Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 8 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ Σκοπός του πειράματος είναι να μελετηθεί η αλλαγή συμπεριφοράς ενός ρευστού, όταν η ροή μεταβαίνει από στρωτή σε τυρβώδη. Επίσης, η εκτίμηση της τιμής του κρίσιμου αριθμού ynolds και ο συντελεστής τριβής. Θεωρητικό μέρος Γενικά, στη στρωτή ροή (Σχήμα 1), παρατηρούνται χαμηλές ταχύτητες ροής. Τα γειτονικά στρώματα του ρευστού κινούνται χωρίς μακροσκοπική ανάμειξη μεταξύ τους. Η ροή αυτή απεικονίζεται με παράλληλες γραμμές ροής και δεν υπάρχει μετακίνηση σωματιδίων κάθετα στις γραμμές αυτές. Η στρωτή ροή παρατηρείται όταν οι δυνάμεις συνοχής (ή οι δυνάμεις εσωτερικής τριβής) είναι μεγαλύτερες από τις υπόλοιπες δυνάμεις που εξασκούνται στο ρευστό. Ευνοείται όταν το ρευστό είναι παχύρρευστο (γιατί τότε οι δυνάμεις τριβής ενισχύονται), καθώς και όταν οι διαστάσεις και οι ταχύτητες ροής είναι μικρές. Σχήμα 1. Στρωτή ροή Στην κρίσιμη περιοχή, δηλαδή στην περιοχή στην οποία αρχίζει να φθίνει η στρωτή ροή και ταυτόχρονα αρχίζει να δημιουργείται η τυρβώδης ροή, υπάρχει μεγάλη αστάθεια πίεσης και ταχύτητας και είναι δημιουργείται μια «θορυβώδη» κατάσταση. Συνιστάται να αποφεύγεται τελείως η περιοχή αυτή στις τεχνικές εφαρμογές, όχι μόνο γιατί η εκτίμηση του συντελεστή τριβής είναι αδύνατη αλλά γιατί είναι επικίνδυνη η αντιμετώπιση της, κατά πολλούς τρόπους. Για κυλινδρικούς αγωγούς διαφορετικής διαμέτρου και για διαφορετικά υγρά σε διαφορετικές θερμοκρασίες, υπάρχει μια παράμετρος που καθορίζει πότε μια ροή είναι στρωτή ή τυρβώδης. Πρόκειται για τον αριθμό ynolds, έναν αδιάστατο αριθμό που υπολογίζεται από τη σχέση: υ ρ = μ όπου ο αριθμός ynolds, ρ η πυκνότητα του ρευστού (kg/m 3 ), υ η ταχύτητα (m/s), D η διάμετρος του σωλήνα (m) και μ το ιξώδες του ρευστού (kg m -1 s -1 ). Σε γενικές γραμμές, όταν <000 έχουμε στρωτή ροή. Τότε, ο συντελεστής τριβής υπολογίζεται από τον τύπο =. Στη κρίσιμη περιοχή ο αριθμός ynolds κυμαίνεται ανάμεσα από τις τιμές =000 ως =4000 (χωρίς αυτό να είναι αξιωματικό). Για τιμές >4000~5000, η ροή Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Α.Ε.Ι. Πειραιά Τ.Τ. Σελίδα 1
θεωρείται πλήρως τυρβώδης (χωρίς πάλι αυτό να είναι αξιωματικό). Με κ συμβολίζεται ο κρίσιμος αριθμός ynolds κάτω από τον οποίο η ροή είναι στρωτή. Στην τυρβώδη ροή (Σχήμα ), τα ρευστά σωματίδια κινούνται ακανόνιστα, σχεδόν τυχαία, με εγκάρσιες διακυμάνσεις ως προς την κύρια διεύθυνση της ροής. Η κίνηση κατά στρώματα της στρωτής ροής εδώ δεν υπάρχει γιατί γίνεται μείξη μεταξύ των διαφόρων στρωμάτων και τα ρευστά σωματίδια μετακινούνται από το ένα στρώμα στο άλλο. Αυτό συμβαίνει γιατί στην τυρβώδη ροή οι δυνάμεις συνοχής είναι πολύ μικρότερες από τις υπόλοιπες δυνάμεις που εξασκούνται στο κινούμενο ρευστό και έτσι οδηγούν το ρευστό σε ακανόνιστες κινήσεις. Σχήμα. Τυρβώδης ροή Το ύψος h των υδραυλικών απωλειών (γραμμικών απωλειών) κατά την ροή ρευστού σε ευθύγραμμο κλειστό αγωγό δίνεται από την σχέση των Darcy και Weisbasch: όπου: h = L u D g : Ο συντελεστής τριβής (αδιάστατος αριθμός) L : Το μήκος του ευθύγραμμου κυλινδρικού αγωγού D : Η διάμετρος του ευθύγραμμου κυλινδρικού αγωγού u : Η ταχύτητα του ρευστού, και g : Η επιτάχυνση της βαρύτητας Η μέση ταχύτητα από την εξίσωση συνέχειας δίνεται από τον τύπο: Q = u A u =, όπου Q = V (προκειμένου για σταθερή παροχή) Ο αριθμός ynolds () όπως ήδη αναφέρθηκε είναι παράμετρος που ορίζει το είδος της ροής και εξαρτάται από την ταχύτητα και το μήκος του αγωγού και δίνεται από την σχέση: 4 Q = u = όπου ν π ν Έτσι, το ύψος h των γραμμικών απωλειών γίνεται : μ ν =, το κινηματικό ιξώδες του ρευστού. ρ h = L 16 Q h = 8 L Q D 4 g π g π 5 Επιλύνοντας την παραπάνω εξίσωση ως προς τον συντελεστή τριβής έχουμε: 5 h π g = 8 L Q Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Α.Ε.Ι. Πειραιά Τ.Τ. Σελίδα
Η πειραματική διάταξη-συσκευή (Σχήμα 3) που χρησιμοποιούμε κατά την εκτέλεση της συγκεκριμένης εργαστηριακής άσκησης, αποτελείται από ένα λεπτό χάλκινο κυλινδρικό αγωγό, εσωτερικής διαμέτρου D=3 mm, κατά μήκος του οποίου θα μετρηθούν οι απώλειες λόγω τριβών. Σε δύο διατομές, που απέχουν μεταξύ τους απόσταση L=54 mm και βρίσκονται μακριά από την είσοδο και την έξοδο του σωλήνα για να αποφεύγεται κάθε διαταραχή, είναι συνδεδεμένο ένα μανόμετρο νερού σχήματος ανεστραμμένου U για μικρές ταχύτητες και ένα μανόμετρο υδραργύρου σχήματος U για μεγάλες ταχύτητες. Σχήμα 3. Πειραματική διάταξη-συσκευή Πειραματική διαδικασία Με τα μανόμετρα (νερού και υδράργυρου) μετράμε τις απώλειες της ροής μεταξύ των δύο διατομών του ευθύγραμμου αγωγού, στις οποίες είναι το τοποθετημένα τα μανόμετρα. Το πειραματικό h πειρ είναι η διαφορά στάθμης h πειρ =h 1 -h. Η πειραματική αυτή διαδικασία επαναλαμβάνεται δύο φορές. Μια για μετρήσεις στην περιοχή της στρωτής ροής και μια για μετρήσεις στην περιοχή τυρβώδους ροής. Συλλέγοντας σε κάθε μέτρηση το νερό σ ένα ογκομετρικό κύλινδρο και με τη βοήθεια ενός χρονομέτρου μπορεί να υπολογισθεί η παροχή του υγρού που περνάει μέσα από τον αγωγό. Οι μετρήσεις για στρωτή ροή καταχωρούνται στον Πίνακα 1 και οι αντίστοιχες για τυρβώδη ροή στον Πίνακα. ΠΡΟΣΟΧΗ: Στις μετρήσεις που αφορούν στην τυρβώδη ροή, επειδή έχουμε μανόμετρα νερού-υδράργυρου, οι αναγνώσεις των διαφορών h 1 -h σε ύψος υδραργύρου, μετατρέπονται σε ισοδύναμο ύψος νερού, αν πολλαπλασιασθούν με το συντελεστή 1.6. Ζητείται: 1. Αφού συμπληρωθούν κατάλληλα οι Πίνακες 1 και, να δοθεί ένα αναλυτικό παράδειγμα πράξεων για τη στρωτή και ένα για την τυρβώδη ροή (με τις αντίστοιχες μονάδες των μεγεθών). Στη συνέχεια, να γίνει το διάγραμμα. Συγκεκριμένα, στο ίδιο διάγραμμα διασποράς, να απεικονιστούν όλα τα σημεία των ζευγών (,) τόσο από τις μετρήσεις της στρωτής όσο και από αυτές της τυρβώδους ροής. Με τη βοήθεια του διαγράμματος αυτού, να υπολογιστεί ο κρίσιμος αριθμός ynolds ( κρ ). Να σχολιαστούν τα αποτελέσματα. Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Α.Ε.Ι. Πειραιά Τ.Τ. Σελίδα 3
Πίνακας 1. Μετρήσεις στην περιοχή στρωτής ροής α/α V (cm 3 ) 1. 400. 400 3. 400 4. 400 5. 300 6. 300 7. 300 8. 00 9. 150 10. 100 11. 50 (s) h 1 (cmh O) h (cmh O) Q=V/ (m 3 /s) u = (m/s) h πειρ =h 1 -h (mh O) Πίνακας. Μετρήσεις στην περιοχή τυρβώδους ροής α/α V (cm 3 ) 1. 900. 900 3. 900 4. 900 5. 900 6. 900 7. 600 8. 600 9. 600 10. 300 11. 300 (s) h 1 h (cmhg) (cmhg) Q=V/ (m 3 /s) u = (m/s) h πειρ =h 1 -h (mh O). Αφού έχουν υπολογιστεί τα ζεύγη τιμών ( ) τόσο για τη στρωτή όσο και για την τυρβώδη ροή (Πίνακας 1 και ), να καταταχθούν στον Πίνακα 3 με σειρά φθίνουσας τάξης των τιμών του συντελεστή τριβής. Ουσιαστικά, τοποθετούμε τις τιμές του συντελεστή από τη μεγαλύτερη τιμή στη μικρότερη, βάζοντας δίπλα τον αντίστοιχο κάθε φορά αριθμό (προσοχή όχι από τον μεγαλύτερο στον μικρότερο αριθμό ). Στην τρίτη στήλη, και για όσες από τις περιπτώσεις η ροή είναι στρωτή, με βάση την κρίσιμη τιμή του αριθμού που βρήκατε (< κρ ), υπολογίζετε τον συντελεστή τριβής από τη σχέση =. Στην τέταρτη στήλη του Πίνακα 3 και για όσες περιπτώσεις εμπίπτουν στην τυρβώδη ροή, με βάση την κρίσιμη τιμή του αριθμού που βρήκατε (> κρ ), υπολογίζετε τον συντελεστή τριβής σύμφωνα με τη σχέση Blasius: 0.5 B = 0.316, με την προϋπόθεση Blasisus, δηλαδή ότι η σχέση αυτή μπορεί να εφαρμοστεί για τιμές ynolds, κρ < 10 5. Τέλος, να συγκριθούν Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Α.Ε.Ι. Πειραιά Τ.Τ. Σελίδα 4
οι πειραματικές τιμές του συντελεστή τριβής με τις αντίστοιχες θεωρητικές και να αξιολογηθούν τυχόν διαφορές. Πίνακας 3. Σύγκριση πειραματικών και θεωρητικών τιμών συντελεστή τριβής α/α = (στρωτή ροή) B 1.. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 1. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 0. 1.. Βιβλιογραφία Κορωνάκης Π. (004). Εργαστηριακή Ρευστομηχανική Ι. Εκδόσεις ΙΩΝ. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Α.Ε.Ι. Πειραιά Τ.Τ. Σελίδα 5