίνακα: Η σχετική συχνότητα της τιμής «7» σβήστηκε κατά λάθος. Να υπολογίσετε: 1. Πόσοι φοιτητές πήραν βαθμό 5 2. Πόσοι φοιτητές πήραν βαθμό μεγαλύτερο από 6 3. Πόσοι από αυτούς που πέρασαν το μάθημα έχουν πάρει βαθμό μέχρι 7 4. Πόσοι πήραν 9 ή 10 5. Να βρεθούν η Αθροιστική συχνότητα και η Αθροιστική Σχετική Συχνότητα 6. Να γίνει το κατακόρυφο ραβδόγραμμα των συχνοτήτων. Άσκηση 11 Η κατανομή των Αθροιστικών Συχνοτήτων μιας μεταβλητής Χ είναι: Να γίνει ο πίνακας των συχνοτήτων, Σχετικών συχνοτήτων, Αθροιστικών συχνοτήτων, Αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων. Να βρεθεί το ποσοστό των παρατηρήσεων που: Παίρνουν τιμές από 16 έως και 19 Είναι τουλάχιστον 17 Είναι το πολύ 18 Να σχεδιαστεί το ραβδόγραμμα των συχνοτήτων και των σχετικών συχνοτήτων %. Άσκηση 12 Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα: 7
Άσκηση 13 Ο παρακάτω πίνακας μας δίνει τον αριθμό των βιβλίων που διάβασαν οι μαθητές του 2ου ΤΕΕ κατά την διάρκεια των διακοπών των Χριστουγέννων Να συμπληρωθεί ο παραπάνω πίνακας. Να βρεθεί το ποσοστό των μαθητών που διάβασαν λιγότερα από 3 βιβλία. Να βρεθεί το ποσοστό των μαθητών που διάβασαν τουλάχιστον 3 βιβλία Να βρεθεί το ποσοστό των μαθητών που διάβασαν περισσότερα από 3 βιβλία 8
Να βρεθεί ο αριθμός των μαθητών που διάβασαν περισσότερα από 2 βιβλία Να βρεθεί ο αριθμός των μαθητών που διάβασαν 2 βιβλία Να βρεθεί ο αριθμός των μαθητών που διάβασαν τουλάχιστον 2 βιβλία Άσκηση 14 Ο παρακάτω πίνακας μας δίνει την κατανομή των κατοίκων της Ελλάδας ως προς την ηλικία Να συμπληρωθεί ο παραπάνω πίνακας. Να βρεθεί το σύνολο των κατοίκων της Ελλάδας που είναι μικρότεροι των 60 ετών. Να βρεθεί το ποσοστό των κατοίκων της Ελλάδας που είναι μικρότεροι των 40 ετών. Να βρεθεί το ποσοστό των κατοίκων της Ελλάδας που είναι από 60 μέχρι 80 ετών. Άσκηση 15 Το ύψος (σε εκατοστά) των μαθητών της Γ τάξης του σχολείου μας έχει καταγραφεί στον παρακάτω πίνακα: Να ομαδοποιήσετε τα παραπάνω δεδομένα σε 6 κλάσεις ίσου πλάτους Να γίνει ο πίνακας συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων. Να κατασκευάσετε το ιστόγραμμα συχνοτήτων και αθροιστικών συχνοτήτων Άσκηση 16 9
Στον παρακάτω πίνακα φαίνεται ο αριθμός ανά ηλικία των οδηγών που προκάλεσαν τα τελευταία 80 τροχαία ατυχήματα. Να γίνει ο πίνακας συχνοτήτων αθροιστικών συχνοτήτων Να συμπληρωθεί ο παραπάνω πίνακας με την «Σχετική Συχνότητα» και να εκφραστεί αυτή ως ποσοστό % Να γίνει το ιστόγραμμα συχνοτήτων Να γίνει το ιστόγραμμα ης αθροιστικής συχνότητας Ποιο είναι το ποσοστό των ατυχημάτων που προκάλεσαν οδηγοί με ηλικία μεγαλύτερη των 57 ετών Ποιο είναι το ποσοστό των ατυχημάτων που προκάλεσαν οδηγοί με ηλικία μικρότερη των 28 ετών. Άσκηση 17 Το παρακάτω ραβδόγραμμα μας πληροφορεί για το Πόσα βιβλία διάβασαν οι 50 μαθητές ενός δείγματος κατά την διάρκεια των θερινών διακοπών. 10
Να συμπληρωθούν οι παρακάτω πίνακες: Πόσα βιβλία διάβασαν κατά μέσο όρο οι παραπάνω 50 μαθητές Άσκηση 18 Οι χρόνοι αναµονής (σε λεπτά της ώρας) σε ένα ιατρείο για ένα δείγµα ασθενών τον προηγούµενο µήνα ήταν: Σε ένα πίνακα να παρουσιάσετε α. την κατανοµή συχνοτήτων, β. την κατανοµή σχετικών συχνοτήτων, γ. την αθροιστική κατανοµή συχνοτήτων, δ. την αθροιστική κατανοµή σχετικών συχνοτήτων. Τι ποσοστό των ασθενών έχει χρόνο αναµονής 8 λεπτά; Τι ποσοστό των ασθενών έχει χρόνο αναµονής το πολύ εννέα λεπτά; Άσκηση 19 Θεωρήστε τα ακόλουθα στατιστικά δεδοµένα Κατασκευάστε τον Πίνακα (απολύτων) συχνοτήτων, σχετικών συχνοτήτων, σχετικών συχνοτήτων (%) χρησιµοποιώντας τις κλάσεις 12-14, 15-17, 18-20, 21-23 και 24-26. Δείτε επίσης: http://users.sch.gr Γ.Μαντζώλας Ασκήσεις Στατιστικής 11
ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ 12