ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A. 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3 1.1 Κατασκευές και δομοστατική 3 1.2 Διαδικασία σχεδίασης κατασκευών 4 1.3 Βασικά δομικά στοιχεία 6 1.4 Είδη κατασκευών 8 1.4.1 Δικτυώματα 8 1.4.2 Πλαισιακές κατασκευές 8 1.4.3 Τοξωτές κατασκευές 9 1.4.4 Καλωδιακές κατασκευές 9 1.4.5 Κελυφωτές κατασκευές 10 1.5 Δομικά υλικά 10 1.6 Εξιδανικεύσεις και προσομοιώσεις κατασκευών 11 1.7 Φορτία και συνδυασμοί φορτίσεων 11 1.8 Βαθμοί ελευθερίας, στηρίξεις και συνδέσεις 13 1.9 Εσωτερικά εντατικά μεγέθη 16 1.10 Εξισώσεις ισορροπίας και στατική αοριστία 17 1.11 Αρχή της Επαλληλίας 21 1.12 Συμμετρία και αντισυμμετρία 22 1.13 Αρχή των δυνατών έργων 24 IX

2 Ανάλυση Ισοστατικών Δικτυωμάτων 27 2.1 Εισαγωγή στα δικτυώματα 27 2.2 Τύποι δικτυωμάτων 29 2.3 Στατική αοριστία και σταθερότητα 29 2.4 Ανάλυση δικτυωμάτων 31 2.5 Μέθοδος των κόμβων 33 2.6 Μέθοδος των τομών 35 2.7 Ράβδοι μηδενικής δύναμης 37 2.8 Σύνθετα δικτυώματα 38 2.9 Πολύπλοκα δικτυώματα 39 2.10 Χωρικά δικτυώματα 39 2.10.1 Αφόρτιστες ράβδοι 43 Επιπλέον προβλήματα για επίλυση 44 3 Ανάλυση Ισοστατικών Δοκών και Πλαισίων 47 3.1 Εισαγωγή στις δοκούς 47 3.2 Εντατικά μεγέθη δοκών 48 3.3 Διαφορικές εξισώσεις δοκών 50 3.4 Διαγράμματα εντατικών μεγεθών 51 3.5 Ορθές και διατμητικές τάσεις 54 3.6 Γραμμές Επιρροής 56 3.6.1 Κατασκευή γραμμών επιρροής ισοστατικών φορέων 56 3.6.2 Ομοιόμορφα κατανεμημένα φορτία 62 3.6.3 Αρχή Müller-Breslau 65 3.7 Φαινόμενα Ρ-Δ 67 3.8 Πλαισιακές κατασκευές 68 3.9 Στατικότητα δοκών και πλαισίων 69 3.10 Τρισδιάστατοι πλαισιακοί φορείς 71 X

3.11 Παραμορφωμένες μορφές 87 Επιπλέον προβλήματα για επίλυση 90 4 Παραμορφώσεις και Μετακινήσεις 95 4.1 Χρησιμότητα υπολογισμού μετακινήσεων 95 4.1.1 Συνήθης παραδοχές 96 4.2 Εισαγωγή στις παραμορφώσεις και μετακινήσεις 96 4.2.1 Αξονικές παραμορφώσεις 97 4.2.2 Καμπτικές παραμορφώσεις 97 4.3 Μέθοδοι υπολογισμού μετακινήσεων 101 4.4 Γεωμετρικές μέθοδοι υπολογισμού μετακινήσεων 102 4.4.1 Μέθοδος Διπλής Ολοκλήρωσης 102 4.4.2 Μέθοδος των Ροπών 108 4.4.3 Μέθοδος Ομόλογης Δοκού 114 Επιπλέον προβλήματα για επίλυση 119 5 Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων 121 5.1 Εισαγωγή στις ενεργειακές μεθόδους 121 5.2 Εξωτερικό έργο 121 5.3 Εσωτερικό έργο 125 5.3.1 Ελαστική ενέργεια λόγω αξονικών δυνάμεων 127 5.3.2 Ελαστική ενέργεια λόγω καμπτικών ροπών 128 5.3.3 Ελαστική ενέργεια λόγω τεμνουσών δυνάμεων 129 5.3.4 Ελαστική ενέργεια λόγω ροπών στρέψης 133 5.4 Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας 134 5.5 Θεωρήματα Castigliano 137 5.5.1 Πρώτο Θεώρημα Castigliano 137 XI

5.5.2 Δεύτερο Θεώρημα Castigliano 137 Επιπλέον προβλήματα για επίλυση 146 6 Αρχή Δυνατών Έργων (ΑΔΕ) 149 6.1 Εισαγωγή στην Αρχή των Δυνατών Έργων (ΑΔΕ) 149 6.1.1 Αρχή των Δυνατών Έργων: Εφαρμογή δυνατών μετακινήσεων 150 6.1.2 Αρχή των Δυνατών Συμπληρωματικών Έργων: Εφαρμογή δυνατών δυνάμεων 151 6.2 Εξωτερικό δυνατό έργο δw E 151 6.3 Εσωτερικό δυνατό έργο δw I (ελαστική δυνατή ενέργεια δu) 152 6.3.1 Αξονικές παραμορφώσεις 153 6.3.2 Καμπτικές παραμορφώσεις 153 6.3.3 Διατμητικές παραμορφώσεις 154 6.3.4 Στρεπτικές παραμορφώσεις 155 6.3.5 Συνολική ελαστική δυνατή ενέργεια 155 6.4 Υπολογισμός μετακινήσεων με την ΑΔΕ 156 6.5 Υπολογισμός ορισμένων ολοκληρωμάτων μορφής Φ( x ) Ψ ( x) dx 159 6.6 Μη πρισματικά μέλη 170 6.7 Καταναγκασμοί - Παραμορφώσεις από άλλα αίτια 170 6.7.1 Θερμοκρασιακές μεταβολές 170 6.7.2 Κατασκευαστικές ατέλειες και σφάλματα 174 6.7.3 Διαφορικές καθιζήσεις 174 Επιπλέον προβλήματα για επίλυση 179 7 Μέθοδοι επίλυσης υπερστατικών φορέων: Μέθοδοι Δυνάμεων 181 7.1 Υπερστατικοί φορείς 181 7.2 Μέθοδοι επίλυσης υπερστατικών φορέων 182 7.3 Μέθοδος των Συμβιβαστών Μετακινήσεων 184 XII

7.4 Προβλήματα μεγαλύτερου βαθμού στατικής αοριστίας 194 7.5 Θεώρημα Betti και σχέσεις αμοιβαιότητας 198 7.5.1 Θεώρημα αμοιβαιότητας των μετακινήσεων Maxwell-Betti 199 7.6 Εφαρμογές σε δικτυώματα 199 7.7 Εφαρμογές σε πλαίσια 211 7.8 Εφαρμογές σε σύνθετους φορείς 215 7.9 Προβλήματα με παραμορφώσεις από άλλα αίτια 219 7.9.1 Θερμοκρασιακές μεταβολές 219 7.9.2 Κατασκευαστικές ατέλειες 224 7.9.3 Μετακινήσεις στηρίξεων 225 7.10 Ελαστικές στηρίξεις 229 Επιπλέον προβλήματα για επίλυση 232 ΜΕΡΟΣ B 8 Ανάλυση με Μητρώα: Μέθοδοι Ευκαμψίας 241 8.1 Εισαγωγή στις μητρωικές μεθόδους ανάλυσης 241 8.1.1 Εισαγωγή στις μεθόδους ανάλυσης με τη χρήση μητρώων 241 8.1.2 Μέθοδος συμβιβαστότητας των μετακινήσεων βάσει μητρώων 242 8.1.3 Εισαγωγή στη Μέθοδο Ευκαμψίας 244 8.2 Ανάλυση δικτυωμάτων με τη Μέθοδο Ευκαμψίας (Δυνάμεων) 244 8.2.1 Εισαγωγή 244 8.2.2 Ανάλυση ισοστατικών δικτυωμάτων 245 8.2.3 Ανάλυση υπερστατικών δικτυωμάτων με τη Μέθοδο Ευκαμψίας 256 8.3 Συμπυκνωμένα μητρώα μετασχηματισμού 268 8.4 Ανάλυση πλαισιακών κατασκευών με τη Μέθοδο Ευκαμψίας 279 8.4.1 Ανάλυση ισοστατικών πλαισίων 281 XIII

8.4.2 Ανάλυση υπερστατικών πλαισίων 285 8.5 Ανάλυση μικτών κατασκευών 294 Επιπλέον προβλήματα για επίλυση 302 9 Μέθοδοι Δυσκαμψίας: Ανάλυση Δικτυωμάτων 305 9.1 Εισαγωγή στις Μεθόδους Δυσκαμψίας (Μετακινήσεων) 305 9.1.1 Γενική περιγραφή της μεθόδου 305 9.1.2 Συστήματα συντεταγμένων 306 9.2 Επίλυση συστημάτων ελατηρίων 306 9.2.1 Γενική διαδικασία μεθόδου μετακινήσεων ή δυσκαμψίας 307 9.2.2 Μεθόδος Άμεσης Δυσκαμψίας 310 9.3 Ανάλυση δικτυωμάτων 312 9.3.1 Μητρώα δυσκαμψίας ράβδων δικτυώματος 312 9.3.2 Μετασχηματισμοί δυνάμεων και μετακινήσεων 313 9.3.3 Μέθοδος Άμεσης Δυσκαμψίας για δικτυώματα 316 9.3.4 Κεκλιμένες συνοριακές συνθήκες 340 9.3.5 Ανάλυση χωρικών δικτυωμάτων 346 9.4 Γραφική επίλυση με τη Μέθοδο Δυσκαμψίας 347 Επιπλέον προβλήματα για επίλυση 356 10 Μέθοδοι Δυσκαμψίας: Ανάλυση Δοκών και Πλαισιακών Κατασκευών 359 10.1 Εισαγωγή στις μεθόδους δυσκαμψίας για δοκούς και πλαίσια 359 10.2 Μητρώα δυσκαμψίας δοκών 360 10.2.1 Στροφικό μητρώο δυσκαμψίας 2 2 καμπτόμενης δοκού 360 10.2.2 Μητρώο δυσκαμψίας 4 4δοκού στο τοπικό σύστημα συντεταγμένων 362 10.2.3 Μητρώο δυσκαμψίας 6 6δοκού στο τοπικό σύστημα συντεταγμένων 367 10.3 Συναρτήσεις μορφών καμπτικής παραμόρφωσης δοκών 368 XIV

10.4 Μετασχηματισμοί μητρώων δυσκαμψίας δοκών 373 10.5 Μητρώα δυσκαμψίας δοκών στο απόλυτο σύστημα συντεταγμένων 374 10.5.1 Μητρώο δυσκαμψίας παραλείποντας τις αξονικές παραμορφώσεις 376 10.5.2 Μητρώο δυσκαμψίας συμπεριλαμβάνοντας τις αξονικές παραμορφώσεις 377 10.6 Μέθοδος Άμεσης Δυσκαμψίας σε δοκούς και πλαίσια 380 10.6.1 Σχηματισμός μητρώου δυσκαμψίας κατασκευής 380 10.6.2 Επιβολή συνοριακών συνθηκών 380 10.7 Μη επικόμβια φορτία 389 10.8 Μητρώα δυσκαμψίας δοκών με ελευθερίες στα άκρα 397 10.9 Ανάλυση δράσεων καταναγκασμών με τη Μέθοδο Δυσκαμψίας 400 10.10 Γραφική επίλυση με τη Μέθοδο Δυσκαμψίας 401 10.11 Στατική συμπύκνωση Μεθόδου Δυσκαμψίας 412 10.12 Τρισδιάστατες δοκοί και χωρικά πλαίσια 415 Επιπλέον προβλήματα για επίλυση 420 ΜΕΡΟΣ Γ 11 Εισαγωγή στη Δυναμική Ανάλυση 427 11 Εισαγωγή στη Δυναμική Ανάλυση 427 11.1 Δυναμικές αποκρίσεις και δυναμική ανάλυση κατασκευών 427 11.1.1 Κατηγοριοποίηση προβλημάτων δυναμικής ανάλυσης 428 11.1.2 Στατικοί και δυναμικοί βαθμοί ελευθερίας 428 11.1.3 Μονοβάθμια συστήματα (ΜΒΣ) 430 11.1.4 Αδρανειακές δυνάμεις 430 11.1.5 Ελαστικές δυνάμεις παραμόρφωσης 430 XV

11.1.6 Μηχανισμοί και δυνάμεις απόσβεσης 431 11.2 Ελεύθερη ταλάντωση ΜΒΣ 431 11.2.1 Ελεύθερη ταλάντωση ΜΒΣ χωρίς απόσβεση 432 11.2.2 Ελεύθερη ταλάντωση ΜΒΣ με ιξώδη απόσβεση 433 11.3 Απόκριση ΜΒΣ υπό αρμονικές διεγέρσεις 434 11.3.1 Αρμονική ταλάντωση ΜΒΣ χωρίς απόσβεση 434 11.3.2 Αρμονική ταλάντωση ΜΒΣ με απόσβεση 436 11.4 Αριθμητικός υπολογισμός δυναμικής απόκρισης ΜΒΣ 438 11.4.1 Μέθοδος Κεντρικής Διαφοράς για ΜΒΣ 439 11.4.2 Μέθοδος Newmark για ΜΒΣ 440 11.5 Σεισμικές διεγέρσεις και αποκρίσεις ΜΒΣ 441 11.5.1 Εισαγωγή 441 11.5.2 Απόκριση ΜΒΣ 442 11.5.3 Φάσματα απόκρισης 445 11.5.4 Φάσματα σχεδιασμού 446 11.6 Εισαγωγή στα πολυβάθμια συστήματα (ΠΒΣ) 447 11.6.1 Εξισώσεις κίνησης ΠΒΣ 447 11.6.2 Στατική Συμπύκνωση 449 11.7 Ελεύθερη ταλάντωση πολυβάθμιων συστημάτων (ΠΒΣ) 450 11.7.1 Ελεύθερη ταλάντωση ΠΒΣ χωρίς απόσβεση 450 11.7.2 Υπολογισμός ιδιοτιμών και ιδιομορφών 451 11.7.3 Ιδιότητες ιδιομορφών 452 11.7.4 Απόσβεση ΠΒΣ 454 11.8 Μέθοδος Stodolla-Vianello για την επίλυση ιδιοπροβλημάτων 455 11.9 Δυναμική ανάλυση ΠΒΣ με επαλληλία των ιδιομορφών 457 11.9.1 Ανάλυση ΠΒΣ για εξωτερικά επιβαλλόμενα δυναμικά φορτία 457 11.9.2 Ανάλυση ΠΒΣ για σεισμικές διεγέρσεις 459 11.10 Φασματική ανάλυση 465 11.10.1 Μέγιστες ιδιομορφικές αποκρίσεις και οι συνδυασμοί τους 465 11.11 Δυναμική ανάλυση με απευθείας ολοκλήρωση των ΔΕ κίνησης 466 XVI

11.11.1 Μέθοδος Κεντρικής Διαφοράς για δυναμική ανάλυση ΠΒΣ 466 11.11.2 Μέθοδος Newmark για δυναμική ανάλυση ΠΒΣ 468 11.12 Αντισεισμικοί κανονισμοί 475 11.12.1 Εισαγωγή 475 11.12.2 Στατική ανάλυση με ισοδύναμα στατικά φορτία 476 11.12.3 Γραμμική δυναμική ανάλυση 476 11.13 Σεισμική μόνωση κατασκευών 477 12 Εισαγωγή στις Μεθόδους Πεπερασμένων Στοιχείων 481 12.1 Εισαγωγή 481 12.2 Διατύπωση ΜΠΣ βάσει μετακινήσεων 482 12.2.1 Γενική διατύπωση εξισώσεων ΠΣ 483 12.3 Διατύπωση ΜΠΣ για δυναμική ανάλυση 494 12.4 Υπολογισμός αγνώστων μεγεθών 496 12.5 Τοπικά και απόλυτα συστήματα συντεταγμένων 497 12.6 Μητρώα παρεμβολής με γενικευμένες συντεταγμένες 499 12.7 Διατύπωση ισοπαραμετρικών ΠΣ 501 12.7.1 Γραμμικά Μέλη 501 12.7.2 Επιφανειακά και χωρικά στοιχεία 503 12.8 Βασικά είδη Πεπερασμένων Στοιχείων 509 12.8.1 ΠΣ επίπεδης παραμόρφωσης και επίπεδης έντασης 510 12.8.2 Πλάκες 511 12.8.3 Κελύφη 512 12.9 Διακριτοποίηση σε ΠΣ 513 XVII

ΜΕΡΟΣ Δ Ανάλυση Κατασκευών - Σύγχρονες Μέθοδοι με χρήση Η/Υ 13 Προγραμματισμός Μεθόδων Ανάλυσης 517 13.1 Εισαγωγή 517 13.1.1 Δομή γενικού προγράμματος ανάλυσης κατασκευών 517 13.2 Αριθμητική επίλυση συστήματος γραμμικών εξισώσεων 518 13.3 Προγραμματισμός της Μεθόδου Άμεσης Δυσκαμψίας για δικτυώματα 523 13.3.1 Καθορισμός δεδομένων για ανάλυση δικτυωμάτων 523 13.3.2 Διαδικασία ανάλυσης δικτυωμάτων 523 13.3.3 Ανάλυση επίπεδων δικτυωμάτων με το MATLAB 525 13.4 Προγραμματισμός της άμεσης μεθόδου δυσκαμψίας για πλαίσια 537 13.4.1 Καθορισμός δεδομένων για ανάλυση πλαισίων 537 13.4.2 Διαδικασία ανάλυσης πλαισίων 537 13.5 Δυναμική ανάλυση ΜΒΣ 539 13.6 Κατασκευή φασμάτων απόκρισης 548 13.7 Εύρεση ιδιοτιμών και ιδιομορφών 553 13.8 Μέθοδος Επαλληλίας των Ιδιομορφών 558 13.9 Δυναμική ανάλυση ΠΒΣ με απευθείας αριθμητική ολοκλήρωση 568 14 Χρήση Λογισμικού Ανάλυσης Κατασκευών 577 14.1 Εισαγωγή 577 14.1.1 Προγράμματα ανάλυσης κατασκευών 578 14.1.2 Μοντελοποίηση κατασκευής 578 14.2 Κατανομή φορτίων πλακών 579 14.3 Ελαστικές Στηρίξεις 580 14.3.1 Προσομοίωση στηρίξεων 581 14.4 Άκαμπτα τμήματα μελών 582 14.5 Πλακοδοκοί 582 XVIII

14.6 Διαφραγματική λειτουργία 583 14.7 Δοκοί μη πρισματικής διατομής 586 14.8 Αξονικές και Διατμητικές παραμορφώσεις 587 14.8.1 Συμπερίληψη Αξονικών παραμορφώσεων 587 14.8.2 Διατμητικές παραμορφώσεις 587 14.8.3 Στρεπτικές παραμορφώσεις 588 14.9 Τοιχώματα 588 14.9.1 Απλά τοιχώματα 589 14.9.2 Τοιχώματα με ανοίγματα 590 14.9.3 Μικτές κατασκευές: πλαισίων και τοιχωμάτων 590 14.9.4 Πυρήνες τοιχωμάτων 592 14.10 Τοίχοι πλήρωσης 593 14.11 Υποφορείς 594 14.12 Αποτελέσματα Ανάλυσης 595 14.12.1 Εντατικά μεγέθη 595 14.12.2 Μετακινήσεις κόμβων 595 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ Παράρτημα-1 : Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας 599 Π1.1 Εισαγωγή 599 Π1.2 Ορισμοί 599 Π1.3 Πράξεις με μητρώα 601 Π1.3.1 Πρόσθεση και αφαίρεση μητρώων 601 Π1.3.2 Πολλαπλασιασμός μητρώου με αριθμό 602 Π1.3.3 Πολλαπλασιασμός μεταξύ μητρώων 602 XIX

Π1.3.4 Ιδιότητες των πράξεων με μητρώα 603 Π1.4 Ορίζουσα Μητρώου 603 Π1.4.1 Ιδιότητες ορίζουσας 605 Π1.5 Αντίστροφο μητρώο 605 Π1.5.1 Ιδιότητες αντιστρόφου 607 Παράρτημα-2: Μαθηματικό Πακέτο Matlab 609 Π2.1 Εισαγωγή 609 Π2.2 Βασικές λειτουργίες 609 Π2.3 Χρήση μητρώων 612 Π2.4 Προγραμματισμός με το Matlab 617 Π2.4.1 Χρήση M-αρχείων για απλές εντολές με το Matlab 617 Π2.4.2 Δημιουργία συναρτήσεων 618 Π2.5 Προγραμματιστικές δομές ελέγχου 619 Π2.5.1 Διακλαδώσεις 619 Π2.5.2 Βρόγχοι 621 Π2.6 Σχεδίαση γραφικών παραστάσεων 623 Π2.6.1 Γραφικές απεικονίσεις σημείων και ευθειών 623 Π2.6.2 Γραφικές παραστάσεις και γραφικά σχήματα 626 Παράρτημα-3: Εισαγωγή στο πρόγραμμα ανάλυσης GΤ Strudl 629 Π3.1 Εισαγωγή 629 Π3.2 Βασικές εντολές 629 Π3.2.1 Περιβάλλον εισαγωγής εντολών 629 Π3.2.2 Περιβάλλον γραφικής επίδειξης 632 XX

Παράρτημα-4: Εισαγωγή στο πρόγραμμα ανάλυσης SAP2000 635 Π4.1 Δυνατότητες SAP2000 635 Π4.2 Γενική περιγραφή 636 Π4.2.1 Μονάδες 637 Π4.2.2 Ορισμός επώνυμων οντοτήτων 637 Π4.2.3 Σχεδίαση Αντικειμένων 637 Π4.2.4 Επιλογή Αντικειμένων 638 Π4.2.5 Τροποποιήσεις Μοντέλου 638 Π4.2.6 Ανάθεση ιδιοτήτων και φορτίων 638 Π4.2.7 Ανάλυση 638 Π4.2.8 Παρουσίαση Δεδομένων και Αποτελεσμάτων 639 Π4.2.9 Καθορισμός επιλογών 639 Π4.2.10 Συνδυασμοί αποτελεσμάτων 639 Π4.3 Συστήματα συντεταγμένων 640 Π4.4 Βασικά δομικά στοιχεία 641 Π4.5 Κόμβοι και Βαθμοί Ελευθερίας 642 Π4.5.1 Ελατήρια στηρίξεων 643 Π4.5.2 Μάζες 644 Π4.5.3 Καταναγκασμοί λόγω μετακινήσεις στηρίξεων 645 Π4.5.4 Γενικευμένες μετακινήσεις 646 Π4.5.5 Αποτελέσματα κόμβων 646 Π4.6 Περιορισμοί μετακινήσεων 647 Π4.6.1 Περιορισμός Σώματος 647 Π4.6.2 Περιορισμός Διαφράγματος (diaphragm) 647 Π4.6.3 Περιορισμός Πλάκας 648 Π4.6.4 Περιορισμός ράβδου 648 Π4.6.5 Περιορισμός δοκού 649 Π4.6.6 Περιορισμός ισότητας 649 Π4.6.7 Τοπικός περιορισμός 649 XXI

Π4.7 Στοιχείο πλαισίου/ καλωδίου 650 Π4.7.1 Συνδεσμολογία κόμβων 650 Π4.7.2 Βαθμοί ελευθερίας 650 Π4.7.3 Τοπικό σύστημα συντεταγμένων 650 Π4.8 Ιδιότητες 651 Π4.8.1 Ιδιότητες υλικών 651 Π4.8.2 Ιδιότητες διατομής 652 Π4.8.3 Συντελεστές τροποποιήσης ιδιοτήτων 653 Π4.8.4 Άκαμπτα ακραία τμήματα 653 Π4.8.5 Εσωτερικές ελευθερίες στα άκρα μελών 654 Π4.8.6 Μάζα μέλους 654 Π4.9 Υπολογιζόμενα εντατικά μεγέθη 654 Π4.10 Πίνακες δεδομένων 655 Π4.11 Περιπτώσεις φορτίσεων, αναλύσεων και συνδυασμός 655 Π4.11.1 Περιπτώσεις φορτίσεων 655 Π4.11.2 Περιπτώσεις Ανάλυσης 656 Αντιστοιχία Μονάδων Μέτρησης 657 Βιβλιογραφία 659 XXII